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12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
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6.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,DB= BC.求证:AC=AE+DE. 证明:∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴△BEC和△BED都是直角三角形. ∵BD=BC,BE=BE, ∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL), ∴CE=DE, ∴AC=AE+CE=AE+DE.
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N, ∴∠ANB=∠AMC=90°. ∵点A(2,2),∴AN=AM=2. ∵AB=AC,由(1)知BN=MC, ∴OC-OB=OM+MC-(BN-ON)=OM+ON=4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解:(1)证明:如图1,在Rt△ADB和Rt△AEC中,AB=AC, AD=AE, ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL),∴EC=DB. (2)证明:如图2,连接AF.由(1)知EC=DB. ∵∠AEF=∠D=90°,AF=AF,AD=AE, ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL), ∴DF=EF,∴CF=EF+CE=DF+DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5.如图,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE.求证:BF= EC.
证明:∵∠B=∠E=90°, ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,AACB==DDEF,, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴BC=EF, ∴BC-FC=EF-FC,即BF=EC.
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2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7.下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等
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8.如图,已知∠B=∠C=90°,AD=AE,添加下列条件后 不能使△ABD≌△ECA的是( A ) A.AD=2BD B.BD=AC C.∠DAE=90° D.AB=EC
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交 BC于点E.若∠B=32°,则∠AEC= ____6_1_°____.
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12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线 段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线 AO上运动,当AP=____5_或__1_0____时,△ABC和△PQA全等.
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形
全等
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1 用“HL”判定两个直角三角形全等 1 . 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , AD ⊥ BC , 则 判 定 Rt△ABD≌Rt△ACD的依据是( D )
A.SAS C.SSS
B.ASA D.HL
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2.如图,已知AB⊥CD,垂足为点B,AB=DB.若直接应用 “HL” 判 定 Rt △ ABC ≌ Rt △ DBE , 则 需 要 添 加 的 一 个 条 件 是 ____A_C_=__D__E____.
夯实基础 能力提升 思维拓展
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13.在八年级数学活动课上,同学们讨论了这样一道题目: 如图,∠BAC是钝角,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC 上,且CD=BE. 证明:∠AEB=∠ADC. 其中一个同学的解法是这样的: 在△ABE 和△ACD 中,ABBE= =ACCD,,
∠BAE=∠CAD,
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9.如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB= CD.求证:△ABC≌△CDE.
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD, AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90°, ∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE, ∴∠BAC=∠DCE.
∠B=∠D, 在△ABC 和△CDE 中,∠BAC=∠DCE,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
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10 . 如 图 , 在 △ ABC 中 , AD ⊥ BC , CE ⊥ AB , 垂 足 分 别 为 D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是( A )
A.1 C.3
B.2 D.4
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所以△ABE≌△ACD(SSA), 所以∠AEB=∠ADC.
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这种解法遭到了其他同学的质疑,理由是错在不能用“SSA” 说明三角形全等.请你给出正确的解法. 证明:∵∠BAC是钝角,∴过B,C两点分别作CA,BA的垂 线,垂足分别为点F,G. 在△ABF与△ACG中,
∠ ∠FFA=B∠=G∠=G9A0C°,, AB=AC,
3.如图,AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D.若CB=CD,且∠1 =30°,则∠BAD的度数为____6_0_°____.
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4.如图,点C是线段AB的中点,两人从点C同时出发,以相 同的速度分别沿两条直线行走,并同时分别到达D,E两地, DA⊥AB,EB⊥AB.若DA=100 m,则BE=____1_0_0____m.
∴△ABF≌△ACG(AAS),∴BF=CG.
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在 Rt△BEF 和 Rt△CDG 中,BBFE= =CCGD, , ∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL), ∴∠AEB=∠ADC.
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14.核心素养·创新意识(1)【问题背景】如图1,已知∠ADB =∠AEC=90°,AD=AE,AB=AC.求证:EC=DB. (2)【变式运用】如图2,AD=AE,AC=AB,∠D=∠AEC= 90°,点E在线段AB上,CE的延长线交BD于点F,求证:CF =DF+DB. (3)【拓展创新】如图3,已知点A(2,2),点C在x轴正半轴上, 点B在y轴的负半轴,AB=AC,求OC-OB的值.
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