广西桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题

广西桂林第十八中学高三上学期数学第一次月考试卷〔带答案〕经常做题才能发现问题完善自己，以下是桂林第十八中学高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第I卷一.选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合,,那么( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.2.复数为虚数单位那么等于A. B. C. D.3.设A,B是两个集合,那么是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中那么 A.10 B.18 C.20 D.285.设函数那么A. B.4 C. D.66.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图那么棱SB的长为A. B. C. D.7.直线与圆相交于A,B两点,那么弦|AB|=( )A. B. C. D.8.给出一个如下图的流程图,假设要使输入的x 值与输出的y 值相等, 那么这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点AB,C,D均在同一球面上且ABAC,AD两两垂直且AB=1AC=2,AD=3,那么该球的外表积为A. B. C. D. 10.函数的是11.分别是椭圆的左右焦点现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点假设过的直线是圆的切线那么椭圆的离心率为 )A. B. C. D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.那么( )A. B.C. D.第II卷二.填空题:本大题共4小题,每题5分.13.向量,假设存在实数使得那么实数为14.变量满足约束条件那么的最大值是15.,那么________.16.数列中,且对所有满足那么如下图在四边形ABCD中D=2B,且AD=1CD=3,.⑴求ACD的面积假设求AB的长18.(本小题总分值12分)某班50位学生2022届中考试数学成绩的频率直方分布图如下图其中成绩分组区间是[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90，100]求图中x 的值从成绩的学生中随机选取2人2人成绩在的19.(本小题总分值12分)正方体是AC的中点E是线段上一点且⑵假设DE平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.20.(本小题总分值12分)如图点是离心率为的椭圆C()上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于BD两点且AB,D三点互不重合求椭圆C的方程求证直线ABAD的斜率之和为定值21.(本小题总分值12分)设函数为常数时,证明在[1,+)上是单凋递增函数假设函数有两个极值点且求证.请考生在第22,23题中任选一题做答,假如多做,那么按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位一样,曲线C的极坐标方程为.⑵直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,与轴交于E,求|EA|+|EB|.12.由得,构造函数,那么,故单调递增,有.二.填空题题号 13 14 15 16 答案 9 (理)2022(文)解析:16.由,得,两式相除得.三.解答题17.解：因为D=2B,,所以因为所以所以ACD的面积在ACD中,所以因为,所以 AB=4.18.解：由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018由题意知道不低于80分的学生有12人90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有01,2;0 1 2 P (文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为.随机选取两人有,,, 28种情况.2人成绩都在[60,70)的有,,,10种情况.故概率为.19.解:⑴∵,,面.∵面,.(理)⑵∵AC平面ACDE,要使平面CDE平面只需DE平面即需DE,(∵DEAC,DE平面,那么在Rt中,以DA,DC,分别为x,y,z轴建立直角坐标系,那么D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),.,设平面EDC的法向量为,那么有,得,得,令,得.又平面CDA的法向量为,设E-CD-A的平面角为, 故.(文)由,那么在Rt中,,,,易知,,故.21.解：在[1+)上恒成立在区间[1+)上恒成立在区间[1+)上的最大值为﹣4.(文)⑴当时,,单调递增.⑵在区间﹣1+)上有两个不相等的实数根方程在区间﹣1+)上有两个不相等的实数根记那么有解得,,,.令,,只须证.,(观察,猜想)令,下证,令,得,.列表得:- 0 + 极小 ,,所以,所以,所以在上单调递减,所以,故,故.20.解：由题意可得代入得,解得,,所以椭圆C的方程证明设直线BD的方程为又AB,D三点不重合,设,那么由得所以所以,,设直线ABAD的斜率分别为,那么所以即直线ABAD的斜率之和为定值得,得直角坐标方程为,即;⑵将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得,点E对应的参数,设点A,B对应的参数分别为,那么,,所以,23.解:⑴解不等式,或或,得或或,得,即.⑵需证明,只需证明即需证明证明,故,,所以,所以原不等式成立桂林第十八中学高三上学期数学第一次月考试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家获得更好的成绩。

广西桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考语文试卷广西桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考语文试卷【试卷综析】一、总体评价这份高三语文试卷，试题题量适中，试题形式灵活，侧重基础。

本次高三语文试题总分为150分，其中写作60分，阅读部分现代文，古代诗歌及文言文部分，和高考试卷相同。

本次试卷只考查了高中课内背诵部分。

侧重于学生古代汉语的理解、分析、综合运用，如解释文言实词，将文言文译成现代汉语，分析，理解文中人物形象，揣摩人物言语的真实用意，这些试题的设置强化了学生的基本技能的训练。

二、具体情况分析1.文言文阅读：文言文阅读侧重于考查学生的识记能力。

无论是词义辨析题还是综合分析题、文言文翻译题都贴近教材，可以有效引导学生树立对课本和课堂学习高度重视的意识。

2.古典诗词赏析：试题所选诗歌，内容比较贴近生活，诗意浅显。

赏析起来难度不是很大。

3.默写：名篇名句默写所考的句子全都选自课本，这降低了难度。

4.现代文阅读：题型设计比较合理，接近高考题型。

试题重点考查了学生筛选和辨别信息的能力，以及对文章主题的总体理解和概括表述能力。

5.语言知识运用：重点考查学生成语、病句与衔接、仿写的能力。

7.作文：本次作文是材料作文，贴近社会现实，给学生很大的自由表达和发挥的空间。

卷面反映学生普遍有话可说，能很好地考查学生立意、布局谋篇、遣词造句等方面能力，学生写起来基本都很顺手。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）【题文】M0阅读下面的文字，完成1—3题。

中国人的姓氏，最早可以追溯到母系氏族时代。

当时出于族际间识别的需要，每个民族都会有一个本民族的专用名称，这个名称事实上就是全体氏族成员共同的姓，如姬、姜、姒、妫、姚、好等。

这些姓皆从女字旁，从一个方面表明姓最初产生于母系氏族社会。

与现今的观念不同，在先秦时期，姓、氏是互有区别的两个概念：姓是氏族组织的名称，氏是氏族内部家族组织的名号。

出现姓、氏上下两级结构，是因为当一个氏族由于世代久远、人口增殖而规模越越大时，氏族内一些成员间的血缘关系就会越越淡，有些成员甚至可能已经找不到与另一些成员间的血缘了。

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分 已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。

广西桂林中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于( )A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}；由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜2}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则+|z|( )A．﹣+i B．﹣i C．+i D．﹣﹣i考点：复数的基本概念；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：∵z=﹣+i的共轭复数为，∴=﹣﹣i，|z|=，则+|z|=﹣﹣i+1=z=﹣i，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．3．设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=( ) A．B．2 C．1 D．0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的条件列式得到2sinθcosθ=cos2θ，由三角恒等变形得答案．解答：解：∵，，∥，∴sin2θ=cos2θ，即2sinθcosθ=cos2θ，又∵，∴2sinθ=cosθ，则．故选：A．点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了三角恒等变形，是基础题．4．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A．2 B．C．D．﹣2考点：导数的几何意义．分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．解答：解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）5．下列命题正确的是( )A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；分析法．分析：首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题．即可得出B正确，D错误．对于选项A因为“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故选项A错误．对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．即可根据排除法得到答案．解答：解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误．对于B：对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确．对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．对于D：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误．故选B．点评：此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型．6．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．7．设有算法如图所示，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是( )A．144 B．3 C．0 D．12考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到．解答：解：（1）A=144，B=39，C=27，继续循环；（2）A=39，B=27，C=12，继续循环；（3）A=27，B=12，C=3，继续循环；（4）A=12，B=3，C=0，退出循环．此时A=3．故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A．6 B．9 C．12 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=25，则S7=( )A．41 B．48 C．49 D．56考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列{a n}的前n项和公式，即可得出．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，S3=9，S5=25，∴3a1+3d=9，5a1+10d=25∴a1=1，d=2∴S7=7a1+21d=49故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．10．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为( )A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．解答：解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B点评：本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在⊆D，使f（x）在上的值域是，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是( )A．（0，）B．（0，1）C．（0，] D．（，+∞]考点：函数的值域．专题：新定义．分析：由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在⊆D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故答案选：A．点评：本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设m为常数，若点F（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=16．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于点F（5，0）是双曲线的一个焦点，可得52=9+m，即可解出．解答：解：∵点F（5，0）是双曲线的一个焦点，∴52=9+m，解得m=16．故答案为：16．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题．近年来2015届高考线性规划问题2015届高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．15．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=8．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意求出函数的周期，与最值，过p作PD⊥x轴于D，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．解答：解：由题意可知T=，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故答案为8．点评：本题是中档题，考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力计算能力．16．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，x∈．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，则实数m的取值范围为1＜m＜4．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对三角函数式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步求出值域，然后根据函数的恒成立问题求得m的范围．解答：解：已知函数=∵，∴，∴，∴，f（x）max=2×1+1=3．∵不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，∴﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在上恒成立．因为f（x）在上的最小值是2，最大值是3，∴1＜m＜4．点评：本题考查的知识点：三角函数式的恒等变换，正弦型函数的性质，根据自变量的范围求三角函数的值域，恒成立问题及相关的运算．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a， b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．考点：等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．解答：（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．点评：本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．18．已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题主要考察数列求和的错位相减法．数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．数列求和的错位相减法也是这几年2015届高考的常考点．19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（1）利用三角形中位线定理，证出OM∥AB，结合线面平行判定定理，即可证出OM∥平面ABD．（2）根据题中数据，算出DO=BD=2，OM=AB=2，从而得到OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．结合OD⊥AC利用线面垂直的判定定理，证出OD⊥平面ABC，从而证出平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得到OD为三棱锥D﹣BOM的高．算出△BOM的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D﹣BOM的体积，即可得到三棱锥B﹣DOM的体积．解答：解：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D﹣BOM的高．由OD=2，S△BOM=×OB×BM×sin60°=，所以V B﹣DOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×=．点评：本题给出平面折叠问题，求证线面平行、面面垂直并求三棱锥的体积，着重考查了线面平行判定定理、线面垂直与面面垂直的判定和锥体的体积求法等知识，属于中档题．20．对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数．解答：解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）x （0，1） 1 （1，+∞）h′（x）+ 0 ﹣h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的图象，由图象可得，①当m＞时，g（x）无零点；②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；③当0＜m＜时，g（x）有两个零点．点评：本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由e==，得，把点P（1，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设l的方程为y=kx+2，代入，得：（2k2+1）x2+8kx+6=0，由此韦达定理结合已知条件能求出△OEF面积的取值范围．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，∴e==，∴a=，c=b，∴椭圆的方程，∵点P（1，）在椭圆上，∴，解得b2=1，∴．…（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+2，代入，得：（2k2+1）x2+8kx+6=0，由△＞0，解得k2，设E（x1，y1），F（x2，y2），则，…S△OEF=S△OED﹣S△OFD===|x1﹣x2|=|x1﹣x2|，|x1﹣x2|====，令，∴，（t＞0）∴S△OEF=|x1﹣x2|===2=2≤2=．∴．点评：本题考是查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．。

广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}，则（）A．P=Q B．P⊊Q C．Q⊊P D．以上皆错2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°6．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，）C．（，1）D．（0，）9．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn10．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（﹣sinA）＞f（﹣sinB）B．f（﹣cosA）＞f（﹣sinB）C．f（cosA）＜f（sinB）D．f（cosA）＞f（sinB）12．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．15．（5分）已知抛物线，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则=．16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x 恒成立，则实数y的取值集合是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}，则（）A．P=Q B．P⊊Q C．Q⊊P D．以上皆错考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：讲集合P与Q分别用列举法表示出来即可解答：解：法一∵P={x|x=m2+1，m∈N*}={2，5，10，17，…}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*} ={x|x=（n﹣2）2+1}={1，2，5，10，17，…}，∴P⊊Q法二∵P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}={x|x=（n﹣2）2+1}对∀x∈P，则x=m2+1，m∈N+，∴x∈Q，但对于Q中元素，n=1时，x=02+1=1，1∈Q，而1∉P ∴P⊊Q故答案选B点评：不同考查集合的包含关系属于基础题．2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答：解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：通过任意角的三角函数的定义．求出sinα，cosα即可．解答：解：角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα=，cosα=．∴sinα﹣cosα==．故选：A ．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．4．（5分）已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（）A ．B ．C ．D ．考点： 对数的运算性质．分析： 根据3＜2+log 23＜4知，符合x ＜4时的解析式，故f （2+log 23）=f （3+log 23），又有3+log 23＞4知，符合x ＞4的解析式，代入即得答案．解答： 解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ．点评： 本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题． 5．（5分）正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，则异面直线B ′M 与CN 所成角的大小为（） A ． 0° B ． 45° C ． 60° D ．90°考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题．分析： 利用异面直线所成的角的定义，取A ′A 的中点为 E ，则直线B ′M 与CN 所成角就是直线B ′M 与BE 成的角．解答： 解：取A ′A 的中点为 E ，连接BE ，则直线B ′M 与CN 所成角就是直线B ′M 与BE 成的角，由题意得 B ′M ⊥BE ，故异面直线B ′M 与CN 所成角的大小为90°， 故选 D ．点评： 本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法．取A ′A 的中点为 E ，判断直线B ′M 与CN 所成角就是直线B ′M 与BE 成的角，是解题的关键．6．（5分）已知f （x ）=x 2+sin ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（x ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．7．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．解答：解：命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙：，比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，）C．（，1）D．（0，）考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：若当0＜x≤时，不等式4x＜log a x恒成立，则在当0＜x≤时，y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．解答：解：当0＜x≤时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选：C点评：本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键9．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．10．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．解答：解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（﹣sinA）＞f（﹣sinB）B．f（﹣cosA）＞f（﹣sinB）C．f（cosA）＜f（sinB）D．f（cosA）＞f（sinB）考点：正弦函数的单调性；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求导函数，求得函数的单调性，再确定函数的奇偶性，利用A，B是锐角三角形两个内角，可得﹣A＜B，由此可得结论．解答：解：∵f（x）=xsinx，∴f'（x）=sinx+xcosx，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数∵A，B是锐角三角形两个内角，∴cosA=sin（﹣A）∵A+B＞，∴﹣A＜B∴sin（﹣A）＜sinB∴0＜cosA＜sinB∴f（cosA）＜f（sinB）故选C．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由a2+b2=c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF 1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵a2+b2=c2，∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF 1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，故双曲线的离心率为．故选A．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是k≤7．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故答案为：k≤7点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．15．（5分）已知抛物线，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则=﹣4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设直线l：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，再利用数量积运算性质即可得出．解答：解：设直线l：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8．∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4．∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8（1+k2）+8k2+4=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x 恒成立，则实数y的取值集合是（﹣，）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）＜1对于任意的x都成立，变形整理可得y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．解答：解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=[1﹣（x﹣y）]（x+y）=（x+y）（1﹣x+y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+，所以，g（x）min=，所以y2﹣y＜，所以﹣＜y＜，所以实数y的取值范围是（﹣，）．故答案为：（﹣，）．点评：本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由，，故可将•=•=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵•=•．∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB∴sin（A﹣B）=0∵﹣π＜A﹣B＜π∴A﹣B=0，∴A=B（Ⅱ）∵•=1，∴bccosA=1由余弦定理得bc•=1，即b2+c2﹣a2=2∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=（Ⅲ）∵|+|=，∴||2+||2+2|•|=6即c2+b2+2=6∴c2+b2=4∵c2=2∴b2=2，b=∴△ABC为正三角形∴S△ABC=×（）2=点评：（1）中在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可．（2）正、余弦定理是解三解形必用的数学工具，正弦定理一般用于已知两角一边及两边和其中一边对角的情况，余弦定理一般用于已知三边及两边和其夹角的情况．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C 中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD=••6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax ﹣3成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出函数的导函数，研究出原函数在[1，3]上的单调性即可求出函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）先把不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立转化为成立，设，利用导函数求出h（x）在上的最大值即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，可得f'（x）=lnx+1，（2分）当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以函数f（x）在[1，3]上单调递增．又f（1）=ln1=0，所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0．（6分）（Ⅱ）由题意知，2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则．若存在使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，只需a小于或等于的最大值．设，则．当时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，e]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．由，，，可得．所以，当时，h（x）的最大值为h（）=﹣2++3e，故a≤﹣2++3e（13分）点评：本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设出题意方程，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，可求b，利用离心率为，解得a即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设出坐标A，B，直线AB的方程为，代入椭圆方程，整理后由得t的范围，由韦达定理得求得|x1﹣x2|，从而可求四边形APBQ的面积，即可解得当t=0，四边形APBQ 面积的最大值．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则．由，得a=4，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由韦达定理得．四边形APBQ的面积，∴当t=0，．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量的数量积公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，考查了转化思想，属于中档题．。

桂林十八中2018届高三数学上学期第一次月考试卷（文科有答案）
桂林十八中15级高三第一次月考试卷
数学（文科）
注意事项：
①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性
笔填写清楚填涂学号；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在
试卷上做答不得分。

第I卷（选择题，共60分）
一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分）
第II卷（非选择题，共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
18725
61925
242650
桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（文科）答案
一.选择题
CAABADCDCCDD
二.填空题
三.解答题。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M N B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 2. 若复数()3,12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.6- B. 2- C. 4 D. 63．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a =A ．4B ．12C ．24D ．3a4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：2,2x x R x ∀∈>，，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 设a ＝0.36，b ＝log 36，c ＝log 510，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．52 C ．73D ．537.已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于A ．.±1 B．±3 C．－1或3 D ．－3或19.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17()Δ12021ABC BAC AB AC ∠===10.在中，，，，D 是边BC 上的点包括端点， 则AD BC ⋅的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]11. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ， 若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ．=2y x 23 B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 3 ()()()()()12.11,0,f x R f x xf x f x f x x '-=->>>已知是定义在上的奇函数，且当时，有则不等式的解集是A.()1,0- B ．()1,+∞ C ．()()1,01,-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：小题，每小题5分． 13.已知sin2α=)πα-=__________. 14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ 。

桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理 科）注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请分别用2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。

必须在答题卡上答题，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-I 则=（ ） A.1{|123}2x x x -<<<<或 B.{|23}x x << C.1{|2}2x x -<< D.1{|1}2x x -<<-2.设i 是虚数单位，复数cos 45sin 45z i =-⋅oo，则2z 等于（ ）A.i -B.iC.-1D.13.已知点M 是直线:240x y -+=l 与x 轴的交点，过M 点作直线l 的垂线，则垂线方程为（ ）A.220x y --=B.220x y ++=C.220x y -+=D.220x y +-=4.若,a b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数2sin(2)y x x =+的导数为（ ）A.2'cos(2)y x x =+ B.2'2sin(2)y x x =+ C.2'(41)cos(2)y x x x =++ D.2'4cos(2)y x x =+ 6.2111lim 1333n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L （ ） A ．53 B ．32C ．2D ．不存在7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.从抛物线24y x =图像上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线焦点为F ，则△MPF 的面积为（ ）A.12B.10C.8D.49.函数()1f x x =+的最大值为（ ） A.25B.12C.2D.110.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD=2，AB =A ，B 两点间的球面距离是（ ） A.6π B.3πC.23πD.56π11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种B.18种C.19种D.21种12.在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A.0B.-1C.-2D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知sin 2cos 0x x +=，则2sin 1x +=________________.14.若函数()21x af x x +=+在1x =处取极值，则a ＝________.15.二项式6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于__________.16.已知函数22 (1)2()1 (1)3x ax b x x x f x x x ìï++ï>ïï+-ï=íïï+?ïïïî在1x =处连续，则a b +=____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c，已知a =222b c bc +=+.⑴求A ；⑵求sin sin B C -的取值范围. ks#5@u18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，且满足3516a a ⋅=，2610a a +=. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令()273nn n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． ⑴求乙得分的分布列和数学期望；ks#5@u ⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．ks#5@u20.（本小题满分12分）已知()322233f x x ax x =-+（a R ∈）. ⑴求()f x 的单调区间；⑵若()y f x =在()1,1-内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，112BC AD ==，CD =. ⑴求证：平面PQB ⊥平面PAD ；⑵设PM t MC =⋅，若二面角M-BQ-C 的平面角的大小为30°，试确定t 的值.22.（本小题满分12分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++（a R ∈且0a ≠）的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.⑴若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；⑵若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.ks#5@uPABCD Q M桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科答案）8.由02pPF x =+，得04x =，故三角形以PM 为底边，高为4，面积为10； 9.()1112f x ==≤；11.分配问题有三种情况，分别为432，531，621；12.当O 为AM 的中点时取最小值，注意OB+OC 的几何含义；二、填空题 13.9514. 3 15. 2± 16. -1 提示：16.易知2214lim 23x x ax b x x→++=+-，由极限的知识知1x =是方程20x ax b ++=的根；三、解答题17.解：⑴由2222cos a b c bc A =+-，及222b c bc +=+得3A π=；⑵21sin sin sin sin sin 32B C C C C C π⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭cos 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又203C π<<，5666C πππ<+<，∴sin sin B C ⎛-∈ ⎝⎭.18.解：⑴根据题意：536210a a a a +==+，又1653=⋅a a ， 所以53,a a 是方程210160x x -+=的两根，且53a a <， 解得2,835==a a ，所以3=d ， 73-=n a n .⑵n n n n n a b 232)7(⋅=⋅+= ，则n n n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=-Λ ① 113222)1(2)2(2221 2+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n n n T Λ ②①一②，得111321221)21(2222222++-⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n T Λ，所以22)1(222111+⋅-=+-⋅=+++n n n n n n T .19.解：⑴设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为-15，0，15，30；35310C 1(15)C 12P X =-==，2155310C C 5(0)C 12P X ===，C1255310C C 5(15)C 12P X ===，35310C 1(30)C 12P X ===．(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B.则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．20.解：⑴()2'243f x x ax =-+，()24423a ∆=--⨯⨯；①当0∆>时，即||2a >时，方程22430x ax -+=有两个根， 分别为1x a =-，2x a =+故()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减；ks#5@u②当0∆≤时，()f x 单调递增；⑵由()y f x =在()1,1-上只有一个极值点，知0∆>，即||a > 且要满足()()'1'10f f ⋅-<，解得5||4a >，综合得5||4a >.21.解：⑴∵AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． 另证：AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA=PD ， ∴PQ ⊥AD．∵ PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD，∴平面PQB ⊥平面⑵∵PA=PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为n =r(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---u u u u r， ∵PM tMC =u u u u r u u u u r ，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩）， ∴ 1331t x t t y z t⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪+⎩ks#5@u在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =u u u r ，33(,,)111t t QM t t t=-+++u u u u r ，∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =u r．∵二面角M-BQ-C 为30°，23cos3030n m n m t ︒⋅===++r u r r u r ，∴ 3t =．22.解：⑴由(0)22f c =-⇒=-，'22()(2)()(2)x xx f x ax b e ax bx c e ax ax bx b c e ---=+-++=-+-+-'0(0)()4f b c e =-= 所以 2b =，()2()22xf x ax x e -∴=+-；'2()(224)(2)(2)0x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-≥在[2,)+∞上恒成立；即(2)0ax -+≥，2a x∴≤- 1a ∴≤-.⑵()0f x m -=，y m =和()y f x =恰好有一个交点；ks#5@u Q '2()(224)(2)(2)x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-①当0a >时()f x 在区间2(,),(2,)a -∞-+∞单调递减，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，ks#5@u极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴上方，并且无限接近于x 轴），所以()22am e =-或2(42)m a e ->+ks#5@u②当0a <时：(ⅰ)当22a->，即10a -<<时， ()f x 在区间2(,2),(,)a -∞-+∞单调递增，在22,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）当2(42)0a e -+≥即102a -≤<时 ，2(42)m a e -=+或22a m e <- 当2(42)0a e -+<时，即112a -<<-时，2(42)0a e m -+<<或22a m e <-(ⅱ)当22a -<时，即1a <- 时()f x 在区间2(,),(2,)a -∞-+∞单调递增，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极小值为2(2)(42)f a e -=+，极大值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）∴22am e=-或2(42)m a e -<+；（ⅲ）22a-=时，即1a =-时，()f x 在R 上单调增（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）此时0m < .。

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分）{}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A MN GB MN C M ND NM========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.2||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离111()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),1.12:2x y F F C a b Ca bA B F B F F F O O C O x y O AB -=>>∠=+=本题满分12分 已知、分别是双曲线，直线与左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B N 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ==请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015.{}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111201202110101222n n n n nn k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=-17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.1111111121111222n n n n n n n n n nq qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q q q n⎛⎫--⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+⋅= 分分 1111q q =≠∴分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴==18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BDAB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 32323425D B MDB MDB ABDABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 的距离为1分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x xx f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==-⎪⎝⎭20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥：分11121=分()()()()12010220212012012202222000022220000201122421282828143423434823x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分分2022*********cos 02AB 1x x OA OB AOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴分以为直径的圆恒过坐标原点.分A()()()[)()()22,23cos 1sin 22123370,222210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛⎫∴- ⎪ ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或分在内，切点A 的参数角或或或分切点A 直角坐标为：2分()()111+22211,221525f x x x x x x m ax bya axb b y⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=⋅+⋅≤≤23.解：仅当时，等号成立分分。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：广西2021年上学期桂林十八中高三数学文第一次月考试题答案一、选择题1-5 BDCAC 6-10 CDCAD 11-12 CA 二、填空题{}13.|01x x x >≠且14.3()15.0,216.8三.解答题()()()222222222sin sin sin sin sin 21cos 222018016012111720.1B C A B C b c a bc b c a A bc A A B ︒︒︒+-=+-=+-==<<∴==解：由已知得故由正弦定理得由分分分分由知余弦定理得()()()()()()12sin sin 1202sin 112sin 2sin cos 601220120sin 601sin sin 6060sin 60cos 60cos 60sin 60CA C CC C C C C C C C C C ︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒-+-=++=∴+=-<<+=∴=∴+-=+-+由题设及正弦定理得分分，分由于分，11︒=分分()()()()()18.150kg 0.012+0.014+0.024+0.034+0.04050.6220.6250kg 0.068+0.046+0.010+0.00850.6620.66,0.620.66P A P B A B ⨯=∴=⨯=∴=∴由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为分由频率估计概率，新养殖法的箱产量不低于的频率为分由频率估计概率，的概率估计值分别，()()()221250506238234662006266383415.70521001009610415.705 6.635,99%13kg kgK <≥⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>分根据箱产量的频率分布直方图得列联表：箱产量箱产量旧养殖法分新养殖分由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.分由题中频率分布直方图可知，新养殖法的箱产量平均值或中()4550,2kg kg 位数在到之间且新养殖法的分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.分()()()111111111111111119.1,.////2,,//2//1,,,121,,,A D B C A B DC A B DCA B CD A D B C M E BC BB ME B C ME A DM E A D D A ME DE M E A D =∴∴∴∴∴∴连接且四边形是平行四边形，分又因为分别为中点，分分四点共面，点在平面内分连接，由知，四点1111111,33111,1,1BAD DCB BC DC E BC DE BCCC ABCDCC DE DE C CBB DE BN BN A E BN A DEM ME A DEM BN ME BC BMRt BE ππ∠=∠==∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥=∴∆共面因为即又，为中点分又因为平面，平面分分平面分又平面分又11M Rt BNC CN BE ≅∆∴==分N D 1A())()22221,41,1sin 1212112451OMN OMN m p n p MON S OM ON OM ON S p p mn θθ∆∆==∠==⋅⋅=⋅===∴+-+=20.解：法一：由题设得：分设则分分又()()22222200245210110,2145210192219mn mn pp p p p mn mn pp p p p C y x y x >=∴+-+=⇒=<=-∴+--+=⇒=∴==当时，有分当有分抛物线方程为或分()22,410,0,0,,,131111122212222442111122OMN OEM OFN MNFE OMN m p n pmn m n M N x E F S S S S m n m n m n p p S p ∆∆∆==>>>=+-+⋅=⋅⋅+-⋅⋅=-=-⋅===∴=梯形法二：由题设得：分当不妨设设点在轴上的射影分别为，分又，，2210192219mn p C y x y x <=∴==分同理，当时，抛物线方程为或分()()()()()()112212122212122112212122,,,,0,0,22tan ,tan 122222tan tan tan 1221tan tan 416,0,OA OB A x y B x y y y AOB AOQ BOQy y pp AOQ k BOQ k y y y y pp p p p y y y y AOQ BOQAOB p p AOQ BOQ y y p y y AB Q A ><∠=∠+∠∠===∠=-=-=---∠+∠∴∠===-∠⋅∠⋅++⋅不妨设则分分直线过点故可设直线()()21221211122121111mi :662120121212221121tan 4124626212,1tan B x ay x ay y pay p y y p y px pp y p y y y p AOB y y y p p p p y p py y y p AOB =+=+⎧--=∴⋅=-⎨=⎩⎛⎫--⎪-⎛⎫⎝⎭∴∠===+≥⋅ ⎪⋅+-+--⎝⎭===∠由得，分当且仅当，即等号成立当时，()n min 131tan 1913AOB p AOB AOB π=∴∠=∠=∴∠的最小值为分当时，的最小值为分()()()()()()()()32221.111211,2132115152251153a f x x x f M f x x x f k f x x y x y x ==-=-∴--'=-'∴-=∴=∴=+=+=+解：当时，分切点为分分分切线斜率在处时的切线方程为：分即()()()()()()2121232200,1300,f x x axaf x x x a f x f x f x '=-'==='=≥分令得分当时，单调递增，无极值，不符合题意；()()()()()()()0222,000,,3330012030,0111030222,000,33300a a a a x f x f x af x x x a a a a a a a a x f x f x >⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'+-+∴==>⎧∴<<⎨-<<+⎩<⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'+-+当时，列表：分极大值极小值在处取极大值，在处取极小值解得分当时，列表：，极1分大值极小值()()()020,901231339,00,11a a f x x x a aa a a <⎧⎪==∴<<⎨-<<+⎪⎩-在处取极大值，在处取极小值，解得-分综上，的取值范围为分()()||||cos 1332(,)||||cos 2sin , 2sin 222.1(1,)62R 20,3t P OAP P O OP OA P OP OA AP O M M πρθθθθρθπ==⎛⎫=-== ⎪⎝⎭π⎡⎤⊥⎢⎥⎣π∴⎦，分分，解：由已知得设在△中，因为在线段上，且，故的取值范围是即分22sin ,0,13P ρθθπ⎡⎤∴=∈⎢⎥⎣⎦点轨迹的极坐标方程为分分()()()[)4,223.12,2214,224212222,1,1212121+x f x x x x x x x x x x f x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩≥>-<<≥≥∴≤<≤-≥∴≥∞由已知得：分当时，成立；分当时，即分当时，-42不成立分的解集为，()()()1212242111111242111112211x x y y y y y y y y y yx x y y+--≤⎛⎫-+=++-=++≥⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭∴+--≤+-分由知：分分分。

广西桂林市第十八中学 2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合{}{}2|20,|lg(1)A x x x B x y x =->==-则集合A. B.C. D.2．已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知函数若，则实数 A. B. C. D. 4．设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是 A. B. C. D.6．设点是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的 渐近线方程为 A. B. C.D.7．如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成俯视图侧视图正视图2绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)的程序框图给出了茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数．执行该程序框图，则输出的结果是 A.B. C.D.8．平面向量与的夹角为60°，，则= A. B.C. D.9．将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是 A.B. C. D.10．已知数列满足*1111,()()4n n n a a a n N +=+=∈，设21123444n n n S a a a a -=++++，则A. B. C. D.11．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线：的距离记为，若，则的最小值为 A. B. C. D.12．已知函数()()0ln 1,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．若满足约束条件50,40,250,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩则的最小值为 ．14． 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++=，请估算时， ．15．函数在点处的切线方程为 ．16．3232,3510,3550,a b a a a b b b a b -+-=-+-=+=若实数分别满足则 ． 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求. 18．（本小题满分12分）体育课上，某老师对高一（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，， 四边形是边长为2的菱形，， 分别为和的中点..（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求四面体的体积. 20．（本小题满分12分）已知两点，动点满足12|||| 4.OF OP OF OP +++=（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设曲线上的两点在轴上方，且若以为直径的圆恒过点求的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln -()f x a x x a R =∈.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）对于内的任意两个相异实数恒有求的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的弦，是上一点． （Ⅰ）若，，，求圆的半径；A BDPMN D OABP C E（Ⅱ）点在上，且，线段交于． 证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求点到直线的距离；（Ⅱ）设点在曲线上，求点到直线的距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）当时，，求实数的最小值．参考答案13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin 2C B A B=分即：2sin cos 2sin()3C B C B B=+分2sin cos 2sin cos 2cos sin cos 0,.66C B C B C B BC C C ππ∴=+-⇒=<<∴=分（Ⅱ）由的面积为，得111sin 2222ab C bb =⨯⨯⨯== ........................................................................................................... 9分222222cos 222212c a b ab C c =+-=+-⨯⇒=由余弦定理得：分18．【解析】（Ⅰ）第四组的人数为()10.0040.0080.0160.04105016-+++⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ，中位数为()400.50.0040.016100.0447.5+-+⨯÷=⎡⎤⎣⎦．………………………４分（Ⅱ）据题意，第一组有人，第五组有人，记第一组成绩为,第五组成绩为，则可能构成的基本事件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d A B()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共种,…………………………………………………8分其中至少有一名是第一组的有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d A B 共种,…………………10分概率． …………………………………………………………12分 19.【解析】（Ⅰ）连结，∵四边形是菱形，∴， 又∵，∴是等边三角形，∵是中点, ∴， ∵平面,平面, ∴，在平面中 ∴平面∴平面平面；…6分 （Ⅱ）11112sin 603232M AND N AMD AMD V V S PA AB °--D ==?创创12分）20.【解析】（Ⅰ）设，则12(3,),().OF OP x y OF OP x y +=-+=+12||||44OF OP OF OP +++=由椭圆的定义知：动点的轨迹的方程为 ....................................... 4分（Ⅱ）设直线1:,5F M x my C N '=且与曲线的另一个交点为分11221222(,),(,),//(,)6M x y N x y F M F N N x y '--设由及椭圆的对称性知：分22222121212122(4)10,16(1)0,7441,||84x my m y m x y y y y y y y y y m ⎧=⎪⇒+--=∆=+>⎨+=⎪⎩∴+==--=-=+分分1122121221212122221(0,2),(3,2),(2)((2)(2)(1)()2()1010164011R RM my y RN my y RM RN my my y y m y y y y y y m m m m F M x y =--=-+--∴=--++---=-+++--+=∴++-+=⇒=∴=设，分分直线的方程是12分21.【解析】（Ⅰ）的定义域为. ··············································································所以当时，则在单调递减； ................................................................... 2分22()x af x x-+'== 当时，0,)0x f x x f x ''<>><；当知所以在上单调递增，在单调递减. ···································· 5分222max (1)(1),1(1)(1)(1)(1).6()(1)ln(1)(1)(0,1)8()2(1)10(0,1)1253(0,1)(253)1f p f q p q p qf p f q p q f p p f q qg x f x xa x x x agx x x a x x a x x +-+>>-⇔+-+>-⇔+->+-=+-=+-+-'=-+-≥+⇔≥++∴≥++=(2)设由分问题转化为函数在上，分即在上恒成立10分在上恒成立0.12分22. 证明：（Ⅰ）连接OA ，设OA =r ， 取AB 中点F ，连接OF ，则OF ⊥AB ,6AB PA AF ==∴=PB FP ∴==. ………………………2分又中，222927,OF OP FP =-=-= ……………………4分中，22222725,r OA AF OF ==+=+= ………………………………6分 （Ⅱ）CA CB CAD B =∴∠=∠B E CAD E ∠=∠∴∠=∠又 ……………………………………………………………8分 ∠ACE 为公共角,∽ …………………………………………………………………10分 23. 解：（Ⅰ）点的直角坐标为2cos ,2sin 33ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即 ………2分 由直线l ，得()1cos 62ρθθ=. 则l 的直角坐标方程为： …………………………………………4分 点P 到l 的距离 ………………………………………………………5分 （Ⅱ）可以判断，直线l 与曲线C无公共点，设)Q θθ ………………………………………………………………6分 则点Q 到直线的距离为6cos 1262d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==…………………………………8分 所以当时， ………………………………………………10分24. 解：当a =时，不等式化为：（Ⅰ）当x ≤-1时, ,得,所以. ……………………………………………………………………………2分 当时，,得，所以成立. ……………………………………………………………………4分 当时, ,得≤0， 所以成立.综上，原不等式的解集为 …………………………………………………6分（Ⅱ）∵1()(1)x a x x a x +-+≤+-+∴ 的最大值为 …………………………………………8分 由题意知：≤2a 解得：a ≥所以实数a 的最小值为 ……………………………………………………………10分。

广西省桂林十八中 2015届高三第二次月考数学（文）试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数，则复数等于A ．B ．C ．D ． 3．已知角的终边经过点，则＝A.45B.35C ．－35D ．－454．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的一条对称轴方程为 A ．B ．C ．D ．5．设2212log ,log ,a b c πππ-===则A ．B ．C ．D ．6．已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则t = A ．2 B ．3 C ． D ．47.111234{},2,(),,,1,n n n a a a a cn c a a a a +==+=数列中是常数且成公比不为的等比数列则 A ．4B ．8C ．10D ．148．从{2，3，4}中随机选取一个数，从{2，3，4}中随机选取一个数，则的概率是A. B. C ． D.9．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为俯视图 A ． B ． C ． D ．10．已知a ＞0，且a ≠1，则函数f (x )＝a x ＋(x －1)2－2a 的零点个数为 A ． 1 B ．2 C ．3 D. 与a 有关 11．执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S 的最大值为A ． 0B ．1C ．2 D.312．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:4Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上． 13．在等差数列中， ， ，则 ．14．正三棱柱的所有棱长均为2，111A B B C 则异面直线与所成角的余弦值为 ．15. 函数的最大值为________．16．定义在Ｒ上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）． ①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点； ②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数；④*()sin 2(0),2k f x x k N πωωω=>=∈若函数是倍增函数则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7. (1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．18. （本小题满分12分）已知是递减的等差数列，是方程的根． (1)求的通项公式；开始是否(2)求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E—ABC的体积．21．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．22．（本小题满分12分）已知函数2()1xf x e a x b x =---，其中，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； (2)若，函数在区间内有零点，证明： .桂林十八中12级高三第二次月考试卷文科数学答案 一、选择题答案CADDC ADCAB DA 12.提示:1213．8 14 . 15. 16. ①③16．∵函数y=f （x ）是倍增系数λ=-2的倍增函数，∴f （x-2）=-2f （x ），当x=0时，f （-2）+2f （0）=0，若f （0），f （-2）任一个为0，函数f （x ）有零点．若f （0），f （-2）均不为零，则f （0），f （-2）异号，由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x 0， f （x 0）=0，即y=f （x ）至少有1个零点，故①正确；∵f （x ）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴λ=故②不正确；∵ ()x f x e -=是倍增函数 ()x x e e e λλλλ-+--∴⇒==， xy e y x -==由和的图象得∈（0，1），故③正确；∵f （x ）=sin （2ωx ）（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin （2ωx ），211,,1,,2k k λωπλωπ-===-=得时时（k ∈N*)． 故④不正确．故答案为：①③．三、解答题17．解：(1)在△ADC 中，由余弦定理，得cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22AC ·AD ， 故由题设知，cos ∠CAD ＝7＋1－427＝277. ……………………5分 (2)设∠BAC ＝α，则α＝∠BAD －∠CAD .因为cos ∠CAD ＝277，cos ∠BAD ＝－714， 所以sin ∠CAD ＝1－cos 2∠CAD ＝1－⎝⎛⎭⎫2772＝217， sin ∠BAD ＝1－cos 2∠BAD ＝1－⎝⎛⎭⎫－7142＝32114.于是sin α＝sin (∠BAD －∠CAD )＝sin ∠BAD cos ∠CAD －cos ∠BAD sin ∠CAD＝32114×277－⎝⎛⎭⎫－714×217＝32.在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin α＝AC sin ∠CBA .故BC ＝AC ·sin αsin ∠CBA ＝7×32216＝3.18．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝3，a 3＝2.设数列{a n }的公差为d ，则a 3－a 2＝d ， 故d ＝－1，从而得a 1＝4.所以{a n }的通项公式为a n ＝－n+5 …………………………………5分(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知，则2344321522222n nn S -+=+++++2345114321652222222n n n n n S +-+-+=++++++ 两式相减得2345111111152()2222222n n n n S +-+=-+++++- 即111115422()12212n n n n S ++--+=---111115422()12212n n n n S ++--+=--- 得19． 【解】（2）2312610510565⨯+⨯=（人） …………………………………7分（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6 选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果， 其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为.20．解：(1)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1. …………………………………4分 (2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点 ，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG . 又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE . …………………………………8分 (3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.21．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2. 又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. …………………………………4分(2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )， 有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c .代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c .设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx .由l 与圆相切，可得|kx 1－y 1|k 2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪k ⎝⎛⎭⎫－2c 3－2c 3k 2＋1＝53c ，整理得k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15， 所以直线l 的斜率为4＋15或4－15.22．解：(1)由f (x )＝e x －ax 2－bx －1，得g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －b ，所以g ′(x )＝e x －2a . 当x ∈[0，1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，1]上单调递增，因此g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当a ≥e2时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0，1]上单调递减，因此g (x )在[0，1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ； 当12＜a ＜e2时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln(2a )∈(0，1)， 所以函数g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增， 于是，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b .综上所述，当a ≤12时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当12＜a ＜e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b ； 当a ≥e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b . …………………………………5分(2)证明：设x 0为f (x )在区间(0，1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知， f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1.同理g (x )在区间(x 0，1)内存在零点x 2.故g (x )在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a ≤12时，g (x )在[0，1]上单调递增，故g (x )在(0，1)内至多有一个零点；当a ≥e2时，g (x )在[0，1]上单调递减，故g (x )在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以12＜a ＜e 2.此时g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增． 因此x 1∈(0，ln(2a ))，x 2∈(ln(2a )，1)，必有 g (0)＝1－b ＞0，g (1)＝e －2a －b ＞0. 由f (1)＝0有a ＋b ＝e －1<2，有 g (0)＝a －e ＋2>0，g (1)＝1－a >0. 解得e －2＜a ＜1.所以，函数f (x )在区间(0，1)内有零点时，e －2＜a ＜1.。

广西桂林中学2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B=∴输出的y=21=2．故选：A．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于( )A．B．﹣2t C．D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．解答：解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程．7．函数y=3sin（3x+）的图象可看成y=3sin3x的图象按如下平移变换而得到的( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把y=3sin3x的图象向左平移个单位，可得y=3sin3（x+）=3sin（3x+）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．9．曲线y=2x﹣x3在横坐标为﹣1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为( ) A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：计算题；转化思想．分析：本题要求点到直线的距离，故需要先求出直线的一般式方程，由于曲线y=2x﹣x3在横坐标为﹣1的点处的切线为l，将﹣1代入求得切点的坐标，再求出y=2x﹣x3的导数，将﹣1代入求出切线的斜率，由点斜式求出切线的方程，整理成一般式，用公式求距离选出正确选项解答：解：∵y=2x﹣x3∴y'=2﹣3x2又切点的横坐标为﹣1，故切点的纵坐标是﹣1，y'=﹣1故切线的方程是y+1=﹣（x+1），即切线的方程是x+y+2=0所以点P（3，2）到直线l的距离d==故答案选A点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，点到直线的距离公式，解题的关键是求熟练掌握用导数求切线斜率的方法及点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，本题知识性较强，属于知识综合运用题10．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，] D．∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为( )A．13 B．8 C．9 D．10考点：函数的零点；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1﹣x2与函数g（x）=的图象得到交点为9个．解答：解：因为f（x﹣2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．因为x∈时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间上的图象，如图所示：故函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为9，故选C．点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=﹣f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a，属于基础题．12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且（x﹣1）f′（x）＜0，若a=f （0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：函数的单调性与导数的关系．专题：探究型．分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2﹣x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．解答：解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选C．点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．解答：解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×2×2+4××2×=cm2故答案为：cm2点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．14．已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于向量模的平方，结合向量的积解答．解答：解：由已知，||=||=|+|=1，||2=||2=|+|2=1，||2+||2+2•=1+1+2||||cosθ=1，所以cosθ=．故答案为：．点评：本题考查了向量的模以及向量的数量积的运算．15．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|+|BF|=3．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（+）=3，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN，从而求得结果．解答：解：由题意可得F（，0），设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（+）=3．再由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，故答案为：3点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．18．已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}前n项的和为T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列性质求出首项和公差，由此能求出．（Ⅱ）由=，利用裂项求和法能求出数列{b n}前n项的和为T n．解答：解：（Ⅰ）设公差为d，∵公差不为零的等差数列{a n}，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列．∴，解得：，d=，得（n∈N*）（Ⅱ）由题意，∴=，∴T n===．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）设AA1=2，求几何体C﹣BC1D的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明DC1⊥BC，DC1⊥DC，利用线面垂直的判定定理，即可证明C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）利用V C﹣BC1D=V B﹣CC1D，求几何体C﹣BC1D的体积．解答：（Ⅰ）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴C1D⊥平面BDC；（2）解：∵ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，AA1=2，∴V C﹣BC1D=V B﹣CC1D=••2•1•1=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析表达与运算能力，属于中档题．20．某校2015届高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计2015届高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：计算题；应用题．分析：（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．21．已知函数f（x）=lnx+，a为常数．（1）若a=，求函数f（x）在上的值域；（e为自然对数的底数，e≈2.72）（2）若函数g（x）=f（x）+x在上为单调减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）先利用导数求函数的极值、端点处函数值，比较它们大小关系，可得最小值、最大值；（2）分离参数a后，构造函数求最值，利用导数可求最值；解答：解：（1）由题意，当时，，∵x∈，∴f（x）在上为增函数，又，比较可得f（1）＞f（e），∴f（x）的值域为；（2）由题意得在x∈恒成立，∴恒成立，设，则当1≤x≤2时恒成立，h（x）递增，∴，∴，即实数a的取值范围是．点评：该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查转化思想．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．- 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桂林十八中09级高三第一次月考试卷数 学 （文科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：150分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合{|(2)(1)0}A x x x =+->，}01|{<≤-=x x B ，则)(B C A U 为 （A ）}12|{>-<x x x 或 (B) }02|{≥-<x x x 或(C) }01|{≥-<x x x 或(D) }11|{>-<x x x 或2. 函数()f x =13x - (2x ≤)的反函数是 (A) (1)3()logx f x += (3x ≤)（B ） (1)3()logx f x +=(03x <≤)(C) 3()log 1x f x =+ (3x ≤) (D) 3()log 1x f x =+ (03x <≤)3．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为 (A) 17- (B) 17(C) 7 (D) 7-4．若R b a ∈,，则21a21b >成立的一个充分不必要的条件是(A) 0b a >> (B) 0a b >> (C) b a < (D) a b <5. 已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 (A) // , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒ (B) , //l l βαβα⊥⊥⇒ (C) , //m m n n αα⊥⊥⇒ (D) // , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥6.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 取值范围是(A) 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ (B) 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(C) 21,,33⎛⎫⎛⎫+∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D) 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7. 若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 坐标为(A) )3,1( (B) )0,1((C) )3,1(- (D) )0,1(-8. 已知()|4||6|f x x x =-++的最小值为n ，则二项式2(2nx +展开式中常数项是 (A) 第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项9. 将函数3)32sin(2)(-+=πx x f 的图像按向量),(n m =平移后关于原点对称，则向量的一个可能值是 (A) )3,6(π-(B) )3,3(-π(C) )3,6(--π(D) )3,6(π10. 映射:f A B →如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原像，则称为满射，已知集合A 中有5个元素，集合B 中有3个元素，那么集合A 到B 的不同满射的个数为 (A) 243 (B) 240 (C) 150 (D) 7211. 已知,,,A B C D在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是(A)3π (B) 43π (C) 23π (D) 53π12. 已知双曲线1C ：116922=-y x 的左准线为l ，左右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，P 是1C 与2C 的一个交点，则2PF =(A) 9 (B) 32 (C) 8 (D) 40第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上.13. 由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 ． 14. 从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的ABCDP2个球的标号之和大于5的概率等于____________ ．15、若变量x ，y 满足约束条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2241z x y y =+++的最小值为 ．16． 在三棱柱111ABC A B C - 中，已知 1BC =，12BB =，030BAC ∠=，0190BCC ∠=，AB ⊥侧面11BB C C ，则直线1C B 与侧面11ACC A 所成角的正弦值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知：函数2()cos 2sin 333x x xf x =-． （Ⅰ）若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 若()1f C =,且2b ac =,求sin A 的值．18. （本小题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。