2019-2020学年吉林油田高级中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

吉林市2019-2020学年高一下期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8B．12C．16D．24【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh==⨯⨯⨯⨯=本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.2．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D 不正确故选C ．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A 2B ．1C 2D ．2【答案】D【解析】【分析】根据直观图可计算其面积为S 直观图，原ABC ∆的面积为ABC S ∆，由=22ABC S S ∆直观图得结论. 【详解】 由题意可得1222222S =⨯=直观图， 所以由=22ABC S S ∆直观图，即2=22222ABC S S ∆==直观图. 故选：D.【点睛】 本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为2于基础题.4．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±【答案】D【解析】由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3.所以S 10＝1102a a +×10＝±15. 故选D.5．在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A ． B ． C ． D ．1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B ．考点：正弦定理的应用6．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ） A ．30B ．31C ．32D ．33 【答案】A【解析】【分析】根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A 【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.7．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为4312⨯=，当m n ⊥时，2b a =，满足m n ⊥的基本事件有()2,4，()3,6，()4,8，共3个， 故所求概率为31124P ==， 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力. 8．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11a b >B ．2ab b <C ．222a b ab +>D ．22a b <【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【详解】解：∵0a b <<，∴0ab >，0b a ->， ∴110b a a b ab --=>，即11a b>，故A 成立； ()20ab b a b b -=->，即2ab b >，故B 不成立；()22220a b ab a b +-=->，即222a b ab +>，故C 成立；∵指数函数2x y =在R 上单调递增，且a b <，∴22a b <，故D 成立；故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．9．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，则S 13＝（）A ．13B ．7C ．0D ．1 【答案】C【解析】【分析】由题意，利用等差数列前n 项和公式求出a 1＝﹣6d ，由此能求出S 13的值．【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 4， ∴19892a d ⨯+=4a 1432d ⨯+， 解得a 1＝﹣6d ， ∴S 1311312132a d ⨯=+=78d ﹣78d ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n 项和为， 则由题意得，∴，∴，即该女子第3天所织布的尺数为．故选A ．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．11．下列结论不正确的是（ ）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->- 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c c a b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，b =，c =，则ABC 的最小角为（ ）A ．6πB ．3πC ．12πD ．4π 【答案】A【解析】【分析】由三角形大边对大角可知所求角为角C ，利用余弦定理可求得cos C ，进而得到结果.【详解】c b a << ABC ∆∴的最小角为角C ，则0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭222cos2a b c C ab +-=== 6C π∴= 故选：A【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，已知1232341,2a a a a a a ++=++=，则8910a a a ++=________________.【答案】128【解析】1231a a a ++=()234123a a a a a a q ++=++2q ∴=()7789101232128a a a a a a q ++=++==14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.【答案】1【解析】 应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为1． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．15．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：． 考点：扇形的面积公式．16．若直线30x y a ++=平分圆22240x y x y ++-=，则a 的值为________.【答案】1【解析】【分析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于a 的方程，解方程即可【详解】 圆22240x y x y ++-=的标准方程为()()22125x y ++-=， 则圆心为()12-， 直线过圆心()3120a ∴⨯-++=故答案为1【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学（理）试题2019-2020年高一下学期期末考试数学（理）试题 含答案(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．95 D ．592. 从集合{}1,1,2A =-中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个 数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．593. 在等比数列{}n a 中,若142318,12a a a a +=+=,则这个数列的公比为（ ） A ．2 B ．12 C ．2或12 D ．2-或124. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()()()sin sin 3sin b c B C a c A -+=-,则角B 的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120 5. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且45c B ==,面积2S =,则b =（ ） AB ．5CD ．25 6. 若,x y 满足约束条件102022x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z x y =-的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．1- 7. 某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A ．2223 B ．2122 C ．2021 D ．19209. 若圆()()()222510x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1, 则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]5,7D ．()5,710. 已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．105 11. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．54,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(M ,则四边形ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(){}(){},|8,0,0,,|2,30A x y x y x y B x y x x y =+≤≥≥=≤-≥,若向区域A随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为 ．14已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为132y bx =+,则b = ．15. 若0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值是 ．16. 若不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有2-，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18. （本小题满分12分）在锐角ABC∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边, 且2sin c A =.（1）求角C ； （2）若c =ABC ∆求a b +的值. 19. （本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)[)[)50,60,60,70,70,80,[)[]80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[)[]50,60,90,100的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率.20. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足3(1kx k m =-+为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是1万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2016 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列，设()1423log n n b a n N *+=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =.（1）求数列{}n c 前n 项和n S ； （2）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知直线:43100l x y ++=,半径为 2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点()1,0M 的任意直线与圆C 交于,A B 两点(A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-4.AACA 5-8.BABB 9-12.BABD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.316 14.12- 15.4 16. [)3,2- 三、解答题17.解：（1）由已知条件21415434282a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩,解得114a d =⎧⎨=⎩,()1143n a a n d n ∴=+-⨯=-.（2）由⑴可得()()()()21143,1591317...8344n nn n n b a n T n n n =-=--∴=-+-+-++-=⨯=.18. 解：（12sin c A =及正弦定理得，sin 3,sin 0,sin sin a A A C ABC c C ==≠∴=∆是锐角三角形，3C π∴=.8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知, 高度在[)80,90内株数为5,记这5株分别为12345,,,,a a a a a ,高度在[]90,100内的株数为2,记2株分别为12,b b .抽取2株的所有情况有21种, 分别为()()()()()()121314151112,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b ,()()()()()()232425212234,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a ,()()()()()()353132454142,,,,,,,,,,a a a b a b a a a b a b ,()()()515212,,,,a b a b b b ,其中2株的高度都不在[]90,100内的情况有10种分别为()()()()12131415,,,,,,,,a a a a a a a a ()()()()()()232425343545,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a ,∴所抽取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率101112121P =-=. 20. 解：（1）由题意知, 当0m =时,1x =( 万件),2132,31k k x m ∴=-⇒=∴=-+, 每件产品销售价格为8161.5xx+⨯(元),2016∴ 年的利润 ()()816161.581612901x y x x m m m x m +⎡⎤=⨯---=-+++≥⎢⎥+⎣⎦. （2）0m ≥时()1618,829211m y m ++≥=∴≤-+=+,当且仅当16131m m m =+⇒=+(万元) 时, max 21y =(万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.21. 解：（1）由题意知,()114411,3log 2,3log 23244n nn n n n a n N b a b n *⎛⎫⎛⎫=∈∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故()()()11,32,32,44n nn n n a b n n N c n n N **⎛⎫⎛⎫==-∈∴=-⨯∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()23111111147...353244444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,于是()()2341111147...3532444111444nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相减得()231311...324111344444n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤+-⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎦⎭⎥()1113224n n +⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭,()1212812321334334n nn n n S n N +*++⎛⎫⎛⎫∴=-⨯=-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）()()()()111111313291,444n n n n n c c n n n n N ++*+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--=-∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以当1n =时,2114c c ==, 当12,n n n c c +≥<,即3124...n c c c c c =>>>>,所以当1n =时,n c 取最大值是14,又2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立, 所以211144m m +-≥,即2450m m +-≥,得1m ≥或5m ≤-. 22. 解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭,则410205a a +=⇒=或5a =-(舍). 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时,x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为()()()()11221,,0,,,,y k x N t A x y B x y =-,由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得,()222222121222241240,,11k k k x k x k x x x x k k -+-+-=∴+==++, 若x 轴平分ANB ∠,则()()()()12121212121211002120AN BNk x k x y y k k x x t x x t x t x t x t x t--=-⇒+=⇒+=⇒-+++=----⇒()()2222242120411k k tt tk k-+-+=⇒=++,所以当点N为()4,0时,能使得ANM BNM∠=∠总成立.。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-=C ． 22(2)(3)9x y -++=D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ） Ａ．2πＢ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π 5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（ ）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内45y 1x 1 C1B 1A 1O 1C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分 的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；侧视图（2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN = （ ）A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．直线tan3y π=的倾斜角等于（ ）A B ．3πC D ．03．若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24254．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x5.已知数列{}n a 中，12a =，31+=+n n a a ，若2009n a =，则n =（ ）A.668B.669C.671D.670 6.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题P :“a β//”命题q:“a 丄α”，则命题P 成立是命题q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-9．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）33aC. 23a D. a 311．若等边△ABC的边长为M 满足 1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12如图1，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知,x y 满足的约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值等于 ．14．设1(,=+-∈+）且y x xy R y x ，则x +y 的最小值为_________15．三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是，则它的侧棱与下底面所成的角为 ．16．直线l 过点（—4，0）且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于B A ,两点，如果8||=AB ，那么直线l 的方程为三、解答题（本大题共6小题,共70分。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学（理） 含答案一、选择题:（每题5分，共12题，满分60分.每题只有一个正确答案）1．如果直线平面，直线平面， ,,,M m N n M l N l ∈∈∈∈，则 （ ） A. B. C. D.2.若直线与垂直，平面，则与的位置关系是（ ） A ． B ．‖ C ． D ．或‖ 3．如图所示，ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论正确的是( ) A ．A 、M 、O 、A 1不共面 B ．A 、M 、O 三点共线 C ．A 、M 、C 、O 不共面 D ．B 、B 1、O 、M 共面 4.圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6.是空间中不同直线，是空间中不同平面，下列命题中正确．．的是 （ ） A ．若直线，，则 B ．若平面，，则 C ．若平面，，则 D ．若，，则7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．48.在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面的对称点为B ，A 关于轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ） A. B.6 C.4 D. 9．如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AC 上 B ．直线BC 上 C ．直线AB 上 D ．△ABC 内部(第12题图)10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D.或11．已知四面体满足下列条件（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形,那么四面体的体积的取值集合是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为 （ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④二、填空题:（每小题5分，共4题,计20分）13.设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是 ．14.正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为 ． 15.侧棱长为的正三棱锥中，040=∠=∠=∠CVA BVC AVB ，过作截面，则截面的周长的最小值为_____________．16．如图，多面体OABCD ，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA ，OB ，OC 两两垂直，给出下列5个结论：①三棱锥O —ABC 的体积是定值； ②球面经过点A 、B 、C 、D 四点的球的直径是；③直线OB//平面ACD ； ④直线AD 与OB 所成角是600； ⑤二面角A —OC —D 等于300．其中正确的结论是_________．三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分.)17.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，沿矩形的对角线BD 把折起，使A 移到A 1点，且A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上。

2019-2020学年吉林省松原市宁江区油田高级中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，则A∪B=()A. {x|x>−2}B. {x|x≥0}C. {x|0≤x<1}D. {x|−2<x<1}2.直线x=tan0°的倾斜角为()A. 0oB. 45oC. 90oD. 不存在3.在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形4.已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是()A. b<A<G<aB. b<a<G<AC. b<a<A<GD. b<G<A<a5.以下命题正确的是()A. 两个平面可以只有一个交点B. 一条直线与一个平面最多有一个公共点C. 两个平面有一个公共点，它们可能相交D. 两个平面有三个公共点，它们一定重合6.过点(−1,2)且与直线2x−3y+4=0垂直的直线方程为()A. 3x+2y−1=0B. 3x+2y+7=0C. 2x−3y+5=0D. 2x−3y+8=07.若点(x,y)在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域内运动，则t=x−y的取值范围是()A. [−2,−1]B. [−2,1]C. [−1,2]D. [1,2]8.已知一圆的圆心为点(1,−1)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A. (x−1)2+(y+1)2=8B. (x+1)2+(y−1)2=8C. (x+1)2+(y−1)2=2D. (x−1)2+(y+1)2=29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. 283πB. 163πC. 43π+8D. 12π10.已知正数x、y满足8x +1y=1，则x+2y的最小值是()A. 8B. 10C. 16D. 1811.已知直线3x+4y−5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，那么弦AB的长等于()A. 3√3B. 2√3C. √3D. 112.若a、b是函数f(x)=x2−px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,−2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 9二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，cosA=−12，则△ABC的外接圆的面积为______ ．14.若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是．15.二次方程x2+(a2+1)x+a−2=0有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是______．16.已知圆x2+y2+x−6y+m=0与直线x+2y−3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l：2x−y+4=0在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n．(1)求实数m，n的值；(2)求点(m,n)到直线l的距离．18.已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n；(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．(2)令b n=1a n2−119.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC−sinBsinC=1．2(1)求角A的大小；(2)若a=2√3，求△ABC的面积的最大值．20.已知梯形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，求：(1)梯形ABCD的面积(2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积．21.已知，圆C：x2+y2−8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2√2时，求直线l的方程．22.已知在等比数列{a n}中，2a2=a1+a3−1，a1=1，数列{b n}满足b1+b22+b33+⋅⋅⋅+b nn=a n(n∈N∗)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}的前n项和为S n，若任意n∈N∗，S n>λa n恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x>−2}．故选A．2.【答案】C【解析】解：因为直线x=tan0°=0，即直线方程为x=0，故直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．先求出直线方程，判断出直线与x轴垂直，由倾斜角的定义求解即可．本题考查了直线方程的应用，倾斜角定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知sinBcosA=sinAcosB，所以sin(A−B)=0，所以A−B=π或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，所以△ABC是等腰三角形．故选A．4.【答案】D【解析】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，∴a=√32，b=12，A=√3+14，G=√342，∴b<G<A<a，故选：D．利用a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，求出a，b，A，G，即可得出结论．本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.【答案】C【解析】解：两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故A错一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故B错两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故C对．故选：C．平面的性质：两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线；直线在平面内，直线上的所有点在平面内，两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面本题考查平面的基本性质及推论：两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线直线上的两点在平面内，直线在平面内；不共线的三点确定一个平面．6.【答案】A【解析】解：∵所求直线方程与直线2x−3y+4=0垂直，∴设方程为−3x−2y+c=0∵直线过点(−1,2)，∴−3×(−1)−2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x +2y −1=0． 故选：A ．根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为−3x −2y +c =0，再把点(−1,2)代入，即可求出c 值，得到所求方程．本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．7.【答案】C【解析】解：先根据约束条件{x −2≤0y −1≤0x +2y −2≥0画出可行域， 由{x −2=0x +2y −2=0得B(2,0)， 由{y −1=0x +2y −2=0，得A(0,1)， 当直线t =x −y 过点A(0,1)时，t 最小，t 最小是−1，当直线t =x −y 过点B(2,0)时，t 最大，t 最大是2， 则t =x −y 的取值范围是[−1,2] 故选：C ．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t =x −y 表示直线在y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：设直径的两个端点分别为A(a,0)，B(0,b)， 则有a2=1,b2=−1， 故a =2，b =−2，则圆的半径为r =√(2−1)2+(0+1)2=√2， 所以此圆的方程为(x −1)2+(y +1)2=2． 故选：D ．设直径的两个端点分别为A(a,0)，B(0,b)，分别求出a，b的值，即可利用两点间距离公式求出圆的半径，即可得到圆的方程．本题考查了圆的标准方程的求解，两点间距离公式的应用，中点坐标公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为π×22×2+43π=283π.故选A．三视图复原后，几何体是下部为直径是4高为2的圆柱，上部直径为2的球，直接求出体积和即可．本题考查由三视图求体积，考查空间想象能力，基础题．10.【答案】D【解析】解：∵正数x、y满足8x+1y=1，∴x+2y=(x+2y)(8x +1y)=10+16yx+xy≥10+2√16yx⋅xy=18，当且仅当x=4y=12时取等号．故选：D．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】：利用圆的方程确定其圆心与半径，求得圆心到直线的距离，再由勾股定理确定相应的弦长．本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式等知识，属于基础题．【解答】：解：由已知，圆x 2+y 2=4的圆心坐标为O(0,0)，半径r =2．则圆心O(0,0)到直线3x +4y −5=0的距离为 d =√32+42=1．∴弦长AB =2√r 2−d 2=2√4−1=2√3． 故选：B ．12.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是中档题．由一元二次方程根与系数的关系得到a +b =p ，ab =q ，再由a ，b ，−2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案． 【解答】解：由题意可得：a +b =p ，ab =q ， ∵p >0，q >0， 可得a >0，b >0，又a ，b ，−2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得{2b =a −2ab =4①或{2a =b −2ab =4②， 解①得：{a =4b =1；解②得：{a =1b =4，∴p =a +b =5，q =1×4=4， 则p +q =9． 故选：D ．13.【答案】3π【解析】解：因为在△ABC 中，若a =3，cosA =−12， 所以sinA =√32， 由正弦定理a sinA =2R ，所以R=a2sinA=2×√32=√3．所以△ABC的外接圆的面积S=πR2=3π．故答案为：3π．由题意求出sin A，利用正弦定理直接求出△ABC的外接圆的半径，利用圆的面积公式即可得解．本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．14.【答案】平行或者异面【解析】【分析】本题考查了空间两条直线的位置关系；解决此类问题的关键是熟练掌握两条直线在空间的位置关系：平行、异面、相交，属于基础题．由两条直线的位置特点可得直线a与直线b平行或异面．【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a//b．当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．故答案为：平行或者异面．15.【答案】−1<a<0【解析】解：设f(x)=x2+(a2+1)x+a−2，则由题意可得f(1)=a2+a<0，解得−1<a<0，故答案为(−1,0)．设f(x)=x2+(a2+1)x+a−2，则由题意可得f(1)=a2+a<0，由此求得a的取值范围．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数关系，二次函数的性质应用，属于基础题．16.【答案】3【解析】解：由题意设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则由方程组{x +2y −3=0x 2+y 2+x −6y +m =0求得消y 得5x 2+10x +4m −27=0，于是根据韦达定理得，x 1+x 2=−2，x 1⋅x 2=4m−275． ∴y 1⋅y 2=3−x 12⋅3−x 22=14[9−3(x 1+x 2)+x 1⋅x 2]=14[9+6+4m−275]=m+125．再根据OP ⊥OQ ，可得OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=4m−275+m+125=0，求得m =3， 故答案为：3．将直线和圆进行联立，利用根与系数之间的关系建立条件方程，利用韦达定理、两个向量垂直的性质，即可求出m 的值．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)l ：2x −y +4=0，当y =0时，x =−2，所以m =−2；当x =0时，y =4，所以n =4；(2)点(m,n)即为(−2,4)，所以点(m,n)到直线l 的距离为√5=45√5．【解析】本题考查了直线方程的截距和点到直线的距离公式，属于基础题(1)分别令x =0，y =0，即可求出n ，m 的值，(2)根据点到直线的距离公式即可求出．18.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ．∵a 3=7，a 5+a 7=26，∴{a 1+3d =72a 1+10d =26，解得a 1=3，d =2． ∴a n =3+2(n −1)=2n +1，S n =3n +n(n−1)2×2=n 2+2n ．(2)由(1)知a n =2n +1，∴b n =1a n 2−1=1(2n +1)2−1=14⋅1n(n +1)=14⋅(1n −1n+1)，∴T n =14⋅(1−12+12−13+⋯+1n −1n +1) =14⋅(1−1n+1)=n 4(n+1)，即数列{b n }的前n 项和T n =n 4(n+1)．【解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由a 3=7，a 5+a 7=26，可得{a 1+3d =72a 1+10d =26，解得a 1，d 即可得出． (2)由(1)知a n =2n +1，可得b n =1a n 2−1=14⋅1n(n+1)=14⋅(1n ,1n+1)，运用裂项相消求和即可得到．本题考查了等差数列通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)在△ABC 中，∵cosBcosC −sinBsinC =12，∴cos(B +C)=12，又∵0<B +C <π，∴B +C =π3， ∵A +B +C =π，∴A =2π3；(2)由A =2π3，a =2√3，利用余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA ，得(2√3)2=b 2+c 2−2bc ⋅cos 2π3，可得：12=b 2+c 2+bc ≥2bc +bc =3bc ，即bc ≤4，当且仅当b =c =2时等号成立， 则△ABC 的面积S =12bcsinA ≤12×4×√32=√3，当且仅当b =c =2时等号成立， 所以△ABC 的面积的最大值为√3．【解析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos(B +C)的值，确定出B +C 的度数，即可求出A 的度数；(2)由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc 的最大值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．20.【答案】解：(1)直观图A′B′C′D′还原为原图形，是直角梯形ABCD，如图所示：由图形知，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，所以梯形ABCD的面积为12×(2+4)×2=6；(2)由AB=2，BC=4，AD=2，求出DC=√22+(4−2)2=2√2，直角梯形绕BC旋转后形成的几何体是圆柱与圆锥的组合体，其表面积为S=π⋅AB2+2π⋅AB⋅AD+2π⋅AB⋅CD⋅12=π×22+2π×2×2+π×2×2√2=(12+4√2)π，体积为V=π⋅AB2⋅AD+13⋅π⋅AB2⋅(BC−AD)=π×22×2+13π×22×2=32π3．【解析】(1)把直观图还原为原图形，是直角梯形，由此求出梯形的面积；(2)直角梯形绕BC旋转后形成的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据计算其表面积和体积．本题考查了平面图形直观图的画法与应用问题，也考查了旋转体的表面积与体积的计算问题，以及运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：将圆C的方程x2+y2−8y+12=0配方得标准方程为x2+(y−4)2=4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2．(1)若直线l与圆C相切，则有√a2+1=2.解得a=−34．(2)圆心到直线的距离为d=√1+a2，AB=2√2=2√4−d2，可得d=√2，解方程可得a =−7或a =−1，∴直线l 的方程是7x −y +14=0和x −y +2=0．【解析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r ，(1)当直线l 与圆相切时，圆心到直线的距离d 等于圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，让d 等于圆的半径r ，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值；(2)根据半径，弦长，弦心距关系求出弦心距，又根据圆心到直线距离表示弦心距，即可解答22.【答案】解：(1)等比数列{a n }中，2a 2=a 1+a 3−1，a 1=1，设公比为q ， 则：q =2，所以a n =2n−1．由于数列{b n }满足b 1+b 22+b 33+⋅⋅⋅+b n n =a n (n ∈N ∗)． 所以当n ≥2时，b n n=a n −a n−1=2n−2， 整理得：b n ={1(n =1)n ⋅2n−2(n ≥2)． (2)S n =1+2×20+2×21+...+n ⋅2n−2①，2S n =1×2+2×21+2×22+...+n ⋅2n−1②，②−①得：S n =−1−21−...−2n−2+n ⋅2n−1=(n −1)⋅2n−1+1．当n =1时，S 1=1，所以S n =(n −1)⋅2n−1+1(符合该式)，对任意n ∈N ∗，S n >λa n 恒成立，所以λ<Sn a n ， 设c n =S n a n =(n−1)⋅2n−1+12n−1=n −1+12n−1， c n+1−c n =n +12n −(n −1)−12n−1=1−12n >0，数列{c n }单调递增，故c 1=1为最小值．所以λ<1．【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用和数列的单调性的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，数列的单调性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．。

吉林油田高级中学第二学期期末考试高一数学试题〔理科〕〔考试时间：120分钟，总分值：150分〕〔可能用到的公式:22221=()=)3V h r Rr R S r R Rl rl ππ+++++圆台圆台，（,232214=,=,=,=33V r h V r V r h S r rl πππππ+圆锥球圆柱圆锥表面积，2=22S rl r ππ+圆柱表面积〕第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合，那么〔 〕A. B. C. D. 2. 直线0tan 0x =的倾斜角为〔 〕A.0oB.45oC.90oD.不存在3. 在ABC ∆中，cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形4.00sin 60,cos 60a b ==，A 是,a b 的等差中项，正数G 是,a b 的等比中项，那么,,,a b A G从小到大的顺序关系是〔 〕A ．b A G a <<<B ．b G A a <<<C ．b a A G <<<D ．b a G A <<< 5.以下命题正确的选项是〔 〕A ．两个平面可以只有一个交点B ．一条直线与一个平面最多有一个公共点C ．两个平面有一个公共点，它们可能相交D ．两个平面有三个公共点，它们一定重合 6. 直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，那么l 的方程是〔 〕 A. 3+2-10x y = B.3+270x y += C.2350x y -+= D.2380x y -+=7. 点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，那么z x y =-的取值范围是〔 〕A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]{|21},{|0}A x x B x x =-<<=≥A B ={}|2x x >-{}|0x x ≥{|01}x x ≤<{|21}x x -<<8.一圆的圆心为点(1,1)-,一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上,那么此圆的方程是〔 〕A. 22(1)(1)8x y -++=B.22(1)(1)8x y ++-= C. 22(1)(1)2x y ++-= D.22(1)(1)2x y -++= 9.某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为〔 〕A.283πB.163πC.483π+D.12π10.正数,x y 满足118=+y x ，那么2x y +最小值为 〔 〕A. 16B.17 C ．18 D.1911. 直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A,B 两点,那么弦AB 的长等于〔 〕 A. 1B.3C.32 D.3312. 假设,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p q +的值等于 〔 〕A.6B.7C.8D.9第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13．在中,,,,,A B C a b c 的对边分别为假设,那么的外接圆的面积为.14.假设空间两条直线,a b 没有公共点，那么直线,a b 的位置关系为.15. 二次方程22(1)20x a x a +++-= 有一个根比1大，另一个根比1小,那么a 的取值范围是 .(用集合或区间表示)16. 圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P ，Q 两点，O 为坐标原点， 假设OP OQ ⊥， 那么实数m =.三.解答题: (解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔此题总分值10分〕直线l ：240x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n . 〔1〕求实数m ，n 的值； 〔2〕求点(),m n 到直线l 的距离. 18.〔此题总分值12分〕ABC ∆21cos ,3-==A a ABC ∆等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前 n 项和为nS ．〔1〕求n a 和nS ；〔2〕令*24()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前 n 项和n T ．19. 〔此题总分值12分〕A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a ,b ,c ，假设21sin sin cos cos =-C B C B ．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设a =求ABC ∆的面积的最大值． 20.〔此题总分值12分〕梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如下图，其中,,， 求：(1)梯形ABCD 的面积〔2〕梯形ABCD 以为旋转轴旋转一周形成的几何体的外表积和体积 21. 〔此题总分值12分〕，圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=.〔1〕当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；〔2〕当直线l 与圆C 相交于A 、B两点，且AB =l 的方程. 22.〔此题总分值12分〕在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n *+++⋅⋅⋅+=∈N .〔1〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔2〕设数列{}n b 的前n 项和为n S ，假设*n ∈N 任意，n n S a λ>恒成立，求λ的取值范围.二.填空题答案13. 12π 14. 平行或异面 15. -1<a<0 16. 3 17. 〔1〕在方程240x y -+=中， 令0y =，得2x =-，所以2m =-；ABCD ''''A B C D ''2A D =''4B C =''1A B =BC令0x =，得4y =，所以4n =． 〔2〕由〔1〕得点(),m n 即为()2,4-，所以点(),m n 到直线l的距离为d ==.18. 〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由37a =，5726a a +=，得：112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：13,2a d ==，∴32(1)n a n =+-，即21n a n =+，∴21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，即22n S n n =+． ...............6分 〔Ⅱ〕22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++， ∴11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++19. 〔1〕23A π=〔2〕 20. 解：(1)6〔2〕由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的外表积 21.将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为()2244x y +-=， 那么此圆的圆心为()0,4，半径为2. 〔1〕假设直线l 与圆C 2=，化简得43a =-，34a =-. 〔2〕当直线l 与圆C 相交于A 、B两点，AB = 圆的半径为2，=，整理得2870a a ++=解得：7a =-或1a =-，22∴直线l 的方程是7140x y -+=和20x y -+=.22. (Ⅰ)设公比为q ，那么21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n -----=-=-=⇒=⋅.∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分〔Ⅱ〕012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分n n n nS S a a λλ>⇒<,记n n nS c a =，那么111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n n c c n n +--=+---=->，∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分。