海淀区上学期初一数学期中考试试题及答案解析

2018-2019学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版一、.选择题（本题共24分，每小题3分）下列题均有四个选项，其中只有个是符合题意的1．﹣2018的相反数是（）A ．﹣B ．C．﹣2018D．2018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.392×106B．13.92×105C．13.92×106D．0.1394×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．4．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2+1＝5B ．＝3C ．﹣＝1D．x﹣5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．第1 页共13 页。

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. 15B. −15C. 5D. −52.2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为()A. 1.74×105B. 17.4×105C. 17.4×104D. 0.174×1063.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|−23|4.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是()A. m>−1B. m>−nC. mn<0D. m+n>05.设x为有理数，若|x|>x，则()A. x为正数B. x为负数C. x为非正数D. x为非负数6.下列结论正确的是()A. −3ab2和b2a是同类项B. π2不是单项式C. a比−a大D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7.已知代数式3x2−4x的值为9，则6x2−8x−6的值为()A. 3B. 24C. 18D. 128.下列式子中去括号错误的是()A. 5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5zB. 2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2dC. 3x2−3(x+6)=3x2−3x−6D. −(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y29.如果a>0，b<0，a+b<0，那么下列各式中大小关系正确的是()A. −b <−a <b <aB. −a <b <a <−bC. b <−a <−b <aD. b <−a <a <−b10. 下列说法正确的是( ) A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C. 2.46万精确到百分位D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 写出一个比−234小的有理数：______．12. 若9−4m 与m 互为相反数，则m =______．13. 若−10x 7y 与5x 4m−1y 是同类项，则m 的值为______．14. 绝对值大于1而小于4的整数有______个．15. 若|2x −3|=5，则x =______．16. 若多项式x 2−2kxy +y 2+6xy −6不含xy 的项，则k =______．17. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第8个数为______，第n 个数为______．18. 一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从 p 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是______；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 化简：(1)3x −y 2+x +y 2；(2)(5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2).20. 阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|={x(x >0)0(x =0)−x(x <0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x −2|时，可令x +1=0和x −2=0，分别求得x =−1，x =2(称−1，2分别为|x +1|与|x −2|的零点值).在实数范围内，零点值x =−1和，x =2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x <−1；②−1≤x <2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x −2|可分以下3种情况：①当x <−1时，原式=−(x +1)−(x −2)=−2x +1；②当−1≤x <2时，原式=x +1−(x −2)=3；③当x ≥2时，原式=x +1+x −2=2x −1.综上讨论，原式={−2x +1(x <−1)3(−1≤x <2)2x −1(x ≥2)． 通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)化简代数式|x +2|+|x −4|．(2)求|x −1|−4|x +1|的最大值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21. 计算：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)；(2)−0.25÷(−37)×45； (3)(−12)×(−8)+(−6)2；(4)|−5+8|+24÷(−3)；(5)(512+23−34)×(−12)；(6)−14+(−2)÷(−13)−|−9|．22.已知3a−7b=−3，求代数式2(2a+b−1)+5(a−4b)−3b的值．23.有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|−2|a−b|．24.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为______千克；(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？25.将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为______，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为______，判断2018所在的位置是第______行，第______列．26.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为______；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P 到点M、点N的距离相等，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−5的相反数是5．故选：C．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识，根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．【解答】解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；B、(−3)2=9，32=9，故(−3)2=32；C、(−2)3=−8，−23=−8，则(−2)3=−23；D、|−2|3=23=8，|−23|=|−8|=8，则|−2|3=|−23|.故选：A．4.【答案】A【解析】解：如图所示，A、m>−1，故本选项正确；B、|m|<|n|且m<0<n，则m>−n，故本选项错误；C、m<0<n，则mn<0，故本选项错误；D、|m|<|n|且m<0<n，故本选项错误；故选：A．根据数轴与实数的意义解答．本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查绝对值，绝对值一定大于等于0，结合题干的式子即可得出结论．【解答】解：∵|x|⩾0而|x|>x，∴x<0即x为负数故选：B．6.【答案】A【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、π是单项式，故本选项不符合题意；2C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵代数式3x2−4x的值为9，∴3x2−4x=9则6x2−8x−6=2(3x2−4x)−6=2×9−6=12．故选：C．根据已知得出3x2−4x=9，再将原式变形得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z，故本选项不符合题意；B、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2−3(x+6)=3x2−3x−18，故本选项符合题意；D、−(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2，故本选项不符合题意．故选：C．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、−a、−b在数轴上的位置．首先根据题目的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a>0，b<0，∴a为正数，b为负数，∵a+b<0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b<−a<a<−b，故选D．10.【答案】B【解析】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到百位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．11.【答案】−3小的有理数为−3(答案不唯一)，【解析】解：比−234故答案为：−3．的负数都可以．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于234本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：9−4m+m=0，移项合并得：−3m=−9，解得：m=3．故答案为：3利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．13.【答案】2【解析】解：由题意，得4m−1=7，解得m=2，故答案为：2．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.【答案】4【解析】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15.【答案】4或−1【解析】解：∵|2x−3|=5，∴2x−3=±5，∴x=4或−1．故答案为4或−1．根据绝对值的意义得到2x−3=±5，然后解两个一次方程即可．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．16.【答案】3【解析】令6−2k=0，k=3故答案为：3【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【考点】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．17.【答案】32，(−1)n×n22【解析】【分析】此题主要考查了数字的规律问题，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，，故第n个数为：(−1)n×n22=32．第8个数为：(−1)8×822．故答案为32，(−1)n×n2218.【答案】3 2【解析】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2，故答案为：3，2．根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．=3x+x−y2+y2=4x；(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)=5a2+2a−1−12+32a−8a2=5a2−8a2+2a+32a−1−12=−3a2+34a−13．【解析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可．20.【答案】解：(1)当x<−2时，|x+2|+|x−4|=−x−2+4−x=−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|=x+2+4−x=6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|=x+2+x−4=2x−2；(2)当x<−1时，原式=3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式=−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式=−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．【解析】(1)分为x<−2、−2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；(2)分x<−1、−1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．21.【答案】解：(1)原式=−17+5−7=−19；(2)原式=−14×(−73)×45=715；(3)原式=4+36=40；(4)原式=3−8=−5；(5)原式=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)=−5−8+9=−4；(6)原式=−1+6−9=−4．【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)除法转化为乘法，再进一步计算即可；(3)先计算乘法和乘方，再计算加法即可得出答案；(4)先计算绝对值和除法，再计算减法即可；(5)先利用乘法分配律过展开，再进一步计算即可；(6)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：当3a−7b=−3时，原式=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2=3(3a−7b)−2=−9−2=−11【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．23.【答案】解：∵由图可知，a<−1<0<b<1，∴a+b<0，a−b<0，∴原式=−a−(a+b)+2(a−b)=−a−a−b+2a−2b=−3b．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)24.5(2)1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5(千克)答：不足5.5千克；(3)[1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【解析】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；(2)(3)见答案【分析】(1)根据绝对值的意义，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据单价乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25.【答案】81 34 45 8【解析】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一列第9行的数为9的平方，即：92=81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62=36，∴第3行第6列的数为36−2=34，∵45×45=2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．26.【答案】(1)4；(2)1；(3)①当点P在点M的左侧时．根据题意得：−1−x+3−x=8．解得：x=−3．②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．解得：x=5．∴x的值是−3或5．(4)设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．所以t+1=3−2t，解得t=2，符合题意．3或4．综上所述，t的值为23【解析】解：(1)MN的长为3−(−1)=4.故答案为：4．(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，解得：x=1；故答案为：1．(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷1. −9的相反数是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2017年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为( )A. 0.3768×108B. 3.768×107C. 37.68×106D. 3768×1043. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |a|>|b|4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 你认为下列各式正确的是( )A. a 2=(−a)2B. a 3=(−a)3C. −a 2=|−a 2|D. a 3=|a 3|6. 在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列计算中，正确的是( )A. 2x 2−x 2=2B. 5c 2+5d 2=5c 2d 2C. −12(4x +2)=−2x +2D. −(2x −5)=−2x +58. 如果a 、b 互为相反数a ≠0)，x 、y 互为倒数，那么代数式a+b 2−xy −ab 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a −3b 的是( )A. 小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B. 某校初一(1)班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？C. 某种汽车油箱装满油为a 升，每百公里耗油b 升，行驶了三百公里，还剩多少升油？D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？10.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是()A. 2B. 1C. 0D. −111.在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是______．12.多项式x3−2x2y2+3y2是______次多项式，最高次项的系数是______．13.12x3y n与−13x m−1y2是同类项，则mn=______．14.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．15.一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______元．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分的面积是______(用含a，b的式子表示)．17.若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______，第n个三角形数与第n−3个三角形数的差为______(用含n的式子表示)．19.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．在东西向的长安街上，若将天安门记为原点，向东为正方向，100m记为一个单位长度．当陆军方队经过天安门时，三军仪仗队在天安门西300m处，陆军特种兵方队在天安门西150m处，空降兵方队在天安门东100m处，武警方队在天安门东250m处，女兵方队在天安门东350m处．根据上面的信息，试画数轴表示这6个方队的位置．20. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)(23−56+34−12)÷(−124)′(3)−3−[−5+(1−2×35)÷(−2)]；(4)−120+23÷(−2)3+(−4)×(−3)．21. 化简多项式：(1)2x 2−3x 2+5x 2；(2)4a 2b −[ab −3(ab +43a 2b)+2ab 2].22. 先化简再求值：2x 2−y 2+(2y 2−3x 2)−2(y 2−2x 2)，其中x =−1，y =2．23.一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a−b．(1)求这个三角形的周长；(2)若a=5，b=3，求三角形周长的值．24.甲、乙两商场上半年经营状况如下(“+”表示盈利，“−”表示亏本，以百万元为单位)：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损______百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利______百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月份别盈利或亏损多少万元？25.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c−b|−|c−a|．26.定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数．(1)8与______是关于3的平衡数，5−x与______是关于3的平衡数．(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．27.已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q 从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵−3<a<−2<0<1<b<2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|故选A、B、C均错误，故选：D．根据数轴上的点所表示的数即可解答此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．4.【答案】A【解析】本题主要考查有理数的大小比较，比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较。

海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。

满分100分。

调研时间 90 分钟。

2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。

5. 调研结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。

2022年北京市海淀区北京一零一中学七上期中数学试卷1.（2022·北京海淀区·期中）−7的相反数是( )A．7B．−7C．17D．−172.（2022·北京海淀区·期中）2022年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9340000用科学记数法表示应为( )A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×1053.（2022·北京海淀区·期中）若代数式−5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2B．3C．4D．64.（2022·北京海淀区·期中）下列计算正确的是( )A．7a+a=7a2B．3x2y−2yx2=x2yC．5y−3y=2D．3a+2b=5ab5.（2022·北京海淀区·期中）下列方程中，是一元一次方程的是( )A．4x+4y=1B．x2+5x+6=0C．3x−4=2x D．3x+5=06.（2022·北京海淀区·期中）下列说法中错误的是( )A．若a=b，则3−2a=3−2b B．若a=b，则ac=bcC．若ac=bc，则a=b D．若ac =bc，则a=b7.（2022·北京海淀区·期中）已知x，y是有理数，若(x−2)2+∣y+3∣=0，则y x的值是( )A．9B．−9C．−8D．−68.（2022·北京丰台区·期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1059.（2022·北京海淀区·期中）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示：点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab<0，a+b>0，ac>bc．那么表示数b 的点为( )A．点M B．点N C．点P D．点O10.（2022·北京海淀区·期中）大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为( )A．−8或1B．−1或1C．−1或4D．−6或−311.（2022·北京海淀区·期中）−12的倒数是．12.（2022·北京海淀区·期中）比较大小：（1）−34−56；（2）−(−3)∣−4∣．13.（2022·北京海淀区·期中）单项式13x2y的系数是；次数是．14.（2022·北京海淀区·期中）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．15.（2022·北京海淀区·期中）若(n−2)x∣n∣−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=．16.（2022·北京海淀区·期中）若x=3是关于x的方程2x−10=4a的解，则a=．17.（2022·北京海淀区·期中）若x+y=3，xy=2．则(4x+2)−(3xy−4y)=．18. （2022·北京海淀区·期中）在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的 2 倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调 x 人去B 班，根据题意可列方程： ．19. （2022·北京海淀区·期中）若关于 x ，y 的多项式 my 3+nx 2y +2y 3−x 2y +y 中不含三次项，则 2m +3n = ．20. （2022·北京海淀区·期中）对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2022(4)= ．21. （2022·北京海淀区·期中）计算．(1) −8+3−2； (2) (16+73−512)×27； (3) −2.5÷58×(−14)；(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2．22. （2022·北京海淀区·期中）化简．(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2；(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)．23. （2022·北京海淀区·期中）解下列方程．(1) 4x −3=2x +5； (2) 3x+12=2x−13．24. （2022·北京海淀区·期中）画出数轴并表示下列有理数：2，−32，0，−3，12．25. （2022·北京海淀区·期中）先化简，再求值：3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )，其中 x =−1，y =2．26. （2022·北京海淀区·期中）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．(1) 列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）；(2) 如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．27.（2022·北京海淀区·期中）我们规定x一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为 4.5−3=1.5，则该方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题．(1) 已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，则m=．(2) 已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b=．(3) 已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和−2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式[(mn+n)2−2n]的值．−3(m+11)+4n+2[(mn+m)2−m]−1228.（2022·北京海淀区·期中）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1) 当n=1时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能．A.在点A左侧或在A，B两点之间B.在点C右侧或在A，B两点之间C.在点A左侧或在B，C两点之间D.在点C右侧或在B，C两点之间② 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=．(2) 将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a，b，c，d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数请用含n的代数式表示a，写出推理过程．答案1. 【答案】A【解析】根据概念，（−7的相反数）+(−7)=0，则−7的相反数是7．【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】9340000=9.34×106．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】由−5x6y3与2x2n y3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．【知识点】同类项4. 【答案】B【解析】A．7a+a=8a，故本选项错误；B．3x2y−2yx2=x2y，故本选项正确；C．5y−3y=2y，故本选项错误；D．3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．【知识点】整式的加减运算5. 【答案】C【解析】方程4x+4y=1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6=0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x−4=2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程3x+5=0不是整式方程，不是一元一次方程．【知识点】一元一次方程的概念6. 【答案】C【解析】A．在等式a=b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a=3−2b，故本选项不符合题意．B．在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故本选项不符合题意．C．当c=0时，等式a=b不一定成立，故本选项符合题意．D．在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意．【知识点】整式的混合运算7. 【答案】A【解析】∵(x−2)2+∣y+3∣=0，∴x−2=0，y+3=0，解得x=2，y=−3，∴y x=(−3)2=9．【知识点】有理数的乘方、绝对值的性质8. 【答案】C【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．【知识点】一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】∵ab<0，a+b>0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得c>0，又∵ac>bc，∴a>b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．【知识点】不等式的性质、利用数轴比较大小10. 【答案】D【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8=2，得b=−5，6+4+b+c=2，得c=−3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1−5=−6，当a=2时，d=−1，则a+b=2−5=−3．【知识点】整式的混合运算11. 【答案】−2【解析】−12的倒数是1−12=−2．【知识点】倒数的认识12. 【答案】 > ； <【解析】（1）∣∣−34∣∣=34，∣∣−56∣∣=56，∵34<56， ∴−34>−56；（2）∵−(−3)=3，∣−4∣=4， ∴−(−3)<∣−4∣．【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】 13 ； 3【解析】单项式 13x 2y 的系数是 13，次数是 3． 【知识点】单项式14. 【答案】 5.43【解析】 5.4349 精确到 0.01 的近数是 5.43． 【知识点】近似数15. 【答案】 −2【解析】由于方程是一元一次方程， ∴ 需满足 {∣n∣−1=1,n −2≠0,∴n =−2．【知识点】一元一次方程的概念16. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程得到：6−10=4a ， 解得：a =−1．【知识点】一元一次方程的解法17. 【答案】 8【解析】 ∵x +y =3，xy =2， ∴(4x +2)−(3xy −4y )=4x +2−3xy +4y=4(x +y )−3xy +2=12−6+2=8.【知识点】整式的加减运算18. 【答案】2(35−x)=16+x【解析】设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍，∴2(35−x)=16+x．【知识点】人员调配问题(D)19. 【答案】−1【解析】my3+nx2y+2y3−x2y+y=(m+2)y3+(n−1)x2y+y．∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3−x2y+y中不含三次项，∴m+2=0，n−1=0，∴m=−2，n=1，∴2m+3n=2×(−2)+3×1=−1．【知识点】多项式的次数20. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2022÷7=288⋯3，∴F2022(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方21. 【答案】(1)−8+3−2 =−10+3 =−7.(2)(16+73−512)×27=92+63−454=184+2524−454=2254.(3)−2.5÷58×(−14)=52×85×14= 1.(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2=9×13+2÷14=3+8=11.【知识点】实数的简单运算22. 【答案】(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2=(3a 2−2a 2)+(2ab −4ab )=a 2−2ab.(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)=5a 2+2a −1−12+32a −8a 2=−3a 2+34a −13.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 移项得4x −2x =5+3.合并得：2x =8.解得：x =4.(2) 去分母得：9x +3=4x −2.移项合并得：5x =−5.解得：x =−1. 【知识点】移项 合并同类项、去分母 去括号24. 【答案】如图所示：分别以点 A ，B ，C ，D ，E 表示有理数 2，−32，0，−3，12．【知识点】数轴的概念25. 【答案】 3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )=3x 2−3xy −6y −2x 2+6y =x 2−3xy.当 x =−1，y =2 时， x 2−3xy=(−1)2−3×(−1)×2=1+6=7.【知识点】整式的加减运算26. 【答案】(1) (4a −8b )(2) 56 【解析】(1) 根据题意，得 2(a −3b +a −b )=4a −8b ． (2) 根据题意，可知 a =8，a −3b =2，得 b =2． 所得图形的周长为 4a +4(a −b )=8a −4b =64−8=56． 【知识点】图形的分割与拼接、整式加减的应用27. 【答案】(1) 163(2)133(3) ∵ 一元一次方程 4x =mn +m 和 −2x =mn +n 都是“差解方程”， ∴mn +m =163，mn +n =−43，两式相减得 m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m )2−m ]−12[(mn +n )2−2n ]=−5(m −n )−33+2(mn +m )2−12(mn +n )2=−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2=−1003−33+5129−89=−313.【解析】(1) 由题意可知 x =m −4，由一元一次方程可知 x =m4， ∴m −4=m4，解得 m =163．(2) 由题意可知 x =ab +a −4，由一元一次方程可知 x =ab+a 4，又 ∵ 方程的解为 a ， ∴ab+a 4=a ，ab +a −4=a ，解得 a =43，b =3，∴a +b =133．【知识点】含参一元一次方程的解法、整式的混合运算、一元一次方程的解28. 【答案】(1) B ；a =−12(2) 依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4．因为 a ，b ，c ，d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数， 所以 a +c =0 或 b +c =0．即 a +a +n +2=0 或 a +1+a +n +2=0，所以 a =−n+22 或 a =−n+32；因为 a 为整数，所以当 n 为奇数时，a =−n+32，当 n 为偶数时，a =−n+22．【解析】(1) ①把 n =1 代入即可得出 AB =1，BC =2，因为 a ，b ，c 三个数的乘积为负数，所以从而可得出原点在点 C 右侧或在 A ，B 两点之间．故选B ；②依题意得 b =a +1，c =a +3，当 a +a +1+a +3=a 时，a =−2，所以 b =−1，c =1，则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +1 时，a =−32，所以 b =−12，c =32， 则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +3 时，a =−12，所以 b =12，c =52， a ，b ，c 三个数的乘积为负数，符合题意，故 a =−12．【知识点】在数轴上表示实数、有理数的加法法则及计算。

级第一学期期中数学练习A 卷清华附中 李娜一、选一选，比比谁细心1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．3.75和154- B ．13和0.333- C ．14-和0.4 D ．7和(7)--2．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．13- C ．0 D ． －33．如图，有理数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．b>0C ．b a -＜0D ．ab ＜04．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）A ．2x 2 – 1B ．73xy - C ．b aD ．3π5．下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a+3a=5aB ．2x+3C ．3x+1=－5D ．2(x+1)=2x+26．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和－3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3 D ．7x 与7y7．下列计算，正确的是（ ）A ．3+2ab = 5abB ．5xy – y = 5xC ．－5m 2n + 5nm 2 = 0D ．x 3 – x = x 28．据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒。

若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染，用科学记数法表示m=（ ）A ．2.1×105B ．2.1×106C ．210×104D ．21×1059．用代数式表示“x 的3倍与y 的平方的和”，正确的是（ ）A ．3x 2 + y 2B ．3x + y 2C ．23()x y +D ．23()x y +10．3，4，5-这四个数中，任取两个数相减，所得的差最大的是（ ）A ．1B ．3C ．9D ．1011．某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x 人，其中列方程不正确的是（ ）A ．20050(22)1400x x +-=B ．140020050(22)x x -=-C ．14002002250xx -=- D ．50200(22)1400x x +-= 12．下列命题：①若a + b + c = 0，则22()a c b +=． ②若a + b + c = 0，且abc ≠0，则122a cb +=-． ③若a + b +c = 0，则x = 1一定是方程ax + b + c =0的解 ④若a + b + c = 0，且abc ≠0，则abc>0． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填一填，看看谁仔细13．武汉市某天的最低气温是17℃，最高气温是28℃，则该天的最大温差是 ℃．14．计算：321(1)---= ．15．某校阶梯教室共有座位20排，第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第20排有座位 个，此阶梯教室共有座位 个．16．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）长 宽 高 小纸盒 2a 2a a 大纸盒3a3a2a做大纸盒比小纸盒多用料 cm 2． 17．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41； ； ；……；第2007个数是 .18． 把下列各数填在相应的集合内：整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛……｝分数集合：｛……｝ 非负数集合：｛……｝正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛……｝三、解一解，试试谁更棒 19．计算（1）3.7－(－6.9)－921+(－5) （2）－5×(－6)+3×(－8)－(－4)×(－7)20．解方程（1）1345x --= （2）2151136x x +--=21．先化简，再求值：3(27)4(5)y xy xy y +--，其中x = 1998，y = 1．22．小明在高度为3m 的教室内做折纸游戏，他想把一张厚度为0.1mm 的纸连续对折．（1）完成下表：（2）请运用知识分析一下连续对折20次会有多厚，他能做到吗？（210≈1000）23．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．24（1）若输入的x = －6，则输出的结果y是多少？（2）y与x的关系为y = ．（3）当输入的x为何值时，输入和输出结果相等。

北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是()A. 3B. −5C. 0D. 22.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为()A. 480×108B. 48×109C. 4.8×1010D. 0.48×1011)2，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是()个．3.下列各数：−(+2)，−32，(−13A. 2B. 3C. 4D. 54.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是()A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为()A. am元B. a元 C. am%元 D. 0.1am元m7.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 288.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. ab<09.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为()A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b10.把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做的道理是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0(填“>”“<”“=”号)．12.写出一个只含有字母a，b，且系数为1的五次单项式___________．13.用四舍五入法按(精确到0.1)取近似数.28.7048≈14.已知数x，y满足|x−5|+(y+4)2=0，则(x+y)2016的值为________．15.若关于x的方程(m−2)x|m|−1=5是一元一次方程，则m的值为________．16.若−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，则3m−n=______ ．17.xy+(−2xy)=______．18.若，则12−2x−4y=______ ．19.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．20.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=−2a+3b，如1⊕5=−2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为______．21.如果2007个整数a1，a2，…a2007满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+2|，a a=−|a2+2|，…，a2007=−|a2006+2|，则a1+a2+a3+a4+⋯+a2007=____．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）22.计算：(1)(+34)−(−54)−3；(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)．23.先化简再求值：2m−2(m2+m−1)，其中m=−2．24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）25.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)26.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．27.若关于x的方程3x−a=−1与2x−1=3的解相同，求a的值．28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图(1)用“>”或“<”填空：b−a_____0，a−c______0；(2)化简：2|b−a|−|a−c|．29.化简与计算．(1)2x−(x+3y)−(−x−y)+(x−y)，其中x=1，y=2．(2)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)，其中a=2，b=1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图所示，，故最小的一个数是−5．故选B．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：480亿=4.8×1010．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：−(+2)=−2，−32=−9，−|−3|=−3是负数．故选：B．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.答案：C解析：解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以−1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，mxm 、mym无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.答案：B解析：解：A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab−2ba=0，故本选项正确；C、5y2−2y2=3y2，故本选项错误；D、3x2y−5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6.答案：D解析：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几.m折是指现价是原价的十分之m，把原价看成单位“1”，用原价乘十分之m即可．=0.1m解：m折=m10a×0.1m=0.1am．答：打m折后的售价可以表示为0.1am元．故选D．7.答案：B解析：解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D 中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．8.答案：C解析：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a.b，c的取值范围．先根据数轴确定a.b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．解：由数轴可得：a<b<0<ｃ，A.∵a与c互为相反数，a+c=0，∴a+b+c<0，故选项错误；B.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a+b|>c，故选项错误；C.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a−c|=|a|+c，故选项正确；D.∵a<b<0，∴ab>0，故选项错误；故选C．9.答案：C(6a−4b)−(a−b)=3a−2b−a+b=2a−b，解析：解：由题意得：12故选C由长方形周长公式，求出长方形的长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．11.答案：<解析：本题主要考查了数轴和有理数加法的法则，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，即可得到答案．解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，所以a+b<0．故答案为<．12.答案：ab4(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4.答案不唯一故答案为ab4(答案不唯一)．13.答案：28.7解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：28.7048≈28.7(精确到0.1)．故答案为28.7．14.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解得】解：根据题意得，x−5=0，y+4=0，解得x=5，y=−4，则(x+y)2016=(5−4)2016=1，故答案为1．15.答案：−2解析：本题主要考查一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．解：根据题意，得m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故答案为−2．16.答案：812解析：解：由−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，得到−2a2n+1b4与a2b m+1为同类项，即2n+1=2，m+1=4，解得：m=3，n=12，则运算=9−12=812，故答案为：812根据题意得到等式左边两项为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．17.答案：−xy解析：解：原式=(1−2)xy=−xy，故答案为：−xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：24解析：本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．根据x+2y=−6，可以求得所求式子的值．解：∵x+2y=−6，∴12−2x−4y=12−2(x+2y)=12−2×(−6)=12+12=24．故答案为24．19.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．20.答案：x=3解析：本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法.根据a⊕b=−2a+3b，可以求得题目中方程的解．解：∵a⊕b=−2a+3b，∴2x⊕4=0−2×2x+3×4=0−4x+12=0−4x=−12x=3．故答案为x=3．21.答案：−2006解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几个整数，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值．解：由题意可得，a1=0，a 2=−|a 1+2|=−|0+2|=−2，a 3=−|a 2+2|=−|−2+2|=0，…，2007÷2=1003…1，∴a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2007=0+(−2)+0+(−2)+⋯+0=1003×[0+(−2)]+0=1003×(−2)+0=−2006+0=−2006，故答案为：−2006．22.答案：解：(1)(+34)−(−54)−3=2−3=−1(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)=−4+3×1+3=−4+3+3=2解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的加减混合运算的运算方法计算，先运用减法法则将减法化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)根据有理数的混合运算的运算方法计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 23.答案：解：原式=2m −2m 2−2m +2=−2m 2+2，当m =−2时，原式=−2×(−2)2+2=−2×4+2=−8+2=−6．解析：本题主要考查考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．24.答案：解：根据题意得2−3+2+1−2−1+0−2=−3，55×8+(−3)=437元，∵437>400，∴卖完后是盈利；437−400=37元，故盈利37元．解析：以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱−400就是盈利的钱，若亏损，就用400−买衣服的总价钱，就是亏损的钱．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．25.答案：解：(1)−3(2x−3)+7x+8=−6x+9+7x+8=x+17；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=3x2−32y2−2x2+32y2=x2．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．27.答案：解：方程2x−1=3，解得：x=2，将x=2代入3x−a=−1，得：6−a=−1，解得：a=7．解析：此题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程中即可求出a的值．28.答案：(1)>，<；(2)由(1)知：b−a>0，a−c<0，∴原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．解析：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；(2)根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得b>c>0>a，b−a>0，a−c<0，故答案为：>，<；(2)原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．29.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2 =3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．。

2022年北京市海淀区XXX中学七上期中数学试卷1.下列方程中，是一元一次方程的为( )A．2x−y=1B．x2−y=2C．y2−2y=3D．y2=42.下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13.若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a4.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc D．a=2b3+535.我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为( )A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1076.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是( )A．−3x−12x=6+7B．−3x+12x=−7+6C．−3x−12x=7−6D．12x−3x=6+77.代数式3(m+n)，a2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式的个数( )A．3B．4C．5D．68.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程( )A．48−x=44−x B．48−x=44+xC．48−x=2(44−x)D．以上都不对9.若式子4x2−2x+5=7，则式子2x2−x+1的值等于( )A．2B．3C．−2D．40610.有一列数a1，a2，a3，a4，⋯，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014值为( )A．2B．−1C．12D．201411.绝对值小于25的所有非负整数的和为，积为．12.4πx2y4z9的系数是，次数是．13.关于x的方程2x=2−4a的解为3，则a=．14.已知a是正数，则3∣a∣−7a=．15.在数轴上，点A表示数−2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是．16.如果∣x+8∣=5，那么x=．17.已知∣x+2∣+(y−4)2=0，求x的值为．18.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．19.计算．(1) (−6.5)−(−414)+834−(+312)+5；(2) −312×(−67)−(−10)÷(−23)；(3) −1−48×(425−316+16)；(4) −22−[(−3)×(−43)−(−2)3]．20.化简．(1) (2x−3y)+(5x+4)；(2) (8a−7b)−(4a−5b)；(3) −3(2x−y)−2(4x+12y)+2009；(4) −[2m−3(m−n+1)−2]−1．21.求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x=−2，y=23．22.若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，求这个数．23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图．(1) 用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．(2) 化简：∣c−b∣+∣a+b∣−∣a−c∣．24.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2(1) 本周星期五收盘时，每股是多少元？(2) 已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？25.某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量(吨)水价(元/吨)第一级20吨以下(含20吨) 1.6第二级20吨∼30吨(含30吨) 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）．(1) 如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；(2) 如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；(3) 如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26.【阅读理解】点A，B，C为数轴上三点，如果点C在A，B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A,B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为−3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A,B}的奇点；又如，表示−2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A,B}的奇点，但点D是{B,A}的奇点．【知识运用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−3，点N所表示的数为5．(1) 数所表示的点是{M,N}的奇点；数所表示的点是{N,M}的奇点；(2) 如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的奇点？27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1) 动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3) 求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等．答案1. 【答案】C【解析】A、2x−y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2−y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、y2−2y=3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2=4是一元二次方程，故本选项错误．2. 【答案】D【解析】A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．3. 【答案】C【解析】由于∣a∣=∣−a∣，∣b∣=∣−b∣，且由图可知∣b∣>∣a∣．可得：b<−a<a<−b．4. 【答案】C【解析】A．3a=2b+5，等式两边同时减去5得：3a−5=2b，即A项正确，B．3a=2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1=2b+6，即B项正确，C．3a=2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac=2bc+5c，即C项错误，D．3a=2b+5，等式两边同时除以3得：a=2b3+53，即D项正确，故选：C．5. 【答案】C【解析】6400000=6.4×106．6. 【答案】A【解析】移项得：−3x−12x=6+7．7. 【答案】B【解析】代数式3(m+n)，a 2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式有：a2b26，y，−25x2y3，−1共4个．故选：B．8. 【答案】B【解析】设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48−x人，乙班现有人数为44+x人．根据“两班人数相等”得出方程为：48−x =44+x ．9. 【答案】A【解析】 ∵4x 2−2x +5=7， ∴4x 2−2x =2， ∴2x 2−x =1，∴2x 2−x +1=1+1=2．10. 【答案】A【解析】依题意得：a 1=2，a 2=1−12=12，a 3=1−2=−1，a 4=1+1=2，周期为 3，2014÷3=671⋯1， ∴a 2014=a 1=2．11. 【答案】 300 ； 0【解析】绝对值小于 25 的所有非负整数有：0，1，2，⋯，24， 它们的和为：0+1+2+⋯+24=300； 它们的积为：0×1×2×⋯×24=0．12. 【答案】4π9； 7【解析】 4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7．13. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程，得 6=2−4a ，解得：a =−1．14. 【答案】 −4a【解析】由题意知，a >0，则 ∣a∣=a ， ∴3∣a∣−7a =3a −7a =−4a ．15. 【答案】 −5 或 1【解析】根据数轴可以得到：点 B 表示的数是 −5 或 1．16. 【答案】 −3 或 −13【解析】 ∣x +8∣=5，得到 x +8=5 或 x +8=−5，解得：x =−3 或 −13．17. 【答案】 −2【解析】由题意得，x +2=0，y −4=0，解得，x=−2，y=4．18. 【答案】50【解析】设向右为正，向左为负．1+(−2)+3+(−4)+⋯+(−100)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[99+(−100)]=−50.∴落点处离O点的距离是50个单位．19. 【答案】(1) 原式=−6.5−312+414−312+5=−10+5+34=−414．(2) 原式=72×67−10×32=3−15=−12．(3) 原式=−1−19225+9−8=−19225．(4) 原式=−4−4−8=−16．20. 【答案】(1)(2x−3y)+(5x+4) =2x−3y+5x+4=7x−3y+4.(2)(8a−7b)−(4a−5b) =8a−7b−4a+5b=4a−2b.(3)−3(2x−y)−2(4x+12y)+2009 =−6x+3y−8x−y+2009=−14x+2y+2009.(4)−[2m−3(m−n+1)−2]−1 =−2m+3(m−n+1)+2−1 =−2m+3m−3n+3+2−1 =m−3n+4.21. 【答案】12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.22. 【答案】设这个数为 x ，根据题意可得：x ÷4−2=13x +8.解得：x =−120.答：这个数是−120．23. 【答案】(1) <；<；>(2) ∵c −b <0，a +b <0，a −c >0，∴∣c −b ∣+∣a +b ∣−∣a −c ∣=b −c +(−a −b )−(a −c )=b −c −a −b −a +c =−2a ． 【解析】(1) 观察数轴可知：c <a <0<b <−a <−c ， ∵c <a <0<b <−a <−c ， ∴c −b <0，a +b <0，a −c >0．24. 【答案】(1) 10+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盘时，每股是 9.9 元．(2) 1000×9.9−1000×10−1000×10×1.5‰−1000×9.9×1.5‰−1000×9.9×1‰=9900−15−14.85−9.9−10000=−139.75(元).答：该股民的收益情况是亏了 139.75 元．25. 【答案】(1) 19.2 (2) 23(3) 当 0<a ≤20 时，丙应缴交水费 =1.6a （元）； 当 20<a ≤30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×(a −20)=2.4a −16（元）； 当 a >30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×10+3.2(a −30)=3.2a −40（元）． 【解析】(1) 甲需缴交的水费为 12×1.6=19.2（元）． (2) 设乙月用水量为 x 吨，根据题意得：1.6×20+(x −20)×2.4=39.2， 解得：x =23．答：乙月用水量23吨．26. 【答案】(1) 3；−1(2) 30−(−50)=80，80÷(3+1)=20，30−20=10，−50+20=−30，（舍去），−50−80÷3=−7623−50−80×3=−290（舍去）．故P点运动到数轴上的−30或10位置时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【解析】(1) 5−(−3)=8，8÷(3+1)=2，5−2=3；−3+2=−1．故数3所表示的点是{M,N}的奇点；数−1所表示的点是{N,M}的奇点．27. 【答案】(1) 点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）．(2) 由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=16．3．故相遇点M所对应的数是163(3) P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2，6.5，11或17．。

2018-2019年初一数学第一学期期中检测考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题3分，共30分） 1．多项式3x 2－2xy 3－21y －1是( )． A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式2．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ）A ．5B ．-5C ．1或-1D ．以上都不对4．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 5．2018年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×1010m 3B ．38×109m 3C ．380×108m 3D ．3.8×1011m 36．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 ( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 47．下列因式分解中，正确的有（ ）①4a﹣a 3b 2=a （4﹣a 2b 2）；②x 2y ﹣2xy+xy=xy （x ﹣2）；③﹣a+ab ﹣ac=﹣a （a ﹣b ﹣c ）；④9abc﹣6a 2b=3abc （3﹣2a ）；⑤x 2y+xy 2=xy （x+y ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．5个 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy+x=x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9=a （x+3）（x ﹣3）9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A ．a ＜bB ．|a|＞|b|10．﹣的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第II 卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（每题3分，共24分）12．用代数式表示“a 的4倍与5的差”为 ．13．已知m 132x y --和n m+n 1x y 2是同类项，则()2012n m =- ▲ 。

2023北京海淀初一(上)期中数 学2023.11第一部分 选择题—、选择题(共30分，每题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.3的相反数是 A.13B. 13−C.3D.-32.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为 A.100.15310⨯B. 915310⨯.C. 1015310⨯.D. 915310⨯.3.下列计算正确的是 A.132−=− B.325−+=− C.()326⨯−=D.()()1422−÷−=4.()23− 的值为 A.9−B.9C.6−D.65.下列各数中是正数的是 A.0B.1−−C.()0.5−−D.()2+−6.下列整式中与2a b 是同类项的为 A.2abB .2a b −C.2abD.2a bc7.对于多项式234x y xy −−，下列说法正确的是 A.二次项系数是3B.常数项是4C.次数是3D.项数是28.若21a b −=−，则421a b −+ 的值为 A.-1B.0C.1D.29.已知有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么 A.1a >−B .a a >−C.24a >D.a a >10.某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为a cm ，长方形的长和宽分别为b cm 和c cm.给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(32a b c π++)cm ； ②窗户的面积是()2222cma bcb ++;③622c a += ； ④3b c =.上述结论中，所有正确结论的序号是 A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④第二部分 非选择题二、填空题(共18分，每题3分)11.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 可表加为__________m. 12.比较大小：-2______-5(填“<”“=”或“>”).13.用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为__________. 14.若有理数a ，b 满足210a b −+=，则a b +=_________.15.已知数轴上点A ，B 所对应的数分别是1，3，从点A 出发向负方向移动2个单位长度得到点C ，从点B 出发向正方向移动2个单位长度得到点D ，则点C ，D 之间的距离为_____个单位长度. 16.对于有理数a ，b ，我们规定运算“㊉”：2a ba b +⊕=， (1)计算：①㊉2=___________;(2)对于任意有理数a ，b ，c ，若(a ㊉b )㊉c =a ㊉(b ㊉c )成立，则称运算“㊉”满足结合律.请判断运算“㊉”是否满足结合律:_____(填“满足”或“不满足”).三、解答题(共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.在数轴上表示下列各数：0，-3，113−，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.18.计算：(1)()()()81023++−−−−；(2)2635()9−÷⨯−；(3)231()32446−−⨯;(4)()()324735−+−÷+.19.化简：(1)23ab ab ab −+；(2)()()223521a a a−++−.20.先化简，再求值：2214323xy xy xy xy ⎛⎫⎪−−⎝⎭+，其中2x =，1y =−.21.已知排好顺序的一组数：4，12−，0，-2.3，59，8.14，7，-10.(1)在这组数中，正数有______个，负数有______个；(2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a ，右侧的数记为b ，则a -b 的值中共有____个正数； (3)若从这组数中任取两个不同的数m 和n ，则mn 的值中共有______个不同的负数. 22.如图是一个运算程序: (1)若1x =，3y =，求加的值;(2)若2y =−，m 的值大于-4，直接写出一个符合条件的x 的值.23.2023年9月80，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”.右图为杭州站的火炬传递线路图.按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米.以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值.下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值.(2)若第4棒火炬手的实际里程为49米.①第4棒火炬手的里程波动值为____②求第14棒火炬手的实际里程.24.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位.(1)该影厅第3排有______个座位(用含m，n的式子表示)；(2)图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位.居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置.①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有_____个座位，居中区域第3排有_____个座位；②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有____个座位(用含n的式子表示)25.小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏.游戏规则：在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片.游戏步骤：第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；······以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的.例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示:第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示:得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆.(1)若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为________;(2)若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为_______________；(3)若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有_____对位置相邻且形状相同的卡片.26.类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”.例如：34a b 与432a b 是“准同类项”. (1)给出下列三个单项式： ①452a b ，②253a b③444a b −.其中与45a b 是“准同类项”的是______________(填写序号).(2)已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式4534233(2)A a b a b n a b =++−，2324523nB a b a b a b =−+，C A B =−.若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值.(3)已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22mD a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =−+−+，(12)n k x x =−−−，x 和k 都是有理数，且k >0.若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是____，最小值是_____.海淀区2023年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 40− 12. > 13. 13.55 14. 1 15. 6 16.32; 不满足 三、解答题17. 解：−3<−113<0<2.518. 解：（1）(+8)+(−10)−(−2)−3 =8−10+2−3 =8+2−10−3 = −3（2）−6÷23×(−59)=−6×32×(−59) =6×32×59=5 （3）24×(23−34−16)=24×23−24×34−24×16 =16−18−4 = −62.501133–1–2–3–4–512345（4）(−2)3+(4−7)÷3+5=−8+(−3)÷3+5=−8−1+5=−419.解：（1）2ab−ab+3ab=(2−1+3)ab=4ab（2）3a2−(5a+2)+(1−a2)=3a2−5a−2+1−a2=2a2−5a−120. 解：4xy+3(xy2−1xy)−2xy23=4xy+3xy2−xy−2xy2=3xy+xy2当x=2，y=−1时，3xy+xy2=3×2×(−1)+2×(−1)2=−6+2=−4.所以，此时原式的值为−4.21. 解：（1）4，3；（2）4；（3）12．22．解：（1）若x=1，y=3，则|x|=1，−y=−3．所以|x|≥−y．所以m=2y−x2=2×3−12=5（2）1（答案不唯一，满足0<x<2即可）．23. 解：（1）53；（2）①1；②解：0−(2+6−5+1+3−2+0−6+5+5−4−5−8+4+1)=0−(−3)=3. 48+3=51.答：第14棒火炬手所跑的实际里程为51米. 24. 解：（1）m +n +6；（2）①11， 15；②234+14n .25．解：（1）圆，方，圆，方；（2）方，圆，方；（3）5.26.解：（1） ① ③；（2）因为 A =a 4b 5+3a 3b 4+(n −2)a 2b 3,B =2a 2b 3−3a 2b n +a 4b 5,所以 C =A −B =3a 3b 4+(n −4)a 2b 3+3a 2b n . ①当4n =时，342333C a b a b =+， 所以C 的两项是“准同类项”. ②当4n ≠时，因为 C 的任意两项都是“准同类项”,当3a 2b n 和(n −4)a 2b 3是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到 n =2或3.当3a 2b n 和3a 3b 4是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到n =3或5. 所以n =3.综上， n 的值为3或4. （3）x 的最大值是72，最小值是138.。

2021-2022学年北京市海淀区七年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×1034．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+26．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．208．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．写出一个比大的负整数．13．计算：4×6÷（﹣2）＝．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此可得出答案．解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1．故选：D．3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：47000＝4.7×104．故选：B．4．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】﹣12表示1的二次方的相反数．解：﹣12＝﹣1．故选：A．5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+2【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy【分析】根据合并同类项法则解决此题．解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确．B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确．C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确．D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确．故选：C．7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．20【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需放松琴弦，∴选A或B，又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＜5，∴﹣5更接近0，故选：B．8．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．解：由数轴可得：2＜x＜3，A．故x﹣1＜x，故此选项不合题意；B．﹣x＜0＜x，故此选项不合题意；C.2x＞x，故此选项符合题意；D．|x|＝x，故此选项不合题意；故选：C．9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．故选：D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，第三次截取后剩余长度为，…，第n次截取后剩余长度为，∴第五次截取后剩余长度为，故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．故答案为：0.6．12．写出一个比大的负整数﹣1（或﹣2）．【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．计算：4×6÷（﹣2）＝﹣12．【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可．解：4×6÷（﹣2）＝24÷（﹣2）＝﹣12．故答案为：﹣12．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝x2+3x﹣1．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可解：将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：x2+3x﹣1．故答案为：x2+3x﹣1．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为x﹣3．【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．解：3x﹣2﹣（2x+1）＝3x﹣2﹣2x﹣1＝x﹣3，故答案为：x﹣3．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是ab﹣πr2．【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．故答案为：ab﹣πr2．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得math．【分析】根据题意可知：表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位可得答案．解：破译pdwk得math．故答案为：math．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是﹣2或﹣6．【分析】根据|a|＝2|b|得到a＝±2b，再分别把b＝3+a带入求值即可．解：∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵|a|＝2|b|，∴a＝±2b，当a＝2b时，a＝2（3+a），解得：a＝﹣6；当a＝﹣2b时，a＝﹣2（3+a），解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2或﹣6．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．解：（1）10﹣7﹣（﹣9）＝10﹣7+9＝12；（2）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣4+6﹣9＝﹣7；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|＝﹣1﹣2+3＝0．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．【分析】（1）直接合并同类项即可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）3x2y﹣2x2y+x2y＝（3﹣2+1）x2y＝2x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝5a2﹣4a．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），∵a＞0，∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，∴亏钱了．22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．【分析】先将2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5变形可得3a+4b＝5，再把3a+4b看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．解：∵2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，∴6a﹣2b﹣3a+6b＝5．∴3a+4b＝5．∴1﹣9a﹣12b＝1﹣3（3a+4b）＝1﹣3×5＝﹣14．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a＞﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；（2）根据有理数大小比较法则判断即可．解：（1）由题意得，a＞﹣1；故答案为：＞；（2）∵a＞0且|a|＞2，∴．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为⑩；（3）请计算这10枪的总成绩．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案为：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．【分析】（1）根据大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和列等式可得答案；（2）根据小正方形的个数＝大正方形的周长÷一个小正方形的周长可得答案；（3）根据三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，可知三个小正方形的边长之和＝大正方形的边长，画图即可．解：（1）设小正方形的边长为a，一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的x倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和，则4ax＝4a+4a+4a，∴x＝3，∴当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：3；（2）设小正方形的边长为a，则＝n，∴这个大正方形的周长等于n个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：n；（3）画图如下：（答案不唯一）例如：26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，故答案为：①③，②；（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，∴整式值为﹣5；当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，∴整式值为7；（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而x2+1是“偶代数式”，∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，故答案为：69．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由所给例子，即可求解，但答案不唯一；（2）如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次；（3）按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数．解：（1）答案不唯一：（2）最少需要操作两次，理由如下：如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次，而两次操作具体示意图如下；（3）结论：不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同，理由如下：按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，∵1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数，∴不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同．。

2022年北京市海淀区XXX学校七上期中数学试卷1.3的倒数是( )A．3B．−3C．13D．−132.新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2022年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000．将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为( )A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053.下列运算中，正确的是( )A．a2−2a2=−a2B．2a2−a2=2C．−a2−a2=0D．a2+a2=a44.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．−(−5)和∣−5∣B．−∣5∣和−5C．(−5)2和−52D．(−5)3和−535.下列变形中，正确的是( )A．由−x+2=0变形得x=−2B．由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3C．由12x=3变形得x=32D．由−2x−16+1=0变形得−(2x−1)+1=06.关于x的代数式ax+b，当x取值分别为−1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：x⋯−1012⋯y⋯−2147⋯则a+b的值是( )A．−2B．1C．4D．77.在数轴上，点A，B，C分别表示a，b，c，若a+b+c=0，则点A，B，C在数轴上的位置不可能的是( )A．B．C．D．8.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是−1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是−0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．①②③D．①②③④9.在下列各数中：12，−3，0，−0.7，5，其中是非负整数的是．10.将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11.关于x的一元一次方程ax+2=x−a+1的解是x=−2，则a的值是．12.已知x+y=2，则3−2x−2y的值是．13.在数轴上，把表示−2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是．14.如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．x−262x−x15.规定一种新运算“∗”；若a，b是有理数，则a∗b=a2−ab−3b．若(−2)∗x=7，则x的值是．16.若p和q是正整数，pq=4，则p+q的值是．17.在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1，那么小红所想的数是．18.关于x的代数式ax+b，当x=n时对应的代数式的值表示为y n，若y1=−5，且对于任意n=1,2,3,⋯，满足y n+1=y n+3，则y3的值是，a的值是．19.计算．(1) −8−(−3)+5；(2) −6÷(−3)×18；(3) (−24)×(−34−56+1112)；(4) 5+48÷22×(−14)−1；(5) −14−(1−0.5)×12×[2−(−3)2]．20.回答下列问题．(1) 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接．3，−1，0，−2.5，1.5，212．(2) 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边 1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21.计算．(1) (3a2b−ab+4)−(ab+5a2b+4)；(2) (3x2−12−3x)−4(x2−x+14)．22.先简化，再求值：已知a2−a−2=0，求a2+2(a2−a+1)−12(2a2−1)的值．23.解方程．(1) −2x+6=3(x−3)；(2) 12x−2=9x−46；(3) 4x−a2=2(x−1)．24.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．(1) 用含a，b，c的代数式分别表示l1，l2，l3；(2) 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25.列一元一次方程解应用题．6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26.7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费(元/千米)时长费(元/分钟)起步价(元)06:00∼10:00 1.800.8014.0010:00∼17:00 1.450.4013.0017:00∼21:00 1.500.8014.0021:00∼6:00 2.150.8014.00(1) 小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？(2) 小云17:10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？(3) 下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27.阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．(1) 点A表示的数是，点B表示的数是；(2) 点A，B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？(3) 点M，N分别从点A，B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP−AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．答案1. 【答案】C【解析】3的倒数是13．2. 【答案】B【解析】全国铁路营业总公里数为132000，则可表示为132000=1.32×105．3. 【答案】A【解析】A．a2−2a2=−a2，正确；B．2a2−a2=a2，排除．C．−a2−a2=−2a2，排除；D．a2+a2=2a2，排除．4. 【答案】C【解析】A．−(−5)=5，∣−5∣=5，5+5≠0，排除；B．−∣5∣=−5，(−5)+(−5)≠0，排除；C．(−5)2=25，−52=−25，25+(−25)=0，符合；D．(−5)3=−125，−53=−125，(−125)+(−125)≠0，排除．5. 【答案】B【解析】A．−x+2=0移项得−x=−2，系数化为1得x=2，排除；B．−2(x+2)=3去括号得−2x−4=3，正确；C．12x=3系数化为1得x=6，排除；D．−2x−16+1=0去分母得−(2x−1)+6，排除．6. 【答案】C【解析】由题意可知：y=ax+b．由表可知：x=−1，y=−2；x=0，y=1．代入y=ax+b得：{−2=−a+b, 1=b,解得：a=3，b=1，则a+b=4．7. 【答案】A【解析】A．由数轴可知，∣a∣=∣c∣>∣b∣，令c=2，a=−2，b=0.4，则a+b+c=0.4；B．由数轴可知，∣c∣>∣a∣>∣b∣，令c=1.5，a=−1，b=−0.5，则a+b+c=0可以成立；C．由数轴可知，∣a∣=∣c∣，∣b∣=0，令a=−1，c=1，b=0，则a+b+c=0可以成立；D．由数轴可知，∣a∣>∣c∣>∣b∣，令a=−1.5，c=1，b=0.5，则a+b+c=0可以成立．8. 【答案】D【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2，正确；②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3，正确；③数−2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数−2，则1cm表示−2+1=−1，正确；④数−1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数−1，则1cm表示−1+0.5=−0.5，正确．9. 【答案】0，5【解析】非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，5．10. 【答案】0.2【解析】0.249的百分位是4<5，则直接舍掉，0.249≈0.2．11. 【答案】3【解析】把x=−2代入ax+2=x−a+1得：−2a+2=−2−a+1，解得：a=3．12. 【答案】−1【解析】3−2x−2y=3−2(x+y)，把x+y=2代入可得：3−2×2=−1．13. 【答案】0或−4【解析】由题意可知，分为两种情况：向右移动，−2+2=0，则移动后的点表示的数是0；向左移动，−2−2=−4，则移动后点表示的数是−4．14. 【答案】1【解析】由题意可知：−2+6+2x=x+6+(−x)，解得：x=1．15. 【答案】−3【解析】根据a∗b=a2−ab−3b可知：(−2)∗x=7⇒(−2)2−(−2)x−3x=7，则4−x=7，解得x=−3．16. 【答案】5或4【解析】∵p和q是正整数，pq=4，∴p=1，q=4或p=2，q=2或p=4，q=1，则p+q=5或4．17. 【答案】3【解析】设输入的数为a，输出的数是b，则(4a−8)÷2−3=b．令b=−1，则(4a−8)÷2−3=−1，解得：a=3．∴小红所想数是3．18. 【答案】1；3【解析】由题意知：y n=an+b，则y n+1=a(n+1)+b=an+a+b，由y n+1=y n+3得：an+a+b=an+b+3，解得a=3．又y1=a+b=−5，∴b=−8，则y n=an+b=3n−8，则y3=3×3−8=1．19. 【答案】(1) 原式=−8+3+5=0.(2) 原式=−6×(−13)×18=2×18=14.(3) 原式=(−24)×(−34)−(−24)×56+(−24)×1112 =18+20−22=16.(4) 原式=5+48×14×(−14)−1 =5−3−1=1.(5) 原式=−1−12×12×(2−9)=−1+74=34.20. 【答案】(1) 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则−2.5<−1<0<1.5<212<3．(2) 以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为1km，则甲所在位置为+2km，乙所在位置为+2−3=−1km，丙所在位置为0−1.5=−1.5km．如图所示．21. 【答案】(1) 原式=3a 2b−ab+4−ab−5a2b−4=−2a2b−2ab.(2) 原式=3x2−12−3x−4x2+4x−1=−x2+x−32.22. 【答案】原式=a2+2a2−2a+2−a2+12 =2a2−2a+52.而2a2−2a+52=2(a2−a)+52，∵a2−a−2=0，则a2−a=2．把a2−a=2代入2(a2−a)+52得，2×2+52=132．23. 【答案】(1)−2x+6=3x−9.−2x−3x=−9−6.−5x=−15.x=3.(2) 3x−12=9x−4. 3x−9x=12−4.−6x=8.x=−43.(3)8x−a=4x−4. 8x−4x=a−4.4x=a−4.x=a4−1.24. 【答案】(1) 第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l1=4a+2b+6c；第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l2=2a+4b+6c；第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：l3=4a+4b+4c．(2) 由题意可知：a>b>c，则令a=3，b=2，c=1，则l1=4a+2b+6c=4×3+2×2+6×1=22，l2=2a+4b+6c=2×3+4×2+6×1=20，l3=4a+4b+4c=4(a+b+c)=4×6=24，则最节省丝带的打包方式为图②所示．25. 【答案】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟．则有：x+(42.75÷135)×60=20.解得：x=1.故列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．26. 【答案】(1) 根据表格中的06:00∼10:00的收费标准计算：6×1.8+10×0.8=18.8元．(2) 根据表格中的17:00∼21:00的收费标准计算：1×1.5+15×0.8=13.5元，但是13.5<14，则应付车费14元．(3) 前15分钟的路程为：1560×a=14a，后5分钟的路程为：560×b=112b．则前15分钟按17:00∼21:00收费标准计算：14a×1.5+15×0.8=38a+12，后5分钟按21:00∼6:00收费标准计算：112b×2.15+5×0.8=43240b+4，则应付车费为38a+12+43240b+4=38a+43240b+16．27. 【答案】(1) −4；10(2) 由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间=相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇．则(3−1)x=14，解得：x=7，故7秒后点A，B重合．(3) y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x，而OP=12ON=12(OB+BN)=12(10+2x)=5+x，则y=OP−AM=5+x−x=5，故y为定值，不发生变化．【解析】(1) 由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是−4，由B在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，−4+14=10，则B点表示的数是10．。

海淀区2023年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 40− 12. > 13. 13.55 14. 1 15. 6 16.32; 不满足 三、解答题17. 解：−3<−113<0<2.518. 解：（1）(+8)+(−10)−(−2)−3 =8−10+2−3 =8+2−10−3 = −3（2）−6÷23×(−59)=−6×32×(−59) =6×32×59=5 （3）24×(23−34−16)=24×23−24×34−24×16 =16−18−4 = −62.501133–1–2–3–4–512345（4）(−2)3+(4−7)÷3+5=−8+(−3)÷3+5=−8−1+5=−419.解：（1）2ab−ab+3ab=(2−1+3)ab=4ab（2）3a2−(5a+2)+(1−a2)=3a2−5a−2+1−a2=2a2−5a−120. 解：4xy+3(xy2−1xy)−2xy23=4xy+3xy2−xy−2xy2=3xy+xy2当x=2，y=−1时，3xy+xy2=3×2×(−1)+2×(−1)2=−6+2=−4.所以，此时原式的值为−4.21. 解：（1）4，3；（2）4；（3）12．22．解：（1）若x=1，y=3，则|x|=1，−y=−3．所以|x|≥−y．所以m=2y−x2=2×3−12=5（2）1（答案不唯一，满足0<x<2即可）．23. 解：（1）53；（2）①1；②解：0−(2+6−5+1+3−2+0−6+5+5−4−5−8+4+1)=0−(−3)=3. 48+3=51.答：第14棒火炬手所跑的实际里程为51米. 24. 解：（1）m +n +6；（2）①11， 15；②234+14n .25．解：（1）圆，方，圆，方；（2）方，圆，方；（3）5.26.解：（1） ① ③；（2）因为 A =a 4b 5+3a 3b 4+(n −2)a 2b 3,B =2a 2b 3−3a 2b n +a 4b 5,所以 C =A −B =3a 3b 4+(n −4)a 2b 3+3a 2b n . ①当4n =时，342333C a b a b =+， 所以C 的两项是“准同类项”. ②当4n ≠时，因为 C 的任意两项都是“准同类项”,当3a 2b n 和(n −4)a 2b 3是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到 n =2或3.当3a 2b n 和3a 3b 4是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到n =3或5. 所以n =3.综上， n 的值为3或4. （3）x 的最大值是72，最小值是138.。

海淀区2020年七年级学业水平调研数学试卷2020.11一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．． 1. -2的相反数是 A.12B. 12-C. 2D. -22. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188 000 000千米，飞行状态良好，188 000 000这个科学记数法表示，结果正确的是 A. 61.8810⨯B. 81.8810⨯C. 618810⨯D. 90.18810⨯3.下列各数中，是负整数的是 A. 32-B. 0.1--C. 13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 2(2)-4.有理数1.3429精确到千分位的近似数为 A. 1.3B. 1.34C. 1.342D. 1.3435. 若x ,y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为 A. 9B. 6C. -5D. -66.下面说法正确的是 A. -2x 是单项式B. 35ab的系数是3 C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式7.若单项式62x y -与25m n x y 是同类项，则A. m =2,n =1B. m =3,n =1C. m =3,n =0D. m =1,n =38.下列运算正确的是 A. 224x x x +=B. 235x x x +=C. 321x x -=D.2222x y x y x y -=-9.若2a -b =4,则式子4a -2b -5的值为 A. -1B. 1C. -3D. 310.有理数m ,n ,k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n <0,n +k >0,则A ,B ,C ,D 四个点中可能是原点的是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是A. 42B. 63C. 90D. 12512.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距a m ，B 小区和C 小区相距200m,C 小区和D 小区相距a m ，某公司的员工在A 小区由30人，B 小区有5人，C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在A. A 小区B. B 小区C. C 小区D. D 小区二、填空题（本题共24分，每小题3分）13.妈妈的微信账单中6月23日显示-36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则-36.00表示 .14.化简：c +2(b -c )=.15.数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是.16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和成私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有人，该班参加此次活动的学生共有人（用含m 的式子表示）.17.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简1a a --的结果是.18.有两个正方体的积木，如图所示下面是淘气掷200次积木的情况统计表： 灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是号积木，请简要说明你的判断理由.19.当x 分别为-1，0，1，2时，式子ax +b 的值如下表：x -1 0 1 2 ax +b -5 -3-11则a +2b 的值为.20.图纸上一个零件的标注为0.030.0230φ+-，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是mm ，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，一直该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 21.在数轴上表示下列各数；0，2，-1.5，13-，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来 22.计算：（1）-7+（+20）-（-5）-（+3） （2）512.5()()84-÷-⨯-；（3）3777(1)();48128--⨯- （4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-23.结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：；（3）两种电器中销售量相对稳定的是.24.设22(32)2(1)A x x x =--+-（1）当x =2时，求A 的值；（2）若A 的值为正，请写出满足条件的x 的值：（写出一个即可）25.今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A ）进，从神武门（点B ）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向 （1）紫禁城建成的年份是；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m ）,计算他们的游览路程（用含a ,b 的式子表示）26.阅读：计算322(357)(233)x x x x -+-+-+时，可列竖式：32232357)32338210x x x x x x x -+-++--++-小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：3507032338210-++-+++--++-)所以，原式=3238210x x x -++- 根据阅读材料解答下列问题：已知：3432231,24A x x x B x x x =--++=-+（1）将A 按x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：A -B ； （3）请写出一个多项式C ： ，使其与B 的和是二次三项式27.我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等. （1）2020属于类（填A ，B 或C）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ,n 的叙述中正确的是 （填序号） ①m +2n 属于C 类②m n -属于B 类③m 属于A 类，n 属于C 类④m ,n 属于同一类28.对于有理数a ,b ,n ,d ,若,a n b n d -+-=则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3. （1）-3和5关于1的“相对关系值”为 ；（2）若a 和2关于1的“相对关系值”为4，求a 的值；（3）若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，1a 和2a 关于2的“相对关系值”为1，2a 和3a 关于3的“相对关系值”为1，···，20a 和21a 关于21的“相对关系值”为1. ①0a +1a 的最大值为； ②12320a a a a +++⋅⋅⋅+的值为（用含0a 的式子表示）海淀区2020年七年级学业水平调研数 学 答 案一、选择题（本题共24分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADDABDDBCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 支出36元； 14. 2b c -； 15. 1或7-； 16. （10m +），（317m +）； 17. 1-；18.②，因为②号积木白色面多；19. 4-； 20. 30.03； 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分)21. 解： ----------------------3分11.5023-<-<<. ----------------------4分22.（1）7(+20)(5)(+3)-+--- .解：原式72053=-++- ----------------------2分15=. ----------------------4分 （2）512.5()()84-÷-⨯-. 解：原式581=254-⨯⨯ ----------------------2分 =1-. ----------------------4分（3）3778(1)()48127--⨯-.解：原式787878=4787127-⨯+⨯+⨯ 2=213-++ ----------------------3分1=3-. ----------------------4分（4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-.解：原式=8(2)(91)+3-+-⨯+=820+3-- ----------------------3分=25-.----------------------4分23.解：（1）7； ----------------------1分 （2）先上升后下降，在夏季时销售量最大； ----------------------3分 （3）热水器. ----------------------4分 24.解：（1）2232222A x x x =---+ ----------------------1分22x x =-.----------------------2分当2x =时, 原式2=222=0-⨯. ----------------------3分 （2） 3 （答案不唯一，x >2或x <0均可）. ----------------------4分 25. 解：（1）1420年（明朝永乐十八年）； ----------------------1分（2）42()a a b b b a ++++- ----------------------3分=422a a b b b a ++++-=54a b +.答：他们的游览路程为54m a b +（）. ----------------------4分 26. 解：（1）43321A x x x =--+； ----------------------1分（2）15+43+1)0+24+1+013+02+1----------------------3分所以，A －B =4325+43+1x x x x --. ----------------------4分 （3）321C x =-+ (答案不唯一) . --------------------6分 27.解：（1）A ； ---------------------- 1分（2）① B ； ---------------------3分② B ； ---------------------- 5分 （3）① ④ ---------------------- 7分 28. 解：（1）8； ---------------------- 1分 （2）a 和2关于1的“相对关系值”为4，∴1214a -+-=.∴13a -=. ----------------------2分解得a =4或2-. ----------------------3分 （3）① 3； ----------------------5分 ②020+210a 或025020a -. ----------------------7分(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)。

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. －5的相反数是()A. B. C. 5 D. -515-152. 在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（ ）227A .1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各式符合代数式书写规范的是　( )A. B. a×3 C. 3x-1个D. 2nb a124. 下列代数式中，单项式共有（ ）a ，　2ab ，，x+y ，x 2+y 2，　1，3x 2312ab cA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下面计算正确的是（ ）A. 6a -5a ＝1 B. a ＋2a 2＝3a 2C. -（a -b ）＝-a ＋bD. 2（a ＋b ）＝2a ＋b6. 用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 （ ）A.B.C. D.()23m n -()23m n -23m n-()23m n -7. 对有理数a 、b ，规定运算如下：a※b=a +ab ，则﹣2※3的值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 28. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3 B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣39.如图是计算机程序计算，若开始输入x=则输出的结果是 （）12-A. 11B. -11C. 12D. -1210. 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（ ）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A. 大拇指B. 食指C. 中指D. 无名指二、填 空 题（本大题共8小题，每空2分，共24分）11. ﹣2的值是_____，﹣3的倒数是_____．12. 比较大小（用“＜”或“＞”填空）：﹣_____　；　|　8|_____　（　3）．233413. 单项式﹣的系数是_____次数是_____．32x yπ14. 已知关于x 的方程ax +4=1﹣2x 的解为x=3，则a=_____．15. 若单项式2x 2m ﹣3y 与﹣8x 3y n ﹣1是同类项，则m=_____；n=_____．16. 若，则代数式的值为______.2212x x --=2247x x --17. 若关于x 、y 的多项式3x |m|y 2+（m　2）x 2y﹣4是四次三项式，则m 的值为_____．18. 将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m 行、第n 列的位置记作（m ，n ），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作_____．三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）19. 计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（　24）（2）（）×（　20 ）111245+-（3）　14+（　2）2　6×（）1231-20. 化简下列各式：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b +4ab（2）5（x +y ）﹣4（3x ﹣2y ）+3（2x ﹣y ）21. 解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x） （2）．121146x x -+-=22. 有理数、、在数轴上的位置如图：a b c (1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c 0，＋0，c －0.b a b a (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|a 23. 已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1（1）当a ＝－1，b ＝2时，求A +2B 的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．24. 问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142　4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=　1，y=1x=1，y=0x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3A=2x　y 32417B=4x 2　4xy+y 294（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系？解决问题：（3）请上述的有关信息，计算4×3.142　4×3.14×3.28+3.282．25. 定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=73⊙（　1）=3×4　1=115⊙4=5×4+4=244⊙（　3）=4×4　3=13（1）请你想一想：a⊙b= ；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b= ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．26. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10　12　4+8　1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件没有变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．27. 如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b　9|=0（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B 之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为 ；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= ；点P与点Q之间的距离 PQ= ．2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. －5的相反数是()A. B. C. 5 D. -515-15【正确答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．2. 在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（ ）227A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B【详解】根据无理数的定义“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：两个.1.010010001π 、故选B.3. 下列各式符合代数式书写规范的是　( )A. B. a×3 C. 3x-1个D. 2nb a12【正确答案】A【分析】根据书写规则，分数没有能为带分数，没有能出现除号，乘号通常简写成“•”或者省略没有写，单位名称前面的代数式没有是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：根据代数式的书写规范要求,选项B 中3应写在a 前,即写成3a,选项C 中3x-1应加括号,即(3x-1)个,选项D 中2应写成,即写成n,125252故B,C,D 均错误，故选A.此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略没有写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4. 下列代数式中，单项式共有（ ）a ，　2ab ，，x+y ，x 2+y 2，　1，3x 2312ab cA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】C【详解】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数和字母也是单项式”分析可知， 上述各式中，属于单项式的有：共计2312 1 2a ab ab c 、、、--4个.故选C.5. 下面计算正确的是（ ）A. 6a -5a ＝1 B. a ＋2a 2＝3a 2C. -（a -b ）＝-a ＋bD. 2（a ＋b ）＝2a ＋b 【正确答案】C【详解】解：A ．6a ﹣5a =a ，故此选项错误，没有符合题意；B ．a 与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；22a C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a +b ，故此选项正确，符合题意；D ．2（a +b ）=2a +2b ，故此选项错误，没有符合题意；故选C ．6. 用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 （ ）A.B.C. D.()23m n -()23m n -23m n-()23m n -【正确答案】A【详解】解：∵m 的3倍为 ，3m ∴m 的3倍与n 的差为 ，3m n -∴m 的3倍与n 的差的平方为．()23m n -故选：A本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．7. 对有理数a 、b ，规定运算如下：a※b=a +ab ，则﹣2※3的值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【正确答案】A【详解】∵a※b=a+ab ，∴　2※3=-2+（-2）×3=-2+（-6）=-8.故选A.8. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3 B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣3【正确答案】D【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可．【详解】解：设甲班原有人数是x 人，（98﹣x ）+3＝x ﹣3．故选：D ．此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．9. 如图是计算机程序计算，若开始输入x=则输出的结果是 （）12-A. 11B. -11C. 12D. -12【正确答案】B【详解】由题意可得：当输入时，12x =-∵，14(1)152-⨯--=->-∴需将-1转回输入端，∵当时，，1x =-14(1)35-⨯--=->-∴需将-3转回输入端，∵当时，，3x =-34(1)115-⨯--=-<-∴可将-11输出，即输出结果是：-11.故选B.点睛：解这类按“程序”计算的问题时，当计算结果没有符合“输出”条件时，需将计算结果返回到“输入端”作为下计算的“输入”数据，直到计算结果符合“输出”条件时，停止运算，输出结果.10. 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（ ）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A. 大拇指B. 食指C. 中指D. 无名指【正确答案】A【详解】观察、分析可知，按题意数数从大拇指到小拇指，再从小拇指到大拇指，数字增加了8，即数字在大拇指上出现的周期为8，∵2017÷8=252……1，∴数到2017时，对应的手指是大拇指.故选A.二、填 空 题（本大题共8小题，每空2分，共24分）11. ﹣2的值是_____，﹣3的倒数是_____．【正确答案】①. 2，②. -12【分析】根据当a 是正有理数时，a 的值是它本身a ；乘积是1的两数互为倒数进行计算即可．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解： -4的值是4； -2的倒数是-.12（1）此题主要考查了倒数和值，关键是掌握倒数定义和值的性质．（2）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12. 比较大小（用“＜”或“＞”填空）：﹣_____　；　|　8|_____　（　3）．2334【正确答案】①. ＞②. ＜【详解】（1）∵，，且，2283312-==3394412-==981212>∴；2334->-（2）∵，，且，88--=-(3)3--=83-<∴.8(3)--<--故答案为（1）>；（2）<.13. 单项式﹣的系数是_____次数是_____．32x yπ【正确答案】①.②. 42π-【详解】单项式的系数是，次数是4.32x yπ-2π-故；4.2π-在本题中，圆周率要看作常数，而没有能作为字母因数.π14. 已知关于x 的方程ax +4=1﹣2x 的解为x=3，则a=_____．【正确答案】-3【详解】∵关于的方程的解为，x 412ax x +=-3x =∴，解得.34123a +=-⨯3a =-故答案为-3.15. 若单项式2x 2m ﹣3y 与﹣8x 3y n ﹣1是同类项，则m=_____；n=_____．【正确答案】①. 3②. 2【详解】∵单项式与是同类项，232m x y -318n x y --∴ ，解得： .23311m n -=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩故答案为（1）3；（2）2.16. 若，则代数式的值为______.2212x x --=2247x x --【正确答案】-1.【分析】直接将已知变形，进而代入原式求出答案．【详解】∵x 2-2x-1=2，∴x 2-2x=3，∴代数式2x 2-4x-7=2（x 2-2x ）-7=2×3-7=-1．故-1．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17. 若关于x 、y 的多项式3x |m|y 2+（m　2）x 2y﹣4是四次三项式，则m 的值为_____．【正确答案】-2【详解】∵关于的多项式是四次三项式，x y 、223(2)4mx y m x y +--∴ ，解得：m=-2.220m m ⎧=⎨-≠⎩故答案为-2.点睛：本题是考查多项式的次数与项数的问题，需注意“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）多项式的项：的次数是4；（2）第二项；的系数的值没有能为0.23mx y 2(2)m x y -(2)m -18. 将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m 行、第n 列的位置记作（m ，n ），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作_____．【正确答案】（12，8）【详解】试题分析：根据题意可得：正整数137的位置为（12，8）．考点：规律题三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）19. 计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（　24）（2）（）×（　20 ）111245+-（3）　14+（　2）2　6×（）1231-【正确答案】（1）　18；（2）　11；（3）2．【详解】试题分析：（1）先把减法统一为加法，再按有理数的加法法则计算即可；（2）先用乘法分配律将括号去掉，再按有理数的乘法法则计算即可；（3）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的法则计算即可.试题解析：（1）原式=　10+16　24=　10　8=　18；（2）原式=　10　5+4=　11；（3）原式=　1+4　3+2=2．20. 化简下列各式：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b +4ab（2）5（x +y ）﹣4（3x ﹣2y ）+3（2x ﹣y ）【正确答案】（1）﹣12a 2b +ab ；（2）﹣x +10y ．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=﹣12a 2b +ab ；（2）原式=5x +5y ﹣12x +8y +6x ﹣3y =﹣x +10y ．21. 解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x） （2）．121146x x -+-=【正确答案】（1）x=1；（2）x=　17．【详解】试题分析：按解一元方程的一般步骤解答即可.试题解析：（1）去括号，得：4　x=6　3x ，移项，得：﹣x+3x=6　4，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：3（x　1）　12=2（2x+1），去括号，得：3x　3　12=4x+2，移项，得：3x　4x=2+3+12，合并同类项，得：﹣x=17，系数化为1，得：x=　17．22. 有理数、、在数轴上的位置如图：a b c (1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c 0，＋0，c －0.b a b a (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|a 【正确答案】（1）<,<, >;（2）-2b【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.此题考查数轴、值、整式的加减，解题关键在于数轴判断值的大小.23. 已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1（1）当a ＝－1，b ＝2时，求A +2B 的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．【正确答案】（1）5ab ﹣2a +1，﹣7；（2）b =．25【分析】（1）先将A =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B =﹣a 2+ab +1代入A +2B 并化简，再将a =﹣1，b =2代入化简后的式子计算即可；（2）把（1）中所得式子看着关于“a ”的代数式，则由题意可知，式子中字母a 的系数之和为0，由此可得关于字母b 的方程，解方程即可求得b 的值.【详解】（1）∵A =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B =﹣a 2+ab +1，∴A +2B =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1+2（﹣a 2+ab +1）=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2+2ab +2=5ab ﹣2a +1．∴当a =﹣1，b =2时，A +2B =﹣10+2+1=﹣7．（2）∵A +2B =5ab ﹣2a +1=（5b ﹣2）a +1，且代数式的值与a 的取值无关，∴5b ﹣2=0，∴b =．2524. 问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142　4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=　1，y=1x=1，y=0x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3A=2x　y 32417B=4x 2　4xy+y 294（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系？解决问题：（3）请上述的有关信息，计算4×3.142　4×3.14×3.28+3.282．【正确答案】（1）16，1，49；（2）B=A 2；（3）9．【详解】试题分析：（1）将所给“”的值代入B 中计算即可得到对应的值，再填入表格即可；x y 、（2）观察、分析表格中的数据可得：B 的值等于A 的值的平方；（3）观察、分析可知，式子中的3.14相当于A 、B 中的，而3.28相当于A 、B 中的，由此即x y 可得到原式的值=（2×3.14-3.28）2=9.试题解析：（1）当x=3，y=2时，B=4x 2　4xy+y 2=4×32　4×3×2+22=16；当x=1，y=1时，B=4x 2　4xy+y 2=4×12　4×1×1+12=1；当x=5，y=3时，B=4x 2　4xy+y 2=4×52　4×5×3+32=49．填入表格如下：x=　1，y=1x=1，y=0x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3A=2x　y 32417B=4x 2　4xy+y 294　16　　1 　49 （2）观察、分析表格中的数据可得：B=A 2；（3）4×3.142　4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14　3.28）2=9．25. 定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=73⊙（　1）=3×4　1=115⊙4=5×4+4=244⊙（　3）=4×4　3=13（1）请你想一想：a ⊙b= ；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b b ⊙a （填入“=”或“≠”）（3）若a ⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b= ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b ）的值．【正确答案】（1）4a+b ；（2）≠；（3）2；6．【详解】试题分析：（1）观察、分析所给各式可知：；4a b a b =+ （2）根据（1）中所得结论把a ⊙ b 和b ⊙ a 转为用普通代数式表达的形式，并列式表达出二者的差，可得出它们的差没有等于0，由此即可得到“”的结论；a b ¹a b b a ≠ （3）根据（1）中所得结论，把所给式子转化为普通代数式表达，再化简即可.试题解析：（1）观察、分析题目中的式子可得：a ⊙ b=4a+b ，故答案为4a+b ；（2）∵a ⊙ b=4a+b ，b ⊙ a=4b+a ，∴（a ⊙b ）　（b ⊙ a ）=（4a+b ）　（4b+a ）=4a+b　4b　a =3a-3b ，∵a≠b ，∴3a-3b≠0，∴（a ⊙b ）≠（b ⊙ a ），故答案为≠；（3）①∵a ⊙ b=4a+b ，∴a ⊙（　2b ）=4a+（　2b ）=4a　2b ，又∵a ⊙（　2b ）=4， ∴ 4=4a　2b ，∴2a　b=2，故答案为2；②∵a ⊙ b=4a+b ，∴（a　b ）⊙（2a+b ）=4（a　b ）+（2a+b ）=4a　4b+2a+b =6a　3b =3（2a　b ），又∵2a　b=2，∴原式=3×2=6．26. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10　12　4+8　1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件没有变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【正确答案】（1）16；（2）147；（3）小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．【详解】试题分析：（1）由题意可知，星期三比计划减产4个，由此可得星期三的产量为20-4=16（个）；（2）先将表格中的增减产值相加，再把所得的“和”同140相加，所得结果即为小明妈妈这周实际生产玩具的个数；（3）根据（2）中计算结果表中所给数据按题意列式计算即可；（4）按题意（2）中所得数据列式计算出按“周计件工资制”小明妈妈这周的工资收入，并和（3）中所得结果比较即可得到结论.试题解析：（1）由表格中的数据可知：小明妈妈星期三生产玩具：20　4=16（个）；（2）由题意可得：（+10）+（　12）+（　4）+（+8）+（　1）+（+6）+0=10　12　4+8　1+6=7，∴小明妈妈这周共生产玩具：140+7=147（个）；（3）由题意可得：147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（　3）=735+24×3+17×（　3）=735+72　51=756（元）．即小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）由题意可知，按周计件工资制，小明妈妈这周的工资为：147×5+7×3=735+21=756（元）．∴小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．27. 如图所示，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足|2a+6|+|b　9|=0（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在点A 、点B 之间的数轴上找一点C ，使BC=2AC ，则C 点表示的数为 ；（3）在（2）的条件下，若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒．请用含t 的代数式表示：点P 到点A 的距离PA= ，点Q 到点B 的距离QB= ；点P 与点Q 之间的距离 PQ= ．【正确答案】（1）　3， 9；（2）1；（3）；8　t （0≤t≤8）；.()()3041248t t t ⎧≤≤⎪⎨<≤⎪⎩()()()42022424848t t t t t t ⎧-≤≤⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【详解】试题分析：（1）由|2a+6|+|b　9|=0“任何一个代数式的值都是非负数”和“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a 、b 的值；（2）由（1）中的结果可知，AB=12，BC=2AC 即可解得BC=8，再OB=9即可得到OC=1，且点C 在原点的右边，由此即可得到点C 表示的数为1；（3）由题意AB=12，BC=8可知，点P 的运动时间为4秒，点Q 的运动时间为8秒；由此可得点P 到A 的距离需分和两种情况讨论：点Q 到B 的距离为：8-t ；由于在第04t ≤≤48t <≤2秒时，点P 与点Q 重合，第4秒时，点P 得到达终点，因此点P 到点Q 的距离需分，及三种情况讨论.02t ≤≤24t <≤48t <≤试题解析：（1）∵|2a+6|+|b　9|=0∴2a+6=0，b　9=0，解得a=　3，b=9，∴点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为9；（2）AB=9　（　3）=12，∵BC=2AC ，∴BC=8，AC=4，∴OC=1，∴C 点表示的数为1；（3）由题意可得：①点P 到点A 的距离PA =；()()3041248t t t ⎧≤≤⎪⎨<≤⎪⎩②点Q 到点B 的距离QB=8　t （0≤t≤8）；③当0≤t≤2时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t ，当2＜t≤4时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=3t　t　4=2t　4，当4＜t≤8时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=8　t ．即PQ =．()()()42022424848t t t t t t ⎧-≤≤⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩点睛：（1）任何代数式的值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）在本题第3小题用含“t ”的式子表达P 、Q 间的距离PQ 时，需注意两个动点运动的最长时间为8秒，而点P 在第2秒时追上点Q ，在第4秒时点P 到达终点B 停止运动，点Q 在第8秒时到达终点B ，因此需分三个时间段，即：分别进行讨论.02 24 48t t t ≤≤<≤<≤，，2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（卷二）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 计算的结果是（ ）()23-+A. B. 1C. 5D. 1-5-2. 下列几何体的截面一定是圆的是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）250.25±A .B. C. D. 25.3025.5124.8024.704. 在数轴上标识4与-3的两个点之间的距离是（ ）A. -1B. 1C. -7D. 75. 下列图形中，没有是三棱柱的表面展开图的是（ ）A. B. C. D.6. 下列说确的是（ ）A. 两个数的和一定大于每一个加数B. 互为相反数的两个数的和等于零C. 若两数之和为正，则这两个数都是正数D. 若|a|=|b|，则a=b7. 值小于3的所有整数之和是（ ）A. OB. 3C. -3D. 68. 一个几何体从上面看是圆，从左面和正面看是长方形，则该几何体是（ ）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球9. 若有理数x ，y 满足|x|=1.|y|=2，且x+y 为正数，则x+y 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1或310. 如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A. B. C. D.二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. ﹣1的相反数是_____．12. 小志家冰箱的冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为____________.13. 由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个没有同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm ）可知这两个长方体的体积之和是____________mm 3.14. 将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：；()121223--+-+-16. 计算.10.53 2.757.54⎛⎫---+-⎪⎝⎭四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，试写出A、B、C分别表示的数.18. 画数轴表示下列有理数，并用“<”连接各数.-2.5；0；4；-1；0.4.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.（1）比较大小：|a|与|b|.（2）化简：|c|-|a|+|-b|+|-a|.20.如图所示是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）若1点在上面，3点在左面，则几点在前面？（2）若3点在下面，则几点在上面？六、（本题满分12分）21. 如图所示是某几何体的三种形状图.（1）说出这个几何体的名称.（2）若从正面看到的形状图是长为15cm，宽为4cm的长方形，从左面看到的形状图是宽为3cm的长方形，从上面看到的形状图是最长的边长为5cm，求这个几何体的侧面积（没有包括上下底面）.七、（本题满分12分）22. 某水果店香蕉，前未卖完的香蕉会有部分由于没有新鲜而损耗，未损耗的水果第二天继续，当天结束时，若库存较前减少，则记为负数，若库存较前增加，则记为正数.10月1日至10月5日的经营情况如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日购进（千克）5545505050库存变化（千克）4-2-82-3损耗（千克）141221（1）10月3日卖出香蕉千克.（2）问卖出香蕉至多的是哪？（3）这五天经营结束后，库存是增加了还是减少了？变化了多少？八、（本题满分14分）23. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是．（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2.①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动后，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（卷二）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 计算的结果是（ ）()23-+A. B. 1C. 5D. 1-5-【正确答案】B【分析】直接利用有理数的加法法则计算得出答案．【详解】解：．(2)31-+=故选：．B 此题主要考查了有理数的加法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 下列几何体的截面一定是圆的是（ ）A. 圆柱 B. 圆锥C. 球D. 正方体【正确答案】B【详解】求体的截面一定是圆.所以选C.3. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）250.25±A. B. C. D. 25.3025.5124.8024.70【正确答案】C【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：说明合格范围为千克千克之间，250.25±24.75~25.25则C 正确．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．4. 在数轴上标识4与-3的两个点之间的距离是（ ）A. -1B. 1C. -7D. 7【正确答案】D【详解】4-(-3)=7.所以选D.5. 下列图形中，没有是三棱柱的表面展开图的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D没有能围成三棱柱．故选D．6. 下列说确的是（）A. 两个数的和一定大于每一个加数B. 互为相反数的两个数的和等于零C. 若两数之和为正，则这两个数都是正数D. 若|a|=|b|，则a=b【正确答案】B【详解】选项A. 1+（-2）=1.A错误.选项B. 互为相反数的两个数的和等于零,正确.选项C. 1+（-2）=1,C错误.选项 D. 若|a|=|b|，则a=b.D错误.所以选B.7. 值小于3的所有整数之和是（）A. OB. 3C. -3D. 6【正确答案】A【详解】1+2+3+0-1-2-3=0,所以选A.8. 一个几何体从上面看是圆，从左面和正面看是长方形，则该几何体是（）A.正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【正确答案】C【详解】这个图象是圆柱体.所以选C.9. 若有理数x，y满足|x|=1.|y|=2，且x+y为正数，则x+y等于（）A. 1B. 2C. 3D. 1或3【正确答案】D【详解】因为|x|=1.|y|=2，1±2±所以x=,y=,所以x+y=3或者1.所以选D.10. 如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. ﹣1的相反数是_____．【正确答案】1【分析】根据相反数的定义可得出答案．【详解】根据相反数的定义，得﹣1的相反数是1．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12. 小志家冰箱的冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为____________.【正确答案】-2℃【详解】-6+4=-2°C.13. 由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个没有同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm ）可知这两个长方体的体积之和是____________mm 3.【正确答案】128【详解】下面的长方体：2．6896⨯⨯=上面的长方体：432．42⨯⨯=两个长方体的体积之和：96+32=128，故128．14. 将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.【正确答案】4或5【详解】如图方块有4或5块.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：；()121223--+-+-【正确答案】176-【详解】试题分析：利用值直接计算.试题解析：原式=-1+216+=.176-16. 计算.10.53 2.757.54⎛⎫---+-⎪⎝⎭【正确答案】-2【详解】试题分析：把分数化成小数，直接计算.试题解析：原式=-0.5+（3.25+2.75）-7.5=6-8=-2.点睛：熟练掌握常用分数和小数的互化：，，，，10.52=10.254=10.25=10.1258= ,10.110=,,.20.45=30.65=340.3750.885==，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，试写出A 、B 、C 分别表示的数.【正确答案】-5，π，32【详解】试题分析：由相反数的定义和正方体各面的位置关系可得.试题解析：A ，B ，C 分别表示-5，π，.3218. 画数轴表示下列有理数，并用“<”连接各数.-2.5；0；4；-1；0.4.【正确答案】图形见解析【详解】试题分析：把每个数标到数轴上.试题解析：如图所示-2.50<-1<0<0.4<4.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.（1）比较大小：|a|与|b|.（2）化简：|c|-|a|+|-b|+|-a|.。

海淀区2020年七年级学业水平调研数学试卷2020.11一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．1. -2的相反数是A. 12B. 12-C. 2D. -22. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188 000 000千米，飞行状态良好，188 000 000这个科学记数法表示，结果正确的是A. 61.8810⨯B. 81.8810⨯C. 618810⨯D. 90.18810⨯3.下列各数中，是负整数的是A. 32-B. 0.1--C. 13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 2(2)-4.有理数1.3429精确到千分位的近似数为A. 1.3B. 1.34C. 1.342D. 1.3435. 若x ,y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为A. 9B. 6C. -5D. -66.下面说法正确的是A. -2x 是单项式B. 35ab 的系数是3C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式7.若单项式62x y -与25m n x y 是同类项，则A. m =2,n =1B. m =3,n =1C. m =3,n =0D. m =1,n =38.下列运算正确的是A. 224x x x +=B. 235x x x +=C. 321x x -=D.2222x y x y x y -=-9.若2a -b =4,则式子4a -2b -5的值为A. -1B. 1C. -3D. 310.有理数m ,n ,k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n <0,n +k >0,则A ,B ,C ,D 四个点中可能是原点的是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是A. 42B. 63C. 90D. 12512.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距a m ，B 小区和C 小区相距200m,C 小区和D 小区相距a m ，某公司的员工在A 小区由30人，B 小区有5人，C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在A. A 小区B. B 小区C. C 小区D. D 小区二、填空题（本题共24分，每小题3分）。