初三数学总复习相似三角形3doc

九年级相似三角形知识点总结相似三角形作为九年级数学中的重要内容，涉及到比例、角度、边长等概念。

在本文中，我们将对九年级相似三角形的相关知识点进行总结。

以下是该知识点的详细内容：一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但大小可能不同的三角形。

在两个相似三角形中，对应角度相等，对应边长成比例。

1. 对应角相等性质：若两个三角形的内角分别对应相等，那么这两个三角形是相似的。

2. 对应边成比例性质：若两个三角形的三条边之间成比例，那么这两个三角形是相似的。

3. 相似三角形的比例关系：设两个相似三角形A和B，它们的对应边长分别为a、b和c、d。

则有以下比例关系成立：a/b = c/d = k （k为比例系数）二、相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似，常用以下方法：1. AA相似判定法：若两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形一定相似。

2. AAA相似判定法：若两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定相似。

3. SSS相似判定法：若两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形一定相似。

三、相似三角形的性质应用相似三角形的性质在解决实际问题中有广泛的应用。

以下是相似三角形的性质在实际问题中的应用：1. 测量不可达长度：在实际测量中，有时由于某些原因，无法直接测量出几何图形中的某些边长。

利用相似三角形的比例关系，可以间接计算出这些不可达长度。

2. 高度与距离计算：利用相似三角形的性质，可以求解建筑物高度、山上塔楼高度等实际问题中需要计算的高度和距离。

3. 相似三角形的构造：利用相似三角形的特点，可以进行各种构造问题的求解，如分割线段、求解垂足等问题。

四、相似三角形与比例运算相似三角形的性质与比例运算密切相关。

以下是相似三角形与比例运算的相关内容：1. 比例关系的运用：相似三角形的性质中涉及到边长的比例关系，通过运用比例关系，可以计算出未知边长的具体值。

2. 比例运算的应用：在解决相似三角形实际问题中，我们可以借助比例运算的方法，确定未知量的数值。

初三数学相似知识点
1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的对
应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似比例：相似三角形的边长比值称为相似比例。

如果两个三角形的对应边长分别
为a:b:c和ka:kb:kc，那么它们的相似比例为a:b:c。

3. 相似三角形定理：包括AAA相似定理、AA相似定理和对应角边比相等定理。

其中，AAA相似定理指出如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似；AA相似定理指出如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们相似；对应角边比相等定理指出如果
两个三角形的两个对应角度相等，并且对应边长之比相等，那么它们相似。

4. 相似三角形的性质：相似三角形的相似比例等于对应边长之比；相似三角形的相似
比例等于对应角度的正弦值、余弦值或正切值；相似三角形的高线、中线等与对应边
长成等比例；相似三角形的面积与边长平方成比例。

5. 相似三角形的应用：相似三角形的定理在解决实际问题中有很多应用，如利用相似
三角形进行测量、解决影子问题、求解高度、求解距离等。

6. 图形的相似：除了三角形，其他图形（如矩形、圆、椭圆等）也有相似的概念和相
似关系，可以利用相似关系解决相关问题。

这些内容是初三数学中关于相似的主要知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，请
随时提问。

相似三角形知识点九年级相似三角形是几何学中一个重要的知识点，它在解决实际问题和推导其他几何性质时起着关键作用。

相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。

在初中数学中，我们主要学习三个与相似三角形相关的知识点：相似三角形的判定条件、相似三角形的性质以及相似三角形的应用。

首先，我们来看相似三角形的判定条件。

两个三角形相似的必要条件是它们的对应角相等，即如果两个三角形的三个内角分别相等，那么它们就是相似的。

进一步地，我们还可以通过判断它们的对应边之间的比例关系来确定两个三角形是否相似。

如果两个三角形的对应边比例相等，那么它们也是相似的。

这一判定条件是解决相似三角形问题时的重要思路。

接下来，我们来研究相似三角形的性质。

首先，相似三角形中的对应边比例相等。

也就是说，如果两个三角形相似，那么它们的对应边之间的比例关系是恒定的。

其次，相似三角形的对应角相等。

这个性质与相似三角形的判定条件相呼应。

最后，如果两个三角形相似，那么它们的面积之间的比例关系等于对应边的平方比。

这个性质在解决计算相似三角形面积的问题时非常有用。

最后，让我们来看一下相似三角形的应用。

相似三角形广泛地应用于测量和计算问题中。

比如在测量高建筑物的高度时，我们可以利用相似三角形的原理，通过测量阴影长度和太阳高度的关系来计算建筑物的高度。

此外，在地图制作中，我们也可以利用相似三角形来确定地图上各个地点的实际距离。

在几何推导中，相似三角形也是许多几何性质的基础，如正弦定理和余弦定理等。

相似三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它的判定条件、性质和应用广泛地应用于各种实际问题以及数学推导中。

通过学习相似三角形，我们不仅可以提高解决实际问题的能力，还能够在进一步学习几何知识时打下坚实的基础。

因此，在学习数学的过程中，我们应该重视相似三角形的学习和应用。

九年级数学相似三角形知识点总结及例题讲解相似三角形基本知识放缩与相似图形的放大或缩小称为图形的放缩运动。

当两个图形形状相同时，我们称它们为相似图形，或者简称相似性。

需要注意的是，相似图形强调形状相同，与它们的位置、颜色、大小等因素无关。

相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。

当两个图形形状和大小都相同时，这时是相似图形的一种特例——全等形。

相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

需要注意的是，当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度比值为1.比例线段有关概念及性质比例线段的概念比指同一单位下两条线段的长度比较，若两线段的长度分别为m和n，则它们的比为a:b=m:n（或bn）。

比的前项为a，后项为b。

比例指两个比相等的式子，如比例线段的性质对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即比例线段的基本性质是两外项的积等于两内项积，即acbd=adbc。

比例线段还有反比性质、更比性质、合比性质等。

其中，反比性质指如果注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项、后项之间发生同样的和差变化比例仍成立。

例如：$\frac{b-ad-c}{ac}=\frac{bd}{a-b+c-d}=\frac{a+bc+d}{ac}$。

5.等比性质：若$\frac{a+c+e+\cdots+m}{a\cdot c\cdote\cdots m}=\frac{b+d+f+\cdots+n}{b\cdot d\cdot f\cdots n}$，其中$b+d+f+\cdots+n\neq 0$，则$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\cdots=\frac{m}{n}$。

注意：(1)此性质的证明运用了“设$k$法”，这种方法是比例计算和变形中一种常用方法。

相似三角形九年级知识点数学是一门令人兴奋和困惑的学科，尤其是对于中学生来说，掌握基本的几何知识是非常重要的。

而在几何学中，相似三角形是一个十分重要的概念。

在这篇文章中，我将为大家介绍相似三角形的概念、性质以及应用。

首先，我们来看一下相似三角形的定义。

在几何学中，如果两个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。

换句话说，相似三角形是指形状相似但尺寸不同的三角形。

相似三角形有一些重要的性质。

首先是角度对应性质。

如果两个三角形是相似的，那么对应的角是相等的，而对应边的比例也是相等的。

利用这个性质，我们可以用已知的相似三角形来求解未知的尺寸，或者证明一些几何问题。

例如，当我们需要测量高处的物体时，可以利用相似三角形的性质，通过测量一个已知长度的影子和其对应的物体长度，再利用相似三角形的比例关系来计算出物体的高度。

其次是面积对应性质。

如果两个三角形是相似的，那么它们的面积之比是边长比的平方。

例如，如果一个三角形与另一个三角形相似，而它们的边长比为2:1，那么它们的面积之比就是4:1。

利用这个性质，我们可以计算出相似三角形的面积，或者通过已知的面积比来求解未知的尺寸。

除了这些基本的性质，相似三角形还有一些重要的应用。

例如，在地图制作中，为了将地球表面缩小表示在平面上的地图上，需要利用相似三角形的性质。

通过选择一个参考点，然后测量它在地球上的实际位置和在地图上的位置，我们可以利用相似三角形的比例关系来将地球表面上的其他点的位置转化为地图上的坐标。

另一个应用是在建筑设计中。

在设计高楼大厦或者桥梁时，需要根据实际需要确定各个部分的尺寸和比例。

相似三角形的性质使得设计师能够维持整体建筑的比例和美观。

通过在设计中运用相似三角形的原理，设计者可以在不改变整体结构的前提下，根据不同的需求来调整单个部分的尺寸。

总结一下，相似三角形是几何学中一个重要的概念。

通过了解相似三角形的定义、性质和应用，我们可以更好地掌握几何学中的相关知识。

九年级数学相似三角知识点数学是一门重要且有趣的学科，其中相似三角形是数学中一个重要的概念。

相似三角形的研究帮助我们理解和解决各种实际问题。

在九年级数学中，相似三角形是一个重要的知识点。

本文将详细介绍九年级数学中与相似三角形相关联的几个知识点，以加深对这个概念的理解。

一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

它们的对应角度相等，对应边的比例也相等。

相似三角形有很多有趣的性质。

例如，如果两个三角形相似，则它们的对应边长比相等。

根据这个性质，我们可以通过已知条件推导出未知条件。

此外，两个相似三角形的高度、中线、角平分线也是成比例的。

二、相似三角形的判定方法在确定两个三角形是否相似时，我们需要使用一些判定方法。

最常用的判定方法有AAA（角-角-角）相似判定法、SAS（边-角-边）相似判定法和SSS（边-边-边）相似判定法等。

这些方法非常重要，可以帮助我们准确地判定两个三角形是否相似，从而在解决问题时提供正确的切入点。

三、相似三角形的比例关系相似三角形具有重要的比例关系。

在相似三角形中，我们可以根据已知条件求解未知条件以及应用比例关系解决实际问题。

例如，我们可以利用两个相似三角形的对应边长比来计算未知长度。

在解决实际问题时，掌握比例关系是非常重要的一项技能。

四、相似三角形的应用相似三角形在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以使用相似三角形的原理来计算高楼、高塔的高度。

此外，相似三角形还可以应用于已知影子长度和物体高度计算等问题。

掌握了相似三角形的知识，我们可以更好地理解和解决这些实际问题。

五、相似三角形的构造在九年级数学中，我们还需要学习相似三角形的构造。

构造相似三角形时，我们可以通过已知条件构造一个相似的三角形，从而解决问题。

构造相似三角形的方法有很多，如底角平分线、相似三角形的角平分线、相似三角形的中线等。

掌握这些构造方法可以为我们解题提供更多的思路和方法。

结语：相似三角形是九年级数学中一个重要的知识点，它有广泛的应用，并能够帮助我们解决各种实际问题。

相似三角形要点一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）： b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

二、有关知识点：1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SASSSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A ”型和“ X ”型。

初三数学 相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。

（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：adc b =．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。

（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即512AC BC AB AC -== 简记为：512-长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。

黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b db d a c=⇔=．（4）合、分比性质：a c abc db d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（5）等比性质：如果)0(≠+⋯⋯+++=⋯⋯===n f d b n m f e d c b a ，那么ban f d b m e c a =+⋯⋯++++⋯⋯+++． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：b af d b e c a f e d c b a f e d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得：AC AEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

相似三角形知识点以及典例知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念（1）在四条线段,,,a b c d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，那么这四条线段,,,a b c d 叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b = ②在比例式(::)a ca b c d b d==中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫 比例后项,如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。

知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=等。

（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c dcb d ba dbc a⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b db d a c=⇔=．（4）合、分比性质：a c a b c db d b d±±=⇔=． 典型例题：例题1：已知线段a ＝6 cm ，b ＝2 cm ，则a 、b 、a ＋b 的第四比例项是________cm ，a ＋b 与a －b 的比例中项是_________cm ． 例题2：若c b a +＝a c b +＝bca +＝－m 2，则m ＝______． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.(相似)2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． 知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理(1)相似三角形的等价关系：①反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∽ABC ∆．②对称性：若ABC ∆∽'''C B A ∆，则'''C B A ∆∽ABC ∆．③传递性：若ABC ∆∽C B A '∆''，且C B A '∆''∽C B A ''''''∆，则ABC ∆∽C B A ''''''∆ (2) 三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 定理的基本图形：用数学语言表述是：BC DE // ， ∴ ADE ∆∽ABC ∆． 知识点7 三角形相似的判定方法1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

中考数学知识点复习：相似三角形定理
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相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。

九年级数学相似三角形知识点九年级数学：相似三角形知识点1. 相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边成比例的三角形。

也就是说，如果两个三角形的三个角分别相等，且每组对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。

2. 相似三角形的标记在标记相似三角形时，通常使用希腊字母来表示对应的顶点。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，我们可以标记为：△ABC ∼△DEF。

3. 相似三角形的性质- 对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。

- 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。

- 对应高的比值也相等：AH/DH = BH/EH = CH/FH（其中H是三角形的高所在的顶点）。

- 对应中线的比值也相等：AM/DM = BM/EM = CM/FM（其中M是三角形的中线所在的顶点）。

4. 相似三角形的判定- 三角形相似的判定定理一：如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。

- 三角形相似的判定定理二：如果两个三角形的三组对应边的比值都相等，那么这两个三角形相似。

- 三角形相似的判定定理三：如果两个三角形的两组对应边的比值相等，且它们之间的夹角也相等，那么这两个三角形相似。

5. 相似三角形的应用- 解决实际问题：在建筑设计、地图制作等领域，相似三角形的概念可以用来解决比例缩放问题。

- 计算面积比：相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。

即，如果AB/DE = x，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为x²。

- 证明几何定理：在证明某些几何定理时，可以通过证明三角形相似来简化证明过程。

6. 相似三角形的计算- 使用比例关系解决实际问题时，通常需要先确定比例系数，然后利用这个系数来计算其他边长或角度。

- 在计算面积比时，应先计算出三角形的边长比，然后根据边长比计算面积比。

7. 相似三角形的证明- 在证明三角形相似时，需要明确指出所使用的判定定理，并确保所有的条件都满足。

初三数学?相似三角形?知识大纲( 孟老师归纳 )一：比率的性质及平行线分线段成比率定理〔一〕相关看法： 1. 两条线段的比：两条线段的比就是两条a mb n线段长度的比在同一长度单位下两条线段a，b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n；其中a叫做比的前项，b叫做比的后项2：比率尺 = 图上距离／实质距离3：成比率线段：在四条线段 a，b，c，d 中，若是其中两条线段的比等于别的两条线段的比，那么这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段，记作：b da c〔或 a：b=c：d〕①线段 a，d 叫做比率外项，线段b，c 叫做比率内项，②线段 a 叫首项， d 叫 a，b，c 的第四比率项。

③比率中项 : 假设a b即b2 a c那么 b是 a c 的比率中项.b c,,〔二〕比率式的性质1. 比率的根本性质 : ac ad bc b d2.合比：假设a c，a b c d或a cb d b d b a d c等比：假设ac e⋯⋯m k〔假设 bd f⋯⋯n 0〕3.b d f nac e⋯⋯m a m k⋯⋯b d f n b n4、黄金切割：页脚内容和 BC 的比率中项，叫做把线段 AB 黄金切割，点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点，其中 AC= 5 1，2( 三) 平行线分线段成比率定理1. 平行线分线段成比率定理 : 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比率 .如图：当 AD ∥BE ∥CF 时，都可获取= . = ，= ，语言描述以下：= ， = ， = .〔4〕上述结论也适合以下情况的图形：图〔 2〕图〔 3〕 图〔 4〕图〔 5〕2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比率 .DEl 1 DEAl 1AADEl 2A l 2DEl 3l 3B CBCBCB CA 型X 型由 DE∥BC可得：ADAE或 BD EC或AD AE . DB ECAD EAAB AC3.推论的逆定理：若是一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 )所得的对应线段成比率 . 那么这条直线平行于三角形的第三边.如上图：假设=.=，=，那么AD∥BE∥CF此定理给出了一种证明两直线平行方法, 即：利用比率式证平行线 . 4.定理 : 平行于三角形的一边 , 而且和其他两边订交的直线 , 所截的三．角形的三边与原三角形三边对应成比率 .．．．．．．．．．．．二：相似三角形：〔一〕：定义：1：对应角相等，对应边成比率的三角形，叫做相似三角形。

精编初三《相似三角形》知识点总结数学篇在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了相似三角形知识点总结，仔细阅读哦。

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

数学九年级相似三角形知识点
在九年级数学中，相似三角形是一个重要的知识点。

下面是与相似三角形相关的主要知识点：
1. 相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应边比例相等，即如果ABC和A'B'C'是相似三角形，那么AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'。

3. 相似三角形的判定方法：
- AAA判定法：如果两个三角形的对应角分别相等，则这两个三角形相似。

- SSS判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

- SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。

4. 相似三角形的应用：
- 求比例：已知两个相似三角形的一个边和它的对应边比例，可以求出其他对应边的比例。

- 求长度和面积：已知一个三角形及其相似三角形的一些边的长度，可以通过比例关系求出其他边的长度和面积。

- 证明定理：可通过相似三角形的性质证明一些重要的几何定理，如角平分线定理、四边形内角和定理等。

以上介绍了一些九年级数学中关于相似三角形的知识点，希望对您有帮助！。