湖北省荆门市2013年中考数学试卷

2013荆门中考数学试题及答案我是为您提供帮助的人工智能助手，很高兴为您撰写一篇关于"2013荆门中考数学试题及答案"的文章。

为了准确满足题目的要求，我将按照试题和答案的格式来呈现文章内容。

请注意，由于无法提供具体的试题和答案，我将以示例的方式展示，并使用适当的排版和分节论述来提供整洁美观的文章。

1. 选择题1.1 题目：请计算下列等式的正确结果：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = ？1.1 答案：131.2 题目：请在下列数中选出一个素数：6, 10, 15, 171.2 答案：172. 填空题2.1 题目：请计算 15 ÷ 3 × 4 = ____2.1 答案：202.2 题目：请化简表达式 2x + 3y - 4x + 6y = ____2.2 答案：-2x + 9y3. 解答题3.1 题目：请根据下列图形计算面积：（此处省略图形描述）3.1 答案：根据图形描述，图形为长方形，长为10cm，宽为5cm。

面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²。

3.2 题目：已知函数 f(x) = 2x - 3，请计算当 x = 5 时，函数 f(x) 的值。

3.2 答案：将 x = 5 代入函数 f(x) = 2x - 3 中，得到 f(5) = 2 × 5 - 3 = 7。

综上所述，我为您提供了2013荆门中考数学试题的部分示例以及相应的答案。

试题包括选择题、填空题和解答题，答案根据题目计算得出。

希望这些示例对您有所帮助。

如有其他要求或有关数学试题的更多信息，欢迎进一步指导。

祝您学业顺利！。

荆州市2013年中考数学试题荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是AA.│－2│=2B.（－1）0=0C.（－）=2D.－（－2）=－22.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为CA.30°B.20°C.10°D.40°3.解分式方程时，去分母后可得到CA.x(2+x)－2(3+x)=1B.x(2+x)－2=2+xC.x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x－2(3+x)=3+x4.计算的结果是BA.+B.C.D.－5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.20，10B.10，20C.16，15D.15，16第5题图第6题第8题6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF 为DA.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B.y=－x+9与y=x+C.y=－x+9与y=－x+D.y=x+9与y=－x+8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是AA.B.C.D.9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是CA.1B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是BA.1B.2C.3D.4二.填空题：11.分解因式a3－ab2=12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=7+21米（结果可保留根号）第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第2象限.16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是-317.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是. 18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x－2)2(0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）.三．解答题：19.用代入消元法解方程组20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100954第二组80≤x＜9085m第三组70≤x＜8075n第四组60≤x＜706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H. （1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.第24题图24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？25.已知：如图①，直线y=－x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h(a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB 是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.。

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数 学 试 题 卷本试题卷共6页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无 效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是A ．6B ．－6C ．61D ．－612．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A ．0.8×107-米 B ．8×107-米C ．8×108-米D ．8×109-米3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为A. B. C.D.4．下列运算正确的是机密★启用前A ．8a ÷2a =4a B ．325)(a a a -=--C ．523)(a a a =-⋅ D ．ab b a 835=+5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90 B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk 的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为A ．32->mB ．m ≤ 32 C ． 32>mD ．m ≤32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22 B ．222-分数1 080 人数 2 5 85 90 9502<-m x 2>+m x 45°OCABC ．222+ D ．4212．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直 线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线 交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ，则DE = .16．设1x ，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330πxByPADCl BAC EDx0 s A.…xs B.x 0s C.x0 sD.⑵化简求值： ⋅+-÷++-2344922a a a aa 31+a ，其中25-=a19．（本题满分9分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为 F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.ABCDE C E ABDFβα北北CA B22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3 超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60） 0.5 超过m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的 函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时， 求m 的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E .⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ， 使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的 值，如果不存在，请说明理由.DC AB E DC BA GOMPF OMPFEH （图1）（图2）24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x < ⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、 填空题（每小题3分，共15分）13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、415 16、2014 17、9三、 解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1 ………………………4＇（2）原式=21+a 代入a 值得原式=55 ………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在∆ABE 和∆ACE 中， ∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴∆ABE ≌∆ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在∆AEF 和∆BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF ∴∆AEF ≌∆BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图直左右 左 直 直右 左 直 右右左 直 左左右 左 直 直右 左 直 右右 左 直 右左左 左 直 直右 左 直 右右左 直P （三车全部同向而行）=91 ………………………4＇（2）P （至少两辆车向左转）=277 ………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒） 右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇ 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇ 22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇ （2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)②当45≤m ﹤50时,y=2.1×50-0.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FA O =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇（2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yy=PF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中 ∴2FQ＋22PFQP=∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇（3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG 此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=3331==yx∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x 1＋x 2=1 x 1·x 2=－1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇(2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明： 联立 y =x2-2mx +m 2+my =x +1消y 整理得 x2-（2m +1）x +m 2+m -1=0∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m2+m -1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，y =x 2y =x +1①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则由y=x2y=1得A（－1,1），B（1，1）显然∆AOB为直角三角形②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,则由y=x2y=x+1x2-x-1=0x1＋x2=1 x1·x2=-1AB=2AC=2| x2- x1|=2212124)(xxxx-+=10A(x1,y1) 、B(x2,y2)∴AB²=10OA²+OB²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=10∴AB²=OA²+OB²(3)当k为任意实数，∆AOB仍为直角三角形联立y=x2y=kx+1得x2-kx-1=0x1＋x2=k x1·x2= -1AB²=(x1-x2)²-+ (y1-y2)²=k4+5k ²+4OA ²+OB ²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=k4+5k ²+4∴AB²=OA²+OB ²∴∆AOB为直角三角形……………4＇。

2013年湖北省荆州市中考真题数学一.选择题：1.(3分)下列等式成立的是( )A. |-2|=2B. (-1)0=0C. (-)-1=2D. -(-2)=-2解析：A、|-2|=2，计算正确，故本选项正确；B、(-1)0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、(-)-1=-2，原式计算错误，故本选项错误；D、-(-2)=2，原式计算错误，故本选项错误；答案：A.2.(3分)如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 20°C. 10°D. 40°解析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=10°.答案：C.3.(3分)解分式方程时，去分母后可得到( )A. x(2+x)-2(3+x)=1B. x(2+x)-2=2+xC. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x-2(3+x)=3+x解析：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).答案：C.4.(3分)计算的结果是( )A. +B.C.D. -解析：原式=4×+3×-2=.答案：B.5.(3分)四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 20，10B. 10，20C. 16，15D. 15，16解析：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；答案：B.6.(3分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3解析：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，答案：D.7.(3分)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )A. y=x+9与y=x+B. y=-x+9与y=x+C. y=-x+9与y=-x+D. y=x+9与y=-x+解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=-x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9.答案：C.8.(3分)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D. π解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC·BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.答案：A.9.(3分)将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. 1B.C.D.解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=.故三棱锥四个面中最小的面积是.答案：C.10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是(0，3).令y=0，解得：x=1，即A的坐标是(1，0).则OB=3，OA=1.∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA(AAS)，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是(4，1)，C的坐标是(3，4).代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=.∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1，4)，∴CG=2.答案：B.二.填空题11.(3分)分解因式：a3-ab2= .解析：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案：a(a+b)(a-b)12.(3分)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号)解析：作AE⊥CD于点E.在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21(米)，在直角△AEC中，CE=AE·tan∠CAE=21×=7(米).则CD=(21+7)米.答案：21+7.13.(3分)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案：如图所示：答案不唯一.14.(3分)如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上)，再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.解析：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=.答案：.15.(3分)若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第象限.解析：根据题意得，2-2k＞0，∴2k-2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2-2k的对称轴为直线x=-=-1，与y轴的交点为(0，2-2k)，在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2-2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第二象限.答案：二.16.(3分)如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是.解析：根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1.则2x-1≥-3，∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，∴k=-3.答案：k=-3.17.(3分)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7，-3)，则D点的坐标是 .解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(7，-3)，∴C的坐标为(7，3)，∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是(5，0)，答案：(5，0).18.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x-2)2 (0＜x＜2)；其中正确的是(填序号).解析：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)，故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确.④易得△AC1F∽△ACD，∴=()2，解得：S△AC1F=(x-2)2 (0＜x＜2)；故④正确；综上可得正确的是①②③④.答案：①②③④.三.解答题19.用代入消元法解方程组.解析：把第一个方程整理为y=x-2，然后利用代入消元法求解即可.答案：，由①得，y=x-2③，③代入②得，3x+5(x-2)=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3-2=1，所以，方程组的解是.20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.解析：分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE.答案：△ACD≌△BCE.证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE.21.(100分)我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.解析：(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率.答案：(1)∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50-4-15-21=10.故答案为50，10，15；(2)==74.4；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==.22.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值.解析：(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可.答案：(1)①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根.(2)∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1-x2|=2，∴(x1-x2)2=4，∴(x1+x2)2-4x1x2=4，即-4×=4，解得：=±2，即k=1或k=-.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.(1)求证：AH=HD；(2)若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.解析：(1)由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；(2)由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案.答案：(1)∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10.24.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n，由点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.答案：(1)分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点(15，30)，∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点(15，30)，(20，0)在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=-6x+120(15＜x≤20)；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n，∵点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=-x+12(10≤x≤20)，当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元).故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天)；∵p=-x+12(10≤x≤20)，-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6(元/千克).答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.25.(2013·荆州)如图，已知：如图①，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止)；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a＜0)始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；(2)当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(3)当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.解析：(1)首先求出一次函数y=-x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；(2)由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似.(3)当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示.首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示.解题思路与①相同.答案：(1)在直线解析式y=-x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1.∴A(1，0)，B(0，)，OA=1，OB=.∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2.∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°.∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB-BF=2-2t.(2)①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形.若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，即：t=2(1-t)，解得t=.∴t=时，四边形ADEF是菱形.②此时△AFG与△AGB相似.理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°.由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°.在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG-∠EBF=30°.在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB.(3)当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2-2t=2t，解得t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2(2-2t)，解得：t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+ .。

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷本试题卷共6页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．－6的倒数是A．6 B．－6 C．D．－2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A．0.8×10米B．8×10米C．8×10米3俯视图为A.4．下列运算正确的是A．8a÷2a=4a B．325)(aaa-=--C．523)(aaa=-⋅D．abba835=+5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是A．众数是90 B．中位数是90机密★启用前人数C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =的图象过点（2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过 A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是 A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为A ．32->m B ．≤C ． 32>m D ．≤32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P(4，3)，将线段 OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（4， 3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22B ．222-C ．222+D ．4212．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直 线垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S ，BP 为，则S 关于的函数图象大致是2<-m x 2>+m x A.…B.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在RtABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线 交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ， 则DE = .16．设，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则 .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π⑵化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a19．（本题满分9分）如图，在ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；BBAC ED⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证： AEF ≌BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；B βα北北C A B⑵设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y 万元，请求出关于x 的 函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时， 求的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E . ⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =，AF =，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ， 使EFO ∽EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中和的 值，如果不存在，请说明理由.A D A MF F （图1）（图2）24．（本题满分12分）已知关于的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于的函 数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x < ⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当=0，无论为何值时，猜想AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.数学参考答案及评分标准29.选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA30.填空题（每小题3分，共15分）13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、41516、2014 17、9 31.解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+213×3 = 1 ………………………4＇ （2）原式=21a 代入值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在ABE 和ACE 中，∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴ABE ≌ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在AEF 和BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF∴AEF ≌BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图P （三车全部同向而行）= ………………………4＇ （2）P （至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇ 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇ 22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇ （2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 (30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍) ②当45≤m ﹤50时,y=2.1×500.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FAO =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=∠AOE ∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇ （2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yPF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中∴2FQ ＋22PF QP =∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇ y=（3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33 31==yx ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x ＋x=1 x ·x=－1AB =2AC =2| x- x|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇ (2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明： 联立 y =x -2mx +m +m y =x +1消y 整理得 x -（2m +1）x +m +m -1=0 ∴x ＋x=2m+1 ，x ·x= m +m -1 AB =2AC =2| x- x|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，①当k =0时，则函数的图像为直线y =1, 则 由 y=xy=1得A （－1,1），B （1，1）显然AOB 为直角三角形②当k =1时，则一次函数为直线y =x +1, 则 由 y =xy =x +1 x -x -1=0x ＋x=1 x ·x=-1。

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D ．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A ．0.8×10﹣7米B ．8×10﹣7米C ．8×10﹣8米D ．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C ．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3．（3分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=﹣a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；分析：B 、D 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C 、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、a 8÷a 2=a（8﹣2）=a 6．故本选项错误；B 、a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 5+a 2．故本选项错误；C 、a 3•（﹣a ）2=a 3•a 2=a（3+2）=a 5．故本选项正确；D 、5a 与3b 不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选C ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15；∴错误的是C；故选C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．（3分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A ．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；故选：B ．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．8．（3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是（）A ．l=2rB ．l=3rC ．l=rD ．圆锥的计算．考点：分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l ，即可得到r 与l 的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r ：l=1：2．则l=2r ．故选A ．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．9．（3分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2﹣m ，∵不等式组有解，∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞．故选C ．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A ．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角点评：形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．11．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（）A ．B ．C ．D ．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，可求得AD 与OD的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值．解答：解：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA •cos45°=×1=，∴BD=OB ﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B ．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x，则S 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l 经过BA 段时，②直线l 经过AD 段时，③直线l 经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线l 经过BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．14．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的点评：度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=，则DE=．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：在Rt △ABC 中，先求出AB ，AC 继而得出AD ，再由△ADE ∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE ．解答：解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D 是AB 的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE ∽△ACB ，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．（3分）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则=2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由原方程可以得到x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x 12=x 1+2013，x 1=x 12﹣2013=0．由根与系数的关系知x 1+x 2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．解答：解：∵x 2﹣x ﹣2013=0，∴x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0．又∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，∴x 1+x 2=1，∴=x 1•+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1•（x 1+2013）+2013x 2+x 2﹣2013，=（x 1+2013）+2013x 1+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1+x 2+2013（x 1+x 2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．17．（3分）若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n=9．考点：抛物线与x 轴的交点．分析：首先，由“抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A 、B 关于对称轴对称，则A （﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n ）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9，所以把b 2=4c 代入即可求得n 的值．解答：解：∵抛物线y=x 2+bx+cx 轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ．又∵点A （m ，n ），B （m+6，n ），∴点A 、B 关于直线x=﹣对称，∴A （﹣﹣3，n ），B （﹣+3，n ）将A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9∵b 2=4c ，∴n=×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（8分）（1）计算：（2）化简求值：，其中．分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣1﹣×=﹣1（2）原式=当a=﹣2时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF 全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．20．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．解答：解：（1）分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P （三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P （至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过C 作CD ⊥AB 与D ，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，继而可得CD •tan α+CD •tan β=AB ，则可求得CD 的长，即可知连接AB 高速公路是否穿过风景区．解答：解：AB 不穿过风景区．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，∵AD+DB=AB ，∴CD •tan α+CD •tan β=AB ，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB 不穿过风景区．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60）0.5超过m 平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60时，求m 的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x ≤30，当30＜x ≤m 时，当x ＞m 时，分别求出Yy 与x 之间的表达式即可；（3）当50≤m ≤60和当45≤m ＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x ≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y=0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣18﹣0.6m∴y=（3）由题意，得①当50≤m ≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．②当45≤m ＜50时，y=2.1×500.6m ﹣18=87﹣0.6m ．∵57＜y ≤60，∴57＜87﹣0.6m ≤60，∴45≤m ＜50．综合①②得45≤m ＜50．点评：本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键．23．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．（1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP=x ，AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先证明Rt △FAO ≌Rt △FEO 进而得出∠AOF=∠ABE ，即可得出答案；（2）过F 作FQ ⊥BC 于Q ，利用勾股定理求出y 与x 之间的函数关系，根据M 是BC中点以及BC=2，即可得出BP 的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，求出y=AF=OA •tan30°=，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt △OAF 和Rt △OEF 中，∴Rt △FAO ≌Rt △FEO （HL ），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE ，∴∠AOF=∠ABE ，∴OF ∥BE ，（2）解：过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ=BP ﹣BQ=x ﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt △PFQ 中∴FQ 2+QP 2=PF 2∴22+（x ﹣y ）2=（x+y ）2化简得：，（1＜x ＜2）；（3）存在这样的P 点，理由：∵∠EOF=∠AOF ，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF ，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，此时Rt △AFO 中，y=AF=OA •tan30°=，∴∴当时，△EFO ∽△EHG ．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ 2+QP 2=PF 2是解题关键．24．（12分）已知关于x 的二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+m 的图象与关于x 的函数y=kx+1的图象交于两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）；（x 1＜x 2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB 的长；（2）当k=1，m 为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k 为何值时，猜想△AOB 的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．考点：二次函数综合题．分析：（1）先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x 2，直线的解析式为y=x+1，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB=AC ，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m 为任何值时，联立，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k 为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，同（1）求出AB=，则AB 2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA 2+OB 2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形；③当k 为任意实数时，联立，得x 2﹣kx ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=k ，x 1•x 2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB 2=k 4+5k 2+4，OA 2+OB 2═k 4+5k 2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形．解答：解：（1）当k=1，m=0时，如图．由得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ．∵直线AB 的解析式为y=x+1，∴∠BAC=45°，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB=．理由如下：由，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，∴x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；（3）当m=0，k 为任意常数时，△AOB 为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==，∴AB 2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形；③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度．本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想．。

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试理科综合试题卷本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共10页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3．第II卷（非选择题）用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

解题时可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Cl:35.5 S:32 Na:23K:39 Fe:56 Cu:64第Ⅰ卷 （选择题 共60分）选择题部分包括25个小题。

第1-15小题，每小题2分，第16-25小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项的标号填涂在答题卡上。

1．种子中的幼小生命体是A ．胚B ．胚芽C ．胚乳D ．子叶2．下表是刘佳同学对“心脏、唾液腺等器官主要是由哪一类组织构成的？”这一问题作出的回答，其中正确的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．下列叙述中，错误．．的是 编 号 ① ② ③④ 器官名称 心 脏 唾 液 腺脊 髓 股 骨 主要组织 神经组织 上皮组织 肌肉组织 结缔组织A．人体内的激素调节受神经系统的调控B．排尿反射是简单的、人生来就有的反射C．神经是组成神经系统结构和功能的基本单位D．人体具有许许多多的反射，也就有许许多多的反射弧4．下面的式子表示绿色植物体内进行的a、b两项生理活动，其中的A和B分别是两种不同的物质。

对该式子的叙述中，正确的是A．生理活动a、b只能在有光的条件下进行B．活的植物体内的细胞都能进行生理活动bC．生理活动a所需的A物质和水由生理活动b提供D．生理活动b所释放的能量是B物质中储存的能量5．属于人体第一道防线的是A．呼吸道黏膜 B．胸腺C．白细胞D．细胞膜6．用手按在胸部两侧，深深地吸气，你会感觉到①肋骨在向下向内运动②肋骨在向上向外运动③胸廓缩小④胸廓扩大A．①③ B．①④C．②④D．②③7．森林覆盖率高的地域往往降雨较多，其主要原因是植物的A．呼吸作用较强，产生的水分多B．蒸腾作用使大气湿度增加C．光合作用较弱，利用的水分少D．根吸水较少，消耗的水分少8．下列物质既是空气的成分，又属于氧化物的是A．氧化铝 B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体9．下列含有硫元素的物质中，硫元素的化合价最高的是A．H2SO3B．H2SO4C．KHSO3D．Na2S2O3 10．造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因是A ．分子很小B ．分子在不断运动C ．分子之间有间隙 D ．分子由原子构成 11．下列物质能在空气中燃烧，且产生大量白烟的是A ．木炭B ．硫粉C ．红磷D ．铁丝12．把A 、B 、C 三种金属片分别加入稀硫酸中，A 、B 表面有气泡产生，C 无变化；把A 加入B 的硫酸盐溶液中，A 表面析出B 。

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试文科综合试题卷-历史本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共8页。

满分120分，考试时 间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3．第II 卷（非选择题）用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 8．“今师异道，人异论，百家殊方，指意不同”（董仲舒语），人君无法维持统一。

为了扭 转这种局面，汉武帝采取的措施是：A ．焚书坑儒B ．削弱诸侯国势力C ．罢黜百家，独尊儒术D ．大兴文字狱9．下列作品中直接反映标志着全国性抗日战争开始事件的是A ．歌曲《我的家在东北松花江上》B ．诗句“宛平城外狼狗叫，卢沟桥上枪声急。

”C ．诗句“鲜血凝固的那个时候，长江呜咽钟山悲泣……三十万冤魂，在地狱中哭泣。

”D ．电影《甲午风云》10．对右图所反映的历史事件解读不正确的是A ．此事件反映了中国共产党人争取和平的诚意和“弥天大勇”B ．此事件中国共双方达成了“双十协定”C ．此事件发生于山城重庆D ．此事件促进了抗日民族统一战线的初步形成11．在万隆会议上，周恩来总理提出了解决国家间争议的方针，从而“改变了会议的航向”，促进了会议的圆满成功。

周总理提出的方针是A ．平等互惠B ．互不干涉内政C ．求同存异D ．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人12． “直到1500年前，大西洋一直是一道栅栏，一个终点。

但在1500年左右，它一变而成为一座桥梁，一个启程之地。

”世界上最早率船队通过这座“桥梁”到达美洲的是A ．迪亚士B ．达•伽马C ．哥伦布D ．郑和13．某校九年级学生李强在学习日本明治维新的内容时，将它与俄国1861年改革进行了比较，概括出两次改革运动有以下相同点。