物理光学-第十一章光的干涉和干涉系统

双光束干涉： I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos k∆
1.光程差计算
∆ = n( AB + BC) − n′AN 其中： AB = BC = h cosθ 2
n'
AN = AC sin θ1 = 2htgθ 2 sin θ1 n′ sin θ1 = n sin θ 2
n
29
π phase change
对于亮条纹，∆＝mλ；有： mλ
(
x2
) (d 2 ) + (mλ 2 ) 2
2 2
−
y2 + z2
2
=1
15
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
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§11－3 干涉条纹的可见度 － The visibility (contrast) of interference fringes
可见度(Visibility, Contrast)定义： 定义： 可见度 定义 K = (IM − Im ) (IM + Im )
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 ( A1 , A 2 ) 和位相 δ有关。
5
干涉条件（必要条件）： 干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 − ω2 = 0; ω (2)振动方向相同，1 • A2 = A1 A2 A (3)位相差恒定，1 − δ 2 = 常数 δ
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 − k 2 ) 有关。
1
干涉现象实例（ Examples） 干涉现象实例（Interference Examples）
2
2
3
二、干涉条件 一般情况下， 一般情况下，
两个振动E1和E 2叠加后的光强为： I= E•E = (E1 + E 2 ) • (E1 + E 2 ) = E1 • E1 + E 2 • E 2 + 2 E1 • E 2 = I1 + I 2 + I12
K = 2 I1 I 2
当A1 = A2时，K＝1，对比度最好。 当A1 ≠ A2时，K < 1，对比度变差。 当A1和A2 相差越多时，K值越小。
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二、光源宽度 的影响和空间相干性 扩展光源： 扩展光源：非相干点源的集合 可见度下降。 可见度下降。
I I x
x
20
1、光源宽度 对条纹可见度的影响
x
ω
r2 z
S
S2
O
d D
r − r = 2 xd
2 2 2 1
光程差： 光程差：
2 xd 2 xd d ∆ = r2 − r1 = ≈ = x r2 + r1 2 D D
2
kd 2 πd 则：I＝4 I 0 cos x = 4 I 0 cos x 2D λD
第十一章 光的干涉和干涉系统
11－ §11－1 光波的干涉条件
一、干涉现象 1、什么是干涉现象（Interference） 什么是干涉现象（Interference） wave） 2、相干光波（Coherent wave）和相干光源 相干光波（ source） （Coherent light source） 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。 其光源称为相干光源。
1.0
I
IM
0.8
K表征了干涉场中某处 干涉条纹亮暗反差的程度。
0.6
0.4
Im
0.2
0.0 -4 -2 0 2 4
x
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对于双光束干涉： I M＝I1 I 2 2 I1 I 2 ， I m = I1 + I 2 − 2 I1 I 2 ＋ ＋
K = 2 I1 I 2 ( I 1 + I 2 )
影响因素:振幅比、光源大小、 影响因素 振幅比、光源大小、 振幅比 光源的非单色性。 光源的非单色性。
∆ sin ∆ k 2 cos k ∆ = 2 I 0 ∆ k 1 + 0 ∆ ∆k 2
∆λ ∆ sin π 2 ∆ sin ∆k λ 2 = K= ∆ ∆λ ∆k π 2 ∆ 2 λ
26
∆λλ2来自∆ = 1时, 对比度出现第一个零值。
2
此时，对应的光程差∆ max = λ / ∆λ
∆ = ( r2 − r1 )
7
2、光程差D的计算 光程差D
y
d 2 2 r1 = ( x − ) + y 2 + D 2 2 d 2 2 r2 = ( x + ) + y 2 + D 2 2
r − r = ( r2 − r1 )( r2 + r1 )
2 2 2 1
y x r1 S1
P(x,y,D)
补充条件： 补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度
6
11－ §11－2 杨氏干涉实验 Young’s doubleexperiment） （Young s double-slit experiment）
一、干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ 设 I1 = I 2 = I 0 则： I = 4 I 0 cos
n'
No phase change
n
1 − sin 2 θ 2 sin 2 θ 2 2nh ∆= − 2nh = 2nh cosθ 2 cosθ 2 cosθ 2
∆ = 2nh cos θ 2 + λ 2 或：∆ = 2nh n 2 − n′2 sin 2 θ1 +
(
)
宽度为 b 的整个光源在
b 2
P 点的光强：
I = ∫ 2 I 0 [1 + cos k ( ∆ + ∆ ′ )] dx '
− b2
sin π b β / λ 2π d cos = 2 I 0 b 1 + ⋅ x πbβ / λ λ D
λ πbβ K= sin πbβ λ
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讨论：
干涉系统不变量 = eω = dθ = λ bc β
三、光源的非单色性 的影响和时间相干性
设I 0为单位频谱宽光源在P平面上的光强值， 干涉场中的元光强： = 2 I 0 dk (1 + cos k∆) dI
I =
k 0 + ∆k 2 k 0 − ∆k 2
∫
2 I 0 (1 + cos k ∆ ) dk
13
干涉条纹间隔与波长的关系 条纹间隔 e ∝ λ, e ∝ 1 ω。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
14
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ∆＝r2 − r1 = ( x + d )2 + y 2 + D 2 − ( x − d )2 + y 2 + D 2 2 2
4
对于两个平面简谐波
设 E1 = A 1 cos( k 1 • r1 − ω1t + δ 1 ), E 2 = A 2 cos( k 2 • r2 − ω 2 t + δ 2 ) 则 I = I1 + I 2 + I12 其中 δ = [(k 1 • r1 − k 2 • r2 ) + (δ 1 − δ 2 ) − (ω1 − ω 2 )t ] = I1 + I 2 + 2 A 1 • A 2 cos δ
（2）光程差在θ1＝0时最大， 最大干涉级在中心。 λ 1 ∆中心 = 2nh + = (m0 + )λ（光程差与条纹级数）
2 2
8
3、干涉条纹（Interference 干涉条纹（
2
fringes） fringes） 及其意义
πd I＝4 I 0 cos x λD λD 当 x=m 时 d 有最大值：I MAX = 4 I 0 , 为亮条纹；
x
λD , I MAX = 4I 0 d
I MIN = 0
1 λD 当 x = (m + ) 时 2 d 有最小值：I MIN = 0, 为暗条纹； 其中：m = 0， 1， 2， ± ± L
2
S
O y x
y P(x,y,D) r1 S1 r2 z d D S2 x ω
δ
2 δ = k ( r2 − r1 ) = k∆
2
( r2 − r1 ) 2 π( r2 − r ) 1 则：I＝4 I 0 cos k = 4 I 0 cos λ 2 光强 I 的强弱取决于光程差
y
y
在杨氏实验中：ω ≈ d 条纹的间隔：e = λ ω
会聚角
x
P(x,y,D)
r1 x
D
S1
ω
r2 z
S
S2
O
e=λ ω
是一个具有普遍意义
d D
的公式，适合于任何干涉系统。
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5、干涉条纹间隔的影响因素
条纹间隔： D D D e = ( m + 1)λ − mλ = λ d d d
1）相干波源到接收屏之间的距离D 2）两相干波源之间的距离d 3）波长λ
11－ §11－4
一、干涉条纹的定域
平板的双光束干涉
1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。
非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。 非定域条纹： 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。 定域条纹：
2.平板干涉的优点，取 β ＝0 ，用面光源。
S
β