重庆市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题． 【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8， 设第三边长为c ，根据三角形的三边关系可得：8383c -<<+511c ∴<<，可知c 可取值8；故选：C ．【点睛】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．2．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm【答案】A 【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示0y <的取值范围是（ ）A ．3x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】D 【分析】y<0也就是函数图象在x 轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y ＜0即图象在x 轴下侧时，x>2，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．4．在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （﹣1，5），B （3，2），C （0，1），将△ABC 平移得到△A'B'C'，点A 、B 、C 分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，2）C ．（2，0）D ．（5，1）【答案】C【分析】根据点A 的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A （﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C （0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C ．【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a 的取值范围，再确定答案．【详解】因为2=4<a=8<9=3所以a更接近3所以把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．6．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点C 落在AD 边上的G 处，并且点B 落在EG 边的H 处，若AB=，∠BAE=30°，则BC 边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC 长度。

重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3B．c﹣b＞0C．a+c＞0D．bd＞02 . 已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4 . 点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5 . 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．圆C．角D．平行四边形6 . 如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7 . 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，208 . 已知（）和（）是直线（k<）上的两点，且，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题9 . 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=8 cm，AD=10cm，那么D点到直线AB的距离是_________cm.10 . =____________.11 . 图7是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为____．12 . P（a，-2）与Q（3，b）关于y轴对称，则a +b= ______13 . 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．14 . 写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费（元）与行程（千米）之间的函数关系式； ______________（2）等腰三角形顶角与底角之间的关系______________（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升，油箱剩余油量（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系____________15 . 将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．16 . 如图，点为内部的一点，连接、、，，，且，若，，则线段的长为__________．三、解答题17 . 一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？18 . 如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°.（1）画出BC边上的高AD和角平分线AE；（2）求∠EAD的度数.19 . 线段cm，点O是线段AB的中点，点C是直线AB上一点，且，点P是线段AC的中点，画出示意图，求线段OP的长.20 . 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将向左平移2格，请在图中画出平移后的△；（2）将向上平移4格，请在图中画出平移后的△；（3）△的面积．21 . 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．22 . 计算：+﹣||．23 . “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时的路程与时间关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：（1）折线 OABC 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系，赛跑的全程是________米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米，乌龟用多少分钟追上了正在睡觉的兔子．（3）兔子醒来，以 48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24 . 如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAA．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若 tanB=，BD=6，求CF的长.25 . 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？26 . 如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的长度.27 . 如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．。

重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下面四个图形中，线段是其中一条边上的高，正确的是（）A．B．D．C．2 . 下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．(a3)4＝a7D．a3＋a5＝a83 . 若，，是的三边长，且，则的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定4 . 把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是A．B．C．D．5 . 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（）A．直线AB是线段MN的垂直平分线B．CD=ADC．BD平分∠ABC D．S△APD=S△BCD6 . 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，若AD=5，则BE为（）A．6B．4C．5D．4.57 . 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC8 . 水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（▲ ）A．4.8´10−2m B．1.2´10−4m C．1´10−2m D．1´10−4m9 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 若式子的值等于0，则x的值为（）A．B．-2C．2D．4二、填空题11 . 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,12 . ______．13 . 分解因式：﹣3x3y+27xy=___________．14 . 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．三、解答题15 . 阅读下列材料，并解决问题．材料：一般地，个相同的因数相乘,记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：（1）计算以下各式的值：；．（2）写出，，之间满足的等量关系．（3）由(2)的结果，将归纳出的一般性结论填写在横线上．．（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）16 . 先化简，再求值：，其中x＝2019．17 . 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF,AB=2AE,AC=2AA．当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．2．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成3．已知：如图，下列三角形中，AB AC两个小等腰三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．4．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．6．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可． 【详解】解：∵x m=6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=1．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．7．下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+C ．a b a b c c -++=-D ．22a b a b b+=+ 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 当b ≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122b a a b b=++ ,故本选项错误; B ． 根据分式的基本性质,22b b a a +≠+,故本选项错误; C ． a b a bc c-+-=-,故本选项错误; D ． 222a b a b a b b b b+=+=+,故本选项正确． 故选D ．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．8．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，其中有：①AC AD =；②AB EB ⊥；③BC DE =；④A EBC ∠=∠，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD ，AC≠AD ，此结论错误；由题意无法得到AB EB ⊥，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC ，BC≠DE ，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD ，BC=CE∴∠A=∠CDA=12（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=12（180°-∠ECB ） ∴A EBC ∠=∠，此结论正确；故选：A.【点睛】此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.9．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜【答案】D【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小. 10．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL）全等，故①选项正确；②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．二、填空题11．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm．【答案】1．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．12．如图，直线l上有三个正方形,,【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE ，∴ΔBCA ≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE ，AC=ED ，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b 的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA ≌ΔAED ，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c 则是解题的关键.13．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过B 、C ，若40A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠=_________．【答案】50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，40A ∠=︒，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴ABD ACD ∠+∠=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案为：50°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法.14．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．【答案】1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．故答案为1.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键. 16．已知,a b 27(6)0a b ab +--=，则22a b +=__________ ．【答案】1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+- ，再整体代入即可． 【详解】∵27(6)0a b ab +-+-=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab +=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．17．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．【答案】1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．故答案为：1．【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．三、解答题18．在△ABC 和△DCE 中，CA=CB ，CD=CE ，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD 、AE,作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N.求证:N 是BD 的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC BCACD BCE DC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中AC BCBPC AMCBCP CAM=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△CBP ≌△ACM （AAS ）∴MC=BP.同理△CDQ ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN 和△DQN 中BP DQ BNP DNQ BPC DQN =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△BPN ≌△DQN∴BN=ND ，∴N 是BD 中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.19．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？【答案】1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹55035060x x =- 解得：165x =检验：将165x =代入原方程，方程左边等于右边，所以165x =是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键． 20．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JX B →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值． （2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值． 【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-． （2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯-- 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数 ∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21． “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．【答案】每套《宋词》读本的价格为45元．【解析】设每套《宋词》读本的价格为x 元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．【详解】设每套《宋词》读本的价格为x 元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元， 根据题意可得：54003600215x x =⨯+， 解得：x=45，经检验x=45是原方程的解，答:每套《宋词》读本的价格为45元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?【答案】4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解．【详解】设李强单独清点这批图书需要x 小时，根据题意，得： 11121.232x ⎛⎫ ⎪⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得x=4，经检验x=4是原方程的根．所以李强单独清点这批图书需要4小时．答：李强单独清点这批图书需要4小时．【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？【答案】（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）41015111050++++=（名），答：本次调查一共抽取了50名居民；（2）平均数()146107158119101050=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯8.26=（分）； 众数：从统计图可以看出，得8分的人最多，故众数为8（分）；（3）1050010050⨯=（份）， 答：估计大约需要准备100份一等奖奖品.【点睛】本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24． (1)先化简，再求值：222111x x x x x ++---其中12x =． (2)解方程：261093x x+=--． 【答案】（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x 的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可．【详解】（1）222111x x x x x ++--- ＝221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +++-+-+- ＝2221(1)(1)x x x x x x ++--+- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝1(1)x - 把12x =代入原式＝－2； （2）261093x x +=-- 6-（x+3）=0-x+3=0x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解．【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可. 【详解】， ，，. 故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.2．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y << 【答案】A【分析】先根据直线y ＝−1x ＋b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y ＝−1x ＋b ，k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y 1＞y 2＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．3．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 是边BC 上的一点，将纸片沿DE 折叠，点C 落在C '处，DC '恰好经过AB 的中点P ，则DEC ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．78︒【答案】A 【分析】连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到∠ADP ＝30°，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP ＝∠BDP ＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，在△DEC 中，∠DEC ＝180°−（∠CDE ＋∠C ）＝180°−（45°＋60°）＝75°．故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；∠即为所求作的角．（4）作，DEFA．表示点E B．表示PQC．表示OQ D．表示射线EF【答案】D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；∠即为所求作的角．（4）作射线EF，DEF故选D．【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．8．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．9．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．10．下列各数中无理数是（ ）A ．5.3131131113B ．227C 8D 327- 【答案】C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B 、227是分数，属于有理数； C 82=D 327-=-3，是整数，属于有理数．故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．【答案】 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______.【答案】21cm .【分析】根据AD 为△ABC 中线可知S △ABD =S △ACD ，又E 为AD 中点，故14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC ，根据BF 为△BEC 中线，可知BEF S ∆=11ABC BEC S S ∆∆=.【详解】由题中E 、D 为中点可知 14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC 又BF 为BEC ∆的中线， ∴2111141cm 222212ABC BEF BCE S S S ∆∆∆⨯===⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.16．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为_______【答案】144°【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠M A′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】得出M ，N 的位置是解题关键．17．若实数x ，y 满足360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】15【详解】因为实数x ,y 满足360x y -+-=,所以30,60x y -=-=,解得:3x =,6y =, 因为x,y 的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,所以等腰三角形的周长是15,故答案为:15.点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．【答案】（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，。

重庆市2020年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 抚顺市某学校普法知识大赛各班有5人参赛，九年级三班已经选出4名优秀选手，还需再选1名选手．现在从甲乙两人中产生，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：89，80，91，82，73．通过计算可知，两人平均数皆为83，，，则参赛更合适的是（）A．甲B．乙C．甲、乙一样合适D．不能确定2 . 在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A．20元B．30元C．35元D．100元3 . 下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣24 . 如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180°5 . 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC 于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．C．D．7 . 如图，在△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，CE 为△ABC 的高，CE、BD 交于点 F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC 的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°8 . 对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝29 . 估计58的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10 . 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）D．（4，12）B．C．二、填空题11 . 在函数中，的值随值的增大而________（填“增大”或“减小”）12 . 一次函数图象如图所示，则函数关系式是________．13 . 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=度．14 . 计算：的结果为____________．15 . 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．16 . 二元一次方程组的解是__________．三、解答题17 . 对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.18 . 自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随时用的共享单车。

βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

重庆市2020年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．2 . 若关于的方程=3无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-13 . 如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．30°B．35°C．36°D．42°4 . 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5 . 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6 . 化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x57 . 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b29 . 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．610 . 如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（）A．6B．9C．12D．18二、填空题11 . 如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．12 . 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．13 . 当______时，分式无意义；当______时，分式的值为零.14 . 若关于 x的多项式是完全平方式，则a=______15 . 若a + b = 5， ab = 3 ，则+的值是_________.三、解答题16 . 计算题：（1）（2）（3）（4）17 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点A．①求证：CF=BC；②直接写出点C到DE的距离．18 . 已知数轴上三点对应的数分别为-1，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）的长为_______；（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_______；（3）若点到点、点的距离之和是8，那么的值是_______；（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设分钟时点P到点、点的距离相等，那么的值是_______．19 . 计算：（1）（2）20 . 如图,用两个边长分别为a，b的正方形，和两个a×b的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来: .(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）21 . 如图，∠C=∠D=90°，AD=BA．试问：△ABC与△BAD全等吗？为什么？22 . 某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元，用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．求购买按摩器的方案．23 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(−1,5),B(−1,0),C(−4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)写出点A1,B1,C1的坐标.24 . 如图,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接C A．(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的长．。

重庆市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·灌阳期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是（）A . 3B . 6C . 12D . 184. （2分） (2020八下·镇海期末) 已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（）A . AC⊥BDB . ∠ABC＝90°C . AC与BD互相平分D . AB＝BC5. （2分）(2019·湘潭) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣46. （2分）直线y=2x+4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A . （﹣4，0）B . （1，0）C . （0，2）D . （2，0）7. （2分）(2019·襄阳) 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A .B .C .D . 平分8. （2分） (2019八下·诸暨期末) 如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2 ．若设AD＝xm，则可列方程（）A . （50﹣）x＝900B . （60﹣x）x＝900C . （50﹣x）x＝900D . （40﹣x）x＝9009. （2分）如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A . （0，3）B . （0，2）C . （0，）D . （0，）10. （2分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A . 食堂离小明家0.6kmB . 小明在图书馆读报用了30minC . 食堂离图书馆0.2kmD . 小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·玄武模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·彝良期末) 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．13. （1分） (2020八上·兴化期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为________cm2。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．2．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，则图中x 的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【答案】A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．3．要使分式2(2)(1)xx x++-有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2 【答案】D解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.5．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A．公理化思想B．数形结合思想C．抽象思想D．模型思想【答案】A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。

2020-2021学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列计算正确的是( )A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4．化简的结果是( )A．B．C．D．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对7．下列各式中，能用平方差公式计算的有( )①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75°B．90°C．105°D．120°9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为( )A．50°B．40°C．35°D．30°10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．6 B．12 C．±6 D．±1211．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为( )A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：912．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为( )A．1 B．2 C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：__________．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是__________．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=__________cm．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为__________．17．若分式方程：3无解，则k=__________．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=__________．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）、C1（__________，__________）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（__________，__________）、B2（__________，__________）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是( )A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．3．下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣==．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式﹣，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【专题】应用题．【分析】根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有3对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：①△ABD≌△CDB，证明：∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB；②△BOA≌△DOC，∴∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠DCB∵AB=CD，∠BOA=∠DOC∴△BOA≌△DOC；③△BAC≌△DCA，∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BAO=∠DCO∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD，AC=AC∴△BAC≌△DCA．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列各式中，能用平方差公式计算的有( )①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果．【解答】解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个．故选B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为( )A．50°B．40°C．35°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AC=AE，∠BAD=∠CAE，再利用等腰三角形的性质得∠ACE=∠AEC，接着根据平行线的性质由EC∥AB得到∠ACE=∠CAB=65°，则可根据三角形内角和定理计算出∠CAE=50°，从而得到∠BAD=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB=65°，∴∠CAE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAD=50°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断△PCE为等腰三角形．10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．6 B．12 C．±6 D．±12【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为( )A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：9【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选C．【点评】此题考查了三角形的外角的性质．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为( )A．1 B．2 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】首先将xy=x y变形，得y=x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y=x y﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：2a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．故答案为2a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是5或7或9．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，再根据周长为偶数，确定x的值．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=3.75cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．【点评】本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为7cm或9cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分已知边7cm是腰长或底边两种情况讨论求解．【解答】解：7cm是腰长时，底边为25﹣7×2=11，∵7+7＞11，∴7cm、7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为（25﹣7）=9cm，7cm、9cm、9cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为7cm或9cm．故答案为：7cm或9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．17．若分式方程：3无解，则k=3或1．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=3．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案为：3．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再用多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣+=1；（2）原式=（4a4b7﹣a6b7）a3b6=4a4b7×﹣a6b7×=12ab﹣3a3b．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂的运算、负整数指数幂运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．【考点】解分式方程．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）﹣2，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入x﹣3=0．故原方程无解．（2），方程的两边同乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+5（x+1）=6x，解得x=．检验：把x=代入x（x+1）（x﹣1）≠0．故原方程的解为x=．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（﹣1，﹣2）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5）、B2（3，﹣3）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，然后根据关于y=﹣1对称的点的特征即可得到A2、B2坐标．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），∴关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3 ）、B1（3，1 ）、C1（﹣1，﹣2 ）；∴关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5 ）、B2（3，﹣3 ）；故答案为：2，3，3，1，﹣1，﹣2，2，﹣5，3，﹣3；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了．（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式，根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【点评】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）据△ABE和△CAM全等求得AE=CM，∠5=∠M，由于AE=EC得出EC=CM，从而求得△EFC≌△MCF，进一步求得AD=AE，∠6=∠M，所以∠6=∠5；由△ABE≌△ACD 得出∠1=∠3，由已知可得∠1+∠5=90°，所以∠3+∠6=90°即可求得．（2）据△QCF≌△MCF求得FQ=FM，从而求得BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP，即BP=AF+FP．【解答】（1）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，∴∠1=∠2又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC在△ABE和△CAM中，，∴△ABE≌△CAM（ASA），∴AE=CM，∠5=∠M∵AE=EC∴EC=CM∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∵∠ACM=90°∴∠4=90﹣45°=45°=∠ACF在△EFC和△MFC中，，∴△EFC≌△MCF（SAS），∴∠6=∠M∴∠6=∠5∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点∴AD=AE在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠3∴∠3+∠6=90°∴∠EHC=90°∴EF⊥CD．（2）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）得△ABE≌△CAMAE=CM，∠5=∠M，BE=AM由（1）得△ABE≌△ACD∴∠1=∠3∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°∴∠3+∠6=∠1+∠5∴∠6=∠5∴∠6=∠8，∠7=∠5∴∠7=∠8∴EP=QP∵∠6=∠5，∠5=∠M∴∠6=∠M∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∵∠ACM=90°∴∠4=90﹣45°=45°=∠ACF在△QCF和△MCF中，△QCF≌△MCF（ASA）∴FQ=FM∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP∴BP=AF+FP．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，难度不大，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．word版数学21 / 21。