高二期终试题

2023/2024学年度第二学期高二年级期终考试物理试题注意事项：1．本试卷考试时间为75分钟，试卷满分100分，考试形式闭卷；2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．太阳内部核反应之一是一个氘核21H与一个氚核31H聚合成一个氦核42He的同时放出一个粒子，该粒子为（）A．正电子01e+B．电子01e−C．中子1n D．质子11H2．居里夫人因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖。

现有1mg的3215P质量随时间衰变的关系如图甲所示。

则下面图乙能反映4mg的3215P质量随时间衰变关系的图像是（）A． B．C．D．3．如图所示，全自动洗衣机设有多段式水位自动感应装置，该装置采用的传感器类型可能是（）A．温度传感器B．压力传感器C．生物传感器D．化学传感器4．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制。

它有两种方法：一是使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变，这种调制叫作调幅；二是使高频电磁波的频率随信号的强弱而变，这种调制叫作调频。

下面四幅图中调频波是（）A．B．C． D．5．如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。

根据i t−图像可知电流（）A．有效值为B．平均值为10A C．峰值为D．0.2s时的瞬时值为6．如图所示，一个光子和一个静止的电子相互碰撞后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去且波长变长，则这个散射光子跟原来的光子相比（）A．频率不变 B．频率变小 C．动量不变 D．动量变大7．如图所示，在玻璃的蒸发皿中，较小的水银滴接近球形，较大的水银呈扁平形。

那么在处于完全失重的宇宙飞船中，一大滴水银呈现的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，i t −图像表示LC 振荡电路的电流随时间变化的图像。

江苏省苏州市2024-2025学年高二上学期11月期中英语试题一、阅读理解When you volunteer through United Way, you’ re joining 1.5 million people who are giving back so others can get ahead. Use your time and talent to create social change where you work or live — join our community of game changers.If you are accepted to become a United Way volunteer, you will be required to complete the series of immunization (免疫) requirements listed below. It is requested that you complete all of your immunization requirements through your own healthcare provider. However, if this presents a financial hardship for you, Employee Health or Occupational Health may be able to assist with these requirements.V olunteer duties vary, but may include visiting and socializing with patients, helping withlight tasks such as sorting or filing, and assisting patients/visitors with wayfinding.V olunteers cannot perform any “hand-on” or clinical duties, perform the same job as staff members, or shadow or observe medical staff.We do not offer any research or internship opportunities.1．What is the purpose of the United Way?A．To inform volunteers to take the vaccines.B．To attract volunteers to make a difference.C．To create social change in the community.D．To provide an opportunity of internship. 2．What can be learned about immunization requirements?A．Two doses of MMR are necessary for Measles.B．TDaP should be shot at the age of 17 immediately.C．2 negative TB tests are given in prior 12 months.D．Hepatitis B Vaccine is only for regional volunteers.3．What are the volunteers expected to do?A．Assist dying patients file their wills.B．Direct the way for patients and visitors.C．Take medical workers’ place in case.D．Observe doctors in a clinical setting.In 2015, Brian Peterson, a car designer for Kia Motors, moved to Santa Ana, California, with his wife, Vanessa. There, they often met a homeless man named Matt Faris, who would frequently shout on the street corner, sometimes disturbing their sleep. Initially, Peterson had no interaction with Faris, but everything changed after reading the book Love Does, which stressed the power of love in action. Inspired by the book, Peterson decided to introduce himself to Faris.In their first conversation, Peterson learned that Faris had moved to Southern California from Kentucky in pursuit of a music career but had fallen on hard times, living on the streets for over a decade. Despite Faris’s rough appearance, Peterson saw beauty in him and felt forced to paint his portrait, even though he hadn’t picked up a paintbrush in eight years. Faris agreed, marking the start of a transformative project.So Peterson went to establish Faces of Santa Ana, a nonprofit organization dedicated to painting portraits of unhoused individuals in the community. He captures each subject’s personality through colors and then sells the portraits, splitting the earnings with the subject. Half of the funds are placed in a “love account”, which helps them to address their personal needs.However, Peterson learned the importance of asking people directly how they wanted to use the money rather than assuming what they need most. For example, Faris used the funds from his portrait to record an album, while another subject, Kimberly Sondoval, used the money to help pay her daughter’s rent.Over the years, Peterson’s project expanded, leading him to found Faces of Mankind, where artists nationwide paint portraits of the homeless. To date, Peterson has personally painted 41 portraits. His work not only provides financial assistance but also fosters understanding and connection between the buyers and the subjects, with many buyers developing friendships with the individuals they initially overlooked. Peterson hopes his work will continue to change how people perceive the homeless.4．What inspired Brian Peterson to approach Matt Faris?A．He saw Faris had artistic talent.B．He read a book about love in action.C．He wanted to complain about Faris’s shouting.D．He intended to found a nonprofitorganization.5．How does Brian Peterson deal with the money he earns from selling the portraits?A．He donates it to charities.B．He uses it to expand his project.C．He sponsors the homeless to buy art supplies.D．He keeps half and gives the other half to his subjects.6．What is true about Peterson in Paragraph 3?A．He believes in giving without accepting.B．He prefers to decide how the money should be spent.C．He helps people based on their personal needs.D．He funds them to develop art-related projects.7．What would be the best title for this passage?A．Painting for Homeless B．Art Can Cure HomelessnessC．The Story of Matt Faris D．Selling Portraits for CharityScientists from the Hefei Institutes of Physical Science (HIPS) under the Chinese Academy of Sciences have designed a wristwatch that can measure essential chemicals in body sweat. Theirfindings were published in the journal ACS Nano.Sweat contains electrolytes (电解质), primarily potassium, sodium and calcium. The balance of these essential minerals is crucial for supporting muscle function, nerve health and regular heartbeat. The wristwatch collects sweat from the skin and analyzes it in real time using a sensor chip with sensitive membrane. When sweat enters the device, it will come into contact with the membrane that contains three tubes capable of measuring sodium, potassium and calcium levels respectively.Although they are not the first to invent sweat sensors, the Chinese researchers emphasized the wrist watch’s solid interface for long-term reliability. “It surpasses the stability of many other sensors by consistently monitoring human sweat for over six months,” said the lead researcher Huang Xingjiu.Since athletes use electrolyte drinks to counteract (抵制) the loss of energy and refill it, researchers in the study measured the sweat composition of these chemicals in athletes running long distances. The accuracy reached about 95 percent when compared to the standard detection method.“When there are electrolyte abnormalities, the device will remind users to supplement (补充) them quickly. The aim of developing this device is to provide warnings for electrolyte loss and reduce exercise-related injury risks.”For ordinary people, the traditional electrolyte test requires samples of body fluids taken in hospitals. The new wristwatch has the potential to serve as an alternative to needles for measuring electrolytes.The next goal of the research team is to design various sensitive membrane materials for monitoring more information. The researchers noted that compared to popular fitness watches on the market, the device they designed is larger and heavier, making it less comfortable to wear. However, they expect to develop wearable sweat sensors suitable for market applications in the next five years. The team of researchers also aims to adapt the device for environmental monitoring.8．What is Paragraph 2 mainly about?A．The working principle of the device.B．The composition of sweat.C．The function of a particular sensor.D．The balance of the minerals.9．Which of the following is the advantage of the wristwatch?A．accurate and popular.B．large and wearable.C．convenient and comfortable.D．reliable and stable.10．What does the author imply in the last paragraph?A．The wristwatch has no equal now.B．The product hasn’t hit the market yet.C．The researchers are content with the product.D．The device will be definitely put into extensive use.11．What is the purpose of the passage?A．To provide warnings for readers to reduce risks.B．To introduce a new product on monitoring health.C．To inform the readers of the importance of eletrolytes.D．To analyze the relationship between sweat and health.Victories are temporary in China’s fast-changing economy. Earlier this month Colin Huang, the founder of Pinduoduo, became China’s richest man. The company, founded in 2015, today is China’s third-largest e-commerce firm by sales, behind only JD．com and Alibaba.Mr Huang’s time atop China’s rich list was, however, brief. On August 26th Pinduoduo’s share price decreased by nearly 30% after it reported sales for the quarter from April to June fell short of the market’s high expectations and gave warning that a long-run decline in profitability was “unavoidable”.Pinduoduo’s misfortunes are set against a backdrop of weakening consumer spending in China. In June sales from the “618” shopping festival fell for the first time, despite a number of platforms extending their sales periods this year. A fierce price war is adding to the trouble. Visit any Chinese e-commerce site and you will be impressed by signs advertising huge discounts and promising the cheapest deals online. Competition has grown more intense because of attacks into e-commerce by short-video apps such as Douyin and Xiaohongshu. Some merchants are piling yet more pressure on the industry. Some Chinese e-commerce companies juice their sales by fining merchants for late deliveries or product mismatches. Last month hundreds of suppliers surrounded the offices of Temu, Pinduoduo’s foreign branch, in the southern city of Guangzhou to protest against such punishment.Pinduoduo may be hoping that international expansion will rescue it from deteriorating conditions at home. That will not be straightforward. Although the number of people using Temu, which launched in America in 2022, has rocketed, owing in no small part to the vast amounts it has spent on advertising, turning that into profit has proved trickier.What is more, America’s e-commerce Amazon is fighting back against the Chinese upstart. During its Prime Day sale in July it offered discounts of up to 70% on some products. It is also reportedly planning to launch a discount section on its site which will feature cheap items. 12．Why did Pinduoduo’s share price decrease sharply?A．China is experiencing a major economic boom.B．Colin Huang failed to run the company well.C．Sales for the second quarter didn’t meet the expectations.D．Consumers were unwilling to spend money on the platform.13．What difficulty is Pinduoduo faced with?A．The rapid rise of JD．com and Alibaba.B．The pressure from consumers and suppliers.C．The invasion of many overseas e-commerce giants.D．The intense price competition and weak purchasing power.14．What does the underlined word “deteriorating” in paragraph 4 probably mean?A．Declining.B．Alarming.C．Increasing.D．Changing. 15．How does the author find Pinduoduo’s expansion of international market?A．Hopeful.B．Cautious.C．Unclear.D．Favourable.People are constantly bombarded (轰炸) with unrealistic and potentially harmful images of “ideal” body types. 16 It’s also important to learn what your body can physically do and become comfortable. In order to accept your body, it’s important to get in touch with both of these aspects of your body on their own terms.17 This means not trying to change who you are or focus on qualities you don’t like. Learn to enjoy your body —— how you move, feel, and get around. Let go of how you used to look, especially if your body has undergone changes from injuries, or medical conditions. Be kind to your body as it is right now.Replace negative thoughts with positive ones. As soon as you notice yourself starting to have a negative thought, replace it with something positive about yourself. Give yourself time to get into the habit of thinking positively. Try starting each day by thinking a few positive thoughts.18Compare yourself only to yourself. 19 There’s no point in comparing yourself to others, regardless of whether the person is a celebrity or classmate sitting next to you. Instead, compare yourself in terms of how you’ ve progressed over time, now that you’ve created your own realistic goals. For example, you might think to yourself that you’ve improved your appearance compared to a few years ago.Know when to seek help. Understand that nearly everyone struggles to maintain positive body image all the time and it’s normal to have ups and downs. 20 There are various signs that your body issues are severe and require professional help.A．Accept your body as it is.B．Identify what you like about your body and appearance.C．Negative thoughts do nothing to improve your self-image.D．The world would be a pretty boring place if we all looked the same.E．But you should also honestly consider if you need to speak with a counselor, or specialist. F．This can make it difficult to accept, love, and feel confident in your own body, which is critical. G．Remind yourself of these thoughts throughout the day when you start feeling critical of yourself.二、完形填空Ever since I was little, the doctors told my parents that someday I would need hearing aids. Of all my 21 my ears are the ones I hate the most. Although my hearing was getting22 I hadn’t told anyone. The ocean sound that was always in my head had been getting louder,23 people’s voices, I even couldn’t hear teachers in class. But I knew if I told Mom about it, I’d 24 hearing aids.Then in my annual checkup, I 25 the audiology test and the doctor said, “Dude, it’s time.” And he 26 me to a special ear doctor. When the ear doctor first pulled thehearing aids out for me, I groaned.Normal aids usually have a part that wraps around the outer ear to hold the inner bud 27 . But since I didn’t have outer ears, they had to put the earbuds on this heavy-duty headband to wrap around the back of my 28 . I could imagine how strange I’d look — my classmates would laugh at me, and even my teachers, my friends would be 29 at me!“Can’t wear that, Mom; I’ll look like Lobot!” I complained.“Lobot?” The ear doctor smiled as he looked at the headphones and made some 30 . “The Empire Strikes Back? The bald guy?”“You know Star Wars stuff?” I asked. “Hey, Lobot’s cool,” said he, 31 the earphones on my head carefully. “There you go. So how’s that?”“It’s so quiet in my ears and I don’t hear that noise anymore! Thanks so much, Dr. James!”I answered 32 .The first day I showed up at school with the hearing aids, I thought kids would make a big 33 about it. But no one did. Now that I look back, I don’t know why I was so 34 about it all this time. Funny how sometimes you worry a lot about something and it turns out to be 35 .21．A．favorites B．features C．figures D．frights 22．A．worse B．less C．sharper D．lower 23．A．giving out B．making out C．bringing out D．drowning out 24．A．end up with B．keep up with C．put up with D．break up with 25．A．had B．failed C．escaped D．passed 26．A．invited B．brought C．sent D．showed 27．A．in place B．in order C．in use D．in store 28．A．ears B．head C．back D．chest 29．A．surprised B．amazed C．scared D．annoyed 30．A．differences B．efforts C．comments D．adjustments 31．A．hanging B．sliding C．striking D．arranging 32．A．automatically B．loudly C．greedily D．excitedly 33．A．fortune B．choice C．deal D．decision 34．A．stressed B．curious C．mad D．disappointed35．A．something B．everything C．anything D．nothing三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式Breakdancing (霹雳舞) made its debut as an Olympic sport after 36 ( include) in this year’s games in Paris. It was the only new event 37 broke into the Olympics at this year’s games.38 (begin) in the Bronx in the 1970s and popularized globally through media, breaking has faced skepticism about its classification 39 a sport. The term “breakdancing” was coined by journalists 40 is not used by supporters. Indeed breakers never seriously 41 ( seek) a place at the games. They were generally 42 ( interest) in gold chains than gold medals. Thanks to the World Dance Sport Federation, breaking’s inclusion aimed to attract younger viewers and refresh Olympic viewership, highlighting both challenges and opportunities for its 43 ( participate).The flips (翻转) and 44 ( freeze) may be short-lived, however. Breaking will not return in Los Angeles in 2028. The IOC’s charter (章程) caps the number of athletes at 10,500 and host cities have 45 final say over their games. Organizers in LA chose to include larger and better-funded sports such as baseball and cricket.四、单词拼写46．Her sharp (辨别力) in artworks allowed her to distinguish genuine pieces and clever reproductions. （根据汉语提示单词拼写）47．A fortunate (相遇) on the street brought the two friends together after a long separation. （根据汉语提示单词拼写）48．We can provide you with a (全面的) guide to local hotels and restaurants. (根据汉语提示单词拼写)49．The (零花钱) her parents gave her each month taught the young student the value of saving and budgeting responsibly. （根据汉语提示单词拼写）50．Smartphones should be used as our tools rather than (主宰) our lives. (根据汉语提示单词拼写)51．R could I find a book that I was deeply absorbed in. (根据首字母单词拼写) 52．The government is c to reducing poverty and has made remarkable progress. （根据首字母单词拼写）53．The bomb exploded during the night, t lots of people in the building. (根据首字母单词拼写)54．The sudden news of his death s her suddenly, leaving her stunned and unable to react. (根据首字母单词拼写)55．The report presented a f account of the events that took place, without any exaggeration. （根据首字母单词拼写）五、书信写作56．假如你是李华，你校将给美国的友好学校赠送一批具有中国特色的学生书画作品，请你代表学校给该校校长Mr. Thomson写一封信，内容要点如下：1. 赠书画作品的目的；2. 简要介绍其中一幅书画；3. 表示需要与其沟通捐赠细节。

高二语文期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是：A. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chóu）B. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（yǐ）C. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（nǐ）D. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chú）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。

B. 由于他刻苦学习，因此成绩优异。

C. 这篇文章的中心思想是歌颂劳动人民的勤劳和智慧。

D. 我们要注意防止不再发生类似的错误。

3. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 他像一只猛虎下山，勇往直前。

B. 他的心情像天气一样变化无常。

C. 她的声音如同泉水般清澈。

D. 他的行为让人难以捉摸。

4. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春风又绿江南岸。

B. 太阳从东方升起。

C. 月亮悄悄地爬上了树梢。

D. 星星在夜空中闪烁。

5. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他勤奋学习，刻苦钻研，成绩优异。

B. 春天来了，万物复苏，大地回春。

C. 他热爱生活，热爱工作，热爱学习。

D. 他喜欢音乐，喜欢运动，喜欢阅读。

6. 下列句子中，使用了设问修辞手法的一项是：A. 我们为什么要学习？B. 学习是为了什么？C. 学习是为了提高自己。

D. 我们应该热爱学习。

7. 下列句子中，使用了反问修辞手法的一项是：A. 难道我们不应该热爱学习吗？B. 学习难道不是为了提高自己吗？C. 我们应该热爱学习。

D. 学习是为了提高自己。

8. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 他跑得比兔子还快。

B. 他学习非常认真。

C. 他的成绩很好。

D. 他非常热爱学习。

9. 下列句子中，使用了反复修辞手法的一项是：A. 他热爱学习，热爱学习，热爱学习。

B. 学习，学习，再学习。

C. 他热爱学习，热爱工作，热爱生活。

驻马店市2023~2024学年度第二学期期终质量监测高二数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l:x+1=0的倾斜角是A.0B.π/2C.πD.不存在2.函数y=x²−x在x=1处的瞬时变化率为A.--1B.0C.1D.23.设((x+2)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x6,则a₀=A.1B.2C.63D.644.某学校甲乙两个班级人数之比为2：3，在一次测试中甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为60%，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为A.1325 B.12C.1225D.11255.如图△ABC 是边长为a 的正三角形，取各边的中点构成一个新三角形，依次做下去得到一系列三角形.则前n个三角形的外接圆面积之和为A.a 29(1−122n)πB.4a29(1−122n)πC.a 29(1−12n)πD.4a29(1−12n)π高二数学第1页(共 4 页)6.已知M,N 分别是正四面体ABCD 中棱AD,BC 的中点,若点 P 满足 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则 DP 与AB 夹角的余弦值为A.√1734 B.√1717 C.√1326 D.√15137.已知双曲线E :x 2a 2−y 2b 2=1(a ⟩0,b >0)的右焦点为F ，以F 为圆心， √2b 为半径的圆与双曲线 E 的一条渐近线交于A ，B 两点，若 OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则双曲线 E 的离心率为 A.√52B. √3C. √5D.3 8.若函数 f (x )=16ax 3−xlnx +2x −3为定义域内的单调递增函数，则实数a 的取值范围是A.(0,e]B.[1e 3,+∞)C.[1e 3,e] D.[e,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.如图为函数 F(x)的导函数图象，则以下说法正确的是 A. F(x)在区间[b,d]递增 B. F(x)的递减区间是[a,b],[d,f] C. F(i)为函数 F(x)极大值 D. F(x)的极值点个数为410.已知事件A 与B 发生的概率分别为 P (A )=35,P (B )=45,则下列说法正确的是A.P (AB )=1225B.P (A|B )>25 C.P (A +B )=2325D.23≤P (B|A )≤1 11.点 F 是抛物线C y²=2px (p ⟩0)的焦点，过点 F 的直线l 与C 交于A ，B 两点.分别在A,B 两点作C 的切线l ₁与l ₂,记 l₁∩l₂=M,则下列选项正确的是 A.△ABM 为直角三角形B.MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C.|AF |+4|BF |≥5pD.若 M (−p2,0),则|AM|·|BF |=| BM |·|AF |三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15分.12.已知等差数列{an}满足a ₁=1,a ₂+a ₄=2a ₅-4,则{an}通项公式为 .13.二项分布和正态分布是两类常见的分布模型，在实际运算中二项分布可以用正态分布高二数学 第2页(共 4 页)近似运算.即：若随机变量X ~B(n，p)，当n充分大时，X 可以用服从正态分布的随机变量Y近似代替，其中X，Y的期望值和方差相同，一般情况下当np≥5,n(1−p)≥5时，就有很好的近似效果.该方法也称为棣莫佛一拉普拉斯极限定理.如果随机抛一枚硬币100次，设正面向上的概率为0.5，则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为 .(结果保留三位小数.参考数据：若X∼N(μ,σ²),则P(μ−σ≤x≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤x≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤x≤μ+3σ)≈0.997314.如图在四棱柱.ABCD−A₁B₁C₁D₁中,AC=B₁D₁=4,并,，距离为3，则多面体A₁DBC₁的且直线AC,B₁D₁的夹角为π3体积为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,向右15.(13分)如图，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为13移动的概率为2.若该质点每次移动一个单位长度，记经过，n(n∈N₊)次移动后，该质点3位于 X 的位置.(1)当n=4时,求P(X=-2),P(X>0);(2)当n=5时，求随机变量X 的分布列及数学期望.16.(15 分) 如图在三棱柱ABC−A₁B₁C₁中,AB=AC=AA₁,∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=π.3(1)证明:BC⊥AA₁;(2)求二面角A₁−BC−B₁的平面角的正弦值.高二数学第 3 页(共 4 页)17.(15分)已知函数、f(x)=(x+1)ln(x+1)−2aeˣ+(2a−1)x+1.(1) 当a=0时,求 f(x)的单调区间;(2)若x=0为 f(x)的极大值点，求实数 a 的取值范围.18.(17分)已知椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a⟩b>0),点 P 为E 上落在第一象限的动点，P 关于原点对称的点为 Q，点 A 在E 上满足.AQ⊥PQ..记直线 PQ,AQ,AP 的斜率分别为kPQ,kAQ,kAP.且满足.k PQ=2k AP.(1) 证明:k AQ×k AP=−b2a2;(2)求椭圆E 的离心率；(3)若b=1,求△APQ面积的最大值.19.(17 分)将n²个实数排成n行n列的数阵形式a₁₁ a₁₂ a₁₃···a₁na₂₁ a₂₂ a₂₃ (2)… … …a n1a n2a n3⋯a nn(1)当n=9时，若每一行每一列都构成等差数列，且a₅₅=5,求该数阵中所有数的和.(2)已知a₁₁=1,且每一行构成以1为公差的等差数列，每一列构成2为公差的等差数列，求这n²个数的和 T；(3)若a ij>0(i,j=1,2⋯n),且每一列均为公差为d 的等差数列，每一行均为等比数列.已知a₂₃=4,a₂₅=16,a₄₆=36,设S=a11+a22+⋯+a nn,求 S 的值.高二数学第4页(共 4页)。

2023-2024学年河南省信阳市多高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知非零实数a ，b ，若a b >，则下列不等式成立的是（）A.11a b> B.22a b > C.11a b< D.33a b >【正确答案】D【分析】结合不等式和函数性质，结合列举法即可求解.【详解】对AC ，令2,1a b ==，满足a b >，但不满足11a b>，故A 错；对B ，令2,3a b ==-，满足a b >，但不满足22a b >，故B 错；对C，令1,1a b ==-，满足a b >，但不满足11a b<，故C 错；对D ，设3y x =，函数为增函数，若a b >，则33a b >，故D 正确.故选：D2.在数列{{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，n +∈N ，则10a 的值为（）A.17B.18C.19D.21【正确答案】C【分析】由题知公差为2，结合通项公式求出10a 即可.【详解】由12n n a a +-=得2d =，故101911819a a d =+=+=.故选：C3.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁 B.9岁C.11岁D.12岁【正确答案】C【分析】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，利用公式计算得到答案.【详解】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，则9198932072S a ⨯=+⨯=，解得111a =.故选：C.4.在下列函数中，最小值是2的为（）A.1y x x=+B.33x x y -=+C.1ln (1e)ln y x x x=+<< D.1πsin 0sin 2y x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】取=1x -时，12y x x=+=-，A 错误，CD 选项中均值不等式等号条件不成立，错误，利用均值不等式得到B 正确，得到答案.【详解】当=1x -时，12y x x=+=-，A错误；332x x y -=≥=+，当33x x -=，即0x =时等号成立，B 正确；1e x <<，则()ln 0,1x ∈，1ln 2ln y x x =+≥=，1ln ln x x=，即ln 1x =时等号成立，ln 1x ≠，等号不成立，故C 错误；π02x <<，()sin 0,1x ∈，1sin 2sin =+≥=y x x ，1sin sin =x x ，即sin 1x =时等号成立，sin 1x ≠，等号不成立，故D 错误.故选：B.5.设变量,x y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.2B.4C.-2D.12【正确答案】B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为直线2y x z =-+，当直线2z x y =+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由20240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最小值为224z =⨯=.故选：B.根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.6.在ABC 中，sin :sin :sin 7:5:3A B C =，则该三角形的最大内角是（）A.135° B.120°C.84°D.75°【正确答案】B【分析】根据正弦边化角原则，求出三边比例，再由大边对大角，对最大角采用余弦定理即可求解.【详解】由sin :sin :sin 7:5:3A B C =可得::7:5:3a b c =，不妨设3c x =，则5,7b x a x ==，则222222259491cos 22532b c a x x x A bc x x +-+-===-⋅⋅，故120A =︒.故选：B7.已知等差数列{}n a 满足927S =，330n S =，430n a -=，则n 值为（）A.20B.19C.18D.17【正确答案】A【分析】根据927S =得到53a =，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.【详解】()9199227s a a =+⨯÷=，故19526+==a a a ，即53a =.()()15433033222n n n n n na a a S a -=++===，解得20n =.故选：A.8.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，1b =，2C B =，则ABC 外接圆半径为（）A.2B.C.D.1【正确答案】D【分析】结合正弦定理边化角得sin 2sin A B =，由2C B =得sin sin cos C A B =，联立第三角公式可求出A ，结合2sin ar A=可求ABC 外接圆半径.【详解】由正弦定理可得:sin :sin 2:1a b A B ==，即sin 2sin A B =，又2C B =，故sin sin 22sin cos sin cos C B B B A B ===，结合第三角公式得()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+，故sin cos 0,cos 0B A A ==，2A π=，由221sin 2sin 21a a r r A A =⇒===⨯.故选：D9.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A.19B.20C.21D.22【正确答案】A【分析】将条件处理得10110,0a a ><，再结合等差数列下标性质即可求解.【详解】()91191111101130220a a a a a a a +<⇔++=+<，又10110a a ⋅<，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，故数列为递减数列，10,0a d ><，所以10110,0a a ><，()1191910191902a a S a +⋅==>，()()120201011201002a a S a a +⋅==+<，所以123101119200S S S S S S S <<<<>>>>>，又()191101190S S a a -=+<，故n S 取得最小正值时n 等于19.故选：A10.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A.7a =，14b =，30A =︒B.30a =，25b =，150A =︒C.72a =，50b =，135A =︒D.30a =，40b =，26A =︒【正确答案】D【分析】根据正弦定理得到sin B 的值，根据角度范围得到解的个数，得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B=，7141sin 2B =，sin 1B =，90B =︒，有一解，A 不满足；30251sin 2B =，5sin 12B =，π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，B 不满足；50sin 22B =，252sin 72B =，π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，C 不满足；3040sin 26sin B =︒，4sin 264sin 302sin 26sin 333B ︒︒︒<=<=，0154B <∠<︒，有两解，D 满足.故选：D.11.在数列{}n a 中，11a =，23a =，35a =，31n n a a +=，则515252021log log log a a a +++（）A.0B.1C.5log 3D.5log 15【正确答案】B【分析】根据31n n a a +=，可得6n n a a +=，则数列{}n a 是以6为周期的周期数列，再求出123456a a a a a a ，即可得解.【详解】31n n a a +=，故361n n a a ++=，故6n n a a +=，数列的周期为6.11a =，23a =，35a =，41a =，513a =，615a =，1234561a a a a a a =，()5152520215122021log log log log a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅()()3365126125log a a a a a a ⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦()2515log a a a =⋅⋅⋅⋅53log a =5log 5=1=.故选：B.12.已知数列{}n a 满足11a =，221(1)nn n a a -=+-，()*2123nn n a a n +=+∈N ，则数列{}na 的前2021项的和为（）A.101132022- B.101032022- C.101132020- D.101032020-【正确答案】A【分析】利用累加法得到()12113122n nn a ---=+-，带入得到231(1122)n nn a =-+-，再利用分组求和法计算得到答案.【详解】212213(1)3nnnn n n a a a +-+-==++，即2121(1)3nnn n a a +---+=.()()()2121232325131n n n n n a a a a a a a a -----=-+-+⋅⋅⋅+-+[]()1121211331(31)3(11221)3n n n n n n --------⎡⎤⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++=-+⎣⎦⎣⎦-+-+()()11311311222n n n n--+--=-=+-.()12211331112(1)(1)12)22nnn n n n n n a a ---==+---+-+=+-.故()()2021132021242020S a a a a a a =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅()()()0110101210111113331111222222⎛⎫---=++-++-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭2101021010(1)(1)(3131311112222221)⎛⎫++-++-+⋅⋅--⋅++- ⎪⎝⎭-1010101110111331132021*********-=++--=--.故选：A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x 的不等式20x bx c ++>的解集是{2x x <-或12x >-}，则20x bx c -+<的解集为________.【正确答案】122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】首先根据题意得到2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，从而得到521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再解不等式即可.【详解】由题知：2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，所以()()122122b c ⎧⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以2202520x bx c x x -+<⇒-+<，解得122x <<.所以解集为122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.ABC 中，5cos 13B =，3sin 5A =，则在ABC 中，cos C =________.【正确答案】1665【分析】计算12sin 13B =，根据正弦定理判断B A >得到4cos 5A =，根据和差公式计算得到答案.【详解】5cos 13B =，则12sin 13B ==，3sin 5A =，sin sin B A >，根据正弦定理知b a >，故B A >，A为锐角，故4cos 5A ==.()()1235416cos cos πcos sin sin cos cos 13513565C A B A B A B A B =--=-+=-=´-´=.故答案为.166515.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB .O 为南门位置，C 为东门位置，小区里有一条平行于AO 的小路CD ，若3OD =米，则圆弧AC 的长为___________米【正确答案】50π【分析】连结OC ，由//CD OA ，可得DCO COA ∠=∠，60CDO ︒∠=，在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OCDCO CDO=∠∠，可求出sin DCO ∠，进而可求出,DCO COA ∠∠，进而根据圆弧AC 所对应的圆心角及半径，可求出圆弧AC 的长度.【详解】连结OC ，因为//CD OA ，所以DCO COA ∠=∠，180********CDO DOA ︒︒︒︒∠=-∠=-=.在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OC DCO CDO =∠∠，即3sin 32DCO =∠232sin 2002DCO ⨯∠==，因为DCO COA ∠=∠，且()0,120COA ︒︒∠∈，所以45DCO COA ︒∠=∠=，所以»452π20050π360AC ︒︒=⨯⨯=.故答案为.50π16.正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.【正确答案】[)3,-+∞【分析】采用基本不等式，先求出a b +的最小值，再采用分离参数法结合二次函数性质即可求解.【详解】因为191a b +=，所以()199101016a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当312b a ==时取到等号，故16a b +≥，则2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立等价于241186x x m ≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，即242m x x ≥-++对[]3,1x ∈--恒成立，()2max 42m x x ≥-++，242y x x =-++在[]3,1--单增，则()2max421423x x -++=--+=-，则[)3,m ∈-+∞.故[)3,-+∞三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC的面积，满足222)4S a b c =+-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．【正确答案】（Ⅰ）,3π（Ⅱ【详解】解：（1）由题意可知，13sin 2cos tan 243S ab C ab C C C π==⨯⇒=⇒=；（2）2sin sin sin sin()sin sin()31sin cos sin )226A B A C A A A A A A A πππ+=+--=+=++=+≤当△ABC 为等边三角形的时候sin sin A B +18.设函数2()(1)1f x ax a x =-++.当a ∈R 时，求关于x 的不等式()0f x <的解集.【正确答案】答案见解析.【分析】讨论0a =，a<0和0a >三种大情况，再考虑1a =，1a >，01a <<三种情况，解不等式得到答案.【详解】若0a =，原不等式可化为10x -+<，解得1x >；若a<0，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a<或1x >；若0a >，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，其解得情况应由1a 与1的大小关系确定，当1a =时，解为∅；当1a >时，解得11x a <<；当01a <<时，解得11x a<<.综上所述：当a<0时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >；当0a =时，解集为{}1x x >；当01a <<时，解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎩⎭；当1a =时，解集为∅；当1a >时，解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.19.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-；数列{}n b 满足11(2,)n n n n b b b b n n N ---=≥∈，11b =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【正确答案】（1）12n n a -=，1n b n=（2）(1)21n n T n =-⋅+【分析】（1）采用作差法结合,n n S a 关系式可求n a ，再验证1a 可求{}n a 的通项公式；对11n n n n b b b b ---=变形得1111n n b b --=，求出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式；（2）采用错位相减法即可求解.【小问1详解】由21n n S a =-，得1121S a =-，11a ∴=.又21n n S a =-，1121(2)n n S a n --=-≥，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，2n ≥.∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列.11122n n n a --∴=⋅=.由()*112,Nn n n n b b b b n n ---=≥∈，得1111n n b b --=，又11b =，∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列.11(1)1n n n b ∴=+-⋅=.1n b n∴=；【小问2详解】01112222n n T n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，12212222n n T n ∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅.两式相减，得11121222212212nn nn n nn T n n n ---=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-(1)21n n T n \=-×+.20.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A c C b A B -=-.（1）求角C ；（2）若1c =，且ABC的面积(0,)12S ∈，求ABC 的周长l 的取值范围.【正确答案】（1）3π；（2）(21).【分析】（1）先利用正弦定理，边角互化，再结合余弦定理，即可求解.(2)先利用三角形面积公式，得出ab 的范围，再结合余弦定理，即可求出范围.【详解】（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，得22()a c b a b -=-，∴222c a b ab =+-，∴由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =.（2）∵ABC 的面积13=sin 24S ab C ab =，∴330412<<，∴103ab <<，若=1c ，则2222=()31c a b ab a b ab =+-+-=，∴+a b∵ABC 的周长+1l a b c =++，且103ab <<，∴21l <<+，即ABC 的周长l 的取值范围为(21)+.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【正确答案】（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为y x，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利100S x y =-，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥-=；当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =---，因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22.设数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+.（1）证明数列{}n a n -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若11c =，11n n n n b c c a n +=-=-，111n n n d c c +=-.求证：数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.【正确答案】（1）证明见解析，2n n a n=+（2）证明见解析【分析】（1）计算()1(1)2n n a n a n +-+=-，再根据首项得到通项公式.（2）计算12n n b =，利用累加法得到1212n n n c --=，放缩111142121n n n n b d +⎛⎫⋅≤- ⎪--⎝⎭，利用裂项相消法计算得到证明【小问1详解】()1(1)2112n n n a n a n n a n +-+=-+--=-，又112a -=，{}n a n ∴-为以2为首项，以2为公比的等比数列，可得：2n n a n -=，2n n a n =+.【小问2详解】112n n n n b c c +=-=，2n ∴≥时()()()121321n n n c c c c c c c c -=+-+-+⋅⋅⋅+-2n 1111111112121212222212n n n n -----=+++⋅⋅⋅+==-=-，1n =时也符合上式，1212n n n c --∴=()111122112212121221n n n n n n n n n b d -++⎛⎫∴⋅=-=- ⎪----⎝⎭()()()()111111222212121n n n n +++==----11111111122212142121n n n n n ++⎛⎫⎛⎫=-≤- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭1223111111114212121212121n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111114214n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.所以数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.。

高二数学期终试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x ≤0}，B ={x|−1≤x ≤6}，则A⋂B =A. {−1,0}B. {x |x ≤6}C. {−1,0,1,2,3,4,5,6}D. {x |−1≤x ≤0} 2. 命题“∀x >0，e x −x 2>0”的否定是( )A. “∀x >0，e x −x 2≤0”B. “∃x ≤0，e x −x 2≤0”C. “∃x >0，e x −x 2>0”D. “∃x >0，e x −x 2≤0” 3. 设x ∈R ，则“x <5”是“1<x <4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数f(x)=lnx 45的大致图象是 ( )A.B.C.D.5. 已知f(x)=x 3，则f′(2)=( )A. 4B. 6C. 8D. 126. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2+c 2−b 2)tanB =√3ac ，则角B 的值为 ( )A. π6B. π3 C. π6或5π6 D. π3或2π3 7. 设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −34B. 34C. 3D. −38. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{1an a n+1}的前100项和T 100为( )．A. 100101B. 99101C. 99100D. 101100二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）9. 已知直线l ：√3x −y +1=0，则下列结论正确的是( )A. 直线l 的倾斜角是π6B. 若直线m ：x −√3y +1=0，则l ⊥mC. 点(√3,0)到直线l的距离是2D. 过(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x−y−4=010.以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为()A. 设A，B为两个定点，k为非零常数，若PA−PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；B. 方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；C. 双曲线x225−y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；D. 以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．11.已知z1与z2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是()A. z12<|z2|2B. z1z2=|z1z2|C. z1+z2∈RD. z1z2∈R12.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)=，(正态分布的函数表达式为f(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2)则下列命题中正确的是()A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学标准差为10三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______．14.如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，使平面ABD⊥平面ACD，则∠BAC=．15.现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为ξ元；则P(ξ=9)=________．16.若直线x+ay−1=0与2x−4y+3=0垂直，则二项式(ax2−1x)5的展开式中x的系数为____．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a2=0,S5=15，数列{b n}满足：b1=a2，且nb n+1+(a n+2)b n=a3n+1b n.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若c n=1(a n+5)⋅log2b n+1，求数列{c n}的前n项和T n.18.已知函数f(x)=1+2√3sinxcosx−2sin2x，x∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移π6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间[−π2,0]上的最小值和最大值．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC,PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角A−BE−C的正弦值．20.新华书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价(x元)试销l天，得到如下表单价x(元)与销量y(册)的数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程；(2)预计今后的销售中，销量y(册)与单价x(元)服从(l)中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：b ̂=∑x i ni=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ，∑x i 5i=1y i =5160，∑x i 25i=1=2010．21. 已知椭圆x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线y 2=8x 焦点重合，且椭圆的离心率为√63，过x 轴正半轴一点(m,0)且斜率为−√33的直线l 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由．22. 已知函数f(x)=(x −1)(lnx −1)．(1)求f(x)在(1,0)处的切线方程；(2)若x ∈(1,+∞)，不等式f (x )>a 恒成立，且a ∈Z ，求a 的最大值．23.有一名高二学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2020年9月省数学竞赛一等奖中选拔)；②2021年6月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线(该校自主招生不需要学生竞赛获奖)；③2021年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)．该学生已具备参加省数学竞赛、自若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.(注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率；(Ⅱ)求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望；(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合交集的运算，属于基础题．因为集合A的意义知A是小于或等于0的整数集，根据集合的交集概念计算即可．【解答】解：A∩B={x∈Z∣x≤0}∩{x∣−1≤x≤6}={−1,0}．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，根据全称命题和特称命题互为否定即可求解，属于基础题．【解答】解：全称命题的否定只需将全称量词改为存在量词，并将结论否定．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题．由x<5推不出1<x<4，1<x<4能推出x<5，即可判断．【解答】解：由题意得x<5推不出1<x<4，1<x<4能推出x<5．故“x<5”是“1<x<4”的必要不充分条件．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的应用，属于基础题．3，该幂函数为偶函数，图象关于y轴对称，且过原点，由此由题意，因为y=x43=√x4可选出选项．【解答】5，解：因为x45=√x4所以，则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故排除A，B，因为底数e>1，当x>0时，函数为单调增函数，故排除D．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算和导数值的求法，属于基础题．先求导，再代值计算即可．【解答】解：f(x)=x 3， 则f′(x)=3x 2，则f′(2)=3×4=12， 故选：D ． 6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查余弦定理，属于基础题．先利用余弦定理得到余弦值，再得到正弦值，再求出角． 【解答】 解：由已知：2223ac=3·a 2+c 2−b 22actanB =2√33cosBtanB =2√33sinB =1，∴sinB =√32,B =π3或2π3，故选D ．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查抛物线的简单几何性质的应用和平面向量的数量积公式，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法．根据抛物线的标准方程，求出焦点F(12,0)，当AB 的斜率不存在时，可得A(12,1)，B(12,−1)，求得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，结合选择题的特点，得出结论． 【解答】解：抛物线y 2=2x 的焦点F(12,0 )，当AB 的斜率不存在时，可得A(12,1)，B(12,−1)， ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12×12+1×(−1)=14−1=−34， 另解：设过焦点的直线为x =my +12，代入抛物线的方程可得y 2−2my −1=0，可得y 1y 2=−1，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =(y 1y 2)24+y 1y 2=14−1=−34，故选A ．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是等差数列的通项公式与求和问题，可先求出通项公式再裂项求和即可． 【解答】解：设公差为d ，依题可得{a 1+4d =55a 1+10d =15，解得{d =1a 1=1, 所以a n =a 1+(n −1)×d =n ， 所以1an a n+1=1n(n+1)，所以T 100=11×2+12×3+⋯+1100×101=1−12+12−13+⋯+1100−1101=1−1101=100101， 故选A ．9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查直线的点斜式方程，直线垂直的判定，点到直线的距离公式等知识，属于中档题， 【解答】解：对于A ，直线的斜率为√3，倾斜角为π3，A 错误，对于B ，直线x −√3y +1=0的倾斜角为π6,√3x −y +1=0的倾斜角为π3，两直线不垂直，B 错误，对于C ，点(√3,0)到直线l 的距离为√3+1=42=2，C 正确，对于D ，设与直线l 平行的直线方程为√3x −y +n =0，因为它过(2√3,2)，所以2×3−2+n =0,n =−4,过(2√3,2)与直线l 平行的直线方程是√3x −y −4=0，D 正确， 故选CD ．10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的几何性质，解决本题的关键是掌握好圆锥曲线的几何性质即可，属于容易题．根据椭圆，双曲线，抛物线的性质求解即可． 【解答】解：A 不正确，若动点P 的轨迹为双曲线，则|k|要小于A 、B 为两个定点间的距离，当|k|大于A 、B 为两个定点间的距离时动点P 的轨迹不是双曲线，B 正确，方程2x 2−5x +2=0的两根分别为12和2，12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率， C 正确，双曲线x 225−y 29=1与椭圆x 235+y 2=1有相同的焦点，焦点在x 轴上，焦点坐标为(±√34,0)，D 正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y 2=2px(p >0)，即抛物线位于y 轴的右侧，以x 轴为对称轴，设过焦点的弦为PQ ，PQ 的中点是M ，M 到准线的距离是d.而P 到准线的距离d 1=|PF|，Q 到准线的距离d 2=|QF|，又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=|PF|+|QF|2，由抛物线的定义可得：|PF|+|QF|2=|PQ|2=半径，所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切，故答案为BCD．11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a−bi，a，b∈R，利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a−bi，a，b∈R，z12=a2−b2+2abi，当b≠0时，不能比较大小，因此A不正确；z1z2=a2+b2，B正确；z1+z2=2a∈R，C正确；z1 z2=a+bia−bi=(a+bi)2(a−bi)(a+bi)=a2−b2a2+b2+2aba2+b2i，不一定是实数，因此D不一定正确．故选：BC．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解，属于基础题．根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同．从而即可选出答案．【解答】解：∵其密度函数为f(x)=1√2π×10e−(x−80)2200(x∈R)，∴该市这次考试的数学平均成绩为80分，A正确；该市这次考试的数学标准差为10，D正确从图形上看，它关于直线x=80对称，且50与110也关于直线x=80对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，B错误，C正确．故选ACD．13.【答案】3【解析】解：因为x>0，y>0，所以1=x3+y4≥2 √x3y4≥√xy3(当且仅当x3=y4，即x=32，y=2时取等号)，于是，√xy3≤1，xy ≤3．故答案为：3本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件x3+y4=1出发，求解． 本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题． 14.【答案】60°【解析】【分析】本题主要考查了直线与直线所成的角，二面角，面面垂直的性质，属于基础题． 连接BC ，设AB =AC =1，在四面体A −BDC 中求解BC 长度，即可得到答案． 【解答】解：连接BC ，不妨设AB =AC =1， 则BD =CD =√22，∵BD ⊥AD ，平面ABD ⊥平面ACD ，且平面ABD ∩平面ACD =AD ，BD ⊂平面ABD ， ∴BD ⊥平面ADC ， 又CD ⊂平面ADC ， ∴BD ⊥CD ，∴△BDC 是等腰直角三角形， ∴BC =√2CD =1，∴在四面体A −BDC 中，△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°． 故答案为60°．15.【答案】715【解析】【分析】本题考查了古典概型，属于基础题． 求出奖金的可能值，根据公式求出概率． 【解答】解：ξ=9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的， 所以P(ξ=9)=C 82C 21C 103=715．故答案为715．16.【答案】−52【解析】【分析】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．由条件利用两条直线垂直的性质求得a 的值，再利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x 的系数． 【解答】解：由直线x +ay −1=0与2x −4y +3=0垂直，可得−1a ·12=−1，求得a =12，则二项式(ax 2−1x )5 =(12x 2−1x )5的展开式的通项公式为T r+1=C 5r ·(12)5−r(−1)r ·x 10−3r ，令10−3r =1，求得r =3，可得展开式中x 的系数为C 53·(12)2·(−1)=−52， 故答案为：−52．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差设为d ，∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 2=0,S 5=15，可得2a 1+d =0，① 5a 1+12×5×4d =15，②由①②联立解得：a 1=−1，d =2， 则a n =−1+2(n −1)=2n −3；数列{b n }满足：b 1=a 2，nb n+1+(a n +2)b n =a 3n+1b n ，可得b 1=a 2=1，nb n+1+(2n −1)b n =(6n −1)b n ，即为b n+1=4b n ， 所以数列{b n }是以1为首项，4为公比的等比数列，可得b n =4n−1， 故数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =2n −3，b n =4n−1； (2)由(1)得c n =1(an +5)⋅log 2b n+1=14n(n+1)=14(1n −1n+1)，∴T n =14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=14(1−1n+1)=n4(n+1)．【解析】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．(1)设等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可得{a n }的通项公式；由递推关系式得到数列{b n }为等比数列，根据等比数列的定义可得{b n }的通项公式； (2)求得c n =1(a n +5)⋅log 2b n+1=14n(n+1)=14(1n −1n+1)，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．18.【答案】解：=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)， 令，k ∈Z ，得，k ∈Z ，可得函数f(x)的单调增区间为，k ∈Z ；令2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3，k ∈Z ，可得函数f(x)的单调减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k ∈Z ；(2)若把函数f(x)的图象向右平移π6个单位， 得到函数的图象，∵x ∈[−π2,0]， ∴2x −π6∈[−7π6,−π6]， ，故g(x)在区间[−π2,0]上的最小值为−2，最大值为1．【解析】本题考查三角函数的化简及函数y =Asin(ωx +φ)的图象性质和最值、二倍角公式和辅助角公式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．(1)利用二倍角公式和辅助角公式，化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调区间；(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，由x 的范围求出ωx +φ的范围，即可利用正弦函数的性质求出g(x)的范围．19.【答案】(1)证明：∵底面ABCD 为正方形，∴BC ⊥AB ， 又∵BC ⊥PB ，AB ∩PB =B ，AB ，PB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥平面PAB ，又∵PA ⊂平面PAB ，∴BC ⊥PA ，同理CD ⊥PA ， 又∵BC ∩CD =C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥平面ABCD ；(2)解：建立如图的空间直角坐标系A −xyz ，则A(0,0，0)，C(2,2，0)，E(0,1，1)，B(2,0，0)， 设m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)为平面ABE 的一个法向量， 又AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)， ∴{y +z =02x =0，令y =−1，z =1，得m →=(0,−1,1)，同理n →=(1,0，2)是平面BCE 的一个法向量， 则cos <m →,n →>=2√2×√5=√105， ∴二面角A −BE −C 的正弦值为√155．【解析】本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题． (1)证明CD ⊥PA ，BC ⊥PA.即可得PA ⊥平面ABCD ；(2)分别以AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，求出平面BCE 的一个法向量、平面ABE 的一个法向量即可．20.【答案】解：(1)由题意，x =18+19+20+21+225=20，y =61+56+50+48+455=52，∑x i 5i=1y i =5160，∑x i 25i=1=2010，b ̂=∑x i ni=1y i −nxy ∑x i2n i=1−nx −2=5160−5×20×522010−5×202=−4010=−4， ∴a ̂=y −b̂x =52−(−4)×20=132， ∴y 对x 的回归直线方程为：ŷ=−4x ̂+132． (2)设获得的利润为W ，W =(x −12)y =−4x 2+180x −1584， 因为二次函数W =−4x 2+180x −1584的开口向下， 所以当x =22.5时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【解析】本题考查回归直线方程的计算，二次函数额性质，熟练掌握回归方程的计算公式的应用是解题的关键．(1)根据已知条件，由回归直线方程的计算公式直接计算即可；(2)设获得的利润为W ，则W =(x −12)y =−4x 2+180x −1584，由二次函数的性质即可求解．21.【答案】解：(1)∵抛物线y 2=8x 的焦点是(2,0)， ∴F(2,0)， ∴c =2，又∵椭圆的离心率为√63，即c a =√63∴a =√6，a 2=6， 则b 2=a 2−c 2=2， 故椭圆的方程为x 26+y 22=1．(2)由题意得直线l 的方程为y =−√33(x −m)(m >0)，由{x 26+y 22=1y=−√33(x −m )消去y 得2x 2−2mx +m 2−6=0．由Δ=4m 2−8(m 2−6)>0， 解得−2√3<m <2√3.又m >0， ∴0<m <2√3．设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则x 1+x 2=m ，x 1x 2=m 2−62．∴y 1y 2=[−√33(x 1−m)]⋅[−√33(x 2−m)]=13x 1x 2−m3(x 1+x 2)+m 23．∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2,y 1)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−2,y 2)，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4=2m(m−3)3， 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即2m(m−3)3=0，解得m =0,3.又0<m <2√3，∴m =3．即存在m =3使以线段AB 为直径的圆经过点．【解析】本题考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的关系和定点问题，属中档题． (1)利用椭圆的几何性质求解即可；(2)将直线的方程与椭圆的方程联立，由韦达定理结合FA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即可解得． 22.【答案】解：(1)因为函数f(x)=(x −1)(ln x −1)， 所以f′(x)=ln x −1+x−1x，因此f′(1)=−1，所以函数f(x)在(1,0)处的切线方程为y =−(x −1)=−x +1， 即x +y −1=0． (2)由(1)知：f′(x)=xln x−1x(x >1)，令g (x )=xln x −1，则g′(x )=ln x +1． 因为，所以g′(x )>0，因此函数g (x )在上是增函数． 又因为g (1)=−1<0，g (2)=2ln2−1=ln4−1>0，所以函数g (x )在(1,2)上存在唯一的零点x 0，使得g (x 0)=x 0lnx 0−1=0， 因此当x ∈(1,x 0)时，g (x )<0，即f′(x)<0， 所以函数f(x)在(1,x 0)是减函数；当x ∈(x 0,+∞)时，g (x )>0，即f′(x)>0， 所以函数f(x)在(1,x 0)是增函数，因此当x =x 0时，函数f(x)取得最小值，f (x )min =f (x 0)=(x 0−1)(lnx 0−1)=(x 0−1)(1x 0−1)，所以要，不等式f(x)>a 恒成立，则a <(x 0−1)(1x 0−1)对x 0∈(1,2)恒成立． 令ℎ(x )=(x −1)(1x −1)(x ∈(1,2))，则ℎ′(x )=1−x 2x 2<0，即函数ℎ(x )在(1,2)是减函数，因此ℎ(x )>ℎ(2)=−12， 所以a ≤−12．又因为a ∈Z ，所以a 的最大值为−1．【解析】本题考查了函数零点存在性定理，导数的几何意义，直线的点斜式方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，导数中的恒成立与存在性问题和函数的最值，考查了学生的运算和逻辑思维能力，属于较难题． (1)利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程，计算得结论； (2)由(1)知：f′(x)=xln x−1x(x >1)，令g (x )=xln x −1，利用导数研究函数的单调性得函数g (x )在上是增函数，再利用函数零点存在性定理得函数g (x )在(1,2)上存在唯一的零点x0，再利用导数研究函数的极值得当x=x0时，函数f(x)取得最小值，再−1)对x0∈(1,2)恒成立，再令利用导数中的恒成立问题处理策略得a<(x0−1)(1x0−1)(x∈(1,2))，利用导数研究函数的单调性和利用函数单调性求最ℎ(x)=(x−1)(1x，最后利用题目条件得结论．值得a≤−1223.【答案】解：(Ⅰ)设学生数学竞赛获省一等奖，参加国家集训队的事件分别为A、B，则P(A)=0.5,P(B)=0.2，则该学生参加自主招生考试的概率为P1=P(A)+P(AB)=1−0.5+0.5×(1−0.2)= 0.9，即该学生参加自主招生考试的概率为0.9；(Ⅱ)该学生参加考试的次数X的可能取值为2，3，4，P(X=2)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1，P(X=3)=P(A)=1−0.5=0.5，P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4，+3×0.5+4×0.4=3.3；(Ⅲ)设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D，P(AB)=0.1,P(C)=0.9×0.6×0.9=0.486,P(D)=0.9×0.4×0.7=0.252，所以该学生被该校录取的概率为P2=P(AB)+P(C)+P(D)=0.838．【解析】本题考查了离散型随机变量及其分布列、期望和相互独立事件同时发生的概率，是中档题．(Ⅰ)参加自主招生考试的学生为未获得一等奖或获得一等奖但未进入国家队，由相互独立事件计算即可；(Ⅱ)该学生参加考试的次数X的可能取值为2，3，4，P(X=2)=P(A)P(B)=0.5×0.2= 0.1，P(X=3)=P(A)=1−0.5=0.5，P(X=4)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4，得出分布列和期望；(Ⅲ)设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D，按照录取的条件计算即可得，P(AB),P(C),P(D)，根据P2=P(AB)+P(C)+P(D)，从而可得该学生被该校录取的概率．。

2023-2024学年度上学期高二年级期中联考语文试题注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。

在试题卷上作答无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(17分)阅读下面的文字，完成1~5小题。

材料一:艺术创作与欣赏中的审悲快感，可以从以下两个层面来说明。

艺术创作和欣赏中的审悲快感是作为艺术活动而存在的。

艺术活动中对苦难的描写与现实生活中的苦难不能等同。

在现实生活中，如果失去亲朋，或陷入困境，或者目睹了别人的不幸，而你又是一个正常的人的话，那么，除哀痛之外，是不会有丝毫愉悦的。

因为当人遭遇不幸时，全部注意力都被苦难本身所吸引，伴随着痛感的是该如何手忙脚乱地处理后事，反反复复地考虑得失，忧心重重地瞻望未来，想超脱这一切是不可能的。

但是，在艺术活动中，对苦难的描写与欣赏，则是拉开距离的超越功利的观照。

这样的“审悲”，也就是把苦难通过艺术这支弓箭，射到某种距离以外去看，这时候，哀伤痛苦的呻吟变成了五彩斑斓的意象，使人在瞬间离开现实的重压而升腾于幻境。

这样，悲哀本身就变成并非全然是痛苦了，我们的回味给它添上一种甜美。

列夫·托尔斯泰在《艺术论》中强调艺术家对感情要“再度体验”。

一个男孩子在遇到狼的那一刻，他只能处在惊恐之中，无暇顾及其他。

但是当事过之后，这个男孩回忆他遇到狼时的情景，将遇狼的经过绘声绘色地叙述出来，那么这种再度体验过的感情，就是审美观照，就是艺术。

在审悲体验中，形式化则是造成“距离化”并促成痛感转化为快感的又一原因。

苦难是悲哀的，但艺术创作中所运用的艺术形式用愉悦之情与之对抗，并进而征服它。

这样，在审悲观照中痛感就转化为快感。

一出悲剧，譬如《红楼梦》，要是除去了它的富于表现力的文字，无懈可击的结构等一切表现形式的魅力，把这悲剧化为单纯的事实，用报道性的语言讲出来，那么《红楼梦》悲剧的全部的美也就失去了，剩下的只是一些勾心斗角、争风吃醋的人类的愚蠢行为而已，它至多只能引起我们某种好奇心，但要我们去欣赏它却是万万做不到了。

一、单选题1．小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．24【答案】A【分析】先排首尾两个位置，再排中间两个位置，即可得解. 【详解】先排首尾两个位置，有种排法， 22A 再排中间两个位置，有种排法，22A 所以这4个人的入园顺序的种数是种.2222A A 4=故选：A.2．已知某物体的运动方程为（时间单位：s ，位移单位：m ），当时，该物体的21()62s t t t =-t t =0瞬时速度为，则的值为（ ） 2m /s 0t A ．2 B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】对求导，再利用瞬时速度的意义求解即可.()s t 【详解】因为，，21()62s t t t =-()6s t t '=-当时，该物体的瞬时速度为， t t =02m /s 则，解得：. 062t -=08t =故答案为：D.3．已知函数的导函数为，且满足（e 为自然对数的底数），则()f x ()f x '()2(e)ln f x xf x +'=(e)f '等于（ ） A ．B ．1C ．D ．1e1e-1-【答案】C【分析】根据题意，由函数的解析式对求导可得，将代入计算可得()f x 1()2(e)f x f x''=+e x =的值．(e)f '【详解】根据题意，， ()2(e)ln f x xf x +'=其导数， 1()2(e)f x f x''=+令，可得，e x =1(e)2(e)e f f ''=+变形可得，()1e ef '=-故选：C ．4．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中n 从左至右只有第5个数为该行中的最大值，则的值为（ ）nA ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【分析】由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，再利用二项式n ()n a b +的系数的性质可求得结果．【详解】由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数． n ()n a b +因为只有第5项的二项式系数最大， 4C n 所以为偶数，故，解得，n 42n =8n =故选：B ．5．已知函数，若，则（ ）2()3(,)f x x bx c b c =++∈R Δ0(Δ)()lim 14Δx f b x f b x→+-=b =A ． B ． C ．1 D ．21-2-【答案】D【分析】利用导数的运算法则和定义求解即可． 【详解】， 2()3(,)f x x bx c b c =++∈R ，()6f x x b ∴=+'()67f b b b b ∴=+='，Δ0(Δ)()lim14Δx f b x f b x→+-=，，714b ∴=2b ∴=故选：D ．6．某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．96【答案】C【分析】由分步乘法计数原理求解即可.【详解】先种区域1有种选择，区域2有种选择，区域3有种选择，区域4有种选择，区域43215有2种选择，区域6有1种选择， 则共有：种. 43212148⨯⨯⨯⨯⨯=故选：C.7．已知点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） ()3,0P Q 2y x =PQA B C ．D【答案】A【分析】设，利用两点间距离公式可表示出，利用导数可求得最小值.()2,Q m m PQ【详解】设，()2,Q m m =令，()4269f m m m m =+-+则；()()()33342622322233f m m m m m m m m '=+-=+-=-+-()()221223m m m =-++恒成立，当时，；当时，；22230m m ++> ∴(),1m ∈-∞()0f m '<()1,m ∈+∞()0f m '>在上单调递减，在上单调递增， ()f m ∴(),1-∞()1,+∞，()()min 111695f m f ∴==+-+=min PQ ∴故选：A. 8．已知，，（为自然数对数的底数），则的大小关系是（ ） 525e2a =e 1b =e 2c =e ,,a b c A ． B ． C ． D ．c<a<b a c b <<b a c <<a b c <<【答案】D【分析】利用指数与对数互化可得，构造函数，判断的单调性，由此可得,,a b c ()ln xf x x=()f x大小关系；利用作差法可得大小关系，由此可得结论.,a b ,b c 【详解】由，得，； 525e2a =55ln 22a =5ln252ln 5522a ∴==由，得；由，得； e 1b =1ln e e eb ==e 2c =ln 2c =令，则，()ln x f x x=()21ln x f x x -'=当时，；当时，，∴()0,e x ∈()0f x ¢>()e,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，()f x \()0,e ()e,+∞，即，.()5e 2f f ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭5lnln e 25e 2<a b ∴<，.e 1eln 21ln 21ln e 1ln 20e e e ec b ----=-==>= c b ∴>综上所述，. a b c <<故选：D.二、多选题9．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．二项式系数和为512 B ．不存在常数项 C ．含项的系数为45 D ．第6项的系数最大14x 【答案】BC【分析】求出展开式的通项，根据二项式系数的定义即可判断A ；令的指数等于即可判断B ；x 0令的指数等于即可判断C ；根据系数性质即可判断D.x 14【详解】的展开式通项为，，1， (10)1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()20220311010C 1C 1r r r r r rr r T x x x ---+=-=-0r =的二项式系数和为，故A 不正确；1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1021024=令，解得，故展开式不存在常数，B 正确； 2030r -=20N 3r =∉令，解得，故含项的系数为，C 正确；20314r -=2r =14x ()2210C 145-=当时，的展开式的第6项的系数为，=5r 1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()5510C 10-<当为奇数时系数小于0，当为偶数时，的展开式r r 1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第5项与第7项的二项式系数分别为与相等且最大，D 不正确； 410C 610C 故选：BC. 10．已知函数，则（ ）232()4xf x x -=+A ．在处的切线与直线平行 ()f x 0x =20x y +=B ．是上的增函数 ()f x (0,)+∞C ．为的极值点=1x -()f x D ．最小值为()f x 14-【答案】ACD【分析】利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切线方程判断项，利用导数求出单调区间、求A 出极值、最值对进行判断. BCD 【详解】对于项：因为，所以，且，A 22(4)(22)()(4)x x f x x -+'=+1(0)2f '=-3(0)4f =所以在处的切线方程为，与直线平行.所以项正确. 0x =2430x y +-=20x y +=A 对于项：时或，在和上，B ()0f x '==1x -4x =(,1)-∞-(4,)+∞()0f x '>递增，在上，递减，所以项错误.()f x (1,4)-()0f x '<()f x B 对于项：根据对项分析，知项正确.C B C 对于项：根据对项分析，知在处取极小值，，D B 4x =1(4)4f =-在上函数递增，且时，，(,1)-∞-x →-∞()0f x →所以有最小值为，所以项正确.()f x 1(4)4f =-D 故选：.ACD 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（ ） A ．若5人每人可任选一项工作，则有种不同的选法45B ．若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案C ．若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案D ．若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案 【答案】CD【分析】根据排列组合知识分别进行计算可得正确选项【详解】对于A ，安排5人参加4项工作，若每人可任选一项工作，每人有4种安排方式，则有54种安排方法，故A 不正确；对于B ，安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，则有1种方法，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有种方法，23A 326=⨯=则共有：种方法，则B 错误；166⨯=对于C ，若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有种不同的方案，故2353C A 60=C 正确；对于D ，①从剩下的三人选一个人从事翻译工作，则有种方法，13C 3=则甲、乙和三人中剩下的2人从事其余的三个工作共有：种方法， 2113421322C C C A 36A ⋅=则共有种方法.363108⨯=②从剩下的三人选2个人从事翻译工作，则有种方法，23C 3=则甲、乙和三人中剩下的1人从事其余的三个工作共有：种方法，33A 6=则共有种方法，6318⨯=所以若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作， 则有种不同的方案，故D 正确. 10818126+=故选：CD. 12．已知函数，若直线与曲线和分别相交于点ln (),()e x x x f x g x x==y b =()y f x =()y g x =，且，，则( ) ()()()()()()()()11223344,,,,,,,A x f x B x f x C x f x D x f x 12x x <34x x <A ．B ．1423x x x x =1423x x x x +=+C ．D ．2431ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4213ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】利用导数研究f (x )和g (x )的单调性，画出图象，数形结合得出范围，利用1234,,,x x x x和f (x )的单调性即可判断．()()()()1234f x f x f x f x ===【详解】f (x )的定义域为R ，， ()1e xxf x -'=当时，，单调递减；当时，，单调递增；1x >()0f x '<()f x 1x <()0f x ¢>()f x 时，；；时，；(),0x ∈-∞()0f x <()00f =()0,x ∈+∞()0f x >的定义域为，， ()g x ()0,∞+()21ln xg x x -'=当时，，单调递增；当时，，单调递减； 0e x <<()0g x '>()g x e x >()0g x '<()g x 时，；；时，；()0,1x ∈()0g x <()10f =()1,x ∈+∞()0g x>作出f (x )和g (x )图象，易知，，且， 1201x x <<<341e x x <<<12312434ln ln e e x x x x x x x x ===∵，∴， 333ln 3ln ln e x x x x =()()313113ln ln ln e e x x x xf x f x ===∵，f (x )在单调，3ln lne 1x <=(),1-∞∴，同理，1133ln e x x x x =⇒=2244ln e xx x x =⇒=∴，，2141e x x x x =1232e xx x x =又， 21121212e e e ex x x x x x x x =⇒=∴，故A 正确，B 错误；1423x x x x =又，故D 正确，C 错误．214213e ln ln e x x x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭故选：AD ．【点睛】关键点点睛：利用导数研究f (x )和g (x )的性质，并作出其图象，数形结合，利用即可得到答案.()()()()1234f x f x f x f x ===三、填空题13．已知函数在处取得极值，则实数a 的值为_________． ()(1)e x f x ax =+0x =【答案】1-【分析】根据函数在处取得极值，可得，即可得解. ()(1)e x f x ax =+0x =(0)0f '=【详解】，()(1)e x f x ax a '=++因为函数在处取得极值， ()(1)e x f x ax =+0x =所以，解得， (0)10f a '=+=1a =-经检验符合题意，所以. 1a =-故答案为：.1-14．在的展开式中的系数是________．（用数字作答）()322x x --5x 【答案】3-【详解】试题分析：由题意得，()()()3332221x x x x --=-+所以展开式中为，5x ()10312120353333C C C 2C 3x x x x x ⋅+-⋅=-所以展开式中的系数是． 5x 3-故答案为：-3.15．现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为_________．（用数字作答） 【答案】192【分析】先确定首位，再确定其他位置，再结合数字6倒放也可当做数字9，即可得解. 【详解】先确定首位有张卡牌可选，再确定其他位置，有种选法， 444A 又因数字6倒放也可当做数字9，所以不同五位数的个数共有个.4424A 192⨯=故答案为：.19216．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有2()(ln 1)e ln x f x x x a x a =+--12,x x ，则实数a 的取值范围为_________．()()12122f x f x x x -<-【答案】1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】设,由题意可得函数在是减函数，原问题转化为12x x >()g x (0,)+∞恒成立，即恒成立，即求()2ln 2e ln 0,(0)x g x x a a x =--'()2ln 2e ln 0,(0)x h x x a a x =--即可.()max 0h x <【详解】若对任意两个不相等的正实数 都有恒成立，12,x x ()()12122f x f x x x -<-不妨设，所以，即，12x x >()()121222f x f x x x -<-()()112222f x x f x x -<-令，则，()()222(ln 1)e ln 2(ln 1)e ln x xg x f x x x x a x a x x x a x a =-=+---=---()()12g x g x <所以函数在单调递减，()g x (0,)+∞则恒成立，()2ln 2e ln 0,(0)xg x x a a x =--≤>'则令，即即可，()2ln 2e ln 0,(0)xh x x a a x =--()max 0h x ≤，因为在单调递减，存在零点，使得，()214e x h x a x=-'()h x '(0,)+∞0x 02014e xa x =即，两边取对数可得，即， 0201e 4x a x =()02001ln ln e ln 24x a a x x ==+00ln ln 42a x x =--所以当时，，在上单调递增， ()00,x x ∈()0h x '>()h x ()00,x 当时，，在上单调递减，()0,x x ∈+∞()0h x '<()h x ()0,x +∞所以 ()()0200000max 01ln 2e ln ln ln 422x h x h x x a a x x x x ==--=-++， 20001ln 4202x x x =+-≤令，则， 02t x =()()()21212ln 0,10h t t t t h t t t t=+->=++>'在上单调递增，且，要求，()h t ()0,∞+()1=0h ()0h t ≤解得：，即，则， 01t <≤0021x <≤0102x <≤因为即，令， 02014e x a x =02014e x a x =⋅()211,0,4e 2xk x x x ⎛⎤=∈ ⎥⋅⎝⎦，，所以，在上单调递减，()()()2224e 124e x xx k x x -+⋅'=10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0k x '<()k x 10,2⎛⎤⎥⎝⎦当时，. 12x =()1min 2211122e 14e 2k x k ⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭⨯⋅当趋近于0时，趋近于正无穷，所以，故.x ()k x ()1,2e k x ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭1,2e a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭故答案为：1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两点：一是利用参变分离法，将其转化为；而()max 0h x <是解转化为，，即图象与图象的交()max 0h x <02014e x a x =⋅0102x <≤y a =()211,0,4e 2x k x x x ⎛⎤=∈ ⎥⋅⎝⎦点问题.四、解答题17．（1）求值：；2222223456C C C C C ++++（2）已知，求x 的值．()22*2020C C N x x x +=∈【答案】（1）35；（2）或x = 62x =【分析】（1）由性质直接计算可得，或直接计算；111C C C C r r r r r r n n +++++⋅⋅⋅+=（2）根据上角标相等或和等于下角标计算可得.【详解】（1）；222223234567765C C C C C C 35321⨯⨯++++===⨯⨯另解：；2222223456C C C C C 136101535++++=++++=（2）因为，则，即且，()22*2020C C N x x x +=∈220220x x ≤⎧⎨+≤⎩10x ≤*N x ∈所以或，解得或. 22x x =+2220x x ++=2x =6x =18．已知函数．32()2=-+f x x x x (1)求函数在点处的切线方程； ()y f x =(2,(2))f (2)求函数在上的最值． ()y f x =[1,2]-【答案】(1)580x y --=(2)最大值为，最小值为 (2)2f =(1)4f -=-【分析】（1）先求导数得切线斜率，然后求出切点坐标，可得切线方程； （2）先求极值点，求出极值和区间端点值，比较可得最值.【详解】（1），，；()2341f x x x '=-+(2)5f '=(2)2f =所以在点处的切线方程为，即；()y f x =(2,(2))f ()252y x -=-580x y --=（2），()()()2341131f x x x x x '=-+=--令得或；()0f x '=13x =1x =x1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()1,2 2()f x '+0-0+()f x 4- A 427A 0 A 2由表可知，最大值为，最小值为.(2)2f =(1)4f -=-19．为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者．赛后，7名同学站成一排，照相留念．(1)女生必须站在一起的站队方式有多少种？ (2)男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？(3)现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？ 【答案】(1) 576(2) 2400(3) 216【分析】（1）利用捆绑法，女生看成整体与男生排列，再考虑女生内部排列；（2）男生甲不与其他男生相邻，则相邻的只能是女生，分甲站在两端和甲不站两端两种情况讨论，选出女生与甲看作整体，与剩下的人排列即可； （3）分别将男生女生分分给三个年级，由此求解即可. 【详解】（1）女生必须站在一起，利用捆绑法， 先将四个女生看成一个整体，再与其他三个男生排列，则有种站队方式；4444A A 576=（2）若甲站在两端，则甲有种站法，2再选一名女生与甲相邻，有种选法， 4再将把其他人排列，有排法，55A 则甲站在两端有种，5524A 960⨯=若甲不站两端，则可先在甲两边分别安排一名女生，有种选法， 24A 再将这三个人看成一个整体与其他人排列，有种排法，55A 则甲不站两端有种，2545A A 1440=所以男生甲不与其他男生相邻的站队方式有种； 96014402400+=（3）先选名女生分到三个年级，有种， 42343C A 再将个男生分到三个年级，有种，333A 所以共有种.233433C A A 216=20．已知．9290129(1)x a a x a x a x -=++++ (1)求的值；3a (2)求的值； 1239a a a a ++++ (3)求的值． 12391111a a a a ++++ 【答案】(1) 84-(2) 1-(3) 1-【分析】（1）求出展开式的通项，进而可求得答案；（2）令，求得，再令，求得，即可得解； 0x =0a 1x =01239a a a a a +++++ （3）根据通项结合组合数的运算性质即可得解.【详解】（1）展开式的通项为， 9(1)x -()()199C 1C kkk k kk T x x +=-=-则；()3339C 184a =-=-（2）令，则，0x =01a =令，则，1x =012390a a a a a +++++=所以； 12391a a a a ++++=- （3）12391111a a a a ++++ 123456789999999999111111111C C C C C C C C C =-+-+-+-+- 1234432199999999111111111C C C C C C C C =-+-+-+-+-.1=-21．已知函数． (1)()e 22,()1ln ,(1,)a x f x ax a g x x x -=-+=-∈+∞(1)当时，讨论的单调性；0a ≠()f x (2)若函数的图象始终在图象的上方，求实数a 的取值范围．()f x ()g x 【答案】(1)若，在上单调递增；若，在上单调递减，在a<0()f x ()1,+∞0a >()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增 ln 21,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭(2) (],1-∞【分析】（1）求导函数，讨论当，时，导函数的符号即可得函数的单调性； ()f x 'a<00a >()f x （2）将函数的图象始终在图象的上方，转化为在上恒成立，即()f x ()g x ()()f x g x >()1,x ∈+∞在上恒成立，构造函数(1)e ln 2210a x x ax a -+-+->()1,x ∈+∞()()(1)=eln 2211a x G x x ax a x -+-+->，求导函数，对分类讨论，确定函数的单调性，即可确定的取值情况，从而可()G x 'a ()G x ()G x 得符合的实数a 的取值范围．【详解】（1）因为，所以 (1)()e 22a x f x ax a -=-+()1(1)()e 2e 2a x a x f x a a a --⎡⎤=--'=⎣⎦若，则，所以，所以a<0()10a x -<()1e 1a x -<()1e 20a x a -⎡⎤->⎣⎦即，所以在上单调递增； ()0f x ¢>()f x ()1,+∞若，令，则. 0a >()0f x ¢>ln 21x a>+故当时，，所以在上单调递减； ln 21,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭当时，，所以在单调递增； ln 21,x a ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x ln 21,a ⎛⎫++∞⎪⎝⎭综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在a<0()f x ()1,+∞0a >()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增； ln 21,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭（2）若函数的图象始终在图象的上方，只需在上恒成立 ()f x ()g x ()()f x g x >()1,x ∈+∞即在上恒成立， (1)e ln 2210a x x ax a -+-+->()1,x ∈+∞设，则， ()()(1)=eln 2211a x G x x ax a x -+-+->()()()11=e 2a x G x a a H x x -+-='()()1221=e a x H x a x-'-当时，，所以在上单调递增，所以a<0()()(1)11=e 2120a x G x a a x x-⎡⎤-+>-+>⎣⎦'()G x ()1,+∞，符合题意；()()10G x G >=当时，在上单调递增，所以，符合题意；0a =()ln G x x =()1,+∞()()10G x G >=当时，因为在上单调递增，而，01a <<()()1221=ea x H x a x-'-()1,+∞()21=10H a '-<， 22ln 11=11102ln 1a H a a a -⎛⎫+->-= ⎪⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭'所以存在使得，即， 02ln 1,1a x a -⎛⎫∈+⎪⎝⎭()00H x '=0(1)2201e a x a x -=所以在上单调递减，在上单调递增，所以()G x '()01,x ()0,x +∞，()()000(1)(1)(1)001e 2e 2e 20a x a x a x G x G x a a a a a x ---'⎡⎤≥=+-==>⎣⎦'所以在上单调递增，所以，符合题意； ()G x ()1,+∞()()10G x G >=当时，因为在上单调递增，所以， 1a =()121=e x H x x--'()1,+∞()()10H x H ''>=所以在上单调递增，所以， ()11=e 2x G x x-+-'()1,+∞()()10G x G ''>=所以在上单调递增，所以，符合题意；当时，因()1=eln 21x G x x x -+-+()1,+∞()()10G x G >=1a >为 在上单调递增，所以，所以()()1221=ea x H x a x-'-()1,+∞()()2110H x H a >=-'>'在上单调递增， ()(1)1=e 2a x G x a a x-+-'()1,+∞又，所以存在使得， ()ln 21110,10ln 21G a G a a '⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭+'1ln 21,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()10G x '=所以在上单调递减，所以，不合题意； ()G x ()11,x ()()110G x G <=综上可知，当时，函数的图象始终在图象的上方.(],1a ∈-∞()f x ()g x22．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：m n ()f x 0x =[,]m n 011()1mm n n a a x a x R x b x b x +++=+++ ，，，．已知在处(0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''= ()()(0)(0)m n m n f R ++=()ln(1)f x x =+0x =的阶帕德近似为．注：[1,1]()1axR x bx=+ [][][](4)(5)(4)()(),()(),()(),()(),f x f x f x f x f x f x f x f x '''''''''''''''⎡⎤====⎣⎦ (1)求实数，的值； a b (2)求证：；1()1x b f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭(3)求不等式的解集，其中．12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭e 2.71828= 【答案】(1)， 1a =12b =(2)证明见解析 (3) ()0,∞+【分析】（1）求出，，，，依题意可得，，即()R x '()R x ''()f x '()f x ''()()00f R ''=()()00f R ''''=可得到方程组，解得即可；（2）由（1）知，即证，令，即证时，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11t x =+()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-记，，利用导数说明函数的单调性，即可证明；()()21ln 1t t t t ϕ-=-+()()0,11,t ∈+∞ （3）分析可得，即或，先考虑，该不等式等价于110x +>0x >1x <-121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭1211ln 1x x +⎛⎫+ ⎝⎭>⎪，结合（2）的结论即可，再考虑，该不等式等价于，利用导数证明11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，，即可得到，，再分类讨论即可判ln 1x x <-()()0,11,x ∈+∞ 11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭()(),10,x ∈-∞-⋃+∞断.【详解】（1）因为，所以，， ()1ax R x bx=+()2()1a R x bx '=+()32()1ab R x bx -''=+，则，， ()ln(1)f x x =+1()1f x x '=+()21()1f x x ''=-+由题意知，，，()()00f R ''=()()00f R ''''=所以，解得，.121a ab =⎧⎨-=-⎩1a =12b =（2）由（1）知，即证，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，则且，11t x=+0t >1t ≠即证时， ()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-记，， ()()21ln 1t t t t ϕ-=-+()()0,11,t ∈+∞ 则，()()()()222114011t t t t t t ϕ-'=-=>++所以在上单调递增，在上单调递增，()t ϕ()0,1()1,+∞当时，即，即成立， ()0,1t ∈()()10t ϕϕ<=()21ln 1t t t -<+()1ln 121t t t +⋅>-当时，即，即成立， ()1,t ∈+∞()()10t ϕϕ>=()21ln 1t t t ->+()1ln 121t t t +⋅>-综上可得时， ()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-所以成立，即成立. 11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()1x b fx ⎛⎫+> ⎪⎝⎭（3）由题意知，欲使得不等式成立，12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则至少有，即或， 110x+>0x >1x <-首先考虑，该不等式等价于，即，121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭1211ln 1x x +⎛⎫+ ⎝⎭>⎪11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又由（2）知成立，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以使得成立的的取值范围是，121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭x ()(),10,-∞-⋃+∞再考虑，该不等式等价于，11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭记，，()ln 1h x x x =-+()()0,11,x ∈+∞ 则，所以当时，时，()111xh x x x-'=-=01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()h x ()0,1()1,+∞所以，即，，()()10h x h <=ln 1x x <-()()0,11,x ∈+∞ 所以，，11ln 1x x⎛⎫+< ⎪⎝⎭()(),10,x ∈-∞-⋃+∞当时由，可知成立，()0,x ∈+∞11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭当时由，可知不成立，(),1x ∈-∞-11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以使得成立的的取值范围是，11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭x ()0,∞+综上可得不等式的解集为.12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,∞+【点睛】关键点点睛：第三问，首先确定或，分别求、对应解0x >1x <-121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭集，进一步转化为求、的解集，构造中间函数研究不等式成立的11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭x 取值.。

第二学期期中考试高二语文试卷（满分：150 分；考试时间：150 分钟）班级姓名座号一、现代文阅读（本题共37分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5小题。

材料一:像牛一样耕耘像牛一样奋发陈凌“在中华文化里，牛是勤劳、奉献、奋进、力量的象征。

人们把为民服务、无私奉献比喻为孺子牛，把创新发展、攻坚克难比喻为拓荒牛，把艰苦奋斗、吃苦耐劳比喻为老黄牛。

”在2021年春节团拜会上，习近平总书记深情礼赞牛所代表的精神品质，并赋予孺子牛、拓荒牛、老黄牛以新的时代内涵。

古往今来，中国人民爱牛、敬牛、颂牛，或咏之、或绘之、或塑之。

在唐朝诗人柳宗元看来，牛是“日耕百亩”的勤劳符号；在宋代名将李纲眼中，牛代表的是“但得众生皆得饱，不辞赢病卧残阳”的牺牲精神；在现代诗人藏克家笔下，牛具有的是“深耕细作走东西”的开拓品格。

体悟牛的品格、弘扬牛的精神、激发牛的干劲，是中华优秀传统文化的重要特色，也是中国人民精气神的具体精现。

“俯首甘为孺子牛”，鲁迅先生曾以这样饱含真情的诗句歌颂牛。

千百年来，牛都是任劳任怨、无私奉献的象征。

这也是人们爱牛、敬牛、颂牛的一个原因。

画家李可染便曾将自己的画室堂号定为“师牛堂”，他这样解释自己为何喜欢画牛：“牛也，力大无穷，俯首孺子而不逞强。

”不辞劳苦、不计得失，脚踏实地、默默奉献，这是牛身上的品格，也是值得每个人学习的精神。

“天开于子，地辟于丑”，古人历来将牛视为开天辟地的力量之一。

人们之所以赞颂牛，也在于牛所拥有的这种勇于开拓的劲头。

而这种劲头，恰恰是我们在攻坚克难中奋进、在披荆斩棘中前行的力量所在。

著名物理学家钱三强教授在年逾花甲时，仍干劲十足，经常工作到深夜。

有人问他多大岁数了，他回答：“属牛的。

”以牛自况，不仅仅在于他生肖属牛，更在于他性格属牛——像其父亲钱玄同所寄望的，始终发扬属牛的那股子“牛劲”。

也正是这么一股子“牛劲”，让他成为中国原子能事业的奠基人，为我国研制原子弹和氢弹作出了突出贡献。

2022-2023学年山东省泰安市高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．经过()1A ，()3,1B -两点的直线的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】D【分析】利用倾斜角与斜率关系即可求解.【详解】因为直线经过()1A ，()3,1B -，则直线斜率为k ==α，则()tan 0,ααπ=∈，此时5π6α=. 故选：D2．若()2,4,1a =-与()2,,1b m =-共线，则m =（ ） A ．－4 B ．－2C ．2D ．4【答案】A【分析】依题意可得b a λ=，即可得到方程组，解得即可. 【详解】解：因为()2,4,1a =-与()2,,1b m =-共线，所以b a λ=，即()()2,,12,4,1m λ-=-，即2241m λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得14m λ=-⎧⎨=-⎩. 故选：A3．已知圆M 的方程为222410x y x y ++-+=，则圆心M 的坐标为（ ） A ．1,2 B ．1,2C ．()2,4-D ．()2,4-【答案】B【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.【详解】()()22222410124++-+=∴++-=x y x y x y ， 因此圆心坐标为()1,2-M . 故选：B.4．两条平行直线l ：3460x y -+=与l ：3490x y --=间的距离为（ ）A ．13B ．35C ．3D ．5【答案】C【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式求解即可． 【详解】两条平行直线1l ：3460x y -+=与2l ：3490x y --=1535==． 故选：C ．5．已知平面α的一个法向量为()1,2,2n =--，点()0,1,0A 为α内一点，则点1,0,1P 到平面α的距离为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】 D【分析】利用空间向量的数量积以及点到面的距离向量求法即可求解. 【详解】因为()1,1,1AP =-，()1,2,2n =--， 所以1223AP n ⋅=-++=，143n =++=， 则点P 到平面α的距离1nAP n d ⋅==.故选：D6．已知圆M ：()2224x y -+=内有点()3,1P ，则以点P 为中点的圆M 的弦所在直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．40x y +-= D ．20x y -+=【答案】C【分析】由圆M 的标准方程得出圆心和半径，连接PM ，作PM 的垂线，交圆M 于A ，B 两点，以点P 为中点的圆M 的弦即为AB ，求出直线MP 的斜率，利用两直线垂直关系，则可求出直线AB 的斜率，用点斜式方程即可求出直线AB .【详解】由圆M 的标准方程()2224x y -+=，可知圆心()2,0M ，半径2r =，如图，连接MP ，作MP 的垂线，交圆M 于A ，B 两点，以点P 为中点的圆M 的弦即为AB ， 10132MP k -==-，MP AB ⊥ 11ABMPk k ∴=-=-所以直线AB 的方程为：()113y x -=--，整理得40x y +-=， 故选：C.7．已知a ，b 为两条异面直线，在直线a 上取点1A ，E ，在直线b 上取点A ，F ，使1AA a ⊥，且1AA b ⊥（称1AA 为异面直线a ，b 的公垂线）.已知12A E =，3AF =，5EF =，132AA =，则异面直线a ，b 所成的角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【分析】由题可设异面直线a ，b 所成的角为θ，利用向量可得cos θ的值，即求. 【详解】设异面直线a ，b 所成的角为θ，(0,]2πθ∈∵1AA a ⊥，且1AA b ⊥，12A E =，3AF =，5EF =，132AA = ∴11EF EA A A AF =++∴2222111111222EF EA A A AF EA A A A A AF EA AF =+++⋅+⋅+⋅∴1cos 2θ=±，又(0,]2πθ∈∴3πθ=.故选：B.8．若直线0kx y k ++=与曲线212y x x =+-仅有一个公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．{}11,03⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．{}11,03⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭C ．141,33⎡⎤⎧⎫--⋃-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．141,33⎛⎤⎧⎫--⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【答案】D【分析】首先确定曲线的形状，然后结合直线恒过定点考查临界情况结合图像即可确定实数k 的取值范围．【详解】曲线212y x x =+-即22(1)20(1)x y x y +--=，即22(1)(1)1(1)x y y -+-=，表示(1,1)M 为圆心，1r =为半径的圆的上半部分， 直线0kx y k ++=即(1)y k x =-+恒过定点(1,0)-， 作出直线与半圆的图象，如图，考查临界情况：当直线过点(0,1)时，直线的斜率1k -=，此时直线与半圆有两个交点， 当直线过点(2,1)时，直线的斜率13k -=，此时直线与半圆有1个交点， 当直线与半圆相切时，圆心(1,1)M 到直线0kx y k ++=的距离为1，且0k ->， 211k =+，解得：43k =-，(0k =舍去）． 据此可得，实数k 的取值范围是14(1,]33⎧⎫---⎨⎬⎩⎭．故选：D ．二、多选题9．已知()1,2A ，()3,4B -，()2,0C -，则（ ） A ．直线0x y -=与线段AB 有公共点 B ．直线AB 的倾斜角大于135︒C ．ABC 的边BC 上的高所在直线的方程为470x y -+=D ．ABC 的边BC 上的中垂线所在直线的方程为480x y ++= 【答案】BC【分析】A 选项，画出图像即可看出有无交点；B 选项用先用直线斜率公式求出斜率，再比较倾斜角与135︒的大小；C 选项ABC 的边BC 上的高所在直线过点A ，且斜率和直线BC 的斜率乘积为1-，用点斜式写出边BC 上的高所在直线；D 选项ABC 的边BC 上的中垂线经过BC 的中点，且斜率和直线BC 的斜率乘积为1-，从而利用点斜式写出中垂线所在直线的方程； 【详解】如图所示：所以直线0x y -=与线段AB 无公共点，A 错误；因为421312AB k -==---1>-，所以直线AB 的倾斜角大于135︒，B 正确． 因为4432BC k ==--+，且边BC 上的高所在直线过点A ， 所以ABC 的边BC 上的高所在直线的方程为12(1)4y x -=-，即470x y -+=，C 正确，因为线段BC 的中点为5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线BC 的斜率为40432-=--+， 所以BC 上的中垂线所在直线的方程为15242y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即28210x y -+=，故D 错误. 故选：BC.10．已知直线l ：1ax by +=，圆C ：221x y +=，点(),M a b ，则（ ） A ．若M 在圆上，直线l 与圆C 相切 B ．若M 在圆内，直线l 与圆C 相离 C ．若M 在圆外，直线l 与圆C 相离 D ．若M 在直线l 上，直线l 与圆C 相切【答案】ABD【分析】根据点与圆的位置关系，得,a b 的关系，即可确定直线l 与圆C 的关系来判断A ，B ，C 选项；根据点与直线的位置关系，得得,a b 的关系，即可确定直线l 与圆C 的关系来判断D 选项. 【详解】解：圆C ：221x y +=，圆心()0,0C ，半径1r =对于A ，若M 在圆上，则221MC a b r =+==，圆心到直线l 的距离为：221111d r a b -====+，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；对于B ，若M 在圆内，则221MC a b =+<，圆心到直线l 的距离为：2211d r a b-=>=+，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；对于C ，若M 在圆外，则221MC a b =+>，圆心到直线l 的距离为：2211d r a b-=<=+，直线l 与圆C 相交，故C 错误；对于D ，若M 在直线l 上，则221a b +=，圆心到直线l 的距离为：221111d r a b -====+，则直线l与圆C 相切，故D 正确. 故选：ABD.11．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，1A O ⊥平面ABCD ，12AB AA ==．以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）A ．(12,0,2OB =B ．1AC ⊥平面1OBBC ．平面1OBB 的一个法向量为()0,1,1n =-D ．点B 到直线1A C 3【答案】BCD作答.【详解】依题意, ABCD 是正方形, AC BD ⊥,AC 与BD 的交点O 为原点,12AB AA ==,在给定的空间直角坐标系中,)()()(1,,0,,B C A A ,而()112,AB AB ==,则点1B,(12,OB =,故A 错误;()2,0,0OB=,(12,OB =,设平面1OBB 的法向量(),,n x y z =,则12020n OB x n OB x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩, 令1y =,得()0,1,1n =-,故C 正确;()10,2,22AC n =-=,即1A C ⊥平面1OBB ,故B 正确; (10,AC =,(12,0,A B =,1111A B AC d A C⋅==,B 到1AC 的距离221h A B d =-==故D 正确故选:BCD12．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0A -，()2,0B ，动点C 满足12CA CB=，直线l ：10mx y m -++=，则（ ）A ．直线l 过定点()1,1-B ．动点C 的轨迹方程为()2224xy ++= C ．动点C 到直线l 1D ．若直线l 与动点C 的轨迹交于P ，Q 两点，且PQ =，则1m =- 【答案】ABD【分析】设(,)C x y , 由题意求出点C 的轨迹以及轨迹方程, 利用直线与圆的位置关系, 依次判断四个选项即可.【详解】对于A, 直线l ：10mx y m -++=，(1)10m x y +-+=，101101x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，直线l 过定点()1,1-，故选项A 正确;对于B,设(,)C x y ,因为动点C 满足||1||2CA CB =,所以 12=, 整理可得2240x y x ++=, 即22(2)4x y ++=,所以动点C 的轨迹是以(2,0)N -为圆心，2r =为半径的圆, 动点C 的轨迹方程为22(2)4x y ++=,故选项B 正确;对于 C, 当直线l 与MN 垂直时, 动点C 到直线l 的距离最大, 且最大值为2故选项C 错误; 对于D, 记圆心N 到直线l 的距离为d ,则d =因为 ()222||4PQ r d =-,则 ()2248r d -=,因为 2r =,所以 d =即=解得 1m =-, 故选项D 正确.故选: ABD.三、填空题13．已知直线1l ：210x y +-=，2l ：210x ay +-=，若1l ∥2l ，则a 的值是________． 【答案】4【分析】由两直线平行可得1221A B A B =，代入相关数据计算即可. 【详解】解：因为1l ∥2l ， 所以224a =⨯=. 故答案为：4.14．写出过()4,0M ，()0,4N 两点，且半径为4的圆的一个标准方程：________． 【答案】2216x y +=（或()()224416x y -+-=）【分析】设所求圆的标准方程为：()()2216x a y b -+-=，代入M ，N 两点的坐标求解即可. 【详解】解：设所求圆的标准方程为：()()2216x a y b -+-=，则有()()2222416416a b a b ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得00a b =⎧⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩，所以所求圆的标准方程为：2216x y +=或()()224416x y -+-=. 故答案为：2216x y +=或()()224416x y -+-=.15．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào ）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角ABC ∆中，AD 为斜边BC 上的高，3AB =，4AC =，现将ABD ∆沿AD 翻折AB D '∆，使得四面体AB CD '为一个鳖臑，则直线B D '与平面ADC 所成角的余弦值是______.【答案】916【分析】作'B M CD ⊥于交CD 于M ,可证明'B M ⊥平面ACD ,则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角.根据线段关系即可求解.【详解】作'B M CD ⊥于交CD 于M因为,'AD CD AD DD ⊥⊥ 且'CD DD D ⋂= 所以AD ⊥平面'DB C 而AD ⊂平面ACD所以平面ACD ⊥平面'DB C又因为平面ACD 平面'DB C DC =,且'B M CD ⊥所以'B M ⊥平面ACD则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角 因为直角ABC ∆中,3AB =,4AC =所以5BC ===341255AB AC AD BC ⨯⨯===则165DC ===所以169'555DB BC DC =-=-= 在直角三角形'B DC 中,9'95cos 'cos '16165DB B DM B DC DC ∠=∠=== 故答案为:916【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面的夹角求法,直线与平面垂直关系的判定,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于中档题.16．已知()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，且2a =，3b =，6a b ⋅=-，则111222x y z x y z ++=++________．【答案】23-【分析】由2a =，3b =，6a b ⋅=-，可得向量a 与b 平行，且23=-a b ，从而可得结果. 【详解】∵||2a =，||3b =，6a b ⋅=-，所 以23cos ,6,,[0,π],,πa b a b a b ⨯⨯<>=-<>∈∴<>=. ∴ 向量a 与b 平行，且23=-a b ， 所以1112222(,,)(,,)3x y z x y z =-，所以1223x x =-. ∴1112221223x y x x z z x y +==-+++．故答案为：23-.四、解答题17．已知直线1l ：112y x =-，2l ：y kx b =+，且12l l ⊥． (1)求k 的值； (2)若直线1l 与2l 的交点的直线y x =上，求直线2l 的方程．【答案】(1)2k =-(2)26y x =--【分析】(1)根据两直线垂直的条件即可求解；(2)联立两直线方程求出交点坐标，代入直线2l 的方程即可求解.【详解】（1）直线1l 的斜率为12，直线2l 的斜率为k ．因为12l l ⊥，所以112k ⨯=-， 故2k =-．（2）由题意可知：联立两直线方程可得：112y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得22x y =-⎧⎨=-⎩． 将点()2,2--代入2l 的方程得()()222b -=-⨯-+，解得6b =-，所以直线2l 的方程为26y x =--．18．已知()1,3,4A ，()1,5,4B -，()1,2,1C -．(1)求,AB BC ；(2)求AC 在BC 上的投影向量．【答案】(1)2π3(2)()0,2,2--【分析】（1）由向量夹角余弦公式,分别计算向量数量积和向量的模,再根据夹角范围,确定夹角的值. （2）根据投影向量定义分别计算两个向量的数量积和模,再求出向量BC 的同方向单位向量,计算即可得到投影向量.【详解】（1）解：因为()2,2,0AB =-，()0,3,3BC =--，所以6AB BC ⋅=-，22AB =，32BC =，所以61cos ,23222AB BC AB BC AB BC ⋅-===-⨯⋅． 因为0,πAB BC ≤≤，所以2π,3AB BC =． （2）因为()2,1,3AC =---，()0,3,3BC =--，所以1227cos ,71432AC BC ==⨯． 因为220,,22BCBC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以AC 在BC 上的投影向量为()2722cos ,140--722=0,2,2BC AC AC BC BC ⎛⎫=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⋅--，，．19．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，4AB AD ==，15AA =，1160DAB BAA DAA ∠=∠=∠=︒，M ，N 分别为11D C ，11C B 中点．(1)求1AC 的长；(2)证明：1MN AC ⊥．【答案】(1)1113AC(2)证明见解析.【分析】（1）设AB a =，AD b =，1AA c =，将1AC 用,,a b c 表示出来，根据向量的模长公式即可得到结果.（2）将1,MN AC ，分别用,,a b c 表示出来，根据10MN AC ⋅=，即可证明1MN AC ⊥.【详解】（1）设AB a =，AD b =，1AA c =，则4a b ==，5c =，8a b ⋅=，10a c b c ⋅=⋅=，111122MN MC C N a b =+=- 11AC AB BC CC a b c =++=++．因为()22AC a b c =++()2222a b c a b b c c a =+++⋅+⋅+⋅ ()222445281010=+++++113=，所以1AC （2）证明：因为()11122MN AC a b a b c ⎛⎫⋅=-⋅++ ⎪⎝⎭ 22211112222a c ab bc =+⋅--⋅ 2211114104102222=⨯+⨯-⨯-⨯ 0=，所以1MN AC ⊥．20．已知圆M ：()()222125x y -+-=，圆N ：2214520x y x my +--+=，过圆M 的圆心M 作圆N 的切线，切线长为5．(1)求m 的值，并判断圆M 与圆N 的位置关系；(2)过圆N 的圆心N 作圆M 的切线l ，求l 的方程．【答案】(1)4m =，圆M 与圆N 相交(2)7x =或125940x y +-=，【分析】（1）先用配方法确定圆N 的圆心和半径，然后根据切线长公式计算出m 的值，再根据圆心距和半径之间的大小关系判断位置关系；（2）过圆外一点可作圆的两条切线，在我们求解的过程中需要对直线的斜率是否存在进行讨论.【详解】（1）由题意知，()2,1M ，7,2m N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆N 的半径N r ==， 由勾股定理得2225N MN r =+，即()2222212721522m m ⎛⎫-⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得4m =．所以()()22722126MN =-+-=，1N r =，6M N r r +=，4M N r r -=．因为M N M N r r MN r r -<<+，所以圆M 与圆N 相交；（2）当l 的斜率不存在时，l 的方程为7x =．检验知满足相切.当l 的斜率存在时，设l 的方程为()27y k x -=-，即720kx y k --+=，因为l 与圆M 相切，所以2217251k k k --+=+，解得125k =-， 所以l 的方程为()12275y x -=--，即125940x y +-=． 综上所述，l 的方程为7x =或125940x y +-=，21．如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为O ，1O ，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱111ABC A B C 的三条侧棱均为圆柱的母线，且1306AB AC OO ==，点P 在轴1OO 上运动．(1)证明：不论P 在何处，总有1BC PA ⊥；(2)当P 为1OO 的中点时，求平面1A PB 与平面1B PB 夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析11【分析】（1）证明线面垂直，进而证明线线垂直；（2）利用空间向量的坐标运算方法求面面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接AO 并延长，交BC 于M ，交圆柱侧面于N ．因为AB AC =，OB OC =，所以AOB AOC △≌△，所以BAM CAM ∠=∠，所以ABM ACM ≌，所以M 为BC 中点，所以OA BC ⊥．又在圆柱1OO 中，1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1AA BC ⊥，1AO AA A =，1,AO AA ⊂平面11AOO A ,所以BC ⊥平面11AOO A ．因为不论P 在何处，总有1PA ⊂平面11AOO A ，所以1BC PA ⊥．（2）设11(0)OO AA AN a a ===>，则AB AC ==． 在ABC 中，5cos 6AC AM AC CAM AC a AN =∠=⨯=， 则13OM a =．所以CM BM =． 如图，建立空间直角坐标系1O xyz -，其中11//B C x 轴，y 轴是11B C 的垂直平分线， 则110,,02A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,,0)3B a，1,,3B a a ⎫⎪⎪⎝⎭，10,0,2P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以155(,,)66A B a a =，111(0,,)22A P a a =，1(0,0,)B B a =，111(,,)632B P a a =--． 设平面1APB 的一个法向量为(),,m x y z =，则50611022ay az ay az ++=⎨⎪+=⎪⎩，取1x =，得(1,5,m =． 设平面1BPB 的一个法向量为(),,n b c d =，则011032ad ac ad =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取2b =，得()2,5,0n =-． 设平面1A PB 与平面1B PB 的夹角为θ，则 11cos |cos ,|||||11m nm n m n θ⋅=<>==，所以平面1A PB 与面1B PB 夹角（锐角）的余弦值为1111．22．已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,4，端点A 的运动轨迹是曲线C ，线段AB 的中点M 的轨迹方程是()()22421x y -+-=．(1)求曲线C 的方程；(2)已知斜率为k 的直线l 与曲线C 相交于异于原点O 的两点,,E F 直线,OE OF 的斜率分别为1k ，2k ，且122k k =．若BD EF ⊥，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．【答案】(1)()2224x y -+=(2)证明见解析【分析】（1）利用中点坐标公式以及求轨迹方程的方法求解；（2）利用韦达定理结合题意求解.【详解】（1）设(),A x y ，00(,)M x y ，由中点坐标公式得006,242x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． 因为点M 的轨迹方程是()()22421x y -+-=，所以2264(4)(2)122x y ++-+-=， 整理得曲线C 的方程为()2224x y -+=．（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,E x y ，()22,F x y ，120x x ≠，由22(2)4y kx m x y =+⎧⎨-+=⎩，得222(1)2(2)0k x km x m ++-+=， 所以1222(2)1km x x k -+=-+，21221m x x k=+，所以()()()221212121212121212kx m kx m k x x km x x m y y k k x x x x x x +++++=== 222222(2)41121km km m k k k m mk -++=+=+=+， 所以4m k =，且0∆>即2224(2)4(1)0km k m --+>，即2440m km +-<，所以直线l 的方程为()4y k x =+，即直线l 过定点()4,0P -． 因为BP 为定值，且BDP △为直角三角形，BP 为斜边， 所以当点Q 是BP 的中点时，1||2QD BP =为定值． 因为()6,4B ，()4,0P -，所以由中点坐标公式得()1,2Q ． 所以存在定点()1,2Q 使得DQ 为定值．。

河南省南阳市2024—2024学年高二第一学期期终考试物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR第(2)题如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，一水平向右的通电直导线固定于轨道正上方，两半径相同、质量均为m的金属环P、Q分别置于半圆轨道两侧与圆心等高处，其中金属环Q有一小缺口。

同时由静止释放两金属环，若不计碰撞时损失的机械能，金属环半径远小于半圆轨道半径，则下列说法中正确的是（ ）A．金属环P在下滑过程中有顺时针方向的感应电流B．两环恰好在半圆轨道最低点发生第一次碰撞C．两环第一次碰撞后，金属环P恰好能回到出发处D．最终两环产生的焦耳热总量为第(3)题在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）A．r B．1.5r C．2r D．2.5r第(4)题如图为神舟十七号的发射和与天和核心舱交会对接过程示意图，图中Ⅰ为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，Ⅱ为椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱所在的圆轨道，轨道半径为，天和核心舱在Ⅲ轨道上运行周期为T。

P、Q分别为Ⅱ轨道与Ⅰ、Ⅲ轨道的交会点，下列说法正确的是（ ）A．飞船在轨道Ⅰ上运行的速度大于第一宇宙速度B．飞船在Ⅰ轨道的速度大小一定小于飞船在Ⅲ轨道的速度大小C．飞船在Ⅱ轨道P点的加速度大于Ⅰ轨道上P点的加速度D．飞船在Ⅱ轨道从P到Q的时间为第(5)题一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以做直线运动，其v-t图像如图所示，粒子在时刻运动到B点，3时刻运动到C点，下列判断正确的是A．A、B、C三点的电势关系为B．A、B、C三点场强大小关系为C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功第(6)题如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定：()A．等于拉力所做的功；B．小于拉力所做的功；C．等于克服摩擦力所做的功；D．大于克服摩擦力所做的功；第(7)题如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为，交流电流表、电压表均为理想电表。

高二《语文》期终试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成后面小题。

（9分）“托管”岳阳楼不妨一试近来，“岳阳楼将‘承包’给企业经营”的消息在岳阳炸开了锅。

岳阳市政府网相关文件显示，去年11月当地发布公告，对岳阳市辖区内2个重点旅游景区经营权面对社会公开招商，而岳阳楼景区并不在此之列。

而岳阳楼景区管委会工作人员告知记者，岳阳楼景区虽不在招商名单内，但眼下景区已经正在进行经营权转让。

景区景点被商业经营者“托管”的缘由不外乎三类：一类是“公家”经营不善，亏损运营，人工、养护、开发等成本巨大又不堪重负。

其次类不解除有谋发展、做大做强的意思。

一些地方守着景区景点的“金山银山”，因为自身不具有先进的管理和市场阅历，亟待引进新的管理思维和运营模式将景区景点做的更好。

当然也有一类迎合潮流的不负责的“托管”——看其他地方有这么干的，自己也“赶个趟”，打外包给“私人”，结果如何可能根本没有考虑。

将政府的景点景区“托管”他人，结局如何褒贬不一。

“托管”型景区景点，因为托管的逐利因素，经营者往往实行竭泽而渔的方式经营，希望以最短的时间达到最大的目的，一些托管景区景点不注意基础设施建设，对旧有设施设备却过度运用，维护修理资金投入不足，更多的核算为利润等。

这是多数托管景区景点的通病，结果就是一些地方托管出去的景区景点，政府没有赚到多少钱，景区景点却破坏损害严峻，最终还得政府整理“残局”。

1999年至2003年间，湘西3个景区的经营权先后由政府许可给外地公司投资开发经营，然而，随着景区经营开发中暴露出的基础建设投入不足、品牌塑造力度不大、景区自身发展缓慢等问题，2009年，湘西州最终又将3个景区的经营权收回，就是一个不胜利的典型例子。

然而，“托管”胜利的也不乏其例。

有的景区景点实行市场化的“托管”后，景区景点得到了快速发展，经营收益增幅巨大，成为一地的重要经济来源。

凤凰县将所属的八大旅游景区“托管”后，仅2010年，景区票收入1.51亿元，整体旅游收入达30.02亿元，是从前的3倍，同时景区景点设施也得到了巨大改善，等等。

无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题数学2023.06注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合A ={x |-6<x <0}，B ={x |x 2+3x -10≤0}，则A ∪B =()A.(-6,2]B.[-5,0)C.[-2,0)D.(-5,2]2.已知一次降雨过程中，某地降雨量L (单位：mm )与时间t (单位：min )的函数关系可近似表示为L =10t ，则在t =40 min 时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬时变化率)为()A.2 mm /min B.1 mm /min C.12 mm /min D.14mm /min3.若P (x ≤m )=a ，P (x ≥n )=b ，其中n <m ，则P (n ≤x ≤m )=()A.a +bB.1-a -bC.a +b -1D.1-ab4.函数f x =x e x -e -x 的图象大致是()Oxy OxyOxyOxyAB C D5.某工厂为研究某种产品的产量x (单位：吨)与所需某种原料y (单位：吨)的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：x /吨3467y /吨2.534m根据表格中的数据，得出y 关于x 的经验回归方程为y =0.7x +a ．据此计算出样本点(4,3)处的残差为-0.15，则表格中m 的值为()A.5.9B.5.5C.4.5D.3.36.一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于1112，则该批产品中一等品至少有()A.3件B.4件C.5件D.6件7.已知函数f (x )=a ln x +x 2，在区间(0,2)上任取两个不相等的实数x 1,x 2，若不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是()A.[-8，+∞)B.(-∞,-8]C.0，+∞D.(-∞,0]8.已知函数f (x )=x 2+3，若存在区间[a ,b ]⊂(0,+∞)，使得f (x )在[a ,b ]上的值域为[k (a +1),k (b +1)]，则实数k 的取值范围为()A.(0,3)B.[2,+∞)C.(2,3]D.(2,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+⋯+a5(x-1)5，其中a0,a1,a2,⋯,a5为实数，则()A.a0=1B.a2=a3C.a1+a2+⋯+a5=31D.a1-2a2+3a3-4a4+5a5=8010.已知a+2b=ab a>0,b>0，则下列结论正确的是()A.ab的最小值为2B.a+b的最小值为3+22C.1a +1b的最大值为1 D.4a2+1b2的最小值为1211.从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红球”为事件A2，“第二次摸出的是蓝球”为事件B2．则下列说法正确的是()A.P(A2)=25B.P(B1B2)=925C.P(B2|A1)+P(A2|B1)=1D.P(A2|A1)+P(B2|B1)=3412.记函数f(x)=x3-sin x的图象为Γ，下列选项中正确的结论有()A.函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个B.有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点C.不论实数k为何值，方程f(x)=k(x+1)一定存在实数根D.Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.(x-1x)6的展开式中的常数项是．14.某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n=0,1,2,⋯,1000)人的概率记为P n，则当P n取最大值时，n的值为．15.不等式12x-14>ln(x-1)的解集为．16.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有种不同排法；若这列数前n(n=1，2，3，4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有种不同排法．(用数字作答)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合A={x|log2(x+1)<1}，B={x||x-b|<a},且B为非空集合．(1)当b=2时，A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2)若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围．18.已知函数f x 是定义在R上的奇函数，当x>0时，f x =4x-2x+1.(1)求x<0时f x 的解析式；(2)求不等式f x >0的解集.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其箱产量如下表所示．养殖法箱产量箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法3020新养殖法1535(1)根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关．(2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望．附：P(χ2≥7.879)=0.005,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d20.已知函数f(x)=x(x-c)2．(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值；(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.21.某校拟对全校学生进行体能检测，并规定:体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制(一方获胜四局则本轮比赛结束)．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为23，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ，标准差记为σ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ2)．已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量ξ~N(μ,σ2)，则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973．22.已知函数f(x)=xe x，g(x)=ln x．(1)若直线y=kx与函数y=g(x)的图像相切，求实数k的值；(2)若不等式f(x)-g(x)>ax+1对定义域内任意实数x都成立，求实数a的取值范围．无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题数学参考答案与评分标准2023.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. C8. D二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. ABC10. BD11. AD12. AC三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 1514. 80015. 1,216. 70;25第一空2分，第二空3分四、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)A={x|-1<x<1}，B为非空集合，则a>0当b=2时，B={x|2-a<x<2+a}，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分A∩B=∅，所以2+a≤-1或2-a≥1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得0<a≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则{x|-1<x<1}∩{x|b-1<x<b+1}≠∅⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分所以-1<b-1<1或-1<b+1<1或b-1=-1b+1=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分得-2<b<0或0<b<2或b=0，所以-2<b<2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(说明：缺b=0扣2分)18. (1)f x 是定义在R上的奇函数，则f-x=-f x当x<0时，-x>0，则f-x=4-x-2-x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以，f x =-4-x+2-x+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)当x=0时，f0 =0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x>0时，f x =4x-2x+1>0,解得2x<0或2x>2,解得x>1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当x<0时，f x =-4-x+2-x+1>0,解得0<2-x<2,解得-1<x<0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分综上所述，不等式f x >0的解集为x|-1<x<0或x>1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19. (1)零假设H0：箱产量与养殖方法无关．根据列联表数据可得：χ2=100×(30×35-15×20)245×55×50×50≈9.09>7.879=x0.005．⋯⋯⋯⋯4分所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)X=0,1,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P(X=0)=3050×1550=950，P(X=1)=3050×3550+2050×1550=2750，P (X =2)=2050×3550=1450，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E (X )=0×950+1×2750+2×1450=11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1210分20. (1)f (x )=3x 2-4cx +c 2=3x -c3当f (x )=0，即x =(x -c )．c3或x =c 时，函数f (x )可能有极值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由题意，函数f (x )在x =2处有极大值，所以c >0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以，x ∈-∞,c 3 时，f (x )>0，f (x )在区间-∞,c3上单调递增；x ∈c 3,c 时，f (x )<0，f (x )在区间c 3,c 上单调递减；x ∈(c ,+∞)时，f (x )>0，f (x )在区间(c ,+∞)上单调递增；所以，当x =c 3时，f (x )取得极大值，此时c3=2，c =6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)若c ≤0，x ∈[0,2]时，f (x )>0，f (x )在区间[0,2]上单调递增，f (x )max =f (2)=2(2-c )2≤8，解得0≤c ≤4．所以c =0符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分若c3≥2即c ≥6，由(1)可知，f (x )在区间[0,2]上单调递增所以f (x )max =f (2)=2(2-c )2≤8，解得0≤c ≤4．所以c ≥6，不合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分若c3<2即0<c <6，由(1)可知，f (x )在区间[0,2]上的最大值为f (x )max =max f c3 ,f (2) ，所以只需f c 3 ≤8f (2)≤8 ，即c 3c 3-c 2≤82(2-c )2≤8，解得0<c ≤332．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分综上所述：0≤c ≤332．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21. (1)设“甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜”为事件A ，“甲以4:1或4:2或4:3获胜”分别记为事件A 1,A 2,A 3，“甲前3局比赛均获胜”为事件B ．则P (A 1)=C 14×13×23 4=6435，P (A 2)=C 25×13 2×23 4=16036，P (A 3)=C 36×13 3×23 4=32037，P (A )=P (A 1)+P (A 2)+P (A 3)=137637．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分P (AB )=23 4×13+23 4×13 2+23 4×13 3=20837，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分P (B |A )=P (AB )P (A )=2081376=1386．所以甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率为1386．⋯7分(2)设该校高二年级学生体能检测的成绩为X ，则X ~N (74,72)．P (60<X ≤88)=0.9545，所以P (X <60)=P (X >88)=12(1-0.9545)=0.02275，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以高二年级学生体能检测不合格的人数约为1000×0.02275≈23人，而231000<5%，所以该校高二年级学生体能检测成绩合格．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22. (1)设直线y =kx 与函数y =g (x )的图像相切于点x 0,x 0ln ,则k =g 'x 0 =1x 0,所以x 0ln =1x 0∙x 0=1⟹x 0=e ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以k =1e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)f (x )-g (x )>ax +1在定义域(0,+∞)上恒成立，即xe x -ln x >ax +1，即a <e x -ln x +1x在(0,+∞)上恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分令h (x )=e x -ln x +1x ，则h(x )=x 2e x +ln x x 2．令t (x )=x 2e x +ln x ，则t '(x )=2xe x +x 2e x +1x >0，则t (x )在(0,+∞)上单调递增，又t (1)=e >0,t 1e =e1ee2-1<0，所以存在唯一实数x 0∈1e,1，使得t (x 0)=0，即t (x 0)=x 02e x 0+ln x 0=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分且当x ∈(0,x 0)时，t (x )<0，所以h (x )=t (x )x 2<0，h (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，t (x )>0，所以h (x )=t (x )x2>0，h (x )单调递增．所以h (x )min =h (x 0)=e x0-ln x 0+1x 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由t (x 0)=x 02e x 0+ln x 0=0可得x 0e x 0=-1x 0ln x 0=1x 0ln 1x 0=ln 1x 0e ln 1x0，即f (x 0)=f ln 1x 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为x ∈(0,+∞)时，f 'x =x +1 e x >0所以f (x )=xe x 在(0,+∞)上单调递增，所以x 0=ln 1x 0=-ln x 0．所以h (x )min =h (x 0)=e -ln x 0--x 0+1x 0=1x 0+1-1x 0=1，所以a <1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

高级中学高二下学期期中考试语文试题（含答案）南平市高级中学2023-2024学年度第二学期高二年级语文科期中考试试题卷总分：150分考试时长：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：台北故宫博物院展出苏轼亲笔手书的《赤壁赋》，网友发现帖中原文写的是“渺浮海之一粟”，并不是此前广为流传的“沧海一粟”，疑似是后人抄写笔误，才造成这样的理解错误。

“沧海一粟"是否要被改为“浮海一粟”，一时间引发热议。

这不由得让人想起，此前教育部纠正过一些异读字的读音，比如粳（jīng）米改为粳（gēng）米、确凿（zuò）改为确凿（záo）、说（shuì）服改为说（shuō）服，都把之前大众容易读错的读音认证为了新的正确读音。

后由于一些异读词的拼音打破了大众原本认知，因此有些修改读音已通过，而还有一部分则一直处于审核阶段，仍以原读音为准。

是以正确读音为重还是以大众读音为重呢？从教育部颁布的异读词修订表的底层逻辑来看，显然还是以后者为重。

毕竟，读音是人们沟通交流的工具，最终还是要为人所用，换言之，文字和词语又何尝不是如此？文字和词语的发展过程会经历很多的变化，非要说存在一个亘古不变或者绝对正确的版本，这本身就是个伪命题。

真相很可能是，某一时期大众普遍认可和接受什么版本，这一版本就将流传到下一时期。

就像一位网友所说“成语本质上是约定俗成的东西，用的人多了也就成了成语，原本的出处是什么已不再重要了"。

原先我们有“沧海一粟”，现在又多了一个“浮海一粟”，在渺小的比喻上加了一层浮萍无根、漂泊不定的寓意，孤独感透纸而出，如果真的适宜人们流传，那么多一个成语又何妨？反之，若人们使用不便，它适用的语境较少，那么成语最终消失在历史长河中也就不足为奇了。

（摘编自小亢《“沧海一粟”还是“浮海一粟"？不必太较真》）材料二：对照手书本《赤壁赋》来看，现行统编版高中语文教材必修上册“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的“沧海”，手书本作“浮海”，此处异文所传递出的信息或可帮助学生对《赤壁赋》一文产生新的理解。

2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l ：注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l：6850x y +−=之间的距离是（ ） A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=，12， 故选：B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=，则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−； 易知20m −>，所以可得圆心()12,2C m m，半径为1r =，圆心()24,4C，半径为2r =可得122C C =−，两半径之和12r r += 若4m=，圆心距12C C =，两半径之和12r r +，此时1212C C r r =+=， 所以圆1C 与圆2C 外切，即充分性成立；若圆1C 与圆2C外切，则2−=4m =或2m =（舍）， 所以必要性成立；即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选：C3. 已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =，则弦长为||MN =， 则当0k =时，MN 取得最小值为2=，解得m =. 故选：C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26，B. []48，C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，则2MB MD +的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E ，探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C 为原点，直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)B D ，如图，取点1(0,)2E ，设(,)M x y ′，当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=，即点M ′的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，而点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，因此||2||MD ME =，显然点B 在圆C ：221x y +=外，则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥，当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号，而||BE ，所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，O 为坐标原点，过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ，B两点（A 在x 轴上方）.A 关于x 轴的对称点为D ，连接DB 并延长交x 轴于点E ，若DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，则椭圆的离心率e 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，得到2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，与椭圆方程联立，再设直线BD 的方程为：()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−，令0y =结合韦达定理，得到点E 的坐标，代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解：如图所示：设,,DOF DEF DOE 分别以OF ，EF ，OE 为底，高为h ，则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === ， 因为DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ，即2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，联立22221x y a b y x c += =+，消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=， 由韦达定理得：2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅， 直线BD 的方程为：()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−，令0y =得，()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++，则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++， 则2EF OF OE =⋅，即为222a a c c c c ⋅−，则()22222c a ac =−，即422430a c a c −+=，即42310e e −+=，解得2e =e =，故选：D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（ ）A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=−， 如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =−，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ， 所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =，则24,5BF x AB x ==， 由椭圆定义可知：224AF BF AB a ++=，即124x a =，所以3ax =， 所以2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a = 故点A 与上顶点重合， 在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +−∠==，解得：c a =故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（ ）A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B −，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)yx =−，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x −=−+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y −+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =， 由2243(5)16y x x y= −+=，解得912,55M， 设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ ， 因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−， 所以OM ON ⋅∈[]3,21−． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +−+−=，下列说法正确的是（ ） A. 当25a =时，12l l ⊥ B. 当2a =−时，12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ，2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项：把a 的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1−，直接判断即可； B 选项，把a 的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可； C 选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；D 选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a 得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ，当25a =时，那么直线1l 为262055x y ++=，直线2l 为3237055x y −+−=，此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =，所以有121k k ⋅=-，所以12l l ⊥，故A 选项正确；对于B ，当2a =−时，那么直线1l 为30x y −+=，直线2l 为30x y −+=，此时两直线重合，故B 选项错误；对于C ，由直线1l ：230ax y a ++=，整理可得： ()320a x y ++=，故直线1l 过定点()3,0-，直线2l ：()3170x a y a +−+−=，整理可得：()1370a y x y −+−+=，故直线2l 过定点()2,1−，故C 选项错误；对于D ，当1l ，2l 平行时，两直线的斜率相等，即213a a −−=−，解得：3a =或2a =−，当2a =−时，两直线重合，舍去；当3a =时，直线1l 为3290x y ++=，2l 为3240x y ++=，此时两直线的距离d，故D 选项正确. 故选：AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（ ）A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时，则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ，可判断A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标，表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−，可得B 正确；由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心，半径为的圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，需满足b a ≤≤，可得离心率e ∈，可知C 正确；将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−，可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知，()()12,0,,0F c F c −；显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=，所以A 正确； 设()()1122,,,A x y B x y ，中点()0,Mx y ；将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ，消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=； 由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+，所以221202222x x a k cx b a k+==−+，代入直线方程解得20222b cky b a k =+，即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++； 所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+， 可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−，所以B 错误；根据B 选项，由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−， 可得222115x y c +=，即A 点在以()0,0圆上； 又A 点在椭圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，根据对称性可知b a ≤≤，即22256c a c ≤≤，所以可得离心率e ∈，即C 正确；若1k =时，由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=； 所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++； 所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点，下列说法正确的是（ ） A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值（OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率） D. AF BF为定值（F 为抛物线的焦点）【答案】BC 【解析】【分析】分析可知，0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断A 选项；求出线段AB 中点的纵坐标，可判断B 选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =，则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠， 设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=， ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>，对于A 选项，2122m x x k =不一定是定值，A 错；对于B 选项，设线段AB 的中点为()00,P x y ，则12022x x p kmx k+−==， 00p km p y kx m m k k−++为定值，故线段AB 的中点在定直线py k =上，B 对；对于C 选项，()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值，C 对；对于D 选项，21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值，D 错.故选：BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ，则三角形PAB 的面积为85D.若Q ，则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =，对于选项A ，根据题意，表达四边形PAMB 周长关于t 的函数，由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误；对于选项B ，根据等面积法，求出||AB 关于t 的函数关系，由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误；对于选项C ，根据题意，计算PAB 底和高，求出面积判断C 正确；对于选项D ，设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程，二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆，||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径，可判断D 正确． 【详解】对于选项A ，设||MP t =，则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+，则当t 最小时周长最小，又t 最小值为2， 所以四边形PABM周长最小为2+，故A 错误；对于选项B ，12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形，即1121||22t AB ××=，所以||AB =，因为2t，所以)||AB ∈，故B 错误； 对于选项C ，因为(1,0)P，所以||MP =t =，所以||AB ，1||||2AC AB ==，||2AP =，||PC ，所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =，故C 正确；的对于选项D ，设(,0)P m ，()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=， 又因为直线PA 过点(,0)P m ，代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=， 因此点,A B 都过直线230mx y −+=，即直线AB 的方程为230mx y −+=， MP 的方程为22y x m=−+， 二者联立得，22230y x mmx y =−+−+=①②， 由①式解出22x m y =−，代入②式并化简得227302x y y +−+=， 配方得2271()416x y +−=，2y ≠， 所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆， 设其圆心为1O ，所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=，故D 正确． 故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB 选项，设变量||MP t =，用t 分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D 选项，设出动点(),0P m ，分别表达直线AB 和MP 的方程，联立消去m ，得到动点C 的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意，设直线l ：0ax by +=的几何意义为，点(1,到直线l 的距离，即可求出取值范围.【详解】根据题意，设直线l ：0ax by +=，设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为：d因为0,0a b ><，所以d =l 的斜率0ak b=−>， 当直线l的斜率不存在时，1d ==，所以1d >，当OA l ⊥时，max 2d OA ===，所以12d <≤，即12<≤，=21−≤<−，故答案为：[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线，则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或 【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴a ，最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ，利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知，其两条渐近线分别为403x x =,y =， 所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线， 令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈，则4tan 3θ=，且一条对称轴倾斜角为42πθ+，而22tan42tan 31tan 2θθθ==−，则22tan 3tan 2022θθ+−=，解得tan 22θ=−（舍去），1tan 22θ=， 所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ，即一条对称轴为3y x =， 故另一条对称轴为13y x =−，显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点，则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3，3b a =，又因为=a，所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =，设焦点为13 − m,m ，则221433 +−=m m ，所以m =, .故答案为：或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ，斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点（且不同于P ），若三角形ABO 的外接圆恰过点P ，则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠，联立直线AB 与椭圆方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，12y y +，12y y ；法一：先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程，联立两者方程即可求得圆心C ，再由半径相等得到2222AC BC OC +=，利用两点距离公式，代入上述式子得到关于b 的方程，解之即可； 法二：根据题意得到圆的方程，联立直线AB 与圆的方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，进而得到,D E 关于b 的表达式，又由点P 在圆上得到关于b 的方程，解之即可.【详解】依题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():0AB y x b b =+≠， 联立2213y x bx y =++=，消去y ，得246330x bx b ++−=， 所以1232x x b +=−，()212314b x x −=， 则121212y y x b b b x ++=+=+，()()2121234b y y x b b x =+−=+， .法一：因为31,22P ，所以10123302OP k −==−，OP 的中点坐标为3,414 ，OP 中垂线的斜率为3−，所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−，即532y x =−+， 因为AB 的斜率为1，AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ，即31,44b b− ，所以AB 中垂线的斜率为1−，则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+，即12y x b =−−， 联立53212y x y x b=−+ =−− ，解得54354b x b y + = + =− ，则圆心坐标535,44b b C ++ − ， 因为22222AC BC OC AC +==， 所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++， 整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=， 因为1232x x b +=−，()212314b x x −=，1212y y b +=，21234b y y −=， 所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=，()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=， 则2203563614242532244b b b b b b ++  −++=  − + +−× ， 整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，直线3:2AB y x =−，满足题意，又535,44b b C ++ −，所以此时圆心坐标71,88C − . 法二：因为圆过原点()0,0O ，所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>，联立220y x b x y Dx Ey =++++=，消去y ，得()22220x b D E x b Eb +++++=， 所以1222b D E x x +++=−，2122b Ebx x =+， 又1232x x b +=−，()212314b x x −=，所以3222b D E b ++−=−，()223142b b Eb −+=， 所以1322D b b=+，1322E b b =−， 因为P 点在圆上，所以913104422D E +++=，即530D E ++=，所以13135302222b b b b +++−=，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去， 当32b =−时，1332722234D =×−+×−=− ，1332122234E =×−−×−= ， 对于方程2246330x bx b ++−=，有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=，即29152028x x −+=，有2915Δ42028 =−−××>，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ，所以圆心为71,88− . 故答案为：71,88 −.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N 坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时，不合题意；故设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立抛物线方程有2440y my −−=，则216160m ∆=+>，124y y m +=，124y y =−，则1222My y y m +==，111x my =+，221x my =+， 则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+，则()221,2M m m +，准线方程为=1x −，()1,0F ，则()1,2N m −，()22||41AB y m =−=+，()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞，所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==，当且仅当32||||4AB AB =，即()2||41AB m =+=时等号成立，此时m .故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N 点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称． （1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程； （2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程．【答案】（1）30x y +−=（2）0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标（1）过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点C 到直线AB 的距离，又点C 在直线l 上，可设出C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出C ，又直线过点A ，利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解：设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ，解得：12m n = = ，所以点()1,0A −关于直线l ：10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，则直线1l 与过点AB 的直线垂直，所以1k =−，则直线1l 为：()21y x −=−−，即30x y +−=. （2）由条件可知：AB =，ABC 的面积为2，则ABC的高为h =又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+，设(),C a b，即1b a =−或3b a =+又1b a =−，解得：10a b == 或12a b =− =则直线2l 为：0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组； （3）解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=，圆222:420C x y x y +−+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）（2）22317222x y −++=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C 到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b ，然后列方程组可求出,a b ，再求出圆的半径，从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=，化简得10x y −−=，所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ，则22215232AB r d =−=−=，解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】 解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−， 则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++； 由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上，则()414111λλλ−−=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +−+−=，即22317222x y −++=. 解法二：由（1）得1y x =−，代入圆222:420C x y x y +−+=， 化简可得22410x x −−=，解得x =；当x =时，y =x =时，y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b −+=++ += ，解得3212a b ==−；所以222317222r =+−−= ； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+， 联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+， 的BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=， 解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， ∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+， 联立22,1,169x my t x y =+ −=，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−， 两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−， 又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=． 将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−． 整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． ∴CD 方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）94−； （2）存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【解析】【分析】（1）设出(9,8)P λλ−，然后计算1211k k +即可得；（2）假设存在，设设00(9,8)P x x −，写出直线AB 方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，同理设3344(,),(,)C x y D x y ，直线CD方程代入双曲线方程，应用韦达定理，代入计算OC OD k k +，然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标．的【小问1详解】由已知1(3,0)F −，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ−，(0)λ≠， ∴1839k λλ=−−，2893k λλ−=−，121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−；【小问2详解】 设00(9,8)P x x −，（00x ≠），∴010893x k x −=+，∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+， 即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=， 2012200480549x x x x x +=++，20012200112527045549x x x x x x ++=−++， 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++， 同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，仿上，直线方程代入双曲线方程整理得：222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=，234200480549x x x x x +=−−+，20034200112527045549x x x x x x −+−=−+， ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+．由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+， 整理得200(251)0x x −=，∵00x ≠，∴015x =±， ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【点睛】方法点睛：是假设定点存在，题中设00(9,8)P x x −，写出直线方程，设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，最后利用已知条件求得0x ，若求不出结果说明不存在．本题考查了学生的逻辑能力，运算求解能力，属于困难题．21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，（1）若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程（2）若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，准线l 与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求||FT 的取值范围.【答案】（1）2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=（2）(],4p p 【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===，结合ABD △面积求出2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=；（2）表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出2b p =，从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知：90,BFD FS BS DS p ∠=°===， 设(),A A A x y，由焦半径可得：2A py FA FD +===，112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得：2p =圆F 的方程为：()2218x y +−=【小问2详解】由题意得：直线PQ 的斜率一定存在，其中0,2p S−，设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ，则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ，解得：221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ，联立y kx b =+与22x py =得：2220x pkx pb −−=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122,2x x pk x x pb +==−， 则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=，解得：0b =（此时O 与P 或Q 重合，舍去）或2b p =，所以FT =(],4p p ==， 【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图，已知点P 是抛物线24C y x =：上位于第一象限的点，点()20A −，，点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)， 满足,PM PN AM AN ⊥⊥，线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ，射线MP 交x 轴正半轴于点E ．（1）若四边形ANPM 为矩形，求点P 的坐标；（2）记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ，，求12S S ⋅的最大值．【答案】（1）(2,P（2）192 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，可得对角线互相平分，即AP 的中点在y 轴上，然后点P 在抛物线，即可得(2,P ；（2）联立直线PQ 方程与抛物线C ，根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系，再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似，进而求得,D E 两点的坐标关系，再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数，根据,D E 两点的位置关系，以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束，即可确定12S S ⋅中m 取值范围，最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时，AP 的中点在y 轴上，则有：2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ，直线PQ 方程：x m ty −=， 显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ，得：24x m ty y x −==消去x 得：2440y ty m −−=则有：4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥，得：2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥，可得：△MOE ∽△DON 则有：||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=，即4E D x x ⋅=所以4E x m=，进而有：4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−（注：由E D x x >，得4m m >，故有02m <<） 可得：12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知，存在抛物线上的点P 满足条件，即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点，且易得圆K 方程：24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ，得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得：24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥，结合02m <<，可解得：04m <≤−令3()4g m m m =−+，求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有：()g m在(0,4−上单调递增因此，12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；在求解相关最值问题时，通常是先建立目标函数，然后应用函数的知识来解决问题；。

高二期中考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质交换B. 细胞间通讯C. 细胞分裂D. 细胞形态维持2. 光合作用中，光能转化为化学能发生在哪个阶段？A. 光反应B. 暗反应C. 光暗交替反应D. 光合作用全过程3. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是什么？A. 基因突变B. 自然选择C. 人工选择D. 环境适应性4. 以下哪个选项是碱基配对的规则？A. A-T，G-CB. A-G，T-CC. A-C，T-GD. A-G，T-A5. 以下哪种物质不是蛋白质的组成成分？A. 氨基酸B. 脂肪酸C. 核苷酸D. 糖类...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 细胞周期包括____和____两个阶段。

2. 酶的催化作用具有____性、____性和____性。

3. 真核细胞和原核细胞最主要的区别是真核细胞具有____。

4. 遗传信息的传递遵循____定律。

5. 细胞分化的结果是形成____。

三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述细胞呼吸的过程及其意义。

2. 描述孟德尔遗传定律中的分离定律和组合定律。

四、实验题（每题15分，共15分）1. 描述如何通过显微镜观察植物细胞的有丝分裂过程。

五、论述题（15分）1. 论述基因工程在现代农业中的应用及其潜在的伦理问题。

高二期中考试试卷答案一、选择题1. C2. A3. B4. A5. C...（此处省略其他选择题答案）二、填空题1. 间期，分裂期2. 高效性，专一性，可调控性3. 细胞核4. 孟德尔遗传5. 组织和器官三、简答题1. 细胞呼吸是细胞将有机物质氧化分解，释放能量的过程。

它包括糖酵解、三羧酸循环和氧化磷酸化三个阶段。

细胞呼吸的意义在于为细胞提供能量，维持生命活动。

2. 分离定律指出在有性生殖过程中，不同性状的遗传因子在形成配子时分离。

组合定律则说明不同性状的遗传因子在配子形成时可以自由组合。

福建省厦门2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题本试卷共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若经过两点的直线的倾斜角为，则等于（）A.-3B.-1C.0D.22.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）A. B. C. D.4.已知抛物线的焦点为，过点且斜率大于0的直线交于A，B两点，若，则的斜率为（）5.如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形若该椭圆恰好平分的另两边，则椭圆的离心率为（）(3,1)(2,1)A y B+-、3π4y22221(0,0)x ya ba b-=>>542y x=±12y x=±43y x=±34y x=±22:(1)(2)1M x y+++=22(3)(4)1N x y-++=：l l 250x y++=250x y--=250x y++=250x y--=2:4C y x=F F l C16||3AB=l22221(0)x ya ba b+=>>12,F F12F F12AF F 12AF FV12,AF AF6.已知为双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若的面积为1，则的焦距的最小值为（ ）A.1B.2C.4D.7.如图，已知直线与抛物线交于A ，B 两点，且交AB 于点，点的坐标为，则方程为（ ）A. B. C. D.8.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知为双曲线的一个焦点，则下列说法中，正确的是（ ）A.的虚轴长为6B.的离心率为C.的渐近线方程为D.点到的一条渐近线的距离为410.已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A 、B ，则下列描述正确的有（ ）1-F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F C OEF V C l 22y x =,OA OB OD AB ⊥⊥D D (1,1)l 20x y +-=20x y ++=20x y -+=20x y --=12,F F P 12PF PF >1PF 2F 1e 2e 2114e e +(5,)+∞(6,)+∞(7,)+∞(6,7)F 22:1169x y Γ-=ΓΓ54Γ430x y ±=F ΓP :60l x y +-=Q 22:(1)(1)4C x y -+-=P CA.直线与圆相交B.|PQ |的最小值为C.四边形PACB 面积的最小值为4D.存在点，使得11.如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值，则（ ）A.曲线关于直线对称B.曲线经过点，其方程为C.曲线围成的图形面积小于D.存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的焦距是2，则的值是_____________.13.已知抛物线，从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过抛物线上点反射后交抛物线于点，则的面积为____________.14.双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数的图象是双曲线，它的实轴在直线上，虚轴在直线上，实轴顶点是，焦点坐标是，已知函数.则其在一象限内的焦点横坐标是__________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知圆与轴交于A ，B 两点，动点与点A 的距离是它与点距离倍.（1）求点的轨迹方程;l C 2-P 120APB ︒∠=C C (0)a a >C y x =C (1,1)--()322||x yxy +=C 2π8a (2,6)a ∈C 221(4)4x y m m +=>m 24y x =A x B C ABC V 1y x=y x =y x =-(1,1),(1,1)--(y x =+e 22O :4x y +=x P B P（2）过点作倾斜角为直线交点的轨迹于M ，N 两点，求弦长|MN |.16.（本小题15分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.（1）求双曲线的方程;（2）直线与双曲线相交于两点，若线段AB 的中点坐标为，求直线的方程.17.（本小题15分）已知椭圆分别为椭圆的左、右顶点.（1）求椭圆的方程;（2）过点作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点，记AP 的斜率为的斜率为.求证:为定值.18.（本小题17分）已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.（1）求抛物线的方程;（2）设点（其中）是上异于的两点，的角平分线与轴垂直，为线段AB 的中点.（i ）求证:点N 在定直线上;（ii ）若的面积为6，求点A 的坐标.19.（本小题17分）通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点，（1）已知平面内点，点，把点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标；（2）已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆，B 45︒l P 2222:100x y C a b a b-=>>（，）0x -=P C l C ,A B (3,2)l 2222:1(0)x y C a b a b+=>>,F A B C C (1,0)D l l C M 1,k BQ 2k 12k k 2:2(0)C y px p =>F (,2)M t C ||2MF =C ()()1122,,,A x y B x y 12x x <C M AMB ∠x N MAB ∆(,)AB x y =AB A θ(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+B A θP (A B -B A π3P P 221x y xy +-=22221(0)x y a b a b+=>>O π4C（i ）求斜椭圆的离心率;（ii ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆于点M 、N ，过原点作直线与直线垂直，直线交斜椭圆于点G 、H是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.C Q 1l C O 2l 1l 2l C 21||OH +福建省厦门2026届高二上期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高二物理试题（考试时间：75分钟 试卷总分：100分）注意：1．请在答题卡各题指定的答题区域内作答，本试卷上作答无效2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分。

1．两个完全相同的带电金属小球，相距为R （R 远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F ，现将两球接触后再把它们固定在距离为2R 处，它们间库仑力的大小是（ ）A．B ．C ．D ．2．一段粗细均匀的金属导体的横截面积为S ．导体单位体积内的自由电子数为n ，导体内的自由电子电荷量为e ，导体中通过的电流为I ，以下说法中正确的是（ ）A ．t 时间内通过导体某个横截面的电子数B ．自由电子定向移动的速率C ．自由电子热运动的速率D ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c3．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。

涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。

下列说法正确的是（）A ．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线B ．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定C ．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大D ．被涂物上的尖端处，涂料附着较多4．空间中存在沿x 轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x 轴从O 点运动到处的过程中，下列说法正确的是（）95F920F 4F 5F It N e=I v ne =0Iv neS=x ϕ-4xA ．电子在处电势能最小B ．电子在处受电场力沿x 轴负方向C ．电子在处速度最大D ．处电势为零，电场强度也为零二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

高二数学期中考试试题一、选择题：（每题5分共60分）1.已知a，b，c是△abc三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角c的大小为()a．60°b．90°c．120°d．150°2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()a.12b.22c.2d.323.在△abc中，已知sinacosb＝sinc，那么△abc一定是()a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．正三角形4.如果,那么下列不等式成立的是（）a．b．c．d．5.目标函数，变量满足，则有（）a．b．无最小值c．无最大值d．既无最大值，也无最小值6.下列有关命题的说法正确的是a．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；b．命题“使得”的否定是：“均有”；c．在中，“”是“”的充要条件；d．“或”是“”的非充分非必要条件.7..设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈n*)，则f(n)等于（）a.27(8n－1)b.27(8n＋1－1)c.27(8n＋3－1)d.27(8n＋4－1)8.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）a．b．c．d．10.若点o和点f分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点p 为椭圆上的任意一点，则op→fp→的最大值为()a．2b．3c．6d．8二.填空题（每题5分共20分）13.不等式的解集是，则a＋b的值是14.已知数列满足，，则的最小值为____.15.已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.若点p在第三象限，且∠＝120°，则.16.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左，右焦点分别为f1(－c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p使asin∠pf1f2＝csin∠pf2f1成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．三、解答题(每题12分)17.命题p：关于x的不等式对于一切恒成立，命题q：若为真，为假，求实数a的取值范围。