初中数学广东省中山市东区中学九年级数学下学期第二次月考考试卷(含解析)

九年级数学第二次月考（中段考试）试题班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题: (每小题3分,共15分.)1、下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）.(A)2x －3=0 (B)x 2－y ＋2=0 (C)x 2＋5x=1 (D)x1＋x=1 2、已知y 与x 成反比例,当x=3时,y=4.当y=3时,x 的值等于( )(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－33、已知 E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，若BC=4，则EF 的长是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54、如图，在△ABC 中，∠A=300，∠B=450，若AC=2cm ，则BC 边的长是（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）2cm （D ）3cm5、下列几何体的三种视图（不考虑尺寸），说法正确的是（ ）（A ）主视图正确（B ）左视图正确（C ）俯视图正确（D ）三种视图都有错误二、填空题：（每小题4分，共20分.）6、方程x （x －2）=0的解是 .7、对一元二次方程2x 2－3x=1, b 2－4ac= .8、如图,在△ABC 中,DC 是AB 的垂直平分线,交AB 于D,若∠B=400,则外角∠ACE= .9、如图，点A 在反比例函数y=xK 的图象上，AB 垂直于X 轴， 当△AOB 的面积是3时，此反比例函数的解析式为 .10、如图,在ABCD 中,AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2,则DC 边上的高AF 的长是 .30分.）1112、已知关于x 的方程x 2＋mx －6=0的一个根是2，求m 的值和另一个根13.14、已知：如图，在梯形ABCD 中, A D ∥BC ，AB=DC 。

点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC 。

求证：四边形AEFG 是平行四边形； 15、一架长5米的梯子AB 子的顶端沿墙下滑1学知识，叙述你的结论． 四、解答题：（每小题7分，共28分.） 16、当x 为何值时,代数式(x ＋2)2与代数式2(x ＋2)－1的值相等?FC17、如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长.18、如图, 四边形ABCD是周长为200cm的菱形, 对角线BD=60cm ,求AC的长和菱形的面积.19、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？五、解答题：（每小题9分，共27分.）20、如图，在直角坐标系中，O为原点。

初三下学期第二次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. 下列实数中，比1大的数是（ ）A. －2B. －12C. 12D. 22.（4分）2. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（ ）3.（4分）3. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的面积为18，则△DEF 的面积为（ ）A. 2B. 3 C ．6 D. 94.（4分）4. 如图，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为（ ）4题图A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.（4分）5. 下列命题为真命题的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角6.（4分）6. 估计3(3＋2)－2×18的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.（4分）7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999119x ＋47y ＝1000B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999911x ＋74y ＝1000C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000119x ＋47y ＝999D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000911x ＋74y ＝999 8.（4分）8. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为43，则输出y 的值为（ ）8题图A. 173B. 133C. 103D. 539.（4分）9. 如图，菱形OABC 在第一象限内，顶点O ，C 在x 轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点A ，交BC 于点D ，若△AOD 的面积为23，则k 的值为（ ）9题图A. 4 3B. 33C. 4D. 2310.（4分）10. 如图，某建筑物CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部A 处测得条幅底部D 的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°.已知斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，AB ＝13米，AE ＝12米(点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为（ ）(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，3≈1.73)10题图A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米11.（4分）11. 若数a 使关于x 的分式方程a x －1－x －21－x＝3有正数解，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －a >y －112y ＋a ≤4有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.（4分）12. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，∠ABC ＝120°，BC ＝6，点D 、E分别在边AC 、BC 上，连接DE ，将△CDE 沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，则AE 的长为（ ）12题图A. 372B. 152C. 37D. 67二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 计算：(15－π )0＋|－5|＝________． 14.（4分）14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．15.（4分）15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是________．16.（4分）16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，分别以AD 、DC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)16题图17. 17.（4分）疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A 地沿相同路线出发徒步前往B 地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A 地，于是原路原速返回A 地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是________米．17题图18.（4分）18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A ’B ’D ’，连接B ’C ，D ’C ，则B ’C +D ’C 的最小值是 ..18题图 三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分）19.（10分）19. 计算：(1)(a ＋b )(a －b )－(a －b )2； (2)ba b a b ab a b a b a b -+÷+--+-22222. 20.（10分）20. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，连接OA 、OC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =12AC ，求∠ACB 的大小.21.（10分）21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论＋实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示，共分成4组：A . 60≤x <70，B . 70≤x <80，C . 80≤x <90，D . 90≤x ≤100)，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89. 教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图21题图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22.（10分）22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．例如55263→5526＋12＝5538, 5538→553＋32＝585，585→58＋20＝78，78÷13＝6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324＋28＝352，35＋8＝43，43÷13＝3……4，所以3247不是“一刀两断”数．(1)判断5928是否为“一刀两断”数：________(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；(2)对于一个“一刀两断”数m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d (1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，0≤d ≤9，a ，b ，c ，d 均为正整数)，规定G (m )＝|b 2－c a －d|.若m 的千位数字满足1≤a ≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m 中，G (m )的最大值．23.（10分）23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y ＝12x －1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集.23题图24. 24.（10分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了12a %，销量比第一周增加了2a %，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了a %，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65a %，求a 的值.25.（10分）25. 如图，已知抛物线L ：y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0），OB =OC =3OA .（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）连接AC 、BC ，在抛物线L 上是否存在一点N ，使S △ABC ＝2S △OCN ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.25题图26.（8分）26. 如图1，在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB ，D 为OB 边上一点，过D 点作DC ⊥AB 交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE ． 观察猜想（1）①OE 与CE 的数量关系是 ；②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是 ；类比探究（2）将图1中△BCD 绕点B 逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．26题图1 26题图2 26题备用图答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. D2.（4分）2. D3.（4分）3. A ∵△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，∴S △ABCS △DEF＝9.∵S △ABC ＝ 18，∴S △DEF ＝2.4.（4分）4. C 【解析】如解图，连接 CD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝90°－∠D ，又∵∠D ＝∠B ＝40°，∴∠DAC ＝90°－40°＝50°.4题解图5.（4分）5. A 【解析】6.（＜27＜6.即原式的值在5和6之间，故选B.7.（4分）7. C8.（4分）8. A 【解析】∵输入x 的值为43，且43＞1，∴y ＝12x ＋5＝12×43＋5＝173.9.（4分）9. D 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，连接AC .∵四边形OABC 是菱形，∴AO ∥BC ，OA ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOD ＝23，∵∠AOC ＝60°，∴△AOC 是等边三角形．∵AE ⊥OC ，∴S △AOE ＝12S △AOC ＝3＝k 2， ∴k ＝2 3.9题解图10.（4分）10. B 【解析】如解图，过点B 作BH ⊥AE 交EA 的延长线于点H ，过点B作BF ⊥CE 于点F .∵AB ＝13米，坡度i ＝1∶2.4，∴设BH ＝x 米，则AH ＝2.4x 米，在Rt △ABH 中，x 2＋(2.4x )2＝132，解得x ＝5，∴BH ＝5米，AH ＝12米．易得四边形BHEF 为矩形，∴BF ＝EH ＝12＋12＝24米．在Rt △BCF 中，∵∠CBF ＝50°，∴CF ＝BF ·tan50°≈28.56米．∴CE ＝CF ＋EF ＝CF ＋BH ≈33.56米，在Rt △AED 中，∵∠DAE ＝60°，∴DE ＝AE ·tan60°≈20.76米，∴CD ＝CE －DE ＝33.56－20.76＝12.80≈12.8米．10题解图11.（4分）11. B 【解析】解关于x 的分式方程得x ＝1＋a 2，∵分式方程有正数解且x ≠1，∴1＋a 2＞0且1＋a 2≠1，解得a ＞－1，且a ≠1.解关于y 的不等式组得a －1＜y ≤8－2a ，∵关于y 的不等式组有解，∴a －1＜8－2a ，解得a ＜3.综上，－1＜a ＜3，且a ≠1.∴所有符合条件的整数a 的值为0，2，共两个，故选B.12.（4分）12. C 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F .∵将△CDE沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，∴点E 为BC 的中点，即BE ＝CE .∵BC ＝6，∠ABC ＝120°，∴∠EBF ＝60°，BE ＝3.在Rt △BEF 中，BF ＝12BE ＝32，∴EF ＝332，∴AF ＝AB ＋BF ＝152.在Rt △AEF 中，AE ＝AF 2＋EF 2＝37.12题解图二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 6 【解析】原式＝1＋5＝6. 14.（4分）14. 3.7369×10415.（4分）15. 15 【解析】根据题意列表如下： 123451 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)由表格可知，共有25种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的结果有5种，∴P (抽出的两张卡片上所写数字相同)＝525＝15.16.（4分）16. 12－2π 【解析】如解图，设两半圆在正方形内部交于点O ，两半圆的圆心分别为E 、F ，连接 EO ，OF ，易得四边形 EOFD 为正方形，∴OE ＝OF ＝2，∴S阴影＝S 正方形ABCD －S 正方形EOFD －S 半圆＝4×4－2×2－12π×22＝16－4－2π＝12－2π.16题解图17.（4分）17. 160 【解析】由题意知，甲先于乙1分钟出发，从题图中可看出，甲的速度为80米/分钟，甲出发第5分钟后，甲、乙之间的路程为16米，设乙的速度为m 米/分钟，则有5×80－(5－1)m ＝16，解得m ＝96，故两人相遇时，乙所用的时间为80÷(96－80)＝5(分钟) ，而甲走了6分钟．∵(80＋96)×6>864，∴乙到达B 地时，甲还未到达A 地，故A 、B 两地之间的路程为864米，则乙从A 地到达B 地，共需要864÷96＝9(分钟)；而甲从A 地出发到返回A 地需要6×2＝12(分钟)，因此，当乙到达B 地时，甲还需走2分钟才能到达A 地，此时，甲距A 地的路程是80×2＝160(米)．18.（4分）18. 7【解析】如解图，作点C 关于BD 的对称点G ，连接DG ，D ′G ，则第 一次第 二 次CD ′=GD ′，CD =DG ，∵AB =3，BC =1，∴∠CDB =30°，∴∠CDG =60°，CG ⊥DB ，∴△CDG 是等边三角形，∴CG =CD =AB =3，以D ′G ，B ′D ′为邻边作平行四边形B ′D ′GH ，连接CH ，则D ′G =B ′H ，HG ∥B ′D ′，∴B ′H =GD ′=CD ′，CG ⊥GH ，∴CD ′+CB ′=HB ′+CB ′，∴当C ，B ′，H 三点在同一直线上时，B ′C +D ′C 的值最小，最小值等于CH 的长，∵在Rt △ADB 中，BD =2AD =2BC =2，∴ B ′D ′=BD =2，∴在平行四边形B ′D ′GH 中，HG =2，∴在Rt∴CGH 中，CH 22CG HG +22(3)2+7，∴B ′C +D ′C 7.18题解图三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19.（10分）19. 解：(1)原式＝a 2－b 2－(a 2＋b 2－2ab )……………………………………………………(3分)＝2ab －2b 2；…………………………………………………………………(5分)(2)原式＝ba －b ＋（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2 ·a －b a ＋b ………………………………………………(7分)＝ba －b＋1…………………………………………………………………………(8分)＝b ＋a －ba －b…………………………………………………………………………(9分)＝aa －b. …………………………………………………………………………(10分)20.（10分）20. （1）证明：如解图①，连接OD ，记OD 与AC 交于点N .∵DB 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC ， ∴∠AOD =∠DOC .∴OD ⊥AC . …………………………………………………………………………（3分）又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE .∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；………………………………………………………………（5分）20题解图①（2）解：由（1）知CN =12AC .如解图②，当DE =12AC 时，DE ∥CN ,DE =CN . ………………………………………（7分）∴四边形NDCE 是平行四边形， 又∵OD ⊥AC ， ∴四边形NDCE 为矩形.∴∠ACB =∠E =90°. ……………………………………………………………………(10分)20题解图②21.（10分）21. 解：(1)a ＝87，b ＝88，c ＝100；…………………………………………………………(3分)【解法提示】由频数分布直方图和教学方式改进前成绩在C 组中的数据为80，83，85，87，89，可得a ＝87；将教学方式改进后的学生成绩按从小到大顺序排列是70，72，76，82，84，86，86，88，90，93，95，98，100，100，100，∴教学方式改进后抽取的学生成绩的中位数为88，即b ＝88；∵教学方式改进后抽取的学生成绩中100出现的次数最多，∴c ＝100.(2)教学方式改进后学生成绩好，理由如下(写出其中一条即可)：理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好；…………………………………………………………………………………………(6分)(3)300×715＝140(人)，答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人．……………………………(10分)22.（10分）22. 解：(1)是；………………………………………………………………………………(2分) 证明：设任意一个能被13整除的n 位数前n －1 位数字为P ，个位数字为Q ，则这个n 位数可表示为10P ＋Q ＝13k (k 为正整数)，∴Q ＝13k －10P ，∴10P ＋Q →P ＋4Q ＝P ＋4(13k －10P )＝52k －39P ＝13(4k －3P )， ∴10P ＋Q 是“一刀两断”数．∴任意一个能被 13整除的数是“一刀两断”数；…………………………………(4分) (2)∵m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d ，m 能被65整除，∴m 既能被13整除又能被5整除．∴d ＝0或d ＝5. ………………………………(6分) 当d ＝0时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a 13＝101a ＋10b 13＝7a ＋10（a ＋b ）13 ，∴a ＋b 是13的倍数．∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，∴a ＋b ＝13.又∵1≤a ≤4, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝9.∴m ＝4940. …………………………………………………………………………(7分) 当d ＝5时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a ＋2013＝101a ＋10b ＋2013＝7a ＋10（a ＋b ＋2）13，∴a ＋b ＋2是13的倍数，∴a ＋b ＋2＝13，∴a ＋b ＝11. ∵1≤a ≤4,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝8或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝7. ∴m ＝2925或m ＝3835或m ＝4745. ……………………………………………………(9分)∴G (4940)＝774 ，G (4745)＝45, G (3835)＝612， G (2925)＝793.∴G (m )的最大值为45. …………………………………………………………………(10分)23.（10分）23. 解：(1)∵在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝|0＋b |＋03＝|－2＋b |－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0b ＝－1(舍去)， ∴这个函数的表达式为y ＝|2x ＋1|－2x ；………………………………………………(3分)(2)画出函数图象如解图；………………………………………………………………(5分)23题解图函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x ＜－12时，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x >－12时，y 的值不变；………………………………………(7分)(3)由函数图象可得：|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集为x ≥4. ……………………………(10分)24.（10分）24. 解：(1)设第一周销售口罩x 袋，则销售医用酒精(x －100)瓶，依题意，得20x ＋15(x －100)＝9000， 解得x ＝300.答：第一周销售口罩300袋；……………………………………………………………(4分)(2)依题意得，20(1－12a %)×300(1＋2a %)＋15×(300－100)(1＋a %)＝9000(1＋65a %)，……………(8分)整理得0.6a 2－12a ＝0， 解得a 1＝20，a 2＝0(舍去)．答：a 的值为20. …………………………………………………………………………(10分)25.（10分）25. 解：（1）∵A (-1,0)，OB =OC =3OA ，∴B (3,0),C (0,-3)，将点A 、B 、C 代入抛物线L ：y =ax 2+bx +c ,得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y =x 2－2x －3；…………………………………………………………………………（4分） （2）存在.设点N 的坐标为（n , n 2－2n －3）. ∵S △ABC ＝2S △OCN ， ∴12×4×3＝2×12×3×|n|， ∴|n |＝2， ∴n =±2.当n =2时，n 2－2n －3＝-3. ∴N （2，-3）,当n =-2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (-2,5).综上所述，符合条件的点N 的坐标为（2,-3）或(-2,5). ……………………………(10分)26.（8分）26. 解：（1）①OE =CE ；……………………………………………………………………（1分）②∠OEC =2∠OAB ；…………………………………………………………………（2分） 【解法提示】①∵∠AOB ＝90°,E 为AD 的中点， ∴OE ＝12AD ,∵∠ACD ＝90°,E 为AD 的中点, ∴CE ＝12AD ,∴OE ＝CE .②∵∠AOB =90°,E 为AD 的中点， ∴OE =AE ， ∴∠OAE =∠AOE ， ∴∠OED =2∠OAE ， 同理可得∠DEC =2∠EAC ，∴∠OED+∠DEC=2（∠OAE+∠EAC），∴∠OEC=2∠OAB.（2）成立．………………………………………………………………………………（3分）证明：①如解图①，过点E作EF⊥AB交BO的延长线交于点F，EF与AO交于点G，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，又∵EF⊥BE，∴∠F＝45°，∴EF=BE，易知△AEG、△OFG、△BCD均为等腰直角三角形，∵E为AD的中点，∴DE=AE=GE，∴FG=BD，∴OF=BC，又∵∠F＝∠CBD=45°，∴△EFO≌△EBC，∴OE=CE.26题解图①②∵△EFO≌△EBC，∴∠OEF＝∠CEB，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠OEB+∠OEF=90°,∵∠OAB=45°,∴∠OEC=2∠OAB; ………………………………………………………………………（5分）（3）OE或．………………………………………………………………(8分)【解法提示】∵在等腰直角△BCD中，BD,∴BC=1，OC，由（2）可证△OEC是等腰直角三角形，OE=2如解图②，当点C在点O、B中间时，OC=OB-BC=3-1=2，OC.∴OE=2如解图③，当点B在点O、C中间时，OC=OB+BC=3+1=4，∴OE=.综上所述，OE或图②图③26题解图。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使式子的值为0的x 的值为（）A．3或1B．3C．1D．-3或-12.一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A．0B．3C．0或3D．3.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>4.在下列的计算中，正确的是( )A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a-2）=a2+4C．a2•ab=a3b D．（x-3）2=x2+6x+95.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A．B．C．D．6.如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC7.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.平行四边形ABCD中，若AB="8cm," 则对角线AC、BD的长可能是（）A、6cm,10cmB、6cm,12cmC、12cm,4cmD、10cm,4cm9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时10.已知函数y=k(x+1)和y=，则它们在同一坐标系中的图象大致是（）二、填空题1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 cm.2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.3.已知函数是反比例函数，则m的值为 .4.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m.5.如图，P是反比函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为__________.6.定义新运算“”，规则：，如，. 若的两根为，则＝ .7.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC，则□ABCD是；⑵若AC=BD，则□ABCD是；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是；⑸若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 .三、解答题1.解方程：.2.如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.3.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.4.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）.7.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.8.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。

九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。

A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。

A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。

A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。

A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。

A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。

A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。

A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。

12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。

13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。

2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4B．（x＋1）2=4C．（x-1）2=16D．（x＋1）2=162.一元二次方程x2-4x=-4的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3.已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．B．C．1D．44.根据下面表格中的对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3．24B．3．24＜x＜3．25C．3．25＜x＜3．26D．x＞3．265.以下说法合理的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0．48和0．51。

6.两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（）A．80B．36C．40D．1007.如图，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD: AB=1:2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（）A．1:4 B．1:3 C．1:2 D．2:38.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A ．4B ．3C ．4．5D ．510.如图所示，给出下列条件：①；②；③；④⑤其中单独能够判定的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题1.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a=3cm ，b=8cm ，d=4cm ，则c= cm ．2.将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是 。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A ．10 B ．8 C ．6D ．53.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．4.x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使成立？则正确的结论是（ ） A ．m=0时成立 B ．m=2时成立 C ．m=0或2时成立 D ．不存在5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与（m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．57.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k≤B ．6≤k≤10C ．2≤k≤6D ．2≤k≤8.如图☉O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交☉O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2， 则EC 的长度为（ ）A ．2B ．8C ．2D ．29.如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ．①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA•OC=OB•OD ；③OC•G=OD•F 1；④F=F 1．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是2.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则=_________．3.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是_________．4.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是_________cm 3．5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为_________．6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是_________．7.如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论： ①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ；④若=，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）8.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．三、解答题1.解方程：x 2+4x+2=0．2.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________平方单位．3.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．4.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？5.在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．6.如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．四、计算题如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以所示的几何体的俯视图是，故选：D．【考点】几何体的俯视图2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【答案】D【解析】因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5，故选：D．【考点】1．菱形的性质2．勾股定理3.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，等可能的结果有16种，两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（4，4）10种，∴所求概率等于，故选C ． 【考点】简单事件的概率4.x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使成立？则正确的结论是（ ） A ．m=0时成立 B ．m=2时成立 C ．m=0或2时成立 D ．不存在【答案】A【解析】因为x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，所以x 1+x 2=m ，x 1x 2=m-2，又，所以，所以m=0，故选：A ．【考点】一元二次方程根与系数的关系．5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与（m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当m ＞0时，函数y=mx+m 的图象经过第一二三象限，函数的图象在第一三象限，所以A 正确；D 错误；当m ＜0时，函数y=mx+m 的图象经过第二三四象限，函数的图象在第二四象限，所以B 错误；C错误；故选：A ．【考点】1．一次函数的图像的性质2．二次函数的图形的性质．6.若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5【答案】A【解析】因为x ：y=1：3，2y=3z ，所以y=3x ，z=2x ，所以，故选：A ．【考点】比例的性质．7.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k≤B ．6≤k≤10C ．2≤k≤6D ．2≤k≤【答案】A【解析】当反比例函数的图像经过点A 时，k 的值最小，所以把点A （1，2）代入得：k=2；设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把点C 的坐标是（6，1），B 的坐标是（2，5）代入得，，解得：，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：=﹣x+7，即x 2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤．则k 的范围是：2≤k≤．故选：A ．【考点】1．反比例函数2．函数的交点．8.如图☉O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交☉O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2， 则EC 的长度为（ ）A ．2B ．8C ．2D ．2【答案】D【解析】连结BE ，如图，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，又∵OD ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，OC 是△ABE 的中位线，设AO=x ，则OC=OD-CD=x-2，在Rt △ACO 中，∵AO 2=AC 2+OC 2，∴x 2=42+（x-2）2，解得x=5，∴AE=10，OC=3，∵OC 是△ABE 的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt △CBE 中，．故选：D ．【考点】1．圆周角定理及其推论2．垂径定理3．三角形的中位线4．勾股定理．9.如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ．①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA•OC=OB•OD ；③OC•G=OD•F 1；④F=F 1．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】∵B 1C ⊥OA ，A 1D ⊥OA ，∴B 1C ∥A 1D ，∴△OB 1C ∽△OA 1D ，故①正确；∵△OB 1C ∽△OA 1D ， ∴，由旋转的性质得，OB=OB 1，OA=OA 1，∴OA•OC=OB•OD ，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F 1，故③正确；∴是定值，∴F 1的大小不变，∴F=F 1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故选D ．【考点】1．图形旋转的性质2．相似三角形的判定与性质二、填空题1.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是【答案】B【解析】当m＞0时，函数y=mx+m的图象经过第一二三象限，函数y=-mx2+2x+2的图像开口向下，所以A、C 错误；当m＜0时，函数y=mx+m的图象经过第二三四象限，函数y=-mx2+2x+2的图像开口向上，此时抛物线的对称轴＜0，所以D错误，故选：B．【考点】1．一次函数的图像的性质2．二次函数图像的性质2.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．【答案】4【解析】因为方程ax2=b（ab＞0）的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，所以m=1，所以m+1=2，所以=4．【考点】一元二次方程的根3.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________．【答案】【解析】画树状图得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P=．【考点】简单事件的概率．4.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________cm3．【答案】18【解析】根据长方体的主视图和俯视图可知：长方体的长为3，宽为2，高为3，所以长方体的体积=3×2×3="18" cm3．【考点】几何体的三视图．5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为_________． 【答案】y=或y=﹣【解析】因为在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，所以根据勾股定理可得：点P 到y 轴的距离为4个单位长度，所以点P 的坐标是（4，3）或（4，-3），或（-4，3）或（-4，-3），当点P 在一三象限时可求：经过点P 的反比例函数的解析式为y=，当点P 在二四象限时可求：经过点P 的反比例函数的解析式为y=﹣．所以y=或y=﹣．【考点】反比例函数．6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是_________．【答案】【解析】延长BA ，CD 交于点F ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEF=∠BEC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ，在△BEF 和△BEC 中，∴△BEF ≌△BEC （ASA ），∴EC=EF ，，∴S △BCF=S △BEF+S △BEC=4，∵CE ：ED=2：1，∴DF ：FC=1：4，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△BCF ，∴=（）2=，∴S △ADF=×4=，∴S 四边形ABCD=S △BEF ﹣S △ADF=2﹣=．【考点】1．全等三角形的判定与性质2．相似三角形的判定与性质．7.如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论： ①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ；④若=，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE ，所以①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF ∽△BCE ，∴，∵点E 是AB 的中点，∴AE=BE ，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF ∽△ECF ，∴∠AFE=∠EFC ，过点E 作EH ⊥FC 于H ，则AE=DH ，在Rt △AEF 和Rt △HEF 中，，∴Rt △AEF ≌Rt △HEF （HL ），∴AF=FH ，同理可得△BCE ≌△HCE ，∴BC=CH ，∴AF+BC=CF ，故②错误；∵△AEF ≌△HEF ，△BCE ≌△HCE ，∴S △CEF =S △EAF +S △CBE ，故③正确；若，则tan ∠BCE=，∴∠BEC=60°，∴∠BCE=30°∴∠DCF=∠ECF=30°，又∵∠D=∠CEF ， CF=CF ∴△CEF ≌△CDF （AAS ），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．【考点】1．矩形的性质2．相似三角形的判定与性质3．全等三角形的判定与性质4．锐角三角函数．8.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 【答案】（1）（2）【解析】（1）利用概率的公式计算即可；（2）先画树状图或列表得出所以可能的结果，然后利用概率的公式计算即可． 试题解析：（1）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况， ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：．【考点】简单事件的概率三、解答题1.解方程：x 2+4x+2=0． 【答案】x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣【解析】利用配方法和公式法解方程即可． 试题解析：∵x 2+4x+2=0 ∴x 2+4x=﹣2∴x 2+4x+4=﹣2+4 ∴（x+2）2=2 ∴x=﹣2∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣ 【考点】解一元二次方程．2.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________平方单位． 【答案】（1）（2，﹣2） （2）（1，0） （3）10【解析】（1）根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可确定点C 平移后的对应点C 1的坐标；（2）根据要求画出△ABC 的位似图形，然后可确定点C 2的坐标；（3）先判断△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积试题解析：（1）如图：点C 1的坐标（2，﹣2）（2）如图：点C 2的坐标（1，0）（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．【考点】1．图形的平移2．图形的位似3．等腰直角三角形判定与性质4．点的坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x ＞0）的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E ．（1）k 的值为_________；（2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．【答案】（1）9（2）S △OCD =S △OBE ，理由见解析【解析】（1）根据条件可得出点D 的坐标是（3，3），代入可求出k 的值；（2）利用反比例函数的性质可分别求出△OCD 的面积与△OBE 的面积，然后即可得出结论．试题解析：（1）9（2）S △OCD =S △OBE ，理由是：∵点D ，E 在函数的图象上，∴S △OCD =S △OAE =，∵点D 为BC 的中点， ∴S △OCD =S △OBD ，即S △OBE =，∴S △OCD =S △OBE ．【考点】1．矩形的性质2．反比例函数的性质．4.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【答案】30名【解析】设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x 人，然后根据共支付给旅行社旅游费用27000元，列出方程，解一元二次方程，然后检验即可．试题解析：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x 人，则人均费用为1000﹣20（x ﹣25）元 由题意得 x[1000﹣20（x ﹣25）]=27000整理得x 2﹣75x+1350=0，解得x 1=45，x 2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x ﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x ﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【考点】一元二次方程的应用5.在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．【答案】（1）250（辆）（2）见解析（3）D 种型号的轿车销售情况最好（4）．【解析】（1）先根据扇形统计图求出D 型号轿车的百分比，然后乘以1000计算即可；（2）根据1000×20%×50%计算求出C 种型号轿车的销售量，然后可将统计图补充完整；（3）分别求出四种型号轿车的成交率，比较大小即可；（4）根据（2）中统计图的结果，利用概率公式计算即可．试题解析：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D 型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A ：×100%=48%； B ：×100%=49%；C ：50%；D ：×100%=52%∴D 种型号的轿车销售情况最好．（4）∵． ∴抽到A 型号轿车发票的概率为．【考点】1．扇形统计图2．条形统计图3．简单事件的概率．6.如图，在正方形ABCD 中，边长AB=3，点E （与B ，C 不重合）是BC 边上任意一点，把EA 绕点E 顺时针方向旋转90°到EF ，连接CF ．（1）求证：CF 是正方形ABCD 的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）过点F作FG⊥BC于点G．然后根据条件证明△ABE≌△EGF，得出AB=EG，BE="FG" 然后结合其他条件证出FG=CG，从而可得∠FCG=∠45°，即可得出结论；（2）在Rt△ABE中，利用tan30°可求出BE=CG=，在Rt△CFG中，利用cos45°可求出CF的长．试题解析：（1）过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．【考点】1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质3．解直角三角形．7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【答案】（1）（2）当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）x=30．【解析】（1）利用直角三角形中30°角的性质即可得出y与x的函数关系式；（2）利用菱形的性质得出AD=DF，从而可得y=60﹣x，然后解方程组即可得出x的值；（3）利用直角三角形的性质得出EF=2DF，即60﹣x=2y，然后解方程组即可得出x的值．试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．【考点】1．直角三角形的性质2．菱形的性质3．函数关系式4．二元一次方程组．四、计算题如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【答案】（1）y=﹣2x﹣3，（2）﹣2＜x＜0或x＞．【解析】（1）把点P（﹣，0）和A（﹣2，1）代入y=kx+b得方程组，然后解方程组即可得出k、b的值，把点A（﹣2，1）代入，即可求出m的值；（2）求出点B的坐标，根据函数图象即可得出结论．试题解析：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【考点】1．待定系数法求函数解析式2．一次函数的性质3．反比例函数的性质4．函数图象与不等式的关系．。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠03.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形5.方程x2=2x的解为（）A．B．C．D．6.已知两圆的半径分别为6和2，两圆心的距离为5，那么这两个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（）A．10° B．20° C．40° D．80°8.方程根的情况（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根9.是方程的根，则的值（）A．3B．1C．-4D．410.方程的一次项是（）A．B．C．D．11.方程的根是（）A．B．C．D．没有实数根12.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB=( )A．50°B．65°C．115°D．100°二、填空题1.计算：2÷=____2.若正六边形的边长为4，那么正六边形的半径是______3.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=60°，则圆周角∠ADC=_____4.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是____．三、计算题计算：四、解答题1.解方程：2.已知：a、b为实数，且，求a、b的值3.如图，两个圆都以点O为圆心．求证：4.三角形一条边是8，另两边的长分别是一元二次方程的两个实数根，求该三角形的面积？5.一个圆锥形零件的母线长为6，底面的半径为2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．6.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点，旋转的度数是度；（2）连结PP′，△BPP′的形状是三角形；（3）若PB＝4，求△BPP′的周长。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为（）．A．6. 2. 9B．2. －6. －9C．2. －6. 9D．－2. 6. 92.若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（）。

A．＞0B．C．D．3.用配方法解方程，配方后的方程是（）。

A．B．C．D．4.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）。

A．B．C．D．15.若，则（）A．B．C．D．6.两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比例7.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形8.如图，矩形ABCD两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是（）A．2B．4C．D．9.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5°B．25°C．23°D．20°二、单选题如图，在下列比例式中，不能成立的是（ ）．A ．B ．C ．D ．三、填空题1.已知方程x 2﹣4x ﹣1=0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2=__________；2.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x ，那么，要求年均增长率可列方程为 __________________________。

3.直角三角形斜边上的中线长为4，则斜边为______________。

4.如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是___________千米．5.如图正方形ABCD 中，∠DAF=250，AF 交对角线BD 于点E ，连接EC ， 则∠BCE=______。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（）A．1B．C．D．02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.今年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为（）A．0．833×106B．83． 31×105C．8．331×105D．8．331×1044.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5.方程的解是（）A．B．C．D．6.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）．A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东60°D．北偏东30°7.直线一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，－1）8.如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）．A．18米 B．24米 C．28米 D．30米9.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）．A．55°B．50°C．45°D．40°10.已知二次函数，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为（）．A．0B．1C．2D．3二、填空题1.计算：＝．2.化简代数式所得的结果是．3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）4.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为．5.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ．6.如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，……，则第个图形需根火柴棒。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．22.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）3.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B=（）．A．40°B．50°C．60°D．80°4.函数中的自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．且5.我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．A．35，35B．36，36C．35，36D．36，356.已知直线，若，，那么该直线不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.下列命题中是真命题的是（）．A．如果a2=b2，那么a="b"B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．多边形的内角和等于360°D．全等三角形的面积相等8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（）．A．B．C．D．9.化简的结果是（）．A．B．C．D．10.如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.2的算术平方根是．2.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 km2．3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．4.因式分解：．5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为．6.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于．三、解答题1.化简：．2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AD=4，求CD的长．3.解方程：（1）；（2）．4.某市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约有多少人？5.已知一次函数的图象如图所示．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出：当时，的取值范围6.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？7.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF．（1）求证：△BEH≌△CFH．（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．8.如图，已知反比例函数（）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OCD的周长；（3）若BE=AC，求CE的长．9.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．在-2、-1、0、1这四个数中，大小顺序为：-2＜-1＜0＜1，所以最大的数是1．故选D．【考点】有理数大小比较2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【考点】轴对称图形3.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B=（）．A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B【解析】∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：B【考点】平行线的性质4.函数中的自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．且【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【考点】函数自变量的取值范围5.我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．A．35，35B．36，36C．35，36D．36，35【答案】C【解析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．把这组数据从小到大排列为：33,34,35,35,36,36,36，最中间的数是35，则这组数据的中位数是35，36出现了3次，出现的次数最多，则众数是36；故选C．【考点】1.众数；2.中位数6.已知直线，若，，那么该直线不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A【考点】一次函数图象与系数的关系7.下列命题中是真命题的是（）．A．如果a2=b2，那么a="b"B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．多边形的内角和等于360°D．全等三角形的面积相等【答案】D【解析】利用有理数的性质、菱形、多边形的内角和及全等三角形的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．A．若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；B. 四边形是菱形的判断是对角线互相垂直且平分，错误，是假命题；C. 多边形的内角和为180°×（n-2），错误，是假命题；D. 全等三角形即完全重合的三角形，故面积相等，正确，是真命题．故选D【考点】命题与定理8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】一边长为x米，则另外一边长为：5-x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．一边长为x米，则另外一边长为：5-x，由题意得：x（5-x）=6，故选：B．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程9.化简的结果是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．原式==m．故选：A．【考点】分式的乘除法10.如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH ，∴四边形CFHE 是菱形，（故①正确）； ∴∠BCH=∠ECH ， ∴只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH ，（故②错误）；点H 与点A 重合时，设BF=x ，则AF=FC=8-x ，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得x=3，点G 与点D 重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF 的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用；3.菱形的判定与性质．二、填空题1.2的算术平方根是 ． 【答案】 【解析】∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是． 故答案为：．【考点】算术平方根2.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为 km 2．【答案】1.7×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变.当∠B=90°时，如图1，测得AC=2.当∠B=60°时，如图2，AC=( ).图1 图2A ．B ．2C ．D ．2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则A ．B ．C ．D ．3.如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a>b ）下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③；④，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）.A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0二、解答题1.（本小题满分12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比.2.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，求证：△AOE ≌△COF ．3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．三、填空题1.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD=10，则PE 的长度为_________．2.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．3.ΔABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C 的外角的度数是_____．4.代数式有意义时，x 应满足的条件为______．5.一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．6.若关于的方程有两个实数根x 1、x 2，则的最小值为___.四、单选题1.（）的相反数是（ ）．A ．-aB ．aC ．、|a|D ．2.下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3.下列运算正确的是（ ）．A ．5ab-ab=4B ．C ．D ．4.如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π5.计算，结果是（ ）．A．x-2B．x+2C．D．6.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是7五、判断题1.解不等式：，并在数轴上表示解集.2.已知多项式A=.求解：（1）化简多项式A；（2）若，求A的值.3.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．求：（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由．4.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.5.如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当∠B=90°时，如图1，测得AC=2.当∠B=60°时，如图2，AC=( ).图1 图2A．B．2C．D．【答案】A【解析】当∠B=90°时，四边形ABCD是正方形，因为AC=2，所以AB=,当∠B=60°时，四边形ABCD是菱形，且△ABC是等边三角形，所以AC=AB=,故选：A.【考点】1.正方形的性质；2.菱形的性质；3.等边三角形的性质.2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则A．B．C．D．【答案】D【解析】在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA="BC" ÷AB =．故选：D【考点】锐角的三角函数3.如图，四边形ABCD，CEFG 都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a>b）下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．试题解析：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，∵△BCG ≌△DCE ， ∴∠CBG=∠CDE ，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°， ∴∠DHG=90°， ∴BH ⊥DE ； ∴BG ⊥DE ．故②正确；③∵四边形GCEF 是正方形， ∴GF ∥CE ，∴， ∴是错误的．故③错误；④∵DC ∥EF ， ∴∠GDO=∠OEF ， ∵∠GOD=∠FOE ， ∴△OGD ∽△OFE ，∴，∴（a-b ）2•S △EFO =b 2•S △DGO ．故④正确；故选B ．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．4.已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）.A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】C ．【解析】根据k ＜0，正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．∵直线y=kx 的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，∴y 1﹣y 2＞0．故选：C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．二、解答题1.（本小题满分12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比.【答案】见解析；.【解析】根据角平分线的做法作出图形；连接OD，首先设圆的半径为r，根据∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC得出△ABE和△DCE相似，根据Rt△ABC中∠ACB=30°得出AB=r，根据角平分线得出∠DBC=45°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出∠DOC=90°，结合OD=OC得出△ODC为等腰直角三角形，则CD=r，最后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出答案.试题解析：（1）如图所示：（2）连接OD，设圆的半径为r 在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE ∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DCE在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°∴AB=AC=r∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=45°∴∠DOC=2∠DBC=2×45°=90°∵OD=OC=r ∴△ODC为等腰直角三角形∴CD==r∴【考点】圆的基本性质、三角形相似的应用.2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）520千米；（2）300千米/小时．【解析】（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时．【考点】分式方程的应用．三、填空题1.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD=10，则PE 的长度为_________．【答案】10．【解析】因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以PD=PE=10．【考点】角平分线的性质定理．2.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等; 假. 【解析】试题解析：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题. 【考点】命题与定理．3.ΔABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C 的外角的度数是_____．【答案】140°【解析】∠C 的外角=∠A +∠B =60°+80°=140°．故答案为：140°．4.代数式有意义时，x 应满足的条件为______． 【答案】【解析】代数式有意义，则 ，解得： ．故答案为： ．5.一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【答案】24【解析】∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl =π×3×5=15π．底面圆的面积为： =9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．6.若关于的方程有两个实数根x 1、x 2，则的最小值为___.【答案】【解析】△=，解得：．由根与系数的关系得： ，．== = = = ∴当m=时，的最小值为 ． 点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的最值．解题的关键是利用完全平方公式转化要求的式子，然后代入，配方即可得到结论．四、单选题1.（）的相反数是（ ）．A ．-aB ．aC ．、|a|D ．【答案】A【解析】a 的相反数是-a ．故选A ．2.下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义，只有D 符合．故选D ．3.下列运算正确的是（）．A．5ab-ab=4B．C．D．【答案】C【解析】A．5ab-ab=4ab，故A错误；B．，故B错误；C．，正确；，故D错误．故选C．4.如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π【答案】C【解析】．故选C．5.计算，结果是（）．A．x-2B．x+2C．D．【答案】B【解析】．故选B．6.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是7【答案】B【解析】A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10-7=3，故D选项错误．故选B．五、判断题1.解不等式：，并在数轴上表示解集.【答案】x≤1【解析】移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：2.已知多项式A=.求解：（1）化简多项式A；（2）若，求A的值.【答案】（1）3x+3;(2)【解析】（1）（2），则3.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．求：（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由．【答案】（1）k=2；A的坐标为（2，-2）；（2）第四象限.【解析】（1）将与联立得：点是两个函数图象交点，将带入式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2，-2）（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限．4.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）AC=AB【解析】（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∴四边形ABCD是等邻边四边形．---------------------3’（2）如图，延长C’B’交AB于点D ，∵△A’B’C’由△ABC平移得到∴A’B’∥AB，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C’B’=CB=1∴B’D⊥AB∵BB’平分∠ABC，∴∠B’BD=45°，即B’D=BD。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中，能与合并的是（）A．;B．;C．－;D．2.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）4.下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5.下列计算错误的是（）．A．B．C．D．6.下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．7.如图， AB是⊙O的直径，CD是弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC为（）A．35° B．45° C．65° D．55°8.在△ABC中，∠C＝90°，，则（）．A．B．C．D．9.若=3是方程的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE 翻折梯形ABCD 使点B 落AD 的延长线上，记为点B’，连结B’E 交CD 于点F ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若代数式有意义，则实数x 的取值范围为 ．2.抛物线的顶点坐标是 .3.关于的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是 ．4.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为 ．5.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有鲢鱼 条．6.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2014= .三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中x=2.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘和，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率和小亮获胜的概率．(直接写出答案不给分)(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.3.用7m 长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD 的面积）为2m 2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）4.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据：≈0.8, ≈0.6)5.如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C点的坐标为 ;（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为，求其解析式?（3）证明AB⊥BE．6.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．7.已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)．(1)请判断的形状并说明理由．(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥轴于F，EB⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：① S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列二次根式中，能与合并的是（）A．;B．;C．－;D．【答案】B．【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．A、=3，所以A选项错误；B、，所以B选项正确；C、－=－2，所以C选项错误；D、=2，所以D选项错误．故选B．【考点】同类二次根式．2.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）【答案】D．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确．故选D．【考点】三视图．3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【考点】1.轴对称图形2.中心对称图形．4.下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形【答案】C．【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．三角形、四边形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，C正确．故选C．【考点】相似多边形．5.下列计算错误的是（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项正确；D、，此选项正确．故选A．【考点】二次根式的混合运算．6.下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解，A是一次函数，不是二次函数，B、C分母中含有字母，不是二次函数，只有D是二次函数。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的解是( ).A．2B．-2或1C．－1D．2或－12.用配方法解方程,则配方正确的是（）A．B．C．D．3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( )A．(，－9)B．(1，3)C．(－1，3)D．(6，－) 5.如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（）6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47.元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A．B．C．D．8.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC为（）A．120°B．130°C．140°D．150°9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°二、解答题1.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数的最小值是﹣4C．方程的两个根是﹣1和3D．当x＜1时，y随x的增大而增大2.反比例函数y=的图象经过点A(4,-2),(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.(3)当1＜x＜2时，直接写出y 的取值范围：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE= ；CD= ．4.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法(或树状图)表示出(x，y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数的图象上的概率；5.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．6.已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）若，求方程的另一根；（3）求证：抛物线与轴有两个交点．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC 的延长线交于点F ，BD=BF ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BC=12,AD=8，求的长.8.已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在轴上，直角顶点A 在轴的正半轴上，A （0，2），B （－1，0）。