甘肃省白银市第十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学模拟试题(解析版)

甘肃省白银市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q⊆P ，则实数m的数值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 0,1或－12. （2分）设，，则从A到B的映射有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个3. （2分） (2019高一上·西湖月考) 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的定义域是（）.A .B .C .D .5. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①6. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）若是函数的零点，若，则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定8. （2分）(2019高三上·维吾尔自治月考) 已知函数，，，则的最值是（）A . 最大值为8，最小值为3；B . 最小值为-1，无最大值；C . 最小值为3，无最大值；D . 最小值为8，无最大值．9. （2分）已知函数的零点，且b-a=1，a，b N*，则a+b=（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016高一上·南昌期中) 函数﹣2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）12. （2分）已知函数在点x=0处连续，则=（）A . -1B . 0C . -D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知函数，则 =________。

白银市第十中学2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( )A ．45° 或135°B ．30°或150°C ．45°D ．30°2.在空间直角坐标系中，若点P (－4，－2,3)关于坐标平面xOy 及z 轴的对称点分别是M(a ，b ，c )，N(e ，f ，d )，则|MN|=( )A.B.C.D.3. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a ＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ． －104.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，若l 1与l 2平行，则m=( ) A ．－1或0 B ．－1 C ．0 D ．－1或0 或35.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1b B ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b6.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是( ) A.若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥n B.若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β C.若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD.若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β7.已知直线1:20l x y --=与直线2l 关于直线:240l x y --=对称，则直线2l 的方程为( ) A.7140x y +-= B. 7140x y --=C.3260x y --=D. 2x =8. 刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.24B.D.9.设数列{a n }的通项公式为：a n ＝n 2＋kn (n ∈N *)，若数列{a n }是单调递增数列，则实数k 的取值范围为( ).A.(3,)-+∞B. [3,)-+∞C.(2,)-+∞D. [2,)-+∞ 10.已知直线(1)(21)60k x k y k ++-+=恒过定点A ，若点A 在直线40(0,0)mx ny m n ++=>> 上，则41m n+的最小值是( ) A.9 B.92C.3D. 211.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论正确的的是( )A ．直线AE 与BF 可能相交B ．二面角E-AB-F 的平面角的大小为定值C ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D ．三棱锥A —BEF 的体积为定值12.曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，5)B ．(5，3]C ．(13，34]D ．(512，＋∞)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将最终答案填在答题纸上.）13.在△ABC 中，三个顶点分别为A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 的内部及其边界上运动，则2+2y x +的最大值为______________________________. 14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=12=60S S ，，则9S =_____________________________.15.已知直线l 的倾斜角比直线31y x =+的倾斜角的2倍还大45o ，且过点P (－1,1)，直线m 与l 平行，则直线m 的方程为__________________________________.16.已知三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等.表面积为16π的球O 过三棱锥P ABC -的四个顶点，则PA 的长为 ________________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.(1)求角C 的大小；(2)若2c =，求该三角形的面积的最大值.18.(12分)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点．(1)求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1. (2)求直线EG 与1AB 所成角的余弦值.19.(12分)已知圆C 满足：圆心在直线0x y +=上，且过圆221210240C x y x y +-+-=：与圆222+2280C x y x y ++-=：的交点A 、B.(1)求弦AB 所在的直线方程和圆C 的方程；(2)过点(4,1)M -的直线l 被圆C 截得的弦长为6，求直线l 的方程.20.(12分)如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1；AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，E 为BC 的中点．(1)求证：平面AB 1E ⊥平面BCC 1B 1；(2)若侧面ABB 1A 1为正方形，求点1B 到平面1C AE 的距离．21.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2212(log )(log )n n a a +⎧⎫⎪⎨⎬⨯⎪⎭⎩前n 项和n T 的取值范围；(3)若1n n n b a b +=+，且1b ＝－3，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n R ；22.(12分)已知圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx －2． (1)若直线l 与圆O 相切，求k 的值； (2)若12k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由； (3)若EF 、GH 为圆O ：x 2+y 2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，22)，求四边形EGFH 的面积的最大值．。

2017-2018学年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0} C．{x|0＜x≤2} D．∅2．求z=的值为（）A．﹣i B．i C．D．3．如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．7．已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．5x2﹣=18．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=79．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π10．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是．15．若（4+）n的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．18．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区500（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．19．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）当二面角G﹣EF﹣D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞4．（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．2017-2018学年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0} C．{x|0＜x≤2} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A={x|0≤x≤2}，∵B={x|﹣4≤x≤0}，∴∁R B={x|x＜﹣4或x＞0}，则A∩（∁R B）={x|0＜x≤2}．故选：C．2．求z=的值为（）A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则z的值为：﹣i．故选：A．3．如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，图中的直角三角形的斜边长为5且短直角边长为3，利用勾股定理算出长直角边长为4，从而得到小正方形的边长．最后利用几何概型计算公式，用小正方形的面积除以大正方形的面积，即得所求概率．【解答】解：∵大正方形靶盘的边长为5，即直角三角形的斜边等于5∴根据较短的直角边长为3，可得另一条直角边长为=4由此可得图中的小正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分小正方形的面积为S=1×1=1∵大正方形的面积为S'=5×5=25∴飞镖落在阴影区域的概率为P==故选：A4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．7．已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．5x2﹣=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为⇔（1，0），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∵双曲线的离心率等于，∴e==，∴c=，∴b2=c2﹣a2=4，∴x2﹣=1，故选：B．8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．9．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．10．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得cosφ=﹣，∴则f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，故选：B．11．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出•的值．【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，则∠BAC=90°，由于E，F为BC的三等分点，则=﹣，=，，又有=，=，则=，=，又由AB=2，AC=1，故•==故答案为：．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是﹣．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣|x|得y=|x|+z，平移y=|x|+z，由图象知当y=|x|+z经过点A时，z最小，此时z最小，由得，即A（﹣，0），此时z=﹣|﹣|=﹣，故答案为：﹣．15．若（4+）n的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为48．【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，可得的展开式中各项系数之和为5n=125，求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，可得的展开式中各项系数之和为5n=125，所以n=3，则二项展开式的通项为T r+1=•x﹣r=，令=0，得r=1，故二项展开式的常数项为×42=48．故答案为：48．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，n∈N*．【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即b k+1=2k+2，∵a k+1=，b k=||，∴b k+1=||=||=||=2b k=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sin∠BAC的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用诱导公式可求cos∠CAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠CAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA2﹣2BC•BAcosB，即BC2+BC﹣6=0，解得：BC=2，或BC=﹣3（舍），由正弦定理得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以，由正弦定理得：．（其他方法相应给分）18．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区500（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由调查数据能作出频率分布直方图，并能求出该地区居民幸福感指数的平均值．（2）由已知条件得到X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，0.3），由此能求出X 的分布列和期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如右图．…所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46…（2）男居民幸福的概率为：=0.5．女居民幸福的概率为：=0.6，故一对夫妻都幸福的概率为：0.5×0.6=0.3…因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，0.3）于是…∴E（X）=np=4×0.3=1.2…19．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）当二面角G﹣EF﹣D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）F是PD的中点时，推导出AB∥平面EFG，从而得到平面PAB∥平面EFG，由此能证明AP∥平面EFG．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出FG与平面PBC所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：F是PD的中点时，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB=B，∴平面PAB∥平面EFG，AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG．…（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则有G（1，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），设F（0，0，a），∴，，设平面EFG的法向量，则有，取z=1，得．又平面EFD的法向量，∵二面角G﹣EF﹣D的大小为时，∴cos＜＞=，解得a=1，∴，设平面PBC的法向量，∵，，则有，取q=1，得．设FG与平面PBC所成角为θ，则有sinθ=|cos＜＞|==，∴cosθ==．∴FG与平面PBC所成角的余弦值为．…20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m≠0），联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0）∴a=2∵=∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的标准方程：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0）联立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0由韦达定理得①∵∴|NA|=|NB|∴=∴将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：，由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，将①代入得所以实数t21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ），，…①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，，函数h（x）的单调递减区间为…（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，…考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，……由上表可知：，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…所以满足条件的最大整数M=4；…（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…∴a≥1…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t解得：t=，即AD的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞4．（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，x=2是方程f （x ）=3x+4的解，即|2﹣a|+6=6+4，求得a=6，或 a=﹣2．检验可得结论．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f （x ）＞4，即|x ﹣2|+2|x+1|＞4，∴①，或 ②，或 ③．解①求得x ＜﹣，解②求得x ＞0，解③求得x ≥2，故原不等式的解集为{x|x ＜﹣，或 x ＞0}．（2）不等式f （x ）＜3x+4，即|x ﹣a|+2|x+1|＜3x+4，∵不等式f （x ）＜3x+4的解集是{x|x ＞2}，故x=2是方程f （x ）=3x+4的解，即|2﹣a|+6=6+4，求得a=6，或 a=﹣2．当a=6时，求得f （x ）＜3x+4的解集是{x|x ＞2}，满足题意；当a=﹣2时，求得f （x ）＜3x+4的解集不是{x|x ＞2}，不满足题意，故a=﹣2应该舍去． 综上可得，a=6．2017-2018学年6月24日。

2016-2017学年甘肃省白银十中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）A．{2，4}B．{1，3}C．{5}D．{2，3，4，5}2．下列函数中，与函数y=x相同的是（）A．y=B．y=（）2C．y=lg 10x D．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．4．给出以下四个判断，其中正确的判断是（）A．函数f（x）的定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的充分不必要条件B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”C．若p：∃x≥0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≤0D．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=15．已知函数f（x）=，则方程的解集为（）A．B．C．D．6．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②7．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x＞0，都有，且当x∈[0，2）时f（x）=log2（x+1），则f（2 015）+f（2 016）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．18．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=x2﹣f'（﹣1）x+1在x=1处的切线方程为（）A．y=﹣x+4 B．y=3x C．y=3x﹣3 D．y=3x﹣910．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）在x=0，4处取到极大值；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a不可能有3个零点．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c12．设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）⊆S，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[1，]∪（，2]C．（﹣∞，）∪[1，2]D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数f（x）=log（2﹣x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P 在直线ax+by=1，a，b∈R上，那么ab的最大值为．15．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知f（x）=xlnx．（1）求曲线f（x）在x=e处的切线方程．（2）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．19．（12分）函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，现已画出函数f（x）在y 轴左侧的图象（二次函数图象的一部分），如图所示，请根据图象：（1）画出函数f（x）在y轴右边的图象并写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，（x∈[1，2]）（a∈R为常数），求函数g （x）的最小值及最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）﹣m=0有三个不同的解，求m的取值范围（用a表示）．22．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：．2016-2017学年甘肃省白银十中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）A．{2，4}B．{1，3}C．{5}D．{2，3，4，5}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据阴影部分得到对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的运算进行求解即可．【解答】解：阴影部分得到对应的集合为B∩（∁U A），∵U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，集合B={2，4，5}，∴（∁U A）={1，5，6}，B∩（∁U A）={5}，故选：C．【点评】本题主要考查Venn图的识别和集合的基本运算，比较基础．2．下列函数中，与函数y=x相同的是（）A．y=B．y=（）2C．y=lg 10x D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：由题意，函数y=x的定义域为R．对于A：y=定义域为{x|x≠0}他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：y=（）2定义域为{x|x≥0}他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C：y=lg 10x=x，定义域为R，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：定义域为{x|x＞0}，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．4．给出以下四个判断，其中正确的判断是（）A．函数f（x）的定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的充分不必要条件B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”C．若p：∃x≥0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≤0D．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，是必要非充分条件；B，原命题的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”；C，若p：∃x≥0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∀x≥0，x2﹣x+1≤0；D，幂函数y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上单调递减可得，n=0，1或2；又y=x3n﹣7为偶函数，可得n【解答】解：对于A，函数f（x）的定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要非充分条件，故错；对于B，原命题的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”，故错；对于C，若p：∃x≥0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∀x≥0，x2﹣x+1≤0故错；对于D，因为幂函数y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上单调递减，所以3n﹣7＜0，解得n＜，又n∈N，所以，n=0，1或2；又y=x3n﹣7为偶函数，所以，n=1，即幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，故正确；故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了充要条件、命题的否定、命题的四种形式等基础知识，属于基础题．5．已知函数f（x）=，则方程的解集为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，分段代入求解，即可得出结论．【解答】解：x≤0，，∴x=﹣，x＞0，，∴x=，∴方程的解集为{，﹣ }．故选D【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，正确理解分段函数是关键．6．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．7．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x＞0，都有，且当x∈[0，2）时f（x）=log2（x+1），则f（2 015）+f（2 016）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，然后化简所求的表达式，利用函数的解析式求解即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，，可得：f（x+4）=﹣=f （x）．函数的周期为4，所以f（2 015）+f（2 016）=f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）+f（0）．又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 015）+f（2 016）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．8．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属基础题．9．函数f（x）=x2﹣f'（﹣1）x+1在x=1处的切线方程为（）A．y=﹣x+4 B．y=3x C．y=3x﹣3 D．y=3x﹣9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：求导f'（x）=2x+f'（﹣1），令x=﹣1，则f'（﹣1）=﹣2+f'（﹣1），解得f'（﹣1）=﹣1，所以f（x）=x2+x+1，切点坐标（1，3）．切线y﹣3=3（x﹣1）即y=3x．故选：B．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，导数的应用，考查计算能力．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）在x=0，4处取到极大值；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a不可能有3个零点．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由极值点的定义即可判断①；由导数的符号，即可判断单调区间，判断②；由极大值可能为最大值，即可判断③；由转化思想可得f（x）=a的图象交点个数，讨论两个极大值中较小为a，另一个大于a，即可判断④．【解答】解：①观察导数的图象可得f′（x）在x=0，x=4处左正右负，取得极大值，故①正确；②函数f（x）在（0，2）的导数为负的，则f（x）在区间[0，2]上是减函数，故②正确；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，可能是f（0）=2或f（4）=2，那么t的最大值为5，故③错误；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a，由f（x）=a的图象交点个数可得零点个数，当f（x）的一个极大值为a，另一个极大值大于a时，可得它们有三个交点，即三个零点．故④错误．综上可得，①②正确．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的运用：求极值和最值，以及单调区间，注意通过图象观察，以及转化和判断能力，考查数形结合思想方法，属于中档题．11．函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】抽象函数及其应用．【分析】判断f（x）的单调性，比较三个对数的大小关系，根据f（x）的对称性得出答案．【解答】解：∵x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减．∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于x=1对称，∵0＜log52＜log32＜1＜2＜log25，∴f（log25）＜f（log52）＜f（log32）．故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与对称性的应用，对数的大小比较，属于中档题．12．设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）⊆S，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[1，]∪（，2]C．（﹣∞，）∪[1，2]D．（，+∞）【考点】函数的值域．【分析】对a=0，a＞，a＜0分类求出分段函数的值域S，结合[1，+∞）⊆S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围．【解答】解：a=0，函数f（x）==，函数的值域为S=（0，+∞），满足[1，+∞）⊆S，a＞0，当x≥0时，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；当x＜0时，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．若0，f（x）的值域为（2a，+∞），由[1，+∞）⊆S，得2a＜1，∴0；若，即，f（x）的值域为[2﹣a，+∞），由[1，+∞）⊆S，得2﹣a≤1，∴1≤a≤2；若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域为[2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）⊆S，得2a＜1，∴a∈∅；a＜0，当x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此时一定有[1，+∞）⊆S．综上，满足[1，+∞）⊆S的a的取值范围是（﹣∞，）∪[1，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．函数f（x）=的定义域为（0，] ．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]【点评】本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．14．已知函数f（x）=log（2﹣x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1，a，b∈R上，那么ab的最大值为．【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）恒过（1，1），可得a+b=1．代入利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数f（x）恒过（1，1），∴a+b=1．∴，故最大值为：．【点评】本题考查了直线的方程、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是a≥．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查导数在判断函数单调性中的应用，常常利用等价转化思想，将问题转化成二次函数问题，注意数形结合思想的灵活运用，属于中档题．16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k≥1．【考点】函数恒成立问题．【分析】当x＞0时，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求【解答】解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•白银区校级月考）已知f（x）=xlnx．（1）求曲线f（x）在x=e处的切线方程．（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）利用导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）由f（x）=xln x得f′（x）=ln x+1（x＞0），所以切线斜率为f′（x）=lne+1=2切点坐标为（e，e），所以切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e；（2）f′（x）=ln x+1（x＞0），令f′（x）=0，得x=．∴当x∈时，f′（x）＜0；当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）=xln x在单调递减，在单调递增．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程的求法，函数的单调性的判断，考查计算能力．18．（12分）（2016秋•白银区校级月考）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R 上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，得f（x）=ax3+cx，求出f'（x），得方程组，解出即可；（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，从而求出单调区间，进而求出极值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…（2分）f'（x）=3ax2+c，当x=1时f（x）取得极值﹣2，则，解方程组得，故所求解析式为f（x）=x3﹣3x．（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，即增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间（﹣1，1）；当x=﹣1时，函数有极大值2．【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的极值问题，是的基础题．19．（12分）（2013•嘉定区二模）函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R 上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．【点评】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．20．（12分）（2016秋•白银区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象（二次函数图象的一部分），如图所示，请根据图象：（1）画出函数f（x）在y轴右边的图象并写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，（x∈[1，2]）（a∈R为常数），求函数g （x）的最小值及最大值．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据对称性，可得函数f（x）在y轴右边的图象并写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，（x∈[1，2]）（a∈R为常数），分类讨论，求函数g（x）的最小值及最大值．【解答】解：（1）图象如图所示，解析式为（2）∵x∈[1，2]∴f（x）=x2﹣2xg（x）=x2﹣2（a+1）x+2x∈[1，2]①当a+1＜1即a＜0时，g（x）在[1，2]单调递增，故g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1≤a+1≤2即0≤a≤1时，③当2＜a+1即1＜a时，g（x）在[1，2]单调递减，故g（x）min=g（2）=2﹣4a所以g（x）min=；①当即时，g（x）max=g（2）=2﹣4a②当即时，故g（x）max=g（1）=1﹣2a所以．【点评】本题考查偶函数的性质，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•白银区校级月考）已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）﹣m=0有三个不同的解，求m的取值范围（用a表示）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据导函数的零点求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的极值点求出b=c=5a，求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极值，画出函数f（x）的草图，求出m的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c，因为e x＞0，所以y=f′（x）的零点就是g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点，且f′（x）与g（x）符号相同．又因为a＞0，所以﹣3＜x＜0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，当x＜﹣3或x＞0时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）的单调增区间是（﹣3，0），单调减区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞）．（2）由（1）知，x=﹣3，0是f（x）的极值点，所以有，解得b=c=5a，所以．因为f（x）的单调增区间是（﹣3，0），单调减区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），所以f（0）=5a为函数f（x）的极大值，为极小值，根据以上分析做出f（x）的草图为：故方程f（x）=m有三个不同的解时0＜m＜5a．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想、转化思想，是一道中档题．22．（12分）（2016秋•白银区校级月考）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（Ⅲ）当x∈（0，e]时，对，两边同除以x并整理可得e2x﹣lnx＞+，问题可转化为证明（e2x﹣lnx）min＞，由（II）可知，（e2x﹣lnx）min=3，利用导数可求得；【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=x2+x﹣lnx，∴f′（x）=2x+1﹣，则切线斜率k=f′（1）=2，又f（1）=2，∴切点为（1，2），∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′（x）=a﹣=，①当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当0＜＜e时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当≥e 时，g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e 2，使得当x ∈（0，e ]时，g （x ）有最小值3．（Ⅲ）当x ∈（0，e ]时，对，两边同除以x ，得＞（1+）lnx ，整理得，e 2x ﹣lnx ＞+，可证（e 2x ﹣lnx ）min ＞，由（II ）可知，（e 2x ﹣lnx ）min =3，令h （x ）=+（0＜x ≤e ]，则h′（x ）=≥0，∴h （x ）在（0，e ]上单调递增，∴h （x ）max ==+=+＜=3，即（e 2x ﹣lnx ）min ＞，∴x ∈（0，e ]时，．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值及证明不等式问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强，有一定难度．注意（Ⅲ）问中，（e 2x ﹣lnx ）min ＞是所证不等式成立的充分不必要条件．。

2017年甘肃省白银十中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=C．y=lg x D．y=|x|﹣13．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N+），其前n项和S n=，则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36 B．45 C．50 D．558．已知A（3，﹣1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．249．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A．B．±C．D．±11．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．已知直线x﹣y+2=0及直线x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是．15．已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a 的取值范围为．16．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f （x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求{a n•b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求△ABC的面积S．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，求函数y=f（x）•g（x）在区间（0，）的最小值．20．（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．（1）求证：DE⊥AC．（2）求DE与平面BEC所成角的正切值．（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x+ln（x+1）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥ax+1成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．2017年甘肃省白银十中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B 的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=C．y=lg x D．y=|x|﹣1【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】分别函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：A中函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，故A错误；B中函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，故B错误；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．3．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．【解答】解：对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立；命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．③正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，④正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】3T：函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．5．“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=﹣1，则直线分别为﹣x+3y+3=0和直线x﹣3y+l=0满足平行，即充分性成立，若直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行，当a=0时，直线分别为3y+3=0，和x﹣2y+1=0，不满足条件，当a≠0时，满足，即a（a﹣2）=3，解得a=3或a=﹣1，当a=3时，两直线重合，故不满足条件，综上a=﹣1，即必要性成立，综上“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．7．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N+），其前n项和S n=，则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36 B．45 C．50 D．55【考点】8E：数列的求和；IE：直线的截距式方程．【分析】利用裂项相消法求出S n，由S n=求出n值，从而得到直线方程，易求该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：a n==，则S n=1﹣+=1﹣，由S n=，即1﹣=，解得n=9，所以直线方程为，令x=0得y=9，令y=0得x=10，所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9=45．故选B．【点评】本题考查裂项相消法求数列的前n项和、考查直线的截距式方程、三角形面积公式，属中档题．8．已知A（3，﹣1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．24【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由A、B、C的坐标计算可得向量、的坐标，结合三点共线可得2x+3（y﹣1）=0，变形可得2x+3y=3，进而分析可得+=（2x+3y）（+）=（12++），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，A（3，﹣1），B=（x，y），C（0，1），则=（﹣3，2），=（x，y﹣1），若A、B、C三点共线，则有2x+3（y﹣1）=0，变形可得2x+3y=3，则+=（2x+3y）（+）=（12++）≥（12+2）=8，即+的最小值是8；故选：C．【点评】本题考查基本不等式的性质，关键由向量平行的坐标表示得到x、y的关系．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A．B．±C．D．±【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，∴=1，∴b=±，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】63：导数的运算．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14．已知直线x﹣y+2=0及直线x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是25π．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】判断两条直线为平行直线，求出两平行直线的距离，得到圆心到直线的距离，根据半径，半弦以及圆心距之间的关系求圆的半径即可．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0与直线x﹣y﹣10=0平行，且截圆C所得的弦长均为8，∴圆心到两直线的距离相等，两平行直线的距离d=，即圆心到直线x﹣y+2=0的距离为d=3，则圆的半径R=，故圆C的面积是25π，故答案为：25π．【点评】本题主要考查圆的半径的求解，利用直线和圆的位置关系，求出圆的半径是解决本题的关键．15．已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a 的取值范围为[﹣1，1] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．16．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f （x）是周期函数．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据新定义，得出f（x）的周期，结合函数奇偶性的性质即可判断．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；故①正确；②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期为4的函数，∴f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故②不正确；③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=2对称，∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确；④∵f（x）具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了对新定义的理解与应用，函数周期性，奇偶性的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•白银区校级一模）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求{a n•b n}的前n项和T n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得a n•b n=n•2n﹣1．运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的公比为q，则a n=1+（n﹣1）d，b n=q n﹣1．由b2S2=6，b2+S3=8，有q（2+d）=6，q+3+3d=8，解得d=1，q=2，或q=9，d=﹣（舍去），故a n=n，b n=2n﹣1．（2）a n•b n=n•2n﹣1．前n项和为T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n．两式相减可得﹣T n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n．化简可得T n=1+（n﹣1）•2n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•合肥二模）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求△ABC的面积S．【考点】HP：正弦定理；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数是偶函数，建立方程关系进行求解即可．（2）根据正弦定理先求出A，然后根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由f（x）为偶函数可知，所以又0＜B＜π，故所以…（6分）（2）∵，b=，∴由正弦定理得sinA==，∴A=或，当A=时，则C=π﹣﹣=，△ABC的面积S==当时，则C=π﹣﹣==，△△ABC的面积S===…（12分）【点评】本题主要考查三角函数的正弦定理的应用以及三角形面积的计算，根据正弦定理是解决本题的关键．19．（12分）（2017•白银区校级一模）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，求函数y=f（x）•g（x）在区间（0，）的最小值．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由φ=0，φ=0可得ω，φ的值，由x1﹣=；x 2﹣=； x 3﹣=2π可得：x 1，x 2，x 3的值，又由Asin （）=2可求A 的值，从而求得解析式f （x ）=2sin （x ﹣）．（Ⅱ）先求解析式g （x ）=f （x ）=2cos （），从而可得解析式y=f （x ）•g（x ）=2sin （x ﹣），即可求解．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由φ=0，φ=0可得：ω=，φ=﹣，…（2分）由x 1﹣=； x 2﹣=； x 3﹣=2π可得：x 1=，x 2=，x 3=， 又∵Asin （）=2，∴A=2．∴f （x ）=2sin （x ﹣），…（6分）（Ⅱ）由f （x ）=2sin （x ﹣）的图象向左平移π个单位，得g （x ）=f （x ）=2sin （x ﹣+）=2cos （）的图象，…（8分）∴y=f （x ）•g （x ）=2×2sin （）cos （）=2sin （x ﹣）…（10分）∵x ∈（0，）时，x ﹣∈（﹣，π）∴当x ﹣=﹣时，即x=时，y min =﹣2，…（13分）注：若用运算，请参照给分．【点评】本题主要考察了五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象，函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．20．（12分）（2017•白银区校级一模）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE=．（1）求证：DE ⊥AC ．（2）求DE 与平面BEC 所成角的正切值．（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，然后利用=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，可知DE⊥AC；（2）求出平面BCE的法向量为，设DE与平面BEC所成的角为θ，由sinθ=|cos＜＞|=，再求出cosθ，利用商的关系可得tanθ；（3）假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，由此向量等式求出M的坐标，得到，再由AB⊥平面ADE，结合求得λ值得答案．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则E（0，0，），B（2，0，0），D（0，2，0）．取BD的中点F并连接CF，AF．由题意得，CF⊥BD且AF=CF=．又∵平面BDA⊥平面BDC，∴CF⊥平面BDA，∴C（1，1，），∴=（0，﹣2，），=（1，1，）．∵=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，∴DE⊥AC；（2）解：设平面BCE的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，）．设DE与平面BEC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴；（3）解：假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，∵，∴，得M（2λ，0，），∴，又AB⊥平面ADE，∴=（2，0，0）为平面ADE的一个法向量．∵CM∥平面ADE，∴，即．即2（2λ﹣1）=0，∴λ=．故点M为BE的中点时，CM∥平面ADE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面垂直的性质，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．21．（12分）（2016•乌鲁木齐模拟）已知函数f（x）=e x+ln（x+1）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥ax+1成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由题意f（0）=1，，由此利用导数的几何意义能求出y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，则，令，则，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（0）=e0+ln（0+1）=1，，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，则令，则，当x≥0时，e x＞1，，∴h'（x）＞0，∴函数y=h（x）（x≥0）为增函数，∴h（x）≥h（0）=2，∴g'（x）≥2﹣a ī）当a≤2时，2﹣a≥0，∴当a≤2时，g'（x）≥0∴函数y=g（x）（x≥0）为增函数，∴g（x）≥g（0）=0故对∀x≥0，f（x）≥ax+1成立．īī）当a＞2时，a﹣1＞1，由x≥0时，当x∈（0，ln（a﹣1））知e x+1﹣a＜0，即g'（x）＜0，∴函数y=g（x），x∈（0，ln（a﹣1））为减函数，∴当0＜x＜ln（a﹣1）时，g（x）＜g（0）=0从而f（x）＜ax+1这与题意不符，综上，对∀x≥0，f（x）≥ax+1成立时，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．…（12分）【点评】本题考查切线方程的求法，考查导数的几何意义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•蚌埠一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．【点评】本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018学年甘肃省白银十中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对2．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．已知p：∀x∈R，x＞sin x，则（）A．非p：∃x∈R，x＜sin x B．非p：∀x∈R，x≤sin xC．非p：∃x∈R，x≤sin x D．非p：∀x∈R，x＜sin x4．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．下列错误的是（）A．“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”B．“x2﹣x﹣2=0”是“x=2”的必要不充分条件C．若p∧q为假，则p，q中必有一真一假D．“在△ABC中，a=b⇔A=B⇔sinA=sinB”为真6．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数8．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增9．已知向量集合，，则M∩N=（）A．{1，1}B．{1，1，﹣2，﹣2} C．{（﹣2，﹣2）}D．∅10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪[2，+∞）B．∪（1，4]C．∪（1，2]D．∪[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最终结果写在横线上.）13．“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是．15．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17．设p：（4x﹣3）2≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知a＞0，设p：函数y=a x在R上单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．20．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f （1）=﹣2．①求f（0）；②求证：f（x）为奇函数；③求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=log a（a＞0，b＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．2016-2017学年甘肃省白银十中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B2．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．3．已知p：∀x∈R，x＞sin x，则（）A．非p：∃x∈R，x＜sin x B．非p：∀x∈R，x≤sin xC．非p：∃x∈R，x≤sin x D．非p：∀x∈R，x＜sin x【考点】全称．【分析】对全称的否定既要否定量词又要否定结论【解答】解：对全称的否定既要否定量词又要否定结论，p：∀x∈R，x＞sin x，则非p：∃x ∈R，x≤sin x故选：C．4．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A5．下列错误的是（）A．“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”B．“x2﹣x﹣2=0”是“x=2”的必要不充分条件C．若p∧q为假，则p，q中必有一真一假D．“在△ABC中，a=b⇔A=B⇔sinA=sinB”为真【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据逆否的定义进行判断，B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据复合真假关系进行判断，D．根据正弦定理进行判断即可．【解答】解：A．“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”，故A正确，B．由x2﹣x﹣2=0得x=﹣1或x=2，则“x2﹣x﹣2=0”是“x=2”的必要不充分条件，故B正确，C．若p∧q为假，则p，q中至少有一个为假．故C错误，D．在△ABC中，由边角关系正弦定理得a=b⇔A=B⇔sinA=sinB成立，故D正确，故选：C．6．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D7．设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．8．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1，④当x＜0且y＜0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．故选B．9．已知向量集合，，则M∩N=（）A．{1，1}B．{1，1，﹣2，﹣2} C．{（﹣2，﹣2）}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】集合M中的向量都在一条直线上，N中的向量都在另一条直线上，M∩N即2条直线的交点坐标．【解答】解：对于M={=（1+3λ，2+4λ）}，令=（x，y），则，化简可得y=x+，故M中的向量都在直线y=x+上．对于N={=（﹣2+4λ，﹣2+5λ）}，同理可得N 中的向量在直线y=x+上．再由，求得，可得这2条直线的交点是（﹣2，﹣2），故选：C．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪[2，+∞）B．∪（1，4]C．∪（1，2]D．∪[4，+∞）【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【分析】由题意可知，a x＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=a x，y2=，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：由题意可知，a x＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=a x，y2=，由图象知：0＜a＜1时a1≥=，即≤a＜1；当a＞1时，a﹣1≥=，可得1＜a≤2．∴≤a＜1或1＜a≤2．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最终结果写在横线上.）13．“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．【考点】的否定．【分析】对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．【解答】解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤014．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是[0，] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】去掉绝对值，转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解．【解答】解：y=﹣（x﹣3）|x|=作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．故答案为：[0，]15．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17．设p：（4x﹣3）2≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；充要条件．【分析】分别解出p和q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0，]．18．已知a＞0，设p：函数y=a x在R上单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；复合的真假；指数函数的单调性与特殊点．【分析】先解，再研究的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…20．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f （1）=﹣2．①求f（0）；②求证：f（x）为奇函数；③求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数的值域．【分析】①在f（x+y）=f（x）+f（y）中，用特殊值法，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0）的值；②在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x，变形可得f（x）+f（﹣x）=f（0），由①的结论，即可得答案；③设x1、x2∈R，且x1＜x2，结合②的结论，有f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）成立，结合题意，可得f（x）为减函数，即可得f（x）在[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为f（3）、f（﹣3），借助f（x+y）=f（x）+f（y）与f（1）的值，可得f（3）、f（﹣3）的值，即可得答案．【解答】解：①在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0）=0②证明：因为x，y∈R时，f（x+y）=f（x）+f（y），令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）所以f（﹣x）=﹣f（x）所以f（x）为奇函数．③设x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）因为x＞0时f（x）＜0，所以f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，所以f（x）为减函数．所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．因为f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣6，f（﹣3）=﹣f（3）=6，所以函数在[﹣3，3]上的最大值为6，最小值为﹣6．22．已知函数f （x ）=log a（a ＞0，b ＞0，a ≠1）．（1）求f （x ）的定义域；（2）讨论f （x ）的奇偶性；（3）讨论f （x ）的单调性．【考点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）真数要大于0；（2）用奇偶性定义讨论；（3）先转化函数再用单调性定义讨论．【解答】解：（1）使f （x ）有意义，则＞0， ∵b ＞0，∴x ＞b 或x ＜﹣b ，∴f （x ）的定义域为{x |x ＞b 或x ＜﹣b }．（2）由（1）知f （x ）的定义域关于原点对称，∵f （﹣x ）=log a=log a =log a ﹣1=﹣log a =﹣f （x ）．∴f （x ）为奇函数．（3）设u===1+，设x 1＞x 2，则u 1﹣u 2=1+﹣=，当x 1＞x 2＞b 时，＜0，即u 1＜u 2，此时，u 为减函数，同理﹣b ＞x 1＞x 2时，u 也为减函数．∴当a ＞1时，f （x ）=log a在（﹣∞，﹣b ）上为减函数，在（b ，+∞）上也为减函数．当0＜a ＜1时，f （x ）=log a在（﹣∞，﹣b ）上为增函数，在（b ，+∞）上也为增函数．2016年11月8日。

白银十中2017-2018学年高三第一学期周考练理科数学试题（第二周）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{x |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A B ()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－∞，＋∞)D.(0，＋∞)2. 设函数f (x )＝a x ＋b cos x ，x ∈R ，则“函数f (x )为奇函数”是“a=1,b ＝0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列有关的说法正确的是( )A.“若x 2＝1，则x ＝1”的否为：“若x 2＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.“在∆ABC 中，a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ”为真D.若p ：∀x>0，x 2>0，则⌝p ：∃2000,0x x ≤≤.4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A.y ＝x 3 B.y ＝ln|x | C.y ＝||x -D.212x y ⎛⎫=⎪⎝⎭5. 定义运算“*”为：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab ，a <0，2a ＋b ，a ≥0.若函数f (x )＝(x ＋1)*x ，则该函数的图象大致是( )6．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，34)B ．(0，34]C ．[0，34)D ．[0，34]7．已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是( )． A ．[3,+ ∞] B ．(－∞，3]C ．[1,3]D ．(－∞，1]∪[3，＋∞)8.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．(1，2) B. [32，2)C.+∞（1，）D.32（1,] 9. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎭⎫113，6 B.⎝⎛⎭⎫203，263C.⎝⎛⎦⎤113，6D. ⎝⎛⎦⎤203，26310．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是 ( ) A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.⎝⎛⎭⎫－1，12 C.⎣⎡⎭⎫－1，12 D.⎝⎛⎭⎫0，12 12. f (x )是定义在(0，＋∞)上的函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，且1x >时f(x)>0；则不等式f (x )＋f (x －6)≤3的解集为( ) A ．(6,9] B ．(6，＋∞) C ．(0,9]D ．[-3,9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最终结果写在横线上.）13. 函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________.14．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x ＋2)＝－1f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log2(x＋1)，则f(35)＝______________.=+____________.15.函数y x16.有下列4个：①若函数f(x)定义域为R，则g(x)＝f(x)－f(－x)是奇函数；②若函数f(x)是定义在R上的奇函数，∀x∈R，f(x)＋f(2－x)＝0，则f(x)图象关于x＝1对称；③已知x1和x2是函数定义域内的两个确定的数(x1<x2)，若f(x1)>f(x2)，则f(x)在定义域内单调递减；④若f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)也是奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中，正确是________(把所有正确结论的序号都填上).参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：A [∵A ＝R ，B ＝{x |－1<x <1}，∴AB ＝(－1，1) ，故选A.]2. 解析：B [当a=1,b ＝0时，函数f (x )为奇函数，反之不成立，故选B.]3. 解析：C [根据原与其逆否等价，具有共同的真假性，故选C.]4. 解析：B [A 为奇函数，B ，C ，D 为偶函数，B 在(0，＋∞)上增， C 、D 在(0，＋∞)上单减，故选B.]5. 解析：D [f (x )＝(x ＋1)*x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋1）（x <－1），22x ＋1（x ≥－1）.故选D.]6．解析 D 当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a ≠0时，由⎩⎨⎧a >0，－4(a －3)4a ≥3，得0<a ≤34，综上a 的取值范围是0≤a ≤34.7. 解析：D 由已知可得x －2≥1或x －2≤－1，解得x ≥3或x ≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．8．解析：B 由已知条件得f (x )为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a >1，(2－a )×1＋1≤a ，解得32≤a <2，∴a 的取值范围是[32，2)．9. 解析：A [函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2＋x 3＝6，且x 1满足－73<x 1<0；则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是：－73＋6<x 1＋x 2＋x 3<0＋6；即x 1＋x 2＋x 3∈⎝⎛⎭⎫113，6.故选A.]10．解析：B [①当x ≥0且y ≥0时， x 2＋y 2＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2＝1， ③当x <0且y >0时，y 2－x 2＝1， ④当x <0且y <0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．] 11．解析：选C 要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ≥－1，∴－1≤a <12. 即a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－1，12. 12.解析：A 方法一：2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，f(27)=3,由f (x )＋f (x －6)≤3，可得f [x (x －6)]≤f (27)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有060(6)27x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩解得6<x ≤9.方法二：由题意可知3()log f x x =满足所有性质，代入求解即可。

2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．（5分）已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A2．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x4．（5分）已知函数f（x）=，且f（x0）=3，则实数x0的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣5．（5分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）函数y=1﹣（）A．在（﹣1，+∞）内单调递增B．在（﹣1，+∞）内单调递减C．在（1，+∞）内单调递增D．在（1，+∞）内单调递减7．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）10．（5分）下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．log40.3＜30.4＜0.43C．0.43＜30.4＜log40.3 D．0.43＜log40.3＜30.411．（5分）若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C．D．12．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4二、填空题（共4小题，每小题5分，总共20分）．13．（5分）函数y=log0.5（x﹣1）的定义域为．14．（5分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．15．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．（12分）若函数f（x）=log（1﹣x2）（1）求定义域；（2）求值域．20．（12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之（元）与时间t（天t∈N+）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函间的关系是Q=﹣t+40（t∈N+数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣3，则（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域．22．（12分）定义在R上的单调递增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．（5分）已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A【分析】由已知可得a＜10，利用集合与元素的关系即可得解．【解答】解：A={x|x≤10}，a=+＜2+2=4，∵a＜10，∴a∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于容易题．2．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x【分析】分别求出各个函数的定义域，从而选出答案．【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．（5分）已知函数f（x）=，且f（x0）=3，则实数x0的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣【分析】当x0≥0时，f（x0）=2x0+1=3；当x0＜0时，f（x0）=3x02=3，由此能求出实数x0的值．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=3，∴当x0≥0时，f（x0）=2x0+1=3，解得x0=1；当x0＜0时，f（x0）=3x02=3，解得x0=﹣1或x0=1（舍）．综上，实数x0的值为﹣1或1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．6．（5分）函数y=1﹣（）A．在（﹣1，+∞）内单调递增B．在（﹣1，+∞）内单调递减C．在（1，+∞）内单调递增D．在（1，+∞）内单调递减【分析】本题宜用函数图象的平移知识来研究函数的单调性，考查相应函数的单调性，根据变换规则得出所研究函数的单调性．【解答】解：y=﹣是y=﹣向右平移1个单位而得到，故y=1﹣在（1，+∞）上为增函数，在（﹣∞，1）上为增函数．故选：C．【点评】本题的考点是考查函数的图象，与函数图象的平移知识，注意函数图象变换的规则，左加右减的意义．7．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析两个函数图象与坐标的交点坐标及单调性，可得函数的图象．【解答】解：函数f（x）=1+log2x为增函数，且过点（1，1），（，0），函数g（x）=21﹣x为减函数，且过（0，2），（1，1），故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．8．（5分）已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）（）A．B．C．D．【分析】先利用函数y=log a（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log32）．【解答】解：∵函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），将x=﹣2，y=﹣1代入y=3x+b得：3﹣2+b=﹣1，∴b=﹣，∴f（x）=3x﹣，则f（log32）=﹣=2﹣=，故选：A．【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题9．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．10．（5分）下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．log40.3＜30.4＜0.43C．0.43＜30.4＜log40.3 D．0.43＜log40.3＜30.4【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，∴log40.3＜0.43＜30.4．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．11．（5分）若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C．D．【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，∴函数函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+log a1+log a2+a=a，即log a2=﹣1，解得a=，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有没有对a进行讨论．12．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D．【点评】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，总共20分）．13．（5分）函数y=log0.5（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．【分析】由对数的真数大于0求解即可得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，解得x＞1．∴函数y=log0.5（x﹣1）的定义域为：（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．14．（5分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a ﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0故答案为：4．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题15．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．16．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是[1，2] ．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，此时，函数取得最小值为2，当x=0或x=2时，函数值等于3，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，此时，函数取得最小值为2，当x=0或x=2时，函数值等于3．且函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，∴实数m的取值范围是[1，2]，故答案为：[1，2]【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于中档题．三、解答题（17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a=3时集合A，根据交集的定义写出A∩B；（2）讨论A=∅和A≠∅时，求出满足A∩B时a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={﹣1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵A∩B=∅，A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x≤1或x≥4}，∴当2﹣a＞2+a，即a＜0时，A=∅，此时A∩B=∅；当a≥0时，A≠∅；此时应满足，解得a＜1，∴0≤a＜1；综上，实数a的取值范围是a＜1．【点评】本题考查了集合之间的关系与运算问题，是中档题．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）若函数f（x）=log（1﹣x2）（1）求定义域；（2）求值域．【分析】（1）根据真数大于0，可得函数的定义域；（2）先分析真数的范围，结合对数函数的图象和性质，可得函数的值域；【解答】解：（1）由1﹣x2＞0得：x∈（﹣1，1），故函数f（x）=log（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1）；（2）当x∈（﹣1，1）时，1﹣x2＞（0，1]，∴log（1﹣x2）∈（﹣∞，0]，故函数f（x）=log（1﹣x2）的值域为（﹣∞，0]．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之（元）与时间t（天t∈N+间的关系是Q=﹣t+40（t∈N）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函+数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）【分析】（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：．…（4分）（Ⅱ）设日销售金额y（元），则=…（8分）若0＜t≤20，t∈N时，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…（10分）+∴当t=5时，y max=1225；若20＜t≤30，t∈N时，y=﹣50t+2000是减函数，+∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣3，则（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域．【分析】（1）利用奇函数的性质求出f（x）的解析式；（2）根据解析式作出函数图象；（3）根据图象得出单调区间和值域．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+2x+3，∴f（x）=．（2）作出f（x）的函数图象如图所示：（3）由图象可知f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），函数f（x）的值域为R．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于中档题．22．（12分）定义在R上的单调递增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），分别令x=y=0，y=﹣x，即可证得结论；（2）根据f（x）在R上是单调增函数，且是奇函数，将f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立，进而可利用换元法及分类讨论的思想，即可求得实数k的取值范围．【解答】（1）证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）解：f（x）在R上是单调增函数，又由（1）知f（x）是奇函数．∵f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），∴k•3x＜﹣3x+9x+2，∴32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令g（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴为x=，当＜0，即k＜﹣1时，g（0）＞2，符合题意；当≥0，即k≥﹣1时，则△=（1+k）2﹣4×2＜0，∴﹣1≤k＜﹣1+2，综上，k＜﹣1+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查抽象函数的单调性与奇偶性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有综合性．。

2017-2018学年度第一学期高三级期中考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、设集合，则（ ）A.B.C.D.2．设函数y=的定义域为A ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为B ，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（﹣2，1）D ．[﹣2，1）3、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )． A ．－1 B ．－3C ．1 D ．34、若幂函数y=f （x ）的图象过点（5，），则为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣15、已知，则这三个数的大小关系为（ ） A.B.C.D.6、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )．A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件7、设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( )． A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)8、某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )． A ．10元 B ．20元 C ．30元 D.403元9、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）A.B.C.D.10、如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )．A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －111、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A.B.C. D.12、函数f （x ）=log（x 2﹣4）的单调递增区间为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．对于命题，则的否定是__________．14、已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 15、存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b <0成立，则b 的取值范围是________．16、“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）17、已知集合A={x|1≤x ≤2}，B={x|m ≤x ≤m+3}． （1）当m=2时，求A ∪B ；（2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．19、(12分)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1.(1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；(2)若函数g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，求实数a的取值范围．20、(12分) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．21、 (12分)设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝e x·f(x)的单调区间．22、(12分．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．文科数学答案一、选择题： CDBCC DCADC AD 二、填空题：13、14、－115、 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ 16、充分不必要三、解答题：17、解：（1）当m=2时，B={x|2≤x ≤5}； ∴A ∪B={x|1≤x ≤2}∪{x|2≤x ≤5}={x|1≤x ≤5}； （2）∵A ⊆B ； ∴；解得﹣1≤m ≤1；∴实数m 的取值范围为[﹣1， 1]．18、解： (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]∴⎩⎪⎨⎪⎧＝a ，＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋5＝a ，a2－2a2＋5＝1，解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3. 19、解： 由题意得g (x )＝f ′(x )＝3x 2＋4x －a . (1)f ′(1)＝3＋4－a ＝4，∴a ＝3.(2)法一 ①当g (－1)＝－a －1＝0，a ＝－1时，g (x )＝f ′(x )的零点x ＝－13∈(－1,1)；②当g (1)＝7－a ＝0，a ＝7时，f ′(x )的零点x ＝－73∉(－1,1)，不合题意；③当g (1)g (－1)<0时，－1<a <7；④当⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝＋，－1<－23<1，，－时，－43≤a <－1.综上所述，a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7. 法二 g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x 2＋4x ＝a 在区间(－1,1)上有解，也等价于直线y ＝a 与曲线y ＝3x 2＋4x 在(－1,1)有公共点．作图可得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7.或者又等价于当x ∈(－1,1)时，求值域．a ＝3x 2＋4x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋232－43∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7.20、解：（1）f （9）=f （3）+f （3）=2， f （27）=f （9）+f （3）=3（2）∵f （x ）+f （x ﹣8）=f[x （x ﹣8）]＜f （9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）21、解：f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点．所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，经验证，当a＝1时，x＝2是函数f(x)的极值点，所以g(x)＝e x(x3－3x2)，g′(x)＝e x(x3－3x2＋3x2－6x)＝e x(x3－6x)＝x(x＋6)(x－6)e x.因为e x>0，所以y＝g(x)的单调增区间是(－6，0)和(6，＋∞)；单调减区间是(－∞，－6)和(0，6)．22、解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．（2）证明：由（1）可知，f（x）=．任取﹣1＜x1＜x2＜1，则所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴．。

白银市2017年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 （ ）A ．439.310⨯ B ．53.9310⨯ C ．63.9310⨯ D ．60.39310⨯ 3. 4的平方根是（ ）A ． 16B ． 2C ． 2±D ． 2±4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列计算正确的是 （ ）A ．224x x x += B ．824x x x ÷= C. 236x x x = D ．()220x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0145∠=，则2∠ 为 （ ）A ． 115°B ． 120° C. 135° D ．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b << 8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为 （ ） A ．222a b c +- B ．22a b + C. 2cD ．09.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()32220570x x --=B ．322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-=10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A ．22cmB ． 32cm C. 42cm D ．52cm二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上11.分解因式：221x x -+=____________.12. 估计512-与0.5的大小关系：512-___________0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016mn c ++的值为．14.如图，ABC ∆内接于O ，若032OAB ∠=，则C ∠=．15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是．16.如图，一张三角形纸片ABC ，090,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠：使点A与点B 重合，那么折痕长等于cm ．17.如图，在ABC ∆中，090,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD 的长等于____________.（结果保留π）18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：()11123tan 3042π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭20. 解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出该不等式组的最大整数解.21. 如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）.22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的XX 路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南XX 路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米，求观景亭D 到南XX 路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：000sin 650.91,cos 650.42,tan 65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表成绩x （分） 频数（人） 频率5060x ≤< 10 0.05 6070x ≤< 30 0.157080x ≤<40n8090x ≤< m0.35 90100x ≤≤500.25频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）m =__________，n =______________； （2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫⎪⎝⎭两点，与x 轴交于A 点. （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； （3）求P AO '∠的正弦值.26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 就菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标； （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDCADAB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 2(1)x -12. ＞13. 0 14. 5815. k ≤5且k ≠1 16.15417. 3π18. 8（1分），6053（2分） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分) 19.（4分）解：原式=323312-2分 =23312-3分 31．4分 20.（4分）解：解1(1)2x -≤1得：x ≤3，1分解1-x ＜2得：x ＞-1． 2分 则不等式组的解集是：-1＜x ≤3． 3分 ∴该不等式组的最大整数解为3x =．4分21.（6分）解：如图， 5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF 得1分．） ∴线段EF 即为所求作．6分22．(6分)解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ，1分在Rt △DEB 中，tan DEDBE BE∠=， ∵∠DBC =65°， ∴tan65DE x =．2分 又∵∠DAC =45°， ∴AE =DE ．∴132tan65x x +=，3分 ∴解得115.8x ≈，4分 ∴248DE ≈(米)． 5分∴观景亭D 到南XX 路AC 的距离约为248米． 6分 23．(6分)解：（1）画树状图：3分列表 6 7 8 9 39101112BDCAE甲乙 3456 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲乙 和 开始4 10 11 12 135 11 12 13 143分可见，两数和共有12种等可能性；4分（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=；5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)24．(7分) 解：（1）m=70, 1分n=0.2；2分（2）频数分布直方图如图所示，3分（3）80≤x＜90；5分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．7分25．(7分) 解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P(12，8)代入kyx=2可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为4yx=，1分∴Q (4，1) ．把P(12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b=+中，得频数(人)频数分布直方图成绩（分）1118214k b k b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得129k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为29y x =-+；3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D.5分∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上，∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5, ∴P ′A 2289,D DA P +'6分 ∴sin ∠P ′AD 88989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 889=．7分 26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ，1分 ∴∠OBE =∠ODF ， 又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），2分 ∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；4分 （2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x 则 DE =x ，6AE x =-，在Rt △ADE 中，222DE AD AE =+， ∴2224(6)x x =+-， ∴133x =， 135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形6分152233BD AB EF ,EF ==∴⨯=∴=又27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4，1分∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8，2分∴由勾股定理可知：NB = ∴B （，2）3分 （2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°， ∴∠NCB =90°，5分在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点， ∴CD =12NB =ND ， ∴∠CND =∠NCD ，6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°， ∴∠MCN +∠NCD =90°，7分 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线．8分28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩，1分解得：14a =-，32b =． ∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），MNB CxA Oy则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴810AM NC nAB BC -==． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABCSBC OA =⋅=⨯⨯=． 5分 1122222810ABN AMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n ,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnS S n n n -==-+=--+．6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.=8分 ∵2241625AB OB OA =+=+，22641645AC OC OA =++=∴12AB AC,=9分 ∴14OM AC =． 10分。

白银市第十中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学（理科）试题 (时间：120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2 017是等差数列4,7,10,13，…的第几项 ( )A ．669B ．670C ．671D ．6722．在△ABC 中，已知a ＝40，b ＝202，A ＝45°，则角B 等于 ( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°3. 数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n a n <122a n－12≤an ，若a 1＝67，则a 2018的值为 ( )A ．67B ．57C ．37D ．174．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于 ( )A ．3B ．2C ．1D ．－25. 已知各项为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 7a 14的最大值为 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在6. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是 ( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定8．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4等于 ( )A ．－53B ．－35C ．35D ．539．在ABC 中，三个边,,a b c 成等差数列，则cos B 的最小值为（ ）3.4A 3.8B 1.4C 1.8D 10．已知数列{n a }满足*112,22(,n n a a a n N -==+∈且2)n ≥,则数列{n a }的前n 项和n S =（ ）A ．2224n n +-- B ．226n +-C ．2221n n +--D ．222n n +-11．若G 是△ABC 的重心，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝ ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a n >0，若S 6－2S 3＝5，则S 9－S 6的最小值为（ ）A ．14B ．12 C ．20 D ．54二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于________.14．等差数列{a n }的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为 . 15．在△ABC 中，若a 2－c 2＝2b ，tan A tan C＝3，则b 等于 .16．已知数列{a n }中，a n ＝3n ，把数列{a n }中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30……设a (i ，j )(i 、j ∈N ＋)是位于从上到下第i 行且从左到右第j 个数，则a (37,6)＝ .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分) 在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ．(1)求cos A 的值； (2)求c 的值．18．(本题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设32log ()12n n a b =+，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ．19．(本题满分12分) 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若m ＝(cos 2A2，1)，n ＝(cos 2(B ＋C )，1)，且m ∥n ．(1)求角A ；(2)当a ＝6，且△ABC 的面积S 满足3＝a 2＋b 2－c 24S时，求边c 的值和△ABC 的面积．20．(本题满分12分) 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n＋b 且a 1＝3.(1)求a 、b 的值及数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n .21．(本题满分12分)设△ABC 的内角为A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b cos C ＝a －12c .(1)求角B 的大小；(2)若ac=4，求b 的取值范围．22．(本题满分12分) 数列{a n }满足a n ＝2a n －1＋2n＋1(n ∈N *，n ≥2)，a 3＝27.(1)求a 1，a 2的值；(2)是否存在一个实数t ，使得b n ＝12n (a n ＋t )(n ∈N *)，且数列{b n }为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；(3)求数列{a n }的前n 项和S n .参考答案1．[解析]D 等差数列的第n 项a n ＝3n ＋1，令3n ＋1＝2 017，∴n ＝672.2．[解析]C 由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa＝202×2240＝12， 又b <a ，∴B 为锐角，B ＝30°.3. [解析]B 逐步计算，可得a 1＝67，a 2＝127－1＝57，a 3＝107－1＝37，a 4＝67，a 5＝57，a 6＝37，…，这说明数列{a n }是周期数列，T ＝3， 而20＝3×6＋2，∴a 20＝57.4．[解析]B ∵y ＝x 2－2x ＋3的顶点为(1,2)，∴b ＝1，c ＝2.又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴a ＝12，d ＝4，∴ad ＝2.5. [解析]A ∵{a n }为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，∴a 1＋a 202＝100，即a 1＋a 20＝10，∴a 7＋a 14＝10. 又∵a 7·a 14≤⎝⎛⎭⎪⎫a 7＋a 1422＝25，当且仅当a 7＝a 14时“＝”成立．6. [解析]A 由sin C ＝23sin B ，根据正弦定理得，c ＝23b ，把它代入a 2－b 2＝3bc 得a 2－b 2＝6b 2，即a 2＝7b 2.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋12b 2－7b 22b ·23b＝6b243b2＝32， 又∵0°<A <180°，∴A ＝30°.7． [解析]A 由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q .8．[解析]A 在等比数列{a n }中，a 2a 3＝－98，∴a 1a 4＝a 2a 3＝－98，∴a 1a 2a 3a 4＝8164.∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝a 2a 3a 4＋a 1a 3a 4＋a 1a 2a 4＋a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 4＝－98a 4－98a 3－98a 2－98a 1a 1a 2a 3a 4＝－98a 1＋a 2＋a 3＋a 4a 1a 2a 3a 4＝－98×158×6481＝－53.9． [解析] B 10． [解析] A11．[解析]D 由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0中，即(b －a )GB →＋(33c －a )GC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝033c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a c ＝3a，故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，因为0<A <180°，所以A ＝30°，故选D ．12. [解析]C 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n >0得q >0，S n >0.又S 6－2S 3＝(a 4＋a 5＋a 6)－(a 1＋a 2＋a 3)＝S 3q 3－S 3＝5，则S 3＝5q 3－1，由S 3>0，得q 3>1，则S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝S 3q 6＝5q 6q 3－1＝51q3－1q6，令1q 3＝t ，t ∈(0，1)，则1q 3－1q6＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14，所以当t ＝12，即q 3＝2时，1q 3－1q 6取得最大值14，此时S 9－S 6取得最小值20.13．[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ， ∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1±2． ∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋2． ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋22． 14． [解析] 由已知，得a 1＋a 2＋a 3＝20，a n ＋a n －1＋a n －2＝130，∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2， ∴3(a 1＋a n )＝150，∴a 1＋a n ＝50. ∴n a 1＋a n2＝25n ＝200，∴n ＝8.15．[解析] ∵tan A tan C ＝sin A cos Ccos A sin C＝3，∴a ·a 2＋b 2－c 22abc ·b 2＋c 2－a 22bc＝3，∴a 2＋b 2－c 2＝3b 2＋3c 2－3a 2，∴b 2＝2(a 2－c 2)． 又∵a 2－c 2＝2b ，∴b 2＝4b ，∴b ＝4.16． [解析] 三角形数表中，每一行的第1个数构成数列{b n }，b 1＝3，b 2＝6，b 3＝12，b 4＝21，…，∴b 2－b 1＝3，b 3－b 2＝6，b 4－b 3＝9，…，b n －b n －1＝3(n －1)，将上述n －1个式子相加得b n －b 1＝3＋6＋9＋…＋3(n －1)＝[3＋n －n －2＝3n n －2， ∴bn ＝b 1＋3n n －2＝3＋3n n －2∴b 37＝3＋3×37×362＝2 001.∴第37行的第1个数为2 001，∴第37的第6个数为a (37,6)＝2001＋3×5＝2 016.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． [解析] (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin2A．所以2sin A cos A sin A ＝263．故cos A ＝63．(2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33． 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13．所以sin B ＝1－cos 2B ＝223． 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539．所以c ＝a sin Csin A＝5． 18． [解析] (1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2．∵S n ＝32a n －1，① S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，②∴①－②得a n ＝(32a n －1)－(32a n －1－1)，即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＝2·3n －1．(2)由(1)得b n ＝2log 3a n2＋1＝2n －1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ＝11×3＋13×5＋…＋1n －n －＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －3－12n －1)]＝n －12n －1． 19[解析] (1)因为m ∥n ，所以cos 2(B ＋C )－cos 2A 2＝cos 2A －cos 2A 2＝cos 2A －cos A ＋12＝0，即2cos 2A －cos A －1＝0，(2cos A ＋1)(coa A －1)＝0．所以cos A ＝－12或cos A ＝1(舍去)，因为0°<A <180°，所以A ＝120°．(2)由3＝a 2＋b 2－c 24S 及余弦定理，得tan C ＝33，因为0°<C <180°，所以C ＝30°，所以B ＝180°－120°－30°＝30°．又由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得c ＝6×sin30°sin120°＝23．所以△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×6×23×sin30°＝33．20．[解析] (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ， ①3＋a 2＝4a ＋b ， ②3＋a 2＋a 3＝8a ＋b ， ③解得a 2＝2a ，a 3＝4a ，∴公比q ＝a 3a 2＝2.a 23＝2a3＝2，∴a ＝3代入①得b ＝－3. ∴a n ＝3·2n －1.(2)b n ＝n a n ＝n3·2n －1，T n ＝13(1＋22＋322＋…＋n2n －1)④12T n ＝13(12＋222＋…＋n －12n －1＋n2n )⑤ ④－⑤得：12T n ＝13(1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n )＝13(1－12n1－12－n 2n )＝13(2－12n －1－n 2n )＝23(1－12n －n2n ＋1)， ∴T n ＝43(1－12n －n2n ＋1)．21． [解析] 解法一：(1)∵b cos c ＝a －12c ，∴由余弦定理，得b ·a 2＋b 2－c 22ab ＝a －12c ，∴a 2＋b 2－c 2＝2a 2－ac ，∴a 2＋c 2－b 2＝ac ，∴2ac cos B ＝ac ， ∴cos B ＝12，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.22．[解析] (1)由a 3＝27，得27＝2a 2＋23＋1，∴a 2＝9，∵9＝2a 1＋22＋1，∴a 1＝2.(2)假设存在实数t ，使得{b n }为等差数列， 则2b n ＝b n －1＋b n ＋1(n ≥2且n ∈N *)，∴2×12n (a n ＋t )＝12n －1(a n －1＋t )＋12n ＋1(a n ＋1＋t )，∴4a n ＝4a n －1＋a n ＋1＋t ，∴4a n ＝4×a n －2n －12＋2a n ＋2n ＋1＋1＋t ，∴t ＝1.即存在实数t ＝1，使得{b n }为等差数列. (3)由(1)，(2)得b 1＝32，b 2＝52，∴b n ＝n ＋12，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12·2n －1＝(2n ＋1)2n －1－1，S n ＝(3×20－1)＋(5×21－1)＋(7×22－1)＋…＋[(2n ＋1)×2n －1－1]＝3＋5×2＋7×22＋…＋(2n ＋1)×2n －1－n ，①∴2S n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n－2n ，② 由①－②得－S n ＝3＋2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －1－(2n ＋1)×2n＋n ＝1＋2×1－2n1－2－(2n ＋1)×2n＋n＝(1－2n )×2n＋n －1， ∴S n ＝(2n －1)×2n－n ＋1.。

2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、4 2. 若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103 3. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、0,1x y y ==B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y == 5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（ ）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃--6.设02log 2log <<b a ，则（ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（ ）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2x y = D 、42+-=x y 10．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）A 、x 2logB 、x 21 C 、x 21log D 、22-x 11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

甘肃省白银市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·公安期中) 设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A . a⊆MB . a∉MC . {a}⊆MD . {a}∈M2. （2分）已知，则f(3)为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）若0<x<1，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，， ,则，，的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A . a＞2C . 2＜a＜3D . a＞38. （2分）定义在R上的偶函数在递减，且,则满足的x的集合为（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)＝3x－x2 ，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A . （0,1）B . （1,2）C . (－2，－1)D . (－1,0)10. （2分）设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>=,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定11. （2分）函数f（x）=9x﹣3x+1+2（﹣1≤x≤1）的值域为（）A .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N* ，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·濉溪期末) 已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．15. （1分）已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________16. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；②周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高一上·唐山月考) 设集合，或．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.（1）求a的值及f(x)的定义域．（2）求f(x)在区间上的最大值．20. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：21. （10分）设f（x）=ax﹣1 ， g（x）=bx﹣1（a，b＞0），记h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，当x∈[1，3]时，求h（x）的最大值（2） a=2，b=1，且方程有两个不相等实根m，n，求mn的取值范围（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．22. （15分） (2016高一上·平阳期中) 已知函数f（x）=log2（2x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。