山东省德州市跃华学校高中部高三数学12月月考试题 文

一、(15分，每小题3分)1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是A.瑕疵．／龇．牙饮．恨／营．利滞．纳金／栉．风沐雨B.悄．然／愀．然痉．挛／劲．敌八宝粥．／胡诌．八扯C.噱．头／矍．铄堙．没／殷．红歼．灭／草菅．人命D.伺．候／肆．意纤．夫／翩跹．庇．护权／刚愎．自用2.下列各项中，没有错别字的一组是A.通牒挖墙角仗义执言骨骾在喉，不吐不快B.吊消百叶窗察言观色明枪易躲，暗剑难防C.博弈座右铭铩羽而归盛名之下，其实难副D.枉费股份制改弦更章嬉笑怒骂，皆成文章3.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是（1）自去年12月以来，全国铁路公安机关开展冬季严打，严厉打击货盗、割盗、拆盗等严重危及行车安全的犯罪活动。

（2）日前，世界奢侈品协会发布华人春节海外奢侈品消费数据监控报告，数据显示，春节期间，中国人在境外消费达72亿美元，创历史最高点。

（3）食品是人们生活的产品，食品安全关乎百姓身体健康，关乎社会和谐稳定，任何时候都容不得半点疏忽和懈怠。

A．整治累积必须 B．整顿累计必须 C．整顿累积必需 D．整治累计必需4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A.在奥运会期间，观众和游客都扎堆在伦敦市东区的奥运场馆群观赛和旅游，伦敦市中区和西区持续低迷的客流量和不景气的生意，让商家和业主不置可否．．．．。

B.今年中秋月虽然在上午11点达到最圆，但夜晚时分的明月依然珠圆玉润．．．．，人们观月赏月，皎洁的银辉洒满夜空，为到来的“两节”送来温馨的祝福。

C.在中网四分之一决赛中，彭帅并没有像赛前某些人所担心的那样放水，而是和李娜展开了一场紧锣密鼓．．．．的对抗，这场比赛堪称本赛季激动人心的巅峰对决。

D.面对疯狂失控的中国楼市，决策者们已不宜再首鼠两端．．．．，应以矫枉必须过正的姿态，采取措施促进房地产市场理性回归，彻底消除房地产市场的投机炒作行为。

5.下列各句中，没有语病的一句是A.针对日本右翼人员再次进入我国钓鱼岛领海的非法行为，由中国海监50、15、26、27船组成的中国海监巡航编队10月3日继续进入我钓鱼岛领海内进行维权巡航。

2012-12-28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6 0分。

1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．不存在2． 抛物线y =4x 2的准线方程是 （ ） A ．x =1B ．14x =-C ．y =－1D ．116y =-3,不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 （ ） （A ）(1, －21) （B ）(－2, 0) （C ）(2, 3) （D ）(－2, 3) 4,圆C 1: x 2+ y 2－4x + 6y = 0 与圆C 2: x 2+ y 2－6x = 0 的交点为A 、B ，则AB 的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0B. 2x －5y －5= 0C. 3x －y －9 = 0D. 4x －3y + 7 = 05．方程0222=+-++c by ax y x 表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则c b a ,,的值 依次为 （ ） Ａ．2、4、4； Ｂ．2-、4、4； Ｃ．2、4-、4； Ｄ．2、4-、4- 6．已知椭圆的焦点)0,1(1-F ， )0,1(2F ，P 是椭圆上一点，且21F F 是1PF ，2PF 的等差中项，则椭圆的方程是 （ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 7.若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点8.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面9在空间，下列命题正确的是（ ）（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一直线的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行 10.以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的垂直平分线方程是 A ．380x y -+= B ．340x y ++= C ．260x y --= D ．380x y ++=11．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ．43B ．23 C ．433 D ．312双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点 F 1作倾斜角为30︒的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，若线段PF 1的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．y x =± B．y = C．y =D ．2y x =±二.填空题。

一、(15分，每小题3分) 1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是 A.瑕疵／龇牙? 饮恨／营利? 滞纳金／栉风沐雨 B.悄然／愀然? 痉挛／劲敌? 八宝粥／胡诌八扯 C.噱头／矍铄 ?堙没／殷红? 歼灭／草菅人命 D.伺候／肆意 ?纤夫／翩跹? 庇护权／刚愎自用 2.下列各项中，没有错别字的一组是 ?A.通牒 挖墙角? ?仗义执言 骨在喉，不吐不快 ?B.吊消? 百叶窗 察言观色 明枪易躲，暗剑难防 ?C.博弈 座右铭 铩羽而归 盛名之下，其实难副 ?D.枉费 股份制 改弦更章 嬉笑怒骂，皆成文章 3.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是 （1）自去年12月以来，全国铁路公安机关开展冬季严打，严厉打击货盗、割盗、拆盗等严重危及行车安全的犯罪活动。

日前，世界奢侈品协会发布华人春节海外奢侈品消费数据监控报告，数据显示，春节期间，中国人在境外消费达72亿美元，创历史最高点食品是们生活的产品，食品安全关乎百姓身体健康，关乎社会和谐稳定。

A．整治? B．整顿累计?必须 C．整顿 累积 必 D．整治?必阅读下面的文言文，完成9～12题。

对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是 A 倨： B．当为我具大车一乘?具： C．坐草场火系狱 ? 系： D．九人，素善捕盗者 素：下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是 A? ②越国以， B．①每见此邑人富而好义②吾尝终日而思矣 C ②请以秦之咸阳为赵王寿 D．①公乃持砝码语章曰②今君乃亡赵走燕 11．以下张佳胤的一组是 ④相吐舌曰：“安得办此？” ⑤汝不肯代官长校视轻重耶？ ⑥考讯又得王保等三贼主名。

A．①④⑤ B．②③⑤? C．③④⑥ D．①②⑥ 12．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是 A张佳胤张佳胤 B．正当张佳胤张佳胤 C．张佳胤D．为了增加话语合理性张佳胤人考虑利益站在对方的利益上来说服对方。

?(24分) 13．把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。

正定中学2021届高三数学12月月考试题文〔扫描版〕神州智达2021届高三诊断性大联考〔一〕数学〔文〕选择题答案选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1. C 【解析】由10x ->得1x >，||2x ≤得22x -≤≤，所以A B ⋂={}/12x x <≤，应选 C2. A 【解析】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+的一共轭复数是1i --，应选A3. B【解析】由正弦定理可得1sin sin 30sin 2B B=⇒=︒，所以60B =或者120B =，应选B. 4. D【解析】11cos ,cos ,.22OA OB OA OB OA OB OA OB =<>=-⇒<>=-,120||3AOB AB应选D. 5. D【解析】 2.900.70.71<=<222log 2log 3log 42<<=< 1.22，应选D6. A【解析】sin 2sin(2)cos 2662x x xπππ⎡⎤⎛⎫++=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，应选A7. C【解析】代入程序框图，S=12，2i =S=1124+，3i =S=111246++，4i = ……. S=11112462014...++++，1008i = S=11112462016...++++，1009i = 所以选1008i =成立，而1009i =不成立，应选择C. 8. D【解析】由可得2322231112711113a q q q q q q a q q ⎧⎛⎫++++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⨯++++= ⎪⎪⎝⎭⎩，两式相除可得，239a =，所以33a =±.应选D. 9. B【解析】因为14sin x cos x x )π⎡+=+∈⎣，所以14sin(x )⎤π+∈⎥⎣⎦，所以02x ,π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以32P==243ππ.应选B 10. C【解析】由sin sin 2sin a A b B c C+=可得2222a b c +=，222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥，应选C11. D【解析】不妨设12||||PF PF >由可得121222|PF ||PF |a|PF ||PF |m+=⎧⎨-=⎩可得11|PF |a m |PF |a m=+⎧⎨=-⎩又122F PF π∠=，∴联立222a c m =+ 得2232a c = 即222()()4a m a m c ++-= ∴2222a m c +=，椭圆离心率63c e a == 应选D12. A 【解析】如图 故 选A二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13. 2【解析】直线340x y +-=的斜率为13-，x y e a '=+， 0|13x y a ='∴=+= 2a ∴=.14. 32π【解析】先求出正三棱柱底面等边三角形边长为23 ，那么底面等边三角形高为3，所以R=22,故S=32π.15. 34【解析】画出可行域如下图，目的函数可变为2y x z =-+，平移0l 可知在()12a -，获得最小值，代入可得1222a -=，所以34a =.16. 4【解析】21|1|,0(1),0x x f x x x --≥⎧-=⎨<⎩ ，那么221,0()(1)1,0133,1x x x f x f x x x x x ⎧++<⎪+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()0f x g x -= ，4()(1)5f x f x +-=，故有4个零点。

1第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题1.过点(2,)A a 和点(3,2)B -的直线的倾斜角为4π，则a 的值是（ ） A.1-B.1C.3-D.32.已知点(3,2)P 与点(3,4)Q --关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A.10x y -+=B.0x y -=C.10x y ++=D.0x y +=3.已知p 、q 为命题，命题“()p q ⌝∧”为假命题，则（ ）A.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假4.已知||3a =，||2b =，且()0a b a +⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A.12k ≥B.2k ≤-C.12k ≥或2k ≤- D.122k -≤≤6.下列命题中正确的是（ ）A.如果空间中两条直线a ，b 与平面α所成的角相等，那么a b ∥B.如果两平面α，β同时平行于直线l ，那么αβ∥C.如果两平面α，β同时垂直于直线l ，那么αβ∥D.如果平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么αβ∥ 7.若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是（ ）A.n m n m -<<<-B.n m m n -<<-<C.m n m n <-<-<D.m n n m <-<<-8.若直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，则m 的值是（ ）A.1-或13 B.1或13C.13-或1- D.13-或1 9.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5613a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A.5B.5-C.53D.10310.已知圆C ：222240()0x y mx y m m +-++=>及直线l ：30x y ++=，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，m 的值等于（ ）A.2B.21-C.22-D.21+11.若函数()log ()a f x x b =+的大致图象如下图，其中a ，b 为常数，则函数()x g x a b =+的大致图象是（ ）12.若直线(4)y k x =-与曲线24y x =- ）A.k 3，最小值3B.k 有最大值12，最小值12-C.k 有最大值0，最小值3D.k 有最大值0，最小值12-2第Ⅱ卷二、填空题13.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。

山东省武城县第二中学2017届高三数学12月月考试题 文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.全集{12,3,4,5,6}U =，若{1,4},{2,3}M N ==，则()UM N 等于（ ）A.{1,2,3,4}B.{3,4}C.{1,6}D.{5,6}2.已知角α的终边经过点(1,2)P ，则cos2α等于（ ）A.35-B.15C.55 D.353.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（ ）A.21x y =-+B.1xy x=- C.12log (1)y x =-D.2(1)y x =--4.已知正项数列{}n a 中，22212111,3,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则5a =（ ）A.9B.6C.23D.35.已知0x 是11()()2x f x x=+的一个零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则（ ）A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x >>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x <>6.函数22x y x =-的图象大致是（ ）7.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“422S S =”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在ABC ∆中，11,33AP AB BQ BC ==，记,AB a AC b ==，则PQ =（ ）A.1133a b + B.2133a b + C.2233a b + D.1233a b - 9.已知变量,a b 满足213ln (0)2b a a a =-+>，若点(,)Q m n 在直线122y x =+上，则22()()a m b n -+-的最小值为（ ）A.9B.355C.95D.310.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到的函数图象关于y 轴对称D.函数()f x 的单调递增区间是713[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .12.若变量,x y 满足约束条约11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为.13.已知4cos(),(0,)454ππαα-=∈，则cos 2sin()4απα=+.14.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线方程是 .15.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题：①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥； ②若//αβ，m α⊂，则//m β； ③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥； ④若//,//m m αβ，则//αβ.2正视图侧视图俯视图其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，四边形ABEF 是矩形，将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置，使得平面11ABE F ⊥平面ABCD ，M 为1AF 上一点，如图2.（I ）求证：1BE DC ⊥； （II ）求证：//DM 平面1BCE .17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2)cos cos 0a b C c B --=.（I ）求角C 的值；（II ）若三边,,a b c 满足13,7a b c +==，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知命题0:[0,2]p x ∃∈，20log (2)2x m +<；命题:q 向量(1,)a m =与向量(1,3)b m =-的夹角为锐角. （I ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （II ）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n P a S （其中1n ≥且n N +∈）在直线4310x y --=上；数列1{}nb 是首项为－1，公差为－2的等差数列.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）设1n n nc a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，//EF AC ，2AD =，3EA ED EF ===.（I ）求证：AD BE ⊥；（II ）若5BE =，求三棱锥F BCD -的体积.21. （本小题满分14分）已知21()2ln (2),2f x x m x m x m R =+-+∈. （I ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（II ）若对任意的,(0,)a b ∈+∞且a b >有()()()f a f b m b a ->-恒成立，求m 的取值范围.高三年级上学期第三次月考 数学试题（文科）答案一、选择题二、填空题 11.34π+12.－313.6514.250x y ++=或250x y +-=15.②③ 三、解答题16.解：（1）因为四边形11ABE F 为矩形， 所以1BE AB ⊥.因为平面ABCD ⊥平面11ABE F ，且平面ABCD平面11ABE F AB =，1BE ⊂平面11ABE F ，所以1BE ⊥平面ABCD .………………………………（4分）因为DC ⊂平面ABCD ，所以1BE DC ⊥.…………………………………………（6分）（2）因为四边形11ABE F 为矩形， 所以1//AMBE .因为1//,,AD BC AD AM A BC BE B ⋂=⋂=，所以平面//ADM 平面1BCE .…………………………（10分）因为DM ⊂平面ADM ，所以//DM 平面1BCE .……………………………………（12分）17.18.解：（I ）若向量a 与向量b 夹角为锐角，则满足：30a b m m ⎧⋅>⎪⎨+≠⎪⎩………………………………………………2分 即21300m m ⎧->⎨≠⎩ 所以当q 为真时，有：33(,0)(0,)33m ∈-……………………4分 （II ）令2()log (2)f x x =+，则()f x 在[0,2]x ∈上是增函数.故当0[0,2]x ∈时，0()(0)1f x f ≥=，即12m >………………………………………………6分则当命题p 为假时12m ≤………………………………7分若()p q ⌝∧为真，则p ⌝为真且q 为真.………………8分从而12330033m m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<<<⎪⎩或……………………10分∴303m -<<或102m <≤∴实数m 的取值范围为：31(,0)(0,]32-……………………12分19.∵点(,)n n P a S 在直线4310x y --=上， ∴4310nn a S --=即341n n S a =-，…………………………1分 又11341(2)n n S a n --=-≥，两式相减得14nn a a -=，∴14(2)nn a n a -=≥，……………………2分 ∴{}n a 是以4为公比的等比数列，又11a =，∴14n n a -=；……………………………………………………3分∵1{}n b 是以111b =-为首项，以－2为公差的等差数列， ∴11(1)(2)12n n n b =-+-⨯-=-，∴112n b n=-.………………5分 （II ）由（I ）知，11124nn n n nC a b --==⋅………………………………6分∴01221135321244444nn n n nT -------=+++⋅⋅⋅++， ∴121113321244444n n nn nT -----=+++…+，……………………7分 以上两式减得，213222121()44444n n n nT --=--++-…+……………………8分 22124411414n n n--=----565334nn +=-+⨯，…………………………………………………………11分 ∴12065994n n n T -+=-+⨯…………………………………………………12分 20.11632333E BCD BCD V S EO -∆=⋅=⨯⨯=（12分）又∵//EFAC ， ∴63F BCD E BCD V V --==（13分）21.解：（I ）由题意可得：函数()f x 的定义域为(0,)+∞……………………1分2()(2)m f x x m x=+-+ 2(2)2x m x m x-++= (2)()x x m x--=………………………………………………………………3分 当2m >时，令()0f x '>，解得：02x <<或x m >， 令()0f x '<，解得：2x m <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,2)和(,)m +∞单调减区间为：(2,)m …………………………………………………………5分 当2m =时()0f x '≥ ∴()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间.当02m <<时，令()0f x '>，解得：0x m <<或2x >， 令()0f x '<，解得：2m x <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,)m 和(2,)+∞单调减区间为：(,2)m ………………………………………………7分 （II ）∵对任意0,()()()b a f a f b m b a <<->-恒成立. ∴对任意0b a <<，()()f a ma f b mb +>+恒成立.………………9分 令()()F x f x mx =+，则()F x 在(0,)+∞上为增函数………………10分 又21()2ln 22F x x m x x =+- ∴2()2m F x x x'=+- 222x x m x-+=22(1)21(1)(12)x m x m x x-+----==……………………12分 ∴()0F x '>在(0,)+∞上恒成立，∴120m -≤，即12m ≥………………………………………………14分。

跃华学校2015-2016学年第一学期月考高二数学试题考试时间120分钟 （总分150分）日期：2015、12（第I 卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、下列语句中是命题的是（ ）A.周期函数的和是周期函数吗？B.145sin =οC.0122>-+x x D.梯形是不是平面图形呢？ 2、设R x ∈，则0>x 的一个必要不充分条件是（ ） A.1->x B.1<x C.3>x D.3<x3、如图，正方形C B A O ''''的边长1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是（ ）A 6cm Y 'B 8cmC ' B ' C （232+）cm Ｄ（322+） cm O ' A ' X ' 4、直线y x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在5、圆25)1(22=+-y x 的圆心和半径分别是（ ）A ．（-1,0），5B ．（0, 1），5C ．（1,0），5D ．（1,0），25 6．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列结论中正确的是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1 D.7158．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则C 离心率为( )A ．12B.32 C ．52 D.229、命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A.n n f N n f N n >∉∈∀)()(,**且B. n n f N n f N n >∉∈∀)()(,**或 C.n n f N n f N n >∉∈∃)()(,**且 D. n n f N n f N n >∉∈∃)()(,**或10、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ） A ．12B ．32C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是__________________.12．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 .13．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋54a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 .14．两条平行线l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：9x ＋12y －10＝0间的距离等于 .15、设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .跃华学校2015-2016学年第一学期月考高二数学试题考试时间120分钟 （总分150分）日期：2015、12（第Ⅱ卷）题号 12345678910答案二、填空题（25分）11、 。

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

AA 1 1 1 山东省德州市实验中学高三数学12月月考试卷命题人：肖成荣 崔明伟 2020.12.16一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1．已知}1|{+==x y y M 、},1|),{(22=+=y x y x N 则集合N M I 中元素的个数是A ．0B ．1C ．2D ．多个 2．设c b a ,,是非零向量，下列命题正确的是 （ ）A ．)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅B ．222||||||2||||b +-=- C ．若与则|,|||||+==的夹角为60°D ．若与则|,|||||-==的夹角为60°3．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（ ）（A ）男6女2 （B ）男5女3 （C ）男3女5 （D ）男2女6 4.过定点P (2,1)作直线l 分别交x 轴正向和y 轴正向于A 、B ，使△AOB （O 为原点）的面积最小，则l 的方程为（A ）x ＋y －3＝0 （B ）x ＋3y －5＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x ＋2y －4＝05.如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在AB 1、BC 1（不含端点）上，且AM ＝BN ．那么， ①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1异面． 以上4个结论中，不正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.若多项式x 2－x ＋1能除尽另一个多项式x 3＋x 2＋ax ＋b （a 、b 皆为常数）．则a ＋b 等于 （A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）27. 定义n nn n ni i nC C C C+++=∑= (10), 则1010()nknn k C ==∑∑的值为( ) （A ）.1022 （B ）.1023 （C ）.2046 （D ）.20478.已知xx f 1)(=，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ ） （A ）21x （B ） x （C ） 21x- （D ） x - 9.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心是（A ）．33（B ）．22（C ）．41（D ）．2110.若方程cos2x ＋3sin2x ＝a ＋1在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的实数解x ，则参数a 的取值范围是 （A ）0≤a ＜1（B ）－3≤a ＜1 （C ）a ＜1（D ）0＜a ＜111.一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（A ）8568 （B ）2142 （C ）2139（D ）113412. 如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx ，表示的平面区域的面积是（A ）．41 （B ）．21（C ）．1 （D ）．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若函数f （x ＋2）＝⎩⎨⎧-)lg(tan x x ),0(),0(<≥x x 则f （4π＋2）· f （－98）的值为________．14．过双曲线x 2－y 2＝4上任一点M(x 0,y 0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N ，O 为坐标原点，则△MON 的面积是 .15．如图：正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成︒60的二面角，则异面直线AD 与BF所成角的余弦值是______________________ CDBA FE16.令)()1()(1*+∈+=N n x x f a n n n 为的展开式中n x 项的系数，则数列}{n a 的前n 项和为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）若a ＝)sin ,cos 3(x x ωω，b ＝)0,(sin x ω,其中ω>0,记函数f （x ）=（a ＋b ）·b ＋k ．（1）若f （x ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围． （2）若f （x ）的最小正周期为π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππ时，f （x ）的最大值是21，求f （x ）的解析式， 18.（本题满分12分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.19. （本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD（Ⅰ）证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ； （II ）求侧棱PC 与底面ABCD 所成的角； （III ）求直线AB 与平面PCD 的距离．20．（本题满分12分）已知).,2()()(2R x a e a ax x x f x∈≤++=-（1）当a =1时，求)(x f 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使)(x f 的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）对于数列{a n }，定义{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中*)(1N n a a a n n n ∈-=∆+（1）若数列{a n }的通项公式}{*),(213252n n a N n n n a ∆∈-=求的通项公式；（2）若数列{a n }的首项是1，且满足nn n a a 2=-∆， ①证明数列}2{nna 为等差为数列； ②求{a n }的前n 项和S n 22．（本小题满分14分）已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=NP GQ NQ NP .（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+= 是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.[参考答案]1．A 2．D 3．C 4. D5.B 6.C 7.C 8. C 9.D 10. A 11. B 12.A 13.2 14．1 15．42 16. 2)3(+n n 17.解∵=,sin )x x ωω ＝)0,(sin x ω∴＋=)sin ,sin cos 3(x x x ωωω+故f （x ）=（＋）·＋k2sin xcow x x k ωωω++＝k x x k x x ++-=+-+212cos 212sin 2322cos 12sin 23ωωωω ＝21)62sin(++-k x πω …………………………4分 （1）由题意可知222T ππω=≥，∴1ω≤ 又ω>1，∴0≤ω≤1 ……………………………6分 （2）∵T ＝πωπ=，∴ω＝1 ∴f （x ）=sin （2x －6π）＋k ＋21 ∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,262,6,6πππππx ………………8分从而当2x －6π＝6π即x=6π时f max （x ）=f （6π）=sin 6π＋k ＋21=k ＋1=21∴k =－21 故f （x ）=sin （2x －6π）…………………12分18．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴…………………………………………………………3分（2）m x F x ax a +-=-+)1()1(log log )(Θ为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xxa……………………8分（3）由nn x g x f xx a≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x xxax Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x ),,………………10分)121(log )(xax F -+-=Θ在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.……………………12分19.I ）证明：在矩形ABCD 中，BC ⊥AB又∵面PAB ⊥底面ABCD 侧面PAB ∩底面ABCD=AB ∴BC ⊥侧面PAB 又∵BC ⊂侧面PBC∴侧面PAB ⊥侧面PBC ） ……………………………………4分 （II ）解：取AB 中点E ，连结PE 、CE 又∵△PAB 是等边三角形 ∴PE ⊥AB 又∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，∴PE ⊥面ABCD ∴∠PCE 为侧棱PC 与底面ABCD 所成角332322=+===BC BE CE BA PE 在Rt △PEC 中，∠PCE=45°为所求……………………………………8分 （Ⅲ）解：在矩形ABCD 中，AB//CD∵CD ⊂侧面PCD ，AB ⊄侧面PCD ，∴AB//侧面PCD 取CD 中点F ，连E F 、P F ，则E F ⊥AB又∵PE ⊥AB ∴AB ⊥平面PE F 又∵AB//CD ∴CD ⊥平面PE F ∴平面PCD ⊥平面PE F 作EG ⊥P F ，垂足为G ，则EC ⊥平面PCD在Rt △PE F 中，EG=530=⋅PF EC PE 为所求. …………12分 20.解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2x x ex f e x x x f xx+-=++=--……………2分当010)(.10,0)(''<><<<>x x x f x x f 或时当时∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）（2）])2([)()2()(22'x a x e a ax x e ea x x f x x x-+-=++-+=---………6分令a x x x f -===20,0)('或得 列表如下：由表可知2)4()2()(--=-=a e a a f x f 极大……………………………8分 设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a e a a g ea a g ……………10分3)4(32)2()(,)2,()(2≠-∴<=≤∴-∞∴-a e a g a g a g 上是增函数在∴不存在实数a 使f （x ）最大值为3。

高三12月份月考数学试题（文）高三12月份月考数学试题(文)第I卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题有12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在机读卡上).1．设集合为( )A． B．C． D．.2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.3. 设等比数列的前n项积为, 若,则一定有( )A. B.C. D. .4. 设且,,则M与N的大小关系是( )A. B. C.D. 不能确定.5. 若函数(且)为增函数,则函数的大致图象是( )6．已知向量=( )A．B． C．D．.7．设函数,当时,单调递增,则实数a的范围是( )A．B．C．D．.8. 设函数, 若,则的取值范围为( )A. B. (0,2) C. D. .9．给定两个向量实数的值等于( )A. B. C.3D..10．将函数的图象按向量平移后图象的解析式为,则函数的解析式可以是( )A. B. C. D. .11．函数是( )A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数.12．已知命题P:关于的不等式的解集为;命题Q:是减函数若P或Q为真命题,P 且Q为假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. .第II卷 (非选择题,共90分)二.填空题(本大题有4个小题,每小题4分,共16分请把答案填在答题卷上相应的位置).13. 设数列的前n项和为,若,,则=____.14. 函数的反函数________.15. 已知向量的最大.最小值分别为m.n,则__________.16. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为____________.三.解答题(本大题有6个小题,共74分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤).17. (本小题满分13分)已知向量.满足:,其中 .(1) 用表示;(2) 当最小时,求与的夹角θ的大小.18. (本小题满分13分)设函数的图象与函数的图象关于原点对称,且.(1) 求函数的解析式;(2) 解关于_的不等式:.19. (本小题满分12分)已知函数(1) 若的单调递增区间;(2) 若的最大值为4,求a的值,并求出这时_的值.20.(本小题满分12分)设是正项数列的前n项和,且.(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 的值.21. (本小题满分12分)在中,已知角A为锐角,角A.B.C的对边分别为a.b.c,.(1) 求的值;(2) 若,,求的值.22. (本小题满分12分)已知函数对任意的实数m.n都有:,且当时,有.(1)求证:在R上为增函数;(2)若,解关于_的不等式;(3)若关于_的不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案一.选择题:1. B 2 .C 3.B4.A5.D6.B 7 .C8.C 9.A 10.B 11.C 12.B二.填空题:13．14． 15．2 16．三.解答题:17(本题满分13分)(1)由已知有:∴(2)此时∴ ∴18. (本题满分13分)(1)在上任取一点,它关于原点对称点为, 则在上∴即∴(2)不等式即:∴即∴或∴ 或∴ 不等式解集为19. (本题满分12分)(1)当即时,为增函数(2)当时,,当时,即又20. (本题满分12分)⑴ 当n ＝ 1时,解出a1 ＝ 3⑵ 又4sn ＝ an2＋ 2an－3 ①4sn－1 ＝＋ 2an－3 (n≥2)②①－②4an ＝ an2－＋ 2an－2an－1即∴()是以3为首项,2为公差之等差数列⑶ ③又④④－③∴21. (本题满分12分)⑴在△ABC中,因为角A为锐角且 ,所以⑵由 ,得①由余弦定理,,即②由①②解得或22. (本题满分12分)(1)证:任取且,∴,∵∴∴在R上为增函数(2)∵∴∴即∵在R上为增函数∴∴(3)令∴∴∵ 即∴由①知恒成立∴恒成立∴∴。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共20题。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共39分） 一、（15分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（ ） A.仓颉（jié） 绸缪（miù）瘦削（xiāo） 颓圮（pǐ） B.氤氲（yīn yūn）） B．遴选羯鼓 麋鹿 衍生 鞭挞 开源截流 C．万籁沁鼻 永劫寒獭 焦躁 变换莫测 D．凄迷影牒 粲然敕令 岑寂 苍海一粟 3．下列句中的标点符号使用正确的一项是（ ） A、行走不够快，我们就跑了起来，跑步不够快，我们就飞了起来。

人生在旅途上，我们不停地走，跑，飞，可我们的灵魂跟上我们的脚步了吗？ B、记者在一些家庭采访，不少家长反映：孩子作业多，作业时间长，有时做作业到深夜，这些情况在全国多处学校都存在。

C、这微笑，是一种蕴藏着的快乐的标志呢，还是处女的童真的表现？ D、多美呀！蒙娜丽莎的没有一件珠宝饰物修饰的手。

4. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（ ） （1） 他跟着大队跑近前线，炮声越来越响了，清脆的枪声也渐渐地清楚了，淡淡的白烟也＿＿了，心头反而一步步平静下来…… （2）我离开仙台之后，就多年没有照过相，又因为状况也无聊，说起来无非使他失望，便连信也怕敢写了。

经过的年月一多，话更无从说起，所以虽然有时想写信，却又＿＿下笔。

（3）林书豪的成功，为华裔乃至亚洲人______，表明除了姚明这样的大个子，普通黄种人也可以在强手如云的篮球世界取得一席之地。

（4）年轻人对流行歌曲会有更多的兴趣，而老年人在这方面就要 多了。

A.看见 难以 证明 淡泊B.望见 难以 正名 淡薄C.望见 不能 正名 淡泊D.看见 不能 证明 淡薄 5.下列语句中加点的熟语使用正确的一项是 （ ） A、这种采用纳米技术制成的彩棉内衣，图案精美，做工精巧，针脚细密，天衣无缝，穿在身上舒服极了。

B、国庆假日是人们休闲的大好机会，那段时间里，我市步行街上到处都是游玩购物的人，直到深夜，大街上还是不绝如缕，热闹极了。

卜人入州八九几市潮王学校高三数学12月月考试题总分值是：160分时间是：120分钟一、填空题：〔一共14题，每一小题5分〕1、集合{|02}A x x =≤≤，{|11}B x x =-<≤，那么A B =。

2、假设p ：“x R ∀∈，210x ax ++<〞，那么p ⌝：。

3、假设p ：2540x x -+≥，q ：4x >，那么q 是p 的条件。

〔填写上：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要〕4、从1,2,3,4,5,6的六个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个数的一半的概率是。

5、在平面直角坐标xOy 系中，双曲线C ：22214x y a -=〔0a >〕的渐近线与直线32y x =-+平行，那么双曲线焦距为。

6、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11a =，且数列也为等差数列，那么15a =。

7、复数3412i z i+=-，那么||z =。

8、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b +=〔0a b >>〕的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，假设2BAO BFO π∠+∠=，那么椭圆的离心率为。

9、如图平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，CB CD ==23BCD π∠=，假设点M 为边BC 上的动点，那么AM DM ⋅的最小值为。

10、正实数x 、y 满足22541x xy y +-=，那么221282x xy y +-+的最小值为。

11、函数2241(0)()(0)x x x x f x e x -⎧++<=⎨≥⎩，假设函数1()()2h x f x x a =+-恰有两个不同的零点，那么实数a 的取值范围为。

12、ABC ∆的两个顶点(1,5)A -和(0,1)B -，假设C ∠的平分线所在的直线方程为2360x y -+=，那么BC 边所在直线的方程为。