2012山东省高中教师远程培训(模块4四)回馈后测答案

1（多选题）下面关于WebQuest的说法中，正确的有（）(最少选1项,最多选4项)正确答案: ABCD √∙ A.WebQuest是一种基于网络资源的课程单元式学习方式∙ B.WebQuest特别适合于多学科综合主题学习∙ C.它已经在国际上被看作一种规范化的利用网络进行学习探究的方法∙ D.WebQuest主要用于探究性学习2（单选题）关于研究性学习的任务设置，一下说法正确的是：（）正确答案: B √∙ A.任务应该可以在课堂上45分钟内完成∙ B.应该给学生一个完整的思想∙ C.学习任务集可以没有一个主题∙ D.学习任务应该是学生可以在课堂中完成的提交完成一、选择题1（单选题）下面哪项是科学研究通常经历的五个阶段？（）正确答案: B √∙ A.预设方案、发现问题、分析问题、研究探索、得出结论∙ B.发现问题、分析问题、预设方案、研究探索、得出结论∙ C.发现问题、预设方案、分析问题、研究探索、得出结论∙ D.研究探索、发现问题、分析问题、预设方案、得出结论2（单选题）下列关于研究性学习的意义的说法中，不正确的是（）正确答案: C √∙ A.研究性学习是借鉴科学研究的形式，在总结发现式学习和有意义学习经验的基础上提出的一种学习方式∙ B.采用研究性学习的课题通常来自于自然、社会和生活中∙ C.研究性学习是在教师指导下的探索学习，因而是以教师为主的∙ D.研究性学习强调培养学生的创新精神和综合实践素质3（单选题）下面有四个研究性学习方案，请判断哪个方案符合研究性学习的要求？（）《凸透镜成像规律的研究》，学生年段初二年级，具体学习目标为（1）认识凸透镜和凹透镜、（2）掌握凸透镜成像的规律、（3）知道凸透镜成像规律在生活中的实际应用。

正确答案: D √∙ A.1.教师出示生活器具，要求学生辨认什么是凸透镜什么是凹透镜。

2.运用多媒体投影播放一段凸透镜成像规律的视频，要求学生在事先分发的学习记录单上记下物体（蜡烛）放在二倍焦距以外、大于一倍焦距小于二倍焦距以及一倍焦距以内观察到的像的特征。

潍坊市四县一校教学质量监测高三基本能力考试说明：1．本试卷分I卷、II卷两部分。

第I卷为选择题，答案用2B铅笔填涂在答案卡上；2．II卷综合题，请答在答题纸上。

3．本试卷答题时间90分，共100分。

第I卷（共40分）一、选择题(每题1分，共40分)1．《明湖居听书》有这样一句话:"五脏六腑里，像熨斗熨过，无一处不伏贴，三万六千个毛孔，像吃了人参果，无一毛孔不畅快"，从这段话中可以看出音乐是( )的艺术。

A．时间B．情感C．空间D．形态2．戏曲是我国文化艺术宝库中的瑰宝，有一剧种被称为"百戏之祖"，它还被联合国教科文组织评为首批"人类口头和非物质文化遗产代表作"，这个剧种是( )A．京剧B．昆曲C．黄梅戏D．豫剧3．我国有很多少数民族都有自已的舞蹈，它们反映了人们的劳动与生活，具有浓郁的民族风格，如傣族的孔雀舞，土家族的摆手舞，蒙古族的( )A．筷子舞B．长鼓舞C．手鼓舞D．锅庄4．音乐表现的形式要素有多种，在众多的形式要素中被称为音乐的骨架和灵魂的分别是A．旋律和节奏B．调式和曲式C．节拍和旋律D．和声和织体5．中国的端午节是为了纪念历史文化名人屈原而形成的传统世日，许多地方人们在端午节要举行一种非常热闹的划龙舟比赛活动。

下列最适合这项活动的中国民间乐曲以及此乐曲的第三部分将乐曲中的几个乐句采用逐渐删减、收缩的方式，形成上下句对答呼应，句幅逐层减缩，情绪逐渐高涨的效果。

以下选项准确的是( )A．《金蛇狂舞》鱼咬尾B．《流水》螺狮结顶C．《金蛇狂舞》螺蛳结顶D．《梅花三弄》换头合尾6．艺术无国界，我们应该了解各具特色的音乐文化。

以下说法正确的是( )○1《樱花》是一首朝鲜民歌。

○2贝多芬集古典主义之大成，开浪漫主义之先河。

○3"非洲鼓乐响起来，全世界人民都在扭动" —鼓是非洲音乐之魂。

○4爵士乐中的摇即兴性强，节奏离奇多变的特点，广受大众欢迎和喜爱。

模块四测评一、单选题1、在某项教学活动过程之中，为了能更好地达到教学目标的要求、取得更佳的效果而不断进行的评价被称作是（B ）。

(10分)A 诊断行评价B 形成行评价C 总结性评价D 阶段性评价2、教学组织形式的选择要考虑多方面的因素，但首先是根据（B）。

(10分)A 学生情况而定B 教学内容而定C 教学条件而定D 领导意图而定3、形成性评价是在教学进行过程中，为引导教学或使教学更为完善而进行的对学生学习结果的判定，以下不属于其常用手段的是（C ）。

(10分)A 创建学生成长记录袋B 评估学生的平时作业C 观察学生的日常表现D 单元或期末测试4、杨老师把家长也拉进测评队伍的做法体现了（D ）。

(10分)A 评价的内容综合化B 评价的标准分层化C 评价的方式多样化D 评价的主体多元化5、经过培训后，杨老师更加深刻地认识到，评价的目的应该是（C ）。

(10分)A 将被评对象与评价目标相比较，找出差距。

B 衡量被评价对象是否达到合格标准或其达到目标的优劣程度。

C 促进学生的发展，要“以评促学”。

D 对教学活动的过程及其结果进行测定、衡量。

二、多选题1、属于班级授课的优点是（BCDE ）。

(10分)A 有利于开展主题探究性学习B 有利于学校统一安排教学C 教师的教学效率较高D 有利于教师与学生交流E 有利于学生与学生交流，互相学习2、使用多媒体教室的好处是（BCE ）。

(10分)A 便于学生开展自主探究性学习B 有利于学生直观地感受学习内容C 便于学生展示学习成果D 教师上课省心省力E 教师可以演示一些无法用实物或板书呈现的教学内容三、是非题1、在多媒体教室里教师不需要板书。

(10分)否2、教师是整合的主体，对教师的评价是整合评价体系中最重要的一部分。

(10分)是3、教学评价的本质是对教学活动及其效果的价值判断。

(10分)是一、单选题(共15题)教师要养成对每堂课进行反思的习惯，因为每堂课都是一次全新的体验，要设置不同的情境，要面对学生的不同反应教学中应当反思自己是否根据课堂教学的实际状况及时调整原有的教学设计教学后反思自己选择的教学内容、采用的教学形式以及具体的指导策略是否适宜教学前应当反思教学目标的达成度评价标准层次化评价方式多样化评价主体多元化评价内容综合化安排教学内容时要从整体到部分，从一般到个别安排教学内容时要注意知识的横向联系内容的安排要按照一条主线安排，不要杂乱无章内容的安排一定要遵照课文的顺序学习就是通过强化建立刺激与反应之间的联结在教学中要创建问题情境，让学生在解决问题的过程中习得技能知识积累的关键因素是刺激、反应以及两者之间的联系在教学中要把学习材料分解成能按顺序掌握的一些小步骤，并在每一步给予反馈媒体是指承载、加工和传递信息的介质或工具，当某一媒体被用于教学时，被称为教学媒体在选择教学媒体的时候需要考虑教学目标、教学条件、教学对象、教学内容等信息在选择教学媒体时，要选择先进、智能化的教学媒体教学媒体的出现，大大丰富了我们的课堂教学教育现象教学现象学习情况学习者与教师交流反思法就是通过与其他教师研讨交流来反思自己的教学行为，使自己清楚地意识到隐藏在教学行为背后的教学理念，进而提高自己专业素养的方法可以邀请其他教师来观摩自己的课堂，课后一起研讨教学中存在的问题，这样的交流反思可以促进教师的快速发展通过和其他教师的交流可以反观自己的意识与行为，同时取人之长补己之短，在互助合作中进步，在互补共生中成长交流反思法和个人反省法的目的是一致的，都是为了发现教学中的问题，不过交流反思比较浪费时间现象与客观事实、研究课题、方法和技术研究课题、科学理论、研究手段现象与客观事实、科学理论、方法和技术研究对象、方法和技术、研究成果小组成员的个人职责明确均等的成功机会小组有明确的目标组内同质单元或期末测试创建学生档案袋观察学生的日常表现组织学生反思．jpg．gif．bmp．exe学生的认知水平学生的作品集展示检查软件进行的是否正常教学课件的制作学生在学习方面目前的状况与所期望达到的状况之间的差距就教学目标而言，教师期望学生达到的知识水平经过前端分析，教师所了解的学生现有的知识水平经达前端分的，教师所发现的教学过程中可能存在的问题提供学习指导引起注意激发回忆呈现材料评价标准层次化评价方式多样化评价主体多元化评价内容综合化二、多选题(共10题)A——对象（Audience）：阐明教学对象。

山东师大附中2014~2015学年上学期模拟考试高三英语试题(考试时间：120分钟总分：150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，不能答在本试卷上，否则无效。

第I卷第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关1．What is Linda?A．A writer．B．A student．C．A teacher．2．What is the man afraid of?A．Having all accident．B．Missing the interview．C．Saying something wrong．3．What does the woman want to do?A. To return a jacket．B．To change a jacket．C．To buy another jacket．4．Why does the man feel upset?A．A guy stole his clothes．B．He found his clothes ugly．C．Someone said he was ugly．5．What does the woman mean?A．She disbelieves her son．B．She feels very sorry for her son．C．She wants her son to use a new key．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

山东教师网上研修模块四回馈后测题答案内容浏览提交完成一、选择题1下面哪项是科学研究通常经历的五个阶段？（）正确答案: B √∙ A.预设方案、发现问题、分析问题、研究探索、得出结论∙ B.发现问题、分析问题、预设方案、研究探索、得出结论∙ C.发现问题、预设方案、分析问题、研究探索、得出结论∙ D.研究探索、发现问题、分析问题、预设方案、得出结论2以下对研究性学习的说法正确的是（）正确答案: C √∙ A.研究性学习中，学生自主从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究∙ B.研究性学习中，学生在教师指导下，以个人或小组的形式从课本的相关内容中选择和确定专题进行研究∙ C.研究性学习中，学生在教师指导下，以个人或小组的形式从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究∙ D.研究性学习中，学生在教师指导下选择和确定专题进行研究，研究过程中由教师来向学生传授相关知识3研究性学习中创设情境的形式，以下哪项说法不合适（）正确答案: D √∙ A.借助实物、模型、图像、标本以及实验、参观等创设教学情境∙ B.借助语言创设教学情境∙ C.借助新旧知识和观念的关系和矛盾创设教学情境∙ D.借助演示、活动和动作创设教学情境，从理科的角度来说主要指表演，从文科的角度来说主要指操作4以下哪项不属于有价值的教学情境应该体现的特征（）正确答案: A √∙ A.信息技术含量∙ B.基于生活∙ C.体现学科特点∙ D.融入情感5关于研究性学习的任务设置，以下说法正确的是（）正确答案: B √∙ A.任务应该可以在课堂上45分钟内完成∙ B.应该给学生一个完整任务的思想∙ C.学习任务集可以没有一个主题∙ D.学习任务应该是学生可以在课堂中完成的6学习支架的说法不正确的是（）正确答案: C √∙ A.学习支架的作用就在于帮助学生顺利穿越“最近发展区”以获得更进一步的发展。

∙ B.学习支架常见的形式有范例、问题、建议、图表、向导等。

山东师大附中2012级高三第四次模拟考试文科综合试题2015．1 注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

本试卷共16页，满分为300分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，必须用0．5毫米黑色签字笔作答将答案写在答题纸上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

注意题号对应正确。

4．考试结束，务必将答题纸和答题卡一并上交。

如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第I卷(选择题共140分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下图是某地等高线地形图，图中甲、乙、丙、丁为养猪户所在，X线段是预计要修筑水坝的位置。

若水坝修筑完成，则哪家养猪户必须迁移，以免污染水库水源?A．甲B．乙C．丙D．丁位于三个不同地区学校的学生，在国际互联网上合作设计了一个测量“立杆影子长度”的探究学习活动。

他们于2013年6月22日，各自在当地正午前后，测量1米高立杆的影子长度，所得数据制成下图。

据此完成2～3题。

2．甲、乙、丙三地该日昼长，由长到短的顺序是A．甲、乙、丙B．乙、丙、甲C．丙、甲、乙D．乙、甲、丙3．当乙地测得该日杆影长最短时，丙地所在时区的区时是A．5时B．7时C．17时D．19时位于澳大利亚西部沙漠中的波浪岩(左图)，是一块巨大而完整的花岗岩体，大约在25 亿年前形成，经过日积月累的风雨冲刷和早晚剧烈的温差变化，渐渐地被侵蚀成波浪的形状。

据此完成4～5题。

4．左图为岩石圈物质循环示意图，上述波浪岩与右图中数字表示的岩石类型一致的是A．①B．②C．③D．④5．波浪岩的形成过程依次是A．固结成岩—风化剥蚀—侵蚀搬运一地壳抬升B．岩浆侵入一地壳抬升一风化剥蚀一侵蚀搬运C．地壳抬升—侵蚀搬运一岩浆侵入一风化剥蚀D. 侵蚀搬运一岩浆侵入一地壳抬升一固结成岩下图为某日某时刻欧洲西部部分地区海平面等压线分布图(单位：百帕)。

模块四测评答案一、单选题1、在课堂教学结束之后，采用哪种评价方式最能清晰地呈现全班同学成绩的分布情况（C）。

A、评语。

B、Excel表格。

C、Excel图表。

D、以上方式都可以。

2、教学评价既要评价教学的结果，也要对教学的过程进行评价，这符合教学评价设计的（C）原则。

A、关联性原则。

B、整体性原则。

C、过程与结果统一原则。

D、客观性原则。

3、将教学评价分为诊断性评价、形成性评价、总结性评价，这是依据（ A ）分类标准。

A、评价功能。

B、评价基准。

C、评价内容。

D、评价方法。

4、杨老师把家长也拉进测评队伍的做法体现了（D）。

A、评价的内容综合化。

B、评价的标准分层化。

C、评价的方式多样化。

D、评价的主体多元化。

5、经过培训后，杨老师更加深刻地认识到，评价的目的应该是（C）。

A、将被评对象与评价目标相比较，找出差距。

B、衡量被评价对象是否达到合格标准或其达到目标的优劣程度。

C、促进学生的发展，要“以评促学”。

D、对教学活动的过程及其结果进行测定、衡量。

6、关于课外作业，错误的看法是（A）。

A、上完每堂课后都应该给学生布置家庭作业。

B、课外作业宜精不宜多，要起到举一反三的作用。

C、课外作业应该起到鼓励学生自主探究学习的作用。

D、给学生布置课外作业不一定要全班统一。

7、关于网络教室错误的看法是（D）。

A、网络教室有利于学生开展自主探究性学习。

B、网络教室能给学生带来更多的学习资源C、教师在网络教室上课管理难度会增加。

D、自主探究性学习必须靠网络教室。

8、形成性评价是在教学进行过程中，为引导教学或使教学更为完善而进行的对学生学习结果的判定，以下不属于其常用手段的是（C）。

A、创建学生成长记录袋。

B、评估学生的平时作业。

C、观察学生的日常表现。

D、单元或期末测试。

9、邀请学生、家长和教师共同参与教学评价，这体现了新课程评价的（C）理念。

A、评价目的是促进发展。

B、评价内容综合化。

C、评价主体多元化。

D、评价方式多样化。

2012届英语复习模块能力检测：Modules 4-6（外研版必修4）测试题及答案2012届英语复习模块能力检测：Modules 4-6（外研版必修4）高考体验 1（2011陕西卷,24）――Will you read me astory ,Mummy? ――OK. You________have one if you go to bed as soon as possible. A. might B. must C. could D. shall 答案 D 解析：考查情态动词的用法。

句意为“――妈妈，可以读一个故事给我听吗？――好的，如果你马上上床睡觉的话。

”shall 用于陈述句中的第二、第三人称时,表示说话人的意图、允诺、警告、命令、决心等，题中是母亲对儿子的承诺，故选D。

2. I can’t leave. She told me that I_____ stay here until she comes back. ［2009全国卷Ⅱ, 20］ A. can B. must C. will D. may 【解析】选B。

考查情态动词。

句意为：我不能离开。

她告诉我我必须呆在这儿直到她回来。

must必须，符合语境。

can表能力；will很可能，大概；may可以，可能；均不符合语境。

3. One of the few things you_____ say about English people with certainty is that they talk a lot about the weather. ［2009北京，25］ A. need B. mus C. should D. can 【解析】选D。

考查情态动词。

句意为：关于英国人，你有把握能说的几件事情之一就是他们经常谈论天气。

can能够，符合语境。

need需要，常用于否定句和疑问句；用于肯定句时常作实义动词，后常接to do 形式；must 必须；should应该。

你经常在淘宝购物吗？看看下面的教程，你会发现你回升很多钱：/gonggao/67一、选择题1 1、教育技术就是运用各种理论及技术，通过对教与学过程及相关资源的（），实现教育教学优化的理论与实践。

正确答案: C √∙ A.设计、开发、利用、拓展和评价∙ B.设计、发明、利用、拓展和管理∙ C.设计、开发、利用、评价和管理∙ D.设计、发明、利用、评价和管理2 2、下面哪一项不是本次教育技术全员培训的宗旨？正确答案: A √∙ A.全面实现教育信息化∙ B.促进技术在教学中的有效运用∙ C.建立教师教育技术培训和考试认证体系∙ D.全面提高广大教师实施素质教育的能力水平3 3、下面关于教育技术能力初级培训与中级培训关系的描述，正确的一项是？正确答案: B √∙ A.初级培训帮助教师综合理解教育技术应用的多样化与适应性能力∙ B.初级培训面向的是全体教师，中级培训面向不同学习领域的学科教师∙ C.中级培训以普适教育为主∙ D.中级培训重点介绍教师在教学过程中如何寻找和加工教学资源4 4、本次中级培训将重点培养教师的（）能力。

①指向单元的信息化教学设计能力②学习过程的组织实施、信息化监控与评价能力③教育技术的适时应用能力④主体资源的设计与创建能力⑤多媒体课件制作能力⑥基于项目或问题的研究性学习设计能力正确答案: D √∙ A.①②④⑥∙ B.②③④⑥∙ C.①②③④⑤⑥∙ D.①②③④⑥5 5、根据图1-2培训模块关系图，本次培训第（）模块提纲挈领地提出了提高信息技术与课程整合的有效性的方法，而在系统化、整体性地设计主题单元教学的过程中，第（）模块鲜明体现了单元设计（中观）的理念，并居于核心地位。

正确的一项是（）正确答案: B √∙ A.模块1，模块4∙ B.模块2，模块3∙ C.模块1，模块3∙ D.模块2，模块46 6、下面哪一种缩写指的是电子学习档案袋？正确答案: A √∙ A.ELP∙ B.ELF∙ C.ELB∙ D.ELPB7 7、电子学习档案袋一般指学习者运用信息技术手段来记录和展示关于（）的主要信息，并描绘其成长轨迹的一种信息化学习载体。

一、选择题1．已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=-（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B ．21-C ．14D ．221-3．设等差数列{}n a 满足：()22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-．若当且仅当11n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4．在ABC 中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +-=，23bc a =，则角C 的大小是（ ）A ．6π或23π B ．3πC ．23π D ．6π 5．设平面向量()a=1,2，()b=2,y -，若a b ，则2a b -等于（ ） A ．4B ．5C ．35D ．456．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（2，﹣1），点N 的坐标满足111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则OM ON ⋅的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－17．如下图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且2OD =，点P 为BCD 内(含边界)的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于( )A ．3B ．2C ．52D ．328．已知向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是（ ） A ．a b ⋅B ．a c ⋅C ．b c ⋅D ．不能确定9．设函数5()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（ ） A ．()22xxf x -=- B ．()23f x x =-C ．()2ln =-f x xD ．()cos3=f x x x11．已知函数()tan()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+≠<⎪⎝⎭，点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是其相邻的两个对称中心，且在区间54,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，则ϕ=（ ） A ．6π B ．6π-C ．3π D ．3π-12．设函数()tan 3f x x π=-，()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]2,2ππ-上的零点个数是（ ） A ．4B ．5C ．12D ．13二、填空题13．已知α满足1sin 3α=，那么ππcos cos 44αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________. 14．已知()tan 2tan αββ+=，,(0,)2παβ∈，则当α最大时，tan2α=________.15．在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，45BAC ∠>，点D 在线段BC 上，且13CD CB =，若1tan 2DAB ∠=，则BAC ∠的正切值为_____.16．已知正方形ABCD 的边长为4，若3BP PD =，则PA PB ⋅的值为_________________. 17．已知O 为ABC 内一点，且满足305OA OB OC =++，延长AO 交BC 于点D .若BD DC λ=，则λ=_____.18．在ABC 中，AB =AC =G 为ABC 的重心，则AG BC ⋅=________．19．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.20．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第n 个月的月平均最高气温()G n 可近似地用函数()()cos G n A n k ωϕ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，n 和k 是正整数，0>ω，()0,πϕ∈.统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：①该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度； ②1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高； ③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同. 根据已知信息，得到()G n 的表达式是______.三、解答题21．设函数()2cos 22sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 取得最大值时的自变量x 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.22．在直角坐标系xOy 中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点，始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆分别交于点5,13P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点3,5Q n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 23．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，左顶点为A ，若122F F =，椭圆的离心率为12e =． （1）求椭圆的标准方程．（2）若P 是椭圆上的任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围． 24．已知非零向量a ,b 满足1a =且()()12a b a b -⋅+=． （Ⅰ）若12a b ⋅=，求向量a ,b 的夹角； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2a b -的值．25．已知函数()sin()2cos(2)f x a x x θθ=+++，其中a R ∈，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. （1）当0a =，6πθ=时，求()f x 在区间[]0,π上的值域；（2）若关于θ的方程()0fπ=有两个不同的实数解，求a 的取值范围.26．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到()g x 的图象.又()14g θ=求2114sin sin 63ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】已知正切值要求正余弦值，可以利用商的关系将“弦化切”，代入数值即可. 【详解】原式分子分母同除以cos α得 原=tan 12112tan 141αα++==--故选：A. 【点睛】已知正切值求正余弦值,通常有两种做法：一是将所求式子分子分母同除cos α或2cos α，化为tan α求解； 二是利用sin tan cos ααα=得sin tan cos ααα=代入消元即可. 2．A解析：A 【分析】由原式利用二倍角公式，和同角三角函数基本关系进行化简，即可得到结果. 【详解】()()2222cos 2cos 2cos sin cos sin αβααββ=--22222222cos cos cos sin sin cos sin sin αβαβαβαβ=--+，所以22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-()2222222222221sin sin cos cos cos cos cos sin sin cos sin sin 2αβαβαβαβαβαβ=+---+()222222221sin sin cos cos +cos sin +sin cos 2αβαβαβαβ=+ ()()()2222221sin sin +cos cos cos +sin 2αββαββ=+()2211sin cos 22αα=+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及到同角三角函数基本关系和三角恒等变换，属于中档题.3．D解析：D 【解析】因为22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，所以由余弦二倍角公式、平方差公式及两角和与差的余弦公式可得2272718cos 2cos()cos()1sin()a a a a a a a -+-+=+，再运用积化和差公式可得227181cos 2[cos 2cos 2]21sin()a a a a a -++=+，即72181[cos 2cos 2]21sin()a a a a -=+，再由差化积公式可得727218sin()sin()1sin()a a a a a a --+=+．由于{}n a 是等差数列，因此1827a a a a +=+，即1827sin()sin()a a a a +=+，所以72sin()1a a -=-即sin51d =-注意到()1,0d ∈-，则()55,0d ∈-，所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是1(1)2n n n S na d -=+，即221()()222020n d d S n a n n a n ππ=+-=-++，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式1(1)2n n n S na d -=+变形为221()()222020n d d S n a n n a n ππ=+-=-++，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<． 4．A解析：A 【分析】由222b c a +=可得cosA 2=2bc =可得2A =C 值. 【详解】∵222b c a +=，∴cos A 222222b c a bc bc +-===， 由0＜A ＜π，可得A 6π=，∵2bc =，∴24A =∴5sin 6C sinC π⎛⎫-=⎪⎝⎭)1sinCcosC 122cos C +-=解得50C 6π<< ∴2C=3π或43π，即C=6π或23π 故选A 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．5．D解析：D 【分析】利用向量共线定理即可得出y ，从而计算出2a b -的坐标，利用向量模的公式即可得结果. 【详解】//,220a b y ∴-⨯-=，解得4y =-，()()()221,22,44,8a b ∴-=---=，2248a b ∴-=+= D.本题主要考查平面向量平行的性质以及向量模的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.6．A解析：A 【分析】根据题意可得，OM ON ⋅＝2x ﹣y ，令Z ＝2x ﹣y ，做出不等式组所表示的平面区域，做直线l 0：2x ﹣y ＝0，然后把直线l 0向可行域内平移，结合图象可判断取得最大值时的位置． 【详解】根据题意可得，OM ON ⋅＝2x ﹣y ，令Z ＝2x ﹣y做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的△ABC 阴影部分：做直线l 0：2x ﹣y ＝0，然后把直线l 0向可行域内平移， 到点A 时Z 最大，而由x+y=11x ⎧⎨=⎩可得A （1，0）， 此时Z max ＝2． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了利用线性规划求解最优解及目标函数的最大值，解题的关键是正确作出不等式组所表示的平面区域，并能判断出取得最大值时的最优解的位置．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

一、选择题1．在ΔABC 中,2sin (22c a Ba b c c -=、、分别为角A BC 、、的对边),则ΔABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形2．设等差数列{}n a 满足：()22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-．若当且仅当11n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 4．已知()0,απ∈，3sin cos 3αα+=，则cos2=α（ ） A ．5- B ．5 C ．5-D ．5 5．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，2AD =，3DC BD =，则AC AD ⋅的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．166．已知ABC 中，2AB AC ==，120CAB ∠=，若P 是其内一点，则AP AB ⋅的取值范围是（ ） A ．(4,2)--B ．(2,0)-C ．(2,4)-D ．(0,2)7．已知a ，b 是单位向量，a •b =0．若向量c 满足|c a b --|＝1，则|c |的最大值为（ ）A 1BC ．21+D ．22+8．设O 为ABC 内一点,已知2332OA OB OC AB BC CA ++=++,则::AOB BOC COA S S S ∆∆∆= （ ）A ．1:2:3B ．2:3:1C ．3:1:2D ．3:2:19．将函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），然后向左平移3π个单位，所得函数记为()g x .若1x ，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12g x g x =，则()12g x x +=（ ）A ．12-B ．C ．12D 10．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（ ） A ．60169B ．120169C ．119169D ．5916911．设函数()()sin 16f x x N πωω*⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则下述结论： ①()f x 关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；②()f x 关于直线23x π=轴对称； ③()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④方程()1f x =在[]0,2π有4个不相同的根. 其中正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12．将函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，则以下说法正确的是（ ）A ．1ω=B ．函数()y f x =图象的一条对称轴为12x π=C ．()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增二、填空题13．已知6sin 46πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．已知O 为单位圆，A 、B 在圆上，向量OA ，OB 的夹角为60°，点C 在劣弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的取值范围___________. 15．已知锐角α，β满足()sin 23sin αββ+=，则()tan cot αβα+=______. 16．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点5BA CA ⋅=，2BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________.17．在AOB 中，已知1OA =，3OB =2AOB π∠=.若点C ，D 满足971616OC OA OB =-+，()12CD CO CB =⋅+，则CD CO ⋅的值为_______________. 18．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，动点P 满足||1AP =，设向量AP AB AD λμ=+，则λμ+的取值范围为____________.19．已知函数()f x 的定义域为R ，且()2()f x f x π+=，当[0,)x π∈时，()sin f x x =．若存在0(,]x m ∈-∞，使得0()43f x ≥m 的取值范围为________．20．如图是函数()2sin(),(0,)2f x x πωφωφ=+><的图象上的一段，则ω=_________φ =____三、解答题21．已知函数2()23cos 2cos 1(0)f x x x x ωωωω=-+>，且()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离为π． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数()f x 图象上的所有点向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()g x a =有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy 中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点，始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆分别交于点5,13P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点3,5Q n ⎛⎫⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 23．已知向量()1,2a =，(),1b x =. （1）若|2|||a b a b -=+，求实数x 的值； （2）若2x =，求2a b -与a b +的夹角.24．已知平面上三点A ，B ，C 的坐标依次为()1,2-，()3,2，(),1k . （1）若ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，设AE AB λ=，AD AC μ=，若//BC ED ，证明：λμ=. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值． 26．已知函数()23,4f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）的单调递增区间和单调递减区间； （3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求f （x ）值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得sin sin 1cos 2sin 2C A BC --=，即sin sin cos A C B =，又()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，故sin cos 0B C =，三角形中sin 0B ≠，故πcos 0,2C C ==，故三角形为直角三角形，故选A. 2．D解析：D 【解析】因为22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，所以由余弦二倍角公式、平方差公式及两角和与差的余弦公式可得2272718cos 2cos()cos()1sin()a a a a a a a -+-+=+，再运用积化和差公式可得227181cos 2[cos 2cos 2]21sin()a a a a a -++=+，即72181[cos 2cos 2]21sin()a a a a -=+，再由差化积公式可得727218sin()sin()1sin()a a a a a a --+=+．由于{}n a 是等差数列，因此1827a a a a +=+，即1827sin()sin()a a a a +=+，所以72sin()1a a -=-即sin51d =-注意到()1,0d ∈-，则()55,0d ∈-，所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是1(1)2n n n S na d -=+，即221()()222020n d d S n a n n a n ππ=+-=-++，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式1(1)2n n n S na d -=+变形为221()()222020n d d S n a n n a n ππ=+-=-++，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<． 3．C解析：C 【分析】根据三角恒等变换化简函数()f x ，再由图象的平移得到函数()g x 的解析式，利用函数()g x 的值域，可知12x x -的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，从而得出选项.【详解】函数2()22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，所以函数()y g x =的值域为[1,3]-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由42()62x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x ､2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象的平移，以及函数的值域和周期，属于中档题.4．A解析：A 【分析】在等式sin cos 3αα+=两边同时平方可求得cos sin αα-的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得cos2α的值.【详解】()0,απ∈，sin cos αα+=两边平方后得：112sin cos 3αα+=，即1sin cos 3αα=-，sin 0α∴>，cos 0α<，()215cos sin 12sin cos 1233αααα⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭，cos sin αα∴-=，则()()22cos 2cos sin cos sin cos sin ααααααα=-=-+== 故选：A. 【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【分析】利用AB 、AD 表示向量AC ，再利用平面向量数量积的运算性质可求得AC AD ⋅的值. 【详解】()3343AC AD DC AD BD AD AD AB AD AB =+=+=+-=-，AD AB ⊥，则0⋅=AD AB ，所以，()224344216AC AD AD AB AD AD ⋅=-⋅==⨯=. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算； （3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．6．C解析：C 【分析】以A 为坐标原点，以过点A 垂直于BC 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求出()1B -，)1C-，设(),P x y ，因为点P 是其内一点，所以x 10y -<<，计算3AP AB y ⋅=--得最值，即可求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0A ，因为120CAB ∠=，所以30ABC ACB ∠=∠=， 可得2cos303= ，2sin301，所以()3,1B -- ，()3,1C-,设(),P x y ，因为点P 是其内一点，所以33,10x y -<<-<<，()(),3,13AP AB x y x y ⋅=⋅--=--，当3x =-，1y =-时AP AB ⋅最大为()()()3314-⨯---=， 当3,1x y ==-时AP AB ⋅最小为()()3312-⨯--=-，所以AP AB ⋅的取值范围是(2,4)-， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是建立直角坐标系，将数量积利用坐标表示，根据点(),P x y 是其内一点，可求出,x y 的范围，可求最值. 7．C解析：C 【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出． 【详解】∵|a |＝|b |＝1，且0a b ⋅=，∴可设()10a =，，()01b =，，()c x y ，=． ∴()11c a b x y --=--，．∵1c a b --=， ∴(1)(x -+x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1．∴c 的最大值11==．故选C ． 【点睛】熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键．8．B解析：B 【分析】根据23OA OB OC ++=32AB BC CA ++，化简得到12033OA OB OC ++=，设12,33OB OD OC OE ==，则O 为ADE 的重心，有AODAOEDOES SS==，则93,,232AOB BOC AOC S S S S S S ∆∆∆===求解. 【详解】由23OA OB OC ++=32AB BC CA ++，得233322OAOA OB OC OB OA OC OB OA OC ++=-+-+-， 整理得：320OA OB OC ++=，12033OA OB OC ∴++=，设12,33OB OD OC OE ==，则0OA OD OE ++=，即O 为ADE 的重心，AODAOEDOESSSS ∴===，则93,,232AOB BOC AOC S S S S S S ∆∆∆===， 93::3::2:3:122AOB BOC AOC S S S ∆∆∆∴==，故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的平面几何中的应用，属于中档题.9．D解析：D 【分析】先利用函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的图像的对称性，求得12x x +的值，可得()12g x x +的值. 【详解】将函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再向左平移3π个单位，所得函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若1x ，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，则142,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，242,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ()()12g x g x =，12223322x x πππ+++∴=，126x x π∴+=，则()1223sin 2sin 6332g x x πππ⎛⎫+=⨯+==⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题.10．B解析：B 【分析】求出弦长，再求出圆的半径，然后利用三角形面积求解． 【详解】如图，由题意8CD =，弓琖ACB 的面积为128，1(8)81282AB ⨯+⨯=，24AB =， 设所在圆半径为R ，即OA OB R ==，则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得13R =， 5OD =，由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查扇形与弓形的的有关计算问题，解题关键是读懂题意，在读懂题意基础上求出弦长AB ，然后求得半径R ，从而可解决扇形中的所有问题．11．D解析：D 【分析】利用题干中的已知条件求得2ω=，可得出()sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误，利用正弦型函数的值域可判断③的正误，求出方程()1f x =在[]0,2π上的解，可判断④的正误. 【详解】N ω*∈，由55,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得55126666x πωπππωπω-≤-≤-， 由于函数()()sin 16f x x N πωω*⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以，()553,2,21266622k k k Z πωππωπππππ⎡⎤⎡⎤--⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以，521262532662k k ωππππωππππ⎧-≥+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()248121055k k k Z ω++≤≤∈，由248121055k k ++≤，解得16k ≤，N ω*∈且k Z ∈，0k ∴=，可得825ω≤≤，2ω∴=，则()sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 对于①，sin 2sin 00126ππ⎛⎫⨯-== ⎪⎝⎭，所以，112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以，函数()f x 的图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，①错误； 对于②，271sin 2sin 13662πππ⎛⎫⨯-==-≠± ⎪⎝⎭，②错误； 对于③，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5112,666x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则11sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以，()302f x ≤≤，即()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，③正确； 对于④，当[]0,2x π∈时，232,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令()1f x =，可得sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，206x π∴-=或26x ππ-=或226x ππ-=或236x ππ-=.所以，方程()1f x =在[]0,2π有4个不相同的根，④正确. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.12．C解析：C 【分析】由周期求出ω，然后由正弦函数的性质判断． 【详解】函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，所以22πωπ==，A 错； 12x π=时，206x π-=，12x π=不是对称轴，B 错；3x π=时，226x ππ-=，即23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭为最大值，因此()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭正确，C 正确； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，而sin y x =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，D 错； 故选：C ． 【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的性质，对函数()sin()f x A x ωϕ=+，掌握五点法是解题关键．解题时可由x 的值或范围求得x ωϕ+的值或范围，然后结合正弦函数性质判断．二、填空题13．【分析】构造角再用两角和的余弦公式及二倍公式打开【详解】故答案为：【点睛】本题是给值求值题关键是构造角应注意的是确定三角函数值的符号解析：26- 【分析】 构造角22643πππαα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭求，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开. 【详解】()50,,,444πππαπα⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，sin 42πα⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，cos 4πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，22cos 22cos 1443ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 22sin cos 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 6434343πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2132⎛=⨯+= ⎝⎭故答案为：26【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.14．【分析】以O 为原点OA 为x 轴正方向建立直角坐标系可得AB 的坐标设点根据题干条件可得x+y 的表达式根据三角函数图像与性质结合的范围即可得答案【详解】由题意以O 为原点OA 为x 轴正方向建立直角坐标系如图所解析：⎡⎢⎣⎦【分析】以O 为原点，OA 为x 轴正方向建立直角坐标系，可得A,B 的坐标，设点(cos ,sin ),[0,]3C πθθθ∈，根据题干条件，可得x+y 的表达式，根据三角函数图像与性质，结合θ的范围，即可得答案. 【详解】由题意，以O 为原点，OA 为x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示：由题意得：13(1,0),(23A B AOB π∠=，则(1,0)OA =，13(2OB =， 设点(cos ,sin ),[0,]3C πθθθ∈，则(cos ,sin )OC θθ=，因为OC xOA yOB =+，所以1cos 23sin 2x y yθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得323cos )3x y πθθθ+=+=+，因为03πθ≤≤，得2333πππθ≤+≤， 3sin()13πθ≤+≤，即23231)3πθ≤+≤， 所以x y +的取值范围为231,3⎡⎢⎣⎦.故答案为：23⎡⎢⎣⎦.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、辅助角公式的应用、正弦型函数的图像与性质，难点在于根据所给条件，在适当位置建系，再进行求解，考查分析理解，求值化简的能力及数形结合的思想，属中档题.15．2【分析】将三角函数式配成与由正弦函数和角与差角公式展开即可求解【详解】锐角满足变形可得由正弦和角与差角公式展开可得合并化简可得等式两边同时除以可得即故答案为:2【点睛】本题考查了三角函数式化简求值解析：2 【分析】将三角函数式配成()αβα++与()αβα+-,由正弦函数和角与差角公式展开,即可求解. 【详解】锐角α,β满足()sin 23sin αββ+=变形可得()()sin 3sin αβααβα++=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 由正弦和角与差角公式展开可得()()()()sin cos sin cos 3sin cos 3sin cos αβαααβαβαααβ+++=+-+合并化简可得()()4sin cos 2sin cos ααβαβα+=+ 等式两边同时除以()2cos cos αβα+ 可得()2tan tan ααβ=+ 即()tan cot 2αβα+= 故答案为:2 【点睛】本题考查了三角函数式化简求值,角的变化形式,属于中档题.16．【分析】将均用表示出来进而将表示成与相关可以求出同时可用表示即可求出结果【详解】因为因此故答案为：【点睛】研究向量的数量积一般有两个思路一是建立平面直角坐标系利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基解析：58【分析】将,,,BA CA BF CF 均用,BC AD 表示出来，进而将BA CA ⋅，BF CF ⋅表示成与,FD BC 相关，可以求出 2223,827FD BC ==，同时BE CE ⋅可用,FD BC 表示，即可求出结果. 【详解】因为222211436=52244AD BC FD BC BA CA BC AD BC AD （）（）--⋅=-⋅--==，2211114223234FD BCBF CF BC AD BC AD （）（）-⋅=-⋅--==-，因此2223,827FD BC ==，222211416.224458ED BC FD BC BE CE BC ED BC ED （）（）--⋅=-⋅--===故答案为：58. 【点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．17．【分析】以为基底向量表示再由数量积的运算律定义计算即可【详解】∵∴D 为OB 的中点从而∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积需要根据题意确定基底向量再根据平面向量基本定理表示所求的向量数量 解析：1564【分析】以,OA OB 为基底向量表示CD CO ，，再由数量积的运算律、定义计算即可． 【详解】 ∵1()2CD CO CB =+，∴D 为OB 的中点，从而12OD OB =，∴97191161621616CD CO OD OA OB OB OA OB =+=-+=+ ∵1OA =，OB =2AOB π∠=，∴0OA OB ⋅=∴9197()()16161616CD CO OA OB OA OB ⋅=+⋅- 221(817)256OA OB =-1(8173)256=-⨯1564=. 故答案为：1564．【点睛】本题考查平面向量的数量积，需要根据题意确定基底向量，再根据平面向量基本定理表示所求的向量数量积，进而根据数量积公式求解．属于中档题.18．【分析】由已知得应用向量的运算律求出关系利用三角换元结合正弦函数的有界性即可求解【详解】在矩形中令其中最小值最大值分别为的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查向量的模长以及向量的数量积运算解题的关键解析：22⎡-⎢⎣⎦. 【分析】由已知得2||1AP =，应用向量的运算律，求出,λμ关系，利用三角换元结合正弦函数的有界性，即可求解. 【详解】在矩形ABCD 中，,0AB AD AB AD ⊥∴⋅=22222222||()41AP AB AD AB AD λμλμλμ=+=+=+=,令12cos ,sin ,cos sin )2λθμθλμθθθϕ==+=+=+，其中1tan 2ϕ=，λμ+最小值、最大值分别为55,22-, λμ+的取值范围为55,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为:55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查向量的模长以及向量的数量积运算，解题的关键用换元法将问题转化为求三角函数的最值，属于中档题.19．【分析】由f （x+）＝2f （x ）得f （x ）＝2f （x ﹣）分段求解析式结合图象可得m 的取值范围【详解】解：∵∴∵当时∴当时当时当时作出函数的图象：令解得：或若存在使得则故答案为：【点睛】本题考查函数与解析：10[,)3π+∞ 【分析】由f （x +π）＝2f （x ），得f （x ）＝2f （x ﹣π），分段求解析式，结合图象可得m 的取值范围． 【详解】解：∵()()2f x f x π+=，∴()()2f x f x π=-， ∵当0,x时，()sin f x x =．∴当[),2x ππ∈时，()()2sin f x x π=-．当[)2,3x ππ∈时，()()4sin 2f x x π=-．当[)3,4x ππ∈时，()()8sin 3f x x π=-．作出函数的图象：令()8sin 343x π-=103x π=，或113π， 若存在(]0,x m ∈-∞，使得()043f x ≥，则103m π≥，故答案为：10[,)3π+∞ 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．20．=2=【分析】由图像可得其周期；由特值再结合可得【详解】由图可得：周期所以：由可得：因为所以故答案为：2【点睛】本题考查了利用三角函数的图像求三角函数的参数值考查了三角函数的周期公式考查了数形结合属解析：ω=2 φ=6π 【分析】由图像可得其周期11()1212T πππ=--=，2=2T πω=；由特值()26f π=，再结合2πφ<，可得=6πφ. 【详解】 由图可得：周期11()1212T πππ=--=， 所以：22==2T ππωπ=， 由()26f π=，可得：2sin(2)=26πφ⋅+，因为2πφ<，所以=6πφ. 故答案为： 2 ，6π. 【点睛】本题考查了利用三角函数的图像求三角函数的参数值，考查了三角函数的周期公式，考查了数形结合，属于中档题.三、解答题21．（1）最小正周期为π，单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）化简可得()2sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，由题可得T π=，则可解出1ω=，令3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可求出单调递减区间；（2）可得()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，题目等价于找出()g x 有两个点相等的区间，即可求出a 的范围.【详解】（1）()2cos 22sin 26f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， ()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离为π，T π∴=，则22ππω=，解得1ω=， ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，令3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）可得()2sin 22sin 26666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，672,66x πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-∈，()1,12g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 要使关于x 的方程()g x a =有两个不相等的实数根， 只需找出()g x 有两个点相等的区间即可， 当2,662x πππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭和52,626x πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦时满足题意，此时()1,12g x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1,12a ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查三角函数与方程的应用，解题的关键是得出题目等价于找出()g x 有两个点相等的区间.22．3365-【分析】 利用已知求出1213m =和45n =，再利用差角的正弦公式求解.【详解】锐角α和β的顶点都在坐标原点始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点5,13P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点3,5Q n ⎛⎫⎪⎝⎭， cos 0m α∴=>，5sin 13α=，2251169m +=，3cos 5β=，sin 0n β=>，29125n +=， 求得1213m =，45n =，5312433sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ∴-=-=⨯-⨯=-． 【点睛】结论点睛：三角函数的坐标定义：点(,)P x y 是角α终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，r =sin α=y r ， cos α=x r ，tan α=yx. 23．（1）12；（2）4π． 【分析】（1）求出向量2a b -与a b +的坐标，然后由模的坐标运算列出方程可求得x ； （2）求出向量2a b -与a b +的坐标，由向量夹角的坐标运算计算． 【详解】（1）因为()1,2a =，(),1b x =， 所以()22,3a b x -=-，()1,3a b x +=+. 因为|2|||a b a b -=+，=解得12x =. （2）当2x =时，()20,3a b -=，()3,3a b +=， 所以()()203339a b a b -⋅+=⨯+⨯=，23a b -=，32a b +=.设2a b -与a b +的夹角为θ.则(2)()cos 2|2|||332a b a b a b a b θ-⋅+===-⋅+⋅.又[]0,θπ∈，所以4πθ=，即2a b -与a b +的夹角为4π. 【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查向量夹角的坐标运算，掌握向量的坐标运算是解题基础．24．（1）5k =-（2）证明见解析【分析】（1）根据ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，可知AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=，解得k 值；（2）利用向量三角形法则得出BC 和DE ，由//BC ED 知//BC DE ，利用向量平行性质即可证明λμ=.【详解】解：（1）因为A ，B ，C 的坐标依次为()1,2-，()3,2，(),1k .所以()2,4AB =，()1,3AC k =-，因为ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，所以AB AC ⊥，所以()()2,41,32100AB AC k k ⋅=⋅-=+=，所以5k =-（2）()()()6,32,48,1BC AC AB =-=--=--DE AE AD AB AC λμ=-=-()()()2,46,326,43λλμμλμλμ=--=+-，因为//BC ED ，所以//BC DE ，所以()()84326λμλμ--=-+，整理得λμ=.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数乘，平行向量的坐标关系，属于基础题.25．(1) 34-(2) 函数()g x 的最小值为1，此时4x π= 【分析】(1)先化简函数解析式得()tan f x x =-，则由条件可得3tan 4α=，得出答案.(2)由条件可得()2tan 2tan 2g x x x =-+，则由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦，根据二次函数()222211y t t t =-+=-+即可得出答案.【详解】 由已知有sin(3)sin(3)sin ()tan cos cos cos x x x f x x x x xππ---===-=- （1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，则4cos 5α=-，则3tan 4α=()3tan 4f αα=-=- （2）()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x xg x f x x x x+=++=-+,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设tan t x ⎡⎤=∈⎣⎦ 即()222211y t t t =-+=-+，当1t =，即4x π=时，有最小值1 所以当4x π=时，函数()g x 有最小值1.【点睛】关键点睛：本题考查根据三角函数求值和将函数化为tan α的二次式求最值，解答本题的关键是由()()2222cos sin 21tan 2tan 2cos x x g x f x x x x+=++=-+将函数化为二次式，根据tan α⎡⎤⎣⎦∈求最小值，属于中档题.26．（1）23π；（2）单调递增区间为22,,34312k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间为225,,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）⎡⎣. 【分析】（1）由公式2T πω=求周期；（2）利用正弦函数的单调性求单调区间；（3）求出34x π+的范围，然后结合正弦函数的性质得值域． 【详解】解：（1）由解析式得ω＝3， 则函数的最小周期223T ππω==. （2）由232242k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 所以2234312k k x ππππ-≤≤+，k ∈Z ， 即函数的单调递增区间为22,34312k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ， 由3232242k x k πππππ+≤+≤+k ∈Z ，得225312312k k x ππππ+≤≤+，k ∈Z ， 即函数的单调递减区间为225,312312k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ，k ∈Z . （3）当x ∈[0，2π]时，73,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则当3x +4π＝2π时，函数f （x ）取得最大值，此时f （x 2π=，当3x +342ππ=时，函数f （x ）取得最小值，此时f （x 32π=即f (x )值域为[.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型三角函数的性质．对于()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>，最小正周期为2T πω=，利用正弦函数sin y x =的性质，把x ωϕ+作为一个整体替换sin x 中的x ，可得()f x 的性质．。

高中数学 4模块综合测试课后练习同步导学北师大版选修12(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·青岛高三一模)复数3＋i1－3i(i为虚数单位)等于( ) A．1 B．－1C．i D．－i解析：3＋i1－3i＝3＋i－i2－3i＝3＋i－i3＋i＝－1i＝i.答案： C2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数．答案： D3．下列说法中错误的是( )A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x i，y i)(i ＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i ＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可以求出相关系数r来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析：任何两个变量之间，如果知道了一个样本的数据，都可以根据最小二乘法求得一个线性方程，但对于非线性相关的两个变量，所求的线性回归方程是无意义的．答案： B4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )解析： 根据结构图的定义，A 正确． 答案： A5．复数z ＝1＋i 1－i ＋(1－i)2的虚部等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．i解析： z ＝1＋i22＋(1－i)2＝i －2i ＝－i.答案： C6．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤解析： 由归纳推理、演绎推理和类比推理的性质知②④错误，①③⑤正确． 答案： D7．下列结构图中表示从属关系的是( )答案： C8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①解析： 根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①. 答案： D9．下面使用类比推理正确的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类推出“(a ＋b )n＝a n＋b n”解析： 对于A ，a ＝1，b ＝2也可以；对于B ，当a ＝2，b ＝3，c ＝4时推理不正确；对于D ，一般情况下(a ＋b )n≠a n＋b n.答案： C10．如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.56解析： 该框图是计算11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6的和．答案： D11．在对某小学的学生进行的是否吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食 不吃零食 合计 男学生 24 31 55 女学生 8 26 34 合计325789根据上述数据分析．我们得出的结论是( ) A ．认为男女学生与吃零食与否有关系 B ．认为男女学生与吃零食与否没有关系 C ．性别不同决定了吃零食与否 D ．以上都是错误的解析： ∵χ2＝89×24×26－31×8232×57×55×34＝12 582 4643 410 880≈3.69＞2.706.∴有90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系． 答案： A12．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1(n ∈N *)B ．a n ＝3n (n ∈N *) C ．a n ＝3n－2n (n ∈N *)D ．a n ＝3n －1＋2n －3(n ∈N *)解析： 观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生． 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．观察数列3、3、15、21、33，…，写出该数列的一个通项公式a n ＝________. 解析： ∵a 1＝3×1，a 2＝3＝3×3，a 3＝15＝3×5，a 4＝21＝3×7， a 5＝33＝3×9.∴猜想a n ＝32n －1(n ∈N *)．答案：32n －1(n ∈N *)14．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数i z 1＋z 25为______．解析： i z 1＋z 25＝i 2－i ＋1－3i 5＝i 2＋i 5＋1－3i5＝－1＋2i 5＋1－3i 5＝－i5. 答案： －i 515．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有________的把握认为两个变量有关系．解析： 因随机变量χ2的值χ2＝4.013>3.841，所以有95%的把握认为两个变量有关系． 答案： 95%16．景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述一下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，第六步镀金．请你用工序流程图，描述出以上工序：________→________→________→________→________→________.解析： 由题意可知，景泰蓝的制作流程为：制胎→掐丝→点蓝→烧蓝→打磨→镀金． 答案： 制胎 掐丝 点蓝 烧蓝 打磨 镀金三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病 不患胃病 合计 生活无规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解析： 根据公式得χ2＝540×200×60－260×20280×460×220×320≈9.638＞6.635.因此，有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．18．(本小题满分12分)(1)已知f (z )＝z 2－z ＋1z 2＋z ＋1，求f (1－i)；(2)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 3 204＋4－8i 2－－4＋8i211－7i .解析： (1)f (1－i)＝1－i2－1－i ＋11－i 2＋1－i ＋1＝－2i ＋i －2i ＋2－i ＝－i2－3i ＝－i 2＋3i 2－3i 2＋3i ＝3－2i13＝313－213i. (2)－23＋i 1＋23i ＝23i 2＋i 23i ＋1＝i ，⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 3 204＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 602＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22i 1 602＝(－i)1 602＝i 2＝－1， 4－8i2－－4＋8i211－7i＝4－8i2－4－8i211－7i＝0，∴原式＝i －1＋0＝i －1.19．(本小题满分12分)已知a ，b ，m 均为正实数，b <a ，求证：b a <b ＋ma ＋m. 证明： 因为不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b <a ，m >0，(小前提)所以mb <ma .(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mb <ma ，(小前提)所以mb ＋ab <ma ＋ab ，即b (a ＋m )<a (b ＋m )．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b (a ＋m )<a (b ＋m )，a (a ＋m )>0，(小前提)所以b a ＋m a a ＋m <a b ＋m a a ＋m ，即b a <b ＋ma ＋m.(结论)20．(本小题满分12分)求证：不论x ，y 取何非零实数，等式1x ＋1y ＝1x ＋y 总不成立．证明： 假设存在非零实数x ，y 使得等式1x ＋1y ＝1x ＋y 成立．于是有y (x ＋y )＋x (x ＋y )＝xy ，即x 2＋y 2＋xy ＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋34y 2＝0.由y ≠0，得34y 2>0.又⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22≥0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋34y 2>0. 与x 2＋y 2＋xy ＝0矛盾，故原命题成立．21．(本小题满分12分)某药厂生产某产品工艺过程如下： (1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装． (2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理． (3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下一工序，否则为废品． 画出生产该产品的工艺流程图． 解析： 生产该产品的工艺流程图如下：22．(本小题满分14分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如下数据：播放天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击观看的累积人次 51134213235262294330378457533(1)画出散点图；(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求回归直线方程是否是意义？ (3)求回归直线方程；(4)当播放天数为16天时，估计累积人次为多少？ 解析： (1)散点图如下图所示：(2)借助科学计算器，完成下表中的有关计算.i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y i51134 213 235262294330378457533x i y i 51 268639940 1 310 1 764 2 310 3 024 4 113 5 330＝5.5，y ＝288.7，∑i ＝110x i 2＝385，∑i ＝110y i 2＝1 020 953，∑i ＝110x i y i ＝1x 9 749r ＝∑i ＝110x i y i －10x y⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫∑i ＝110x i 2－10x 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫∑i ＝110y i 2－10y 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.521 020 953－10×288.72≈0.984.所以说明累积人次与播放天数之间存在着线性相关关系，这个结论表明，求关于两个变量之间的回归直线方程是有意义的．(3)b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x i 2－10x 2＝19 749－10×5.5×288.7383－10×5.52≈46.9，a＝y－b x＝288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的回归直线方程是y＝46.9x＋30.8.(4)当x＝16天时，y的估计值是y＝46.9×16＋30.8≈781.2.。