新北师大数学(八上)第五章回顾与思考

5.4应用二元一次方程组——增收节支教学目标【知识与能力】1.能运用列表分析法分析数量关系；2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.【过程与方法】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.【情感态度价值观】1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系.2.通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识.教学重难点【教学重点】1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.课前准备教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣.创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解（15分钟，通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正.） 知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x 万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y 万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x - (1-10%) y =780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x )=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）得到两个等式： x —y =200 ，(1+20%) x —(1—10%) y =780.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元. 由题意得:解得 ⎩⎨⎧=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200y x y x ⎩⎨⎧==.1800,2000y x答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程.（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ ×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x , y 克，则有下表： 由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x +14y =700 (5)(5)－(4)得 10y =300⎩⎨⎧=+=+)2(.404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨⎧=+=+)4(.400410)3(,35075y x y xy =30将y =30代入(3)得 x =28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.第三环节：练习提高、合作学习；（5分钟，小组探究） 1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为. 分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ ×３的表格来分析⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 2．编题有一个方程组：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流． 第四环节：问题解决；（10分钟，学生尝试独立解决问题，后全班交流） 解决问题一小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２× ３的表格来分析 上衣成本＋裤子成本＝５００元 上衣利润＋裤子利润＝１５７元解：设上衣的成本价为x 元，裙子的成本价为y 元，则上衣利润 元， 裤子利润为0.9(1+40%)y -y 元，依题意得x +y =500，0.9×(1+50%)x -x +0.9×(1+40%)y -y =１５７. 整理得:x +y =500 ， ……① 35x +26y =１５７00. …… ② ②－① ×26,得9x =２700, ∴x =３００.把其代入①，得y =500－３００=２００x =３００， y =２００.答：上衣成本３００元，裙子成本２００元. 解决问题二新年来临爸爸想送Mike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike 说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x 元，则随身听单价为y 元,根据题意可列出方程：⎩⎨⎧=-=+.84,452y x y x 解之得：⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包单价92元，随身听单价360元. 最优化决策：聪明的Mike 想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 提示：书包单价92元，随身听单价360元. 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×108=361.6（元） ∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买. 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.第五环节：学习反思；（5分钟，学生思考回答，不足的地方教师补充和强调.）你的收获是什么？ x x -+⨯%)501(9.01．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．。

未知数的方程组叫做二元一次方程组． （3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解． （4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组． （5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ． 二、典型试题例1 求方程72=+y x 的正整数解．例2 如图，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标．先独学，再组内合作交流例3 如果关于x ，y 的方程组27282x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x +y =5，求k 的值．例4如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？课堂反馈练习1．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．求购进篮球和排球各多少个？篮球排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 9560课后反思。

北师版八上数学本章归纳总结【知识与技能】会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.【过程与方法】通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解.【情感态度】在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情.【教学重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.【教学难点】列方程组解应用性的实际问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.二元一次方程的概念.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的解法.（1）已知x,y满足方程组2524，①，②x yx y+=+=⎧⎨⎩则x-y= .（2）已知方程组32223，①②x y mx y m+=++=⎧⎨⎩的解适合方程x+y=8.求m的值.说明:第（1）题并不一定要先把x,y的值求出来，再计算x-y的值.可以采用①-②直接求得;第（2）题也并不一定是用m的代数式来表示x,y,再代入x+y=8求得m,可以①+②得5（x+y）=2m+2,即x+y=225m+,由于x+y=8,得225m+=8，可求得m.注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.3.列方程组解决实际问题.在用方程组解决问题的过程中要注意以下几个方面:①审清题意,找等量关系是关键;②单位要统一;③符合实际意义;④检验.三、典例精析，复习新知例1 写出一个解为12x ,y ==-⎧⎨⎩的二元一次方程组. 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以12x ,y ==-⎧⎨⎩为解的二元一次方程，然后将它们用“大括号”联立即可. 解:本题答案不唯一.因为x=1,y=-2,所以x+y=1+（-2）=-1,x-y=1-（-2）=3.所以13x y ,x y +=--=⎧⎨⎩ 就是所求的一个二元一次方程组. 例2 如果32x ,y ==-⎧⎨⎩ 是方程组15ax by ,ax by +=-=⎧⎨⎩ 的解,求a 2013+2b 2014的值.【分析】把32x ,y ==-⎧⎨⎩代入方程组,可以得到关于a,b 的方程组,解这个方程组,即可求得a,b 的值.解:由32x ,y ==-⎧⎨⎩是方程组15ax by ,ax by +=-=⎧⎨⎩ 的解,得321325a b ,a b -=+=⎧⎨⎩ ,解这个方程组,得11a ,b ==⎧⎨⎩ .当11a ,b ==⎧⎨⎩时,a 2013+2b 2014=12013+2×12014=1+2=3. 例3 解方程组201220132015201120122014①②z y ,z y .-=-=⎧⎨⎩【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.解:由①-②,得z-y=1,③由③×2012-②,得z=-2.把z=-2代入③,得-2-y=1,y=-3.所以原方程组的解为23，z y .=-=-⎧⎨⎩例4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式,并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的总产量相同;（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象,观察图象分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高.【分析】此题涉及求解析式及函数与方程的关系,并利用一次函数的图象解决实际问题.解:（1）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200.乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x.令20x+200=30x,解得x=20.∴当第20天结束时,两条生产线的总产量相同.（2）由（1）可知,甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A（0,200）,B （20,600）,乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O（0,0）和B（20,600）,画出两个函数图象如图所示.由图象可知,第15天结束时,甲生产线的总产量高;第25天结束时,乙生产线的总产量高.四、复习训练,巩固提高.1.若关于x、y的方程组2331x y,ax by-=+=-⎧⎨⎩和3211233x y,ax by+=+=⎧⎨⎩的解相同,则a= ,b= .2.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲5秒后追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲4秒追上乙,甲、乙每秒分别跑x、y米,由题意列方程组为.3.用加减法解方程组235327①②x y,x y.-=-=⎧⎨⎩下列解法不正确的是（）.A.①×3-②×2,消去x.B.①×2-②×3,消去y.C.①×（-3）+②×2,消去x.D.①×2-②×（-3）,消去y.4.星期天8∶00~8∶30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（1）8∶00~8∶30,燃气公司向储气罐注入了多少米3的天然气;（2）当x≥8.5小时,求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式;（3）正在排除等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气米3,这第20辆车在当天9:00之前能加完气吗?请说明理由.【教学说明】通过四个比较典型习题的训练,加强本章重点知识的巩固,提高学生的解答能力.前三题让学生能独立完成,第4题教师可以根据情况稍做点拔.【答案】1. -2, 5；2.551046x yx y.=+=⎧⎨⎩; 3.D；4.（1）8000;（2）当x≥8.5时,由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b.由已知,得85100001058000.k b ,.k b +=+=⎧⎨⎩ ,解得185001000b ,k ==-⎧⎨⎩ ,故当x ≥8.5时,储气罐中的储气量y （米3）与时间x （小时）的函数关系式为y=-1 000x+18500;（3）根据每车20米3的加气量,则20辆车加完气后,储气罐内还有天然气 10 000-20×20=9 600（米3）,故答案为9 600（米3）.根据题意,得出9600=-1000x+18500.x=8.9＜9.即这第20辆车在当天9∶00之前能加完气.五、师生互动，课堂小结你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和实际运用等知识为重点,力求让学生做到胸有成竹.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住重点又得到不同程度的强化提高.。

新北师大版八年级数学上、下册目录上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习新北师大版八年级数学上册目录第一章三角形的证明1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 分解因式2 提公因数3 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第五章平行四边形1平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★生活中的“一次模型”综合与实践★平面图形的镶嵌总复习运动与健康题目：体育锻炼对运动系统的影响指导老师：欧阳靜仁班级：热能092班姓名：林灿雄学号：200910814223摘要：这篇文章通过对人体运动系统组成的介绍，以及体育锻炼对运动系统的作用和影响的一点点描述，给平时不重视锻炼的人说明了体育锻炼的好处，希望能够有更多的人重视体育锻炼。

第五章回顾与思考1．使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；2．举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；提高解决问题分析问题的能力3．进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系．教学重点：1．二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法．2．列二元一次方程组解决实际生活问题．3．二元一次方程和一次函数的关系．教学难点：1．列二元一次方程组解决实际生活问题．2．几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想．教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“构建知识网络—-专题探究---创新探索---巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆已学的二元一次方程（组）的有关内容，在学习过程中要注意体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．同时要理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，感悟数形结合的思想方法，学会把方程组与函数图象结合起来进行分析、研究．在学习过程中，应注意从不同角度思考问题、解决问题．课前准备：多媒体课件教学过程：一、激趣建构网络师：知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发．现在就让我们共同对《二元一次方程组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？生：有！【设计意图】：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.师：很好.我们共同研究学习了《二元一次方程组》一章，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，构建出本章的知识网络图，形成小组的研讨成果，3分钟后要展示你们小组的成果呦！生：积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图.【组】：我们构建的本章知识框架图是这样的．（投影展示）师：非常棒，下面就让我们探索解决以下问题吧！（出示例题1）【设计意图】：以前几个单元的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生，本章的知识网络图由学生自己完成，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.二、专题探究【专题1】：二元一次方程(组)的有关概念【例1】． (2012年四川凉山州)下列方程组中,是二元一次方程组的是( ).A ． 12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【思路分析】:组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程.解：A ，第一个方程中，含未知数的项的次数xy 是二次，故错误；B ，第二个方程中有1x，不是整式方程，故错误；C ，含有3个未知数，故错误；D ，符合二元一次方程组的定义．【答案】：选D【温馨提示】：①二元一次方程组中一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未知数． ②方程组中，同一字母表示同一数量．【跟踪练习】：1．二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x B ． 11x y =⎧⎨=⎩ C ． 10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 2．下列方程①250x y +=②128x y -=③527x y +=④43x xy -=⑤145x y += ⑥226x y -=⑦54x y y -+=，其中是二元一次方程的有 （填序号） 师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.生：认真解题后，交流校对.师：请对照上面想一想：我们在利用概念找二元一次方程时，要注意哪些问题哪？生1：必须含有两个未知数；生2：含未知数的项的次数都是1.生3：方程是分数形式时，分母中不能含有未知数，即方程必须是整式方程生4：老师，我们必须先化简．【设计意图】：准确理解二元一次方程（组）成立的条件是掌握方程（组）的有关概念的关键．灵活运用这些条件有助于学生对方程组的理解．通过解题分析过程，让学生真正体会并掌握二元一次方程（组）．【专题2】：利用方程组解的概念求代数式的值【例2】（2012年临沂市）已知11x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的方程组3x y m x my n-=⎧⎨+=⎩的解，则m n -的值为（ ） A ．5 B ． 3 C ． 2 D ． 1【思路分析】：本题根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求得解得到m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可．解：∵方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩∴311m m n -=⎧⎨+=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩ 所以231m n -=-=【答案】：D【温馨提示】：如果要确定某字母的值，往往须得到关于该字母的方程，通过解方程求得，解决这类题的方法是：当含有字母系数的方程组的解 直接给出时，可先把“给出的解”代入原方程组，从而得到关于字母系数的新方程组，再解这个方程组，求出字母的值．【跟踪练习】：1．若方程组323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值等于（ ）A ．7-B ．10C ．10-D ．12-2．（2012年荷泽市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ． 2±B ．． 2 D ． 4师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.生：认真解题后，交流校对．并及时订正，做到查缺补漏．【设计意图】：主要考查方程组解的灵活应用，解决此类问题要从确定字母的值入手，得到关于该字母的方程，通过解方程（组），运用方程思想，从而找到解题的途径.学生通过练习校对，发现问题及时解决．【专题3】：二元一次方程组的解法【例3】：（2012年厦门市）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①②【思路分析】：本题根据方程组的系数特征，直接采用加减消元法即可解决．解： ①+②得：55x =1x =把1x =代入①得：1y =所以原方程组的解：11x y =⎧⎨=⎩【答案】：11x y =⎧⎨=⎩【温馨提示】：在解二元一次方程组时，一般没有强调的情况下，就用消元法．当方程组中一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便．【跟踪练习】：1．（2012年怀化市）方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是 。

北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教学设计1一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容。

本节内容主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。

这个定理是几何学中的基础内容，对于学生后续学习几何学其他知识有着重要的影响。

教材通过丰富的活动，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的概念、分类，对多边形有了一定的了解。

同时，学生已经掌握了角的度量方法，能够准确地度量角的度数。

此外，学生还学习了平行线的性质、同位角、内错角等知识，对于通过观察、操作、推理等方法探索几何问题的解决策略有了一定的掌握。

但是，部分学生在解决几何问题时，仍存在思维定势，不能灵活运用所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探索过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方法探索并验证三角形的内角和定理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受并探索三角形的内角和定理。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并验证三角形的内角和定理。

3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一系列与三角形有关的问题，如：什么是三角形？三角形有哪些性质？引发学生对三角形的思考，为新课的学习做好铺垫。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3一. 教材分析《里程碑上的数》这一节内容，位于北师大版数学八年级上册第五章。

这部分内容主要让学生了解一些与实际应用相关的数学知识，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是学生在学习了平方根、算术平方根、立方根的基础上进行的，因此，学生需要掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、算术平方根、立方根的相关知识。

但是，对于一些实际应用问题，学生可能还不能很好的运用所学的知识去解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生团队合作的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

2.难点：将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现、解决问题。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.与本节课相关的实际问题案例。

3.学生分组，准备小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一个正方形的边长是64厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现与实际问题相关的案例，引导学生回顾平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

通过PPT或者黑板，展示这些概念和性质的定义和公式。

3.操练（10分钟）教师提出一些与实际应用相关的问题，让学生独立或者小组合作解决。

例如：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。

”让学生运用所学的知识解决问题。

4.巩固（10分钟）教师对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足。

然后，教师给出正确答案，并解释解题过程。