榆树一中高三数学（理）月考试题
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 若{}1,2,3,4A =，{}2,4,5,6N =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. {1,3,6}
B. 5,6
C. {2,4}
D. {1,2,3,4,5,6}
【答案】C 【解析】 【分析】
图中阴影部分表示集合公共部分，即交集. 【详解】图中阴影部分表示集合的交集，得{}2,4A B =.
故选：C.
2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 2x >是1x >的必要不充分条件 B. x ∀∈R ，(
)
2
lg 10x +≥ C. 若p q ∨是真命题，则p 是真命题 D. 若x y <，则22x y <的逆否命题
【答案】B 【解析】 【分析】
分别根据充分不必要条件的定义，函数lg y x =的值域，复合命题的真假判断，不等式的性质可逐项判断得出答案.
【详解】A. 2x >⇒1x >，1x >不一定得到2x >，如=1.5x ，所以2x >是1x >的充分不必要条件，错误； B. x ∀∈R ，则211x +≥，所以(
)
2
lg 10x +≥，正确；
C. 若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真，错误；
D. 若2,1x y =-=，则22x y >，原命题错误，所以逆否命题错误. 【点睛】（1）充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（2）复合p q ∨命题真假的判断，若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真；若p q ∨是假命题，则p 假q 假.
3. 某班级从6名男生，3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为（ ） A. 83 B. 84 C. 72 D. 75
【答案】A 【解析】 【分析】
从反面入手，至少有1名女生的反面是没有女生，由此易得结论．
【详解】至少有1名女生的反面是全是男生，因此所求方法数为66
9683C C -=．
故选：A ． 4. 设0,
2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，若()22
sin ()cos 212πθπθ+++=，则θ=（ ） A.
,
64ππ
B.
,
24ππ
C.
,63
ππ
D.
,62
ππ 【答案】D 【解析】 【分析】 由()2
2sin (
)cos 212
π
θπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，从而可得cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，
得212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，然后再结合0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
可求出答案 【详解】解：由()2
2sin (
)cos 212
π
θπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，
所以22cos 2sin θθ=，所以cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，
212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，
由212sin sin θθ-=，得(sin 1)(2sin 1)0θθ+-=， 解得sin 1θ=-或1sin 2
θ=， 因为0,
2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，所以1sin 2θ=，得6πθ=， 由212sin sin θθ-=-，得(sin 1)(2sin 1)0θθ-+=， 解得sin 1θ=或1
sin 2
θ=-， 因为0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，所以sin 1θ=，得2πθ=， 综上，6
π
θ=或2
π
θ=
故选：D
5. 某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，
[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
【答案】C 【解析】 【分析】
由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在[)50,60内的频率，由此能求出该次数学成绩在[)50,60内的人数.
【详解】由频率分布直方图得， 该次数学成绩在[)50,60内的频率为：
()1
10.040.030.02100.052
---⨯=，
∴该次数学成绩在[)50,60内的人数为2000.0510⨯=， 故选：C
6. 已知向量,a b 满足||1a =，||2b =
，且a 与b 的夹角为
4
π
，则|2|a b -=（ ） A.
2 B. 23
C. 1
D.
22
【答案】A 【解析】 【分析】 由于22
2
|2|(2)44a b a b a a b b -=
-=-⋅+，再结已知条件可得结果
【详解】解：因为||1a =，||2b =
，且a 与b 的夹角为
4
π， 所以2
2
2|2|(2)44a b a b a a b b -=
-=-⋅+
2
2
44cos
4
a a
b b π
=-+
2
442222
=-⨯
+=， 故选：A 7. 函数ln 1
()x f x x
+=
的图像可能（ ） A. B.
