浙大光学课件-第八章 光的吸收和色散

棱镜P1和P2的棱边相互垂直，从S发出的白光经透镜L1变为平行光束，通过P1后 沿水平方向偏折，如果在光路中不放置棱镜P2，光束由P1经透镜L2后将在幕上 形成水平的彩色光带ab，插入棱镜P2时，各色光束还要向下偏折，但偏折程度 随波长而异，于是幕上显现倾斜的光带 a ′b′ ，如果制做棱镜P1和P2材料的色散规 律（即n与 λ 的依赖关系）不同，倾斜光带 a ′b′ 将是弯曲的，它的形状直观地反 映了两种材料色散性能的差异。 色散曲线——折射率n与波长 λ 的之间依赖关系曲线，称色散曲线。 凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线形式上很相似， 其间有许多的特点，如n随 λ 的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大等 等。这种色散称为正常色散。 正常色散 1836年科希（A、L、Cauchy）给出一个正常色散的经验公式： n=A+B/ λ2 +C/ λ4 式中A、B、C是与物质无关的常数，其数值由实验数据确定。当 λ 变化范围不大
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− dI =I dx
式中 α 是个与光强无关的比例系数，称为该物质的吸收系数。 为了求出光束穿过厚度为l的媒质后光强度的改变，将上式改写为
dI = −α dx I dI ∫ I =∫ I0 0 — α dx
∴ I= I 0
I l
两边取积分
e
−αl
式中 I 0 和I分别为X=0和X=L处的光强，L是媒质的厚度， α 的量纲是长度的倒 数。
α −1 的物理意义是光强因吸收而减到原来的 e − 1 ≈36%时所穿过媒质的厚度。
式I= I 0 e −αL 称为布格尔定律（P、Bouguer,1729年）此定律后来经朗伯作了详细 说明，故也称朗伯定律。 布格尔定律是光吸收的线性规律 适用范围：线性光学领域，光强I不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用过程显示出来了，在 非线性光学领域内，吸收系数 α 将和其它许多系数（如折射率）一样，依赖于 电、磁场或光的强度，布格尔定律不再成立。 实验证明： 当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，吸收系数 α 与溶液的浓度C成正比

正常色散：dn/d<0，出现于介质的一般吸收光谱区域 反常色散：dn/d>0，出现于介质的选择吸收光谱区域
(2) 准确测定法
利用最小偏向角原理，分别测量出棱镜物质对不同波长单色光的折射
率，从而精确地得到n 曲线。
实验色散曲线
n
重火石玻璃
1.70
1.60
1.50 1.40
0
可见光
轻火石玻璃
水晶 冕玻璃
固有频率0附近的折射率与吸收（经典电子理论）
M
N
在反常色散区ＭＮ内出现 折射率c 2
2
n2
反常色散曲线
特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率
dn 0
d
一种物质的全部色散曲线：各波段的正常色散曲线与反常色散 曲线之总和
特点：
图11-29 一种介质的全波段色散曲线
特点： 在选择吸收区，折射率随波长出现突变。在选择吸收区两侧， 折射率随波长迅速变化，并且在长波一侧的折射率远大于短波一侧。 远离吸收区处，折射率随波长的变化表现为正常色散特征。
结论：反常色散并不反常。它反映了介质在选择吸收区及其附近的 色散特征。如果介质在某一光谱区出现反常色散，则一定表 明介质在该波段具有强烈的选择吸收特性。而在正常色散的 光谱区，介质则表现为均匀吸收特性。
(一) 物质对光吸收的一般规律 1 朗伯定律：
设光通过厚度为dx的介质层时， 光强由I减少为（I－dI），则有：
dI = Idx
成立，
积分可得通过厚度为L的介质后的光强 I ，
I0
I dI
l
dx
I I0
0
I I0el
—— 吸收系数, 单位长度上的光强吸收率
这就是布格尔定律或朗伯定律。

ILeabharlann 2EzEz E* z
I 0 e 2 k z
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8.1.2 介质的复折射率
复折射率描述了介质对光波传播特性（振幅和相位） 的作用。
复折射率的实部 n 是表征介质影响光传播的相位特 性的量，即通常所说的折射率，由于 n 随频率（或 波长）而变，从而造成了色散。
复折射率的虚部 表征了光在介质中传播时振幅 （或光强）衰减的快慢，通常称为消光系数（或消 光因子）。
2
n

r

1


1
Ne2
0m
1
02 2
i
n2 2 1 Ne2 0m
02 2 02 2 2 2 2
2n Ne2 0m
02 2 2 2 2
上两式表明 n 与 是相互关联（K-K关系）的， 且都是光频率的函数。
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8.1.2 介质的复折射率
当束缚电子的偶极振荡受到阻尼 时，必将导致极
化强度 P t 与电场强度 E t 之间存在相位差，因
而介质体内必有极化热耗散，这便使光波能流衰减 而转化为原子体系的热能。
Ne2
P
m
E
02 2 i
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8.1.2 介质的复折射率
Ne2
P Ner
m
E
02 2 i
由电磁场理论，极化强度与电场的关系为
对比两式得到
P 0E
电极化率： Ne2
1
0m 02 2 i
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8.1.2 介质的复折射率
电极化率为复数，可表示为 ' i"

一连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，然后通过分光仪得到的光谱 就是吸收光谱 与 K(ω)-ω 线一致
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子

光的吸收和散射
光的吸收 光波通过介质时，有一部分光能被吸收，转化为 其他形式的能量。 透明物质：能量损失小。 一般吸收：吸收很小，且在某一给定波段内几乎 是不变的。 选择吸收：吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0m 的红外光却强烈吸收。
ห้องสมุดไป่ตู้ 光的散射
１.光散射的原因 光波在透明介质中传播时，有部分光波偏离原来的传播 方向而向四面八方传播的现象叫光的散射。 ２.衍射与散射的区别：
衍射是由于个别的不均匀区域（如孔、缝或障碍物等） 所形成的，这些不均匀区域范围的大小一般可与波长相比拟。
散射则是由于大量排列不规则的非均匀的小“区域”的 集合形成的，这些非均匀小区域的线度一般比波长小。
一、散射问题的描述 散射截面：散射到方向单位立体角中的电磁波能流
S s ds Ss R 2 d
0
s
8 2 4 r0 ( ) 3 0

s
2 2 r0 3 ( 0 ) 2 2 4
2
1 d ( ) r02 (1 cos 2 ) 2
2 2 s r0 0.665 10 28 m 2 3
光的散射分类
一类：散射光的波长不发生变化，如瑞利散射，米氏散射； 另一类：散射光波长发生了变化，如拉曼散射，布里渊散射， 康普顿散射。 ① 非纯净介质中的光散射 如空气中的尘埃、烟雾、小水滴，还有乳浊液、胶体等。 散射规律：a）不变； b）I4（是瑞利散射）
②
纯净介质中的分子散射
由于纯净介质中分子的无规则热运动，使得分子 密度出现涨落发生的散射叫分子散射。 正午
解释现象：
•晴朗的天空是蓝的； •白昼的天空是亮的；
傍晚

是随距离 x衰减的平面波的波动方程
：称为衰减指数，
I E~* E~ E0 2 exp(2nx / c)
与 I I 0 e l比较
得： 2n / c 4n / 0
电磁波的衰减因介质的吸收而产生
4．光的吸收与波长的关系
1）普遍吸收与选择吸收
（1）普遍吸收：吸收系数 与波长无关，
入射光从介质透射或反射后只改变 强度不改变颜色。空气、纯水， 无色玻璃等介质都在可见光范围内 产生普遍吸收。
（2）选择吸收：吸收系数 与波长有关，白
光从介质透射或反射后变为彩色光。绝 大部分物体呈现颜色，都是表面或体内 选择吸收的结果。
（3）对所有电磁波普遍吸收的介质是不存在的。 对可见光普遍吸收的物质，往往对红外 或紫外光选择吸收。
d0变n 化不 大2B时只取d0
30
4）牛顿正交棱镜色散实验装置
3．反常色散
1）反常色散定义：折射率随波长增大而增大
即色散率大于零 dn / d 0
2）反常色散实验
3）反常色散特点 （1）物质在某波长区域有反常色散时，
在该区也有强烈吸收。 （2）在吸收带范围内存在反常色散，
令： (2 1) / 2,0 (1 2 ) / 2 k (k1 k2 ) / 2, k0 (k1 k2 ) / 2
设： 0, k k0
有： E(x,t) E1(x,t) E2(x,t)
2E0 cos(kx t)cos(k0x 0t)
在吸收带以外存在正常色散。
第八章 光的吸收、色散和散射
§3 群速
1．群速问题的引出
1860～1862年间测定 CS2折射率时 折射率法（n sin i1 / sin i2 ）测得：n' 1.64

p er
(1)
e 是电子电荷，r 是电子离开平衡位置的距离。
1．经典理论的基本方程
如果单位体积中有 N 个分子，则单位体积中的平均
电偶极矩为
P Np Ner
(2)
1．经典理论的基本方程
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为
d2r dr m 2 eE fr g dt dt
出本教材的要求, 不予讨论。
光的吸收、色散和散射 (The absorption, dispersion and scattering of light )
麦克斯韦电磁理论的最重要成就之一就是将电磁现
象与光现象联系起来，利用这个理论正确地说明了
光在介质中传播时的许多重要性质。
1 光与介质相互作用的经典理论 (Classical theory of
1．经典理论的基本方程 在入射光的作用下，介质发生极化、带电粒子依入 射光频率作强迫振动。
1．经典理论的基本方程
由于带正电荷的原子核质量比电子大许多倍,可视正 电荷中心不动,而负电荷相对于正电荷作振动。正, 负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子。
1．经典理论的基本方程
电偶极矩为
P qr
2．介质的光学特性
是复数，可表示为 ＝＋i，其实部和虚部分
别为
02 2 Ne2 0 m (02 2 )2 + 2 2
Ne 2 0 m (02 2 )2 + 2 2
(8)
(9)
02 2 Ne2 0 m (02 2 )2 + 2 2
因介质对光波的吸收, 会使光强度减弱;不同波长的 光在介质中传播速度不同, 并按不同的折射角散开， 会发生光的色散; 光在介质中传播时, 会产生散射。

光学教程专题 光的吸收、色散和散射
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研究的主要问题： 光经过介质时吸收规律的描述； 光波色散及相速和群速问题； 光的瑞利散射和米氏散射。 要点： 1. 从经典电磁理论角度讨论光的色散和散射； 2. 对波的群速和相速及其色散参数间的联系； 3. 不同散射的特点；
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反常色散： 石英在红外区域中的反常色散曲线
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反常色散： 一种媒质的全部色散曲线
共同特性：在相邻两个吸收线(带)间n单调下降，每经过 一个吸收线 (带)n急剧加大，曲线随波长的增加而抬高， 即正常色散区域所满足的 Cauchy 公式常量 A 加大；对于 极短波，n略小于1。
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正常色散： 在可见光范围内无 色透明的物质，色散曲线 很相似： 1. n 随 的增加 而单调下降；2. 下降率在 短波一端更大。这样的色 散称为正常色散。 1836年，Cauchy给出经验公式(柯西公式)：
B B C )A 2 n f( ) A 2 4 n f (
吸收光谱： 同一物质的发射光谱和吸收光谱有相当严 格的对应关系；若其自身发射某些波长的光， 则其也强烈地吸收哪些波长的光。 氢发射光谱与吸收光谱
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吸收光谱： 太阳光谱是典型的暗线吸收光谱；其暗线 称为Fraunhofer 谱线。这些光谱是处于温度较 低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射 的连续光谱进行选择吸收的结果。 太阳光谱与Fraunhofer谱线

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研究的主要问题： 光经过介质时吸收规律的描述； 光波色散及相速和群速问题； 光的瑞利散射和米氏散射。
要点： 1. 从经典电磁理论角度讨论光的色散和散射； 2. 对波的群速和相速及其色散参数间的联系； 3. 不同散射的特点；
法显示色散曲线。
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正常色散：
在可见光范围内无 色透明的物质，色散曲线
很相似：1. n随的增加
而单调下降；2. 下降率在 短波一端更大。这样的色 散称为正常色散。
1836年，Cauchy给出经验公式(柯西公式)：
nf()AB2C4 nf()AB2
引入阻尼常数和电子固有频率，有：
rqmE02rr
g m
0
k m
由力学的阻尼振动解可得：
rqmE(2
1
02)i
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光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：
设介质单位体积内有N个原子，每个原子
有z个电子，则介质的极化强度等有：
平面波函数可表为：
nx (tnx)
EE0ec e c
将指数写到一起，有：
i(t n (1 i)x)
i(t n ~ x)
E E 0 e c E 0 e c
复数n称为介质的复折射率，其实部表示介质的
折射率，虚部n表示波产生的衰减。
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细说明。故常称为布格定律或朗伯定律。
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