1.11 四心圆法作椭圆

第11讲椭圆的画法【课题】§1-3几何作图（椭圆的画法）【教学时数】2课时（其中：理论教学1课时、实训1课时）【教学目的】掌握用四心法近似画椭圆【教学重点】四心圆弧法画椭圆【教学难点】同心圆法画椭圆【教学方法】讲授法、演示法【教具准备】圆规、三角板、彩色粉笔【教学步骤】[复习提问]1、圆弧与直线连接2、圆弧与圆弧内连接3、圆弧与圆弧外连接[引入新课]在绘制回转体机械零件的投影图时，经常要画椭圆，椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种[讲授新课]椭圆的画法一、同心圆法画椭圆如图1所示1、以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。

2、由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。

3、最后，光滑连接各点即可。

二、椭圆的近似画法（四心圆弧法）如图1所示已知条件：椭圆的长轴AB与短轴CD。

1、连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；2、以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1；3、作A E1的中垂线，交长轴于O1，交短轴于O2，并找出O1和O2的对称点O3和O4；4、把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；5、以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K、K1、N1、N为连接点即可。

【实训指导】[案例]已知长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心法近似画椭圆。

[温声提示]1、画长短轴2、找四心[手把手教]对称点的简单求法[课堂小结]1、同心圆法画椭圆2、四心圆弧法画椭圆[作业布置]习题集P6§16\4【板书设计】1、据已知条件作出长短轴上的4点:A、B、C、D2、连AC找F四心法画椭圆 3、作AF的⊥平分线,找O1O2心4、对称作出O3O4心5、四心画弧(即得椭圆ABCD)【板图设计】1、同心圆法画椭圆示例图2、四心圆弧法画椭圆示例图【教后感】。

第六节 斜度和锥度
二、锥度
斜度=tan α=CA/AB=H/L
在图2-15b中，斜度=〔H-h〕/L
图2-14 用四心法画椭圆
椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下：
图2-16 斜度的画法
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD；
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
椭锥圆度长 在轴图A样B图上和也短2以轴-11C∶9Dna，的所用简同化示心形物圆式法表体作示椭。的圆的右步部骤如是下：一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方 如果是圆锥法台，如那么图为2上-、1下9b底所圆直示径之。差与圆锥台高度之比，如图2-18所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节 斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念
椭圆长轴AB和短斜轴C度D，用是同心指圆法一作椭直圆的线步骤(或如下平： 面)相对于另一直线(或平面)的
第 二六、节锥度斜度倾和锥斜度 程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正

【最新整理，下载后即可编辑】
四心法画椭圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点；
2、连接线段AC；
3、以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点；
4、以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点；
5、以A为圆心，AF的长为半径画圆；
6、以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交两点G、H；
7、连接GH，交AB轴于O
1点，交CD轴于O
2
点；
8．以O为圆心，OO
1的长为半径画圆，交OB于O
3
点；
9、以O为圆心，OO
2的长为半径画圆，交OB于O
4
点；
10、以O1为圆心，O
1
A的长为半径画圆；
11、以O
3为圆心，O
3
B的长为半径画圆；
12、以O2为圆心，O
2
C的长为半径画圆；
13、以O
4为圆心，O
4
D的长为半径画圆。

实用标准文案
四 心 法 画 椭 圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定 A、B、C、D、O 五个点，AB 为长轴，CD 为短轴，O 为中心点；
2、连接线段 AC；
精彩文档
实用标准文案
3、以 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，交 CD 线于 E 点；
4、以 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 AC 线于 F 点；
精彩文档
实用标准文案
5、以 A 为圆心，AF 的长为半径画圆；
6、以 F 为圆心，AF 的长为半径画圆，两圆弧相交两点 G、H；
精彩文档
实用标准文案
7、连接 GH，交 AB 轴于 O1 点，交 CD 轴于 O2 点；
8．以 O 为圆心，OO1 的长为半径画圆，交 OB 于 O3 点；
精彩文档
实用标准文案
9、以 O 为圆心，OO2 的长为半径画圆，交 OB 于 O4 点；
10、以 O1 为圆心，O1A 的长为半径画圆；源自精彩文档实用标准文案
11、以 O3 为圆心，O3B 的长为半径画圆；
12、以 O2 为圆心，O2C 的长为半径画圆；
精彩文档
实用标准文案
13、以 O4 为圆心，O4D 的长为半径画圆。
精彩文档

椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨作者：赵金泉来源：《新课程·教师》2015年第02期《椭圆的画法》是中职《机械制图》（高教第三版）第二章第二节《基本作图方法》中第三个教学知识点，是数控专业中职一年级的重点和难点。

中职的学生多数中考失利，他们学习基础薄弱，对于学习缺乏兴趣，没有养成良好的学习习惯和学习方法，而且养成了没有压力不努力学习的心态。

针对以上情况需要做到如下几点：（1）激发学习兴趣：通过上届学生做出的椭圆实物以及生活实际应用及数控专业的专业要求等所做激发学生的学习兴趣；（2）降低难度：知识点中的每一步继续拆分成更细化的具体步骤，以便于学生的操作；（3）在学习过程中进行一些小的压力游戏等，促使学生学习。

【学习目标】1.理解椭圆长轴、短轴的含义。

2.掌握基本绘图工具的使用方法。

3.掌握基本作图的常用方法：垂直、平行、连接等。

4.理解“四心圆法”的含义。

5.最终通过“四心圆法”作出一个完整的椭圆。

6.培养学生在工作过程中严谨、科学的工作态度。

【教学设计思路】1.实物引入：椭圆球。

2.课本阅读，动画演示。

3.细化拆分，内容讲解。

4.任务驱动，自主学习。

5.团队协作，上台展示。

6.强化练习。

7.归纳总结。

8.知识拓展。

【学习活动】一、情境引入谈话导入：谁能举出椭圆在生活中使用的例子？生1：橄榄球。

生2：跑道。

师：对，下面大家请看一个实物（拿出上届学生所做出的椭圆实物），这是你们的师兄在技能大赛中所做的工件“椭圆球”！生：（略）师：那么大家想不想知道这个椭圆球是怎么做出来的？引出本节内容。

（板书：椭圆的画法）【设计意图：学生对椭圆的认识来源于生活。

通过以上方式，使学生识认了椭圆的生成与用途，提高了学生学习的兴趣。

】二、教材阅读师：好，请大家将书翻到第29页，先看看书中有关椭圆画法的步骤和方法。

学生阅读书本3分钟。

师：同学们，能看懂吗？学生不说话，甚至有的学生低下头，生怕老师点到他回答。

椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨《椭圆的画法》是中职《机械制图》（高教第三版）第二章第二节《基本作图方法》中第三个教学知识点，是数控专业中职一年级的重点和难点。

中职的学生多数中考失利，他们学习基础薄弱，对于学习缺乏兴趣，没有养成良好的学习习惯和学习方法，而且养成了没有压力不努力学习的心态。

针对以上情况需要做到如下几点：（1）激发学习兴趣：通过上届学生做出的椭圆实物以及生活实际应用及数控专业的专业要求等所做激发学生的学习兴趣；（2）降低难度：知识点中的每一步继续拆分成更细化的具体步骤，以便于学生的操作；（3）在学习过程中进行一些小的压力游戏等，促使学生学习。

【学习目标】1.理解椭圆长轴、短轴的含义。

？2.掌握基本绘图工具的使用方法。

3.掌握基本作图的常用方法：垂直、平行、连接等。

4.理解“四心圆法”的含义。

5.最终通过“四心圆法”作出一个完整的椭圆。

6.培养学生在工作过程中严谨、科学的工作态度。

【教学设计思路】1.实物引入：椭圆球。

2.课本阅读，动画演示。

`3.细化拆分，内容讲解。

4.任务驱动，自主学习。

5.团队协作，上台展示。

6.强化练习。

7.归纳总结。

8.知识拓展。

【学习活动】一、情境引入|谈话导入：谁能举出椭圆在生活中使用的例子生1：橄榄球。

生2：跑道。

师：对，下面大家请看一个实物（拿出上届学生所做出的椭圆实物），这是你们的师兄在技能大赛中所做的工件“椭圆球”！生：（略）师：那么大家想不想知道这个椭圆球是怎么做出来的引出本节内容。

（板书：椭圆的画法）【设计意图：学生对椭圆的认识来源于生活。

通过以上方式，使学生识认了椭圆的生成与用途，提高了学生学习的兴趣。

】￥二、教材阅读师：好，请大家将书翻到第29页，先看看书中有关椭圆画法的步骤和方法。

学生阅读书本3分钟。

师：同学们，能看懂吗学生不说话，甚至有的学生低下头，生怕老师点到他回答。

师（微笑）：不要紧，下面咱们大家一起努力，来完成一个椭圆！【设计意图：通过此方式，使学生对椭圆画法的步骤方法有一个粗略的认知，同时对于学生予以适当的鼓励，增强学生的自信心。

图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
O
B
D
第五节 椭圆的画法
二、近似画法
椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图2-14a所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 O4，如图2-14b所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为 半径，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。
在图2-15b中，斜度=〔H-h〕/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
第六节 斜度和锥度
二、锥度
图2-13 用同心圆法画椭圆
第六节 斜度和锥度
二、锥度
1 锥度的概念 锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆
锥台，那么为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比， 如图2-18所示。锥度=2tan α=D/L=〔D-d〕/l
锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。
图2-18 锥度
机械制图椭圆的画法
第五节 椭圆的画法
一、理论画法
椭圆长轴AB和短轴CD，用同心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一 系列直线与两圆相交，如图2-13a所示； (2) 自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线，得到的交点就是 椭圆上的点，如图2-13b所示； (3) 用曲线板光滑连接各点，即得所求椭圆(图2-13b)。

图2-17 斜度的标注
第六节 斜度和锥度
二、锥度
1 锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆
锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，
如图2-18所示。锥度=2tan α=D/L=（D-d）/l 锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。
图2-18 锥度
第六节 斜度和锥度
二、锥度
2
图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方 法如图2-19b所示。
图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
OBຫໍສະໝຸດ D椭圆的画法 二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作 椭圆的步骤如下：
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短 轴CD；
(2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图 2-14a所示；
(3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交 于O1、O2，再作对称点O3、O4，如图2-14b所 示；
斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
椭圆的画法
一、理论画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用同心圆法作椭圆的步 骤如下：
(1) 以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后 过圆心作一系列直线与两圆相交，如图2-13a所示；

课题：椭圆的画法
课型：课时：上课时间：
学习目标：
1、掌握椭圆的画法
重、难点：
1、椭圆的作图步骤
学习过程：
引入新课：
在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从截面为圆的情况，在画这样零件的立体图时，我们通常要把圆画成
学习新课：
自学反馈：预习P24椭圆的画法，掌握椭圆的作图步骤
椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种：
一、同心圆法
以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。

由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。

最后，光滑连接各点即可。

二、四心圆弧法
作图步骤：1、
2、
3、
课堂练习及检测：习题集P11
小结：。

用四心法作椭圆的近似曲线卫元璋;张毅【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》【年(卷),期】1990(000)003【摘要】本文将给出用四心法作椭圆的近似曲线,并证明这曲线是平滑的。

已知:椭圆的半长轴a与半短轴b,用如下方法近似作椭圆曲线。

如图,取OA=a,OB=b（以OA表示线段OA的长,下同）,连结AB,取BM=a-b作AM的垂直平分线分别交X 轴、Y轴、AB于O₁、O₂和D,又取O₁、O₂关于原点的对称点O₃、O₄再分别以O₁、O₃为圆心,O₁A为半径;O₂、O₄为圆心,O₂B为半径画弧相交即可得近似椭圆曲线。

【总页数】1页(P16-16)【作者】卫元璋;张毅【作者单位】[1]万县第二中学;[2]万县第二中学【正文语种】中文【中图分类】G633.6【相关文献】1.椭圆四心近似画法中四心的计算确定 [J], 杨烁2.四心法近似画椭圆及其误差分析 [J], 郑瑞珍3.Q_2非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算 [J], 岳志鸿;徐茂智;周正华;宋承根4.近似椭圆的加工方法——三次偏心法 [J], 张维金5.“返朴归真”——利用四点法作近似椭圆在数铣上加工 [J], 熊正茂因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
O
B
D
第五节 椭圆的画法
二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： 图2-19a所示物体(的1)右画部是出一相个锥互度垂为1直∶3且的圆平锥分台，的其长作图轴方A法B如与图2短-19轴b所C示D。； 表示圆锥的图形符(2号)和连锥接度应A靠C近，圆并锥轮在廓A标C注，上基取准线C应E通=O过指A引-O线C与,圆如锥图的轮2廓-1素4线a相所连示。 ； 第一六、节 斜度斜度和锥(3度) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 第六节 斜度O和4锥，度如图2-14b所示； 二(4)、以锥O度1、O2、(O43)、以O4O各点1、为圆O心2，、O1OA、3、O2CO、4O各3B点、O为4D圆为半心径，，分O别1画A弧、，O即得2C近、似椭O圆3，B如、图O2-144Dc所为示。 图2-17 斜度半的标径注，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。
在图样上应采用图2-20a所示的图形符号表示圆锥，该符号应配置在基准线上(图2-20b)。 第六节 斜度和锥度 二、锥度 第六节 斜度和锥度 二、锥度 第六节 斜度和锥度 一、斜度 锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。 已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： 第五节 椭圆的画法 一、理论画法 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。 锥度=2tan α=D/L=（D-d）/l
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
4个单位
33
第六节 斜度和锥度
二、锥度
1 锥度的概念 图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方法如图2-19b所示。