三+平面任意力系

23
M
P2
a
e c
B
(F ) 0, P2 (a b) FNAb Pe P1c 0
P2 Pe P1c ab
解得 :
P
P1
（2）空载时， 其限制条件是：FNB≥0
M
A
(F ) 0, P2 a FNBb P(e b) 0
P2 P (e b ) a
FAx F sin FAy ql F cos 1 2 M A Fl cos ql 2
解上述方程，得:
16
2a M P a C D
解法2
FB
FAy
A FAx
Fx 0, M A (F ) 0 M B (F ) 0
FAx P 0 FB 2 a M P a 0 FAy 2 a P a M 0
Fx 0, FAx FCx Q 0
17
2a M P a C D
解法3
FAy
A FAx
FB B
M A ( F ) 0, M B ( F ) 0, M C ( F ) 0,
FB 2 a M Pa 0 FAy 2 a Pa M 0 FAx a FB 2 a M 0
解上述方程，得
FAx P FAy P FB P
1
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 §3-2 简化结果的分析 §3-3 平面任意力系的平衡条件
§3-4
§3-5 §3-6
平面平行力系的平衡方程
物体系的平衡 平面静定桁架的内力计算
结论与讨论
2
§3-1 平面任意力系的简化
简化方式：向作用面内任一点简化。
1.力的平移定理
F′ F′ F
F
③ 力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进 行简化的依据。
§3-1
平面任意力系的简化
4
为什么钉子有时会折弯？
M
F′
F
图示两圆盘运动形式是否一样？
F
F
(a)
(b)
(b)
M
F′
§3-1
平面任意力系的简化
5
2.平面任意力系向作用面内一点的简化 · 主矢和主矩
F2
F1
F2′
O
M2
F1′
M1
O
FR′ MO
10
Fi FR
i 1 n
§3-3 平面任意力系的平衡条件
n i 1
M O M O ( Fi )
FR ′ =0 Mo=0
｝
i 1 n Fiy 0 i 1 n M O ( Fi ) 0 i 1
Fix 0
n
平衡方程
A
（A、B两点的连线 不得与各力平行）
二个方程只能求解二个未知量
例题4
已知：F = 2kN，q = 1kN/m 求： A、B支座力。 P
21
q
F
D 1m
解：取梁ABCD为研究对象
C 1m
A 2m
B
M B ( F ) 0, Fy 0, 其中
P 1 FNA 2 F 1 0 FNA FNB F P 0 1 P q3 2
′ FR Mo
O
O d
′ FR
FR
O′ O
O′
FR
′′ FR
MO d FR
d
MO(FR) = FRd = MO = ∑ MO(Fi)
MO(FR) = ∑MO(Fi)
§3-2
平面任意力系的简化结果分析
9
MO(FR) = ∑MO(Fi)
合力矩定理： 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于 力系中各力对同一点矩的代数和。 定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；
B d A
M
=
B
d A
=
B A
F ′′
3个力大小均为F
M=F . d=MB(F)
可以把作用于刚体上点A的力F 平行移到任一点B，但必须 同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作 用点B点的矩。
§3-1
平面任意力系的简化
3
F′
注：
B d A
F
M
=
B A
① 当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加 力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关； ② 上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一 个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。
2. 物体系统平衡方程的数目
由 n 个物体组成的物体系统，总共有不多于 3n 个独立 的平衡方程。
§3-5
物体系统的平衡
静定与静不定的概念
25
3. 静定与静不定的概念
静定问题 —— 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程 数目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。 静不定问题 —— 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目 时，不能求出全部未知量的问题。
7
§3-2 平面任意力系的简化结果分析
y
FR′
● FR ′ =0， MO≠0
● FR ′ ≠ 0，MO=0 ● FR ′ ≠ 0，MO ≠0 ● FR ′ =0， MO=0
MO
O
x
1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形 ′=0，MO≠0 ● FR
M O M O ( Fi )
i 1 n
MO
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
FR
18
Fx 0,
二力矩式
Fy 0, M A ( F ) 0
A
B x
Fx 0, M A (F ) 0, M B (F ) 0
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线） 三力矩式
是否存在三投影式？
Fx 1 0 Fx 2 0 Fx 3 0
2 3M P FA 3a 3
a
P
E
FA
A a B
M
a
FC
C
FB
2 3M P 3a 3
FB
P
2 3M FC 3a
20
§3-4 平面平行力系的平衡方程
F3
y
F1
o
F2 Fn
x
二力矩式
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
M M
(F ) 0 B (F ) 0
P C FAy A FAx a
2a M
D
求：A、B处约束力。
解： （1）取刚架为研究对象
（2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解
Fx 0, Fy 0, M A ( F ) 0, FAx P 0 FAy FB 0 FB 2a P a M 0
FB
B
解上述方程，得
FAx P, FAy P, FB P
例题2
求：A处约束力。
q
12
A
l
B

F
（1）固定端支座 既不能移动，又不能转动的约束—— 固定端（插入端）约束
MA
A A
FA
MA 固定端约束简图
A
FAy FAx
（三个约束反力）
（2）分布载荷的合力 P
q(x)
13
dP
A
x h dx
解得 :
A B b
因此，P2 必须满足：
Pe P1c P (e b ) P2 ab a
FNA
FNB
24
§3-5 物体系统的平衡 静定与静不定的概念
1. 几个概念
物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。
外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。
内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。
（2）求分布力的合力作用线位置。
3 . 平面任意力系平衡的情形 ′=0，MO=0 ● FR
原力系平衡
平面任意力系向一点简化结果总结：
主矢 主矩
MO = 0 MO ≠0 MO ≠0 MO = 0 合成结果 合 力 合 力 力 偶 平 衡
说
明
′≠ 0 FR ′= 0 FR
此力为原力系的合力，合力的作用线 通过简化中心 MO d 合力作用线离简化中心的距离 FR 此力偶为原力系的合力偶，在这种情 况下主矩与简化中心的位置无关
O
F3
F3′
M3
F1 =F1′ M1=MO(F1) O
简化中心
F2 =F2′ F3 =F3′
M2=MO(F2) M3=MO(F3)
′ =F1 ′ +F2′+F3 ′ = F1+F2+F3 FR
MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3)
§3-1
平面任意力系的简化 y
6
FR′ MO
Fi FR
i 1
n
O
x
M O M O ( Fi )
i 1
n
′ FR MO
主矢 主矩
平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力 偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶 的矩等于力系对于点O的主矩。
FR ( Fix ) 2 ( Fiy ) 2 Fiy Fix cos( FR , i ) , cos( FR , j ) FR FR
解得：
FNA
FNB
FNA 250 N, FNB 3750 N
例题5 求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。