全国卷高考文科数学模拟题

又∵ AD / /BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
∴ BC 平面 D1BD ，（ 4 分）
而 BC 平面 D1BC ，
∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴ D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即
D1 BD
，（ 7 分）
6
而 BD 2 3 ，∴ DD 1 2 . （ 8 分）
V V 又 C MNQ
Q CMN
1 4 VQ BDC ，∴ VC MNQ
111 23 2 1
432
3
（ 12 分）
6
20. 解：（ 1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y 2 b2 ，
Q 圆 C 与直线 x y
2 0 相切， b
椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（ 2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C于 M，求证：∠ PFM＝∠ PFB．
文科试卷 4
21、（本小题满分 12 分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
极值；
a2019
.
15、已知 a 0,b 0,ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log2 2b 取得最大值 .
16、一个倒置圆锥形容器， 底面直径与母线长相等， 容器内存有部分水，
向容器内放入一个半径为 1 的铁球， 铁球恰好完全没入水中 （水面与铁
球相切）则容器内水的体积为 _____ .
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。

A．$\{(x,y)|x=1\}$。

B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。

D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。

A．$f(x)=-x+x^2+1$。

B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。

D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。

A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。

A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。

A．奇函数。

B．偶函数。

C．非奇非偶函数。

D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。

A．2.B．$-2$。

C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。

2024年高考押题预测卷【全国卷】数学·（文科01）全解全析第一部分（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

123456789101112BACDCACBACDA1．【答案】B 【详解】由32log 033x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭得20133x <-≤，解得12x -≤<，所以{}32log 0|1233x A x x x ⎧⎫⎛⎫=-≤=-≤<⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭．由230x x -+>解得03x <<，即{}{}230|03B x x x x x =-+>=<<，所以[)1,3A B ⋃=-.故选：B ．2．【答案】A 【详解】由2(1i)2i z +=+，可得2222i 2i 2i i 1i (1i)2i 2i 2z +++====-+，所以15142z =+．故选：A ．3．【答案】C 【详解】依题意，3BD DC = ，3AD AE =，所以()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，1113113344124AE AD AB AC AB AC ⎛⎫==⋅+=+ ⎪⎝⎭ ，所以11111124412BE AE AB AB AC AB AC AB =-=-+=- .故选：C.4．【答案】D 【详解】因为π1sin 2124α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令π212t α=+，则π26t α=-，1sin 4t =，所以()5ππ5πcos cos 2cos 2πcos 2666t t tα⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2221712sin 2sin 12148t t ⎛⎫=--=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：D.5．【答案】C 【详解】由12l l ∥可得()61a a =-，解得3a =或2a =-.当3a =时，1l ：3360x y +-=，2l ：2240x y +-=，显然1l ，2l 重合，舍去，故12l l ∥时，2a =-.因此“2a =-”是“12l l ∥”的充要条件.故选：C 6．【答案】A 【详解】由指数函数与对数函数的性质可得， 1.111222a --=<=，1114441111log log log 12234b =<=<=，22log 3log 21c =>=，所以a b c <<，故选：A.7．【答案】C 【详解】对A ：由条形图知，2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加，故A 正确；对B ：由折线图知，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为10.4% 2.4%8%-=，故B 正确；对C ：由条形图知，与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值为40.1637.45 2.71-=，2019年增加的全部工业增加值为31.1930.11 1.08-=，不是2倍关系，故C 错误；对D ：由条形图知，2018年中国全部工业增加值的增长率为6.1%，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值为2.4%，6.1% 2.4% 3.7%-=，故D 正确．故选：C.8．【答案】B 【详解】由等差数列的性质，可得1468116580a a a a a a ++++==，解得616a =，所以()()257262log log 2log 325a a a +===.故选：B.9．【答案】A 【详解】由题意知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64π平方米，设底面圆的半径为r ，则264ππ,8r r =∴=，=，故该蒙古包（含底面）的表面积为2π82π83π8112π⨯⨯⨯⨯+⨯=+（平方米），故选：A 10．【答案】C【详解】设圆心为()()1,1,,2M A m m -，由于1120+-=，故圆心在直线20x y +-=上，当,AB AC 与圆M 相切时，BAC ∠最大．由60BAC ∠=︒知，30BAM ∠=︒，所以2AM BM ==所以()()221218m m -+--=，解得3m =或1-．要使得圆M 存在两点,B C ，使得60BAC ∠≥︒，则13m -≤≤.故选：C ．11．【答案】D 【详解】抛物线C ：24y x =的焦点为()1,0F ，准线方程为=1x -，如图，因为213d d =+，且()2,6A 关于P 的对称点为B ，所以PA PB =，所以()121123223d d AB d PA d PA ++=++=++()23PF PA =++23AF ≥+33==+.当P 在线段AF 与抛物线的交点时，11d d AB ++取得最小值，且最小值为3+.故选：D 12．【答案】A 【详解】因为()()2e x g x f x x =-+'，故()()2e 2e 0x xf x x f x x --++'---='，故()()2e 2e x xf x f x -+-=+''，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，故()()0f x f x +-=，故()()0f x f x ''--=，故()e e x x f x -='+，故()e e x xg x x -=-++，此时()e e 1210x xg x -=--+≤-+<'，故()g x 为R 上的减函数，而()()21220g x g x -++>等价于()()2122g x g x ->--，即2122x x -<--即2230x x -->，故1x <-或3x >故选：A.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【答案】14-/0.25-【详解】由2a b += ，得2224a a b b +⋅+= ，又2,1a b == ，得12a b ⋅=-r r ，则1cos ,4a b a b a b⋅==-．故答案为：14-14．【答案】3【详解】解：由212n n n a a a +++=+，得3122n n n a a a ++++=+，两式相加得34n n a a ++=，故634n n a a +++=，两式相减得6n n a a +=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，所以171a a ==，则4710044413,3a a a a =-=-===．故答案为：315．【答案】2y x =±【详解】根据题意画出图象如下：由1225PF PF =得1225PF PF =，又212PF PF a -=，所以21104,33a aPF PF ==，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，则点()2,0F c到渐近线的距离d b =，所以在12PF F △中，21cos bPF F c∠=，由余弦定理得2221212212212cos PF PF F F PF F F PF F =+-∠，即22216100404993a a ab c =+-，化简得23100b b a a⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即3250b b a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得2b a =或53b a =-，因为0,0a b >>，所以2b a =.则双曲线C 的渐近线方程为2y x =±．故答案为：2y x =±.16．【答案】①③④【详解】因为()()()22e e e e e e 222222x x x x x x f x g x f x ----+-⋅=⋅⋅==，故①正确；因为()()()222222e 2e e 2e 1244x x x xf xg x g x ---+++⎡⎤⎡⎤-==-≠⎣⎦⎣⎦，故②错误；因为()()()22222e 1e e e e e 12e 21e 1e e e 1e 12e x x xx x x x x x x x x x x xf x h x e eg x --------======-+++++，定义域为R ，关于原点对称，则()22222222e 1111e e 1e 1e xx x x xh x --=-=-=-+++，所以()()()222222e 12e 21120e 1e 1e 1x x x x x h x h x +-+=-+-=-=+++，所以()()()f x h xg x =是奇函数，故③正确；令()()e e 2x xm x f x x x --=-=，其中()0,x ∞∈+，则()()11e e 11022x x m x -=+-≥⨯='，当且仅当e e x x -=时，即0x =时，等号成立，所以()0m x '>，即函数()m x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00m x m >=，即()f x x >，又()()11e e 122x x f x -=+≥⨯'，当且仅当e e x x -=时，即0x =时，等号成立，所以()0,x ∞∈+时，()10f x '>>，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增，所以对00x ∀>，()()()00f f x f x >，故④正确；故答案为：①③④三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【答案】(1)47(2)43【详解】（1）解法一因为3cos 5B =，所以4sin 5B ===.在ABC 中，由正弦定理得sin 2sin C AB A BC==，所以()111123sin sin sin sin cos cos sin cos sin 2222510A CB A B A B A A A ==+=+=+，所以7sin 4cos A A =，则4tan 7A =.解法二设2AB a =，则BC a =，在ABC 中，由余弦定理得222222212132cos 455AC AB BC AB BC B a a a a =+-⋅=+-=，所以5AC =，所以2222221345cos 2a a a AB AC BC A AB AC +-+-=⋅所以sin A =，所以sin 4tan cos 7A A A ==.（2）由（1）中解法二可知BC a =，2AB a =，在ABC 中，由余弦定理得2222254cos 24AB BC AC a B AB BC a +--==⋅，所以1sin 2ABCS AB BC B a =⋅===43=≤，当3a =时取等号，故ABC 面积的最大值为43.18．（12分）【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）在PCE 中，6,3,30PC PE PCE ==∠=︒，由正弦定理可得sin sin PC PE PEC PCE =∠∠，即63sin sin30PEC =∠︒，得90PEC ∠=︒，故PE AC ⊥．,,PC BC CE CE PCA ACB ==∠=∠ ，,90PCE BCE BEC PEC ∴︒≅∴∠=∠= ，故BE AC ⊥．又PE BE E ⋂=，且,BE PE ⊂平面PBE ，AC ∴⊥平面PBE ，又AC ⊂平面,PAC ∴平面PAC ⊥平面PBE ．（2）由（1）可得AC ⊥平面PBE ，且3PE BE ==，由90,30,6APC PCA PC ∠=︒∠=︒=，可得AC =则三棱锥-P ABC 的体积为1133P ABC A PBE C PBE PBE PBE V V V S AE S CE ---=+=+⋅⋅11133sin 332PBE S AC PEB PEB =⋅=⨯⨯⨯⨯∠⨯=∠=故sin 1PEB ∠=，即90PEB ∠=︒，PB ∴==19．（12分）【答案】(1)0.020n =，平均值为82.5(2)1528【详解】（1）由频率分布直方图可得：10.005100.01100.035100.03100.2-⨯-⨯-⨯-⨯=，即评分在[)70,80的频率为0.2，故0.20.02010n ==，故各组频率依次为：0.05，0.1，0.2，0.35，0.3。

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

一、单选题1. 已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则等于（ ）A ．37B ．35C ．31D ．292.已知函数，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73.已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．4. 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（）A ．若保持．则点的运动轨迹长度为B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C ．沿正方体的表面从点到点的最短路程为D ．当在点时，三棱锥的外接球表面积为5. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．6. 设，，，则（ ）A．B．C．D．7. 某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（）A ．28B ．16C ．14D ．78. 已知A ､B 是椭圆（）长轴的两端点，P ､Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ的斜率分别为，（），若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A ．2B．C ．1D．2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，若，则（ ）A．B ．的取值范围是C ．直线AM 与BN 的交点的横坐标恒为1D ．的取值范围是10. 在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，则（ ）A ．平面B ．过点的截面的面积为C ．异面直线与所成角的大小为D．与平面所成角的大小为11. 在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）A ．动点的轨迹是圆B．平面平面C．三棱锥体积的最大值为3D．三棱锥外接球的半径不是定值12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ）A．的坐标为B．C．、、、四点共圆D ．直线的方程为13. 已知函数的零点为，函数的零点为，则______．14.在数列中，，，则的值为______.15. 在一次手工劳动课上，需要把一个高为3，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为__________.16. 已知圆O ；x 2+y 2=4，F 1（-1，0），F 2（1，0），点D 圆O 上一动点，2=，点C 在直线EF 1上，且=0，记点C 的轨迹为曲线W ．（1）求曲线W 的方程；（2）已知N （4，0），过点N 作直线l 与曲线W 交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l'，线段AB 的中点为Q 点，记l'与y 轴的交点为M ，求|MQ|的取值范围．17. 在中，角所对的边分别为，记的面积为，已知.(1)求；(2)请从①；②；③三个条件中任选一个，试探究满足条件的的个数，并说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18. 已知椭圆的离心率为，且过点(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于，两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.19. 如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：①平面；②．请说明理由．20. 已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求的值；（2）若正实数、、满足，求的最小值.21. 已知数列的前项和满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求证：.。

2020
学
一考试 学必
文 数学（一）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. z = 2 + 3i ，则 z 的共 数为 1−i
A：
−
1
+
5 i
22
B：
1 −
−
5
i
22
C： 2 + 5 i 2
（） D： 2 − 5 i
2Leabharlann 2.合 U = R，M = {x| − 2 < x < 3}，N = {x|x(x − 3) 0}，则 ( U M ) ∩ N =
.A
：
（1）分
不 过 40 过 40
计在 A 中 不 过 40 的
大 ， 中在 200
不 62 38
、
过 40 的
中的 的
、微信 ，得 如
38 62
的
（2）试 是 有 99.9% 的
为A
：K2 =
n(ad − bc)2
, n=a+b+c+d
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
18. （本小题 分 12 分）
大 ， O的
为
.
ABC 的
三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ∼ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：每小题 12 分，共 60 分.
3
17. （本小题 分 12 分）
的
， 的生 生
AP P

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

2021年全国高考模拟数学试卷（文科）一、选择题1. 已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，集合B ={x|3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.5 2. 若z ¯(1+i )=1−i ，则z =( )A.1−iB.1+iC.−iD.i3. 设一组样本数据x 1，x 2，⋯，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，⋯，10x n 的方差为( )A.0.01B.0.1C.1D.104. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，由学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（t 的单位：天）的Logistic 模型：I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数，当I (t ∗)=0.95K ，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln 19≈3)A.60B.63C.66D.69 5. 已知sin θ+sin (θ+π3)=1 ，则sin (θ+π6)=( )A.12B.√33C.23D.√22 6. 在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若AC →⋅BC →=1，则C 的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线y 2=2px (p >0)交于D 、E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )A.(14,0)B.(12,0)C.(1,0)D.(2,0)8. 点(0,1)到直线y =k (x +1)距离的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.29. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√310. 设a=log32，b=log53，c=23，则( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b11. 在△ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3，则tan B=( )A.√5B.2√5C.4√5D.8√512. 已知函数f(x)=sin x+1sin x，则( )A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=π对称D.f(x)的图像关于直线x=π2对称二、填空题13. 若x，y满足约束条件{x+y≥0,2x−y≥0,x≤1,则z=3x+4y的最大值为________。

全国一卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题， 满分150分. 考试用时120分钟.只有一项是符合题目要求的 1. A x,|x y 0,x,y R ,B x, y |x y 20,x,yR ，则集合Al B =()A . (1, 1)B . x1 U y 1C .1,1 D .1, 12.下列函数中， 在其定义域内是减函数的是( )A . f(x) x 2x 1B . f (x)1 xC . f (x)log 1 x3D. f(x) ln x3.已知函数f(x)X (Xx(x1),x 1),x,则函数f (x)的零点个数为()A 、1B 、2C 、3D 、44.等差数列a中，若a 2a 815 a 5，则a 5等于( )A . 3B . 4C . 5D . 65.已知a 0, f(x) x 4ax4,则 f (x)为()A 奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数 D.奇偶性与 a 有关r6.已知向量a(1,2), b(x ,4)，若向量a// b ，则 x()A . 2B .2C.8D .87.设数列｛a n ｝是等差数列，且a 28, a 155,S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，贝U ()A. S 9 S 10B. S 9S 10C.SnS 10D. S 11S 10&已知直线l 、 m ,平面、则下列命题中:①.若 // ,l,则 l//②.若// , l ,则l③.若1〃m,则 l//m ④.若l , m l ,则 m中，真命题有()参考公式：锥体的体积公式V、选择题：本大题共 12小题, 1Sh , 3 每小题其中S 为锥体的底面积，h 为高.5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,表示一种运算，即 a b ab a b 2（a,b 为正实数），若1 k 3,则 k =（） A .2B . 1C .2 或 1D . 214 .如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 _____________ .[10, 20)[20, 30)[30, 40)[40, 50)[10, 50 ）上的频率为 _________（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2 2a7与抛物线y 2 16x 的焦点重合，则e 的值为（） A . 3 B .虫C . 4D .方 4 23 3410 .给出计算 1 1 1 1的值的一个2 4620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A i 10B . i 10C. i 20D. i 20211. lgx,lgy,lgz 成等差数列是 y xz 成立的（ ）A .充分非必要条件 C .充要条件B .必要非充分条件 D .既不充分也不必要条件 12 .规定记号15 . 一个容量20的样本，数据的分组及各组的频数如下表: (其中 x , y € N *) [50, 60)[60, 70)则样本在区间9.已知离心率为e 的曲线X 2 - 1，其右焦点---------------- cos2x ----------------------- 的值...2cos( x) sin x419. (本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160 .第二组160,165 ;•••第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图• (1)根据已知条件填写下面表格：组另 1 2 3 4 5 6 7 8样本数⑵估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20. (本小题满分12分)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别是 BB 1、CD 的中点•(1)证明:AD D 1F ；( 2)证明：面 AED 面A 1FD 1 ； (3)设AA 1 = 2，求三棱维E -AA 1F 的体积V E — A A 1F21. (本小题满分12分)__32已知三次函数 f (x) x ax bx c 在x 1和x 1时取极值，且 f( 2) 4 . (I) 求函数y f(x)的表 达式；(H) 求函数y f(x)的单调区 间和极 值；(川)若 函数 g(x) f (x m) 4m (m 0)在区间［m 3, n ］上的值域为［4,16］，试求m 、应满足的条件。

全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），年份201720182019202020212022报名人数201238290341377457录取人数72768199106112根据该表格，下列叙述错误的是（）A．录取人数的极差为40B．报名人数的中位数是315.5C．报名人数呈逐年增长趋势D．录取比例呈逐年增长趋势3．已知复数（为虚数单位），则为（）A．1B．C．D．4．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A．2B．C．6D．5．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到6．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对9．设是一个平面，、是两条直线，则正确的命题为（）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么10．已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1512．设，，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知单位向量，的夹角为，则.14．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则.15．已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为．16．在中，若，点为边的中点，，则的最小值为.三、解答题17．某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．（1）求这100名学生成绩的平均值；（2）若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．18．已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为．（1）求通项公式；（2）若，求数列的前2022项和T．19．如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面的距离．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，求在区间上的最小值．21．已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.四、选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答22．在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值．1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．D13．114．15．216．-217．（1）解：，．这名学生的成绩的平均值为，因此，这100名学生成绩的平均值为71.5分.（2）解：设“抽取2人中恰好有人成绩在内”为事件．由题设可知，成绩在和内的频率分别为0.20和0.15，则抽取的人中，成绩在内的有人，成绩在内的有人．记成绩在内位同学分别为、、、，成绩在的3位同学分别为、、．则从7人中任取2人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种，其中事件所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共12种，故.18．（1）解：设的公差为d，因为，的等比中项为，所以．因为，所以．因为，所以，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，故（2）解：因为，所以19．（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC，又因为平面ABC，所以．在正三角形ABC中，D为AB的中点，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，平面，又因为平面，所以，在正三角形ABC中，，在正三棱柱中，平面ABC，因为平面ABC，所以，所以，因为，所以点A到平面ACD的距离．20．（1）解：因为，所以．当时，，则在R上单调递增；当时，令，解得或，则在，上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得或，则在，上单调递增，在上单调递减．（2）解：由（1）知，当时，或．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，此时在上的最小值为21．（1）解：由题知，，，，由椭圆定义知，即，又，所以椭圆的标准方程为.（2）解：存在满足题意的直线.由题知直线的斜率存在，设的方程为，，，联立，整理得，其中，，∵，∴，即，化简得：，即，解得，或.当时，直线经过点，不满足题意，故舍去.所以存在直线满足题意，其方程为.22．（1）解：由，得.两边同乘，即.由，得曲线的直角坐标方程为（2）解：将代入，得，设A，B对应的参数分别为则所以.由参数的几何意义得23．（1）解：不等式等价于，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式组无解；当时，不等式化为，此不等式组无解，综上所述：不等式的解集为.（2）解：∵，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为1，即，∴．∴，当且仅当时，等号成立，∴的最小值是16．。

一、单选题二、多选题1. 人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszlo Fejes Toth ）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF ，则（）A ．4B．C．D．2. 直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ）A．B．C．D．3. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．4. 在数列中，，其前项和满足，若对任意总有恒成立，则实数的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 若，则函数的零点为（ ）A．B．C．D．6. 已知是双曲线的一个焦点，为的虚轴的一个端点，（为坐标原点），直线垂直于的一条渐近线，则的离心率为（ ）A．B．C．D．7. 已知的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D ．18.已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆：与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B．C．D．9. 如图，在直三棱柱中，，，D ，E ，F 分别为AC，，AB 的中点．则下列结论正确的是2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）三、填空题（）A ．与EF 相交B ．平面DEFC ．EF与所成的角为D ．点到平面DEF的距离为10. 已知曲线为上一点，则（ ）A．与曲线有四个交点B．的最小值为1C．的取值范围为D．过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是（）A ．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是B ．由“第行所有数之和为”猜想：C．D ．存在，使得为等差数列12. 已知函数，且对任意，恒成立，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于原点对称B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数的单调递增区间为13. 已知向量，则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________．14. 已知函数的定义域，在上单调递减，且对任意的，有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______.15.函数，当y 取最大值时，x 的取值集合是__________．四、解答题16. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.(1)在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）(2)若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.17. 已知函数．(1)当时，求函数的单调性．(2)函数在上是否存在两个零点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．18. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，.(1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计(2)由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计""②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. 已知正项数列，其前n项和，满足.(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；(2)数列中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由.21. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.。

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟文科数学•甲卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}15A x Z x =∈-<<，{}03B x x =<≤，则A B =（ ） A ．{}12x x -<≤ B ．{}03x x <≤ C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2【解析】因为{}{}150,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=，{}03B x x =<≤，所以{}1,2,3A B =，故选：C.2．某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在[50,100)内，按得分情况分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）A ．这100名学生得分的中位数是72.5B ．这100名学生得分的平均数是72.5C ．这100名学生得分小于70分的有50人D ．这100名学生得分不小于90分的有5人【解析】对A ：根据频率分布直方图， 设这100名同学得分的中位数为x ， 则有0.01100.0310(70)0.040.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得72.5x =，故选项A 正确；对B ：根据频率分布直方图，可得100名学生得分的平均数是550.1650.3750.4850.15950.0572.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选项B 正确；对C ：这100名学生得分小于70分的有()1000.010.031040⨯+⨯=人，故选项C 错误； 对D ：这100名学生得分不小于90分的有1000.005105⨯⨯=人，故选项D 正确. 故选：C.3．已知复数1i z =+，若z 满足方程220z az ++=，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-【解析】将1i z =+代入220z az ++=，得()22i 0a a +++=，所以可得2a =-.故选：B 4．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．211y x =+ C ．22x x y -=-D ．ln y x =【解析】对于A 选项，函数cos y x =为偶函数，且在()0,∞+上不单调； 对于B 选项，令()211f x x =+，该函数的定义域为R ，()()()221111f x f x x x -===+-+， 所以，函数211y x =+为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递减； 对于C 选项，令()22x x g x -=-，该函数的定义域为R ，()()22x xg x g x --=-=-，所以，函数22x x y -=-为奇函数；对于D 选项，令()ln h x x =，该函数的定义域为{}0x x ≠，()()ln ln h x x x h x -=-==， 所以，函数ln y x =为偶函数，当0x >时，ln y x =，故函数ln y x =在()0,∞+上为增函数. 故选：D.5．已知双曲线E :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F （c ，0），若F 到直线ax －c y =0的距离为12c ，则E 的离心率为（ ）A ．2B ．12 C D 【解析】依题意12d c ==，所以2224a a c =+，即223a c =，所以2223c e a ==，所以e =故选：D6．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0e ktP P -=，其中0P ，k 是常数．已知当5t =时，污染物含量降为过滤前的25%，那么k =（ ）A ．1ln 45-B ．ln3ln 45- C ．1ln 45D ．ln 4ln35- 【解析】由题意得：5002e 5%k P P -=，即5e 14k-=，两边取对数，5n ne 4l 1l k-=，解得：1ln 45k =. 故选：C7．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,m n n α⊥⊂，则m α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ C ．若,m n αα⊥⊥，则m n ⊥D ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n【解析】选项A: 若,m n n α⊥⊂，则//m α或m α⊂或m 与α相交.说法错误； 选项B: 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥.说法正确； 选项C: 若,m n αα⊥⊥，则//m n .说法错误；选项D: 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n 或,m n 是异面直线.说法错误. 故选：B8．ABC 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A =，cos 1a B c =+，则A =（ ）． A ．π3B ．5π12C ．2π3D ．3π4【解析】解法一：由正弦定理及sin 2sin a B A =得，2ab a =，2b =．又∵cos 1a B c =+，由余弦定理得：22212a c b a c ac+-⋅=+，即2222a c b c --=，由余弦定理得22221cos 222b c a c A bc bc +-==-=-，又∵()0,πA ∈，∴2π3A =．故选：C ．解法二：由正弦定理及sin 2sin a B A =得，2ab a =，2b =． 又∵cos 1a B c =+，∴1cos 2a B c b =+，由正弦定理得1sin cos sin sin 2A B C B =+，∴()11sin cos sin sin sin cos cos sin sin 22A B A B B A B A B B =++=++，∴1cos sin sin 02A B B +=，∵()0,πB ∈，∴sin 0B >，∴1cos 2A =-，又∵()0,πA ∈，∴2π3A =．故选：C ． 9．已知数列{an }是首项为1a ，公差为d 的等差数列，前n 项和为Sn ，满足4325a a =+，则S 9=（ ）A ．35B ．40C ．45D ．50【解析】4325a a =+，则()112325a d a d +=++，即145a d +=，即55a =，所以()199********a a S a +===⨯=. 故选：C10．笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ）A ．16B ．12C ．13D ．14【解析】把2只鸡记为1a ，2a ，2只兔子分别记为“长耳朵”H 和短耳朵h ，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法： 12(,,,)a a H h ，12(,,,)a a h H ，12(,,,)a H a h ，12(,,,)a H h a ，12(,,,)a h H a ，12(,,,)a h a H 21(,,,)a a H h ，21(,,,)a a h H ，21(,,,)a H a h ，21(,,,)a H h a ，21(,,,)a h a H ，21(,,,)a h H a 12(,,,)H a a h ，12(,,,)H a h a ，21(,,,)H a a h ，21(,,,)H a h a ，12(,,,)H h a a ，21(,,,)H h a a 12(,,,)h a a H ，12(,,,)h a H a ，21(,,,)h a a H ，21(,,,)h a H a ，12(,,,)h H a a ，21(,,,)h H a a其中“长耳朵”H 恰好是第2只被取出的动物，则共有6种不同的取法. 则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率61244P ==，故选：D 11．已知22sin(2)43512cos ()26πααπ-=--，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．25B ．35C ．25-D ．45【解析】由22sin(2)43512cos ()26πααπ-=--，得2sin cos 4335cos 3ππααπα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭25-，故选：C12．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()2022f =（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．4【解析】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)--=--f x f x ①；又()1f x +为偶函数， 所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：()(2)20==+f f k m ，又()33=+f k m ，所以()()032(3)2-=+-+=-=-f f k m k m k ，得2k =， 令0x =，由①得：()()1(1)10-=--⇒-=f f f ；令2x =，由②得：()1(3)0-==f f ，所以()0336=+=⇒=-f k m m .得[]1,3x ∈时，()26=-f x x ，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()+=--⇒+=-⇒+=-+=f x f x f x f x f x f x f x ， 所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()()202225286622262f f f f =⨯+==-=-⨯-=.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。