Z23-动力学共振法测量材料杨氏模量 (1)

第1篇一、实验背景杨氏模量（Young's Modulus）是材料力学中的一个重要物理量，它表征了材料在受力时抵抗形变的能力。

在工程实践中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要指标之一，对材料的选择和结构设计具有重要意义。

本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，并掌握相关实验原理和操作步骤。

二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量（E）是指材料在弹性变形范围内，单位面积上所承受的应力与相应的应变之比。

其数学表达式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。

应力（σ）是指单位面积上的力，其数学表达式为：σ = F / A其中，F为作用在材料上的力，A为受力面积。

应变（ε）是指材料形变与原始长度的比值，其数学表达式为：ε = ΔL / L其中，ΔL为材料形变的长度，L为原始长度。

2. 胡克定律在弹性变形范围内，杨氏模量与应力、应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ = Eε该定律表明，在弹性变形范围内，材料的应力与应变成正比。

3. 实验原理本实验采用拉伸法测定金属材料的杨氏模量。

具体实验步骤如下：（1）将金属样品固定在实验装置上，使其一端受到拉伸力F的作用。

（2）测量金属样品的原始长度L0和受力后的长度L。

（3）计算金属样品的形变长度ΔL = L - L0。

（4）根据胡克定律，计算应力σ = F / A，其中A为金属样品的横截面积。

（5）计算应变ε = ΔL / L0。

（6）根据杨氏模量的定义，计算杨氏模量E = σ / ε。

三、实验仪器1. 拉伸试验机：用于施加拉伸力F。

2. 样品夹具：用于固定金属样品。

3. 量具：用于测量金属样品的原始长度L0、受力后的长度L和形变长度ΔL。

4. 计算器：用于计算应力、应变和杨氏模量。

四、实验步骤1. 将金属样品固定在实验装置上，确保其牢固。

2. 调整拉伸试验机，使其施加一定的拉伸力F。

3. 测量金属样品的原始长度L0。

4. 拉伸金属样品，使其受力后的长度L。

111第3章 综合实验实验二十三 动态法测量材料杨氏模量杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。

动态法由于其在测量上的优越性在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。

【实验目的】1． 熟悉动态法测量杨氏模量的基本原理，掌握动态测量材料杨氏模量的基本方法。

2． 学习测量不同材料的杨氏模量。

3． 学习变温条件下杨氏模量的测量。

【实验原理】及边界条件：棒的两端（x=0,L ）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力，对于圆棒：()24dS J =，用分离变量法求解该方程，令： ()()()t T x X t x y =,，则有： 224411dt T d T EJ S dx X d x ⋅-=ρ； 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程：0444=-x K dxX d 0422=+T S EJ K dtT d ρ 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为：()Kx a Kx a shKx a chKx a x X sin cos 4321+++=()()ϕω+=t b t T cos于是可以得出：112()()()ϕω+⋅+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y cos sin cos ,4321其中：214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=S EJ K ρω，这称作频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，如图1所示，则根据边界条件可以得到：1cos =⋅chKL KL采用数值解法可以得出K 和L 应满足如下关系：996.10,853.7,730.4,0=L K n其中K 0L=0的根是对应试样静止状态，K 1L=4.730所对应的试样振动频率称为基频，此时的振动状态如图1（a ）所示，同样，K 2L=7.853所对应的振动状态如图1(b)所示。

实验二 动力学共振法测定材料的杨氏弹性模量杨氏弹性模量（杨氏模量）是固体材料的重要力学参量，它标志者材料抵抗力产生拉伸（或压缩）形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一。

测定杨氏模量的方法有静态拉伸法和动力学共振法。

前者常用于大形变、常温下的测量。

但由于静态拉伸法载荷大，加载速度慢，有驰豫过程，而不能真实地反应材料内部结构的变化，它既不适用于对脆性材料的测量，也不能测量材料在不同温度时的杨氏模量。

动力学共振法不仅克服了前者的缺陷，而且更具有实用价值，它也是国家GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。

本实验采用当前工程技术常用的“动力学共振法”测量杨氏弹性模量。

其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使之作自由振动，测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度参数，测得材料的杨氏弹性模量。

【实验目的与要求】1.学会用动力学法测定材料的杨氏模量；2.学习用内插法测量、处理实验数据；3.了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用；4.培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

【实验原理】杨氏弹性模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。

如图2-1所示，一细长棒的横振动满足下述动力学方程：02244=∂∂+∂∂tEJ S xξρξ棒两端是自由端时，端部既不受正应力也不受切向力，棒的轴线沿x 方向，ξ为棒上距左端x 处截面的z 方向位移。

求解上述方程，对圆形棒（162Sd J =）得2436067.1f dm L E = （1）式中E ——杨氏弹性模量，单位牛顿/米2（N·m -2）；S ——棒的横截面积，J ——某一截面的惯性矩；L ——棒的长度；d ——棒的横截面直径；m ——棒的质量；f ——棒基频共振频率。

如果在实验中测得（1）式右边的各量，即可由（1）式计算出试样的杨氏弹性模量E 。

动态法测量杨氏模虽实验四动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测屋，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。

动态法由于英在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指迫的一种杨氏模量的测量方法。

本实验用悬挂、支撑二种'‘动态法” 测岀试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模疑。

一、实验目的1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2.掌握动态法测疑杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3.培养貉运ffl知识和使ffl常用实验(义器的fi幼。

4.进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。

二、实验原理长度L远远大于直径d(L»d)的一细长棒，作微小横振动(弯曲振动)时满足的动力学方程(横振动方型为：—+ ^-^- = 0(1)dx A YJ dr式中。

为棒的密度，S为棒的截而积,J称为惯捲矩(取决于截而的形状)，Y为杨氏模蚩:。

解以上方程的具体过程如下(不要求掌握): 用分离变量法:令y(x.t) = X(x)T(t)1 d"X _ ps 1 d2r X d? Y J T dr代入方程(1)得：等式两边分别是x和(的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为K4,于是得:^2L-K4X =od2T K A YJps・这两个线形常微分方程的通解分别为:X (x) = B\ChKx + B 、shKx + B 、cos Kx + B 4 sin KxT(t) = Acos(cot +(p)于是解振动方程式得通解为：y(x,t) = (B 、chKx+ B 2shKx + B y cos Kx + B 4 sin Kx)Acos((ot + (p)其中式(2 )称为频率公式：（2）该公式对任意形状的截而，不同边界条件的试样都是成立的。

动态法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。

拉伸法是最常用的方法之一。

但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。

另外，此法还不适用于脆性材料的测量。

本实验动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。

【实验目的】1、了解测量材料杨氏模量的原理；2、学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率；3、学会用动态法测定金属材料的杨氏模量。

【实验器材】YJ-DYZ-I动态杨氏模量综合实验仪及其专用信号源、示波器、钢卷尺、游标卡尺、电子天平。

【实验原理】在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。

在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。

杨氏模量是反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。

或者说是反映材料的抗拉或抗压能力。

应变为单位长度的变化量:L L∆；应力为单位面积受到的力:F S；所以有：杨氏模量F SEL L=∆进一步得：F S ESE F L F kxL L L=⇒=∆⇒=∆ESkL=。

所谓“动态法”就是使测试棒（如铝棒、不锈钢棒、铜棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。

在一定条件下（l d）,试样在某温度下圆棒的杨氏模量为：3241.6067l mE fd=。

其中E为金属棒的杨氏模量，l为金属棒的长度，d为金属棒的直径，m为金属棒的质量。

在实验中测定了试样（金属棒）在某一温度时的固有频率（基频谐振频率）f ，即可计算出试样在该温度时的杨氏模量E 。

国际单位制中，杨氏模量的单位为-2•牛顿米。

现实情况不太可能达到ld 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。

3241.6067l m E f T d= 本实验统一近似取 =1.008T 。

动态共振法测金属材料的杨氏模量摘要：动态共振法是一种常用的非破坏性测试方法，可以用于测量金属材料的杨氏模量。

本文将介绍动态共振法的原理和应用，以及在测量金属材料杨氏模量中的具体步骤和注意事项。

1. 引言杨氏模量是衡量金属材料刚度和弹性的重要指标，对于工程设计和材料选择具有重要意义。

传统的测量方法包括静态拉伸试验和压缩试验，但这些方法需要破坏样品，不适用于已加工的零件和复杂结构。

动态共振法作为一种非破坏性测试方法，逐渐被广泛应用于金属材料的杨氏模量测量。

2. 动态共振法原理动态共振法基于材料的固有振动频率与杨氏模量之间的关系，通过测量材料在不同频率下的共振振动来计算杨氏模量。

当材料受到外力激励时，会产生共振，即材料的振动幅度达到最大值。

通过测量共振频率和振动幅度，可以计算出杨氏模量的数值。

3. 动态共振法的应用动态共振法广泛应用于金属材料的杨氏模量测量。

例如，在航空航天领域中，需要对飞机结构和发动机零件进行杨氏模量测试，以保证其安全性和可靠性。

此外，在汽车制造、建筑工程和电子设备等领域，也需要进行金属材料的杨氏模量测量。

4. 动态共振法测量金属材料杨氏模量的步骤（1）选择适当的实验设备：动态共振法需要使用共振测试设备，包括振动台、加速度传感器和频谱分析仪等。

（2）准备样品：根据实际需求，选择合适的金属材料样品，并进行表面处理，以保证测试结果的准确性。

（3）固定样品：将样品固定在振动台上，并通过调整夹具和压紧螺栓等方式确保样品的固定稳定。

（4）施加外力：通过振动台施加外力激励样品，使其产生共振振动。

（5）测量共振频率：使用加速度传感器测量样品在不同频率下的共振振动，并记录共振频率。

（6）计算杨氏模量：根据共振频率和杨氏模量之间的关系，使用合适的公式计算杨氏模量的数值。

5. 动态共振法的注意事项（1）样品的表面处理要充分，以保证测试结果的准确性。

（2）样品的固定要牢固，以防止振动干扰和误差。

（3）在进行测试时要避免外界干扰，如风力、温度变化等。

动态共振法测金属材料的杨氏模量动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。

杨氏模量是材料的一项重要力学性能指标，它描述了材料在受到拉力或压力时的变形程度。

在工程领域中，准确测量金属材料的杨氏模量对于设计和使用结构元件至关重要。

动态共振法通过激励材料产生共振，测量共振频率来计算杨氏模量。

该方法基于共振频率与材料的弹性模量和密度之间的关系，利用材料的共振频率和几何尺寸的测量值，可以准确计算出杨氏模量。

在进行动态共振法测量时，首先需要准备一个试样，该试样应具有一定的几何形状和尺寸。

常用的试样形状包括梁形、薄板形和圆柱形等。

试样的尺寸应根据具体要求选择，并保证试样的几何形状和尺寸具有一定的规律性和均匀性。

测量开始前，需要将试样固定在一个支撑装置上，并通过激励器施加外力。

激励器可以是机械激励器，也可以是电磁激励器。

在激励作用下，试样会发生共振，共振频率可以通过传感器或振动计来测量得到。

在测量中，需要控制激励频率的范围，并逐渐改变频率以寻找共振点。

一旦找到共振点，记录下共振频率，并进行多组实验以提高测量的准确性。

测量得到的共振频率与杨氏模量之间的关系可以通过下面的公式来描述：杨氏模量= (π^2 * 密度 * 共振频率^2 * L^4) / (4 * 宽度 * 厚度)^2其中，π为圆周率，密度为材料的密度，L为试样的长度，宽度和厚度分别为试样的宽度和厚度。

通过动态共振法测量金属材料的杨氏模量，可以得到材料的力学性能信息。

这对于材料的工程应用具有重要意义。

例如，在设计结构元件时，需要根据材料的杨氏模量来选择合适的材料，并进行强度分析和许用应力计算。

此外，在材料的质量控制和品质检验中，也可以利用动态共振法来检测材料的力学性能是否符合要求。

动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。

通过测量共振频率，可以准确计算得到杨氏模量，从而为材料的工程应用提供重要的力学性能信息。

该方法在实际应用中具有广泛的适用性和可行性，对于金属材料的研究和工程实践具有重要意义。

实 验 报 告学生姓名：杨绍东 学号：100204122 班级：A10轮机1实验名称：共振法测杨氏模量 实验指导老师：卢立娟 实验时间：2011.12.12共振法测量固体材料的杨氏模量一、实验目的1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．2 学会用外延法测量，处理实验数据．3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．二、实验原理如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。

由该方程及边界条件，可解出杨氏模量： 232243108870.7109978.1f Im L ISL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I Sπ==⎰⎰，代入上式得：2436067.1f dm L Y ⨯=实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。

三、实验仪器YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等．四、实验内容1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ，为提高测量精度，要求以上量均测量3－5次．2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1． (5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。