高考函数习题及答案

高考函数试题及答案解析1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，求f(x)的单调区间。

解析：首先对f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

令f'(x) > 0，解得x < -1或x > 2。

令f'(x) < 0，解得-1 < x < 2。

因此，f(x)在(-∞, -1)和(2, +∞)上单调递增，在(-1, 2)上单调递减。

2. 函数g(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？解析：将g(x)写成顶点式g(x) = (x - 2)^2 - 1，可以看出当x = 2时，g(x)取得最小值-1。

3. 若函数h(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围。

解析：由于h(x)与x轴有两个交点，说明方程ax^2 + bx + c = 0有两个不同的实根。

根据判别式Δ = b^2 - 4ac > 0，且a ≠ 0，可得a的取值范围为a > 0。

4. 已知函数p(x) = sin(x) + cos(x)，求p(x)的最大值。

解析：将p(x)写成p(x) = √2sin(x + π/4)，由于正弦函数的最大值为1，因此p(x)的最大值为√2。

5. 函数q(x) = e^x - x - 1的零点个数是多少？解析：对q(x)求导得到q'(x) = e^x - 1。

令q'(x) = 0，解得x = 0。

当x < 0时，q'(x) < 0，q(x)单调递减；当x > 0时，q'(x) > 0，q(x)单调递增。

由于q(0) = 0，且q(x)在x = 0处由减变增，因此q(x)只有一个零点。

6. 函数r(x) = ln(x) - x/x + 1的单调递减区间是什么？解析：首先对r(x)求导得到r'(x) = 1/x - 1/(x + 1)^2。

1.函数ye x1(xR)的反函数是()A．y1lnx(x0)B．y1lnx(x0)．y1lnx(x0)．y1lnx(x0)C D2.f(x)(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是log a x,x1(A )(0,1)(B)(0,1)(C)[1,1)(D)[1,1)37373.在以下四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)||x2x1|恒成立〞的只有()1(B)fx|x|(C)f(x)2x(D)f(x)x2Af(x)x4.f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设a f(6),bf(3),c f(5),那么522(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是1xA .1B1C11D1 (,)(,1)(,),)..3.( 33336、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.y x 3,x R B y sinx,x R C y x,x R D1xy(),x R ...y27、函数y f(x)的反函数y f1(x)的图像与y轴交于点4y f 1 (x)P(0,2 )(如右图所示)，那么方程f(x)0在[1,4]上的根是x2B.3C.28、设f(x)是R上的任意函数，那么以下表达正确的选项是1O3x(Af(x)f(x)是奇函数(Bf(x)f(x)是奇函数))(C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)f(x)是偶函数9、函数y e x的图象与函数y fx的图象关于直线y x对称，那么A．f2x e2x(x R)B．f2x ln2glnx(x0)C．f 2x2x(x)D．f2x lnx ln2(x0)e R2e x1,x＜2，那么f(f(2))的值为10、设f(x)2log3(x1)，x 2.(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，ba,a bx R)的最R，记max{a，b}＝＜，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(,bba小值是(A)0(B)1(C)3(D)3 2212、关于x的方程(x21)2x21k0，给出以下四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是．A．0B．1C．2D．3〔一〕填空题(4个)1.函数f x对于任意实数x满足条件fx21，假设f15,那么f xff5_______________。

高考二次函数试题及答案1. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若其图像经过点（1，3），（2，-1），（3，-3），求a，b，c的值。

解：将点（1，3），（2，-1），（3，-3）代入二次函数f(x)=ax^2+bx+c，得到以下方程组：\begin{cases}a+b+c=3 \\4a+2b+c=-1 \\9a+3b+c=-3\end{cases}解此方程组，得到a=-2，b=4，c=-3。

因此，二次函数的解析式为f(x)=-2x^2+4x-3。

2. 某二次函数的图像开口向上，且经过点（-1，0），（2，0），求该二次函数的解析式。

解：由于二次函数的图像开口向上，可知a>0。

设二次函数的解析式为f(x)=a(x+1)(x-2)。

将点（-1，0）和（2，0）代入解析式，得到a=1。

因此，该二次函数的解析式为f(x)=(x+1)(x-2)=x^2-x-2。

3. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-1，求b的值。

解：根据题意，二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1和x2。

根据根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。

又因为x1+x2=-1，所以-b/a=-1，即b=a。

由于a>0，所以b>0。

4. 某二次函数的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为f(x)=a(x-1)^2-4。

将点（0，1）代入解析式，得到a(0-1)^2-4=1，解得a=5。

因此，该二次函数的解析式为f(x)=5(x-1)^2-4=5x^2-10x+1。

5. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-2，0），（4，0），且在x=2时取得最大值，求a，b，c的值。

解：由于二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（-2，0），（4，0），可知其对称轴为x=1。

高考函数图像考试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3, 下列哪个选项表示 f(x) 的图像对 x 轴的交点？A. (-1, 0), (4, 0)B. (-1, 0), (3, 0)C. (1, 0), (3, 0)D. (1, 0), (4, 0)答案：C2. 若函数 g(x) 的图像关于 x 轴对称，下列哪个选项表示 g(x) 为偶函数的条件？A. g(x) = g(-x)B. g(x) = -g(-x)C. g(-x) = -g(x)D. g(-x) = g(x)答案：A3. 若函数 h(x) 的图像关于 y 轴对称，下列哪个选项表示 h(x) 为奇函数的条件？A. h(x) = h(-x)B. h(x) = -h(-x)C. h(-x) = -h(x)D. h(-x) = h(x)答案：C4. 下列哪个选项描述的函数图像在 x 轴方向上比函数 y = x^2 的图像右移 2 个单位？A. y = (x - 2)^2B. y = (x + 2)^2C. y = (x - 2)^2 - 4D. y = (x + 2)^2 - 4答案：B5. 若函数 p(x) 的图像与函数 y = x^2 的图像相切于点 (2, 4)，则下列哪个选项表示 p(x) 的函数表达式？A. p(x) = x^2 + 4x + 4B. p(x) = x^2 + 4x + 8C. p(x) = x^2 + 2x + 2D. p(x) = x^2 + 2x + 4答案：A二、填空题1. 函数 f(x) = 3x + 1 的图像在 y 轴上的截距为 __________。

答案：12. 若函数 g(x) 的图像关于 y 轴对称，则 g(2) = ________。

答案：g(2) = g(-2)3. 若函数 h(x) 的图像关于 x 轴对称，并且 h(0) = 5，则 h(-1) =________。

高考数学试题函数及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g'(x)的表达式。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A3. 若h(x) = √(x+2)，则h(x)的定义域为：A. (-∞, +∞)B. (-2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B4. 函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的图像开口向上，且经过点(1, 0)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A5. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值。

A. 0B. -2C. 2D. -4答案：C6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(1) + f(-1)的值。

答案：82. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴方程为：答案：x = 23. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：答案：(0, +∞)4. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(1)的值。

答案：0三、解答题（每题20分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间，并说明理由。

答案：函数f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。

理由是f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2，当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。

解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。

由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。

2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。

(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。

解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。

又sinA≠0，因此 cosB=1/3。

3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。

(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。

解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。

(完整版)高考数学历年函数试题及答案试题一（2019年全国卷I）已知函数 $f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1}$，求函数 $f(x)$ 的单调区间。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $f(x)$ 的导数：\[f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1} \right) = \frac{1}{x + 1} +\frac{1}{(x + 1)^2}\]2. 分析导数符号：由于 $x + 1 > 0$，则$f'(x) > 0$。

因此，函数 $f(x)$ 在定义域内单调递增。

答案：函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-1, +\infty)$。

试题二（2018年全国卷II）已知函数 $g(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，求函数$g(x)$ 的极值。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $g(x)$ 的导数：\[g'(x) = 3x^2 - 6x\]2. 求导数为0的点：令 $g'(x) = 0$，解得 $x= 0$ 或 $x = 2$。

3. 分析导数符号变化：当 $x < 0$ 时，$g'(x) > 0$；当 $0 < x < 2$ 时，$g'(x) < 0$；当 $x >2$ 时，$g'(x) > 0$。

因此，$x = 0$ 是极大值点，$x = 2$ 是极小值点。

4. 求极值：代入原函数，得 $g(0) = 4$，$g(2) = 0$。

答案：函数 $g(x)$ 的极大值为4，极小值为0。

试题三（2017年全国卷III）已知函数 $h(x) = x e^x - 2x$，求函数$h(x)$ 的单调区间。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $h(x)$ 的导数：\[h'(x) = e^x + xe^x - 2 = (x + 1)e^x - 2\]2. 分析导数符号：当 $x < -1$ 时，$h'(x) <0$；当 $x > -1$ 时，$h'(x) > 0$。

函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。

（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。

4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。

专题3.2 函数的单调性与最值1．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)=1,01,0x xx x+≥⎧⎨-<⎩在R上（）A．是减函数B．是增函数C．先减后增D．先增后减【答案】B【解析】画出函数图像即可得解.【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.故选：B.2．（2021·全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有()-()-f a f ba b>0成立，则必有（）A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增【答案】A【解析】根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断.【详解】练基础由()-()-f a f b a b>0知f (a )-f (b )与a -b 同号，即当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，所以f (x )在R 上是增函数. 故选：A.3．（2021·全国高一课时练习）设函数f (x )是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2+a )<f (a ) D ．f (a 2+1)<f (a )【答案】D 【解析】利用0a =排除ABC ，作差可知21a a +>，根据单调性可知D 正确. 【详解】当0a =时，选项A 、B 、C 都不正确； 因为22131()024a a a +-=-+>，所以21a a +>， 因为()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，所以2(1)()f a f a +<，故D 正确.故选：D4．（2021·西藏高三二模（理））已知函数()332f x x x =--，若()()320f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),3-∞ B ．()3,+∞C ．(),3-∞-D ．()3,-+∞【答案】C 【解析】根据函数为奇函数且在R 上单调递减可得()()32f m f m -<求解. 【详解】易知()f x 为R 上的奇函数，且在R 上单调递减， 由()()320f m f m -+-<， 得()()()322f m f m f m -<--=， 于是得32m m ->，解得3m <-． 故选：C ．5．（2021·广西来宾市·高三其他模拟（理））已知定义在R 上的偶函数()f x 满足在[0,)+∞上单调递增，(3)0f =，则关于x 的不等式(2)(2)0f x f x x++-->的解集为（ ）A ．(5,2)(0,)--+∞ B ．(,5)(0,1)-∞- C ．(3,0)(3,)-⋃+∞ D ．(5,0)(1,)-+∞【答案】D 【解析】根据题意作出函数()f x 的草图，将(2)(2)0f x f x x++-->，转化为2(2)0f x x +>，利用数形结合法求解. 【详解】因为定义在R 上的偶函数()f x 满足在(0,)+∞内单调递增， 所以()f x 满足在(,0)-∞内单调递减，又(3)0f =， 所以(3)(3)0f f -==． 作出函数()f x 的草图如下：由(2)(2)0f x f x x ++-->，得(2)[(2)]0f x f x x++-+>，得2(2)0f x x+>， 所以0,(2)0,x f x >⎧⎨+>⎩或0,(2)0,x f x <⎧⎨+<⎩所以0,23,x x >⎧⎨+>⎩或0,323,x x <⎧⎨-<+<⎩ 解得1x >或5x 0-<<， 即不等式(2)(2)0f x f x x++-->的解集为(5,0)(1,)-+∞．故选：D6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（文））已知函数()22f x x x -=-（ ）A ．是奇函数，0,单调递增B ．是奇函数，0,单调递减C ．是偶函数，0,单调递减D ．是偶函数，0,单调递增【答案】D 【解析】利用奇偶性和单调性的定义判断即可 【详解】解：定义域为{}0x x ≠， 因为2222()()()()f x x x x x f x ---=---=-=，所以()f x 为偶函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2222212211()()f x f x x x x x ---=--+212122121()()(1)x x x x x x =-++， 因为12x x <，12,(0,)x x ∈+∞，所以212122121()()(1)0x x x x x x -++>，所以21()()f x f x >，所以()f x 在0,单调递增，故选：D7．（2021·全国高三月考（理））若()f x 是奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(4)0f -=，则(2)(2)0f x f x x+--->的解集是（ ）A ．(4,0)(4,)-⋃+∞B ．(6,2)(0,2)--⋃C ．(6,2)(2,)--⋃+∞D ．(,4)(0,4)-∞-⋃【答案】B 【解析】根据函数()f x 为奇函数，(4)0f -=得到(4)0f =，再由函数在(,0)-∞上是减函数，作出函数()f x 的图象，再由(2)(2)0f x f x x +--->，等价于2(2)0f x x+>，利用数形结合法求解.【详解】因为函数()f x 为奇函数， 所以(4)(4)0f f -=-=， 所以(4)0f =，因为函数()f x 在(,0)-∞上是减函数， 所以函数()f x 在(0,) +∞上是减函数． 作出函数()f x 的大致图象如图所示，而(2)(2)0f x f x x +--->，等价于(2)[(2)]0f x f x x +--+>，即2(2)0f x x+>，则0(2)0x f x <⎧⎨+<⎩或0(2)0x f x >⎧⎨+>⎩，所以0420x x <⎧⎨-<+<⎩或0024x x >⎧⎨<+<⎩，解得62x -<<-或02x <<． 综上，(2)(2)0f x f x x+--->的解集是(6,2)(0,2)--⋃．故选：B8．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数()||2f x x x x =⋅-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0-∞，B ．()f x 是偶函数，递减区间是()1-∞，C ．()f x 是奇函数，递减区间是(11)-， D ．()f x 是奇函数，递增区间是(0)+∞，【答案】C 【解析】将函数解析式化为分段函数型，画出函数图象，数形结合即可判断； 【详解】解：将函数()||2f x x x x =⋅-去掉绝对值得2220()20x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，，画出函数()f x 的图象，如图，观察图象可知，函数()f x 的图象关于原点对称，故函数()f x 为奇函数，且在(11)-，上单调递减， 故选：C9．（2021·宁夏银川市·高三二模（文））设函数()21f x x x=-，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在(),0-∞单调递增B ．是偶函数，且在(),0-∞单调递减C ．是奇函数，且在(),0-∞单调递增D ．是奇函数，且在(),0-∞单调递减【答案】B 【解析】利用定义可判断函数()f x 的奇偶性，化简函数()f x 在(),0-∞上的解析式，利用函数单调性的性质可判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性. 【详解】函数()21f x x x =-的定义域为{}0x x ≠，()()()2211f x x x f x x x-=--=-=-， 所以，函数()f x 为偶函数， 当0x <时，()21f x x x=+，由于函数2y x 、1y x=在(),0-∞上均为减函数，所以，函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 故选：B.10．（2021·全国高一课时练习）已知y =f (x )是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f (m -1)>f (1-2m )，则m 的取值范围是_______. 【答案】1223⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【解析】结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由题意得：-2-12-21-22-11-2m m m m <<⎧⎪<<⎨⎪<⎩，，，解得12-<m <23.故答案为：1223⎛⎫- ⎪⎝⎭，1．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））定义在*N 上的函数()22,3,3x ax a x f x ax x ⎧-+<=⎨≥⎩为递增函数，则头数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,3【答案】D 【解析】练提升根据定义域和单调性可知()()12f f <，再根据3x ≥时()f x 的单调性判断出()()32f f >，由此求解出a 的取值范围..【详解】因为*x ∈N ，所以3x <时，即{}1,2x ∈，由单调性可知()()21f f >，所以22142a a a a -+<-+，解得3a <；当3x ≥时，y ax =为增函数，若()f x 单调递增，则只需()()32f f >，所以2342a a a >-+，解得14a <<，综上可知a 的取值范围是：()1,3， 故选：D.2．（2021·上海高三二模）已知函数()(),y f x y g x ==满足：对任意12,x x R ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-．命题p ：若()y f x =是增函数，则()()y f x g x =-不是减函数；命题q ：若()y f x =有最大值和最小值，则()y g x =也有最大值和最小值． 则下列判断正确的是（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p 和q 都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题【答案】A 【解析】利用函数单调性定义结合已知判断命题p 的真假，再利用函数最大、最小值的意义借助不等式性质判断命题q 的真假而得解. 【详解】对于命题p ：设12x x <，因为()y f x =是R 上的增函数，所以()()12f x f x <， 所以()()()()1221f x f x f x f x -=-， 因为()()()()1212f x f x g x g x -≥-，所以()()()()211221()()f x f x g x g x f x f x -+≤-≤-所以()()1122()()f x g x f x g x -≤- 故函数()()y f x g x =-不是减函数， 故命题p 为真命题；对于命题():q y f x =在R 上有最大值M ，此时x a =，有最小值m ，此时x b =， 因为()()()()()()()()f x f a g x g a f x M g x g a M f x -≥-⇔-≤-≤-，()()()()()()()()f x f b g x g b m f x g x g b f x m -≥-⇔-≤-≤-所以()()()()2()()()()22m M g a g b M m g a g b m M g x g a g b M m g x -++-++-≤--≤-⇔≤≤，所以()y g x =也有最大值和最小值，故命题q 为真命题． 故选：A3．（2021·全国高三二模（理））已知实数a ，b ，c ，d 满足a b c >>，且0a b c ++=，220ad bd b +-=，则d 的取值范围是（ ） A ．(][),10,-∞-+∞B ．()1,1-C ．(D ．(11--+【答案】D 【解析】先求解出方程的解1,2d ，然后利用换元法（bt a=）将d 表示为关于t 的函数，根据条件分析t 的取值范围，然后分析出d 关于t 的函数的单调性，由此求解出d 的取值范围. 【详解】因为220ad bd b +-=，所以1,2b b d a a -==-±2440b ab ∆=+≥，令bt a=，则1,2d t =-±20t t +≥，所以(][),10,t ∈-∞-+∞，又因为0a b c ++=且a b c >>，所以0a >且c a b b a =--<<， 所以2,a b b a -<<，所以112bt a-<=<，所以[)0,1t ∈，当[)0,1t ∈时，())10,1d t t =-==∈， 因为1y t=在()0,1上单调递减，所以y t =-()0,1上单调递增， 当0t =时，10d =，当1t =时，11d =，所以)11d ⎡∈⎣； 当[)0,1t ∈时，2d t =-，因为y t =、2y t t =+在[)0,1上单调递增，所以y t =-[)0,1上单调递减， 当0t =时，20d =，当1t =时，21d =-(21d ⎤∈-⎦，综上可知：(11d ∈---， 故选：D.4．【多选题】（2021·湖南高三三模）关于函数()111f x x x =++的结论正确的是（ ） A ．()f x 在定义域内单调递减 B ．()f x 的值域为R C ．()f x 在定义城内有两个零点 D ．12y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 【答案】BD 【解析】根据所给函数结合函数性质，对各项逐个分析判断， 即可得解. 【详解】()111f x x x =++的定义域为(,1)(1,0)(0,)-∞--+∞， 而1x和11x +在各段定义域内均为减函数， 故()f x 在各段上为减函数，但不能说在定义域内单调递减，故A 错误； 当(1,0)x ∈- ，1x →-时，有()111f x x x =+→+∞+， 当0x →时，有()111f x x x =+→-∞+，所以()f x 的值域为R ，故B 正确； 令()2112101x f x x x x x+=+==++，可得12x =-，所以()f x 在定义城内有一个零点，故C 错误；2211128111241224x x y f x x x x x ⎛⎫=-=+== ⎪-⎝⎭-+-， 令28()41x g x x =-，易知12x ≠±，此时定义域关于原点对称，且28()()41xg x g x x --==--，故()g x 为奇函数， 所以12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，故D 正确， 故选：BD.5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）(多选题)已知函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋12，且f 1()2＝0，当x >12时，f (x )>0，则以下结论正确的是（ ） A ．f (0)＝－12，f (－1)＝－32B ．f (x )为R 上的减函数C ．f (x )＋12为奇函数 D ．f (x )＋1为偶函数 【答案】AC 【解析】取0x y ==，11,22x y ==-，12x y ==-得出(0)f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(1)f -的值进而判断A ；由(1)(0)f f -<判断B ；令y x =-结合奇偶性的定义判断C ；令1()()2=+g x f x ，结合g (x )为奇函数，得出()1()f x f x -+=-，从而判断D.【详解】由已知，令0x y ==，得1(0)(0)(0)2f f f =++，1(0)2f ∴=-，令11,22x y ==-，得1111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，112f ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，再令12x y ==-，得1111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3(1)2f ∴-=-，A 正确；(1)(0)f f -<，()f x ∴不是R 上的减函数，B 错误；令y x =-，得1()()()2f x x f x f x -=+-+，11()()022f x f x ⎡⎤⎡⎤∴++-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故C正确；令1()()2=+g x f x ，由C 可知g (x )为奇函数，11()()22g x g x ∴-+=-+，即1111()()2222f x f x ⎡⎤⎡⎤-++=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()1()f x f x ∴-+=-，故D 错误. 故选：AC6．【多选题】（2021·全国高一单元测试）如果函数()f x 在[,]a b 上是增函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（ ）A ．1212()()0f x f x x x ->-B ．1212()[()()]0x x f x f x -->C ．12()()()()f a f x f x f b ≤<≤D ．12()()f x f x >E.1212()()0f x f x x x -<-【答案】AB 【解析】利用函数单调性的定义：12x x -与12()()f x f x -同号，判断A 、B 、E 的正误；而对于C 、D 选项，由于12,x x 的大小不定，1()f x 与2()f x 的大小关系不能确定. 【详解】由函数单调性的定义知，若函数()y f x =在给定的区间上是增函数，则12x x -与12()()f x f x -同号，由此可知，选项A ，B 正确，E 错误；对于选项C 、D ，因为12,x x 的大小关系无法判断，则1()f x 与2()f x 的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确．故选：AB.7．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆使得()f x ：（1）()f x 在[,]m n 上是单调函数； （2）()f x 在[,]m n 上的值域是[2,2]m n ， 则称区间[,]m n 为函数()f x 的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） A ．2()f x x =； B ．1()f x x=； C ．1()f x x x=+； D ．23()1x f x x =+．【答案】ABD 【解析】函数中存在“倍值区间”，则()f x 在[],m n 内是单调函数,()()22f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()22f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”． 【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）()f x 在[,]m n 内是单调函数，（2）()2()2f m m f n n =⎧⎨=⎩或()2()2f m nf n m=⎧⎨=⎩，对于A ，2()f x x =，若存在“倍值区间”[,]m n ，则()2()2f m m f n n =⎧⎨=⎩⇒2222m m n n⎧=⎨=⎩⇒02m n =⎧⎨=⎩，2()f x x ∴=，存在“倍值区间”[0,2]；对于B ，1()()f x x R x =∈，若存在“倍值区间”[,]m n ，当0x >时，1212n m mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒12mn =，故只需12mn =即可，故存在； 对于C ，1()f x x x=+；当0x >时，在区间[0,1]上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增， 若存在“倍值区间”1[],1][0,2n m n m m ⊆⇒+=，212210n m m mn n+=⇒-+=，222210n mn m n -+=⇒=不符题意；若存在“倍值区间”1[,][1,)2m n m m m ⊆+∞⇒+=，22121n n m n n+=⇒==不符题意，故此函数不存在“倍值区间“； 对于D ，233()11x f x x x x==++，所以()f x 在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,)+∞上单调递减，若存在“倍值区间”[,][0,1]m n ⊆，2321m m m =+，2321n n n =+，0m ∴=，2n =， 即存在“倍值区间”[0,2； 故选：ABD ．8．（2021·全国高三专题练习（理））已知1a >，b R ∈，当0x >时，[]24(1)102x a x b x ⎛⎫---⋅-≥ ⎪⎝⎭恒成立，则3b a +的最小值是_____．3 【解析】根据题中条件，先讨论10,1x a ⎛⎤∈ ⎥-⎝⎦，根据不等式恒成立求出114(1)21b a a ⎡⎤≥--⎢⎥-⎣⎦；再讨论1,1x a ⎡⎫∈+∞⎪⎢-⎣⎭，求出114(1)21b a a ⎡⎤≤--⎢⎥-⎣⎦得到b ，再由基本不等式即可求出结果.【详解】当10,1x a ⎛⎤∈ ⎥-⎝⎦时，(1)10a x --<，即2402x b x--≤恒成立， 24222x x y x x-==-是10,1x a ⎛⎤∈ ⎥-⎝⎦上的增函数， ∴114(1)21b a a ⎡⎤≥--⎢⎥-⎣⎦， 当1,1x a ⎡⎫∈+∞⎪⎢-⎣⎭时，(1)10a x -->，即2402x b x--≥恒成立，24222x x y x x-==-是1,1x a ⎡⎫∈+∞⎪⎢-⎣⎭上的增函数， ∴114(1)21b a a ⎡⎤≤--⎢⎥-⎣⎦， ∴114(1)21b a a ⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦，∴13(1)332(1)b a a a +=+-+≥-，当12a =+时等号成立．3.9．（2021·全国高三专题练习）对于满足2p ≤的所有实数p ，则使不等式212x px p x ++>+恒成立的x的取值范围为______．【答案】()()13+-∞-⋃∞，，． 【解析】将不等式转化为在[-2，2]内关于p 的一次函数函数值大于0恒成立求参变量x 的范围的问题． 【详解】解：原不等式可化为2(1)210x p x x -+-+>，令2()(1)21f p x p x x =-+-+，则原问题等价于()0f p >在[2,2]p ∈-上恒成立，则(2)0(2)0f f ->⎧⎨>⎩，即2243010x x x ⎧-+>⎨->⎩解得：1311x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩或或∴1x <-或3x >． 即x 的取值范围为()()13+-∞-⋃∞，，. 故答案为：()()13+-∞-⋃∞，，. 10．（2021·上海高三二模）已知a R ∈，函数()22,011,02x a x x f x x ax a x ⎧++-≥⎪=⎨-++<⎪⎩的最小值为2a ，则由满足条件的a 的值组成的集合是_______________.【答案】{3- 【解析】讨论a -与0、2的大小关系，判断函数()f x 在[)0,+∞、(),0-∞上的单调性与最小值，根据函数()f x 的最小值列方程解出实数a 的值.【详解】分以下三种情况讨论：①若0a -≤时，即当0a ≥时，()222,22,0211,02x a x f x a x x ax a x ⎧⎪+->⎪=+≤≤⎨⎪⎪-++<⎩，所以，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()112f x a >+， 当0x ≥时，()min 1212f x a a =+>+， 此时，函数()f x 无最小值；②若02a <-≤时，即当20a -≤<时，()222,22,222,011,02x a x a a x f x x a x a x ax a x +->⎧⎪+-≤≤⎪⎪=⎨--+≤<-⎪⎪-++<⎪⎩，当0x <时，()211242a a f x f a ⎛⎫≥=-++ ⎪⎝⎭， 当0x ≥时，()2f x a ≥+.22a a +>，所以，21242a aa -++=，整理可得2640a a +-=，20a -≤<，解得3a =-±； ③当2a ->时，即当2a <-时，()222,2,222,0211,02x a x a a x a f x x a x x ax a x +->-⎧⎪--≤≤-⎪⎪=⎨--+≤<⎪⎪-++<⎪⎩，当0x <时，()211242a a f x f a ⎛⎫≥=-++ ⎪⎝⎭， 当0x ≥时，()2f x a ≥--.因为202a a -->>，所以，21242a aa -++=，整理可得2640a a +-=，2a <-，解得3a =-3a =-+.综上所述，实数a的取值集合为{3-.故答案为：{3-.1．（2020·全国高考真题（文））设函数331()f x x x =-,则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A 【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{}0x x ≠，利用定义可得出函数()f x 为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 【详解】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数．又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．2.（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．12y x = B ．y =2x -C ．12log y x =D ．1y x=【答案】A 【解析】函数122,log xy y x -==， 练真题1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A .3．（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .4.(2017课标II)函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ） A.(,2)-∞- B. (,1)-∞- C. (1,)+∞ D. (4,)+∞ 【答案】D【解析】函数有意义，则：2280x x --> ，解得：2x <- 或4x > ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞ . 故选D.5.(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项.6．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论： ①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 【答案】①②③ 【解析】根据定义逐一判断，即可得到结果 【详解】()()f b f a b a---表示区间端点连线斜率的负数，在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，甲企业在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[]12,t t 的污水治理能力最强．④错误；在2t 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确； 故答案为：①②③。

1.函数 y x1 ex 1(x R) 的反函数是 (

)

A． y 1 ln x(x 0) B． y 1 ln x(x 0) C． y 1 ln x(x 0) D． y 1 ln x(x 0)

函数专题练习

2.已知 f (x) (3a 1)x 4a,x loga x,x 1 是( ) 上的减函数，那么 a

的取值范围

是

(A) (0,1) 1 1 1 ( B) (0,13) (C)[17 ,31) 1

(D) [17 ,1)

3.在下列四个函数中，满足性质： 对于区

间 (1,2) 上 的 任 意 x1,x2 (x1 x2 ) ，

| f (x1) f (x2)| | x2 x1 | 恒成立”

的只有

(A) f(x) (B) f x 4. 已 知 |x| C) f (x) 2x (D) f(x)

f(x) 数， 时， f (x) lg x. 设

6 a f( ),b 5

(A) a b c

5.函数 f(x)

f(32), c 2

(B)b

3x2 1x

f(52),则

ac

(C)c ba (D)c ab

lg(3x 1) 的定义域是 A.( 1, 3 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 3 A.y x ,x R B. y sinx ,x R C. y B. ( 31,1) C. ( 13,13) x ,x 7、函数 y f(x) 的反函数 y 1 f 1(x) 的图像与 y轴交于点 P(0,2) (如右图所示 )，则方程 A.4 B.3 f (x) 0在[1,4] 上的根是 C. 2 D.1 8、设 f(x)是 R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A) f (x)f ( x) 是奇函数 (C) f (x) f ( x) 是偶函数 13) D. (

(B) f(x) f( x) 是奇函数

(D) f (x) f ( x) 是偶函数

x 9、已知函数 y ex 的图象与函数 y f x 的图象关于直线 y x对称，则

高考数学《函数的单调区间》基础知识与专项练习题（含答案解析）单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具。

求一个已知函数的单调区间是每一个学生的必备本领，在求解的过程中也要学会一些方法和技巧。

一、基础知识：1、函数的单调性：设()f x 的定义域为D ，区间I D ⊆，若对于1212,,x x I x x ∀∈<，有()()12f x f x <，则称()f x 在I 上单调递增，I 称为单调递增区间。

若对于1212,,x x I x x ∀∈<，有()()12f x f x >，则称()f x 在I 上单调递减，I 称为单调递减区间。

2、导数与单调区间的联系（1）函数()f x 在(),a b 可导，那么()f x 在(),a b 上单调递增()',()0x a b f x ⇒∀∈≥，此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型： ，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零。

等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：()2f x x =的单调递增区间为[)0+∞，，而()'00f =，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为()3f x x =在0x =处的导数为0，但是()0,0位于单调区间内。

（2）函数()f x 在(),a b 可导，则()f x 在(),a b 上单调递减()',()0x a b f x ⇒∀∈≤，（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由()',()x a b f x ∀∈，的符号能否推出()f x 在(),a b 的单调性呢？如果()f x 不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性。

（这也是求函数单调区间的理论基础） 3、利用导数求函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域（2）求出()f x 的导函数'()f x（3）令'()0f x >（或0<），求出x 的解集，即为()f x 的单调增（或减）区间（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）。

高考数学一次函数与二次函数单选题专题复习题1．函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示,则函数()2x g x a b =+-的图像是（）A. B.C. D.2．某超市商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x =-+-，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）A.120元 B.150元 C.180元D.210元3．若0ab >，2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，2a b c +-的最大值为（）A.76B.1312C.1918D.25244．若全集U =R ，集合{}21A y y x ==+，{}12B x x =-≤≤，则()A B =U ð（）A.(),1-∞-B.()1,+∞C.()(),12,-∞-+∞ D.()(),12,-∞+∞ 5．如果函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(0)f x f x x '=⋅-，那么()f x 的最大值一定为（）A.14-B.0C.14D.16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-.有下列4个结论：①<0abc ；②b a c <+；③34b c <-；④当12x >-时，y 随x 的增大而增大.其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．二次函数()()22f x ax x c x =++∈R 的值域为[)1,+∞，则14a c+的最小值为（）A.-3B.3C.-4D.48．如果不等式20ax x c -+>的解集为{21}x x -<<∣，那么函数2y ax x c =++的图象大致为（）A. B.C. D.9．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，如果满足()()22f a f a ->，那么实数a 的取值范围是（）A.()(),12,-∞-+∞B.()1,2-C.()2,1- D.()(),21,-∞-+∞10．设函数()()()2ln f x a x x b =-+，若()0f x ≤，则22a b +的最小值为（）A.15B.5C.12D.211．如图所示，关于二次函数2y ax bx c =++的图象有四个不同说法：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大。

高考试题三角函数及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期为T，则T的值为：A. π/2B. πC. 2πD. 4π答案：B2. 已知tan(α)=1/2，求sin(2α)的值：A. 1/3B. 2/3C. 1/5D. 4/5答案：B3. 若cos(θ)=3/5，且θ为锐角，则sin(θ)的值为：A. 4/5B. √7/5C. 2/5D. √2/5答案：A4. 对于函数y=cos(ωx+φ)，若其图像的一个对称轴为x=π/6，则ω的最小正值为：A. 2B. 3C. 6D. 12答案：C5. 若sin(A)=3/5，cos(B)=4/5，且A、B均为锐角，则sin(A+B)的值为：A. 53/25B. 73/25C. 33/25D. 43/25答案：B二、填空题（每题4分，共12分）6. 已知tan(α)=2，求cos(2α)的值。

答案：-3/57. 若sin(β)=1/4，β∈[0,π]，求cos(β)的值。

答案：√15/48. 已知函数y=sin(2x)的图像经过点(π/4, 1)，求该函数的周期。

答案：π三、解答题（每题18分，共36分）9. 已知函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)，求函数f(x)的最小正周期和最大值。

解：函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)可以化简为f(x)=2sin(x+π/3)，因此最小正周期为2π，最大值为2。

10. 已知函数g(x)=cos(2x)+2sin(x)，求函数g(x)的单调递减区间。

解：函数g(x)=cos(2x)+2sin(x)可以化简为g(x)=-2sin^2(x)+2sin(x)+1=-2(sin(x)-1/2)^2+3/2，令sin(x)=1/2，解得x=π/6+2kπ或x=5π/6+2kπ，k∈Z。

因此，函数g(x)的单调递减区间为[π/6+2kπ, 5π/6+2kπ]，k∈Z。