江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版)

2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣25．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．186．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．117．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．648．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜19．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q 两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}⊆A．故选：A．2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=﹣，直线x+y﹣2=0的斜率k2=﹣1．∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴k1•k2=﹣1．∴，解得a=﹣2．故选：D．5．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．18【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．8．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）=﹣4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m﹣1）＜0，解得：﹣3＜m＜1，∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选：C．9．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数【解答】解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选：C．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：414．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x= 2【解答】解：该几何体为四棱锥，S=h=2则V=解得，x=2．15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，∴△CPQ的面积S===，当a2=时10a2﹣4a4取得最大值，最大值为：，∴△CPQ的面积S的最大值为：=．此时a=故答案为：．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是①④．【解答】解：对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对对于②，，所以周期T=，故②错对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错对于④，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣2﹣x，故④对故答案为①④三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．【解答】解：（1）直线l过点（m，0），（0，4﹣m），则2，解得m＞0或m＜﹣4且m≠4．∴实数m的取值范围是m＞0或m＜﹣4且m≠4；（2）由m＞0，4﹣m＞0得0＜m＜4，则，则m=2时，S有最大值为2，直线l的方程为x+y﹣2=0．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D﹣BOM的高．=×OB×BM×sin60°=，由OD=2，S△BOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×=．所以V B﹣DOM19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，=a n+（n+1）d n，所以，因为a n+1所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x（x2+ax﹣a+1）可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]．当a=1时，f（1）=2e，f′（1）=5e故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e=5e（x﹣1），即5ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]，若f（x）是单调递增函数，则f′（x）≥0恒成立，即x2+（a+2）x+1≥0恒成立，∴△=（a+2）2﹣4≤0，﹣4≤a≤0，故a的取值范围为[﹣4，0]．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，22=2p×2，解得p=1．所求抛物线C1的方程为x2=2y；（2）法1：设圆心C2（a，），则圆C2的半径r=，圆C2的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2．令y=0，得x2﹣2ax+a2﹣1=0，得x1=a﹣1，x2=a+1，|MN|=|x1﹣x2|=2（定值）；法2：设圆心C2（a，b），因为圆过A（0，1），所以半径r=，因为C2在抛物线上，a2=2b，且圆被x轴截得的弦长|MN|=2=2=2（定值）（3）由（2）知，不妨设M（a﹣1，0），N（a+1，0），m===，n===，则===2a=0时，=2；a≠0时，+=2≤2．故当且仅当a=时，+取得最大值2．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a +3b ≥2=2，当且仅当2a=3b 时，取等号． 而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a ，b ，使得2a +3b=6成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2015-2016学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅2．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（1）=1，g（x）=x0D．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]6．（5分）log225•log34•log59的值为（）A．6 B．8 C．15 D．307．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．8．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=min{﹣x﹣2，x ﹣4}，则f（x）的最大值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣69．（5分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）；③f（x）•f（﹣x）＜0；④．其中一定正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（5分）已知函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C． D．（0，2）11．（5分）幂函数y=x﹣1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤12．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．2016二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），x∈R，y∈R，则点（8，2）的原象是．14．（5分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．15．（5分）已知函数，则=．16．（5分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；②已知函数f（x）满足条件：，则f（2）等于﹣1；③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若，Q={y|y=3x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2015）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）2+1；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．20．（12分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．2015-2016学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，5，6}，∴∁U B═{1，3，7}，又集合A={1，3，4，6}，∴A∩∁U B={1，3}，故选：A．2．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（1）=1，g（x）=x0D．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以B表示同一函数．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（9，3），则9α=3，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（）==，故选：D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选：C．6．（5分）log225•log34•log59的值为（）A．6 B．8 C．15 D．30【解答】解：log225•log34•log59==8×=8．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B．又∵当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），∴当x＞0时，f（x）的增长速度越来越慢，排除C．故选：D．8．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=min{﹣x﹣2，x ﹣4}，则f（x）的最大值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：在坐标系内画出函数y=﹣x﹣2，y=x﹣4的图象，如右图：由图象知，f（x）=min{﹣x﹣2，x﹣4}=，即有f（x）的最大值为f（1）=﹣3．故选：B．9．（5分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）；③f（x）•f（﹣x）＜0；④．其中一定正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由于f（x）为R上的奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故①f（x）+f（﹣x）=0 正确，②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）正确．由于当f（﹣x）=0时，③f（x）•f（﹣x）＜0 与④不正确，故选：C．10．（5分）已知函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C． D．（0，2）【解答】解：函数是R上的单调递减函数，∴，求得≤a＜2，则实数a的范围是[，2），11．（5分）幂函数y=x﹣1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤【解答】解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限；再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限故选：D．12．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．2016【解答】解：因为，且，令x=﹣1得到，=1；令x=0得到=，令x=1，得到=1，…函数的周期为2．所以f（2016）=f（0）=1．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），x∈R，y∈R，则点（8，2）的原象是（5，3）．【解答】解：设在映射f下，（8，2）的原像为：（x，y），则x+y=8，x﹣y=2，解得：x=5，y=3，∴在映射f下，（8，2）的原像为：（5，3），故答案为：（5，3）14．（5分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有96户．【解答】解：由题意，彩电和水箱至少有一种的有65﹣53+84=96户故答案为：9615．（5分）已知函数，则= 9．【解答】解：∵，∴，∴=1，∴=9，故答案为：916．（5分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；②已知函数f（x）满足条件：，则f（2）等于﹣1；③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若，Q={y|y=3x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2015）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）2+1；其中正确的命题的序号是②④（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．【解答】解：若集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且由M中至多有一个偶数，则满足条件的M有：{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，{1，2，3}，{1，3，4}，共11个，故①错误；已知函数f（x）满足条件：，则f（2）+2f（）=1，f（）+2f（2）=﹣1，解得：f（2）=﹣1，故②正确；若=[0，4]，Q={y|y=3x+1}=（1，+∞），则P+Q=[0，1]∪（4，+∞），故③错误；如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，此时f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣2015）2+1=（x+2015）2+1，故④正确；故正确的命题的序号是：②④，故答案为：②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．【解答】解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）函数f（x）有意义，需，得﹣2＜x＜2且x≠0，∴函数定义域为{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．…（6分）（2）函数f（x）为奇函数，∵，又由（1）已知f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 ﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f （﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a．综上，g（a）=．当a＜﹣5时，g（a）＜﹣23；当﹣5≤a≤5 时，﹣23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜﹣23．综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．20．（12分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2∈R则==．∵x1＜x2 ，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在R上为增函数．（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0即，当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．∴a的值为（3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函数的值域是[﹣，]21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．22．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M；（5分）（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；（10分）（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．6．（5分）圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B 等于（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．B C∥平面PDF B．D F⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．810．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：∵a≠0，∴不等式（a﹣b）a2＜0，等价为a﹣b＜0，即a＜b，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分必要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．解答：解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选A点评：此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题．3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为=1﹣≤1，当且仅当k=0时，圆的半径r取得最大值1，即可得出．解答：解：方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为=1﹣≤1，当且仅当k=0时，圆的半径r取得最大值1，∴圆心坐标为（0，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了圆的标准方程、二次函数的单调性，属于基础题．4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．解答：解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．解答：解：直线AB的方程为，即x﹣y+2=0圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==∴圆上的点到直线距离的最小值为∵|AB|=∴△ABC的面积最小值是=故选A．点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．6．（5分）圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B 等于（）A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，扇形的面积B=，圆锥的表面积A=B+πr2=，∴A：B=11：8故选A点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．B C∥平面PDF B．D F⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．解答：解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．点评：本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解答：解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选A．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．解答：解：∵椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4，满足题意．故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，是基础题．10．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：综合题．分析：若“p∧q”为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以①错误；“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”⇔“sinA＞sinB”；“A＞B”⇔“sinA＞sinB”所以④正确；解答：对于①，若“p∧q”为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以①错误；对于②，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；对于③，命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；对于④，△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”⇔“sinA＞sinB”；“A＞B”⇔“sinA ＞sinB”所以④正确；所以其中不正确命题的个数是1故选D．点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p∧q”有假则假，全真则真；：“pⅤq”有真则真，全假则假；“￢p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理．11．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π考点：弧长公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2θ，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由已知得直线的斜率k=2cosα∈[﹣1，]，由此能求出倾斜角θ的取值范围．解答：解：直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的斜率k=2cosα∈[﹣1，]，∴﹣1，∴θ∈．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角θ的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．考点：斜二测法画直观图．专题：规律型．分析：根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．解答：解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；点评：本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x 轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故①错误；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，直线m有可能在平面α或平面β内，故②错误；③若α∥β，m⊂α，则由平面与平面平行的性质得m∥β，故③正确；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则由平面与平面平行的性质得m∥n，故④正确，故答案为：③④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．解答：解：曲线即x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．专题：计算题；综合题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：（1）用点斜式写出直线l的方程，由圆心到直线的距离小于圆的半径列出不等式，解出实数k的取值范围．（2）由弦长公式可得AT2 =7，又AT2 =AM•AN，与共线且方向相同，化简•．（3）设出M，N两点的坐标，把直线l的方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，把根与系数的关系代入•=12 的式子进行化简，解方程求出k的值．解答：解：（1）∵直线l过点（0，1）且方向向量，∴直线l的方程为y=kx+1（2分）由，得（4分）（2）设⊙C的一条切线为AT，T为切点，则由弦长公式可得AT2 =7，∴，∴为定值．（8分）（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+1代入方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1 得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，（10分）∴．∴，∴，解得k=1，又当k=1时，△＞0，∴k=1（13分）点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，两个向量的数量积的定义，一元二次方程根与系数的关系．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）由正方体的性质可得AD⊥面DC1 ，故AD⊥D1F．（2）由AD⊥D1F，AE⊥D1F，证得D1F⊥面AED，从而证得面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，三棱锥F﹣AA1E的高FG=AA1=2，由求得结果．解答：解：（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积，又FG⊥面ABB 1A1，三棱锥F﹣AA1E的高FG=AA1=2，∴==．点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明D1F⊥面AED是解题的关键．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．。

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，共60分〕1. 复数224(1)ii ++的共轭复数是〔 〕A. 2i +B. 2i -+C. 2i -D. 2i --2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一样，现从中随机取2个小球，如此取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是〔 〕 A. 112 B. 110 C. 15 D. 3103. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，如此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔 〕A. 4B. 14-C. 2D. 12-4. 点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，如此z x y =-的取值范围是〔 〕A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,25. 设,x y 是两个实数，如此“,x y 中至少有一个数大于1〞是“〞成立的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件6.设在△ABC 中，，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，如此AD AC 的值等于〔 〕A. 0B. 94C. 4D. 94-7. 设集合，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

假设A B 中恰含有一个整数u ，如此实数a 的取值范围是〔 〕 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,+∞8. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，如此11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为〔 〕 A. 66S a B. 77S a C. 99S a D. 88S a9. 三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，如此三棱锥P-ABC 外接球的体积是〔 〕A.B. 6C. 3D. 50π10.双曲线的两个焦点分别为1(F，2F ，P 是双曲线上的一点，12PF PF ⊥且122PF PF =，如此双曲线方程是〔 〕A. 22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -=D. 2214y x -=11. 在如下列图的程序框图中，当*(1)n N n ∈>时，函数()n f x 等于函数1()n f x -的导函数，假设输入函数1()sin cos f x x x =+，如此输出的函数()n f x 可化为〔 〕A. 2sin()4x π+B. 2sin()4x π-C. 2sin()4x π--D. 2sin()4x π-+ 12. 函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假设()1f x ax ≥-，如此a 的取值范围是〔 〕 A.[]2,0- B. []2,1- C. []4,0- D. []4,1-二、填空题〔每一小题5分，共20分〕13. 方程210x x =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，如此k=_____。

江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试化学试卷（测试时间：100分钟卷面总分：100分）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Co：59 Zn：65 Ce:140第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题(本题包括16小题，每题3分，共48分；每小题只有一个选项符合题意)1. 9月2日中午，烧烤店服务员违规添酒精导致女大学生严重烧伤。

下列说法错误．．的是（）A.烧烤店采用电源替代酒精作为燃料是出于安全考虑B.酒精与水可以通过萃取到达分离的目的C.实验室燃着的酒精灯被碰倒着火，立即用湿毛巾盖灭D.酒精使蛋白体发生变性2.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可采取多种分类方法．表中各组归类中不合理的是（）3.氨基磺酸（又叫固体硫酸）是重要的精细化工产品，广泛应用于金属和陶瓷制造的多种工业设备和民用设备清洗剂。

下列有关的说法正确的是（）A. 氨基磺酸的摩尔质量为97B.SO2能用浓硫酸干燥，是因为SO2无还原性C. 氨基磺酸水溶液加热后生成NH4HSO4D.13g锌与足量的其水溶液反应，生成4.48L H24.下列反应必须加入氧化剂且一步反应就能完成的是()①KClO3→O2②Cl2→HCl③HNO3→O2④N2→NO⑤N2→NH3A．④B．②⑤ C.①③D．①②③④5.常温常压下，两个容积相同的烧瓶中分别盛满X 和Y 两种气体，打开开关a ，使两烧瓶内的气体相通，最后容器内的压强由大到小的顺序排列正确的是( )C ．④>①>②>③D ．③>①>④>②6.某同学参阅了“84消毒液”说明中的配方，欲用NaClO 固体自己配制480 mL 含NaClO 25%，密度为1.19 g /cm 3的消毒液。

下列说法正确的是( )A ．配制过程中只需要三种仪器即可完成B ．所配得的NaClO 消毒液在空气中光照，久置后溶液中NaClO 的物质的量浓度减小C ．容量瓶用蒸馏水涤净后必须烘干才用于溶液的配制D ．需要称量的NaClO 固体的质量为140.0 g7. 下面是卤互单质(F 2、Cl 2、Br 2、I 2)的沸点与相对分子质量的关系图，下列说法错误．．的是( )A ．单质①是最活泼的非金属单质B ．单质②能使品红溶液褪色C ．单质③保存时加少量水进行水封D ．单质的氧化性是④>③>②>①8.下列各组离子，在指定条件下能够大量共存的是（ ）A.AlCl 3溶液：Na +、CO 32-、SO 42-、NO 3-B.饱和氯水：Cu 2+、NO －3、Na ＋、SO 42-C.(NH 4)2Fe(SO 4)2溶液：Na +、H +、Cl -、NO 3-D. FeCl 3溶液：Na +、SO 42-、SCN -、I - 9. 设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的是( ) A ．50 mL 12 mol·L－1浓盐酸与足量二氧化锰加热反应，转移电子数为0.3N AB ．5.6 g 铁与足量硫加热充分反应转移电子数为0.2N AC ．10 g 质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为1.2N AD ．标准状况下，含有1 mol 硫原子的SO 2与SO 3的混合物，其体积小于22.4 L 10. 下列有关物质性质的应用正确的是（ ）A．钠具有很强的还原性，可用钠与TiCl4溶液反应制取钛B．铝表面易形成致密的氧化膜，可用铝制贮罐盛装稀硝酸C．FeCl3具有很强的氧化性，可用于包括铜、不锈钢、铝等材料的蚀刻D．硫酸铜能与氯化钡反应，可用于给误食氯化钡的患者洗胃11.下列过程与离子反应方程式相匹配的是()A．制备乙酸乙酯时将产生的蒸气导入饱和碳酸钠溶液中：CO2－3＋2H＋===CO2↑＋H2O B．NH4HCO3溶于少量的Ba(OH)2溶液中：HCO－3＋OH－＋Ba2＋===BaCO3↓＋H2OC．向亚硫酸钠溶液中滴加少量的新制氯水：2SO2－3＋Cl2＋2H2O===2SO2－4＋2Cl－＋4H＋D．利用氯酸钾和浓盐酸制消毒剂ClO2：2ClO－3＋4H＋＋2Cl－===2ClO2↑＋Cl2↑＋2H2O12.SO2与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生的两个化学反应如下(未配平)：①SO2+Fe3++H2O→SO42-+Fe2++H+，②Cr2O72-+Fe2++H+→Cr3++Fe3++H2O。

江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。

江西省吉安市第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题阅读下面的文字，完成1—3题。

中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，它由运用竹签作筹码来进行运算的“筹算”演变而来。

《老子》中提到“善计者不用筹策”，《孙子》《管子》等著作中也有“算”“筹”二字出现，可见春秋战国时期筹算已比较普遍。

唐代末年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。

但由于史料匮乏，珠算究竟起源于何时，至今尚无定论，算盘是何人发明也无从考察。

从现有资料看，“珠算”一词最早见于东汉徐岳《数术记遗》：“珠算，控带四时，经纬三才。

”可见东汉已出现了珠算方法及理论。

北周甄鸾为此作注说：把木板刻为三部分，上下两部分用于停放游珠，中间部分用于确定算位；每个算位各有五颗珠，上面一颗，作数五，下面四颗，每颗作数一。

但这种计算工具与现代算盘形制不同，现在通行的“穿档算盘”，算珠穿在“档”上，可以沿档上下滑动。

档中横以梁，通常梁上方每档穿两珠，每珠作数五，梁下方每档穿五珠，每珠作数一。

定位后拨动算珠，就可做加减乘除及开乘方等运算。

“算盘”名称最早见于宋代算书《谢察微算经》，因此可以确定至迟在宋代算盘就已出现。

1921年在河北巨鹿宋人故宅出土的一颗木制算珠，鼓形，中间有孔，与现代算珠相似。

宋代名画《清明上河图》中“赵太丞”药铺的柜台上有一形似算盘之物，经中日两国珠算专家确认，那就是与现代算盘形制类似的穿档算盘。

宋末元初学者刘因的《静修先生文集》里有以“算盘”为题的五绝一首，元代陶宗仪《南村辍耕录》中引用时谚说：“凡纳婢仆，初来时日擂盘珠，言不拨自动；稍久，日算盘珠，言拨之则动。

”元代谚语把资历渐老的奴婢比作算盘珠，也表明此物当时已很常用。

此外，宋代算盘从形制看已较成熟，没有新生事物常有的那种笨拙或粗糙。

因此，许多算学家认为，算盘的诞生还可上推到唐代。

因为宋以前的五代十国战乱不断，科技文化发展滞缓，算盘诞生的可能性较小；而唐代经济文化发达，需要有新的计算工具，算盘在这时被发明极有可能。

江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试（语文）高三2010-11-18 20:28吉安一中2010-2011学年度上学期期中考试高三语文试卷第Ⅰ卷（选择题每小题3分共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音完全相同的一组是（3分）（）A．蜷缩/拳拳之心脸颊/汗流浃背纤夫/纤尘不染B．过磅/气势磅礴发轫/万仞高峰瑕疵/龇牙咧嘴C．锒铛/琳琅满目咋舌/啧啧称赞蔓延/不蔓不枝D．吭声/引吭高歌驽钝/强弩之末落色/落落大方2.下列各句中，加点成语使用不恰当的一句是（3分）( )A．汉字是当今世界上唯一仍在使用的方块字体系，其象形功能不但便于人们的理解记忆，且衍生出美轮美奂的书法艺术，这是很了不起的。

B．很多地方政府通过土地运作取得的收入占其财政收入的一半还多，这种依靠“土地财政”维持城市经济发展的行为，简直是竭泽而渔。

C．《百佳专辑》主编马世芳说：“老实说当初真的是想抛砖引玉，结果我们1994年抛的砖，都成了秦砖汉瓦，还是没人接着做。

”D．哥本哈根联合国气候变化大会8日进入第二天。

中方首席气候谈判代表苏伟表示，发达国家目前承诺提供给发展中国家的应对气候变化援助资金，实在是杯水车薪。

3．下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A．京剧的生态环境，包括传统审美观念、表现手段等如今已发生了巨大变化。

而京剧艺术在多年探索、实践中，也积累了丰富经验、获得了新的活力。

B．在都江堰，一进入成灌高速公路，“上善若水”的巨型横幅扑面而来，这是指水吗，是褒扬都江堰吗，还是借水喻人，弘扬一种文化精神？C．从确立教育优先发展战略，到实施科教兴国战略，再到人才强国战略……我国教育实现了一次次历史跨越，为经济发展和社会进步奠定了坚实基础。

D．近几年的名人故里之争，让大家看得眼花缭乱。

正如一网友所言，“伏羲东奔西走，黄帝到处安家，女娲遍地开花，诸葛四处显灵。

”4．下列没有语病的一项是（）A．曹操墓惊现安阳，千古之谜终将破解。

2014—2015学年度江西省吉安一中上学期第一次阶段考性考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则M N ＝________。

A. {(0,1)}B. {(1,2)}C. {(0,1),(1,2)}D. (0,)+∞2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。

A.B.C.43D.343. 已知函数()sin f x x x =⋅，若12x x 、[,]22ππ∈-，且12()()f x f x <，则________。

A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 4. 已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为________。

A. 89-B.89C.79D. 79-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为________。

A. －4B. 4C. －6D. 66. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a c c b c --=，则A ＝________。

A.2πB.3π C.4π D.6π 7. 奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=且(1)9f =，则(2010)(2011)(2f ff++＝________。

A. －8B. 8C. －9D. 98. 已知点A （a ，b ）在直线l ：x ＋2y ＝1上，则24yx＋的最小值是＿＿＿A B 、2 C 、4 D 、9. 已知O 是△ABC 内一点，，则S △ABC ：S △BOC ＝＿＿＿A 、12B 、6C 、3D 、2 10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①2(2)2[()]1f x f x =-②()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-③222[(2)]4[()](1[()])f x f x f x =- 则正确的对应方式是_________________。

江西省吉安一中2015届上学期高三第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，是Z 的虚部为（ ） A. i 22-B.i 22C. 22-D.22 2. 将函数x x y cos sin +=的图象向左平移m 个（0>m ）单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.4π B.6π C.π43 D.π65 3. 已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=<==11},0log |{,2x x B x x A R U ，B A C U )(＝（ ） A. ),1(+∞B. ),1[+∞C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[)0,(+∞-∞4. 在等差数列}{n a 中，设n S 为它的前n 项和，若355=S ，且点A （3，3a ）与B （5，5a ）都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n 的值为（ ）A. 6B. 7C. 5，6D. 7，85. 已知不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线k kx y 3-=与平面区域M 有公共点，则K 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,6. 已知数列}{n a 满足n n n n n a a a S a a n a a a +++===≥-=-+ 212111,3,1),2(，则下列结论正确的是（ ）A. 2,120142014=-=S aB. 5,320142014=-=S aC. 2,320142014=-=S aD. 5,120142014=-=S a7. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(8. 若c b a ,,均为单位向量，且0))((,0≤--=⋅c b c a b a ，则||c b a -+的最大值为（ ）A.12-B. 1C.2D. 29. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，对一切的R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（ ） A. )3(ln 2)2(ln 3f f > B. )3(ln 2)2(ln 3f f =C. )3(ln 2)2(ln 3f f <D. )2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定10. 已知正三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE ∥BC ，沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，得如图所示的四棱锥，设AD ＝x ，则四棱锥A －BCED 的体积V ＝)(x f 的图象大致是：（ ）A B C D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知在函数)0,0)(sin()(>>+=W A wx A x f ϕ的一个周期内，当9π=x 时，有最大值π94,21=x 时，有最小值21-，若)2,0(πϕ∈，则函数解析式)(x f ＝_________。

2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2﹣4x ＞0}，N={x|m ＜x ＜8}，若M ∩N={x|6＜x ＜n}，则m+n=（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．162．若复数z=（cos θ﹣）+（sin θ﹣）i 是纯虚数，则tan （θ﹣）的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣C ．7D ．﹣7或﹣3．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．94．给出下列结论：①命题“∀x ∈R ，sinx ≠1”的否定是“∃x ∈R ，sinx=1”； ②命题“α=”是“sin α=”的充分不必要条件；③数列{a n }满足“a n+1=3a n ”是“数列{a n }为等比数列”的充分不必要条件． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣3D ．6．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+4，数列{a n }是公差为d 的等差数列，若a 1=f （d ﹣1），a 3=f （d+1），则{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣2B ．2n+1C ．2n+3D ．n+27．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣59．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．11．点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．212．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2] B．[e﹣2，2] C．[﹣e，1+e] D．[1﹣e，1+e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．14．记等差数列{an }的前n项和为Sn．若Sk﹣1=8，Sk=0，Sk+1=﹣10，则正整数k= ．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S=，△ABC且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于．16．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m 在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．成绩分组频数频率（160，165] 5 0.05（165，170] ①0.35（170，175] 30 ②（175，180] 20 0.20（180，185] 10 0.10合计100 1（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．20．己知椭圆方程C： +=1（a＞b＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M，N两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，根据N及两集合的交集，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：由M中不等式解得：x＜0或x＞4，∴M={x|x＜0或x＞4}，∵N={x|m＜x＜8}，且M∩N={x|6＜x＜n}，∴m=6，n=8，则m+n=6+8=14，故选：C．2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，则tan（θ﹣）的值为（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．﹣7或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用纯虚数的定义求得cosθ和sinθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ=，sinθ≠，∴sinθ=﹣，∴tanθ==﹣，则tan（θ﹣）==7，故选：C．3．已知等比数列{an }的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0） 由题意可得2×a3=3a 1+2a 2，即q 2﹣2q ﹣3=0， 解得q=﹣1（舍去），或q=3， 故==q 2=9．故选：D ．4．给出下列结论：①命题“∀x ∈R ，sinx ≠1”的否定是“∃x ∈R ，sinx=1”； ②命题“α=”是“sin α=”的充分不必要条件；③数列{a n }满足“a n+1=3a n ”是“数列{a n }为等比数列”的充分不必要条件． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．【分析】①根据全称命题的否定是特称命题进行判断， ②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：①命题“∀x ∈R ，sinx ≠1”的否定是“∃x ∈R ，sinx=1”；故①正确， ②当α=时，sin α=成立，当α=时，满足sin α=，但α=不成立，即命题“α=”是“sin α=”的充分不必要条件；故②正确，③当a n =0时，数列{a n }满足“a n+1=3a n ”，但“数列{a n }为等比数列”错误，即充分性不成立， 若数列{a n }为等比数列，则数列的公比不一定是3，则a n+1=3a n ，不一定成立，即数列{a n }满足“a n+1=3a n ”是“数列{a n }为等比数列”的既不充分不必要条件，故③错误， 故选：A5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣3D ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的s ，i 的值，观察规律可知S 出现周期为4，当i=2017时，不满足条件i ≤2016，结束循环输出S ，输出的s 的值为2． 【解答】解：模拟执行程序，可得： s=2，i=1满足条件i ≤2016，执行循环体， 满足条件i ≤2016，执行循环体，满足条件i ≤2016，执行循环体，满足条件i ≤2016，执行循环体，s==2，i=5…，观察规律可知S 出现周期为4，由于2016=504×4，可得当i=2016时，满足条件i ≤2016，执行循环体，s=2，i=2017， 不满足条件i ≤2016，结束循环输出S ，输出的s 的值为2． 故选：A ． 6．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+4，数列{a n }是公差为d 的等差数列，若a 1=f （d ﹣1），a 3=f （d+1），则{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣2B ．2n+1C ．2n+3D ．n+2 【考点】数列与函数的综合．【分析】根据f （x ）求出a 1、a 3，再利用等差数列的定义求出d 与a 1的值，即得通项公式a n ．【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣2x+4，∴a 1=f （d ﹣1）=（d ﹣1）2﹣2（d ﹣1）+4=d 2﹣4d+7， a 3=f （d+1）=（d+1）2﹣2（d+1）+4=d 2+3； ∴a 3﹣a 1=4d ﹣4， 即2d=4d ﹣4， 解得d=2； ∴a 1=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1． 故选：B ．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FD ∥EA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故，，则该几何体的体积为．故选：B．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，即A（1，2），此时AD的斜率k=，则z=1+k=1﹣4=﹣3，即z=的最小值为﹣3，故选：B9．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；不等式比较大小．【分析】易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，由对称性可得a=f（），c=f（2），由单调性可得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，∴b＜a＜c故选：A10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据4+5+3=，计算△PBC的面积，代入几何概型概率公式，可得答案．【解答】解：令=4， =5， =3，则∵4+5+3=，∴++=，即P为△DEF的重心，此时△PDE，△PEF，△PDF的面积相等，则△PDE的面积是△PBC的20倍，△PEF的面积是△PAC的15倍，△PDF的面积是△PAB的12倍，故△ABC的面积是△PBC的4倍，故将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是，故选：A．11．点F （c ，0）为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点P 在双曲线上，线段PF 与圆（x ﹣）2+y 2=相切于点Q ，且=2，则双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．2 【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F 1，确定PF 1⊥PF ，|PF 1|=b ，|PF|=2a+b ，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F 1，连接F 1，设圆心为C ，则 ∵（x ﹣）2+y 2=，∴圆心坐标为（，0），半径为r= ∴|F 1F|=3|FC| ∵，∴PF 1∥QC ，|PF 1|=b ∴|PF|=2a+b∵线段PF 与圆（x ﹣）2+y 2=（其中c 2=a 2+b 2）相切于点Q ，∴CQ ⊥PF ∴PF 1⊥PF∴b 2+（2a+b ）2=4c 2∴b 2+（2a+b ）2=4（a 2+b 2） ∴b=2a ， ∴c= a ∴e==故选：C ．12．设函数f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意的x ∈[a ，b]，都有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称f （x ）与g （x ）在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”，设函数f （x ）=lnx 与g （x ）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[e ﹣1，2]B ．[e ﹣2，2]C ．[﹣e ，1+e]D ．[1﹣e ，1+e]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意知|lnx+﹣m|≤1，变形得m ﹣1≤lnx+≤m+1，令h （x ）=lnx+ （），则问题转化为函数h （x ）的值在[m ﹣1，m+1]，对函数h （x ）求导即可得h（x ）在[，e]上的最值情况，对比后即可答案．【解答】解：∵函数f （x ）=lnx 与g （x ）=在[，e]上是“密切函数”，∴对任意的x ∈[a ，b]，都有|f （x ）﹣g （x ）|≤1， 即|lnx+﹣m|≤1，从而m ﹣1≤lnx+≤m+1，令h （x ）=lnx+ （），则h ′（x ）==，从而当x ＞1时，h ′（x ）＞0；当x ＜1时，h ′（x ）＜0；当x=1时，h （x ）取极小值，也就是最小值， 故h （x ）在[，e]上的最小值为1，最大值为e ﹣1， 所以m ﹣1≤1且m+1≥e ﹣1， 从而e ﹣2≤m ≤2， 故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知sin α=+cos α，且α∈（0，），则的值为 ﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sin α和cos α的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sin α=+cos α，得到sin α﹣cos α=①，又sin 2α+cos 2α=1②，且α∈（0，），联立①②解得：sin α=，cos α=， ∴cos2α=cos 2α﹣sin 2α=﹣，sin （α﹣）=（sin α﹣cos α）=，则==﹣．故答案为：﹣14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k ﹣1=8，S k =0，S k+1=﹣10，则正整数k= 9 ．【考点】数列的求和．【分析】利用（S k+1﹣S k ）﹣（S k ﹣S k ﹣1）可得公差，通过S k =0及对称性可得首项，计算即可． 【解答】解：∵S k ﹣1=8，S k =0，S k+1=﹣10， ∴a k =S k ﹣S k ﹣1=0﹣8=﹣8， a k+1=S k+1﹣S k =﹣10﹣0=﹣10，∴公差d=a k+1﹣a k =﹣10﹣（﹣8）=﹣2， ∴a k ﹣4=0，∵S k =0，∴a k ﹣8=8=a 1， ∴k ﹣8=1，即k=9， 故答案为：9．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若S △ABC =，且5sinB=3sinC ，则△ABC 的周长等于 8+ ． 【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA 及已知面积代入求出bc 的值，再利用正弦定理化简5sinB=3siC ，得到b 与c 的关系式，联立求出b 与c 的值，利用余弦定理求出a 的值，即可确定出三角形ABC 周长． 【解答】解：∵S △ABC =bcsinA=bc ×=，∴bc=15，又5sinB=3sinC ，∴根据正弦定理得5b=3c ， 由，解得：b=3，c=5，∴由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=9+25﹣15=19，即a=， ∴△ABC 的周长为8+． 故答案为：8+16．若集合{a ，b ，c ，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b ≠1；③c=2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a ，b ，c ，d ）的个数是 6 ． 【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b ≠1；③c=2；④d ≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4； a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4； a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a ，b ，c ，d ）的个数是6个．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数f （x ）=2sin （x+）cos （x+）+sin2x+a 的最大值为1．（1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）将f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数g （x ）的图象，若方程g （x ）=m 在x∈[0，]上有解，求实数m 的取值范围．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得函数f（x）的单调递增区间．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=sin（2x+）+sin2x+a =cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a 的最大值为2+a=1，∴a=﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1 =2sin（2x+）﹣1的图象，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g（x）取得最大值为﹣1；当2x+=时，g（x）取得最小值﹣3，故﹣3≤m≤﹣1．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．成绩分组频数频率（160，165] 5 0.05（165，170] ①0.35（170，175] 30 ②（175，180] 20 0.20（180，185] 10 0.10合计100 1（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明EF ∥AB ．利用直线与平面平行的判定定理证明EF ∥平面PAB ．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG ∥平面PAB ．（2）连接DE ，EQ ，证明PD ⊥AD ，AD ⊥PC ．推出DE ⊥PC ，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC ⊥平面ADQ ．（3）利用等体积V C ﹣EFG =V G ﹣CEF ，转化求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点， ∴EF ∥CD又CD ∥AB ．∴EF ∥AB ．∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．同理，EG ∥平面PAB ，∵EF ∩EG=E ，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ∴平面EFG ∥平面PAB ． … （2）解：连接DE ，EQ ，∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴EQ ∥BC ，又 BC ∥AD ． ∴EQ ∥AD∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥平面ABCD ．∴PD ⊥AD ， 又AD ⊥DC ，PD ∩DC=D ∴AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥PC ． 在△PDC 中，PD=CD ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ， ∵DE ∩AD=D ∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ ． … （3）V C ﹣EFG =V G ﹣CEF =S △CEF •GC=×（×1×1）×1=．…20．己知椭圆方程C ： +=1（a ＞b ＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M ，N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由题设知a=，所以+=1，椭圆经过点P （1，），代入可得b=1，a=，由此可知所求椭圆方程；（2）设AM 、AN 的方程，代入椭圆方程，求出M ，N 的坐标，进而可得MN 恒过定点（0，0）．【解答】解：（1）∵椭圆两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．∴a=b，∴ +=1，又∵椭圆经过点P（1，），代入可得b=1，∴a=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）直线MN过定点（0，0），证明：设过椭圆右顶点A（，0）的直线l1的方程为y=k1（x﹣），代入椭圆方程，消去y，得（1+2k12）x2﹣4k12x+4k12﹣2=0，则xM =，yM=k1xM﹣k1=﹣，则M（，﹣），由于l2的方程为y=k2（x﹣），且k1•k2=﹣，代入椭圆方程，则将上面的k1换成﹣，有N（﹣，），则有M，N两点关于原点对称，连接MN，必过原点（0，0）．故直线MN恒过定点（0，0）．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f （x ）=lnx+ax 2+bx ，所以f ′（x ）=+2ax+b ． 因为函数f （x ）=lnx+ax 2+bx 在x=1处取得极值， f ′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f ′（x ）=，f ′（x ）、f （x ）随x 的变化情况如下表：x（0，） （，1） 1 （1，+∞） f ′（x ）+ 0 ﹣ 0 + f （x ）增函数极大值减函数极小值增函数所以f （x ）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f （x ）的极大值点为，f （x ）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f ′（x ）==（x ＞0），令f ′（x ）=0得，x 1=1，x 2=，因为f （x ）在x=1处取得极值，所以x 2=≠x 1=1，（ⅰ）当＜0时，f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f （x ）在区间（0，e]上的最大值为f （1），令f （1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a ＞0时，x 2=＞0，①当＜1时，f （x ）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e ）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e 处取得， 而f （）=ln+a （）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f （e ）=lne+ae 2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ②当1≤＜e 时，f （x ）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e ）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e 处取得，而f （1）=ln1+a ﹣（2a+1）＜0， 所以f （e ）=lne+ae 2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x 2=＜e 矛盾；③当x 2=≥e 时，f （x ）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e ）上单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f （1）=ln1+a ﹣（2a+1）＜0，矛盾． 综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 P 坐标为，圆C 与直线l 交于 A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l 的普通方程为x+y ﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分 又由得 ρ2=2ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+（y ﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得（3﹣t ）2+（t ）2=5，即t 2﹣3t+4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根， 所以t 1+t 2=3 又直线l 过点P ，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分． [选修4-5：不等式选讲] 23．（选做题）已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3． （Ⅰ）解不等式：g （x ）≥﹣2；（Ⅱ）当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数． 【分析】（Ⅰ）由g （x ）=﹣|x+2|+3，g （x ）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g （x ）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 2016年10月15日鑫达捷。

2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．=( )A．﹣B．﹣C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．312．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为__________．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为__________．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设BC的中点为 D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为故选C【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用．10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y+1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m 上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮AB CD AC BD AD BC第二轮AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k ＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．【点评】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln2﹣1，+∞）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．有一定的难度．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。

高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．162．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，则tan（θ﹣）的值为（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．﹣7或﹣3．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．94．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件．③数列{a n}满足“a n+1其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．6．已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+27．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣59．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．11．点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．212．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2]B．[e﹣2，2]C．[﹣e，1+e]D．[1﹣e，1+e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．14．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若S k﹣1=8，S k=0，S k+1=﹣10，则正整数k=．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于．16．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．成绩分组频数频率（160，165] 5 0.05（165，170]①0.35（170，175]30 ②（175，180]20 0.20（180，185]10 0.10合计100 1（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．20．己知椭圆方程C： +=1（a＞b＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M，N两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，根据N及两集合的交集，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：由M中不等式解得：x＜0或x＞4，∴M={x|x＜0或x＞4}，∵N={x|m＜x＜8}，且M∩N={x|6＜x＜n}，∴m=6，n=8，则m+n=6+8=14，故选：C．2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，则tan（θ﹣）的值为（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．﹣7或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用纯虚数的定义求得cosθ和sinθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ=，sinθ≠，∴sinθ=﹣，∴tanθ==﹣，则tan（θ﹣）==7，故选：C．3．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．4．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件．③数列{a n}满足“a n+1其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．【分析】①根据全称命题的否定是特称命题进行判断，②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；故①正确，②当α=时，sinα=成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；故②正确，=3a n”，但“数列{a n}为等比数列”错误，即充分性不成立，③当a n=0时，数列{a n}满足“a n+1=3a n，不一定成立，若数列{a n}为等比数列，则数列的公比不一定是3，则a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的既不充分不必要条件，故③错误，即数列{a n}满足“a n+1故选：A5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的s，i的值，观察规律可知S出现周期为4，当i=2017时，不满足条件i≤2016，结束循环输出S，输出的s的值为2．【解答】解：模拟执行程序，可得：s=2，i=1满足条件i≤2016，执行循环体，满足条件i≤2016，执行循环体，满足条件i≤2016，执行循环体，满足条件i≤2016，执行循环体，s==2，i=5…，观察规律可知S出现周期为4，由于2016=504×4，可得当i=2016时，满足条件i≤2016，执行循环体，s=2，i=2017，不满足条件i≤2016，结束循环输出S，输出的s的值为2．故选：A．6．已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+2【考点】数列与函数的综合．【分析】根据f（x）求出a1、a3，再利用等差数列的定义求出d与a1的值，即得通项公式a n．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+4，∴a1=f（d﹣1）=（d﹣1）2﹣2（d﹣1）+4=d2﹣4d+7，a3=f（d+1）=（d+1）2﹣2（d+1）+4=d2+3；∴a3﹣a1=4d﹣4，即2d=4d﹣4，解得d=2；∴a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FD∥EA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故，，则该几何体的体积为．故选：B．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，即A（1，2），此时AD的斜率k=，则z=1+k=1﹣4=﹣3，即z=的最小值为﹣3，故选：B9．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；不等式比较大小．【分析】易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，由对称性可得a=f（），c=f（2），由单调性可得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，∴b＜a＜c故选：A10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据4+5+3=，计算△PBC的面积，代入几何概型概率公式，可得答案．【解答】解：令=4，=5，=3，则∵4+5+3=，∴++=，即P为△DEF的重心，此时△PDE，△PEF，△PDF的面积相等，则△PDE的面积是△PBC的20倍，△PEF的面积是△PAC的15倍，△PDF的面积是△PAB的12倍，故△ABC的面积是△PBC的4倍，故将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是，故选：A．11．点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a+b，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵（x﹣）2+y2=，∴圆心坐标为（，0），半径为r=∴|F1F|=3|FC|∵，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a+b∵线段PF与圆（x﹣）2+y2=（其中c2=a2+b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a+b）2=4c2∴b2+（2a+b）2=4（a2+b2）∴b=2a，∴c= a∴e==故选：C．12．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2]B．[e﹣2，2]C．[﹣e，1+e]D．[1﹣e，1+e]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意知|lnx+﹣m|≤1，变形得m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（），则问题转化为函数h（x）的值在[m﹣1，m+1]，对函数h（x）求导即可得h（x）在[，e]上的最值情况，对比后即可答案．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，∴对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，即|lnx+﹣m|≤1，从而m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（），则h′（x）==，从而当x＞1时，h′（x）＞0；当x＜1时，h′（x）＜0；当x=1时，h（x）取极小值，也就是最小值，故h （x ）在[，e ]上的最小值为1，最大值为e ﹣1， 所以m ﹣1≤1且m +1≥e ﹣1， 从而e ﹣2≤m ≤2， 故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sin α=+cos α，且α∈（0，），则的值为 ﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sin α和cos α的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sin α=+cos α，得到sin α﹣cos α=①，又sin 2α+cos 2α=1②，且α∈（0，），联立①②解得：sin α=，cos α=，∴cos2α=cos 2α﹣sin 2α=﹣，sin （α﹣）=（sin α﹣cos α）=，则==﹣．故答案为：﹣14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k ﹣1=8，S k =0，S k +1=﹣10，则正整数k= 9 ． 【考点】数列的求和．【分析】利用（S k +1﹣S k ）﹣（S k ﹣S k ﹣1）可得公差，通过S k =0及对称性可得首项，计算即可．【解答】解：∵S k ﹣1=8，S k =0，S k +1=﹣10， ∴a k =S k ﹣S k ﹣1=0﹣8=﹣8， a k +1=S k +1﹣S k =﹣10﹣0=﹣10，∴公差d=a k +1﹣a k =﹣10﹣（﹣8）=﹣2， ∴a k ﹣4=0，∵S k =0，∴a k ﹣8=8=a 1， ∴k ﹣8=1，即k=9， 故答案为：9．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S=，且△ABC5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于8+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用正弦定理化简5sinB=3siC，得到b与c的关系式，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a 的值，即可确定出三角形ABC周长．=bcsinA=bc×=，【解答】解：∵S△ABC∴bc=15，又5sinB=3sinC，∴根据正弦定理得5b=3c，由，解得：b=3，c=5，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=9+25﹣15=19，即a=，∴△ABC的周长为8+．故答案为：8+16．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得函数f（x）的单调递增区间．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的范围．【解答】解：∵函数f （x ）=2sin （x +）cos （x +）+sin2x +a=sin （2x +）+sin2x +a=cos2x +sin2x +a=2sin （2x +）+a 的最大值为2+a=1，∴a=﹣1．令2k π﹣≤2x +≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，可得函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．（2）∵将f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数g （x ）=2sin [2（x +）+]﹣1=2sin （2x +）﹣1的图象，∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，∴当2x +=时，g （x ）取得最大值为﹣1；当2x +=时，g （x ）取得最小值﹣3，故﹣3≤m ≤﹣1． 18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示． 成绩分组 频数 频率（160，165]5 0.05 （165，170]① 0.35 （170，175]30 ② （175，180]20 0.20 （180，185]10 0.10 合计100 1 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A 面试的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF ∥AB ．利用直线与平面平行的判定定理证明EF ∥平面PAB ．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG ∥平面PAB ．（2）连接DE ，EQ ，证明PD ⊥AD ，AD ⊥PC ．推出DE ⊥PC ，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC ⊥平面ADQ ．（3）利用等体积V C ﹣EFG =V G ﹣CEF ，转化求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点， ∴EF ∥CD又CD ∥AB ．∴EF ∥AB ．∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．同理，EG ∥平面PAB ，∵EF ∩EG=E ，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ∴平面EFG ∥平面PAB ． … （2）解：连接DE ，EQ ，∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴EQ ∥BC ，又 BC ∥AD ． ∴EQ ∥AD∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥平面ABCD ．∴PD ⊥AD ， 又AD ⊥DC ，PD ∩DC=D ∴AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥PC ． 在△PDC 中，PD=CD ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ，∵DE ∩AD=D ∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ ． …（3）V C ﹣EFG =V G ﹣CEF =S △CEF •GC=×（×1×1）×1=．…20．己知椭圆方程C ：+=1（a ＞b ＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M ，N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题设知a=，所以+=1，椭圆经过点P （1，），代入可得b=1，a=，由此可知所求椭圆方程；（2）设AM、AN的方程，代入椭圆方程，求出M，N的坐标，进而可得MN恒过定点（0，0）．【解答】解：（1）∵椭圆两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．∴a=b，∴ +=1，又∵椭圆经过点P（1，），代入可得b=1，∴a=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）直线MN过定点（0，0），证明：设过椭圆右顶点A（，0）的直线l1的方程为y=k1（x﹣），代入椭圆方程，消去y，得（1+2k12）x2﹣4k12x+4k12﹣2=0，则x M=，y M=k1x M﹣k1=﹣，则M（，﹣），由于l2的方程为y=k2（x﹣），且k1•k2=﹣，代入椭圆方程，则将上面的k1换成﹣，有N（﹣，），则有M，N两点关于原点对称，连接MN，必过原点（0，0）．故直线MN恒过定点（0，0）．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f（x）=lnx+ax2+bx，所以f′（x）=+2ax+b．因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：x（0，）（，1）1 （1，+∞）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增函数极大值减函数极小值增函数所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f（x）的极大值点为，f（x）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f′（x）==（x＞0），令f′（x）=0得，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，（ⅰ）当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a＞0时，x2=＞0，①当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当1≤＜e 时，f （x ）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e ）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e 处取得，而f （1）=ln1+a ﹣（2a +1）＜0，所以f （e ）=lne +ae 2﹣（2a +1）e=1，解得a=，与1＜x 2=＜e 矛盾；③当x 2=≥e 时，f （x ）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e ）上单调递减， 所以最大值1可能在x=1处取得，而f （1）=ln1+a ﹣（2a +1）＜0，矛盾．综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为，圆C 与直线l 交于 A ，B 两点，求|PA |+|PB |的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程． （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA |+|PB |的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l 的普通方程为x +y ﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得 ρ2=2ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+（y ﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得（3﹣t ）2+（t ）2=5，即t 2﹣3t +4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以t 1+t 2=3又直线l 过点P ，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA |+|PB |=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x +2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．2016年10月15日。

江西省吉安市第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+ 【答案】A考点：复数的运算．2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3}所以A ⊆B ，即a=3能推出A ⊆B ；反之当A ⊆B 时，所以a=3或a=2，所以A ⊆B 成立，推不出a=3，故“a=3”是“A ⊆B”的充分不必要条件．故选A ． 考点：充分必要条件．3. 0000sin 47sin17cos30cos17-（ ）A ．32-B ．12- C ．12 D ．32 【答案】D 【解析】试题分析：0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒cos 3302=︒=．故选D ．考点： 两角和与差的正弦公式．4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ） A ．1 B ．23 C ．1321 D ．610987【答案】C考点： 程序框图．5. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A 353535【答案】D 【解析】试题分析：依题意可知m=±28⨯=±4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=3，32c e a ==， 当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=5则，e=5．故选D ． 考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项．6. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且1AB =，3AD =，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D ．7143π【答案】B考点：球内接多面体，球的表面积．【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，取AB 的中点为D ，连接CD ，SE 为正四面体的高，在截面三角形SDC 内作一个与边SD 和DC 相切，圆心在高SE 上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O .此时，CO ＝OS ＝R ，OE ＝r ，SE ＝ 23a ，CE ＝33a ，则有R ＋r ＝ 23a ，R 2－r 2＝|CE |2＝a23，解得R ＝64a ，r ＝612a .(2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG 的内切圆，如图2所示．设正方体的棱长为a ，则|OJ |＝r ＝a2(r 为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG 的外接圆，则|GO |＝R ＝22a . ③正方体的外接球：截面图为正方形ACC 1A 1的外接圆，则|A 1O |＝R ′＝32a . (3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A 1­AB 1D 1的外接球的球心和正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的外接球的球心重合．如图3，设AA 1＝a ，则R ＝32a .②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体 的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R 2＝a 2＋b 2＋c 24＝l 24(l 为长方体的体对角线长)．7. O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形 【答案】B∴20CB AD ⋅=，∴CB AD ⊥，故△ABC 的BC 边上的中线也是高线．故△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，故选 B ． 考点：三角形的形状判断． 8. 将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π【答案】考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．9. 已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|20}B x y kx y =--≤，其中,x y R ∈，若A B ⊆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3]B ．[3,0]C ．[3,3]-D ．[3,)+∞ 【答案】 【解析】试题分析：集合A 为单位圆上的点，集合B 表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A ⊆B ，如下图所示：当直线kx ﹣y ﹣2=03k 的范围为[,]33-．故选C考点：集合的包含关系判断及应用．10. 关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+，看下面四个结论： ①()f x 是奇函数；②当2007x >时，1()2f x >恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A考点： 命题真假的判断，函数的性质．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A．22B．62C．52D．3【答案】B考点：三视图，面积与体积．【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图．(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.(2)对于简单几何体的组合体的三视图,①要确定正视、侧视、俯视的方向;②要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;③注意它们的交线的位置.12. 设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'()f x ，'()f x 在区间(,)a b 上的导函数为"()f x ，若区间(,)a b 上"()0f x >，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凹函数”，已知54211()22012f x x mx x =--在(1,3)上为“凹函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9 C ．(,3]-∞- D ．(,5)-∞【答案】C考点：新定义问题，不等式恒成立问题，求函数的导数．【名师点睛】新定义问题考查学生的创新思维，它考查学生的阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力，转化与化归能力，题目有时很小，但功能强大，是高考中经常出现的题型．这类问题主要是把题设给出的概念转化为我们已经学过的知识，学过的方法，用已知的方法解决新的问题，有时也会出现新的方法，这时又考查我们的模仿能力，类比推理能力．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设1 {1,1,,3}2a∈-，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的a的集合为 . 【答案】{1，3}考点：幂函数图象及其性质．14. 点(,)M x y是不等式组0333xyx y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m-+≥总成立，则m的取值范围是 .【答案】[,)3+∞【解析】试题分析：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形OABC内部（含边界），由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点(,)03C时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3．考点：简单线性规划．15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点(1,1)，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 . 【答案】230x y +==考点：直线与圆的位置关系．【名师点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．“直线l 被圆C 截得的弦长都是定值”，由于弦长l =圆半径r 与圆心到直线的距离d 中有一个为定值时，另一个也要为定值，否则是22r d -为定值，本题圆的方程化为标准方程后，发现半径r 是定值，因此要求圆心到直线l 的距离也为定值，但是圆心又在直线上变化，因此只有直线l 与这条直线平行才能保证d 为定值，由此得解法．16. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =ADC ∆的面积的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：考点： 余弦定理，基本不等式．【名师点睛】本题主要考查了余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．本题实质上就是已知一个三角形的一边和其对角，求面积的最大值问题，方法就是用余弦定理表示出另外两条边的关系，应用基本不等式不出两边之积的最大值，从而得面积最大值．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n C a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-，11()2n n b -=；（2）12362n n n T -+=-． 【解析】试题分析：（1）由已知利用递推公式,,1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可得a n ，代入分别可求数列b n 的首项b 1，公比q ，从而可求b n ；（2）由（1）可得c n =（2n ﹣1）•4n ﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．试题解析：（1）111a S ==，当2n ≥时，221(1)n n n a S S n n -=-=--21n =-，1a 适合上式，所以21n a n =-，*n N ∈.因为111b a ==，122112b b a a ==-，考点： 已知和n S 求通项n a ，错位相减法求和．【名师点睛】当已知条件中含有n S 时，一般会用结论,,1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求通项，注意求和方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点，特别是错位相减后“和式”中间等比数列的项数容易出现错误． 18. 如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点. （1）求证：AB DE ⊥； （2）求三棱锥D-ABP 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）36．考点：线面垂直的判定与性质，几何体的体积．19. 吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军.（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.【答案】（1）13；（2）12．【解析】试题分析：（1）第一轮分组情况一共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，BC ）三种，由此能求出比赛中A 、B 两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A 、B 两队没有相遇的概率．试题解析：（1）第一轮：AB AC AD CD BD BC ，∴13p =； （2）第一轮 AB CDAC BDAD BC第二轮 AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC ∴122p ==. 考点：古典概型及其概率计算公式．20. 如图，椭圆22122:1x y C a b+=(0,0)a b >>和圆2222:C x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且圆2C 的面积为π，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ，直线EA 、EB 与椭圆1C 的另一个交点分别是点P 、M. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求EPM ∆面积最大值.【答案】（1）2219x y +=；（2）278．考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题．【名师点睛】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．一般直线与圆锥曲线相交问题都是设出交点坐标为(,),(,)1122x y x y 及直线方程，由直线方程与圆锥曲线方程联立消法y 后，可得,1212x x x x +，然后把,1212x x x x +整体代入化简得出结论，本题中由于直线与椭圆的一个交点为(,)01E -是已知的，因此设出直线PE 方程后，很容易求出P 点坐标，再得线段长，另外注意代换法得另一线段长，可减少计算量． 21. 已知21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++. （1）求曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 单调区间.（3）设2()2g x x x =-，若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈使12()()f x g x <，求a 的范围.【答案】（1）23；（2）0a ≤时，()f x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减；102a <<时，()f x 在(0,2)，1(,)a +∞递增，1(2,)a 递减；当12a >时，()f x 在1(0,)a ，(2,)+∞递增，1(,2)a 递减；当12a =时，()f x 在(0,)+∞递增；（3）ln 21a >-.试题解析：'2()(21)f x ax a x=-++， （1）''(1)(3)f f =23a ⇒=， （2）'2()(21)0f x ax a x=-++>，∵0x >，∴2(21)20ax a x -++>，即(1)(2)00ax x x -->⎧⎨>⎩，①0a ≤时，()f x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，②0a >时，（ⅰ）102a <<时，()f x 在(0,2)，1(,)a +∞递增，1(2,)a递减， （ⅱ）当12a >时，()f x 在1(0,)a ，(2,)+∞递增，1(,2)a 递减，（ⅲ）当12a =时，()f x 在(0,)+∞递增，（3）max max ()()0f x g x <=， 由（2）知，12a ≤时，()f x 在[0,2]递增，max ()(2)0f x f =<，∴1ln 212a -<≤. 12a >时，max 11()()22ln 02f x f a a a==---<恒成立，∴12a >.综上所述，ln 21a >-.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、求闭区间上函数的最值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =. （1）证明：//CD AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆.【答案】证明见解析．考点：圆內接四边形的性质与判定．23.已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值. 【答案】（1）22(1)1x y -+=；（2）18．（2）直线5:12x l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），普通方程为33y x =-，在直线l 上，过点M 作圆的切线，切点为T ，则22||(51)3118MT =-+-=，由切割线定理， 可得2||||||18MT MA MB =⋅=.考点：参数方程化成普通方程；极坐标方程与直角坐标方程互化． 24. 设函数()|2||2|f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；（2）当,01x R y ∈<<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-. 【答案】（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析． 【解析】考点：绝对值不等式的解法，不等式恒成立，基本不等式．。

【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题（WORD版）试卷说明：江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（文科）第一卷（选择题和填空题共75分）一、选择题（这个主要问题有10个小问题，每个小问题5分，总共50分。

在每个小问题的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

）1.设置，if，then a.b.c.d.2如果复数Z满足（I是一个虚单位），那么Z的共轭复数=_______;a.b.c.d.3。

如果，则角度的最终边缘必须落在以下光线上：a.b.c.d.4如果，是两个单位向量，则“是”是“条件”。

a、充分的或不必要的B.必要的或不充分的C.充分的或必要的D.不充分的或不必要的5.让序列是一个等差序列，前n项之和是，如果，，那么a.31b 32c。

33d。

346.在矩形ABCD中，ab=2，ad=3。

如果将点P随机投射到矩形中，则和的面积不小于1的概率为a.b.c.d.7对于大于或等于2的正整数的幂运算，有以下分解方法：①,,,... ②,,... 根据上述分解定律，如果分解中的最小正整数为21，则a.11b 12c。

13天。

148.如果函数的零点在区间（k，k+1）（）上，则k的值为-1B 1c.-1或2D.－1或19英寸，M是BC边的中点，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。

如果，的形状是a.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.如果满足x和y，则该值为a.B.C.D.II。

填空（在这个大问题中有5个小问题，每个小问题有5个点，总共25个点，请直接在相应的问题数的水平线上填写正确答案）11。

函数的定义域是γ。

12.被圆切割的直线的弦长等于。

13.如果已知x和y满足条件，则值范围为。

14.给定函数（），在图像和x轴的交点处，两个相邻交点之间的距离是，此时，单调增加的间隔是__。

15.设函数的最大值为m，最小值为m，然后。

第二卷（共75分）第三卷解决方案（本重大问题有6个子问题，共75分，解决方案应写下必要的文本描述、证明过程或计算步骤）16（本主题中的12分）已知函数的定义域（1）；（2）判断的对等；（3）找到X.17的值范围。

数学试卷（文科）考试注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1．设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为 （ ） A ．i34-- B ．i 34+- C ．i 34+ D ．i 34-2．设全集{}R y R x y x U ∈∈=,),(，集合{}x y y x M ≠=),( ，{}x y y x N -≠=),(，则集合{}22),(x y y x P ==等于 （ ） A ．（M C U ）∩（N C U ） B ．（M C U ）∪N C ．（M C U ）∪（N C U ） D ．M ∪（N C U ）3. 已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f += （ ）A ．0B ．1C ．2D ． 34．在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a 、b 、c ，如果()0sin sin 22cos <++B A C B ，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222c b a <+C ．22a bc >D ．222a c b <+5．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞-+∞6．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 7.已知3lg ,)21lg(sin -x ,)1lg(y -顺次成等差数列，则（ ）A.y 有最小值1211，无最大值 B.y 有最大值1，无最小值C.y 有最小值1211，最大值1 D.y 有最小值－1，最大值18.点P 是球O 的直径AB 上的动点，x PA =，过点P 且AB 与垂直的截面面积记为y ，则)(21x f y =的大致图象是（ ）9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于 （ ）A ．55B ．62C ．32D ．35510.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，， 0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值 （ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于12．已||2sin 75,||475,a b cos a b =︒=︒与的夹角为30°，则a b ⋅的值为13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值等于14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是),4(a ，则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是15．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题有三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是2π，其中0ω>． (1)求()0f 、ω；(2)若24()42413f απ-=，α是第二象限的角，求sin 2α． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1015a =，且3a 、4a 、7a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：*71()4n T n -≤<-∈N . 18、（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形， 且31=AA ，设D 为1AA 的中点。