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统计学知识点(总14页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、总论一、概念题1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志；2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。

4．不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。

5．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。

6．统计指标是由总体各单位的数量标志值和品质标志表现对应的单位数汇总而成的。

7．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。

8．统计中的相加性是指几个数相加后具有实际意义。

二、思考题1．统计学的研究对象是什么统计学的研究对象的特点有哪些答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。

统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。

2．统计学的学科性质及特点是什么统计学的研究方法有哪些答：学科性质：统计学是一门方法论科学，特点：“定性分析—定量分析—定性分析”。

研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。

3．什么是数量指标和质量指标？举例说明。

答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。

如人。

口总数、国民生产总值。

质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。

如平均工资、人口密度等。

4．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。

答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。

构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。

如2009年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。

5．什么是简单现象总体什么是复杂现象总体答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。

统计学复习题及答案1. 什么是统计学？答：统计学是一门应用数学，它涉及数据的收集、分析、解释、展示和预测。

2. 描述统计学和推断统计学有什么区别？答：描述统计学关注于数据的总结和描述，而推断统计学则使用样本数据来推断总体特征。

3. 列举三种常见的概率分布。

答：正态分布、二项分布和泊松分布。

4. 什么是中心极限定理？答：中心极限定理表明，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布将趋近于正态分布。

5. 什么是置信区间？答：置信区间是一个区间估计，它给出了总体参数的一个可能范围，并且该范围有一定的置信水平。

6. 解释什么是假设检验。

答：假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据来判断一个关于总体的假设是否成立。

7. 什么是相关系数？答：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。

8. 什么是回归分析？答：回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系，特别是一个或多个自变量对因变量的影响。

9. 什么是方差分析？答：方差分析是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值是否存在显著差异。

10. 什么是标准差？答：标准差是衡量数据分散程度的一个指标，它是方差的平方根。

11. 什么是均值？答：均值是一组数据的算术平均值，它是所有数据值的总和除以数据的数量。

12. 什么是中位数？答：中位数是一组数据的中间值，当数据按照大小顺序排列时，位于中间位置的数值。

13. 什么是众数？答：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

14. 什么是样本？答：样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。

15. 什么是总体？答：总体是指研究中所有可能的个体的集合。

16. 什么是抽样误差？答：抽样误差是指由于样本的随机性导致样本统计量与总体参数之间的差异。

17. 什么是系统误差？答：系统误差是由于测量或实验设计中的偏差导致的误差，它会导致测量结果持续地偏离真实值。

18. 什么是数据的正态性？答：数据的正态性指的是数据分布接近正态分布，即呈现出对称的钟形曲线。

统计分组 1、组中值：组中值=(上限+下限)/2缺下限组的组中值=该组上限-邻组组距/2 缺上限组的组中值=该组下限+邻组组距/2 2、众数出现最多的数d ΔΔΔL M 211o ⨯++=3、中位数从小排到大，中间的那个数4、平均数5、几何平均数6、标准差例题：计算下题中的中位数、众数、平均值、标准差n πx nx n ...x 2x 1G =••=Σf f 2)x Σ(x σn 2)x Σ(x σ:标准差；（已分组资料）Σff2)x Σ(x 2σ:方差的加权式；（未分组资料）n 2)x Σ(x 2σ:方差的简单式-=-=-=-=1）△1=50-30=20 △2=50-40=10 △1+△2=30 众数=10+（20/30）*2=11.33 2）中位数∑f/2=144/2=72 S m-1=45 fm=50 ∑f/2 - Sm-1=72-45=27 Me= 10+27/50*2=11.083）平均数=∑xi*fi/∑fi=1580/144≈11 4）标准差=2.15第4章1、区间估计最后推断的公式：2、两个理论：大数定律、中心极限定理3、四种抽样组织形式：随机抽样、等距抽样、分类抽样、整群抽样第五章1、相关关系：完全正相关（值为1）、完全负相关（值为-1）、部分正相关（0，1），部分负相关（-1，0），不相关（值为0）2、相关系数：取值范围是在[-1，1]区间3、回归分析：x x p p x t X x t p t P p t μμμμ-≤≤+-≤≤+()()2222∑∑∑∑∑∑∑---=y y n x x n yx xy n γΣf f 2)x Σ(x σ-=144644=基本形式：y=a+bx4、估计标准误差的计算估计标准误差指标是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，也简称为估计标准差或估计标准误差，其计算原理与标准差基本相同。

估计标准误差说明理论值（回归直线）的代表性。

若估计标准误差小，说明回归方程准确性高，代表性大；反之，估计不够准确，代表性小。

1.什么是统计总体和总体单位？举例说明。

答：统计总体是由客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合，具有客观性、大量性、同质性、变异性、相对性等特点。

总体单位是构成统计总体的每一个单位。

例:研究某个工业部门的生产情况时，该部门的所有工业企业可以作为一个总体，每个工业企业则是总体单位。

2. 指标和标志的联系和区别是什么？答：联系：○1标志是总体指标的基础和来源，指标则是标志的综合。

○2数量标志和指标之间存在着变换关系。

区别：○1标志是说明总体单位标志的，指标则是说明统计数量特征的。

○2标志既可以用数字表示也可以用文字表示，而指标都是用数字表示的。

4.一份完整的统计调查方案应包括那些基本内容？答：统计调查方案包括几个方面的内容：○1调查目的、○2调查对象、○3调查项目、○4调查表、○5调查时间和调查的组织工作5 标志变异指标？其作用有哪些？答：标志变异指标是反映总体各项标志值差异程度的综合指标，又叫标志变动度。

作用：○1可以说明平均指标的代表性○2可以使命现象的变动的稳定性○3它的大小有助于正确确定必要的抽样数目。

6. 编制综合指数时选择同度量因素的一般原则是什么？答：编制质量指标指数一般以报告期的数量指标为同度量因素；编制数量指标指数一般应以基期的质量指标为同度量因素。

7. 什么事抽样误差？影响抽样误差的因素有主要有哪些？答：指按照随即原则抽样，所得的样本指标和总体指标之间的数量差别。

影响因素：○1总体各单位标志值的差异程度、差异程度越大误差越大○2样本的单位数在其他条件相同的情况、样本的单位数越多抽样误差越大○3抽样方法不同抽样误差不同○4抽样的组织形式。

8. 在直线回归方程y = b0 + b1 x 中，参数b0和b1的几何意义和经济意义是什么？答：b0、b1为待定系数，b0表示回归直线的截距，是x = 0 时y 的数值；b1为回归直线的斜率，也称回归系数，其经济意义是x每增加一个单位，y平均增加的数量，b>0 为增加,b<0 为减量。

统计学期末复习重点一．单项选择（20 X 2=40）单选题所涉及的知识点，不用死记概念，要理解其内涵，灵活应用！第一章．绪论统计的定义：统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称，是认识客观世界的有力工具。

统计学的定义：统计学是关于数据的科学，研究如何收集（如调查与试验）、分析（回归分析）、表述数据（图与表），并通过数据得出基本结论。

统计的研究对象的特点：①数量性。

统计数据是客观事物量的反映。

②总体性。

统计的数量研究是对现象总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析。

③变异性。

总体各单位的特征表现存在着差异，而且这些差异并不是事先可以预知的。

统计的分类：统计可分为描述统计，推断统计、核算统计、理论统计、应用统计描述统计：汇总的表、图和数值。

包括搜集数据、整理数据、展示数据推断统计：用样本数据对总体性质进行估计，检验核算统计：对国家或地区经济运行过程及各类总量进行描述和分析总体：根据一定目的确定的所要研究的事物的全体。

它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。

总体单位（简称单位）：是组成总体的各个个体。

根据研究目的的不同，单位可以是人、物、机构等实物单位，也可以是一种现象或活动等非实物单位。

样本：由总体的部分单位组成的集合。

样本容量：样本所包含的总体单位数标志(变量)：总体各单位普遍具有的属性或特征。

标志的分类：①品质标志：单位属性方面的特征。

品质标志的表现只能用文字、语言来描述。

②数量标志：单位数量方面的特征。

数量标志可以用数值来表现几种常用的统计软件：SAS SPSS MINITAB STATISTICA Excel思考题：1、在调查某高校学生的学习状况时，总体是（C ）A该校全部学生B该校每个学生C该校全部学生的学习情况D被随机抽取进行数据采集的全部学生2. 要了解全国的人口情况，总体单位是（A ）。

A.每一个人B.每一户C.每个省的人口D.全国总人口第二章．数据数据：所收集、分析、汇总表述和解释的事实及数字，数据是进行统计分析研究的基础；是统计学研究对象的特征，是客观事实；不仅仅局限于数字范畴，包括非数字形式的其他信息。

统计学考试题型及知识点复习在学习统计学的过程中，了解考试题型以及对相关知识点进行系统复习是取得好成绩的关键。

下面我们将详细探讨统计学常见的考试题型，并对重要知识点进行梳理。

一、统计学考试题型1、选择题选择题通常是对基本概念、定义、公式和原理的考查。

题目会给出几个选项，要求考生从中选择正确的答案。

例如：“以下哪个是描述数据集中趋势的指标？（）A 方差 B 标准差 C 均值 D 极差”。

做选择题时，需要对知识点有清晰的理解，能够准确判断每个选项的对错。

2、填空题填空题主要考查对具体数值、公式中的参数或者关键概念的准确记忆。

比如：“样本方差的计算公式为_____。

”这就要求我们对公式和重要概念的细节有扎实的掌握。

3、简答题简答题往往要求考生对某个统计学概念、原理或方法进行简要的阐述。

例如：“请简述假设检验的基本步骤。

”回答此类问题，要条理清晰，语言简洁，突出重点。

4、计算题计算题是统计学考试中的重要部分，通常涉及数据的处理、统计量的计算以及统计方法的应用。

比如：“给定一组数据：12，15，18，20，22，计算其均值和标准差。

”在做计算题时，一定要注意计算的准确性，并且按照规定的步骤进行解答。

5、案例分析题案例分析题通常会给出一个实际的问题情境，要求考生运用所学的统计学知识进行分析和解决。

这需要我们能够将理论知识与实际应用相结合，提出合理的解决方案。

比如：“某工厂生产了一批零件，随机抽取 100 个进行检测，发现其中有 5 个不合格。

请根据此数据估计该批零件的不合格率，并给出置信区间。

”二、知识点复习1、数据的收集与整理（1）数据的来源：包括普查、抽样调查等，要了解它们的特点和适用场景。

（2）数据的整理：包括分组、制表、绘图等，能够根据数据的特点选择合适的整理方法。

2、数据的描述性统计（1）集中趋势的度量：均值、中位数、众数，要掌握它们的计算方法和特点，以及在不同数据分布情况下的适用性。

（2）离散程度的度量：方差、标准差、极差、四分位差，明白如何计算以及它们所反映的数据特征。

一判断题1）1.人口的平均寿命是数量标志。

..)2.统计一词包含统计工作、统计资料、统计学三种含义。

(..)3.某一职工的收入水平和全部职工的收入水平, 都可以称为统计指标。

(. )4.统计职能有统计信息、统计咨询和统计监督, 其中统计监督是最基本的职能。

(.)2）1.对全国各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查, 以掌握全国钢铁生产的基本情况, 这种调查属于重点调查。

(..)2.如果调查时间间隔相等, 这种调查就叫经常性调查。

(.)3.调查时间就是调查资料所属的时间。

(.)4.重点调查中的重点单位是根据统计调查时间, 当前的工作重点来确定的。

(.)3）1.统计分组的关键是确定分组标志。

(..)2.离散变量只适合于单项式分组。

(.)4）1.同一个总体, 时期指标值的大小与时期长短成正比, 时点指标值的大小与时点间隔成反比。

(.)2.全国粮食总产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。

(.)3.某地区通过调查得知该地区每万人中拥有46名医生。

该指标是一个强度相对指标。

(. )4.国民收入中积累额与消费额之比为1∶3, 这是一个比较相对指标。

(.)5）1.平均指标中最常用、最基本的一种平均指标是几何平均数。

(.)2.权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。

(.)3.中位数和众数都属于平均数, 因此它们的数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。

(. )4.变量数列的分布呈右偏分布时, 则有.众数>中位数>算术平均数。

(. )5.变异指标既反映了统计资料中各标志值的共性, 又反映了它们之间的差异性。

(. )3.算术平均数的大小, 只受总体各单位标志值大小的影响。

(..)6）1.抽样估计是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法, 因此不可避免地会产生误差, 这种误差的大小是不可控制的。

(. )2.在抽样估计中, 作为推断的总体和作为观察对象的样本都必须是确定的、唯一的。

统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。

总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。

2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。

通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。

3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。

推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。

4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。

概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。

5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。

方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。

6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。

通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。

7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。

合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。

8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。

数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。

9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。

统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。

统计初步例题和知识点总结在我们的日常生活和学习中，统计知识无处不在。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出更明智的决策。

接下来，让我们通过一些例题来深入理解统计的初步知识。

一、知识点梳理1、数据的收集普查：对全体对象进行调查。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。

抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

2、数据的整理与表示频数分布表：将数据按照一定的范围进行分组，统计每组的频数。

频数分布直方图：用矩形的高度表示频数，直观展示数据的分布情况。

3、数据的集中趋势平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据。

4、数据的离散程度极差：一组数据中的最大值减去最小值。

方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

标准差：方差的算术平方根。

二、例题解析例题 1：为了解某小区居民的月用水量情况，随机抽取了 50 户居民进行调查，得到如下数据（单位：吨）：10 12 15 18 20 22 25 28 30 32 11 13 16 19 21 23 26 29 31 33 12 14 17 20 22 24 27 30 32 34 10 13 15 18 21 23 25 28 31 33 35（1）请列出这组数据的频数分布表。

（2）绘制频数分布直方图。

解：（1）首先，确定组数和组距。

这里我们取组距为 5，组数＝（最大值最小值）÷组距＝（35 10）÷ 5 ＝ 5。

｜月用水量（吨）｜频数｜｜：：｜：：｜｜ 10 15 ｜ 15 ｜｜ 15 20 ｜ 10 ｜｜ 20 25 ｜ 8 ｜｜ 25 30 ｜ 10 ｜｜ 30 35 ｜ 7 ｜（2）根据频数分布表绘制频数分布直方图，横坐标为月用水量，纵坐标为频数，每个矩形的宽度为组距，高度为频数。

例题 2：已知一组数据：2，3，5，7，8，9，10。

统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样． 对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样． 知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为： （1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； （3）绘制频率分布直方图；（4） 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体 （1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． （2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-． （3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一 总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。

统计学重点知识归纳总结统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。

它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等。

本文将对统计学的重点知识进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用统计学。

一、概率论基础概率论是统计学的基础，它研究的是随机现象发生的概率。

在概率论中，我们常用到以下几个重要的概念和定理：1. 事件与概率：事件是指试验的某种结果，概率是该事件发生的可能性大小。

概率的基本性质包括非负性、规范性和可列可加性。

2. 条件概率与独立性：条件概率是指事件A在另一事件B已经发生的条件下发生的概率。

两个事件A和B是独立的，当且仅当它们的联合概率等于各自的概率的乘积。

3. 随机变量与概率分布：随机变量是指随机试验结果的数值表示。

离散随机变量的概率分布通过概率质量函数来描述，连续随机变量的概率分布则通过概率密度函数来描述。

4. 期望和方差：随机变量的期望是其取值与其概率的乘积的总和。

方差衡量了随机变量离其期望值的偏离程度。

二、抽样与估计抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和测量的过程。

统计学中，我们常使用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

1. 抽样分布和抽样误差：当样本容量足够大时，样本的统计量（如均值和比例）的分布接近正态分布。

抽样误差是样本统计量与总体参数之间的差异。

2. 置信区间：置信区间是对总体参数的一个范围估计。

一般情况下，置信区间使用样本统计量和抽样分布来计算。

3. 抽样分布的中心极限定理：中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布接近正态分布，且均值的期望等于总体均值。

4. 参数估计：利用样本数据来估计总体参数的值。

常用的参数估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计。

三、假设检验与推断假设检验是统计学中的一种方法，用于判断总体参数是否符合某个特定的假设。

推断统计学是基于样本数据对总体特征进行推断的过程。

1. 假设检验的步骤：假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和进行决策。

第一章绪论1、统计的涵义(1)、统计工作（统计实践活动）：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程(2)、统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据①原始资料：直接从各调查单位搜集的用来反映个体特征的数据资料②次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料(3)、统计学：是统计工作实践的理论概括和科学总结。

统计学是一门搜集、整理和分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。

统计学研究的对象是社会经济现象总体的数量特征与数量关系。

2、统计学的研究特点：①数量性：统计研究过程是从数量上认识事物的性质和规律②总体性：指反映现象总体的数量特征③具体性：统计所研究对象的数量是具体的量④社会性：统计研究的数量是是社会现象的数量3、统计工作的四个阶段①统计设计：指标体系设计、统计分组等（定性认识）②统计调查：收集原始资料（定量认识的开始）③统计整理：分类汇总，使其条理化，系统化（定量认识）④统计分析：研究分析，揭示现象规律（定性认识）4、统计学研究的基本方法①大量观察法：对要研究事物的全部或足够数量个体进行观察的方法。

可使现象中非本质的偶然因素相互抵消，从而反映现象总体的数量特征。

数理根据：大数规律,随机现象出现的基本规律，其一般意义是：观察过程中每次取得的结果可能不同(因为具有偶然性)，但大量重复观察结果的平均值却几乎接近某个确定的数值。

②统计分组法：是根据一定的研究目的和现象的总体特征，将调查收到的大量资料，按照一定的标志划分为不同性质或类型的组别。

使组内的单位具有相对的同质性，组间的单位具有明显的差异性。

适用于统计工作的全过程。

③综合指标法：用统计指标概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法。

总体的前提条件：总体的同质性。

④统计模型法：是将客观现象的统计资料配合适当的数学表达式，反映现象间的数量关系和数量特征，揭示其运动规律的科学方法。

统计知识点归纳总结一、基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的部分个体或事物的集合。

在统计学中，通常通过对样本进行分析来达到对总体的推断。

2. 参数与统计量参数是总体特征的度量值，而统计量是样本特征的度量值。

统计量通常用来估计参数，并且可以用来进行统计检验。

3. 变量变量是指调查或实验中收集的数据的特性或属性，它可以分为定性变量和定量变量。

定性变量是指不同品种或者不同性质的变量，例如性别、国籍等；定量变量是指可以进行数值化的变量，例如年龄、体重等。

4. 数据类型数据可以分为定性数据和定量数据。

定性数据是指非数值型的数据，通常用来描述特征或属性，例如颜色、品种等；定量数据是指数值型的数据，它包括离散型数据和连续型数据。

离散型数据是指可以列举的有限个数的数据，例如人数、数量等；连续型数据是指可以取某一区间内任意值的数据，例如时间、长度等。

二、数据的描述统计1. 中心趋势度量中心趋势度量可以帮助人们了解数据的集中程度。

常见的中心趋势度量包括均值、中位数和众数。

- 均值是指所有数据值的平均数，它是所有数据值总和除以数据的个数。

- 中位数是指将数据值按大小排列，取中间位置的数值。

- 众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。

2. 离散程度度量离散程度度量可以帮助人们了解数据的离散程度。

常见的离散程度度量包括极差、方差和标准差。

- 极差是指一组数据中最大值与最小值的差值。

- 方差是指数据值与均值之差的平方和的平均值- 标准差是指方差的平方根。

3. 分布形态度量分布形态度量可以帮助人们了解数据的分布形式。

常见的分布形态度量包括偏度和峰度。

- 偏度是指数据分布的不对称程度，可以用来描述数据的偏斜程度。

- 峰度是指数据分布的峰态，可以用来描述数据分布的陡峭程度。

三、概率1. 概率的基本概念概率是研究随机试验结果的可能性的数学工具。

它是从统计学的角度研究随机现象的可能性的概率。

统计学和统计法基础知识：统计方法题库知识点1、单选综合指数是一种（）A.简单指数B.加权指数C.个体指数D.平均指数正确答案：B2、单选标准差指标数值越小，则说明变量值（）。

A.越分散，平均（江南博哥）数代表性越低B.越集中，平均数代表性越高C.越分散，平均数代表性越高D.越集中，平均数代表性越低正确答案：B参考解析：在一个统计样本中，其标准差越大，说明它的各个观测值分布的越分散，它的趋中程度就越差。

反之，其标准差越小，说明它的各个观测值分布的越集中，它的趋中程度就越好。

3、单选抽样调查的主要目的是（）A.获取样本资料B.获取总体资料C.A调查单位作深入研究D.以抽样样本的指标推算总体指标正确答案：D参考解析：抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。

4、多选假设检验可能犯（）。

A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误E.第五类错误正确答案：A, B参考解析：拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误：当备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误或取伪错误。

5、判断题假设检验中显著性水平α是表示原假设不真实的概率。

（）正确答案：错参考解析：假设检验中显著性水平α是表示弃真概率，即原假设H0为真，却根据样本信息做出拒绝H0的概率。

6、单选加权算术平均数中权数的实质是（）A.各组的单位数B.总体单位数C.各组的单位数占总体单位数的比重D.各组的单位数与标志值的乘积正确答案：C参考解析：如果原始数据为分组数据，则采用加权平均数公式计算，其中的权数f为各组的频数。

其公式为7、判断题加法模式是假定影响时间数列的四种变动因素是相互不独立的。

（）正确答案：错参考解析：加法模式是假定四种变动因素是相互独立的，时间数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和。

8、多选时间序列分解较常用的模型有（）。

A.加法模型B.乘法模型C.直线模型D.指数模型E.多项式模型正确答案：A, B参考解析：时间序列分解较常用的模型有加法模型和乘法模型两种：加法模型为：Yt=Tt+St+Ct+It；乘法模型为：Yt=Tt×St×Ct×It。

第二章 数据的描述1 如果数据分布很不均匀,则应编制 A 开口组 B 闭口组 C 等距数列 D 异距数列2 计算总量指标的基本原则是： A 总体性B 全面性C 同质性D 可比性3某企业的职工工资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元4统计分组的首要问题是 A 选择分组变量和确定组限 B 按品质标志分组C 运用多个标志进行分组,形成一个分组体系D 善于运用复合分组5 某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 A 230 B 260 C 185 D 2156分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布7、要了解上海市居民家庭的开支情况，最合适的调查方式是： A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查8、已知两个同类企业的职工平均工资的标准差分别为5元和6元,而平均工资分别为3000元，3500元，则两企业的工资离散程度为 A 甲大于乙 B 乙大于甲 C 一样的 D 无法判断9加权算术平均数的大小取决于 A 变量值 B 频数 C 变量值和频数 D 频率10如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,而标志值仍然不变.那么算术平均数 A 不变 B 扩大到5倍 C 减少为原来的1/5 D 不能预测其变化11 计算平均比率最好用 A 算术平均数B 调和平均数C 几何平均数D 中位数12 若两数列的标准差相等而平均数不同,在比较两数列的离散程度大小时,应采用 A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数 13若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为A 2B 4C 1.5D 3 14 已知某总体3215,32560==e M M ,则数据的分布形态为A 左偏分布B 正态分布C 右偏分布D U 型分布15一次小型出口商品洽谈会,所有厂商的平均成交额的方差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( D )万元 A11 B 177.5 C 22.19 D 8816、欲粗略了解我国钢铁生产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等十几个大型的钢铁企业，这是A 普查B 重点调查C 典型调查D 抽样调查 二、判断题:1某音乐会门票标明” 1.2米以下半票”,一小朋友1.2米,应买全票 2 各变量值与其算术平均数离差之和为最小值3某投资方案的平均受益为300万元,方差为25万元2,则离散系数为1.7%4描述统计和推断统计都是研究总体内在数量规律的5、抽样的样本指标是随机的，则总体也是不能确定的6各变量值与其算术平均数离差平方和为最小值7、平均指标反映了总体的一般水平8、统计调查主要是针对时期现象进行的9、某学校2006年底教工人数为2031人时时期指标三计算试比较哪种水稻种的稳定性比较好.第四章抽样分布1 重复抽样的抽样误差A大于不重复抽样的抽样误差B小于不重复抽样的抽样误差C等于不重复抽样的抽样误差D不一定2 在简单重复抽样下,若总体方差不变,要使抽样平均误差变为原来的一半,则样本单位数必须A扩大为原来的2倍B减少为原来的一半C扩大为原来的4倍D减少为原来的四分之一3在抽样之前对每一个单位先进行编号,然后使用随机数字表抽取样本单位,这种方式是A等距抽样B分层抽样C简单随机抽样D整群抽样4一个连续性生产的工厂,为检验产品的质量,在一天中每隔1小时取5分钟的产品做检验,这是A简单随机抽样B整群抽样C系统抽样(即机械抽样) D分层抽样7 有限总体修正系数可以省略的前提是A、n/N＜0.05B、n/N＞0.5C、n/N＞0.05D、n/N＜0.5二判断1 抽样推断是利用全体中的一部分进行推断,就不可能避免会出现误差2 抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的,唯一的.3 中心极限定理告诉我们:无论总体服从什么分布,抽样分布均服从正态分布4抽样误差是由于抽样的偶然性因素而产生的误差,这种误差即可以避免,也可以控制其大小三计算1.某县欲统计今年小麦产量,调查了全县100个村子的小麦产量,测得全县每个村子小麦产量的平均值为1700(百斤),标准差为200(百斤).若从全县的100个村子中按重复抽样的方法随机抽取10个村子,则由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?若采用的是不重复抽样的方法,那么由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?2、某地有200家外贸企业,年平均出口额为90万美元,标准差为27万美元,随机抽取36家企业调查,问其年平均出口额在100万美元以上的概率是多大?3、工厂在正常情况下产品次品率为8%,若产品批量较大,随机抽取100个产品进行检验,求次品率在7%--9%之间的概率.第五章 区间估计 一、选择1设Q Q Q 为11ˆ,ˆ的两个无偏估计量,若1ˆQ 的方差( )2ˆQ 的方差,则称1ˆQ 是较2ˆQ 有效的估计量A 大于B 大于或等于C 小于D 小于或等于2、在估计总体参数时构造一个置信区间，其置信系数为)05.0(1=-αα。

WORD 格式可编辑第一章绪论一、填空题1 •统计一词从不同角度理解有三种涵义，即 统计工作、统计资料和 统计学。

2 •社会经济统计的研究对象是 社会经济现象的数量方面 ___________ 。

3 •统计总体具有的特点是大量性 、同质性 和 差异性 。

4 •标志是说明 总体单位 特征的，可以分为 品质标志 和数量标志 。

5 •统计指标是说明总体特征的，其构成要素有 6个，即指标名称而值、计量单位、计算方法、时间范围、空间范围。

6 •职工的文化程度是 ________ 标志，工龄是 数量 标志。

7 •企业的机器台数和职 — 离散 变量，而固定资产原值和销售收入是 连续变量。

8 •要了解我国乳品企业的生产情况，总体 ，总体单位是 每一个乳品企业 。

9 •要了解我国乳品企业的设备状况，总体是 所有乳品企业，总体单位是每一个乳品企业。

10.学生的性别、民族属于 品质 标志，而学生的身高、体重是 数量 标志。

11.统计指标的概念完整表述为：“说明社会经济现象总体的数量特征的概念和具体数值”。

12. 按统计指标的性质不同，统计指标可分为 数量指标 和 质量指标、判断题I. 随着研究目的的不同，总体与总体单位之间是可以变换的，指标与标志也是可以变换的。

（ 2 •张明同学期末数学成绩 85分，这是统计指标。

（F ） 3 .总体单位的特征用指标来说明，总体的特征用标志来说明。

（ F ）4 •标志可以用文字表现，也可以用数字表现。

（ T ）5 •指标可以用文字表现，也可以用数字表现。

（ F ）6 •指标值是由标志值汇总计算而得到。

（ T ）7 .在全国人口普查中，“年龄”是变量。

（T ）8 .某班学生学习情况调查中，班级名称和学生姓名都是可变标志。

（F ）9 •张明同学期末数学成绩 85分，“成绩”是连续变量，“ 85分”是变量值。

（F ） 10. 某企业职工的姓名、民族、年龄、工种等都是品质标志。

（F ）II. 统计的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。

统计学知识点总结统计学是一门应用广泛的学科，它涉及到数据的收集、处理、分析和解释。

以下是统计学的一些关键知识点：1. 数据收集：统计学的基础是数据。

数据可以通过实验、调查、观察等方式收集。

数据收集的准确性直接影响到后续分析的有效性。

2. 数据分类：数据可以分为定性数据和定量数据。

定性数据包括分类和顺序数据，而定量数据则包括间隔和比率数据。

3. 数据描述：描述性统计学用于描述和总结数据集的特征。

这包括使用平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量来描述数据的中心趋势和离散程度。

4. 概率论：概率是统计学的核心概念之一，它提供了一个框架来量化不确定性。

概率论包括随机事件的基本概念、概率分布、期望值和方差等。

5. 概率分布：数据的分布可以通过概率分布来描述。

常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。

6. 抽样分布：当从总体中抽取样本时，样本统计量（如样本均值）的分布称为抽样分布。

抽样分布对于推断统计学至关重要。

7. 推断统计：推断统计学使用样本数据来推断总体的特征。

这包括点估计、区间估计和假设检验。

8. 假设检验：假设检验是一种统计方法，用于确定样本数据是否足以支持或反对某个假设。

常见的假设检验包括t检验、卡方检验、ANOVA 等。

9. 回归分析：回归分析是一种预测和解释变量之间关系的方法。

线性回归是最基本的回归分析形式，它研究一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。

10. 非参数统计：非参数统计不依赖于数据的分布假设，适用于样本量较小或数据分布未知的情况。

常见的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验等。

11. 多变量分析：多变量分析涉及多个变量的分析，包括多元回归、主成分分析、因子分析等。

12. 数据可视化：数据可视化是将数据以图形或图表的形式展示出来，以帮助理解和解释数据。

常见的数据可视化工具包括条形图、折线图、散点图、箱线图等。

13. 统计软件：统计分析通常需要使用统计软件，如SPSS、R、Stata、SAS等，这些软件提供了强大的数据处理和分析功能。