平行四边形性质(2) 优秀学案

长春市第五十二中学教育集团八年级（上）数学学案平行四边形的性质（2）命题人：沈红岩审题人：冯丽亚一、学习目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力。

3、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验探索成功后的快乐。

二、自主学习1.已学平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角_______；2.阅读教材页“探究”：了解“中心对称图形”的知识，并利用它发现平行四边形新的性质：平行四边形的对角线_____________；3.用三角形的全等来证明“平行四边形的对角线互相平分”这个性质：已知：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：OA=OC, OB=OD证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC, ∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOD≌△COB (ASA)∴OA=OC OB=OD∴平行四边形的对角线互相平分.三、经典例题例1：已知：如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由．练习：如图，在□ABCD中，已知∠ADB=90°，AC=10cm，BD=6cm.求AD的长度。

例2：已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB∆的周长比BOC∆的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长．例3：如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.课后作业一、填空题1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm,BD=10cm,则AO= ,BO= .2.如图，□ABCD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=______cm， AB=______cm.3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC与BD的和为24cm，BC的长为8cm，则△AOD的周长为 .4.一个平行四边形的周长为20cm，一条对角线将它分成两个三角形的周长都是18cm，则这条对角线的长是。

《平行四边形的性质第二课时》导学案
姓名: 班级;
《平行四边形的性质第二课时》学案
【学习目标】
1、会运用平行四边形的性质定理1和性质定理2.进行计算和
证明。

（重点）
2、养成严密推理的学习习惯。

（难点）
【问题导学】
一、导入：
平行四边形的定理1和性质定理2分别是:
二、认真阅读课本75页例3后回答
解：设较短的边AB的长为X，则BC
的长为_________ ，根据_________
可知CD的长为_________ ，AD的长
为_________
列方程时的等量关系是：_________ 活动预设
【导入】【自主学习】【小组交流】【展示点拨】
在问题导学的二，主要渗透了几何中的方程思想。

让学生学会再找等量关系时运用到平行四边形的有关性质。

学习例4时，让学生学会如何来证明线段的和差。

问题三，让学生明白
平行，角平分线，等腰三角形这三个条件中任出现两个，一般会推出另。

平行四边形的性质的教案平行四边形的性质的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的平行四边形的性质的教案，欢迎阅读与收藏。

平行四边形的性质的教案篇1教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

)实践探索内容(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。

2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。

2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。

2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。

3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。

让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。

第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（二）一、学情分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角、对角线的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力。

二、教材分析本节内容在全书及章节的地位：《平行四边形的性质（二）》是初中数学新教材八年级上第四章第一节的内容。

学生学生已经学习了《平行四边形的性质（一）》，这对本节课的学习很重要。

在复习了性质一后学生已经具备了学习本节课的基本条件。

本节课主要是学习平行四边形性质的应用。

三、教学目标教学知识点：1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。

2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。

能力训练要求：1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。

2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。

情感与价值观要求：1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。

四、教学重难点教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。

教学难点：平行四边形性质的探索。

五、教学方法：探索归纳法。

六、教具准备：多媒体课件。

七、教学过程设计本节课分5个环节第一环节回顾思考，引入新课第二环节探索发现，应用深化第三环节观察分析，理性升华第四环节巩固反馈，总结提高第五环节评价反思，目标回顾第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。

温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考选择题（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有（4）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。

学习资料两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.【讲解新课】平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分•先让学生观察图形，如图2•获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.【例题】平行四边形性质，定理的综合应用：同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.例1:已知：如图3 —一兰二的对角线、相交于点口，丰过点匸与、工分别相交于点己、日•学生写已知和求证并证明使学生掌握文字叙述的几何证明题的解题步骤学生读题，分组讨论证明方法培养审题能力较好的学生到黑板板书解题过程图2D例2:已知「圧匸,（如图4）,心―，三求一4口的面积.± DZZ7BC 图4书 P50_---1. 2.讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边 形中，从一条边上的任意一点向对边作垂 线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为 底的平行四边形的高.如图5中的垂线段 分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行 四边形的高时都从一个顶点出发作一边 的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂 线段本身，而计算时用的是垂线段的长 度.平行四边形面积的表示法，如图5表示为. .【练习】学生自己完成解答学生动手画平行四 边形的高学生独立解题培养作图的能 力应用定理来解 题学生按所给条件画出这 个平行四边形，让学生一 回顾小学里学过的平行 四边形面积公式：、 =w ：：.会应用定理来 解题学习资料。

八年级数学学科导学案
课题：平行四边形2 课型：新授课主备人：复备人：
学习目标：1、掌握形平行四边的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。

）二．旧知识回顾
1.平行四边形的定义:
2.平行四边形的性质：（1）
（2）
（3）
二、思考探究自学教43页练习以下内容
2、平行四边的性质：
（1）教材43页探究，猜想平行四边形性质，写下来，你能给出证明吗？
3、思考：教材44页的例2，给出问题的书写过程三、合作交流
1、学科组长组织交流，收集本组的典型错例或困惑展示在黑板上。

2、组内合作探究：
四、学以致用
教材44页练习1.
2．
五、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等）
六、课后拓展（教材50页复习巩固,9，10,14）。

18.1平行四边形的性质塔铺初中蒋艳芳第一课时学习目标：1．理解平行四边形的定义及有关概念2．探索并掌握平行四边形的性质3．能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明学习重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：平行四边形的性质的推理论证．学习过程：课堂引入：1．我们一起来观察几幅图，图中有你熟悉的图形么？想一想它们是什么几何图形的形象？出示课件平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）练习：在ABCD中，如果EF∥AD，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）3个（D）2个设计目的：加深对定义的理解2．【小组合作探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义在方格纸上画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（可以有多种操作方法比如：度量、旋转、折叠等等，学生可以打开思维尽情展示）各小组竞赛比一比那一组的操作方法多且正确，教师可以引导学生操作。

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）出示课件证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例习题分析例1（见教材例1）引出两平行线之间的距离的概念，平行线间的距离处处相等. 求证：AF=CE．分析：要证AE=CF，需证△ADE≌△CBF，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠A=∠C ，AD=BC，DE⊥AB,BF⊥CD，由“边角边”判定三角形全等可得出所需要的结论．例题的意图分析：例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．练习：4.在ABCD 中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长（2）已知∠A=30°，求其余各内角的度数方法归纳交流：角知一求三边知二求二练习：1.如图已知点C 在BD 上，ΔABC 中，∠B= ∠ ACB ，且四边形ACDE 为平行四边形，那么图中与ED 相等的线段有 ，与∠B 相等的角有 。

6.1 平行四边形的性质（二）学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算．2.经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3.通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识．（三）重点、难点：重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用．难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.（四）教学过程一、导入新课：一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：“有两块地，一块是平行四边形形状的（如图1，AB=10，OA=3，BC=8，单位：千米），还有一块是边长为7千米的正方形EFGH(如图2)，你来算一下，哪一块地的面积大？二、探究一、平行四边形的性质自学目标： 1.理解并掌握平行四边形的对角线的性质。

2．能综合应用平行四边形的性质进行计算与证明。

自学指导： 1.平行四边形的对角线有什么关系？你能证明吗？2.你能总结归纳出平行四边形的所有性质吗？自主学习让学生看书自学课本第137--138页的内容学生按上面的要求进行自学，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，关注学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

导学环节1.平行四边形的对边有什么关系？2.平行四边形的对角有什么关系？3.平行四边形的邻角有什么关系？4.在证明平行四边形的对角线互相平分这一结论时你还有其它的方法吗？5.把你的证明过程与同伴交流。

6．你能给出平行四边形性质的几何推理语言吗？7．老师强调：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO.8.平行四边形被对角线所分成的四个小三角形有什么关系？（从面积、周长、全等三个方面去分析）9.你现在能解决财主考阿凡提的题目了吗？把你的思路及解题过程与同伴交流，从中你有什么样的收获？说出来与同伴分享例题讲解：已知：如图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.学生小组讨论，交流自己的思路、解法及书写过程，通过多媒体展示推理过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.变式一：你还有其它的证法吗？变式二：四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等吗？变式三：如果E在DA的延长线上，F在BC的延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？变式四：如果E在AD的延长线上，F在CB的延长线上，其它条件不变，结论还成立吗？学生小组讨论，总结交流自己的感想及做法。