2020-2021学年北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷

2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。

整式的乘除单元培优一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 2＝a 6C ．3a•4a ＝12aD ．a 6÷a 2＝a 32．已知a ﹣b ＝1，a 2+ b 2＝25，则a+b 的值为（ ）A ．7B ．﹣7C ．±7D ．±93．如果2()16a b +=，2()4a b -=，且a 、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2C ．1﹣y 2D ．﹣1+y 25．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定6．下列关系式中，正确的是（ ）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b -+-=--C ．()()2233 9a b a b a b ---=-+D ．()()23339a b a b a b--+=-7．（2x -y 2 ） 2 等于（ ）A ．2x 2-4xy 2+y 4B ．4x 2-2xy 2+y 4C ．4x 2-4xy 2+y 4D ．4x 2-xy 2+y 48．列各式中计算结果是x 2-6x +5的是( )A ．（x -2）（x -3） B ．（x -6）（x +1）C ．（x -1）（x -5）D ．（x +6）（x -1）9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将图1中的阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-10．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题11．已知多项式x 2+ax ﹣4恰等于两个多项式x +1和x +n 的积，则a n ＝_____．12．若a m =5，a n =6，则a m +2n =______．13．若x ＝3m +2，y ＝27m ﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．14．若103a =，102b =，则210a b -=______．15．如果22425a kab b ++是一个完全平方公式，那么k=_________.16．若 225a b +=，2ab =，则2()a b +＝_____．17．计算：20202019(4)0.25-⨯=______．18．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n +=_________．19．已知实数m 满足x 2-3x+1=0，则代数式221m m +的值等于____．20．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．三、解答题21．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．22．先化简，再求值：[(x +y )(x −2y )−(x −2y )2]÷(−3y )，其中x =−1，y =0.523．利用整式乘法公式计算（1）2201； （2）20212﹣2020×202224．先化简，再求值：()()()()()22322352x y y x x y x y x y -+-----+，其中x 、y满足2259+64x y y x ++=．25．如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察 图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？（3）已知a +b = 6，ab = 8，求：①a 2+b 2的值；②a 4+b 4的值．26．阅读理解：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣10a+25=0，则a= ，b= ．（2）已知22,817x y xy z z +=--=，求()zx y +的值．27．探索与实践在学习完整式的乘除后，学习小组的组长小明同学准备利用长方形与正方形的面积间的关系来了解本组同学对所学知识的掌握情况．他给出的题目如下：在一个长AD m =厘米，宽AB n =厘米的长方形ABCD 内（m n >），将两张边长分别为a 厘米和b 厘米（a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．（1）请你用m ，n ，a ，b 的代数式分别表示1S 和2S ；（2）当5m n -=，6a =，4b =，求21S S -的值；（3）仿照图1和图2，在图3中画出你按某种方式将边长分别为a 厘米和b 厘米的正方形纸片放置在长方形ABCD 内的图案，长方形中未被两张正方形纸片覆盖的部分用斜线画出（即阴影部分），设新图形中阴影部分面积为S 3，请用含m ，n ，a ，b 的代数式直接写出S 3参考答案1．A2．C 3．A 4．C 5．C 6．C7．C 8．C 9．D 10．B 11．18112．18013．（x ﹣2）3﹣814．9215．20±16．917．418．32a b 19．7．20．421．21210xy y +，1222．2x y -+，223．（1）40401；（2）124．295xy y -+；569.25．（1）a 2+b 2，(a+b)2-2ab ；（2）a 2+b 2=(a+b)2-2ab ；（3）①20；②27226．（1）5，0；（2）11627．（1）21S mn ab a bm =+--，22S mn ab a bn =+--；（2）20平方厘米；（3）图形见解析，322S mn ab am an bm bn =+----。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

七年级下学期尖子生培优训练试题（1）1.计算(1)[（x 2）3]2﹣3（x 2•x 3•x ）2(2)﹣22+（21-）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|(3)x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2 2.先化简，再求值：(1)3x （x ﹣1）﹣x （2x +5），其中x ＝﹣1；(2)2xy （x 3y +3x ）+xy （x 3y ﹣x ），其中x 2y ＝3．(3) 3.已知a ＝2，a m ＝3，a n ＝5，则a m ﹣1＝ ，a n +3＝ .4.10x a =，10yb =，则210x y ++等于 .5.若2x ＝5，2y ＝3，则22x ﹣y 的值为 .6.如果1121236x x x ++-⨯=，那么x 的值为 .7.如果 ，那么a,b,c 三数的大小为 .8.已知35m =，32n =，求3213m n ++的值； 9.若3430x y +-=，求2781xy⋅的值．10.计算：()()5160.1252-⨯-=11.计算:()20212020325.1⎪⎭⎫⎝⎛⨯-12.已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 13.已知1181a =，2127b =，319c =，判断a 、b 、c 的大小关系14. 已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+； ②2c a =+；③2a c b +=；④23b c a +=+，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.若单项式﹣8x ay 和41x 2y b的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为 . 16.设()()()()23,38M x x N x x =--=+-， 则M N 与的关系为________. 17.已知（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +4）中不含x 3项和x 2项，则m 2+n 2的值是 ．18．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________．19.我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．20. 已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．21.若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =22.甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a ）（2x+b ），由于甲抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2+2x-3． （1）求a ，b 的值；（2）请计算这道题的正确结果23．欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．24.已知2A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小马虎同学把B +A 看成了B A ⨯，结果得212x x +，则B A +=________．()()333737211m -322m m m m m ⎛⎫⎛⎫-+--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭其中0125(2019),(0.1),()3a b c --=-=-=-整体代入问题：25.已知代数式x ﹣2y 的值是1，则代数式3﹣2x +4y 的值是 ．26.若212a a ++=，那么代数式()()23123a a a -++=______.27.已知a ﹣b ＝3，则a 2﹣b 2﹣6b 的值为 .28．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________ 29.（12019120181--）（2019120181+20201+）﹣（12019120181--20201-）（2019120181+）＝ ．30.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A ．(b +a )(a -b )=a 2-b 2 B ．(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 4-n 4 C ．(2x +1)(2x -1)=2x 2-1D ．(2-3x )(-3x -2)=9x 2-431.（2020秋•乾安县期末）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（2+x ） B ．（b a +21）（b a 21-）C ．（﹣m +n ）（m ﹣n ）D ．（x 2﹣y ）（x +y 2）32.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A ．205 B ．250C ．502D ．52033.阅读材料:阅读下文，回答问题： 已知：（1-x ）（1+x ）=1-x 2． （1-x ）（1+x +x 2）=_______;（1-x ）（1+x +x 2+x 3）=_______; （1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x ）（1+x +x 2+…+x n ）= ；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.34.一般地,如果a(a>0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log 5625=4；因为32=9，所以log 39=2.对数有如下性质：如果a>0，且a ≠1，M>0，N>0，那么log a (MN)=log a M+log a N. 完成下列各题：(1)因为 ，所以log 28= .(2)因为 ，所以log 216= .(3)计算:log 2(8×16)= + = .35.如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm ，竖彩条的宽度为b cm ，求空白区域的面积.36. 如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积．37.探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+(2n －1)+(2n+1) =___________； （3）请用上述规律．．．．．计算：101+103+105+…+2019+2021．。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1（附答案） 1．下列运算正确的A ．45()?()a a a --=-B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．325a )a =（D ．a 3+a 3=2a 6 2．计算(23)2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ） A ．－23 B ．2 C ．23D ．－2 3．下列运算正确的是（ ）A ．325m m m +=B ．336()m m =C ．326m m m ⋅=D ．32m m m ÷= 4．下列运算正确的是（ ）A ．235•a a a =B ．5510a a a +=C ．()23636aa -= D ．()236•a a a = 5．计算(43ab -)·(-3ab)2等于（ ） A ．4a 2b 2 B ．-4a 2b 2 C ．12a 3b 3 D ．- 12a 3b 36．下列计算中，正确的是（ ）A ．32221-=B ．2(5)5-=-C ．()()12121+-=-D ．332= 7．下列计算中正确的是 A ．22·a a a = B ．22?2a a a = C ．2242)2a a =（ D ．842a a a ÷= 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 69．若，，则的值为_________________． 10．计算：82011×（﹣18）2011=_____． 11．如果(x+1)(x 2﹣5ax+a)的乘积中不含x 2项，则a 为_______．12．（题文）340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）13．若a ＋b = －3，ab = 2，则（a ＋2）（b ＋2）=________．14．计算：代数式(x+1)(x-1)(x 2+1)的计算结果是_______________.15．已知a 3n =2，则a 9n =_________．16．若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．先化简，再求值：（1）（x +1）2-x （2-x ），其中x =2．（2）-（-2a ）3•（-b 3）2+（ab 2）3，其中a =-1，b =2．18．已知:a+b=3,ab=2,求22a b +的值.19．计算：（1）计算： ()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简： ()22221282a b ab a b ab -+-20．（1）已知3y 2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y ﹣1）（2y ﹣1）+1的值．（2）解不等式组：2111213x x x +≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值： 2222212y x x y x x x xy y ⎛⎫--++÷ ⎪-+⎝⎭，其中120x y -++=．22．先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其23．先化简再求值． 22(2)(2)()2(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-++-÷-⎣⎦，其中2x =-，12y =. 24．（1）计算：+－2016（2）解方程：4x 2－25＝0参考答案1．A【解析】试题解析：A. ()()45·a a a --=-，正确；B. (a-b)2=a 2-b 2，错误；C. 325a )a =（，错误；D. a 3+a 3=2a 6，错误.故选A.2．C【解析】 解：2017201620182()1.5(1)3⨯⨯-=2016201622() 1.533⨯⨯=201622( 1.5)33⨯⨯=23．故选C ． 3．D【解析】A. m 3+m 2，无法计算，故此选项错误；B. (m 3)3=m 9，故此选项错误；C. m 3⋅m 2=m 5，故此选项错误；D. m 3÷m 2=m ，正确。

北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合优生辅导训练（附答案）1．如果a≠0，那么下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1 2．下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝2x6B．（﹣x3）2＝﹣x6C．（2x）3＝8x3D．x6÷x2＝x3 3．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.754．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米5．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）A．m＝0B．m＝6C．m＝﹣6D．m＝16．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（ ）A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc7．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（ ）A．3B．﹣3C．4D．﹣48．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（ ）A．42B．50C．56D．499．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．21B．23C．25D．2910．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）11．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．12．若a m＝6，a n＝4，则a2m﹣n＝ ．13．计算：20202﹣2019×2021＝ ．14．若x a＝4，x b＝3，x c＝8，则x2a+b﹣c的值为 ．15．课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程是：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．类似地，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2，则计算（a﹣b）3的结果是 ．16．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．17．已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是 ．18．若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝ ．19．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是 ．20．若（x﹣8）x+2＝1，则x的值为 ．21．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．22．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，棵推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为： ．（2）利用（1）中的结论，试求：当a﹣b＝﹣4，ab＝时，（a+b）2＝ ．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣500）（400﹣2x）＝2021时，求（4x﹣900）2的值．24．做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）26．探究：（1）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；（2）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图3），求出图3中阴影部分的面积S3；（3）若a+b＝10，ab＝22，求S3的值．27．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝ ．28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．2．解：A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、（﹣x3）2＝x6，故此选项错误；C、（2x）3＝8x3，故此选项正确；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：C．3．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．4．解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．故选：C．5．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．6．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．故选：D．7．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．8．解：∵s﹣t＝7，∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．故选：D．9．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．10．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．11．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．12．解：∵a m＝6，a n＝4，∴a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．13．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．14．解：因为x a＝4，x b＝3，x c＝8，可得x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝42×3÷8＝6，故答案为：615．解：∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴（a﹣b）3＝a3+3a2（﹣b）+3a（﹣b）2+（﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．16．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．17．解：当ab＝2时，原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝8，故答案为：818．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，∴a﹣b＝±1，故答案为：±119．解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案为：9．20．解：因为（x﹣8）x+2＝1，所以x﹣8＝1或x+2＝0且x﹣8≠0，解得x＝9或x＝﹣2，故答案为：9或﹣2．21．解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．22．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．23．解：（1）根据图形面积可得：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；故答案为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+4×＝16+2＝18，故答案为：18；（3）设A＝2x﹣500，B＝400﹣2x则A﹣B＝4x﹣900，A+B＝﹣100．所以（4x﹣900）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣100）2﹣4×2021＝10000﹣8084＝1916．24．解：设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则a+b＝10，ab＝（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100+20＝120．25．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．26．解：（1）由图1可得四个长方形的面积和为：4ab，由图2得四个长方形的面积和为大正方形的面积（a+b）2与小正方形面积（b﹣a）2之差，即：（a+b）2﹣（b﹣a）2，∴（a+b）2﹣（b﹣a）2＝4ab，即：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即：；（3）由（2）知：S3＝（a2+b2﹣ab），∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3×22＝34，∴．27．解：（1）由题意得：一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；故答案为﹣11．（2）∵不含一次项，∴一次项系数为0，即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，解得a＝﹣3，∴a＝﹣3．（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，∴它的展开式的一次项系数为2021．∴a2020＝2021．故答案为：2021．28．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±＝±3，故答案为：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，故答案为：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝mn＝，答：阴影部分的面积为。

北师大版2021年七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合培优提升训练1．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．122．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④3．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（ ）A．8B．7C．6a2D．6+a24．a2+3ab+b2加上（ ）可得（a﹣b）2．A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab5．下列运算中正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8﹣a2＝a4D．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m6．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（ ）A．10，B．10，3C．20，D．20，37．如果（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个8．当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（ ）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定10．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18 11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．12．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为 ．13．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝ ．14．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ．15．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．17．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8，则（x﹣2021）2的值是 ．18．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．19．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．20．（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2）＝ ．21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+ （2）若a+＝5，则a2+＝ ；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．23．用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣2019224．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣1．25．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．26．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．27．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．答案1．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．2．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．3．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．4．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2﹣5ab+3ab+b2，∴应加上﹣5ab．故选：C．5．解：A．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；B．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项不符合题意；C．a8和﹣a2不能合并，故本选项不符合题意；D.6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．7．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12，∴当a＝1，b＝﹣12时，m＝﹣11；当a＝﹣1，b＝12时，m＝11；当a＝2，b＝﹣6时，m＝﹣4；当a＝﹣2，b＝6时，m＝4；当a＝3，b＝﹣4时，m＝﹣1；当a＝﹣3，b＝4时，m＝1；故m的值共6个．故选：C．8．解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2＝x m﹣1x m+1•4x2m＝4x（m﹣1）+（m+1）+2m＝4x4m．故选：D．9．解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．10．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A．11．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故1.2×10﹣7．12．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，∴﹣m＝±28，∴m＝±28，故答案为±28．13．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故9．14．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故26．15．解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．16．解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故4041．17．解：方程（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8可变形为：[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021﹣1）]2＝8设x﹣2021＝y则原方程可转化为：（y+1）2+（y﹣1）2＝8∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8即2y2＝6∴y2＝3即（x﹣2021）2＝3．故3．18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．19．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故10．20．解：（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2），＝（12x3y4）÷（﹣6xy2）+（x2y2）÷（﹣6xy2）﹣（15x2y3）÷（﹣6xy2），＝﹣2x2y2﹣x+xy．故应填：﹣2x2y2﹣x+xy．21．解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故384．23．解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．24．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣5＝﹣4．25．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．26．解：设3.456＝a，则2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a3﹣（a﹣2）2＝a3+a2﹣2a﹣a3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣4，∵a＝3.456，∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912．27．解：原式＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y＝（2y2+4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3，当x＝﹣，y＝3时，原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．。

2021年七年级数学下学期专题提优训练检测卷（北师大版）第一章 整式的乘除姓名： 班级： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.4)2(xy -的计算结果是（ ）A.－2x 4y 4B. 8x 4y4 C.16x 4y 4 D. 16xy 42. 下列计算中不正确的是（ ） A.(−m)(−m)2=m 3， B.(−m)4(−m)2=m 6， C.(−m)3(−m)2=−m 5， D.(−m)3(−m)3=m 63. 若x 3⋅x n−2=x 5，则n 等于（ ）A.2B.3C.4D.54. 下列计算中不正确的是（ ）A.(−m)(−m)2=m 3B.(−m)4(−m)2=m 6C.(−m)3(−m)2=−m 5D.(−m)3(−m)3=m 65.若a x =3，a y =2，则a 2x+y 等于( )A. 6B. 7C. 8D. 186.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.(2x −3y)(−3y −2x)B.(2x 2−y 2+z)(2x 2+y 2+z)C.(a +b −c)(c +b +a)D.(x +2y −z)(z −x −2y)7.下列说法正确的有（ ），（1）299 +299 =2100 ；（2）2a -2= 12a 2；（3）若m 与n 互为相反数，则a m 与a n 互为倒数（a ≠0，m 为整数）；（4）x ÷x 4=x −3;(5) 2a 2+3a 3=5a 5.A.1个B.2个C.3个D.4个8. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy9．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题（本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11.甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球型病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是 .12. 计算：a −2b 3⋅(−2a −2b 3)−2=________．13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．14.已知2x +3y −5=0，则9x ⋅27y 的值为______．15.如果4x 2−mxy 2+9y 2是一个完全平方式，则m 的值是 . 16．若2a m b 3m ＋n 与a 2b 2n 的和仍是一个单项式，则2a m b 3m ＋n ·a 2b 2n＝ . 17. 若(x −3)(x +4)=x 2−mx +n ，则m 2n =________．18. (a 2+1)(a +1) ( )=a 4−1三、解答题（共计46分）19．化简（每小题4分，共计16分）（1）（31a 2b ）3·（-9ab 3）÷（-21a 5b 3）； （2） (−12x 2−32xy +14y 2) ⋅(−2xy 2)2（3）xn －1·(x n ＋2)2·x 2·(x 2n －1)3 (4)－23＋13×(2 022＋3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－220．先化简，后求值：（每小题5分，共计10分）(1) (4ab 3−8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a −b ),其中a =2，b =1.（2）[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,其中21,2=-=y x21． （本题10分）图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形。

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元综合同步训练3（培优 含答案）一、单选题1．在矩形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当3AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．3aB ．3bC ．33a b -D ．3b -2．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．123．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（ ）A ．20-B ．10C ．34D ．364．计算23x x x ⋅÷的结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．7x5．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203C ．20213D ．674 6．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．8D ．8-7．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A ．22S S -B ．22S S +C ．222S S -D ．2222S S --9．下列运算正确的是 ( )A ．a 2a 3=a 6B ．(－y 2) 3=y 6C ．(m 2n) 3=m 5n 3D ．－2x 2+5x 2=3x 2 二、填空题10．已知x 2=2y +5，y 2=2x +5(x ≠y )，则x 3+2x 2y 2+y 3的值为____．11．已知134x y -=，则()243861x y x y --++的值为______． 12．计算：=_____． 13．若()()x a x 5--的展开式中不含有x 的一次项，则a =______．14．已知n 为正整数且3100n +能被10n +整除，则n 的最大值为______．15．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S 1，S 2，两个小正方形，面积分别为 S 3，S 4，若 2S 1－S 2 的值与 AB 的长度无关，则 S 3 与 S 4 之间的关系是______.16．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是____．17．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______． 18．观察下列各式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭⋯⋯⋯， 则123200a a a a +++⋅⋅⋅+=______三、解答题19．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：()2227277207729=+⨯+=()22323223021024=+⨯+=()22565665063136=+⨯+=⋯()1请根据上述规律填空：238=______=______；()2我们知道，任何一个两位数(个数上数字n 十位上的数字为)m 都可以表示为10m n +，根据上述规律写出：2(10)m n +=______，并用所学知识说明你的结论的正确性．20．我们伟大祖国伟大人民在人类历史上，有过无比睿智的成就，“杨辉三角”就是一例，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了()n a b +()1,2,3,4n =的展开式（按a 的次数由小到大的顺序）的系数规律，例如，第三行的3个数1，2，1，恰好对应着()2a b +=222a ab b ++展开式中各项系数，第四行的4个数1，3，3，1，恰好对应着()3a b +=322333a a b ab b +++展开式中各项系数．（1）写出()6a b +的展开式；（2）求出()15a b +的展开式中（按a 的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数．21．（阅读理解）“若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值”解：设(80),(60)x a x b -=-=，则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=（解决问题）（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.22．因为()()2326x x x x +-=+-，所以()()2623x x x x +--=+÷．这说明26x x +-能被2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式为2x -；另外，当2,x =多项式26x x +-的值为0．阅读上述材料回答问题：（1）由()()2212x x x x -+=--可知，当x =_时，多项式22x x --的值为0； （2）一般地，如果一个关于字母x 的多项式,M 当x a =时，M 的值为0，那么M 与代数式x a -之间有一定的关系，这种关系是：_____；（3）已知关于x 的多项式210x kx +-能被2x -整除，试求k 的值．23．计算：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2 （2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）24．先化简，再求值：()()()()121252x x x x -+--+，其中15x =-．别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下： （1）探究：()()a b a b -+=____；()()22a b a ab b -++=___；()()3223a b a a b ab b -+++=_____；（2）猜想：()()1221...n n n n a b a a b ab b -----++++=______（n 为正整数，且2n ≥）； （3）利用上述猜想的结论计算：98732222...2221-+-+-+-的值．26．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是某年10月份的日历，请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．（1）若用阴影部分在表中随意框住4个数字，则所框出的四个数的和的最大值是________；（2）用阴影部分框出日历中的4个数字，已知四个数的和为88，求这四个数； （3）试求每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘的积的差，你发现有什么规律． 27．已知，，，（1）猜想，当n 为正整数时，； （2）判断的个位数字． 28．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示）深入探究拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）参考答案1．B【分析】用割补法表示出1S 和2S ，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．【详解】解：∵()()()1S AB a a CD b AD a =-⋅+--()()()AB a a AB b AD a =-⋅+--，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，∴()()()()()()21S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a -=-+----⋅--- ()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++---b AD ab b AB ab =⋅--⋅+()b AD AB =-3b =．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．2．C【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键. 3．D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】2n 是乘积二倍项时，2n +218+1=218+2•29+1=（29+1）2，此时n=9+1=10，218是乘积二倍项时，2n +218+1=2n +2•217+1=（217+1）2，此时n=2×17=34， 1是乘积二倍项时，2n +218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，此时n=-20，综上所述，n 可以取到的数是10、34、-20，不能取到的数是36．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键． 4．A【解析】试题分析：根据同底数幂的乘除法，可知23x x x ⋅÷=2314x x +-=.故选：A点睛：此题主要考查了幂的运算性质，直接利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.5．B【分析】 令201920202021x y z a ===，可将x 、z 的值用y 与a 表示，利用2020x y z ++=求出a 的值，然后将所求的式子化简成只含有y 与a 的式子，再代入求解即可.【详解】 设201920202021x y z a ===则2019,2020,2021x a y a z a x y a z y a ===⎧⎪=-⎨⎪=+⎩将x ，y ，z 的值代入2020x y z ++=可得：2019202020212020a a a ++= 解得：13a = 33223223()()(2)33x y a y a y ay a y ay a y a =-=--+=-+-33223223()()(2)33z y a y a y ay a y ay a y a =+=+++=+++223233()()3()33xyz y y a y a y y a y a y =-+=-=-3333x y z xyz ∴++-32233322332(33)(33)(33)y ay a y a y y ay a y a y a y =-+-+++++--29a y =292020a a =⋅3192020()3=⨯⨯ 20203= 故选：B.【点睛】本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令201920202021x y z a ===求出x ，y ，z 之间的等式关系是解题关键. 6．A【分析】将6060(2)化为2020(8)使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.【详解】20206060202022020002(0.125)(2)(0.125)(8)(01.1258)-⨯-⨯-⨯===，故选：A .【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.7．B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.8．A【分析】由题意得出()100101102199200991010002222222=122+++++++++，再利用整体代入思想即可得出答案．【详解】解：由题意得：这组数据的和为：10010110219920022222+++++()00100991=21222++++ ()100101=2122+-()100101=221- ()100100=2221⨯-∵1002S =，∴原式=()2212S S S S ⨯-=-, 故选：A ．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：3112222222=2n n n -++++++-，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2a 3=a 5，故不正确； 根据幂的乘方，可知(－y 2) 3=-y 6，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m 2n) 3=m 6n 3，故不正确；根据合并同类项法则，可知－2x 2+5x 2=3x 2，故正确.故选D10．12-【分析】首先根据题意得出()()()222x y x y x y y x -=+-=-且()22210x y x y +=++，从而进一步得出2x y +=-，由此进一步求出xy 的值，最后再通过将所求式子分解为()()222x y x y xy ++-+进一步计算即可.【详解】∵225x y =+，225y x =+，∴()()()222x y x y x y y x -=+-=-，()22210x y x y +=++， ∵x y ≠，而()()()2x y x y y x +-=-，∴2x y +=-，∴()()22221062x y x y x y xy +=++==+-，∴1xy =-，∴()()3223222227212x x y y x y x y xy ++=++-+=-⨯+=-， 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了乘法公式的综合运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.11．121【分析】 先将134x y -=去分母化为4312x y -=，再将其整体代入原式中即可求出答案. 【详解】 解：由134x y -=化简得：4312x y -=， 而()()2243861432(43)1x y x y x y x y --++=---+，∴原式2122121121=-⨯+=.故答案为：121.【点睛】本题考查的是整式的化简及计算，这里有一种在初中阶段比较重要的解题方法整体代入法，需要我们多体会理解.12．1【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.13．-5【分析】根据题意，先展开()()25=(5)5x a x x a x a ---++，由于展开式中不含x 的一次项，即列出关于a 的一次方程求解即可．【详解】由题意知，原式=2(5)5x a x a -++，要使式子中不含有x 的一次项，则使得含x 的一次项系数为0即可，故(5)a +=0，所以5a =-，故答案为：-5．【点睛】本题考查了整式里不含有关于x 的一次项的问题，一元一次方程的列式求解，注意使得含有x 的一次项的系数为0，列出方程式是解题的关键．【解析】【分析】根据题意列出算式，变形后得到900能整除10n +，即可确定最大整数n 的值.【详解】 由题意得310010n n ++为整数， 且()()2310101009001001010n n n n n n +-+-+=++ 29001010010n n n =-+-+， 900∴能被10n +整除，n ∴的最大值为890.故答案为：890【点睛】此题考查了数的整除性，将算式变形是解题关键，难度较大．15．S 4=4S 3【分析】把两个小正方形S 3、S 4的边长分别设为a 、b ，分别表示出S 1，S 2，S 3，S 4的面积，根据与AB 长度无关得出a 、b 的关系，进而得出S 3、S 4之间的关系.【详解】设S 3的边长为a ，S 4的边长为b ，则()()223412,,,S a S b S a b AB S b a AB ===+=+， ∴()()()12222S S a b AB b a AB ab a b AB -=+-+=+-，又∵2S 1－S 2的值与AB 的长度无关，∴2a －b=0，即2a =b ，∴()222424S b a a ===，∴S 4=4S 3.【点睛】本题考查整式加减中的无关问题，正确掌握做题方法是解题的关键.16．22a a -由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222n n ，那么505152991002222223100(2222)2349(2222)，将规律代入计算即可．【详解】解：232222；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222n n ， 5051529910022222231002349(2222)(2222)10150(22)(22) 1015022， 502a ，10150222(2)22a ，∴原式22a a =-，故答案是：22a a -．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．3【分析】 把已知的式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解．【详解】 解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-， 则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 18．200401【分析】 根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．【详解】 解：∵111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ……∴1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+； ∴123200a a a a +++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+⋅⋅⋅+⨯- 11111111(1)233557399401=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+- 11(1)2401=⨯- 14002401=⨯ 200401=； 故答案为：200401． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．19．(1)()2 388308+⨯+，1444；(2)()21010m n n m n ++⨯+． 【解析】【分析】()1根据已知算式得出规律，再得出即可；()2根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】()()221383883081444=+⨯+=，故答案为：()2388308+⨯+，1444； ()()222(10)1010m n m n n m n +=++⨯+，证明：22222(10)(10)21010020m n m m n n m mn n +=+⨯⨯+=++，()21010m n n m n ++⨯+2210020m mn n =++，()22(10)1010m n m n n m n ∴+=++⨯+，故答案为：()21010m n n m n ++⨯+． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．20．（1）（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（2）105【分析】根据规律能得出（a+b ）1，（a+b ）2，（a+b ）3，（a+b ）4，（a+b ）5的值，即可推出（a+b ）6的值；（2）分别得出（a+b ）2，（a+b ）3，（a+b ）4，（a+b ）5的展开式中倒数第三项的系数，得出规律再求解即可．【详解】解：（1）∵（a+b ）1=a+b ，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5，∴（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．（2）由图中规律可得：（a+b ）2的展开式中倒数第三项的系数为：1，（a+b ）3的展开式中倒数第三项的系数为：1+2=3，（a+b ）4的展开式中倒数第三项的系数为：1+2+3=6，（a+b ）5的展开式中倒数第三项的系数为：1+2+3+4=10，∴()15a b +的展开式中倒数第三项的系数为：1+2+...+14=105．【点睛】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉21．（1）120；（2）2017；（3）2100【解析】分析：（1）根据举例进行解答即可；（2）设（2017﹣x ）=c ，（2015﹣x ）=d ，则（2017﹣x ）2+（2015﹣x ）2=c 2+d 2=4038，c ﹣d =（2017﹣x ）﹣（2015﹣x ）=2，所以2cd =（c 2+d 2）﹣（c ﹣d ）2=4038﹣22=4034，可得cd =2017，即可解答；（3）根据正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，所以DE =（x ﹣10），DG =x ﹣20，得到（x ﹣10）（x ﹣20）=500，设（x ﹣10）=a ，（x ﹣20）=b ，从而得到ab =500，a ﹣b =（x ﹣10）﹣（x ﹣20）=10，根据举例求出a 2+b 2，即可求出阴影部分的面积．详解：（1）设（30﹣x ）=m ，（x ﹣20）=n ，则（30﹣x ）（x ﹣20）=mn =﹣10，m +n =（30﹣x ）+（x ﹣20）=10，∴（30﹣x ）2+（x ﹣20）2=m 2+n 2=（m +n ）2﹣2mn =（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120； （2）设（2017﹣x ）=c ，（2015﹣x ）=d ，则（2017﹣x ）2+（2015﹣x ）2=c 2+d 2=4038，c ﹣d =（2017﹣x ）﹣（2015﹣x ）=2，2cd =（c 2+d 2）﹣（c ﹣d ）2=4038﹣22=4034，cd =2017，∴（2017﹣x ）（2015﹣x ）=cd =2017．（3）∵正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，∴DE =（x ﹣10），DG =x ﹣20，∴（x ﹣10）（x ﹣20）=500，设（x ﹣10）=a ，（x ﹣20）=b ，∴ab =500，a ﹣b =（x ﹣10）﹣（x ﹣20）=10，∴a 2+b 2=（a ﹣b ）2+2ab =102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a 2+b 2+2ab =1100+2×500=2100．点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用．22．（1）2或－1；（2）多项式M 能被x a -整除；（3）k 的值为3【分析】（1）根据题意可知当因式2x -或1x +的值为0时，多项式22x x --的值为0，由此可得（2）当x a =时，M 的值为0，由此可判断x a -是多项式M 的一个因式；（3）根据题意可知2x -是多项式210x kx +-的一个因式，结合（1）（2）两问可知当2x =时，2100x kx +-=，由此可得k 的值．【详解】解：（1）∵()()2212x x x x -+=--， ∴当20x -=或10x +=时，220x x --=，即：当2x =或1x =-时，220x x --=，故答案为：2或－1；（2）根据题意可知：x a -是多项式M 的一个因式，故答案为：多项式M 能被x a -整除；（3）根据题意可知：当20x -=时，2100x kx +-=，即：当2x =时，2100x kx +-=，则222100k +-=，解得3k =，答：k 的值为3．【点睛】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．23．4a 6，-4x+9；【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2 =4a 6+a 6-a 6（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x 2-4x-4x 2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算和运用公式进行整式的混合运算，解答的关键是较好的计算能力.24．519x +，18【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式22221241020519x x x x x x x =+----++=+， 当15x =-时，原式11918=-+=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）341【分析】（1）根据平方差公式及多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据（1）的答案归纳总结即可；（3）利用（2）的规律变形为（2）的形式计算即可．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -+=-， ()()22322223a b a ab b a a b ab a b ab b -++=++---33=-a b ，()()32234322332234a b a a b ab b a a b a b ab a b a b ab b -+++=+++----44a b =-，故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）根据（1）的结果可知：()()1221...n n n n a b aa b ab b -----++++=n n a b -，故答案为：n n a b -；（3）原式987236278922(1)2(1)...2(1)2(1)2(1)(1)=+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+- 98723627891[2(1)][22(1)2(1)...2(1)2(1)2(1)(1)]3=⨯--⨯+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+-10101[2(1)]3=⨯-- 10213-= 102413-= 341=．【点睛】本题考查了平方差公式及多项式乘以多项式的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键． 26．（1）108；（2）18,19,25,26；（3）这四个数中最大数乘以最小数的积减去另两个数的乘积，差为7【分析】（1）根据日历的特点得到这4个数字的关系，把对角2个数的和最大的值乘以2即可求解； （2）设最小的数是x ，列方程求解即可；（3）设最小的数是x ，则其他三个数分别为x+1，x+7，x+8，由题意得（x+1）（x+7）-x （x+8）=7，即可得到结论．【详解】（1）由阴影部分框出的四个数可知：这4个数字的关系是对角线上的数字之和相等， ∴所框出的四个数的和的最大值是(2331)2+⨯=108，故答案为：108；（2）设最小的数是x ，由题意得x+x+1+x+7+x+8=88，解得x=18，∴x+1=19，x+7=25，x+8=26，∴设四个数为18,19,25,26；（3）设最小的数是x，则其他三个数分别为x+1，x+7，x+8，由题意得（x+1）（x+7）-x（x+8）=7∴这四个数中最大数乘以最小数的积减去另两个数的乘积，差为7．【点睛】此题考查日历的数字运算，有理数的混合运算，一元一次方程的实际应用，整式的混合运算，正确理解阴影部分框出的四个数的关系是解题的关键．27．（1）；（2）5．【分析】（1）观察当时，均满足，代入也满足，即猜想成立；（2）根据猜想得出的规律化简整式，个位数相减的绝对值即是原式的个位数字．【详解】（1）当，当，故提出猜想，当n为正整数时，．将代入原式中∴猜想成立，当n为正整数时，．（2）∵，，，，35=241，……，个位数按照3,9,7,1依次循环∴的个位数字是1∵，，，，25=32，……，个位数按照2,4,8,6依次循环∴的个位数字是6∴个位数字∴原式的个位数字是5．【点睛】本题考查了猜想归纳能力以及整式的运算，利用猜想的规律化简整式是解题的关键．28．（1）①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15；②px+my+nz＜t2；③4m4-4m2n+n2-4pm【解析】【分析】（1）①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；③先将x+y+z=2m两边同时平方得：xz+xy+yz=2m2-n，继续平方后化简可得结论．【详解】解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如图2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3项+2a2a3+2a2a4…2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52…5项+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4项+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3项+2a3a4+2a3a5…2项+2a4a5…1项所以一共有5+4+3+2+1=15项；故答案为15；②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，∵xz+xy+yz=2m2-n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p•2m=4m4-4m2n+n2-4pm．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．。

【整式的乘除】单元专项培优训练一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（mn﹣3）（mm+3）＝mn2﹣9C．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y22．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm23．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定4．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．方程（x2+x﹣1）x+2020＝1的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．56．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，那么当＝25时，则m为（）A．17B．18C．19D．207．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6B．6C．14D．﹣148．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．69．计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．10．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b二．填空题11．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝．12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．13．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．14．已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为．15．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．三．解答题16．计算（1）；（2）2x3y⋅（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（3）4（x+2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．17．已知式子（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．18．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．19．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．20．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．。

1.7整式的除法【知识点】整式的除法1. 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

【例题讲解】例1. 计算：()().212).2(;26).1(322533b a c b a x x -÷--÷【举一反三】1. 计算：()).4(32)2(;43)1(2224447ab b b a y ax y x a ÷-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-【例题讲解】例2. 计算：.21)21(22xy xy xy y x ÷--【举一反三】2. 计算：()().2]442323[2a a b b b a b a ÷-+-+【例题讲解】例3. 先化简，再求值：)2)(2()4()84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中a =2，b =1.【举一反三】3. 计算：)3()3129()2)(2(233xy xy xy y x y x y x -÷+-+-+，其中x =1,y =-2.【知识操练】两条直线的位置关系1. 下列各式中，计算正确的有__________。

().1251551.;4212;4212.;)2()2.(;)2()2.(22322222222323232b abc c b a D c ab c ab c ab c ab C b a ab b a B b a ab b a A =-÷=÷=÷=-÷-=-÷-2. 下列运算错误的是（ ）422322220)(2÷)2.(65.4149÷)3.(1)1.(m m m D x x x C B A =-=-=-=-π 3. 若长方形的面积是a ab a 3232++，长为3a ，则它的宽为__________。

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合培优训练（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.753．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．64．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（）A．﹣50B．50C．500D．﹣5005．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）6．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣87．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+69．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6B．6C．14D．﹣1410．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣111．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝．12．计算：2019×2021﹣20202＝．13．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝14．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．15．计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．16．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．17．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）．18．解答问题．（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．19．计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．20．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．21．先化简，再求值：（a+b）2+2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2，其中a＝，b＝1．22．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．23．（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．24．解方程：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）＝3（x+4）25．计算：（m+2n﹣3）（﹣m﹣2n﹣3）26．计算（1）（﹣2xy2）2•3x2y÷（﹣x3y4）（2）（2x+y）（2x﹣3）﹣2y（x﹣1）（3）3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）2（4）参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．3．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．4．解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+2b＝3a•（3b）2＝5×100＝500．故选：C．5．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．7．解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．8．解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故选：A．9．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．10．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．11．解：∵10x＝7，10y＝21，∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．故答案为：．12．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是：2．14．解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．15．解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．16．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．17．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣218．解：（1）原式＝a6+8a6﹣6a6+8a4﹣2a2﹣4a6＝﹣a6+8a4﹣2a2．（2）因为x3n＝2，所以，原式＝（3x3n）3+（﹣2x2n）3＝33×（x3n）3+（﹣2）3×（x3n）2＝27×8+（﹣8）×4＝184．19．解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200＝（﹣×2×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．20．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．21．解：原式＝a2+2ab+b2+2（a2﹣b2）+（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2+2a2﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝4a2，当a＝，b＝1时，原式＝4×（）2＝1．22．解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0，∴a2+b2﹣8＝0，a﹣b﹣1＝0，∴a2+b2＝8，a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴8﹣2ab＝1，∴ab＝；（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）＝（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2＝3a2+3b2﹣5ab﹣1＝3（a2+b2）﹣5ab﹣1，当a2+b2＝8，ab＝时，原式＝3×8﹣5×﹣1＝．23．解：（1）∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，∴（a+b）2＝16，∴a+b＝±4；（2）∵x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，∴x2﹣2x+y﹣（y2﹣2y+x）＝0，∴（x+y）（x﹣y）﹣3（x﹣y）＝0∴（x+y﹣3）（x﹣y）＝0，∵x≠y，∴x+y﹣3＝0，则x+y＝3．24．解：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）＝3（x+4），6x2﹣10x﹣（6x2﹣x﹣12）＝3x+12，6x2﹣10x﹣6x2+x+12＝3x+12，6x2﹣10x﹣6x2+x﹣3x＝12﹣12，﹣12x＝0，x＝0．25．解：原式＝﹣（m+2n﹣3）（m+2n+3），＝﹣[（m+2n）2﹣9]，＝﹣（m2+4mn+4n2﹣9），＝﹣m2﹣4mn﹣4n2+9．26．解：（1）原式＝﹣22x2y4•3x2y÷x3y4＝﹣12x4y5÷x3y4＝﹣12xy （2）原式＝4x2﹣6x+2xy﹣3y﹣2xy+2y＝4x2﹣6x﹣y（3）原式＝3（m2+2m+1）﹣5（m2﹣1）+2（m2﹣2m+1）＝3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2﹣4m+2＝2m+10（4）原式＝﹣（2x2y﹣x3y2﹣xy3）×2x﹣1y﹣1＝﹣2x2y×2x﹣1y﹣1+x3y2×2x﹣1y﹣1+×2x﹣1y﹣1＝﹣4x+2x2y+y2。

2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习培优提升训练（附答案）1．四个运算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．运算结果正确的是（）A．①B．②C．③D．④2．若（a m b n）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10B．52C．20D．323．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（）A．B．10C．20D．254．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．25．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣26．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣37．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（）A．﹣3B．﹣21C．7D．218．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 9．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.610．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定12．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（）A．7B．8C．9D．无法确定13．计算：（﹣）﹣1+（1﹣π）0＝．14．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝．15．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．16．要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为．17．当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为．18．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为．19．计算：（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；（2）．20．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．21．已知a m＝2，a n＝5，求a3m﹣2n的值．22．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．23．已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．24．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．25．已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．26．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．27．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：（1）正方形A，B的面积之和为．（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形个．（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．28．探究与应用：（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为．（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝．29．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．参考答案1．解：a3+a2不是同类项，不能合并，①不正确，故A不符合题意；a﹣1＝，②正确，故B符合题意；a6÷a3＝a3，③不正确，故C不符合题意；（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，④不正确，故D不符合题意，故选：B．2．解：∵（a m b n）2＝a2m b2n，∴a2m b2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选：A．3．解：∵9z＝2，∴（32）z＝2，∴32z＝2，∵3x＝5，3y＝4，∴原式＝32x•3y÷34z＝（3x）2•3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故选：D．4．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．5．解：（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2，故选：D．6．解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，∵不含x2与x3项，∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，∴q＝3，p＝5，∴p+q＝8，故选：A．7．解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．故选：A．8．解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．9．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．10．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正确；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④四个，故选：D．11．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．12．解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，故选：C．13．解：原式＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1a的值为3或﹣1或1．15．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+10mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2．故答案为：3m2+10mn﹣n2．16．解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，∴5﹣2n＝0，解得：n＝．故答案为：．17．解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．故答案为：﹣22．18．解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的两边分别相乘得：6xy•32xy＝192y•192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案为：﹣216．19．解：（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3＝﹣8a5+a5＝﹣7a5；（2）原式＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．21．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷52＝．22．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．23．解：（1）∵（a m）n＝a2，22m÷22n＝26，∴a mn＝a2，22m﹣2n＝26，∴mn＝2，2m﹣2n＝6，解得mn＝2，m﹣n＝3；（2）m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn，∵mn＝2，m﹣n＝3，∴原式＝32+2＝11．24．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．25．解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，∴﹣3（m﹣n）＝9，∴m﹣n＝﹣3，∴原式＝＝﹣＝﹣，当m﹣n＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．26．解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；∴1+4a＝13，解得：a＝3；（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．27．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），由图甲得（a﹣b）2＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得ab＝6，a2+b2＝13，故答案为：13；（2）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7；（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，∵a+b＞0，∴a+b＝5，∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，∴图丙的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29．28．解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝（2x）3+（3y）3＝8x3+27y3．故答案为：8x3+27y3．29．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x＝，即log48＝，故答案为：；（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020。

2021年七年级数学下学期专题提优训练检测卷（北师大版）第一章 整式的乘除姓名： 班级： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.4)2(xy -的计算结果是（ ）A.－2x 4y 4B. 8x 4y4 C.16x 4y 4 D. 16xy 42. 下列计算中不正确的是（ ） A.(−m)(−m)2=m 3， B.(−m)4(−m)2=m 6， C.(−m)3(−m)2=−m 5， D.(−m)3(−m)3=m 63. 若x 3⋅x n−2=x 5，则n 等于（ ）A.2B.3C.4D.54. 下列计算中不正确的是（ ）A.(−m)(−m)2=m 3B.(−m)4(−m)2=m 6C.(−m)3(−m)2=−m 5D.(−m)3(−m)3=m 65.若a x =3，a y =2，则a 2x+y 等于( )A. 6B. 7C. 8D. 186.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.(2x −3y)(−3y −2x)B.(2x 2−y 2+z)(2x 2+y 2+z)C.(a +b −c)(c +b +a)D.(x +2y −z)(z −x −2y)7.下列说法正确的有（ ），（1）299 +299 =2100 ；（2）2a -2= 12a 2；（3）若m 与n 互为相反数，则a m 与a n 互为倒数（a ≠0，m 为整数）；（4）x ÷x 4=x −3;(5) 2a 2+3a 3=5a 5.A.1个B.2个C.3个D.4个8. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy9．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题（本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11.甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球型病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是 .12. 计算：a −2b 3⋅(−2a −2b 3)−2=________．13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．14.已知2x +3y −5=0，则9x ⋅27y 的值为______．15.如果4x 2−mxy 2+9y 2是一个完全平方式，则m 的值是 . 16．若2a m b 3m ＋n 与a 2b 2n 的和仍是一个单项式，则2a m b 3m ＋n ·a 2b 2n＝ . 17. 若(x −3)(x +4)=x 2−mx +n ，则m 2n =________．18. (a 2+1)(a +1) ( )=a 4−1三、解答题（共计46分）19．化简（每小题4分，共计16分）（1）（31a 2b ）3·（-9ab 3）÷（-21a 5b 3）； （2） (−12x 2−32xy +14y 2) ⋅(−2xy 2)2（3）xn －1·(x n ＋2)2·x 2·(x 2n －1)3 (4)－23＋13×(2 022＋3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－220．先化简，后求值：（每小题5分，共计10分）(1) (4ab 3−8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a −b ),其中a =2，b =1.（2）[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,其中21,2=-=y x21． （本题10分）图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形。

2021年度北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期中复习培优训练（附答案）1．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，32．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3 3．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab4．计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（）A．﹣a B．a C．﹣a2D．a25．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b86．已知（x+y+z）2＝25，xy+yz+xz＝7，那么x2+y2+z2＝（）A．﹣9B．﹣11C．11D．187．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解8．下列各式中，是完全平方式的是（）A．x2+10x+100B．x2﹣10x+100C．x2﹣10x﹣25D．x2+10x+25 9．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．610．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a211．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18 12．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．13．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．14．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝．15．如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是平方厘米．16．（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2）＝．17．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是平方米．18．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．19．（2x+3）（）＝9﹣4x220．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．21．如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值为．22．用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992 （2）2018×2020﹣2019223．已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下面代数式的值：（1）6a2+6b2；（2）（a﹣b）2．24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．25．为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．请你沿着小明的思路继续研究：（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝．计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝．（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．26．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．27．阅读：计算：（﹣）（2+﹣）﹣（1+﹣）2+2解：设t＝﹣，则原式＝t（t+2）＝（1+t）2+2＝t2+2t﹣（1+2t+t2）+2＝1．请按照上述的解题思路，解答下列问题：计算：（1﹣ab+2a2）（2a2﹣ab﹣1）﹣（2a2﹣ab+1）2+2（﹣a2b+2a3）÷a．28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z＝．参考答案1．解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．2．解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3．故选：D．3．解：A、（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，正确；B、应为（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误；C、（x﹣a）（x+b）＝x2﹣bx+ax﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，正确；D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，正确．故选：B．4．解（﹣a）101÷（﹣a）101×a＝（﹣a）0×a＝a．故选：B．5．解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．6．解：∵（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2（xy+xz+yz），∴x2+y2+z2＝（x+y+z）2﹣2（xy+xz+yz）＝25﹣2×7＝11．故选：C．7．解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），故选：A．8．解：当常数项为100时，一次项系数应该为±20，所以A、B错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C错误；D符合完全平方公式，x2+10x+25＝（x+5）2，正确．故选：D．9．解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故选：B．10．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．11．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A．12．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．13．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．14．解：∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km＝±8m，解得k＝±4．15．解：如图，设出a，b，c，d，所以A的面积为ac＝160，B的面积为bc＝172，C的面积为bd＝215，三式相乘得：ac•bc•bd＝160×172×215，即ad•（bc）2＝160×172×215，把bc＝172代入得：ad＝＝200，所以D的面积为ad＝200，则原大长方形的面积为：160+172+215+200＝747．故答案为：747．16．解：（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2），＝（12x3y4）÷（﹣6xy2）+（x2y2）÷（﹣6xy2）﹣（15x2y3）÷（﹣6xy2），＝﹣2x2y2﹣x+xy．故应填：﹣2x2y2﹣x+xy．17．解：由题意得菜地的面积为2×（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2．当x＝20，y＝30时，y2﹣x2＝302﹣202＝900﹣400＝500m2．故答案为：y2﹣x2；500．18．解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，＝（532﹣1）+，＝．19．解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2．所填结果是：﹣2x+3．20．解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故答案为﹣8．21．解：由题意得：①2a﹣1＝1，解得：a＝1，②a+2＝0，且2a﹣1≠0，解得：a＝﹣2，③当a＝0时，原式＝1．故答案为：0或1或﹣2．22．解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．23．解：（1）当a+b＝6，ab＝﹣1时，6a2+6b2＝6（a2+b2）＝6[（a+b）2﹣2ab]＝6×（22+2）＝36；（2）当a+b＝6，ab＝﹣1时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝22+4＝8．24．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．25．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；（2）仿照上述的方法可得，2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），……100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），将上式相加得，2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104）＝176800；（3）仿照上述的方法可得，1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4），3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5），……n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，将上述的式子相加得，1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）．26．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．27．解：设t＝2a2﹣ab，则原式＝（1﹣ab+2a2）（2a2﹣ab﹣1）﹣（2a2﹣ab+1）2+2（﹣ab+2a2）＝（t+1）（t﹣1）﹣（t+1）2+2t＝t2﹣1﹣（t2+2t+1）+2t＝t2﹣1﹣t2﹣2t﹣1+2t＝﹣2．28．解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝112﹣38×2＝121﹣76＝45（3）长方形的面积＝3a2+7ab+4b2＝（3a+4b）（a+b）．所以长方形的边长为3a+4b和a+b，所以较长的一边长为3a+4b（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（18a+45b）＝450a2+126ab+1125ab+315b2＝450a2+1251ab+315b2，∴x＝450，y＝315，z＝1251．∴x+y+z＝450+315+1251＝2016．故答案为：2016．。