最新武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数文试题

湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学（文科）2014.2.20 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3 B．4 C．7 D．82．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．166．若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A ．47尺B ．1629尺C ．815尺D ．1631尺9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为A ．1116B ．34C ．1316D ．7810．抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ A ．316 B ．38 C ．233 D ．433二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间[19，30)内的频率为 ．12．若复数z ＝(m 2－7m ＋15)＋(m 2－5m ＋3)i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线y ＝－x 上，则m ＝ ．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为 ．14．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －2|与y ＝1所围成的封闭区域内， 则2x ＋y 的最小值为 ． 15．如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n 个图形包含的小圆圈个数为f (n )，则 （Ⅰ）f (5)＝ ；（Ⅱ）f (2014)的个位数字为．16．过点P (－10，0)引直线l 与曲线y ＝－50－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面D 1C 1 B 1A1 ABCDE GF H正视图 俯视图侧视图积取最大值时，直线l 的斜率等于 ．17．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，π2]上的最大值为3，则（Ⅰ）m ＝ ；（Ⅱ）当f (x )在[a ，b ]上至少含有20个零点时，b －a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若a ＝32，b ＝10，求c ．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足0＜a 1＜2，a n ＋1＝2－|a n |，n ∈N *． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等比数列，求a 1的值；（Ⅱ）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面P AC ；（Ⅱ）若P A ＝1，AD ＝2，求三棱锥E -BCD 的体积．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝e x －1－x ． （Ⅰ）求f (x )的最小值； （Ⅱ）设g (x )＝ax 2，a ∈R ．（ⅰ）证明：当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点；（ⅱ）若当x ＞0时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的上方，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，|AB |＝22，|BC |＝2．E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，分别以HF ，EG 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，其中0＜λ＜1．（Ⅰ）求证：直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上；（Ⅱ）若点N 是直线l ：y ＝x ＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F 1、F 2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF 1和NF 2与椭圆Γ的交点分别为P 、Q 和S 、T ．是否存在点N ，使得直线OP 、OQ 、OS 、OT 的斜率k OP 、k OQ 、k OS 、k OT 满足k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．武汉市2014届高三2月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题11．0.6 12．3 13．33π 14．3 15．（Ⅰ）21；（Ⅱ）316．－33 17．（Ⅰ）0；（Ⅱ）28π3三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin(A －B )＝cos C ，得sin(A －B )＝sin(π2－C )．∵△ABC 是锐角三角形，∴A －B ＝π2－C ，即A －B ＋C ＝π2， ①又A ＋B ＋C ＝π， ②由②－①，得B ＝π4．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，得(10)2＝c 2＋(32)2－2c ×32cos π4，即c 2－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．当c ＝2时，b 2＋c 2－a 2＝(10)2＋22－(32)2＝－4＜0， ∴b 2＋c 2＜a 2，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c ≠2．故c ＝4．…………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵0＜a 1＜2，∴a 2＝2－|a 1|＝2－a 1，a 3＝2－|a 2|＝2－|2－a 1|＝2－(2－a 1)＝a 1． ∵a 1，a 2，a 3成等比数列，∴a 22＝a 1a 3，即(2－a 1)2＝a 21，解得a 1＝1．…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2－a 1)＝2a 1， 解得a 1＝1．从而a n ＝1（n ∈N *），此时{a n }是一个等差数列；因此，当且仅当a 1＝1时，数列{a n }为等差数列．……………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BD ．∵PC ⊥平面BDE ， ∴PC ⊥BD ．又P A ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面P AC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）如图，设AC 与BD 的交点为O ，连结OE ．∵PC ⊥平面BDE ，∴PC ⊥OE ．由（Ⅰ）知，BD ⊥平面P AC ，∴BD ⊥AC ， 由题设条件知，四边形ABCD 为正方形．由AD ＝2，得AC ＝BD ＝22，OC ＝2．在Rt △P AC 中，PC ＝P A 2＋AC 2＝12＋(22)2＝3． 易知Rt △P AC ∽Rt △OEC ，∴OE P A ＝CE AC ＝OC PC ，即OE 1＝CE 22＝23，∴OE ＝23，CE ＝43． ∴V E -BCD ＝13S △CEO ·BD ＝13·12OE ·CE ·BD ＝16·23·43·22＝827．………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝e x －1．令f ′(x )＝0，解得x ＝0．当x ＜0时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数； 当x ＞0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．故f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0．……………………………………………4分 （Ⅱ）设h (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－x －ax 2，则h ′(x )＝e x －1－2ax ．（ⅰ）当a ＝12时，y ＝e x －1－x 的图象与y ＝ax 2的图象公共点的个数等于h (x )＝e x －1－x －12x 2零点的个数．∵h (0)＝1－1＝0，∴h (x )存在零点x ＝0． 由（Ⅰ），知e x ≥1＋x ，∴h ′(x )＝e x －1－x ≥0，∴h (x )在R 上是增函数，∴h (x )在R 上有唯一的零点．故当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点．………9分（ⅱ）当x ＞0时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的上方⇔当x ＞0时，f (x )＞g (x )，即h (x )＝e x －1－x －ax 2＞0恒成立． 由（Ⅰ），知e x ≥1＋x （当且仅当x ＝0时等号成立）， 故当x ＞0时，e x ＞1＋x ．h ′(x )＝e x －1－2ax ＞1＋x －1－2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，h ′(x )≥0（x ＞0），∴h (x )在(0，＋∞)上是增函数，又h (0)＝0， 于是当x ＞0时，h (x )＞0．由e x ＞1＋x （x ≠0），可得e －x ＞1－x （x ≠0），从而当a ＞12时，h ′(x )＝e x －1－2ax ＜e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时，h ′(x )＜0，此时h (x )在(0，ln2a )上是减函数，又h (0)＝0， 于是当x ∈(0，ln2a )时，h (x )＜0．综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，12]．……………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得F (2，0)，C (2，1)．由→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，得R (2λ，0)，R ′(2，1－λ)． 又E (0，－1)，G (0，1)，则直线ER 的方程为y ＝12λx －1， ①直线GR ′的方程为y ＝－λ2x ＋1． ② 由①②，得M (22λ1＋λ2，1－λ21＋λ2)．∵(22λ1＋λ2)22＋(1－λ21＋λ2)2＝4λ2＋(1－λ2)2(1＋λ2)2＝(1＋λ2)2(1＋λ2)2＝1，∴直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上．…………………………6分（Ⅱ）假设满足条件的点N (x 0，y 0)存在，则直线NF 1的方程为y ＝k 1(x ＋1)，其中k 1＝y 0x 0＋1，直线NF 2的方程为y ＝k 2(x －1)，其中k 2＝y 0x 0－1．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x ＋1)，x 22＋y 2＝1．消去y 并化简，得(2k 21＋1)x 2＋4k 21x ＋2k 21－2＝0． 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 212k 21＋1，x 1x 2＝2k 21－22k 21＋1．∵OP ，OQ 的斜率存在，∴x 1≠0，x 2≠0，∴k 21≠1．∴k OP ＋k OQ ＝y 1x 1＋y 2x 2＝k 1(x 1＋1)x 1＋k 1(x 2＋1)x 2＝2k 1＋k 1·x 1＋x 2x 1x 2＝k 1(2－4k 212k 21－2)＝－2k 1k 21－1．同理可得k OS ＋k OT ＝－2k 2k 22－1．∴k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝－2(k 1k 21－1＋k 2k 22－1)＝－2·k 1k 22－k 1＋k 21k 2－k 2(k 21－1)(k 22－1)＝－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)． ∵k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0，∴－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)＝0，即(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)＝0． 由点N 不在坐标轴上，知k 1＋k 2≠0， ∴k 1k 2＝1，即y 0x 0＋1·y 0x 0－1＝1． ③又y 0＝x 0＋2， ④ 解③④，得x 0＝－54，y 0＝34．故满足条件的点N 存在，其坐标为（－54，34）． (14)。

武汉市新洲区2014届高三期末目标检测历史试题24．秦朝的“三公九卿”中，奉常掌宗庙礼仪，郎中令掌宫殿警卫，少府管皇帝的生活供应，宗正管皇帝家族和亲戚等。

这突出反映了秦朝官制设置A．职分细化，各负其责B．化国为家，君权至上C．选贤举能，唯才是用D．官员众多，政务繁杂25．据文献记载：“往者豪强大家，得管山海之利，采铁石鼓铸，煮盐。

一家聚众或至千余人，大抵尽收放流人民也。

远去乡里，弃坟墓，依倚大家，聚深山穷泽之中，成奸伪之业。

”因此，西汉统治者采取的主要措施是A．盐铁官营，政府直接控制重要手工业的生产B．设置官员，强化私营产业的管理，规范市场C．颁布法令，禁止人民离开土地，从事工商业D．征收重税，从私营工商业活动中掠夺利润26．宰相张九龄向唐玄宗上书后，“不历州县不拟台省（中央）”成为唐中期后官员选拔的重要原则，其本质说明A．郡县制的开始 B．刺史制的完善 C．中书门下制的实行 D．科举制的缺陷27．按照明朝的法律，屠宰耕牛是犯罪行为：“故意杀死他人马牛的，杖七十，徙一年半；私宰自己马牛的，杖一百。

耕牛伤病死亡的，不报官府，私自开剥，笞四十。

”上述法律规定反映了明朝A．政府严格规范经济活动 B．保护农业生产力不受破坏C．屠宰耕牛成为普遍现象 D．农耕经济出现衰退情况28．康熙年间的《归安县志》（归安县，今浙江湖州市）记载：“归安诸乡统力农，修蚕绩，极东乡业织，南乡业桑菱，西乡业薪竹，北乡……业蔬、靛，荻港业藕，埭溪业苎，善琏业笔，菱湖业蚕，捻丝为绸尤工。

”这表明当时的归安县A．较早出现了资本主义萌芽 B．农业和手工业已经分离C．农业生产的区域分工比较明显 D．不再坚持“重农抑商”政策29．（晚清）欧阳昱的《见闻琐录》记载：“当茶出时，众夷来买，商定而后答价，丝毫不能增……而夷人阴谋幻诈之心，尤为甚焉者。

茶有二三春，近日茶商多逡巡不前，夷见头春茶至者少，由故倍其值以买之……”此段材料说明A．中国茶叶以质优价廉占领市场 B．外商操纵中国茶叶市场C．民族资产阶级向外商妥协 D．茶商与外商进行价格战30．风云激荡的百年中国，康有为曾被指“其貌则孔也，其心则夷也”，陈独秀则宣称“愚之信仰共和，必排孔教”。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共6页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð( )A .{1,3,5,6}B .{2,3,7}C .{2,4,7}D .{2,5,7} 2.i 为虚数单位，21i ()1i-=+( )A .1B .1-C .iD .i - 3.命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是( )A .x ∀∉R ，2x x ≠B .x ∀∈R ，2x x =C .x ∃∉R ，2x x ≠D .x ∃∈R ，2x x =4.若变量x ，y 满足约束条件420,0x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥≥，则2x y +的最大值是( )A .2B .4C .7D .85.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则( )A .123p p p ＜＜B .213p p p ＜＜C .132p p p ＜＜D .312p p p ＜＜6.得到的回归方程为y bx a =+，则( )A .0a ＞，0b ＜B .0a ＞，0b ＞C .0a ＜，0b ＜D .0a ＜，0b ＞7.在如图所示的空间直角坐标系-O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A .①和②B .③和①C .④和③D .④和②8.设a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ，2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x yθθ-=的公共点的个数为 ( )A .0B.1C .2D .39.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-.则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 ( )A .{1,3}B .{3,1,1,3}--C .{2D .{2-10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A .227B .258C .15750D .355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.12.若向量(1,3)OA =-，||||OA OB =，||||0OA OB =， 则||AB = .13.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知π6A =，1a =，b =，则B = . 14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________15.如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成.若x ∀∈R ，()(1)f x f x -＞，则正实数a 的取值范围为 .16.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17.已知圆O :221x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)(2)B b b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .三、解答题:本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin ,[0,24).1212f t t t t =-∈（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n +＞？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ，1BB ，11A B ，11A D 的中点.求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN . ss21.（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=…为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -.求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.M2z xy =+，所以00z =，4A z =，7B z =，4C z =，故2x y +的最大值是7，故选C ．)5.57.95=图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D ．5(,O B x=(1,OA =-||||OA OB =，0OA OB =，1y =⎩ ，所以(3,1)OB =故(2,4)AB OB OA =-=2||2AB =【答案】π212kk ++++++的值，(9212212912-++++++=-【考点】循环结构的程序框图101)442n =-.显然2n <故直线1BC EFPQ ∥平面.1ACCC C =，所以ACC ⊂平面M ，N 分别是PNMN N =【考点】空间中的线面平行与垂直的判定11)(,)2+∞10){1,}2-时，直线0,0,由②③解得11)(0,)2时，直线恰好有三个公共点1(,1)(,){0}2∈-∞-+∞时，直线10){1,}2-时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；1)(0,)2与轨迹C 恰好有三个公共点【考点】轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系。

武汉市2014届高三5月供题（二）数 学（文科）2014.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B = A ．{1，4} B ．{2，3} C ．{9，16} D ．{1，2}2．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝A ．－4B ．－3C ．－2D ．－13．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝A ．15B ．20C ．25D ．305．执行右边的程序框图,若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 A ．0.2，0.2 B ．0.2，0.8 C ．0.8，0.2 D ．0.8，0.86．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是A ．B ．83C ．81),3D ．8，87．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥，则z 是实数B ．若20z <，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则20z ≥D ．若z 是纯虚数，则20z <8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB p = A ．1 B ．32C ．2D ．39．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 10．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为 A ．0 B ．98C ．2D ．94二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测文科综合试题考试时间：150分钟满分：300分 2014.1本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，请把答案填涂在机读答题卡中对应位置。

第Ⅱ卷为非选择题，答案书写在答题卷相应的位置。

第Ⅰ卷(选择题 140分)本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确答案的字母代号填写在机读答题卡中对应的答题栏内。

图示地区是俄罗斯的一个重要开发区，这里针叶林广布……读图回答1-3题1.该地区的区域地理特征包括①气候宜人②交通便捷③地广人稀④矿产丰富A. ①②B. ②③ C．①④ D. ③④2. 该地区南部人口密度相对较高，下列原因不正确的是A.气温较适宜B.位于平原地带C.开发历史较长D.经济相对发达3．20世纪后期以来，该地区内部呈现人口由南向北的迁移趋势，这主要是由于北部A. 人口密度低B. 市场扩大C. 开发了新资源D. 交通条件改善下图为世界及四个大洲城市化发展统计图，回答4-5题。

4．该图反映A．亚、非洲城市化速度较快 B．城市化水平与城市化速度成负相关C．亚、非洲总体处于城市化初级阶段 D．欧洲、北美呈现逆城市化5．新兴国家快速城镇化过程中，在城市中出现一些问题，下面描述与实际最不相符的是A．无序扩张，环境质量下降 B．交通拥堵，住房紧张C．教育配套滞后，车位不足D．劳力紧缺，退休年龄推迟图为世界某区域海洋与陆地自然带分布图。

读图完成6-8题。

6．图中洋流的名称是A．加那利寒流 B．西澳大利亚寒流C．本格拉寒流 D．秘鲁寒流7．X地降水主要集中在A．12月至次年2月B．3～5月C．6～8月D．9～11月8．沿X→Y→Z自然景观的变化是A．阔叶林→森林草原→荒漠B．落叶林→草原→荒漠C．硬叶林→草原→荒漠D．雨林→草原→荒漠读我国某地区等高线地形图，回答9-11题。

9．若图中乙地外围闭合等高线的高度为500米，下列说法正确的是A．乙地海拔比500米低B．乙地是凸地C．乙地海拔在400--500米D．乙地是洼地10．图中陡崖顶部的海拔可能是A．1099米 B．999米C． 899米 D．799米11．通过调查发现，甲地可以种植甘蔗，而丙却不可以，原因是A．甲地纬度低，热量充足B．甲地靠近海洋，降水丰富C．甲地土壤肥沃D．甲地位于盆地内部，热量充足12．党的十八届三中全会提出“市场在资源配置中起决定性作用”。

参考答案及评分标准一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A二、填空题：11．725 12．(]1,0- 13．1 14．0 15．31 16．20 17．∈；12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题：18、（1）2()sin (2cos 1)cos sin sin cos cos sin 2f x x x x x ϕϕϕϕ=-+=+sin()x ϕ=+Q x π=处取得最小值，322x k πϕπ∴+=+，22k πϕπ∴=+ 又()0,ϕπ∈Q ，2πϕ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）Q 33()cos ,(),cos 22f x x f A A ===，由于()0,A π∈，所以6A π= 在ABC ∆中由正弦定理得sin sin a b A B =，即120.5sin B =，2sin 2B ∴=，．．．．．．．（9分） ()0,B π∈Q ，4B π∴= 或34B π=，当4B π=时，712C π=；当34B π=时，12C π=∴7,12C π=或12C π= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19、（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1A B C D ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD ，又1AB ⊂平面1ABC∴ 平面1ABC ⊥平面1B CD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，22112B D AD AB =-=，又由111B O AD AB B D⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅=63=，所以11111621333236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）20、（1）由1123n n n a a -+⋅=⋅ （1） 对一切正整数n 都成立，得212,23n n n n a a --≥⋅=⋅ （2）（1）除以（2）得2n ≥，13n na a += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） （2）由（1）中的结论知{}n a 的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中1121213,23n n n n a a ---=⋅=⋅由已知有，21121322log 1,23n a n n n n b n b a ---==-==⋅∴{}n b 的前2n 项和21321242()()n n n S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ =01132213n n n +--⨯+⋅-(1)312n n n -=+- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分） 21、（1）2()22f x x x a '=++，由题意知方程2220x x a ++=在()1,0-上有两不等实根，设2()22g x x x a =++，其图象的对称轴为直线12x =-，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得102a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （222a x x =-- 构造2()22g x x x =--利用图象解照样给分） （2）由题意知2x 是方程2220x x a ++=的大根，从而21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且有222220x x a ++=，即22222a x x =--，这样3222222()13f x x x ax =+++32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+ 设324()13x x x ϕ=--+，2()42x x x ϕ'=--=0，解得121,02x x =-=，由1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>；()0,x ∈+∞，()0x ϕ'<知，324()13x x x ϕ=--+在1(,0)2-单调递增，又Q 2102x -<<，从而2111()()212x ϕϕ>-=， 即211()12f x >成立。

2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合和的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为A． B． C． D．2．已知命题P：；命题q：．则下列结论正确的是A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是真命题3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”4．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，b的值为1．25B．线性相关关系较强，b的值为O．83C．线性相关关系较强，b的值为-0．87D．线性相关关系太弱，无研究价值5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为6．将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f （x)，则A．f（x)在(0，)单调递减 B．f（x)在(，)单调递减C．f（x)在(0，)单调递增 D．f（x)在(，)单调递增7．角顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，tan=-2，点P在的终边上，点Q(-3，-4)，则与夹角余弦值为8．已知函数与的图像在RA．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线离心率的取值范围是10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x))=0；②函数f（x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T)=f（x)对任意的x∈R恒成立；④存在三个点使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．11．设复数z满足(1-i)z=2i，其中i为虚数单位，则z= ．12．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．13．某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n?”，n为正整数，若输出的S=26，则判断框内的n= ．14．某个几何体的三视图如图所示，(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为．15．圆心在曲线上，且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是．16．一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂公里处．17．将长度为l，(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4．则：(1)当l=12时，n的最大值为；(2)当l=100时，n的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)己知向量设函数(Ⅰ)求函数f（x)的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C)的值．19．(本小题满分12分)如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E 在边BC上移动．(Ⅰ)若PA=1，求证：AF⊥PC；(Ⅱ)若二面角P-BC-A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为?20．(本小题满分13分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ)根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2(精确到整数分钟)；(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)，求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率．21．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设A(-4，0)，过点R(3，0)作直线l，(不与x轴重合)交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试探究直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求f（x)的单调区间；(Ⅱ)若f（x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求所有实数a的值；(Ⅲ)对任意的0<m<n，证明：参考答案说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

武汉市新洲区2014届高三期末目标检测文 科 数 学满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( ) A ．2310 B ．235 C ．236 D ．23112．“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =( )A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝4. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=( ) A ．15- B ．51 C ．75- D ．575．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅ 则等于( )A ．2B ．3C ．4D ．66．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =， 则30S 为( )A ．15B ．20C ．25D ．307. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( ) A ．8π B ．16π C ．38π D ．316π 8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）A. (]21，B. (1,2)C. [)∞+，2D. ()∞+，2 9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇（x ）都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（ ） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x=的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置 11. 015tan = ．12. 记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若54,10953==+S a a ，则直线0241=++a y a x a 的斜率为= ．13. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14. 已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 . 15. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x cos x (sin x cos 2)x (f 的值域是_ _______ 16. 若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，设角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+=,现已知锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，则)22()22()22(CB A -+-+-πππ=π，类比上述方法，可以得到的等式是 .17．下列5个判断： ①若ax 2x )x (f 2-=在[1，＋∞）上增函数，则a=1；②函数2xx 2)x (f -=只有两个零点；甲班乙班9 0 1 5 5 81 2 4 6 7 8 9 3 4 6 8 8 7 6 5 7 8 98 6 5 5 2 1 18 7 6 2 2 29 8 7 7 6 2③函数y=In()1x (2+)的值域是R ；④函数x2y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数x2y =与x2y -=的图像关于y 轴对称。

武汉市2014届高三4月调研测试 数 学（文科） 2014.4.17一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}．若B ⊆A ，则实数a 的集合为A ．{－1，0，1}B ．{－1，1}C ．{－1，0}D ．{0，1} 2．若一元二次不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为A ．(－3，0]B ．[－3，0)C ．[－3，0]D ．(－3，0) 3．同时掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是A ．118B ．112C ．19D ．164．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为A ．7B ．8C ．7或8D ．8或95．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是 A ．p ∧q B ．(﹁p )∨q C ．p ∨(﹁q ) D ．(﹁p )∧(﹁q )6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．－1B ．23C ．32D ．47．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 B ． 2 C ．2－12 D ．2＋128．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，3c 成等比数列，则cos A cos C ＝A ．0B ．16C ．12D ．239．设函数f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x．若f (x 1)＝g (x 2)＝0，则A ．0＜g (x 1)＜f (x 2)B ．g (x 1)＜0＜f (x 2)C ．f (x 2)＜0＜g (x 1)D ．f (x 2)＜g (x 1)＜010．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点P (2，0)的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D ．设直线AB ，CD 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2＝A ．13B ．12C ．1D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数(m 2－5m ＋6)＋(m 2－3m )i （m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则m ＝ ． 12．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3．则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为 ．13．已知过点P (1，2)的直线与圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0相切，且与直线ax ＋y －1＝0垂直，则a ＝ ．14．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 ． 15．若关于x 的不等式|ax ＋3|＜5的解集为（－1，4），则实数a 的值为 ． 16．在计算“1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，由此得1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，……n (n ＋1)＝13[n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)]．相加，得1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝13n (n ＋1)(n ＋2)．类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)”，其结果为 ．（结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式）17．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x ＝t （0＜t ≤2）左侧的图形的面积为f (t )，则（Ⅰ）函数f (t )的解析式为 ； (Ⅱ)设函数y ＝f (t )的图象在点P (t 0，f (t 0))处的切线的斜率为233，则t 0＝ ．三、解答题：18．（本小题满分12分）已知向量a ＝(cos x －sin x ，cos x ＋sin x )，b ＝(cos x ，－sin x )，c ＝(2，1)，其中x ∈[0，π]． （Ⅰ）若(3a ＋4b )∥c ，求x ； （Ⅱ）设函数f (x )是a 在b 方向上的投影，在给出的直角坐标系中，画出y ＝f (x )在[0，π]上的图象． 19．（本小题满分12分）在数列{a n }中，已知a 1＝4，a n ＋1＝3a n －4n ＋2（n ∈N *）．（Ⅰ）记b n ＝a n －2n ，试判断数列{b n }是等差数列，还是等比数列？并证明你的判断； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ． 20．（本小题满分13分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△ADE ，△CDF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点A ′．（Ⅰ）求证：平面A ′DE ⊥平面A ′EF ； （Ⅱ）求三棱锥A ′-DEF 的体积． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝a ln x ＋12bx 2－(a ＋b )x ．（Ⅰ）当a ＝1，b ＝0时，求f (x )的最大值；（Ⅱ）当b ＝1时，设α，β是f (x )的两个极值点，且α＜β，β∈(1，e]（其中e 为自然对数的底数）．求证：对任意的x 1，x 2∈[α，β]，|f (x 1)－f (x 2)|＜1． 22．（本小题满分14分）如图，A 、B 是椭圆Γ：x 24＋y 2＝1的左、右顶点，M 是椭圆Γ上位于x 轴上方的动点，直线AM 、BM 与直线l ：x ＝4分别交于C 、D 两点．（Ⅰ）若|CD |＝4，求点M 的坐标；（Ⅱ）记△MAB 和△MCD 的面积分别为S 1和S 2． 是否存在实数λ，使得S 1＝λS 2？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．武汉市2014届高三4月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B. 二、填空题11．2 12．14 13．12 14．0.45 15．－2 16．14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)17．（Ⅰ）f (t )＝⎩⎨⎧32t 2，0＜t ≤1，－32(t －2)2＋3，1＜t ≤2．；（Ⅱ）23或43三、解答题 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，得3a ＋4b ＝(7cos x －3sin x ，3cos x －sin x )，∵(3a ＋4b )∥c ，又c ＝(2，1)，∴7cos x －3sin x －2(3cos x －sin x )＝0， 化简，得cos x ＝sin x ，∴tan x ＝1．∵x ∈[0，π]，∴x ＝π4．……………………………………………………………6分（Ⅱ）f (x )＝a ·b|b |＝(cos x －sin x )cos x ＋(cos x ＋sin x )(－sin x )＝cos 2x －sin 2x －2sin x cos x ＝cos2x －sin2x ＝2(22cos2x －22sin2x ) ＝2cos(2x ＋π4)．列表如下：故y ＝f (x )在[0，π]上的图象为………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）法（一）：∵b n ＋1－b n ＝a n ＋1－2(n ＋1)－(a n －2n )＝a n ＋1－a n －2＝3a n －4n ＋2－a n －2＝2(a n －2n )＝2b n ，∴b n ＋1＝3b n ，即b n ＋1b n＝3，又b 1＝a 1－2＝2，∴数列{b n }是以2为首项，3为公比的等比数列．………………………………6分 法（二）：∵b n ＋1b n ＝a n ＋1－2(n ＋1)a n －2n ＝3a n －4n ＋2－2(n ＋1)a n －2n ＝3(a n －2n )a n －2n ＝3，又b 1＝a 1－2＝2，∴数列{b n }是以2为首项，3为公比的等比数列．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n ＝2×3n －1，即a n －2n ＝2×3n －1，∴a n ＝2×3n －1＋2n ，∴S n ＝2(1＋3＋32＋…＋3n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n )＝2×1－3n1－3＋n (n ＋1)＝3n －1＋n (n ＋1)．…………………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）折叠前，AD ⊥AE ，CD ⊥CF ，折叠后，A ′D ⊥A ′E ，A ′D ⊥A ′F ， 又∵A ′E ∩A ′F ＝A ′， ∴A ′D ⊥平面A ′EF ． ∵A ′D ⊂平面A ′DE ，∴平面A ′DE ⊥平面A ′EF ．………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴AE ＝BE ＝BF ＝1，EF ＝2， 折叠后，A ′E ＝A ′F ＝1，∴A ′E 2＋A ′F 2＝EF 2，∴A ′E ⊥A ′F ， ∴S △A ′EF ＝12A ′E ×A ′F ＝12×1×1＝12．由（Ⅰ），知A ′D ⊥平面A ′EF ，⋅⋅⋅π∴V A ′-DEF ＝V D- A ′EF ＝13S △A ′EF ·A ′D ＝13×12×2＝13．………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为（0，＋∞）．当a ＝1，b ＝0时，f (x )＝ln x －x ．求导数，得f ′(x )＝1x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1．当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，1)上是增函数； 当x ＞1时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(1，＋∞)上是减函数．故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝－1．…………………………………………4分 （Ⅱ）当b ＝1时，f (x )＝a ln x ＋12x 2－(a ＋1)x ．求导数，得f ′(x )＝ax ＋x －(a ＋1)＝x 2－(a ＋1)x ＋a x ＝(x －1)(x －a )x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝1，或x ＝a ．∵α，β是f (x )的两个极值点，且α＜β，β∈(1，e]， ∴α＝1，β＝a ∈(1，e]，∴当x ∈[α，β]时，f ′(x )≤0，∴f (x )在[α，β]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (1)，f (x )min ＝f (a )， ∴对任意的x 1，x 2∈[α，β]，|f (x 1)－f (x 2)|≤f (1)－f (a )＝[12－(a ＋1)]－[12a 2＋a ln a －a (a ＋1)]＝12a 2－a ln a －12．令g (a )＝12a 2－a ln a －12，则g ′(a )＝a －1－ln a ，由（Ⅰ），知ln x －x ≤－1，即ln x ≤x －1，∴g ′(a )≥0，∴g (a )在(1，e]上单调递增，∴g (a )≤g (e)＝12e 2－e －12＝e(12e －1)－12＜3(32－1)－12＝1．故对任意的x 1，x 2∈[α，β]，|f (x 1)－f (x 2)|＜1．………………………………14分22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）直线AM 的斜率k 显然存在，且k ＞0，故可设直线AM 的方程为y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝k (x ＋2)．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6k ．∴C (4，6k )． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋2)，x 24＋y 2＝1．消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0． 设M (x 0，y 0)，则(－2)·x 0＝16k 2－41＋4k 2，∴x 0＝2－8k 21＋4k 2，从而y 0＝4k 1＋4k 2， 即M (2－8k 21＋4k 2，4k1＋4k 2)，又B (2，0)，故直线BM 的方程为y ＝－14k(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－14k (x －2)．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－12k ．∴D (4，－12k )． ∴|CD |＝|6k ＋12k |＝6k ＋12k（k ＞0）．由|CD |＝4，得6k ＋12k ＝4，解得k ＝12，或k ＝16．从而求得M (0，1)，或M (85，35)．…………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），得M (2－8k 21＋4k 2，4k1＋4k 2)．∴S 1＝12|AB |·|y M |＝12×4×|4k 1＋4k 2|＝8k 1＋4k 2， S 2＝12|CD |·|4－x M |＝12×|6k ＋12k |×|4－2－8k 21＋4k 2|＝(1＋12k 2)22k (1＋4k 2)．假设存在实数λ，使得S 1＝λS 2，则λ＝S 1S 2＝16k 2(1＋12k 2)2＝16k 21＋24k 2＋144k 4＝16144k 2＋1k 2＋24≤162144k 2·1k2＋24＝13， 当且仅当144k 2＝1k 2，即k ＝36时，等号成立．又∵λ＞0，∴0＜λ≤13．故存在λ∈(0，13]，使得S 1＝λS 2．………………………………………………14分。

（解析版）湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测语文试题一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全都相同的一组是（）（3分）A．讥诮．蹊跷．金蝉脱壳．山势峭．拔B．熄．火檄．文嬉．皮笑脸息．事宁人C．戍．守庶．民数．典忘祖束．手待毙D．档．案当．成碧波荡．漾跌宕．起伏2．下列词语中，没有错别字的一组是（）（3分）A．凋蔽荫蔽起承转合燕侣莺俦B．磐石绮丽丰华正茂煮鹤焚琴C．罪孽谛听功不唐捐归根结蒂D．蜇居神采管窥蠡测安分守己3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的是（）（3分）随着人们生活的改善，玉器收藏的越来越盛，人们不仅喜欢佩戴、把玩玉器，还把玉器收藏作为一项投资。

一些玉器商人掌握了人们的这种心理，大量仿制古玉器，玉器收藏爱好者，以达到谋取暴利的目的，造成了目前玉器市场的局面。

A．风气蒙骗因而鱼目混珠B．风俗蒙骗进而鱼龙混杂C．风俗诱骗进而鱼目混珠D．风气诱骗因而鱼龙混杂【答案】B4．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．正能量告诉我们每个人身上都是带有能量的，而只有健康、积极、乐观的心态的人才带有正能量；而减少不该有的欲望，保持心态的平和，多做善事能增加这一能量场。

B．冯小刚透露，有意以电影的手法，用一个主题将歌舞节目贯穿于“春晚”之中，最终将一部“综艺电影”在大年夜呈现给观众。

C．2014年上半年，教育部将发布考试招生制度改革的总体方案及高考改革等各领域改革实施意见。

这些改革措施旨在从根本上解决一考定终身，搭建人才成长的“立交桥”。

D．爱和善良是联系在一起的，爱包含着善良的因素，拥有爱心的人，对人对事的情感往往是温和的，善良的。

这种温和善良的爱心拒绝残暴，维护美好，它能化干戈为玉帛，使邪恶的人感化。

5．下列有关文学常识、文学名著的表述，正确的一项是（）（3分）A．查尔斯·狄更斯，英国小说家。

他的“自传体”小说《大卫·科波菲尔》是一百多年来最受读者欢迎的外国小说之一。