期末复习题1(整式的乘除与因式分解)

方法
将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，合并同类项 。
多项式乘多项式
定义
将两个多项式相乘，得到一个新的多 项式。
方法
根据分配律，将一个多项式的每一项 与另一个多项式的每一项相乘，再合 并同类项。
乘法公式
01
02
03
04
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
题目
计算：$frac{a^6}{a^{-3}}$
答案
$a^{6+3} = a^9$
解析
利用同底数幂的除法法则，$frac{a^6}{a^{-3}} = a^{6+3} = a^9$。
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多项式除以多项式
除法运算
将多项式的每一项分别除以被除式的每一项，再将商相加。
举例
$(x^3 + 2x^2 - x) div (x^2 - 1) = frac{x^3}{x^2} + frac{2x^2}{x^2} - frac{x}{x^2} = x + 2 - frac{1}{x}$。
03 因式分解
VS
详细描述
提公因式法是指从多项式的每一项中提取 公因子，从而将多项式化成几个整式的积 的形式。公因子必须是各项系数的公约数 以及相同字母的最低次幂的乘积。
公式法
总结词
掌握公式法能够更快速地进行因式分解。
详细描述
公式法是指利用平方差公式、完全平方公式 等数学公式进行因式分解的方法。这些公式 可以直接应用于多项式，简化因式分解的过 程。

D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5

整式的乘除与因式分解综合练习题一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10(2) (a+b)3=a 3+b 3(3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2(4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.23、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、B 、C 、D 、4．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-15．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ．D ．26、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601))((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（ ） A. B. C. D.9、对于任何整数，多项式都能（ ）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除10．已知,,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题11、(1)化简：a 3·a 2b=12、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。

13．已知31=-a a ，则221a a + 的值等于 。

14、有一串单项式：……，（1）第2006个单项式是 ；（2）第（n+1）个单项式是 ．三、解答题。

m 9)54(2-+m m m m 234,2,3,4,x x x x --192019,20x x -15、化简(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).1)2009 （5）(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·(316、因式分解(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；17、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 18.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.19、如图是L 形钢条截面，试写出它的面积公式。

期末总复习(1)整式的乘除与因式分解《整式乘除与因式分解》班别：姓名：学号：考点1：幂的运算（m，n都是正整数）同底数幂相乘：a a mnm+n幂的乘方(am)nmn积的乘方：(ab)n 1、计算：( a2)3 6nbn 同底数幂相除：am an m-n2a2 ( a2)2 4( 2)0 a3）a42、（2022年茂名）下列运算正确的是（．．224c ）422428A．__ 2x B．(x2)3 x8 C．x x x D．__ x 3、解答题：例题1：已知xn 2,yn 5,求(x2y)n的值解：(x2y)n=xn。

2×yn= 4×5=20考点2：单项式乘以单项式：4、计算：-3x25x3＝____ -15x5 -5a2b3)(-3a) 2 ＝__-45a4b3___ (2×102)(8×103) = 1()2022年( 2)2022年2考点3：单项式乘以多项式2435、计算：（1）2x（x2－2xy＋y2）．（2）(xy2 2xy y) ( xy)332解：=2x ×-4xy+2xy考点4：多项式乘以多项式3 22解：=-x2y3 +3x2y2-2xy26、计算：(1) (a+5)(a+6) (2).2(a－4)(a+3)－(2a+1)(a－3)解：=a2+6a+5a+30 解：=2a-8(a+3)-2a2-6a+a-3 = a2+11a+30 = 2a-8a-24-2a2-6a+a-3=-11a-2a2-27考点5：乘法公式平方差公式：（a-b）（a＋b）= a22 ，完全平方公式：（a b）22ab+b2 ，2=7、计算：(1)（5y＋2）（5y－2）(2) （－1－2x）（1－2x）解：=（5y）2 -4 解：=(-2x)2-1 =25y2-4 =4x2-1(3)(3x 2y（（－2x－y）2 )2y 3x) （4）解：=（3x-2y）（3x+2y）解：=-2x2-4xy+y2=（3x）2-（2y）2 =9x2-4y28、填空：(1)已知a＋b＝3，ab＝1，则a＋b＝。

整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

整式的乘除与因式分解测试题及答案整式的乘除与因式分解测试题及答案题目：1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。

初二数学
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一 个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6． 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
） ． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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整式的乘除与因式分解一、复习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

二、知识点分析：1. 同底数幂、幂的运算：a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数).(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).1、 若6422=-a ，则a= 8 ；若8)3(327-=⨯n ，则n= 5 .()[]()[]m n x y y x 2322--= (x-2y)3n+2m .32=n a ，则n a 6= 27 .点评：考察公式的逆用，一般底不同时，化底相同，或化指数相同。

如：2a -2 = 64，因为64 = 26，所以a -2 = 6，a = 8如：a 2n = 3，那么a 6n = (a 2n )3 = 33 = 272.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 计算：=()[]()()[]43p p m n n m m n -⋅-⋅- = (n-m)3p+4+4p = (n-m)7p+4点评：积的乘方，同底数幂公式的应用，可以先确定符号，“奇出偶不出”3.乘法公式平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082=___-1___2. （a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）=___a 2-2ad+d 2-4b 2+12bc-9c 2___点评：套用公式时，需不拘于样式。

将符号不变的看作一个整体，符号变化的看作另一个整体。

如：(a －2b ＋3c －d )( a ＋2b －3c －d )= [(a-d ) － (2b-3c )]·[(a-d ) +(2b-3c )] ，于是就可以应用平方差公式。

整式的乘法与因式分解的练习题初中数学整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是()A.某2·某3=某6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（某³）²=某52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）23322（A）(3某)(3某)9某（B）mn(mn)(mmnn)（C）(y1)(y3)(3y)(y1)2（D）4yz2yzz2y(2zyz)z3、下列各式是完全平方式的是（）某2某A、4B、14某2C、a2abb2D、某22某14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）22（A）a(b)（B）5m220mn22（C）某y（D）某295、如(某+m)与(某+3)的乘积中不含某的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm1、下列分解因式正确的是()A、2n2nmn2n(nm1)B、ab22ab3bb(ab2a3)C、某(某y)y(某y)(某y)2D、a2a2a(a1)22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A、某2－某y2B、－1＋y2C、2y2＋2D、某3－y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、4某2＋1B、4某2－4某－1C、某2＋某y＋y2D、某2－4某＋44、若9某2k某y4y2是一个完全平方式，则k的值为()A、6B、±6C、12D、±125、若分解因式某2m某15(某3)(某n)则m的值为()A、－5B、5C、－2D、2二、填空题：a54a237、=_______。

在实数范围内分解因式a268、当某___________时，某4等于__________；220021.520039、3___________210、若3某=2，3y=3，则3某－y等于2211、若9某m某y16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。

整式的乘除综合复习一、选择题1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --2、下列计算正确的是（ ）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+ （4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+-D 、))((b a b a -+-5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、16225 6、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96017、如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、648、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=19、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除10.若2x 是一个正整数的平方，则比x 大1的整数的平方是（ ）A ．12+xB ．1+xC ．122++x xD ．122+-x x二、填空题11.已知：2,3==n m x x ，则 n m x 23+＝_______，n m x 23-＝_______12.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________13.若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．14.已知13x x +=，那么441x x +=_______．已知13a a +=， 则1a a -＝__15.若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．16.已知==-=-yxy x y x ，则，21222 ．17. (x ＋y ) ( x 2＋y 2) ( x －y ))(44y x + =18.如果()()63122122=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________.19.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n=20.若125512=+x ，求x x +-2009)2(=21.设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。

整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x2、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：___3=⋅a a ；___32=⋅⋅a a a 821010⨯23x x ⋅-（-）（） n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算（1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（） （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）3、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：____)(32=a ； ____)(25=x ； ()334)()(a a =m 2a （） ()43m ⎡⎤-⎣⎦3m 2a -（）4、积的乘方的法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a()()2332x x -⋅- ()4xy - ()3233a b -201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()315150.1252⨯5、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a例：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 例、3x =52，3y =25,则3y －x = .6、单项式乘法法则y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅ 2232)()(b a b a ⋅-2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()58103106⨯÷⨯8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--22324xy x y 4xy y 233⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2243116mn 2mn mn 32⎛⎫⎛⎫⋅-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x ))((22b ab a b a +-+10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷- ()b a b a b a 232454520÷- c c b c a 2121222÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11、整式乘法的平方差公式：22))((b a b a b a -=-+.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 例如：（4a －1）（4a+1）=___________； （3a －2b ）（2b+3a ）=___________；()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；（1）()()2a 3b 2a 3b -++； （2）()()2a 3b 2a 3b -+--；（3）()()2a 3b 2a 3b +-； （4）()()2a 3b 2a 3b ---；2009×2007－2008222007200720082006-⨯22007200820061⨯+12、整式乘法的完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ； ()______________122=--m221999922011（）；（）二、因式分解：1、提公因式法：4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x )1()1(-+-a n a m)2()2(2a m a m -+- x x 823- －2x 2－12xy 2+8xy3 44-x200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- 15++-n n x x （－2）1998＋（－2）19992、公式法.：（1）、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-12-x 2294b a - 22)(16z y x +-22)2()2(b a b a --+x 4-1（2）、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-442+-m m 2269y xy x ++ 924162++x x 36)(12)(2++-+b a b a例2、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。