最新北师大版八年级数学上册第一二章综合培优题备课讲稿

八年级数学上册全册授课设计（北师大）第八章数据的代表回顾与思虑一、学生起点剖析学生的知识技术基础：经过本章的学习，学生已掌握了必定的数据办理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实诘责题，并能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的评判。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实诘责题，获得了从事统计活动所必定的数学方法，形成了着手实践、自主研究、合作交流的学习方式，积累了一些数学研究活动的经验。

二、学习任务剖析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择适合的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实诘责题的能力，完成相关的感神态度目标。

为此，本节课的授课目的是：知识与技术：会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。

认识平均数、中位数和众数的差别，能选择适合的数据代表对数据作出评判，并解决实诘责题。

过程与方法：初步经历检查、统计、剖析、商议等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实诘责题的能力。

感情与态度：经过本章内容的回顾与思虑，培养学生整理归纳知识的方法，渐渐养成勤于思虑、善于总结的好习惯。

三、授课过程设计本节课设计了五个授课环节：环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：部署作业。

环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思虑、交流、梳理知识，今后师生共同归纳总结出以下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。

帮助学生掌握正确的学习方法，养成优秀的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。

第二环节：回顾重点内容内容：引导学生依照网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：平均数、中位数、众数的看法及例一般地，于n 个数 x1，x2，⋯， xn，我把，叫做n个数的算平均数，称平均数。

第一章勾股定理●课题：§1.1 探索勾股定理(1)●教学目标(一)教学知识点1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．(二)能力训练要求1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．(三)情感与价值观要求1.培养学生积极参与、合作交流的意识．2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．●教学重点探索和验证勾股定理．●教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．●教学方法交流—探索—猜想.在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．●教具准备1.学生每人课前准备若干张方格纸.2.投影片三张：第一张：填空(记作§1.1.1 A)；第二张：问题串(记作§1.1.1 B)；第三张：做一做(记作§1.1.1 C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下.［生］(1)三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；(2)对于一般三角形来说，我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等).(3)两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等.第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等.综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等.［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形.Ⅱ.讲述新课1.问题串观察下图，并回答问题：(1)观察图1.正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积.［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×(21×1×1)=2个单位面积. ［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积.［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积.［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。

第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过"勾三股四弦五"，但并没有真正认识什么是"勾股定理"．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．三、教学目标分析●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思考让学生经历"观察-猜想-归纳-验证"的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．四、教法学法1.教学方法：引导-探究-发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与"勾股定理"有关的图形，数学家曾建议用"勾股定理"的图来作为与"外星人"联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.3．议一议：内容：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

第一章 勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现 教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

最新北师大版八年级上册数学全册精品教案一、教学目标本教学设计旨在对指数幂的意义和性质、整式运算的运用及应用、简单列方程、因式分解公式、分式的基本概念进行深入浅出的讲解，激发学生对数学知识的兴趣和研究热情，通过本单元的研究，提高学生掌握数学基本概念、分析问题和解决问题的能力，使他们在现实中更好发现和应用数学。

二、重点难点1、指数幂的意义和性质。

2、运用整式进行运算及其应用。

3、列方程及解决实际问题。

4、因式分解公式的掌握。

5、分式的基本概念的了解和应用。

三、教学内容及过程1、了解并掌握指数幂的意义和性质。

2、了解整式的概念，掌握整式的加减和乘法运算及其应用。

3、简单列方程并求解实际问题。

4、了解因式分解公式，并能根据题目进行因式分解运算。

5、了解分式的定义和基本概念，掌握分式的基本运算及应用。

四、教学方法1、情境教学法——通过生活中实际的问题来引入、诱发学生的研究兴趣，强化研究的效果。

2、归纳与演绎法——通过归纳出基本的规律，然后由基本的规律来演绎其他的知识点，提高学生研究的效率。

3、启发式教学法——在课堂上运用启发性问题引导学生自己探索问题，并根据发现的结果推导出结论，使学生真正掌握知识。

五、教学反思1、通过运用情境教学法，能让学生更好地理解知识点。

2、通过归纳-演绎与启发式教学法，能够提高学生的研究效率。

3、针对学生的个别差异，要进行有针对性的指导，让学生更好理解和掌握知识。

根据内容的难度等级，本教案采用了简单易懂的方法进行讲解，以达到更好的教学效果。

A的面积B的面积C 左图16 9 25
A
如果这条
那么需要多长的钢索？
B C
说明：钝角三角形和锐角三角形都不能满足勾股定理。

我方侦察员小王在距离东西向公路
222
①这个零件符合要求吗？②能否求
最短路程是多少？
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好能到达思考水池深度和芦苇高度之间的关系？怎么设呢？与勾股定理之间有怎样的
如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm，一只蚂确定几何体上的最短路线，先将立体图形展开成平面图形，注意展开方式，
=
中的双重非负性：
（
到帐篷支撑竿底部
学
都是某一个小。

北师大版八年上数学说课稿集(实用)前言数学作为一门基础学科，在小学教育中占据着重要的地位。

北师大版八年级上册数学是小学数学教育中的一本重要教材，本文将介绍一些实用的数学说课稿，希望对小学数学教育有所帮助。

第一章：整式的乘法整式的乘法是小学数学中的一个重要概念，本章将介绍整式的乘法的基本规律和应用。

说课目标通过本课的学习和练习，让学生掌握整式的乘法的基本规律，并能够灵活运用整式的乘法进行计算。

教学重点整式的乘法的基本规律和应用。

教学难点如何灵活运用整式的乘法进行计算。

教学内容1.整式的乘法的基本规律。

2.整式的乘法的应用。

教学方法1.讲授课件。

2.举例说明整式的乘法的应用。

3.让学生练习整式的乘法的计算。

教学评估通过课上练习和课后作业，检查学生是否掌握整式的乘法的基本规律和应用，并且能够灵活运用整式的乘法进行计算。

第二章：分式的乘法与除法分式是小学数学中的一个重要概念，本章将介绍分式的乘法与除法的基本规律和应用。

说课目标通过本课的学习和练习，让学生掌握分式的乘法与除法的基本规律，并能够灵活运用分式的乘法与除法进行计算。

教学重点分式的乘法与除法的基本规律和应用。

教学难点如何灵活运用分式的乘法与除法进行计算。

教学内容1.分式的乘法的基本规律。

2.分式的乘法的应用。

3.分式的除法的基本规律。

4.分式的除法的应用。

教学方法1.讲授课件。

2.举例说明分式的乘法与除法的应用。

3.让学生练习分式的乘法与除法的计算。

教学评估通过课上练习和课后作业，检查学生是否掌握分式的乘法与除法的基本规律和应用，并且能够灵活运用分式的乘法与除法进行计算。

第三章：三角形三角形是小学数学中的一个重要概念，本章将介绍三角形的基本概念、分类和性质。

说课目标通过本课的学习和练习，让学生掌握三角形的基本概念、分类和性质，并能够灵活运用三角形的基本概念、分类和性质进行计算。

教学重点三角形的基本概念、分类和性质。

教学难点如何灵活运用三角形的基本概念、分类和性质进行计算。

八年级数学第一章第二章集体备课资料一、对教材总体思路分析1．本册书的主要内容有：勾股定理、实数、图形的平移与旋转、四边形的性质和探索、位置的确定、一次函数、二元一次方程组、数据的代表。

其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。

勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。

通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。

由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。

2．教材设计与内容的组织有如下考虑。

个人认为一二章是浑然一体的，互为运用的章节。

有些教师可能习惯于颠倒教学，因为这样能够更好解决勾股定理数据问题。

但我还是尊重教材的安排。

无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。

教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。

实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。

这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。

在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。

无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。

二、教学实施中应注意的几个问题1．应特别的关注学生对数学知识的理解本学期中实数系统的建立概念的形成，对于八年级学生都具有挑战性。

对实数的理解是在学习了有理数的基础上进行的，首先应当清楚什么是有理数。

由勾股定理引发出一种新的数，这种新的“数”是客观存在的，如面积为2的正方形的边长a究竟是多少？这种新的数是什么，是怎样的？（提出明确的问题）；通过计算列表探索a和面积的范围，a可能是有限小数吗？结合教材的“读一读”和“做一做”（思考做出判断的依据）；通过开平方，开立方的学习感受到无理数（事实上是“非有理数”）有无穷多个；对实数的理解可以依托实数轴；反思总结（无理数的来源是直观的，而处理是理性的、数学化的）。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲——勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解探索勾股定理的各种方法；②运用勾股定理解决一些实际问题；③掌握直角三角形的判别条件,掌握勾股数的概念。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

2、直角三角形的两个锐角互余。

3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4、直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。

一、知识梳理1、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

体系搭建2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有222a b c += 。

3、勾股定理的常见证明：4、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为够股数。

常见的够股数有：3、4 、5； 5、12、13 ； 6、8、10 ； 7、24、25；8、15、 17； 9、12、15；5、直角三角形的判定：若三角形的三条边满足两边的平方等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

其中第三边所对的角是直角。

考点一：勾股定理例1、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4C．5 D．6例2、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个例3、如图，Rt△ABC的周长为(553)cm正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是 cm2．考点二：勾股定理的证明例1、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19C．25 D．169例2、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．例3、在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．例4、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结，过点B作，则．∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ．又∵S五边形ACBED= =ab+c2+a（b﹣a），∴=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．考点三：直角三角形的判定例1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5例2、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°例3、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A．1个B．2个C．3个D．4个例4、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．例5、已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是．（只填序号）①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是．考点四：勾股数例1、下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．4，5，6C．5，12，13 D．6，8，10例2、下列几组数中，是勾股数的是（）A．1，，B．15，8，17C．13，14，15 D．，，1P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2、如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76 B．72C．68 D．524、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．6、中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．➢课后反击1、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B 在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1C．D．2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=4：5：6 D．a2﹣c2=b23、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4.在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．5、在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．直击中考1、【2006•临沂】△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．2、【2016•东湖区】我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．学科教师辅导讲义二、 知识梳理1、直角三角形的判定直角三角形的判定：若三角形的三边满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。

最新北师大版八年级数学上册教案全册第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时勾股定理（1）【知识与技能】1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.2.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境，导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.来源学科网2.观察教材图1—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位.正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位.正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论：S A+S B=S C.3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.三、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c= .2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16四、师生互动，课堂小结来源:Z。