2014届北京体育大学附中高考数学一轮复习单元训练：《计数原理》

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.【答案】D2．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )A．B．C．D．【答案】Ｂ3．如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴⑵(3）其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D4．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。

那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )【答案】A5．已知，以下命题真命题的个数为( )①，②，③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C6．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），( 3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则根据上述规律，第60个数对可能是( )A． (3,8) B． (4,7) C． (4,8) D． (5,7) 【答案】D7．下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A．第13个数 B．第12个数 C．第11个数 D．第10个数【答案】D8．现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是( )A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)．【答案】D9．观察式子:,,,,则可归纳出式子为( )A．B．C．D．【答案】C10．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理【答案】A11．定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的( )A．，B．，C．，D．，【答案】A12．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=( )A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .【答案】414．下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是。

安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有( )A ．240种B ．216种C ．120种D ．72种【答案】B2．10(1)i -(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )A ．120 i -B ．210C ．210-D ．120 i 【答案】C3．记123n a a a a 为一个n 位正整数，其中12,,,n a a a 都是正整数，119,09(2,3,,)i a a i n ≤≤≤≤=．若对任意的正整数(1)j j n ≤≤，至少存在另一个正整数(1)k k n ≤≤，使得j k a a =，则称这个数为“n 位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为( )A ．1994个B ．4464个C ．4536个D ．9000个【答案】B4．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A ． 450B ． 460C ． 480D ． 500【答案】C5．已知n n n x a x a x a a bx )1()1()1(12210-++-+-+=+ 对任意R x ∈恒成立，且36,921==a a ，则=b ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A6．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。

A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C 7．将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )A ．24B ． 36C ． 72D ． 144【答案】B8．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种【答案】D9．某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )A ．96种B ．144种C ． 200种D ．216种【答案】D10．从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数( )A ．2448C C ⋅B ．3438C C ⋅ C ．612CD ．2448A A ⋅【答案】A11．在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为( )A ．540B ．300C ．180D ．150【答案】D12．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )A ．43B ．34C ．24D ．12 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案．A B CD E F【答案】73214．有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有____________种。

算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是11212120210123=⨯+⨯+⨯+⨯了么二进制数2011111（2）转换成十进制数形式是( ) A ．22010-1 B ．22011-1 C ．22012-1 D ．22013-1 【答案】B2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )A ．19．5B ．20．5C ．21．5D ．25．5【答案】B3．执行下边的程序框图，若4p =，则输出的S =( )A ．1631 B ．87 C ．3231 D ．1615【答案】Da，具体如4．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为i 下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是( )A．6 B．7 C． 8 D．9【答案】B5．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）A ．0=mB ． 0=xC ． 1=xD ． 1=m 【答案】D6．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y 的值为( )A ．5B ．33C ．17D ．9【答案】B 7．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是( )A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324 D ．(5)423【答案】C8．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A ．0=mB ． 0=xC ． 1=xD ． 1=m 【答案】D9．给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是： 第一个数是1，第二个数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．1?;30-+=≤i p p iB ．1?;29++=≤i p p iC ．i p p i +=≤?;31D ．i p p i +=≤?;30【答案】D10．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111 【答案】C11．下列各数中，最小的数是( )A ．111 111（2）B ．105（8）C ．200（6）D ．75 【答案】A12．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．13C ．33D ．123【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下图是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = __【答案】10014．对任意非零实数a ，6，若“ａｂ的运算原理如下图程序框图所示，则32＝ ．【答案】815．228与1995的最大公约数是 。

（考黄金）2014届高考数学一轮检测第28讲计数原理、排列与组合、二项式定理精讲精析新人教A版2013年考题1.（2013某某高考）2010年某某亚运会组委会要从小X、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小X和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【解析】选A. w分两类：若小X或小赵入选，则有选法24331212=ACC；若小X、小赵都入选，则有选法122322=AA，共有选法36种.2.（2013某某高考）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B） 80种（C） 100种（D）140种【解析】选A.直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种；间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C43＝4种, 于是符合条件的有84－10－4＝70种.3.（2013某某高考）在二项式251()xx-的展开式中，含4x的项的系数是( ) A．10-B．10 C．5- D．5【解析】选B.对于()251031551()()1rr r r r rrT C x C xx--+=-=-，对于1034,2r r-=∴=，则4x的项的系数是225(1)10 C-=.4.（2013全国Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) （A）150种（B）180种（C）300种 (D)345种【解析】选D.分两类：(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C⋅⋅=种选法;(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C⋅⋅=种选法.故共有345种选法.5.（2013全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。

数学J单元计数原理J1 基本计数原理10．J1、J3用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．A 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋C15c＋C25c2＋C35c3＋C45c4＋C55c5＝(1＋c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5.J2 排列、组合13．J2把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．13．36A33A22A13＝6×2×3＝36.8．N4、J2设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90 C．120 D．1308．D 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x 5的可能取值，设集合M ＝{0}，N ＝{－1，1}．当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有2个取值为0时，另外3个从N 中取，共有C 25×23种方法；当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有3个取值为0时，另外2个从N 中取，共有C 35×22种方法；当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有4个取值为0时，另外1个从N 中取，共有C 45×2种方法． 故总共有C 25×23＋C 35×22＋C 45×2＝130种方法， 即满足题意的元素个数为130.11．J2、K2 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．11.16 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C 710种方法，若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有C 36C 33种方法．故这七个数的中位数是6的概率P ＝C 36C 33C 710＝16.6．J2 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．246．D 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A 33C 34＝24.5．J2 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种5．C 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C 26C 15＝75(种)．6．J2 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种6．B 当甲在最左端时，有A 55＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A 11A 14A 44＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．故选B.14．J2 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)14．60 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 24＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 34＝24种．故共有60种获奖情况．9．J2 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．B 分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A 33种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 33种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有C 12A 22A 22种．所以由计数原理可得节目的排法共有A 33(2A 33＋C 12A 22A 22)＝120(种)．J3 二项式定理13．J3 设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n.若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图1­3所示，则a ＝________.图1­313．3 由图可知a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4，由组合原理知⎩⎪⎨⎪⎧C 1n ·1a＝a 1＝3，C 2n ·1a 2＝a 2＝4，故⎩⎪⎨⎪⎧na＝3，n （n －1）a 2＝8，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9，a ＝3.10．J1、J3 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5) D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)10．A 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b 5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋C 15c ＋C 25c 2＋C 35c 3＋C 45c 4＋C 55c 5＝(1＋c )5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5.2．J3 若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( ) A ．2 B.54 C ．1 D.242．C 展开式中含1x 3的项是T 6＝C 57(2x )2⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 5＝C 5722a 5x －3，故含1x 3的项的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1.故选C.4．J3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．204．A 由题意可得通项公式T r ＋1＝C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r (－2y )r ＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r(－2)r x 5－r y r，令r ＝3，则C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r (－2)r ＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×(－2)3＝－20.13．J3⎝ ⎛⎭⎪⎫x y－y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答)13．70 易知二项展开式的通项T r ＋1＝C r8⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 8－r ⎝⎛⎭⎪⎫－y x r ＝(－1)r C r8x 8－3r 2y 3r 2－4.要求x 2y 2的系数，需满足8－3r 2＝2且3r 2－4＝2，解得r ＝4，所以T 5＝(－1)4C 48x 2y 2＝70x 2y 2，所以x 2y 2的系数为70.13．J3 (x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案) 13．－20 (x ＋y )8的展开式中xy 7的系数为C 78＝8，x 2y 6的系数为C 68＝28，故(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 8的系数为8－28＝－20.13．J3 (x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________．(用数字填写答案) 13.12 展开式中x 7的系数为C 310a 3＝15， 即a 3＝18，解得a ＝12.14．J3，E6 若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．14．2T r ＋1＝C r6(ax 2)6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫b x r＝C r 6a 6－r ·b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C 36a 6－3b 3＝20，即a 3b 3＝1，所以ab ＝1，所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a 2＋b 2的最小值是2.2．J3 在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．102．C x (1＋x )6的展开式中x 3项的系数与(1＋x )6的展开式中x 2项的系数相同，故其系数为C 26＝15.5．J3 在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2105．C 含x m y n项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.J4 单元综合8．J4 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对8．C 方法一(直接法)：在上底面中选B 1D 1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A 1C 1对应的对角线也有8对，同理下底面也有16对，共有32对．左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60°，故所有符合条件的共有48对．方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60°，所以所成角为60°的面对角线共有C 212－6－12＝48.12． 有3张标号分别为1，2，3的红色卡片，3张标号分别为1，2，3的蓝色卡片，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图X36­1所示)．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为________．(用数字作答)图X36­112．72 由题意可知，不同的放法共有A 33A 33A 22＝6×6×2＝72(种)．3． 若⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3x n的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为( )A ．15B ．－15C ．10D ．－103．B 由4n ＝1024，得n ＝5，∴T r ＋1＝C r 5(x )5－r－3x r ＝(－3)r C r 5x 5－3r 2.令5－3r 2＝1，解得r ＝1，∴T 2＝C 15(－3)1x ＝－15x ，故其系数为－15.6． 若直线x ＋ay －1＝0与4x －2y ＋3＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 的系数为( )A ．－40B ．－10C ．10D ．406．A 由题意可知，4×1＋(－2)a ＝0，∴a ＝2，∴二项式为2x 2－1x5，T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r－1xr .令10－2r －r ＝1，得r ＝3，∴T 4＝C 3522(－1)3x ＝－40x ，故展开式中x 的系数为－40.8． 甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．D 当从甲组中选出1名女生时，共有C 15·C 13·C 26＝225(种)不同的选法；当从乙组中选出1名女生时，共有C 25·C 16·C 12＝120(种)不同的选法．故共有345种选法．10． 若(2x －1)2013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2013x2013(x ∈R )，则12＋a 222a 1＋a 323a 1＋…＋a 201322013a 1＝( )A ．－12013 B.12013C ．－14026 D.1402610．D 令x ＝12，则a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 201322013＝0，令x ＝0，则a 0＝－1.又a 1x ＝C 20122013(2x)1(－1)2012＝4026x ，所以a 1＝4026，所以12＋a 222a 1＋a 323a 1＋…＋a 201322013a 1＝12＋－20124026＝14026.。

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若},6,5,4,3,2,1{)2,1,0(},1010|{,0122∈=+⨯+⨯=∈i a a a a x x n m i 其中并且606=+n m ，则实数对（m ，n ）表示平面上不同点的个数为( )A ．32个B ．30个C ．62个D ．60个【答案】D2．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )A ．90个B ．120个C ．160个D ．180个【答案】D3．()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为( )A ．1-B ． 0C ． 1D ． 2【答案】B4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A. 12种 B.18种 C. 36种 D. 48种【答案】B5．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是( )A ．−14B ．14C ．−28D ．28 【答案】B6．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过．．．的平行四边形的个数为，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )A ．120种B ．96种C ．60种D ．48种【答案】C8．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．120种【答案】B9．10)1(-x 的展开式中的第6项是( ) A ． 6610x CB ． 6610x C - C ． 5510x C - D ． 5510x C 【答案】C10．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )A ．33AB ．523533A A A -C ．334AD ．2311323233A A A A A +【答案】B11．从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )种.A ．60B ．35C ．34D ．30【答案】D12．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( )A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将数字1,2,3,4,5填入标号为1,2,3,4,5的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种 【答案】2014．523()x x +的展开式的常数项为 【答案】1515．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.【答案】108016．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。

北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A ．324B ．328C ．360D ．648 【答案】B2．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种 【答案】A3．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有( ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．80 【答案】D4．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种 【答案】C5．5名学生A 、B 、C 、D 、E 和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A 、B 、C 要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为( ) A ．432 B ．216 C ．144 D ．72 【答案】A6．反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是( ) A ．360种 B ．840种 C ．600种 D ．1680种 【答案】B7．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为( ) A ．60种 B ．100种 C ．300种 D ．600种 【答案】D8．设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡28,316B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡56,316 C ． []56,28328,4⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡ D ． ⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛28,328316,4 【答案】D9．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( )A ．480B ．600C ．720D ．840 【答案】C10．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有( ) A ．66种 B ．60种 C ．36种 D ．24种 【答案】C 11．《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。

排列、组合和二项式定理2015．12一、高考要求二、本章定位计数原理的课程设置意图：必修三概率→本章→选修2－3第二章概率1．必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟；2．本章为进一步研究概率做准备；3．本章学习为学生提供解决问题的思想和工具；“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。

所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题)。

三、本章内容与要求【计数】1．分类计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．排列从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数称为排列数．(1)当m<n时的排列称为选排列，排列数为A m n＝n(n－1)×…×(n－m＋1)＝n！(n－m)！．(2)当m＝n时的排列称为全排列，排列数为A n n＝n(n－1)×…×3×2×1＝n！．规定0！＝1．4．组合从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，所有组合的个数称为组合数．(1)组合数公式：C mn ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！．规定：C 0n ＝1．(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n－mn； ②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n． 注意：1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来． 3．正确区分分堆问题和分配问题． 【二项式定理】1．二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…C n －1n ab n －1＋C n n b n(n ∈N ＋)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其通项公式为T r ＋1＝ .(a －b )n 的展开式第r ＋1项T r ＋1＝ . 2．二项式系数的性质(1)对称性：C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n －1n ，C 2n ＝C n －2n ，…，C r n ＝C n －r n .(2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k >n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数最大．当n 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．(3)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n. (4)C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n –1.注意:1．通项公式T k ＋1＝C k n an －k b k 是第k ＋1项，而不是第k 项，注意其指数规律． 2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n 与k 的取值范围．3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．三、高考题【2015高考北京版理第9题】（ 9 ）在5(2)x 的展开式中，3x 的系数为_______．（用数字作答）40【2014高考北京版理第13题】把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有 种．36[解析]先考虑产品A 与B 相邻，把A 、B 作为一个元素有44A 种方法，而A 、B 可交换位置，所以有48244=A 种摆法，又当A 、B 相邻又满足A 、C 相邻，有12233=A 种摆法，故满足条件的摆法有361248=-种【2013高考北京版理第12题】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________． 96[解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A 44种方法，所以不同的分法种数是4A 44＝96.【2012高考北京版理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6[解析]由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。

计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数()sin x f x e x =的图象在点(3,(3)f )处的切线的倾斜角为( )A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角【答案】C2．如果说某物体作直线运动的时间与距离满足()2()21s t t =-，则其在 1.2t =时的瞬时速度为( ) A ．4 B ．4-C ．4.8D ．0.8【答案】D 3．函数()12x xy e e -=+的导数是( ) A ．()12x x e e -- B ．()12x x e e -+ C ．xxe e --D ．x xe e-+【答案】A4．若曲线034=--=y x P x x x f 处的切线平行于直线在点）（，则点P 的坐标为( ) A ．（1，0）B ． (1，5）C ．（1， 3-）D ． (1-，2）【答案】A5．设)(x f 为可导函数，且满足12)21()1(lim 0-=--→x x f f x ，则过曲线)(x f y =上点(1,(1))f 处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－2【答案】B 6．设曲线1n y x+= (*N n ∈)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20111log x +20112log x + …+ 20112010log x 的值为( )A ．2011log 2010-B ．1-C ．2011log 20101-D ．1【答案】B7．设球的半径为时间t 的函数()R t 。

若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )A ．成正比，比例系数为CB ． 成正比，比例系数为2C C ．成反比，比例系数为CD ． 成反比，比例系数为2C【答案】D8．由函数3cos ,(02)12y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积( ) A ．4 B ．123+πC ．12π+D ．π2【答案】B9．已知f(3)=2,f ′(3)=－2,则3lim →x 3)(32--x x f x 的值为( )A ．－4B ．8C ．0D ．不存在【答案】B 10．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ) A ． 20x y --= B ． 20x y +-= C ．450x y +-= D ． 450x y --= 【答案】B11．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰ C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C12．已知函数f (x)=3x +1，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()1(lim的值为( )A ．31-B ．31 C ．32 D ．0【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，直线1y =与曲线22y x =-+所围图形的面积是 。

14年最新数学高三必修同步训练题计数原理大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的14年最新数学高三必修同步训练题，希望对大家有帮助。

1.在△ ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD为()A.3B.4C.5D.6解析：∵BAC=ADC，C为公共角，△ABC∽△DAC，BCAC=CACD，CD=AC2BC=8216=4.故选B.答案：B2.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7解析：∵AD=B C，BE∶EC=2∶3，BE∶AD=2∶5.∵AD∥BC，BF∶FD=BE∶AD=2∶5.答案：A3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于()A.2B.32C.3D.2解析：∵EC∥AD，S△DCE∶S△ADE=EC∶AD.∵DE∥BC，S△BCE∶S△CDE=BC∶ED，又因为ECB=DEC=ADE，BEC=EAD，△BEC∽△EAD，EC∶AD=BC∶ED，S△DCE∶S△ADE=S△BCE∶S△CDE，得S△CDE=3.答案：C4.如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足()A.BD=b2aB.BD=ba2C.BD=a2bD.BD=ab2解析：∵ABC=CDB=90，当ACBC=BCBD时，△ABC∽△CDB，即当ab=bBD时，△ABC∽△CDB，BD=b2a.答案：A5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC+FGAD=()A.1B.2C.3D.4解析：∵EF∥BC，EFBC=AFAC，又∵FG∥AD，FGAD=CFAC，EFBC+FGAD=AFAC+CFAC=ACAC=1.答案：A6.(2019年揭阳模拟)如图，BDAE，C=90，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=()A.92B.27C.37D.36解析：如图，作CHAE于H，则BD∥CH，ABAC=ADAH，44+2=3AH，AH=92，在Rt△AHC中，CH= 62-922=372，又Rt△CHE∽Rt△AHC，CECH=ACAH，CE= ACAHCH=692372=27.答案：B。

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A ． 6y x =+B ． 42y x =+C ． 260y x =-+D ． 378y x =-+【答案】C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是( )A ． 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C3．下图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84， 4.84B ． 84， 1.6C ．85， 1.6D ． 85， 4【答案】C4．下图中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A ．7元B ．37元C ．27元D ．2337元【答案】C 5．已知一组样本点(),i i x y 其中1,2,330i =根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+则下列说法正确的是( )A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ． 对所有的预报变量 i x （1,2,330i =），i bx a +的值与i y 有误差 D ．若 y bx a =+斜率0b >则变量x 与y 正相关 【答案】D6．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( ) A ．100人 B ．600人C ．225人D ．500人【答案】D7．已知回归直线的斜率估计值为2,样本数据是()()()1,2.8,2,5.1,3,7.1,则残差的平方和是( )A ． 0.03B ． 0.04C ． 0.05D ． 0.06 【答案】D8．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B ． 0.2C ． 40D ． 0.25【答案】A9．在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x ＋a ，则a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40 【答案】D10．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c>>；③从总体中抽取的样本11221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ） ④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=其中正确的个数有( )A ．3个B ． 2 个C ．1 个D ．0个【答案】C11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x ＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 【答案】B12．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过（,x y ）；④在一个2×2列联中，由计算得213.079,K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错．误．的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3参考独立性检验临界值表：【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】1614．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图4所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 ．【答案】8015．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .【答案】4016．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数ii z +-=131的虚部是( ) A ． 2 B ． 2- C ．i 2 D ．i 2-【答案】B2．已知i 为虚数单位，则i i +1的实部与虚部之积等于( ) A ．41 B ．41- C ．i 41 D ．i 41- 【答案】A3．已知1,,1m ni m n i=-+其中是实数，i 是虚数单位，则m ni +=( ) A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【答案】C4．复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于( )A ．-1B ．31C ．21D ．1 【答案】B5．复数的值为( )A ．-IB ．+IC ．-iD ． I【答案】C 6．已知)1(-=i i z ，那么复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C7．已知复数i z -=1，那么z 对应的点位于复平面内的( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】D8．已知i 为虚数单位，则复数231i z i-=+对应的点位于( ) A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】C 9．设C z ∈，且i z z +=+2，则=z ( )A ．21i +B ． i +±-)2521(C ．i +43D ．21i - 【答案】C 10．设复数(13)(2)z i i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D11．已知|z|＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i【答案】B 12．已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5z z ⋅=，则a =( )A ． 2B ． 2-C ．D ． 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 。

2014高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ． 32C ．28D ．24 【答案】A3． 10(1)i -(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为 ( )A ．120 i -B ．210C ．210-D ．120 i 【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于222⨯⨯的长方体,一建筑工人从A 沿脚手架到B ,则行走的最近线路有( )A ．80种B ． 90种C ． 120种D ．180种 【答案】B5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4100⨯接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( )A ．720B ． 520C ．600D ． 360 【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( ) A ．－10 B ．10C ．－5D ．5【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A BA9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A ．18B ．24C ．30D ．36【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n ，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫a x －1x 6展开式的常数项是() A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】(1) 25C C 24＝60； (2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99.18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）222660A A = (2）113226480C C A = (3）223263180A C A =19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+A 12·A 14·A 24=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n 的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值． 【答案】∵T r ＋1＝C r n (3x 2)n －r ·⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝(－1)r ·C r n ·3n －r ·2r ·x 2n －5r ， ∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5. 21．已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧ C r n 2r ＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧ C r n ＝C r －1n，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7. (1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72r x r 2，r ≤7且r ∈N. 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( )A ．64B ．45C ．36D ．27【答案】B2．已知4，a ，12成等差数列，实数c ，9，27成等比数列，则c a +的值是( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A3．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D4．若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),nn a n a a a =-⋅-+++=L 则( )A ． 15B ． 12C ． -12D ． -15 【答案】A5．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于0【答案】A6．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B7．一个等差数列第5项612310,3a a a a =++=且，则有( )A ．12,3a d =-=B ．12,3a d ==-C ．23,2a d =-=D ．33,2a d ==-【答案】A8．数列1，－3， 5，－7，9，… 的一个通项公式为( )A ．a n =2n －1B ． a n =(－1)n(1－2n)C ． a n =(－1)n (2n －1)D ．a n =(－1)n(2n+1)【答案】B9．在数列中，如果存在非零常数T ，使得对任意正整数m 均成立，那么就称为周期数列，其中T 叫做数列的周期。

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有( )A ．6种B ．12种C ．16种D ．24种 【答案】D2．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ） A ．60种 B ．100种C ．300种D ．600种【答案】D 3．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．40 【答案】D4． 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）A ． 1387C CB ． 48CC ． 486C -D ． 4812C -【答案】D5．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(A ．108种B ．60种C ．48种D ．36种 【答案】A6．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( ) A ．80种 B ．90种 C ．120种 D ．150种 【答案】D7．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有（ ） A ．16种B ．20 种C ． 24 种D ．120种【答案】A8．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有( ) A ．112种 B ．100种 C ．92种 D ．76种 【答案】B9．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．28【答案】C 10． 321(2)2x x10的展开式中常数项是（ ）A ．210B ．1052C ．14D ．－105【答案】B11． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20 【答案】C12． 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A ． 2686C A B ．2283C AC ．2286C AD ．2285C A【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为________．【答案】－3814．若(x －a x2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．【答案】415．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为________． 【答案】1或－316．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________. 【答案】0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在二项式(x ＋124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【答案】∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n 2＝1＋18n (n －1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)．∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2(124x)k ＝C k 82－kx 4－34k .当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项，∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求． 故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2.∵n ＝8，∴展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大．T 5＝358x .18．已知(x －2x2)n (n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x 32的项．【答案】由题意知，第五项系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则有C 4n ·(－2)4C 2n ·(－2)2＝101， 化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)．(1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式T r ＋1＝C r 8·(x )8－r·(－2x2)r＝C r8·(－2)r·x 822rr--， 令8－r 2－2r ＝32，则r ＝1，故展开式中含x32的项为T 2＝－16x 32.19． 若*N n ∈，(1nn n b +=+（n a 、n b Z ∈）. (1）求55a b +的值；(2）求证：数列{}n b 各项均为奇数.【答案】（1）当5n =时，(5252555551C CCC+=+++2435243555555C C C C C C ⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦41=+故529a =，541b =，所以5570a b +=. (2）证：由数学归纳法(i ）当1n =时，易知11b =，为奇数；(ii ）假设当n k =时，(1kk k b +=+，其中k b 为奇数；则当1n k =+时，((()(11111k kk k b ++=+⋅+=+⋅+)()2k k k k a b b a =+++所以12k k k b b a +=+，又k a 、k b Z ∈，所以2k a 是偶数， 而由归纳假设知k b 是奇数，故1k b +也是奇数. 综上（i ）、（ii ）可知，n b 的值一定是奇数. 证法二：因为(2021nnnn nnC C C C +=+++当n 为奇数时，2410241n n n n n n n b C C C C --=++++则当1n =时，11b =是奇数；当3n ≥时，因为其中241241n n nnnCCC--+++ 中必能被2整除，所以为偶数，于是，2410241n n n n n n n b C C C C --=++++ 必为奇数；当n 为偶数时，24024nn n nnnnb C C CC=++++其中2424nn nnnCCC+++ 均能被2整除，于是n b 必为奇数.综上可知，{}n b 各项均为奇数.20．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 【答案】(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22＝144种． (2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．(3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 1212种方法；第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法．故共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84种．21．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧C rn ＝C r －1n，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎨⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.22． (1)求(x 2－12x )9的展开式中的常数项；(2)已知(a x－x2)9的展开式中x 3的系数为94，求常数a 的值； (3)求(x 2＋3x ＋2)5的展开式中含x 的项． 【答案】(1)设第r ＋1项为常数项，则T r ＋1＝C r 9(x 2)9－r·(－12x)r＝(－12)r C r 9x 18－3r，令18－3r ＝0，r ＝6，即第7项为常数项，T 7＝(－12)6C 69＝2116，∴常数项为2116．(2)设第r ＋1项是含x 3的项，则有 C r9(a x)9－r(－x2)r＝94x 3， 得x r －92rx ＝x 3， 故32r －9＝3， 即r ＝8，∴C89a(－12)8＝94，∴a＝4.(3)法一：∵(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，由于(x2＋3x＋2)5展开式中含x的项是(x＋1)5展开式中的一次项与(x＋2)5展开式中的常数项之积与(x＋1)5展开式中的常数项与(x＋2)5展开式中的一次项之积的代数和．所以含x的项为C45·x·C55·25＋C55·1·C45·x·24＝240x.法二：(x2＋3x＋2)5展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取3x，其余4个括号内取常数项2相乘得到的，即C15·3x·C44·24＝240x.。

高考数学（理科）第一轮专题复习针对训练计数原理第I 卷（选择题）一、选择题1．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是00215、、、、，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）A. 5B. 24C. 32D. 64 2.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 3.将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004.春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 12965. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 966.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．358.若132z =+,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( ) A. 132-+ B. 333i -+ C. 132+D. 333i --9.二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ）A. 1B. -1C. 102D. 0 10.在)()4211x ⋅-的展开式中，x 项的系数为( )A. －4B. －2C. 2D. 4 11. ()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014第II 卷（非选择题）二、填空题13.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）14.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为__________． 已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .16.在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________．三、解答题17.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？ 18.（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？19. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．已知nx x f )32()(-=展开式的二项式系数和为512，且nn n x a x a x a a x )1()1()1()32(2210-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=- （1）求2a 的值；（2）求n a a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++321的值；（3）求20)20(-f 被6整除的余数. 21.已知n x )221+（，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 22.在822x ⎫⎪⎭的展开式中． （1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项．参考答案1【答案】D【解析】5日至9日，分别为5,6,7,8,9，有3天奇数日， 2天偶数日， 第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有328=种，第一步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有224⨯=种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有224=种，共计448+=，根据分布计数原理，不同的用车方案种数共有8864⨯=.故选D.2．【答案】D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。