磁场中的几种模型

磁学中的磁力线分布模型分析磁力线是描述磁场分布的一种图形化表示方式。

在磁学中，磁力线分布模型是研究磁场特性的重要工具。

通过分析不同模型的磁力线分布，我们可以深入了解磁场的性质和相互作用。

本文将对几种常见的磁力线分布模型进行分析。

首先，我们来讨论一维磁力线分布模型。

一维磁力线分布模型是最简单的情况，通常用于研究线性磁场。

在这种模型中，磁力线是直线，其分布均匀且方向一致。

这种模型适用于一些简单的磁场，如长直导线产生的磁场。

通过分析一维磁力线分布模型，我们可以了解磁场的强度和方向。

接下来，我们来讨论二维磁力线分布模型。

二维磁力线分布模型是一种常见的研究对象，适用于平面磁场。

在这种模型中，磁力线是曲线，其分布形状多样。

例如，当磁场由一个点磁荷产生时，磁力线呈放射状分布。

当磁场由两个磁荷产生时，磁力线呈闭合曲线分布。

通过分析二维磁力线分布模型，我们可以研究磁场的强度、方向和形状。

此外，还有三维磁力线分布模型。

三维磁力线分布模型是最复杂的情况，适用于空间磁场。

在这种模型中，磁力线是曲线或曲面，其分布更加复杂。

例如，当磁场由一个长直导线产生时，磁力线呈圆柱面分布。

当磁场由一个螺线管产生时，磁力线呈螺旋状分布。

通过分析三维磁力线分布模型，我们可以研究磁场的强度、方向和形状的更多特性。

除了以上几种常见的磁力线分布模型，还有一些特殊的情况需要进行分析。

例如，当磁场存在磁铁或磁体时，磁力线分布呈现出特定的形状。

当磁场存在于不同介质中时，磁力线分布也会发生变化。

通过对这些特殊情况的分析，我们可以深入了解磁场的相互作用和应用。

磁力线分布模型的分析不仅可以帮助我们理解磁场的性质，还可以应用于实际问题的解决。

例如，在电磁感应中，通过分析磁力线分布模型，我们可以预测感应电流的方向和大小。

在磁共振成像中，通过分析磁力线分布模型，我们可以确定磁共振信号的来源和强度。

通过磁力线分布模型的分析，我们可以更好地理解和应用磁场的知识。

总之，磁力线分布模型是研究磁场特性的重要工具。

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。

PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。

设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。

设粒子做圆周运动的半径为r。

则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。

地磁场模型
地磁场模型
一、什么是地磁场
地磁场是一种由地球内部发出的电磁场，它可以影响我们的太阳能电池板、太阳能发电机、空中飞行和其他电子设备的功能。

地磁场的强弱，可以用强弱的指数来表示，被称为地磁强度。

二、地磁场模型
地磁场模型是一种描述地磁场特性的模型，它可以用于计算地磁场的大小和方向，也可以用来预测地磁场的变化。

常用的地磁场模型有WMM（世界地磁模型）、EMM（美国地磁模型）和GMM（全球地磁模型）等。

一般来说，地磁场模型首先根据实测地磁强度和实测地磁变化率，利用多项式拟合进行近似拟合，以构建地磁场模型，生成地磁场数据库，最后根据数据库和用户定义的参数，对地磁场进行模拟。

三、地磁场模型的应用
地磁场模型可以用来评估太阳能电池板的辐照度、太阳能发电机的发电量、空中飞行的风险以及电子设备的功能。

它也可以用于研究地磁场演变趋势，以及地层变化与地磁场强度的关系。

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电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直,从磁场外同一高度开始同时下落，则（ A )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。

一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。

已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1)棒运动的最大距离; (2)电阻R 上产生的热量。

答案:(1）S=qR /BL 。

（2）Q =mv 2/2—μmgqR /BL 。

4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动,此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起,磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止,当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式)？答案:r kL 2 b →a,（B+kt 1）r kL 3，vtL BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连,一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ,现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度．答案:222L B C m mg + d a ce bf B 0B Cab B6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m,质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦,取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？答案：4.5m/s二、双杆1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型【特训典例】一、旋转圆模型1．如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一放射源P位于足够大的绝缘板AB上方，放射性物质为23892U，发生α衰变后，放出α射线，23490Th留在放射源中，P到AB的距离为d，在纸面内向各个方向发射速率均为v的α粒子，不考虑粒子间的相互作用和α粒子的重力。

已知α粒子做圆周运动的半径也为d，则（）A．核反应方程为23892U→23490Th＋42HeB．板上能被α粒子打到的区域长度是2dC．α粒子到达板上的最长时间为3 2 d v πD．α粒子到达板上的最短时间为2d vπ2．如图所示，在边长为L的等边三角形区域ABC内存在着垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B=，大量质量为m、带电荷量为q的粒子从BC边中点O沿不同的方向垂直于磁场以速率v0射入该磁场区域，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）ABC．对于从AB和ACD．对于从AB和AC3．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。

已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）A．这些粒子做圆周运动的半径rBCD．该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为22342RRπ-4．如图所示，长为a 宽为b 的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，O 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m 电量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为12T ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4T ，不计重力和粒子之间的相互作用，则（ ）A ．粒子速度大小为Bqb mB ．粒子做圆周运动的半径为3bC ．a 的长度为1)bD ．最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出二、放缩圆模型5．如图所示，一个边长为l 的正六边形abedef 的区域内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。

高中磁学中的几大模型一、安培环路定律模型安培环路定律是描述电流产生磁场的规律。

根据安培环路定律，电流所产生的磁场的方向可以通过右手定则确定。

右手定则是指将右手握成拳头，拇指指向电流的方向，其他四指所指的方向即为磁场线的方向。

安培环路定律模型可以帮助我们理解电流对磁场的影响。

当电流通过导线时，会形成一个环绕导线的磁场。

这个磁场的方向与导线的方向和电流的方向有关。

通过安培环路定律模型，我们可以方便地确定磁场的方向，进而研究电流产生的磁场对其他物体的影响。

二、洛伦兹力模型洛伦兹力是指带电粒子在磁场中受到的力。

洛伦兹力的大小和方向可以通过洛伦兹力模型来确定。

根据洛伦兹力模型，带电粒子在磁场中受到的力的大小与电荷的大小、电流的大小以及磁场的强度有关。

洛伦兹力模型可以帮助我们理解磁场对带电粒子的作用。

当带电粒子穿过磁场时，会受到洛伦兹力的作用，从而产生偏转运动。

通过洛伦兹力模型，我们可以研究带电粒子在磁场中的受力情况，进一步理解磁场对带电粒子的影响。

三、法拉第电磁感应模型法拉第电磁感应原理是指导线中的磁通量发生变化时，导线中会产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应模型，当导线中的磁通量发生变化时，导线两端会产生电压，从而产生感应电流。

法拉第电磁感应模型可以帮助我们理解磁场对电流的感应作用。

当导线与磁场相互运动时，由于磁通量的变化，导线中会产生感应电流。

通过法拉第电磁感应模型，我们可以研究磁场对导线的感应作用，进一步理解磁场对电流的影响。

四、电磁感应模型电磁感应是指导线中的电流变化时，导线周围会产生磁场。

根据电磁感应模型，当导线中的电流发生变化时，导线周围会产生磁场，其方向可以通过右手定则确定。

电磁感应模型可以帮助我们理解电流对磁场的感应作用。

当导线中的电流发生变化时，会产生磁场。

通过电磁感应模型，我们可以研究电流变化对磁场的影响，进一步理解电流对磁场的作用。

高中磁学中的几大模型包括安培环路定律模型、洛伦兹力模型、法拉第电磁感应模型和电磁感应模型。

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型专练目标专练内容目标1旋转圆模型（1T—5T）目标2放缩圆模型（6T—10T）目标3平移圆模型（11T—15T）目标4磁聚焦模型（16T—20T）一、旋转圆模型1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。

粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。

图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。

下列判断正确的是（）A．粒子所带电荷为正电B．OF3C．粒子源放出的粒子的荷质比为v aBD．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为23a v π【答案】CD【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误；B．则OD a R==则OF=2R=2a选项B错误；C．根据2vqvB mR=解得q v vm BR Ba==选项C正确；D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为233vT atπ==也可能是2433T atvπ=='选项D正确。

故选CD。

2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（）A．磁感应强度的大小为d kvB．磁感应强度的大小为v kdC ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为76dvπ D ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为6kdvπ【答案】BC【详解】AB ．根据牛顿第二定律2v qvB m d =根据题意q k m =解得v B kd =，A 错误，B 正确；CD ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示min 16t T =；max 34t T =粒子运动的周期为2dT v π=最大时间差为max min t t t ∆=-解得76d t vπ∆=，C 正确，D 错误。

动量守恒的几个经典模型
1. 马赫效应：是指流体或者电子在不断变化的磁场中，产生的动能的移动。

2. 贝尔现象：指在相应的磁场中，某些质量的小粒子（电子，质子，等）的动能会随着变化的磁场而增大，而处于其他相应场中的质量会维持不变，这种现象叫做贝尔现象。

3. 霍纳效应：当电子在减小的磁场中穿越时，它们的动量会维持不变，而当电子在增大的磁场中时，它们的动量会增大，这一现象就是霍纳效应。

4. 纳斯科夫效应：当电子在一定强度的磁场中旋转时，它们的动能会不断增加，从而达到动量守恒的效果，这种现象叫做纳斯科夫效应。

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。

带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。

带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。

2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。

一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。

二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。

如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。

在磁场中线框的平动模型（也称为Lorentz平动模型）是用来描述线框在磁场中的运动情况的一种理论模型。

根据线框在磁场中的运动情况不同，线框平动模型可以分为以下九种情况：
1.线框在磁场中处于静止状态。

2.线框在磁场中直线运动。

3.线框在磁场中抛物线运动。

4.线框在磁场中圆弧运动。

5.线框在磁场中轨迹呈螺旋状。

6.线框在磁场中轨迹呈椭圆状。

7.线框在磁场中轨迹呈圆锥状。

8.线框在磁场中轨迹呈圆柱状。

9.线框在磁场中轨迹呈曲线状。

每种情况都有不同的运动规律和运动轨迹，主要受到磁场的强度和方向、线框的尺寸、形状以及线框初始的运动情况等因素的影响。

通常情况下，当线框在磁场中运动时，它会受到磁场的作用力的影响而产生转动，这就是所谓的线框平动。

线框平动的运动规律可以用Lorentz平动方程来描述。

线框平动模型在磁场力学研究中有着重要的应用，它为我们提供了一种简单的方法来研究磁场对线框的影响，并为我们揭示了许多有关磁场的本质特性。

电磁空间中的动力系统模型
动力系统模型是描述电磁空间中运动物体的数学模型。

在电磁空间中，动力系统模型可以用来描述物体在电磁场中的运动规律，包括受力、速度、加速度等。

在电磁场中，动力系统模型一般基于牛顿力学和麦克斯韦方程组。

其中牛顿力学用来描述物体的运动规律，而麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为。

结合这两个理论，可以得到一套完整的动力系统模型。

动力系统模型可以包括以下几个方面的内容：
1. 受力模型：描述物体在电磁场中所受到的外力，包括引力、电磁力等。

2. 运动方程：根据物体在电磁场中的受力情况，可以得到能够描述物体运动的运动方程，一般为牛顿第二定律中的动力学方程。

3. 初始条件和边界条件：为求解动力系统模型，需要给定物体的初始状态和边界条件，包括初始位置、速度、加速度等。

4. 数值求解方法：为了求解动力系统模型，可以使用数值求解的方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。

5. 解的分析和解的稳定性：对于所得到的解，可以进行进一步的分析，包括解
的稳定性以及解的物理意义。

总之，动力系统模型是描述电磁空间中物体运动规律的数学模型，它将牛顿力学和麦克斯韦方程组结合起来，可以用来研究物体在电磁场中的运动行为。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用导练目标导练内容目标1放缩圆模型目标2旋转圆模型目标3平移圆模型目标4磁聚焦模型一、放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac 方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。

下列说法正确的是（）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）A．粒子带正电B．粒子在磁场中运动时间最长为3mqBπC．从b3LD．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长【答案】C【详解】A．由左手定则可知粒子带负电，A错误；B．粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示最长时间为120120223603603m mt TqB qBππ︒︒==⋅=︒︒，B错误；C．如图所示由几何关系得从b 点飞出的粒子的轨迹半径为32cos30LL R ==︒，C 正确；D ．如图所示从bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近c 对应的圆心角越小，运动时间越短，D 错误。

故选C 。

二、旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB ，如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R ＝mv 0qB 的圆上界定方法将一半径R ＝mv 0qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法小为B ，AB 边长为d ，BC 边长为2d ，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m 、电荷量均为q 、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为60︒的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）A ．从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为3:2B ．粒子运动的速度大小为qBdmC ．粒子在磁场中运动的最长时间为mBqπ D ．磁场区域中有粒子通过的面积为244d π+ 【答案】ABD 【详解】如图所示B ．粒子带正电不可能从与60度夹角的O 点射入经过B 点，因此带负电，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r d =由牛顿第二定律2v qvB m r =解得粒子运动的速度大小为qBdv m= 故B 正确；C ．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为2mqBπ，故C 错误；D ．由图知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA 区域的面积，即为2221444d d d ππ+⎛⎫+=⎪⎝⎭故D 正确； A ．由图可知，当速度垂直OB 时，粒子刚好从D 点射出，如下图所示由几何关系可知，当速度方向与OC 的夹角为30时，恰好从C 点射出，则从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为90:603:2︒︒=故A 正确。

四极磁体建模
四极磁体建模是指对四极磁体的物理特性进行数学和物理模型的建立和描述。

四极磁体是一种具有四个极性的磁铁，它的磁场由四个磁体元件产生，每个元件具有一个北极和一个南极。

四极磁体通常用于粒子加速器、磁共振成像（MRI）等应用中。

在进行四极磁体建模时，需要考虑以下几个方面：
1. 磁场分布模型：通过数学和物理方法，建立磁体的磁场分布模型。

这可以包括磁体中心的磁场强度、磁场随着距离变化的关系等。

2. 磁场性能评估：通过模型，评估磁体的磁场性能，包括磁场强度、磁场均匀性、磁场梯度等指标。

这可以帮助设计和优化四极磁体的结构和参数。

3. 动态响应模拟：模拟四极磁体在外部激励下的动态响应。

这包括磁体中的电流响应、磁体中的运动和变形等。

4. 磁场校正：根据建模结果，设计和优化磁体的结构和参数，以达到所需的磁场性能。

这可以包括调整磁体元件的位置、改变磁体中的线圈结构等。

四极磁体建模可以利用磁场有限元分析（FEA）、有限差分法（FDM）等数值计算方法进行。

这些方法可以帮助工程师和研究人员更好地理解和优化四极磁体的性能，为相关应用提供支持。