[合集4份试卷]2021河南省洛阳市初一下学期期末数学预测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句中，正确的是（）A．30万有6个有效数字B．0.0036用科学记数法表示为3-⨯3.610C．3.14159精确到0.001的近似数为3.141D．台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数【答案】D【解析】根据科学记数法、近似数和有效数字的概念对每个选项逐一分析判断，即可得出正确选项．【详解】解：A、30万有2个有效数字，故本选项错误；B、0.0036用科学记数法表示为：33.610-⨯，故本选项错误；C、3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故本选项错误；D、台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数；熟练掌握科学记数法的表示方法和近似数的概念是解题的关键．2．下列调查方式合适的是( )A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A不符合题意；B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；故选C．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．11【答案】C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x ，∴7373x -<<+，即4＜x ＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x ：y=6：5，得5x=6y ；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1． 可列方程组为．故选D ．5．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9【答案】A【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么x 叫做a 的算术平方根.【详解】∵32=9，∴9的算术平方根是393=.本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对剡溪水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查【答案】C【解析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：A．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；D．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．故选C．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是的轴对称的性质．8．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点，并且相等的角是对顶角【解析】根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C 、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D 、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．9．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③【答案】B【解析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ，能证明△ABC ≌△EFD ．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC 和△DEF 全等．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△FDE ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△FED ．第⑤组满足AAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．若m ﹣x ＝2，n+y ＝3，则（m+n ）﹣（x ﹣y ）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 【答案】C【解析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：∵m ﹣x ＝2，n +y ＝3，∴m ﹣x +n +y ＝1，∴（m +n ）﹣（x ﹣y ）＝1．故选：C ．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题题11．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .【答案】1【解析】证明△ADC 的面积是△ABC 面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD ，∴△ADB ≌△ADE ，∴BD=DE ，∴△ADB 的面积等于△ADE 的面积，△CDB 的面积等于△CDE 的面积，∵S △ABC =10m 2，∴S △ADC =1m 2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．在3.14，31223,2,0.12,,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，34216,9有理数有__________________________，无理数有__________________________． 【答案】312243.14,,0.12,216,379 33,2,,0.20200200023π【解析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有312243.14,,0.12,216,379，是33,2,,0.20200200023π.故答案为：（1）312243.14,,0.12,216,379；（233,2,,0.20200200023π.13．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则的周长为____________.【答案】8【解析】根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD ≌△EBD ，得到AB=BE ，再根据周长的组成即可求解. 【详解】∵的平分线交于点，于点， ∴AD=ED ，∵BD=BD∴△ABD ≌△EBD （HL ）∴AB=BE ∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.14． “若a b >，则22a b >”是一个假命题，请举反例说明______________________．【答案】1,3a b ==-【解析】根据题意找到一个a b >，但22a b ≤的即可．【详解】若1,3a b ==-，此时22221,9,a b a b ==<，所以“若a b >，则22a b >”是一个假命题， 故答案为：1,3a b ==-．【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．15．如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点M ，N 分别是BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B'落在AC 上．若△MB'C 为直角三角形，则∠MNB'的度数为_____．【答案】55°或85°【解析】利用三角形内角和定理求出∠C ，∠CMB ′，再根据折叠的性质求出∠NMB ′即可解决问题．【详解】解：∵∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，∴∠C ＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M ＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′＝12∠BMB′＝75°， ∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB ＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．【点睛】考核知识点：三角形内角和.理解三角形内角和的性质定理是关键.16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“”【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．在“Chinese dream ”这个词组的所有字母中，出现字母“e ”的频率是____________.【答案】0.25【解析】用“e ”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题18．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．19．解下列方程组与不等式组.（1）395215s ts t-=⎧⎨+=⎩（2）3241213x xxx（）--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）3st=⎧⎨=⎩；（2）1x≤【解析】（1）①×2+②消去t求出s的值，进而求出t的值，即可求出方程组的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）39 5215s ts t-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11s=33，即s=3，将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，则方程组的解为30 st=⎧⎨=⎩；（2）由①得：x≤1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为：x ≤1，本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟(3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?【答案】（1）时间x，离家的距离y；（2）1.1，10；（3）小颖在图书大厦买书；（4）80米/分.【解析】理解题意，根据题意对照图象进行分析即可.注意理解函数图象的意义.【详解】解：（1）时间x，离家的距离y；（2）观察坐标轴可得：1.1，10；（3）根据题意描述可知：小颖在图书大厦买书；÷-=（米/分）.（4）2000(8055)80答：小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是80米/分.【点睛】考核知识点：实际问题与函数图象.理解题意是关键.21．为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m =_____________，n =____________.(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?【答案】（1）500 （2）200，0.3 （3）见解析（4）120人【解析】（1）样本容量即为调查的总人数，样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.（2）m 值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1，则n 值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.（3）根据计算出的m 值，补全直方图.（4）考查的是用样本估计总体，首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来，则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【详解】解：（1）由图可知：找到分数段在6070x ≤<的频数是50，频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500 故答案为500.（注意：样本容量是一个数值，没有单位）（2）m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因为m=200则补充的直方图为：（4）由表可知：样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120（人）∴该校约有120人取得优秀成绩.【点睛】本题综合性的考查了，频率分布表和频率分布直方图中的数据计算，用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数，样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例. 22．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【答案】()1挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元;()2该经营业主最多可再购进空调11台．【解析】（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a 台，则购进风扇（70﹣a ）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】()1设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据题意，得82017400103022500x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解{1800150x y ==．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元． ()2设再购进空调a 台，则购进风扇()70a -台，由已知，得()18001507030000a a +-≤， 解得：91111a ≤， 故该经营业主最多可再购进空调11台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O 、M 也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案】(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的是（）A．半圆是弧B．所有内角都相等的多边形是正多边形C．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D．三角形的三条角平分线交于一点【答案】B【解析】根据圆的有关概念对A进行判断，根据正多边形的定义对B进行判断，根据三角形的有关概念对C，D进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键．2．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．5．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( )A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC-EC=3，进而可得答案．【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC-EC=7-4=3，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=【答案】A【解析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．7．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边【答案】A【解析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40°B．30°C．70°D．35°【答案】D【解析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´D E的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段. 9．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：4-3＜x ＜4+3，则1＜x ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】D【解析】根据同底数幂除法法则计算.【详解】解：∵3a ＝6，3b ＝4，∴32a ﹣b ＝（3a ）2÷3b ＝36÷4＝9，故选：D ．【点睛】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.二、填空题题11．计算：4222x x x ++=--______________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 2．已知点()3,2M -与点()',M x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点'M 到y 轴的距离等于4，那么点'M 的坐标是（ ）A ．()4,2或()4,2-B ．()4,2-或()4,2--C ．()4,2-或()5,2--D ．()4,2-或()1,2--【答案】B【解析】由点M 和M′在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y 轴的距离等于1”可得，M′的横坐标为1或-1，即可确定M′的坐标．【详解】∵M （3，-2）与点M′（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，∴M′的纵坐标y=-2，∵“M′到y 轴的距离等于1”，∴M′的横坐标为1或-1．所以点M′的坐标为（1，-2）或（-1，-2），故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解． 3．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（ ）．A ．这500名考生是样本B ．2万名考生是总体C ．样本容量是500D ．每位考生是个体【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.5．在平面直角坐标系中，点A （4，﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【详解】解：∵4＞0，-1＜0，∴点A （4，-1）在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．6．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <【答案】B【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围． 【详解】解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中 由（1）得，x ＞1由（2）得，x ＞m根据已知条件，不等式组解集是x ＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围．7． 解二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，最恰当的变形是( ) A ．由①得243y x -=B ．由②得y =2x ﹣5C ．由①得234y x -=D ．由②得52y x += 【答案】B【解析】试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.故选B.8．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m【答案】Ca⨯的形式，所以将【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n 1．11111111134用科学记数法表示10⨯，故选C．3.410-考点：科学记数法9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．10．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【答案】D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.二、填空题题11．（卷号）1985370889420800（题号）1987320795070464（题文）在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.【答案】75【解析】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，12时整的时针和8时整的分针重合，所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.故答案为75.点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.12．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.【答案】63.1410-⨯【解析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可． 【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯, 8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯ 【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.13．49的算术平方根是 ．【答案】1【解析】试题分析：因为2749=，所以49的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根的定义．14．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A 在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A 在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A 的坐标为（3,0）或（-3,0）15．若不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-1＜m≤1．【解析】根据不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩恰有两个整数解，可以求得m 的取值范围，本题得以解决． 【详解】∵不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩， ∴该不等式组的解集为m≤x ＜2，∵不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩恰有两个整数解， ∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．16．若m n 、为实数,且30m ，+=则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.【答案】-1 【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵=0,∴m+3=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，∴ 2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ()20191- =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．17．如果a ＜b ，则-3a+1______-3b+1．【答案】＞【解析】已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断．【详解】解：∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，则-3a+1＞-3b+1．故答案为：＞.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．三、解答题18．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 19．如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．(1)如图①，BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．①若∠BAO=60°，则∠D 的大小为 度，②猜想：∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO ，则∠D 的大小为 度，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO ，则∠D 的大小为 度（用含n 的代数式表示）．【答案】（1）① 45，②否，理由见解析；（2）30°，.【解析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN =90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=(90°+2α) =45°+α．∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D =45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN ，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO ，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=∠ABN ，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键． 20．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）32°【解析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．21．已知池中有600m 1的水，每小时抽50m 1．（1）写出剩余水的体积Vm 1与时间th 之间的函数表达式；（2）写出自变量t 的取值范围；（1）8h 后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m 1的水？【答案】（1）V=600﹣50t ；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．【解析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t 的取值范围；（1）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=20，代入函数关系式中即可得出时间t ．【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t 小时后放水50t 立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t 时后，剩余的水为600﹣50t ，故剩余水的体积V 立方米与时间t （时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t ；（2）由于t 为时间变量，所以 t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．故自变量t 的取值范围为：0≤t≤12；（1）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=20时，根据（1）式解得 t=2．故2小时后，池中还有20立方米的水．本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．22．安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【解析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15-a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得114x y =⎧⎨=⎩. 故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜()15a -亩，依题意有()100012001516000a a +-≤，解得10a ≥，15105-=（亩）， ()()4500100010530012005-⨯+-⨯3500020500=+55500=（元）.答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可. 23．如图，已知AB CD ∥，180BCF ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ∠=︒．求证：AC BD ⊥．【答案】证明见解析.【解析】根据平行线性质由AB CD ∥得出∠ABC=∠DCF ，根据角平分线定义求出DBC ECF ∠=∠，继而可得//BD CE ；根据平行线性质得出ECA BGC ∠=∠，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论．【详解】证明：∵//AB CD∴ABC DCF ∠=∠∵BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠ ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECF DCF ∠=∠ ∴DBC ECF ∠=∠∴//BD CE∴ECA BGC ∠=∠∵90ACE ∠=︒∴90BGC ∠=︒∴AC BD ⊥.【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．24．如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC ．【答案】证明见解析.【解析】通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．25．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，连接BD，如图1．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．【答案】 (1)见解析;(1)见解析.【解析】（1）证明∠BCD=∠CDF=40°即可解决问题．（1）证明∠ABD=∠DBC=70°即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：结论：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4B ．a ＜ 4C ．4a ≥D ．4a ≤【答案】A 【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a 的取值范围． 【详解】解：()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞② 由①得x ＞2，由②得x ＜2a ， ∵不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜2a ，则2a ＞2， 即a ＞1实数a 的取值范围是a ＞1．故选A ．【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③当x ，y 都为正数时，112a -<<；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③ 【答案】D【解析】将a 看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：4y=4﹣4a ，即y=1﹣a ，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x ，y 的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；当x ，y 都为正数时，则21010a a +⎧⎨-⎩＞＞，解得：12-＜a ＜1，选项③正确； 则正确的选项有①②③．故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．3．在平面直角坐标系中，若点()2,3M -与点()2,N y -之间的距离是5，那么y 的值是（ ） A ．2-B ．8C ．2或8D ．2-或8 【答案】D【解析】因为点M 和点N 的横坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的纵坐标间的距离，当点M 在点N 上方时，可得35y -=，解之即可；当点N 在点M 上方时，可得35y -=，解之即可，因此我们可以直接表示点M,N 间的距离即为3y -，然后由题意得 35y -=，解之即可.【详解】解：因为点M 和点N 的横坐标相同，所以由题意得 35y -=，即35y -=或35y -=- 解得2y =-或 8y =故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：横坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12y y - ；纵坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12x x -；横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点11(,)x y 与点22(,)x y之间的距离，为.4．下列说法正确的是A ．无限小数都是无理数B ．9的立方根是3C ．数轴上的每一个点都对应一个有理数D ．平方根等于本身的数是0【答案】D【解析】根据无理数的定义判断A ，根据立方根与平方根判断B,D ，根据数轴与实数判断C.【详解】解：A. 无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；B. 9，故本选项错误；C. 数轴上的每一个点都对应一个实数，故本选项错误；D. 平方根等于本身的数是0，正确.故选D.【点睛】本题主要考查实数有关的知识点，解此题的关键在于熟练掌握掌握无理数，立方根，平方根，实数与数轴的关系等知识点.5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃【答案】B【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．6．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选B ．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A ．28B ．30C ．32D ．34 【答案】B【解析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ），32×211＝25×211＝216（KB ），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±8 【答案】D【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2-mx+16=x 2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±1．故选：D ．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．如图中的五个正方体大小相同，则A ，B ，C ，D 四个正方体中平移后能得到正方体W 的是（ ）A ．正方体AB ．正方体BC ．正方体CD ．正方体D【答案】C 【解析】根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A ，B ，C ，D 四个正方体中只有C 图形平移后能得到正方体W ，故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．10．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( )A ．4 cm ～5 cm 之间B ．5 cm ～6 cm 之间C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x ，由题意可知x 3=100，解得x=， 由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故选A ．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．二、填空题题11．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到105.78310⨯元，105.78310⨯有________个有效数字.【答案】4【解析】用科学记数法a×10n （1≤a ＜10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a 来确定，首数a 中的数字就是有效数字．【详解】解：105.78310⨯有4个有效数字。

2020-2021学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )A.B.C.D.2. 下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. −18没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0D. √−273=−33. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5. 点P(t +3,t +2)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A. (0,−2)B. (−2,0)C. (1,2)D. (1,0)6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1007. 若关于x 的方程2(x +k)=x +6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k >3C. k ≥3D. k <38. 不等式组{3x <2x +43−x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9. 有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排( )人种茄子．A. 3B. 4C. 5D. 610. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(y −1,−x −1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，…以此类推，当点A 1的坐标为(2,1)时，点A 2021的坐标为( )A. (2,1)B. (0,−3)C. (−4,−1)D. (−2,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 比较大小：2−√2 ______ 1(填“>”、“=”或“<”)． 12. 如图，点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，则∠ABC 的度数为______．13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有______人．14. 若{x =1y =−2是二元一次方程组{ax +2y =02bx +ay =2的解，则a +b =______．15. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽綽有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽綽1.4cm.信纸的纸长与信封的口宽分别为______和______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：√−273+|√3−2|−√94；(2)已知2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，求a +b 的平方根．17. 解不等式组{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x2<1②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,4)，(−1,2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．19.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生，共抽样调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人．20.补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EF//AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD(______ )，∴∠C=______ (______ ).∴AC//DF(______ ).∴∠A=______ (______ ).∵EF//AB，∴∠F=______ (______ ).∴∠A=∠F．21.帆船比赛在中国是比较受欢迎的比赛，观看帆船比赛需乘船前往，其船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案，请写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n)，由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．23.在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE//BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH//AC交直线EF于点H．(1)在如图1所示的情况下，求证：∠HDE=∠C；(2)若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，说明∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误． 故选：C ．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D【解析】解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、−18的立方根为−12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、√−273=−3，原说法正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．3.【答案】D【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60°=180°， ∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B.为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合合抽样调查，故本选项不合题意；D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，∴t+2=0，解得：t=−2，故t+3=1，则P点坐标为(1,0)．故选：D．直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出t的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故选：C．根据题意，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．7.【答案】A【解析】解：2(x+k)=x+6，x=6−2k，∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，∴6−2k≥0，解得：k≤3，故选：A．先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．8.【答案】A【解析】解：{3x<2x+4①3−x3≥2②由①，得x<4，由②，得x≤−3，由①②得，原不等式组的解集是x≤−3；故选：A．解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．9.【答案】B【解析】解：设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，依题意得：0.5×3x+0.8×2(10−x)≥15.6，解得：x≤4．故选：B．设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植数量，结合总收不低于15.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：观察，发现规律：A1(2,1)，A2(0,−3)，A3(−4,−1)，A4(−2,3)，A5(2,1)，…，∴A4n+1(2,1)，A4n+2(0,−3)，A4n+3(−4,−1)，A4n+4(−2,3)(n为自然数)．∵2021=505×4+1，∴点A2016的坐标为(2,1)．故选：A．根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1)，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵1<√2<2，∴0<2−√2<1，故答案为：<．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．12.【答案】62°【解析】解：如图所示，过B作BF//CD，则BF//AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为：62°．过B作BF//CD，则BF//AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．13.【答案】50【解析】解：由扇形统计图可得，参加乒乓球的学生所占的百分比为：1−35%−25%=40%，∵参加人数最多的小组有80人，∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%=200(人)，∴参加人数最少的小组有200×25%=50(人)，故答案为：50．根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】9【解析】解：将{x =1y =−2代入方程组{ax +2y =02bx +ay =2， 得{a −4=0①2b −2a =2②， 解之，得{a =4b =5所以a +b =9．故答案为：9．将x 与y 的值代入原方程组即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】28.8cm 11cm【解析】解：设信纸长为x m ，由题意可的x 4+3.8=x 3+1.4，解得x =28.8，∴28.83+1.4=9.6+1.4=11m ，∴信封的宽为11cm ，信纸的长为28.8cm ，故答案为：28.8cm ，11cm ．设信纸长为xm ，可列出方程x 4+3.8=x 3+1.4，即可求解．本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质，能够根据题意列出方程是解题的关键．16.【答案】解：(1)√−273+|√3−2|−√94 =−3+2−√3−32=−52−√3；(2)∵2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，∴2a −1=32，3a +6b =27，解得：a =5，b =2，∴a +b =7，∴a +b 的平方根为：±√7．【解析】(1)先利用立方根，平方根，绝对值对式子进行化简，然后再进行运算即可；(2)由题意可得：2a −1=32，3a +6b =27，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可． 本题主要考查考查实数的运算，平方根，立方根，解答的关键是理解清楚题意，特别是第(2)题，比较容易出错．17.【答案】解：{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x 2<1②， 由①得，x ≥−54，由②得，x <3，故此不等式组的解集为：−54≤x <3，在数轴上表示为：此不等式组的整数解为：−1，0，1，2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S △A′B′C′=12−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、C的坐标建立直角坐标系；(2)利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；(3)用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算S△A′B′C′的面积．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】解：(1)40；80；(2)B组的人数是：40−4−10−8−6=12(人)．补全条形统计图如图所示：+380×(25%+15%)=332(人)．(3)400×10+840答：估计身高在160≤x<170之间的学生约有332人．【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据C组的人数是10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得女生的人数；(2)利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；(3)利用总人数乘以D组对应的比例即可求解．【解答】解：(1)抽取的女生人数是：2÷(1−15%−25%−37.5%−17.5%)=40(人)，则抽取的总人数是：40×2=80(人)．故答案是：40，80；(2)(3)见答案．20.【答案】对顶角相等 ∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行 ∠ABD 两直线平行，内错角相等 ∠ABD 两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠C =∠COA ，∠D =∠BOD ，又∵∠COA =∠BOD(对顶角相等)，∴∠C =∠D(等量代换)．∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)．∴∠A =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∵EF//AB ，∴∠F =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∴∠A =∠F ．故答案为：对顶角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD ，两直线平行，内错角相等；∠ABD ，两直线平行，同位角相等．证出∠C =∠D ，得出AC//DF ，由平行线的性质得出∠A =∠ABD ，∠F =∠ABD ，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，依题意得：{x ≥15−x 2600x +120(15−x)≤5000， 解得：5≤x ≤203．又∵x 为整数，∴x 可以取5，6，∴共有2种购买方案，方案1：购买A 种船票5张，B 种船票10张；方案2：购买A 种船票6张，B 种船票9张．(2)选择方案1所需费用600×5+120×10=4200(元)，选择方案2所需费用600×6+120×9=4680(元)．∵4200<4680，∴方案1更省钱．【解析】(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，根据“购票费不超过5000元，且购买A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为整数，即可得出各购买方案；(2)利用总价=单价×数量，即可分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)利用总价=单价×数量，分别求出选择各方案所需费用．22.【答案】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意，得：{x +2y =282x =3y， 解得{x =12y =8， 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；(2)根据题意，得：30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理，得：n =25−32a ，∵a >n ，∴a >25−32a ， 解得a >10，∵n 、a 均为正整数，∴{n =1a =16，{n =4a =14，{n =7a =12．【解析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；(2)根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理得n =25−32a ，由a >n 知a >25−32a ，解之得a >10，再根据n 、a 均为正整数可得答案．本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出相应的方程或方程组．23.【答案】(1)证明：∵DE//BC，∴∠AED=∠C，∵DH//AC，∴∠AED=∠HDE，∴HDE=∠C；(2)①当点H在三角形ABC内部时，∠DHF+∠FEC=180°，理由如下：∵DH//AC，∴∠FEC=∠DHE，∵∠DHF+∠DHE=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC，理由如下：当点H在DE上方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，当点H在DE下方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．【解析】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据平行线的性质证明；(2)①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．。

一、选择题1．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a b >，则 22a b > B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b >2．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（） A ．2010 B ．2020C ．2025D ．20193．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩4．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩5．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分6．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,27．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-8．下列各式中,正确的是( ) A．16=±4B ．±16=4C ．3273-=-D ．2(4)4-=-9．如图，下列说法错误的是( )A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c10．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8- B ．8 C ．10 D ．26 11．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <12．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 二、填空题13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．14．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．15．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．16．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a-+-化简后为___________．19．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__20．不等式组()2x15x742x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题21．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．22．解方程组与不等式组．（1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．（2）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 23．用指定的方法解下列方程组： （1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法）；（2）2353212x y x y +=-⎧⎨-=⎩（加减法）．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B 到y 轴的距离为 ，点B 到直线AD 的距离为 ； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）点M 在y 轴上，当△ADM 的面积为12时，请直接写出点M 的坐标． 25．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．26．如图，AE //CF ，∠A =∠C ．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】用特殊值举反例逐一判断即可． 【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．2．B解析：B 【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．3．C解析：C 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】 解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得 y=﹣3，故原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选：C ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．4．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．5．A解析：A 【分析】设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据题意得2321417x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩，32332519x y ∴+=⨯+⨯=分即小颖得分为19分， 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．6．A解析：A 【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，且在x 轴上， 故点P 坐标为（2020，0）， 故选A. 【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．7．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．8．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A4=，此项错误； B、4=±，此项错误； C3=-，此项正确； D4==，此项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．9．C解析：C 【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确； B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选C ．考点：平行线的判定．10．A解析：A 【分析】解不等式组和方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k 的范围，继而可得整数k 的取值． 【详解】解：解关于x 的方程9x-3=kx+14得：179x k=-， ∵方程有整数解， ∴9-k=±1或9-k=±17， 解得：k=8或10或-8或26，解不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩得不等式组的解集为2528k x -≤<， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴20128k -<≤，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k 的值为8、10、26， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k 的范围是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B 【分析】由题意可得a 、b 的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答． 【详解】解：由题意可得：a<b ，-a>b ，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A 、C 错误； 又由题意可得a 、b 异号，所以B 正确，D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．二、填空题13．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围． 【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限， ∴点P 在第二象限， ∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0， 解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5； 故答案为 5． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．14．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可； 【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a =-代入②得： 92372ax =--，1214232a x a -=-， 6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩，∴60%10%50%5 3%2%320%215%3x y-== -⨯-⨯．故答案为：53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：∵点A（-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．17．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.18．8【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再计算算术平方根和立方根即可得【详解】由数轴的定义得：则所以故答案为：8【点睛】本题考查了数轴算术平方根和立方根熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键解析：8【分析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．【详解】由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->， ()()2332102108a a a a --=-+-=， 故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 19．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．20．【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找 解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题21．（1）120套；（2）60人生产桌子，24人生产椅子【分析】（1）用720套单人课桌椅÷6＝每天要生产单人课桌椅的套数可得答案；（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．【详解】解：（1）∵720÷6＝120（套），∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．（2）设x 人生产桌子，则（84﹣x ）人生产椅子， 由题意可得：1257205842457204x x ⎧⨯⨯≥⎪⎪⎨-⎪⨯⨯≥⎪⎩， 解得：60≤x ≤60，故x ＝60，∴84-x ＝24，∴60人生产桌子，24人生产椅子．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．（1）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）722x -≤< 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②． ①5⨯得：10520x y -=-，③③－②得：63x =， ∴12x =， 将12x =代入①得：14y -=-， ∴5y =，∴方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得：44710x x +≤+，解得：2x ≥-，由②得：3(5)8x x -<-， 解得：72x <， ∴不等式组的解集为722x -≤<． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．23．（1）51xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y＝1代入③求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3419?4?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程组的解是51 xy=⎧⎨=⎩；（2）235? 3212?x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程组的解23 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．24．（1）1，3；（2）352；（3）M（0，﹣5），（0，3）.【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B（﹣1，2），∴点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD的面积＝6×4﹣12×3×1﹣12×4×1﹣12×1×4-1＝352；（3）设点M 的坐标（0，m ），∵△ADM 的面积为12， ∴12×6×|m+1|＝12， ∴m ＝3或-5，∴M （0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键． 25．（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 26．（1）∠2=145°；（2）BC ∥AD ，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C ，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC ∥AD ．【详解】解：（1）∵AE ∥CF ，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC∥AD．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy=⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a，b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩2．用加减法解方程组32104150x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y3．如图，在四边形ABCD中，AB CD=，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得∆∆=PAB PCDS S，则满足此条件的点P（）A．有且积有1B．有且只有2个C．组成B的角平分线D．组成E∠的角平分线所在的直线（E点除外）4．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A，()1,1B-，()1,2C--，()1,2D-，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A B C D A→→→→⋯的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．()1,0-B．()1,2-C．()1,0D．()0,2-5．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A ．32B ．32-C ．2D ．﹣26．3的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．3D ．17．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．()()()172234-，，，，，B ．()()()172243-，，，，，C ．()()()172234，，，，，D ．()()()172233-，，，，，8．下列说法中正确的是( ) A ．9的平方根是3 B ．4平方根是2± C ．16的算术平方根是4D ．-8的立方根是2±9．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．65°10．下列命题中的假命题是（ ） A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角 二、填空题题11．正五边形的内角和等于______度．12．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y ＝________.13．点P （-1，2）在平面直角坐标中位于第______象限．14．如图，点O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，如果132︒∠=，那么2∠的度数是__________．15．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组16．在平面直角坐标系中，若点P （m+3，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围为_____．17．已知平面直角坐标系内不同的两点A （3a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为_____． 三、解答题18．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．19．（6分）已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．20．（6分）已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy . (2)222x y xy -.21．（6分）完成下列证明：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2. 求证: DG ∥BA ．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)22．（8分）如图，A，B是旧河道l两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l上打一口水井P，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.23．（8分）先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y+---,其中3,24x y==-.24．（10分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图；⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．25．（10分）（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E 的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解方程组得52ab=⎧⎨=⎩，故选B．2．D【解析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【详解】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB＝CD，所以此时点P满足S△PAB＝S△PCD．故选D．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB＝CD和三角形等底作出等高即可．4．C【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．5．C【解析】【分析】分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．6．B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．7．A直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．故选A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C、16的算术平方根是2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a（a≥0）；也考查了立方根的定义．9．C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质【分析】根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【详解】A. 当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；C. 互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；D. 相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.二、填空题题11．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3 180=540°12．10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.13．二【解析】【分析】根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．【详解】解：∵点P（-1）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+），∴点P（-1）在第二象限．故答案为：二．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 14．58︒ 【解析】 【分析】由平角的定义和垂直的定义可得2∠的度数. 【详解】 解：OC OD ⊥90COD ︒∴∠=12180,132COD ︒︒∠+∠+∠=∠= 2180329058︒︒︒︒∴∠=--=故答案为：58︒ 【点睛】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键. 15．1 【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 详解：143-50=93， 93÷1=9.3，所以应该分成1组． 故答案为1．点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 16．﹣3＜m ＜1． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P （m+3，m-1）在第四象限，∴可得3010m m +⎧⎨-⎩＞＜，解得：-3＜m ＜1． 故答案是：-3＜m ＜1．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．17．1或-1．【解析】【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案为1或-1．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三、解答题18．见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质及定义是解题关键.19．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED ＝∠AED+∠2，即∠BED ＝∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∠B =∠A ，∠BED ＝∠AEC ，BE=AE∴△BED ≌△AEC ，∴DE ＝CE ，∠BDE ＝∠C ，∵DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C ，∴∠EDC ＝∠BDE ，∴DE 平分∠BDC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质 20．（1）2 （2）6【解析】【分析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得xy 的值. （2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可.【详解】（1） 23x y -= ∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD ，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定.【详解】证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( 已知 )∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( 垂直的定义 )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )∴EF ∥AD ( 同位角相等，两直线平行 )∴∠1=∠BAD ( 两直线平行，同位角相等 )又∵∠1=∠2 ( 已知)∴ ∠BAD=∠2 （等量代换）∴DG ∥BA. ( 内错角相等，两直线平行 )【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.22．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P 应在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：P 点位置如图所示：作法：①连结AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于两点M ，N ，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求．【点睛】 本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．23．化简得26xy y -，当324x y ==-，时，原式13=-. 【解析】【分析】先利用平方差公式与乘法分配律去括号，再合并同类项化简，最后代入字母的值进行计算即可.解:原式=()222446x y x xy ---=222446x y x xy --+=26xy y -， 当3,24x y ==-时， 原式=22366(2)(2)134xy y -=⨯⨯---=-. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式与多项式的运算法则.24．⑴200；⑵100,30,5%;(3)详见解析；⑷270（人）．【解析】【分析】（1）用A 组的人数乘以百分比可得总数；（2）用总数乘以各百分比可得人数；（3）根据相应人数画图；（4）成绩为D 类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数为5400×5%【详解】⑴200；⑵100,30,5%⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D 类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数为5400×5%=270（人）．【点睛】画条形图；用样本估计总体.25．【原题】55°；【探究】∠E n 的度数为12n （β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣12∠P ．理由见解析. 【解析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=12（β﹣α），∠E2=14（β﹣α），∠E3=18（β﹣α），以此类推∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【详解】如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=12∠ABP=12α，∠CDE1=12∠CDP=12β，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=12β，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=14β，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠E n的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∴∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．分式11x--可变形为( )A．1x1--B．11x+C．11x-+D．1x1-2．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤113．如图，已知AB∥CD，∠BAD=100°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80°D．∠ADC=80°4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜1205．下列算式能用平方差公式计算的是( )A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)6．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．207．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣69．如图，△ABC 是一把直角三角尺，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC 与直尺的另一边交于点D ，AB 与直尺的两条边分别交于点E ，F ．若∠AFD ＝58°，则∠BCE 的度数为（）A ．20°B ．28°C ．32°D ．88°10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．如果∠2＝30°，则有AC ∥DE C ．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD ．如果∠2＝45°，则有BC ∥AD二、填空题题 11．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝_____.12．关于x 、y 的方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 的值与方程组中的解中x 的值相等，则m =_______. 13．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．14．如图，面积26cm 的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是BC 的2倍，则图中四边形ABED 的面积为__________2cm ．15．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.16．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．17．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y =_____________．三、解答题18．如图是小李骑自行车离家的距离s （km ）与时间t （h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km ；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?19．（6分）为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°21．（6分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了多少名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是多少．（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？22．（8分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?23．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？∠=∠．EF和AC相等吗?为什么?24．（10分）如图，AB=EB，BC=BF，ABE CBF25．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C 【解析】由x 与y 互为相反数，得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组求出m 的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x ， 代入方程组得：，解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．估计20的算术平方根的大小在 （ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 【答案】B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜2520的估值．详解：∵16＜20＜25， 162025< 即4205<204与5之间，故选B ． 点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键． 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定【答案】A【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A ．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系． 4．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y【答案】A【解析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据买门票共花了1元，列方程即可．【详解】设其中成人票x张，儿童票y张，由题意得，10x+5y=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【详解】两边都除以2，得：x≥4，故选：B．【点睛】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．8．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣1 3【答案】A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3. 故选：A.9．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣52【答案】D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．10．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.二、填空题题11．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．12．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1＝20°，则∠B ＝_____度．【答案】1【解析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，∴∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________【答案】2【解析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=3，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x ）2≥3，∴|x-y+1|=3，（2-x ）2=3，解得x=2，y=1．∴xy=2．故答案是：2．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题． 14．实数m 满足（m －2018）(2019－m)=－7，则（m －2018）2＋(2019－m)2的值是________【答案】15【解析】根据完全平方公式化简即可得到答案。

河南省洛阳市2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列实数中，最小的数是（）A．−√2B．0C．1D．√−832．某地发生了5.4级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是（）A．北纬33.15°，东经142.00°B．东经142.00°C．北纬33.15°D．该地西南方向3．下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图5．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.496．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．{x3=y−2x−9 2=yB．{x3=y+2x2+9=yC．{x3=y+2x−9 2=yD．{x3=y−2x2−9=y7．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°．则∠EOC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°8．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9．把一些书分给几名同学，若____；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式为7（x+9）＞11x，则横线上的信息可以是（）A．每人分7本，则剩余9本B．每人分7本，则可多分9个人C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本10．如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A．（﹣6，4）B．（−203，143）C．（﹣6，5）D．（−203，4）二、填空题（每小题3分；共15分）11．写出一个比4大且比5小的无理数： ．12．已知点P （a +2，a ﹣1）的横纵坐标都是整数，且位于平面直角坐标系的第四象限，则满足条件的a 值有 个．13．如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到三角形DEF ，已知EF ＝8，BE ＝4，CG ＝3，则图中阴影部分的面积是 ．14．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）15．已知方程组{2a +b =30125a +73b =2022的解是{a =8b =14，则方程{2(x +2)+(y −1)=30125(x +2)+73(y −1)=2022的解是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）解方程组{3x −2y =−1x +3y =7；（2）解不等式组{x −4≤2(x −1)12(x +3)＞x +1，请利用数轴求不等式组的解集．17．如图在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别A （4，4），B （﹣5，1），C （﹣1，3）现将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A 'B 'C '． （1）直接写出点A '、B '、C '的坐标； （2）在平面直角坐标中画出△A 'B 'C '； （3）求在平移过程中，线段BC 扫过的面积．18．请把下面证明过程补充完整：如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E ＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC（）．19．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣9．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求17﹣9a2的立方根．20．某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分）．78 83 86 86 90 94 97 92 89 8684 81 81 84 86 88 92 89 86 8381 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到如下频数分布表并制作频数分布直方图与扇形图：成绩（分）78≤x＜8282≤x＜8686≤x＜9090≤x＜9494≤x＜98频数5a11b2（1）a＝；b＝；（2）扇形统计图中B部分所对扇形的圆心角的度数是°；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数．21．去年夏季河南部分地区突发重大洪涝灾害以后，某粮食储备库紧急调拨粮食支援受灾群众．已知1号仓库与2号仓库共存粮450t，且2号仓库存粮的60%比1号仓库存粮的40%多30t．（1）1号仓库与2号仓库各存粮多少吨？（2）如果需要向灾区运送粮食225t，现有两种型号的卡车备用．已知A型号卡车最大载重45t，B型号卡车最大载重30t，请设计出运送方案，在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完这批粮食．22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数载客量租金（元）（辆）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过2000元．①求x的最大值；②若七年级师生共有200人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．（1）如图①，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数是；（2）将图①中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中BA平分∠MBC，求∠PF A的度数；（3）将如图①位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过秒边AB与边DE互相平行．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若29x kx -+是一个完全平方式，则k 等于（ ）A ．6B ．12±C ．12-D ．6±【答案】D【解析】完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵2x kx 9-+是一个完全平方式，∴-kx=±2x ×3，∴k=±6.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键.2．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥90 【答案】B【解析】据答对题的得分：10x ；答错题的得分：-5（20-x ），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x ）＞1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于． 3．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为A ．155°B ．50°C ．45°D ．25°【答案】D 【解析】首先根据平角的定义，可以求出∠ADB ，再根据两直线平行内错角相等，可以求出∠DBC ．【详解】解：依题意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°．故选D．【点睛】此题比较简单，主要考查了平行线的性质，利用内错角相等解题．4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直的度数是角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1（）度A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图,∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解. 5．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】C【解析】由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.8．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A ．对我市初中学生视力状况的调查B ．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C ．旅客上高铁前的安全检查D ．检查某批次手机电池的使用寿命【答案】C 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A 、对我市初中学生视力状况的调查适合抽样调查；B 、对“五一”期间居民旅游出行方式的调查适合抽样调查；C 、旅客上高铁前的安全检查适合全面调查；D 、检查某批次手机电池的使用寿命适合抽样调查；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得： 61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．10．如图所示，内错角共有（ ）A．4对B．6对C．8对D．10对【答案】B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对. 故选B.二、填空题题11．计算：12216(2)+-=_________.【答案】6【解析】根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可.【详解】12 216(2)+-=4+2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 12．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，面积26cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是BC的2倍，则图中四边形ABED的面积为__________2cm．【答案】24【解析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，依此计算即可．【详解】∵平移的距离是边BC 长的两倍，∴BC=CE=EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积；∴四边形ABED 的面积=6×(1+3)=24cm 2.故答案为：24.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积.14．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a a b a b ++--=_____．【答案】a 【解析】先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,a b <,∴a+b>0,a-b<0,()22a a b a b +-=-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负是解答本题的关键.15．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA ，PB 和线段AB 将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q 落在区域______时，线段PQ 与线段AB 相交(填写区域序号)．【答案】②．【解析】当点Q 落在区域②时，线段PQ 与线段AB 有公共点，即可得到线段PQ 与线段AB 相交．【详解】由图可得：当点Q 落在区域②时，线段PQ 与线段AB 有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．16．如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．【答案】1【解析】观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，所以S △ACD =S △ABD =5，又S △COD =S △ACD -S △AOD ，代入即可求出答案，【详解】解：观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，∴S △ACD =S △ABD =5，∴S △COD =S △ACD -S △AOD =5-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD 和△ACD 同底同高，它们的面积相等． 17．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．三、解答题18．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为()F n . 例如135n =时，()1351359F =++=.(1)对于“相异数”n ，若()6F n =，请你写出一个n 的值；(2)若,a b 都是“相异数”，其中10012a x =+，350b y =+(19,19x y ≤≤≤≤，,x y 都是正整数)，规定：()()F a k F b =，当()()18F a F b +=时，求k 的最小值. 【答案】 (1)见解析；(2)12. 【解析】（1）由定义可得；（2）根据题意先求出F （a ）=x+3，F （b ）=8+y ，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x ，y 的解代入可得k 的值．【详解】(1)若()6F n =，请你写出一个n 的值为123(或132，或213，或231，或312，或321).(2)∵,a b 都是“相异数”，∴()()123,358F a x x F b y y =++=+=++=+.∵()()18F a F b +=，∴3818x y +++=.∴7x y +=.∵19,19x y ≤≤≤≤，,x y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩ 或 25x y =⎧⎨=⎩ 或 34x y =⎧⎨=⎩ 或 43x y =⎧⎨=⎩ 或 52x y =⎧⎨=⎩ 或 61x y =⎧⎨=⎩∵a 是“相异数”，∴1x ≠，2x ≠.∵b 是“相异数”，∴3y ≠，5y ≠.∴34x y =⎧⎨=⎩ 或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩ ∴()6()12F a F b =⎧⎨=⎩或 ()8()10F a F b =⎧⎨=⎩ 或 ()9()9F a F b =⎧⎨=⎩ ∴61122k == 或 84105k == 或 919k ==.∴k的最小值是1 2 .【点睛】本题是考查学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：8x+3y=950 5x+6y=800⎧⎨⎩解得：x=100 y=50⎧⎨⎩答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得m50100m+50100-m7650≥⎧⎨≤⎩（）解得：50≤m≤1．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W ，由已知得：W ＝30m+20（100﹣m ）＝10m+2000，∴当m ＝50时，W 最小，最小值为2500元．故购买A 种树苗50棵、B 种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m 的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．20．分解因式：（1）4x 2﹣36；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3【答案】（1）4（x+3）（x ﹣3）；（1）﹣b （1a ﹣b ）1．【解析】（1）先提公因式，再根据平方差公式分解；（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解.【详解】解：（1）原式＝4（x 1﹣9）＝4（x+3）（x ﹣3）；（1）原式＝﹣b （4a 1﹣4ab+b 1）＝﹣b （1a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.21．解不等式(组)：(1) 221123x x +--≥ (2) ()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩ 【答案】（1）x≤14；（2）－1≤x ＜2【解析】（1）不等式去分母、去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.【详解】(1)去分母得：63426x x +≥--，移项合并得：14x -≥-，解得：14x ≤；(2)()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 由①得：2x <，x≥-，由②得：1∴不等式组的解集为12-≤<.x【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中a=______，b=______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？【答案】（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，统计图如图所示：（3）1750×1850=630（人）， 答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．解方程组:()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】32x y ==，【解析】整理方程得27x y +=①和24x y -=②，再利用加减消元法求解即可．【详解】()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩()()2217x y -++=2227x y -++=27x y +=①1136x y +-= 226x y +-=24x y -=②①2+⨯②得515x =解得3x =将3x =代入27x y +=中327y +=24y =解得2y =故方程的解是32x y ==，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．24．已知：如图，AD BC ⊥，EF BC ⊥，1=2∠∠. 求证：DGC BAC ∠=∠.请你把书写过程补充完整.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴EFB ADB 90︒∠=∠=.∴______________AD .∴1=∠____________（______________________）.∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴________________________（__________________）.∴DGC BAC ∠=∠. （__________________）【答案】见解析【解析】根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴90EFB ADB ∠=∠=︒.∴EF AD .∴1∠=∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴DG AB （内错角相等，两直线平行）∴DGC BAC ∠=∠. （两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】（1）根据点A、点C的坐标确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣12×2×1﹣12×2×3﹣12×2×1＝1．【点睛】本题考查了根据已知点的坐标确定平面直角坐标系、图形的平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得1370==︒∠∠∵2903180+︒+=︒∠∠∴218090320=︒-︒-=︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．2．如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A ．54°B ．44°C ．40°D ．34°【答案】D【解析】根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．3．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【解析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．4．下列图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.6．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（ ） A ．80人B ．60人C ．20人D ．10人 【答案】A【解析】用200乘以第三组所占的比例即可得.【详解】200×42341+++=80， 即第三组的频数为80，故选A.【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.7．下列式子是完全平方式的是（ ）A ．22a ab b ++B ．222a a ++C ．222a a a -+D ．221a a ++ 【答案】D【解析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．看哪个式子整理后符合即可．【详解】根据完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a 2+2a+1.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.8，13，0，7π 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据无理数的定义求解．，13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．9．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故A 选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故B 选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；而D 选项不能作为这种方法的依据；故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．10．已知边长为3的正方形的对角线长a 18a 的四个结论：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的点表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根.其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 【答案】C【解析】1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=322、由无理数的定义可知323、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=32.32是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a=32=18，18是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜18＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【点睛】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm 后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．【答案】1【解析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．12．若481x=，则x的值是_______．±【答案】3【解析】根据乘方的定义进行计算即可∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键13．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．【答案】48cm 2【解析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 14()2110x y +-=，则x+y =________.【答案】1【解析】分析：根据非负数的性质可求出x 、y 的值，将它们代入x ＋y 中进行计算即可．详解：由题意得，x ＋1=1，y －1=1，则x=－1，y=1，则x ＋y=-1+1=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解15．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．【答案】1．【解析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【详解】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．【答案】360°【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．17．已知关于,x y的二元一次方程组23ax by+=⎧的解为1x=⎧，则2+a b的值是__________．【解析】把11xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】把11xy=⎧⎨=⎩代入231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：2=3=1a ba b+⎧⎨-⎩①②①-②得：a+1b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．三、解答题18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯34-13-24-13=5222【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形. 19．解方程组（1）；（2）【答案】（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2) 程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为.（2）解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 20．解方程（组）：（2）, 32 257. x y x y xy-+⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）2x=-；（2）73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】（1）先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先将方程组的第一个方程去分母，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）两边都乘以21x-，得321x x-=-解得：2x=-经检验，2x=-是原分式方程的解；（2）整理得：50257x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：37x=解得：73x=将73x=代入①得：7503y+=解得：715y=-则方程组的解为73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的解法，熟记方程的解法是解题关键．21．解不等式组513(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】24x-<≤，数轴见解析.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．。