浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率

闭合电路中得功率及效率问题1、电源得总功率(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、２。

电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.3.电源得输出功率(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。

(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R(Ｒ＋r )2=错误!。

(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。

③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。

④当P 出<P m 时,每个输出功率对应两个外电阻R 1与R 2,且Ｒ1R ２=r 2、⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.4。

电源得效率(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。

(2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。

特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。

5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:图5(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。

二、电源的功率、效率及三类曲线【知识要点】一、导体的伏安特性曲线导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。

分析时要注意以下两点：（如图1）1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。

（斜率的含义不同）2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。

二、电源的功率、效率1、闭合电路中各部分的功率（1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= =3、若外电路为纯电阻电路（1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。

由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。

由图像还可知，当R<r 时，若R 增加，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小。

对应于电源的非最大输出功率可以有两个不同的外电阻R l 和R 2使得电源输出功率相等，且； （2）电源的效率随外电路电阻的增大而增大，当R=r 时效率为 。

三、电源的伏安特性曲线如图3所示，路端电压U 与电流I 的关系曲线，也就是U =E —Ir 式的函数图象，称为电源的伏安特性曲线。

当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线斜率的绝对值为电源的内阻。

四、两类曲线的综合如图4中a 为电源的U-I 图象；b 为外电路电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以得出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。

图3图UI EU 0 M （I 0,U 0）β α b a NI 0 I m图 4IO U O IU1 2 1 2图1212r R R【专项练习】1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示（）2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）3、将阻值为R且不随温度而变化的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过电流I间的关系图象中，正确的（）4、两电阻R1，R2的伏安特性曲线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（）A、1:3B、3:1 C 、D 、5、如图所示，电源的电动势是6V，内阻是0.5Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：（1）电源的总功率和电源的输出功率（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率6、如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的最大值为10Ω。

浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率渔行实验学校王元金纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。

本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。

一、闭合电路中的功率1．电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。

它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即 P=IE2．电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。

P出=IU即对于纯电阻电路，电源的输出功率P出=I2R=(2)ER r+R=22()4E RR r Rr-+=22()4ER rrR-+由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最大，其最大输出功率为24Er。

当R>r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大当R<r 时，随R 增大P 出减小，随R 减小，P 出减小，如图1所示：图13．电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即P 内=I 2r4．根据能量守恒定律可得P=P 出+P 内二、电源效率电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P IU UP IE E ==出对纯电阻电路，电源的效率为η=221()1I R Rr I R r R r R==+++由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。

当R=r ，P 出==P max 出时，η=50%。

外电阻短路即R=0，η=0；外电路断开时，电源不工作，η=0三、典型例题分析如图2所示电路中，已知电源电动势E=3V ，内电阻r=1Ω，R 1=2Ω，滑线变阻器R 的阻值可连续增大，求：(1)当R 多大时，R 消耗的功率最大？(2)当R 多大时，R 1消耗的功率最大？图2分析与解答：在求R 消耗的最大功率时，把R 1归入内电阻，当R=R 1+r 时，R 消耗的功率最大；但在求R 1消耗的最大功率时，因为R 1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P 1=I 2R ，可知，只要电流最大，P 1就最大，所以当把R调到零时，R 1上有最大功率。

纯电阻电路的功率
（1）瞬时功率：
可见，纯电阻电路的功率是不断变化的，最大值为：
，最小值为：。

所以，线电阻电路的瞬时功率大于或等于0，即
即电阻要不就是消耗功率，要不就是没有消耗功率。

由于在电阻元件的交流电路中
与同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率为正时，这表明外电路从电源取用能量；瞬时功率为零时，表示没有消耗功率。

（2）有功功率：
瞬时功率的平均值叫电阻的有功功率，也叫平均功率，用
表示。

我们通常这样计算电能：
，是一个周期内电路消耗电能的平均功率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。

在电阻元件电路中，平均功率为经数学推导得
因此，用有效值表示电压和电流后，正弦交流纯电阻电路中电压、电流、电阻、功率的计算与直流电路中的电压、电流、功率的计算相同。

电阻元件从电源取用能量后转换成了热能，这是一种不可逆的能量转
换过程。

例题：额定值为220V、100W灯泡接在
的电源上，试求：交流电的频率和灯泡的的实际功率。

解：交流电的频率为
灯泡的电阻
灯泡的的实际功率灯泡承受的电压等于额定电压，则实际功率等于额定功率，
思考题：已知电阻上的电压
，消耗的功率为20W，求这个电阻的阻值。

闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2RR ＋r2＝E 2R －r 2R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r.②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2. ⑤P 出与R 的关系如图4所示． 4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U E×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR ＋r×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P 出→0，无实际意义． “等效电源法”的应用例1 如图5所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1＋R2＋r2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1＋r2＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案AC对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小答案D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝I2R外I2R外＋r＝R外R外＋r＝11＋rR外↓，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓R↓，P R增大还是减小不确定，故D错．【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．答案AB图7－2－84．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．A．A灯变亮 B．B灯变亮C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝ER外＋r减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝E2R外＋2r＋r2R外可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．答案AC►题组2 电路中的功率与效率4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )图3A．电源的总功率一定增大 B．电源的输出功率一定增大C．电源内部消耗的功率一定减小 D．电源的效率一定减小答案AD解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图4所示，则( )图4A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大答案ABD解析由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．。

八电路及其应用一、基本概念和规律1．电阻和电阻率(1)电阻反映了导体对电流的阻碍作用。

(2)电阻的定义式：R＝U I。

(3)电阻定律：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

表达式：R＝ρL S。

(4)电阻率是反映导体导电性能的物理量，其特点是随着温度的改变而变化。

金属的电阻率随温度升高而增大。

2．电功和电功率(1)电功：电流做功的实质是电场力对电荷做功。

电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。

电功W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。

(2)电功率：单位时间内电流做的功叫电功率，P＝Wt＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。

3．电热和焦耳定律(1)电热：电流通过电阻时产生的热量，Q＝I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式。

(2)焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(3)电功和电热、电功率和热功率的比较(1)内容：闭合电路的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电路电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路欧姆定律。

(2)表达式①电流表达式I＝ER＋r；②电动势表达式E＝IR＋Ir＝U＋U r。

(3)适用范围：外电路是纯电阻的电路。

6．路端电压U外电路两端的电压，即电源的输出电压，U＝E－Ir。

(1)当外电阻增大时，电流减小，内电压减小，路端电压增大。

当外电路断开时，I＝0，U＝E。

(2)当外电阻减小时，电流增大，内电压增大，路端电压减小。

当电源两端短路时，外电阻R＝0，I＝Er，U＝0。

(3)路端电压也可以表示为U＝IR＝ERR＋r＝E1＋rR，也可以得到路端电压随外电阻增大而增大的结论。

7．闭合电路的U －I 图象闭合电路的U －I 图象如图所示，由U ＝E －Ir 知，图线为一条直线，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，图线的斜率的绝对值等于电源内阻。

8．闭合电路中的功率和效率问题 (1)闭合电路中的功率①电源的总功率：P 总＝IE ＝IU ＋IU r ＝P 出＋P 内。

电阻网络中的电功率传输效率分析在电阻网络中，电功率传输效率是评估能量传输效率的重要指标之一。

电功率传输效率的高低直接关系到电路中电能的损耗情况和能量的利用程度。

本文将分析电阻网络中电功率传输效率的计算方法和影响因素。

一、电功率传输效率的定义电功率传输效率是指电路中输入电功率与输出电功率之比。

通常用η表示，计算公式为：η = P_out / P_in其中，P_out表示输出电功率，P_in表示输入电功率。

二、电功率传输效率的计算方法1. 串联电阻网络对于串联电阻网络，输入电功率和输出电功率的计算方法如下：P_in = U_in^2 / R_totalP_out = U_out^2 / R_load其中，U_in表示输入电压，U_out表示输出电压，R_total表示串联电阻的总阻值，R_load表示负载电阻。

2. 并联电阻网络对于并联电阻网络，输入电功率和输出电功率的计算方法如下：P_in = U_in^2 / R_loadP_out = U_out^2 / R_total其中，U_in表示输入电压，U_out表示输出电压，R_load表示负载电阻，R_total表示并联电阻的总阻值。

三、影响电功率传输效率的因素1. 电源电压和负载电阻电源电压的高低和负载电阻的大小对电功率传输效率有直接影响。

当电源电压较高或负载电阻较小时，电功率传输效率会提高。

2. 线路损耗电路中的导线材料和长度对电功率传输效率也起到了一定的影响。

长导线和高电阻材料会增加电路中的线路损耗，降低电功率传输效率。

3. 电源稳定性电源的稳定性对电功率传输效率也是一个重要因素。

当电源的稳定性较差时，电路中电压波动较大，会导致电功率损失增加，使电功率传输效率下降。

四、优化电功率传输效率的方法1. 选择合适的电源电压和负载电阻根据实际需求选择合适的电源电压和负载电阻，以达到最佳的电功率传输效率。

2. 优化线路设计合理选择导线材料和长度，减小线路损耗，提高电功率传输效率。

专题四、闭合电路电源的三种功率、效率和最大输出功率1．电源的三种功率(以如图8-4-1所示闭合电路为例)：(1)电源总功率：P 总 = EI(2)电源内部消耗功率：P 内 = I 2r (3)电源输出功率：P 出 = UI = I 2R 若外电路是纯电阻电路：则有P 出 = I 2R = r Rr R E R r R E 4)()(2222+-=+。

由上式并绘出P 出－R 图像如图8-4-2所示：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m = E 24r；②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小； ③当R ＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大； 2.电源效率：Η = P 出P 总 = U E = R R ＋r，R 越大，电源效率η越大；当R ＝r 时，电源输出功率最大，而效率仅为50%不是最大。

例1．如图8-4-3所示，已知电阻r = 2Ω，定值电阻R 1 = 0.5Ω，电动势E = 4V 。

求： （1）当滑动变阻器R 2为多大时电源输出功率最大？最大为多少？（2）当滑动变阻器R 2为多大时R 2上消耗的功率最大？最大为多少？（3）当滑动变阻器R 2为多大时R 1上消耗的功率最大？最大为多少？例2．如图8-4-4所示的电路中，电路消耗的总功率为40W ，电阻R 1为4Ω，R 2为6Ω，电源内阻r 为0.6Ω，电源的效率为94%，求：（1）ab 两点间的电压；（2）电源的电动势。

3.利用电源U-I 特性图线，电阻U-I 特性图线求电源输出功率和效率。

例3．如图8-4-6所示的U ~I 图像中，直线I 为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R 连接成闭合电路，由图像可知( )A ．R 的阻值为1.5ΩB ．电源电动势为3V ，内阻为0.5ΩC ．电源的输出功率为3.0WD ．电源内部消耗功率为1.5W图8-4-1图8-4-3图8-4-6 图8-4-4例4．如图8-4-7所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图象；直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图象;直线C 为一个电阻R 的两端电压与电流关系的图象。

微专题63闭合电路中功率与效率分析问题【核心考点提示】1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝IE ＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．(2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝IU 内＝P 总－P 出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R(R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r.(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2.⑤P 出与R 的关系如图4所示．4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝UE ×100%.(2)纯电阻电路：η＝RR ＋r ×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大．【微专题训练】【例题1】如图所示，已知电源电动势E ＝6V ，内阻r ＝1Ω，保护电阻R 0＝0.5Ω，求：当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的电功率最大，并求这个最大值。

[解析]保护电阻消耗的功率为P 0＝E 2R 0r ＋R ＋R 02，因R 0和r 是常量，而R 是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0r ＋R 02＝62×0.51.52W ＝8W 。

[答案]R ＝0P 0max ＝8W【变式1-1】例题中条件不变，求当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值。

解析：这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 算在一起，据以上结论，当R ＝R 0＋r 即R ＝(1＋0.5)Ω＝1.5Ω时，电阻箱R 消耗的功率最大，P R max ＝错误!＝624×1.5W ＝6W 。

闭合电路功率问题作者：王冠凯来源：《新教育时代·学生版》2018年第33期摘要：正确理解相关基础原理公式，灵活运用各种解题方法是学习物理学知识的重要途径。

闭合电路是我们在高中阶段学习物理电学知识的基本内容，本文就对闭合电路的功率问题给同学们做一个简单的归纳与总结。

关键词：闭合电路功率纯电阻电路等效电源法引言电荷沿电路绕一周后可回到原位置的电路称为闭合电路。

一个简单而完整的闭合电路由提供电能的电源，消耗电能的电阻，传送电能的导线与控制电流通断的开关组成。

一个闭合电流中存在四个功率分别是电源的总功率、电源的输出功率、电源内部消耗的功率和电源外部消耗功率，在计算各种功率问题时，首先我们应该知道欧姆定律只适用于纯电阻电路。

一、闭合电路中的四个功率1.电源总功率电源总功率是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。

根据能量守恒定律我们知道电源总功率等于内部消耗功率与外部消耗功率之和。

守恒思想是自然界中重要的基本定律，守恒思想贯穿着中学物理始终。

[1]故电源总功率在任意电路中都可以用公式P 总=IU外+IU内=P出+P内来表达。

又因为在纯电阻电路中电源内部消耗功率总是等于电源外部消耗功率，故在纯电阻电路中P总=IE。

2.电源的输出功率电源的输出功率指的是外电路上的电功率，在数量上等于总电流I与电路路端电压U的乘积。

在任意电路中，电源的输出功率为P出=IU，在纯电阻电路中，电源的输出功率为P出=I2R。

3.电源内部消耗功率和电源外部消耗功率电源内部消耗功率指内电阻的热功率，可以用公式P内=I2r；同理，电源外部消耗功率就是指外电阻的热功率，即P外=I2r。

二、纯电阻电路中输出功率的最值问题与电源效率对于纯电阻电路中输出功率的最值问题，我们可以运用简单线性规划的基本思想求解。

简单线性规划的基本思想是指在一定的约束条件下，通过数形结合求函数的最值。

[2]在前面的分析中，我们得到在外电路为纯电电阻的电路中可以应用欧姆定律，电源的输出功率和外电阻的热功率是相等的，且电源总功率P总=IU外，电源内电阻消耗功率P内=I2r。

3、闭合电路中的功率：
（1）电源的总功率（闭合电路的总功率）： 是电源对闭合电路所提供的电功率，所以等于内外电路消耗的电功率之和。

EI P ＝总（普遍适用）
＝总P )(22r R I r R E +=+（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。

（2）电源内部消耗的功率：
r 2I P ＝内
（3）电源的输出功率（外电路消耗的电功率）： UI P =出(普遍适用)
222)(r R R E R I P +＝＝出（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。

（4）输出功率与外电阻的关系
222)(r R R E R I P +＝＝出Rr r R R E 4)(22+-=
r R
r R E 4)(22
+-= 说明：
①当固定的电源向变化的外阻供电时， (等效于如图所示的电路
)
当R ＝r 时，出P 具有最大值，最大值为r E
42，如右图所示。

应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小
例：电阻R 的功率最大条件是：R= R 0+r
推论：要使电路中某电阻R 的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
②对应非最大值输出功率可有两个不同的外电阻R 1和R 2，不难证明r =，且外阻和内阻值相差越大，则输出功率越小。

（5）电源的效率：
%100%100%100⨯+=⨯=⨯=r
R R E U EI UI η即当R ＝r 时，输出功率最大，但效率仅为50%。

P。

高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点闭合电路的功率和效率1．电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率：P 总＝IE ＝I (U 内＋U 外)。

(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外。

(3)电源内部的发热功率：P ′＝I 2r 。

(4)电源的效率：η＝P 出P 总＝U 外E ，对于纯电阻电路，η＝R R ＋r＝11＋r R 。

2．输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ＝E 2(R －r )2＋4Rr R ＝E 2(R －r )2R＋4r(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P m ＝E 24r 。

(2)当R >r 时，随着R 增大，P 减小。

(3)当R <r 时，随着R 增大，P 增大。

如图所示，电路中电池的电动势E ＝5 V ，内电阻r ＝10 Ω，固定电阻R ＝90Ω，R 0是可变电阻，闭合开关，在R 0从零增加到400 Ω的过程中，求：(1)可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率； (2)电池的电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和； (3)R 0调到多少时R 上消耗的功率最大，最大功率是多少？ [思路点拨] (1)当R 0＝R ＋r 时，R 0消耗的功率最大。

(2)对于固定电阻，由P ＝I 2R 可知，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。

[解析] (1)将R ＋r 等效为电源内阻，则r等效＝R ＋r ，可变电阻R 0上消耗的热功率P 0＝I 2R 0＝E (R 0－r 等效)2R 0＋4r 等效，当R 0＝r 等效，即R 0＝100 Ω时，P 0最大，其最大值P 大＝25400 W ＝116W 。

(2)当电流最小时，电阻r 和R 消耗的热功率最小，此时R 0应调到最大400 Ω，内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和为P 小＝(ER 0＋R ＋r)2(R ＋r )＝0.01 W 。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题50闭合电路的功率问题、电路动态分析、含容电路、故障分析导练目标导练内容目标1闭合电路的功率问题目标2电路动态分析目标3含容电路目标4故障分析【知识导学与典例导练】一、闭合电路的功率问题1．闭合电路的功率和效率电源总功率任意电路：P 总＝EI ＝P 出＋P 内纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝P 总－P 出电源的输出功率任意电路：P 出＝UI ＝P 总－P 内纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R R ＋r2P 出与外电阻R 的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%2．输出功率与外电阻的关系由P出与外电阻R的关系图像可知：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E24r。

(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。

(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。

(4)当P出＜P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。

【例1】图甲所示的电路中，所用电源内电阻r=0.5Ω，定值电阻R2=4Ω。

实验时调节电阻R1，的阻值，得到多组电压和电流的数据，用这些数据在坐标纸上描点，并做出U-I图如图乙所示。

将R1连入电路的阻值调至最大时，对应图乙中的A点。

下列说法正确的是（）A．A点对应外电路的总电阻为20ΩB．电源电动势E=3VC．B点对应外电路的总功率为0.3WD．R1=5Ω时，R1消耗的功率最大【答案】D【详解】A ．由闭合电路欧姆定律()E I R r =+可得2A ΔΔUr R r I++=电路中电压表示数R 1两端电压，R A 是电流表内阻，带入数据可得2A 1Ω5Ω0.2r R r ++==电源工作状态是A 点时，由1112==200.1U R I =ΩΩ外电路总电阻为R 1+R 2+r A =24.5Ω，故A 错误；B ．由2A +E U I r R r =++（）将A 点数据，带入可得E =2.5V 故B 错误；C ．B 点时，此时外电路总功率2222=0.3 2.5W 0.30.5W 0.705W P P I r IE I r =--=⨯-⨯=出总故C 错误；D ．由222E P I R R R r ==+出（）知当电路外电阻等于电源内阻，输出功率有最大值；将R 2、电流表都等效串联到电源内部，则R 1成了等效后的外电阻，当R 1=2A r R r ++=5Ω时，R 1消耗的功率最大，故D 正确。

考点二闭合电路的功率及效率问题出①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r.②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大．④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.[诊断小练](1)外电阻越大，电源输出功率越大，效率越高．()(2)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．()(3)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，效率最大．()(4)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，电源输出功率达到最大．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√命题点1电源效率的分析4．有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源．下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是()A．0.5 Ω B．1 ΩC ．1.5 ΩD ．2 Ω【解析】 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ，P ＝I 2R ＞2 W ，即(E R ＋r)2R ＞2 W ，得12Ω＜R ＜2 Ω.要使电源的效率大于50%，即η＝IR I (R ＋r )×100%＞50%，应使R ＞r ＝1 Ω，故选项C 正确．【答案】 C命题点2 电源功率的分析与计算5.如图所示，已知电源的内电阻为r ，固定电阻R 0＝r ，可变电阻R 的总阻值为2r ，若滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动，则下列说法中正确的是( )A ．电源的输出功率由小变大B ．固定电阻R 0上消耗的电功率由小变大C ．电源内部的电压即内电压由小变大D ．滑动变阻器R 上消耗的电功率变小【解析】 由闭合电路欧姆定律推出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式P 出＝E 2(R 外－r )2R 外＋4r ，根据上式作出P 出-R 外图象如图所示．当滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～23r ，由图可知，当外电路电阻由0增加到23r 时，电源的输出功率一直变大，选项A 正确．R 0是纯电阻，所以其消耗的电功率PR 0＝U 2R 0，因全电路的总电压即电源电动势E 一定，当滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压升高，R 0上消耗的电功率也一直增大，选项B 正确，C 错误．讨论滑动变阻器R 上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R 0当作电源内电阻的一部分，即电源的等效内电阻为r ′＝rR 0r ＋R 0＝r 2，这时滑动变阻器R 上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率．随着滑片P 由A 端向B 端滑动，在R 的阻值增大到r 2之前，滑动变阻器R 上消耗的电功率是一直增大的；则根据闭合电路欧姆定律可知，当R ＝r 2时，滑动变阻器R 上消耗的电功率达到最大值，滑片P 再继续向B 端滑动，则滑动变阻器R 上消耗的电功率就会逐渐减小，故选项D 错误．【答案】 AB命题点3 P -I 图象的理解与应用6．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示．以下判断正确的是( )A ．在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P CB ．b 、c 图线的交点与a 、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C ．电源的最大输出功率P m ＝9 WD ．电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝1 Ω【解析】 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，因为直流电源的总功率P E 等于输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C ，所以A 正确；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b 、c 图线的交点处的电流，此时电流的大小为E R ＋r ＝E 2r，功率的大小为E 24r ，a 、b 图线的交点表示电源的总功率P E 和电源内部的发热功率P r 相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小为E r ，功率的大小为E 2r，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，所以B 正确；图线c 表示电源的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3 W ，故C 错误；当I ＝3 A 时，P R ＝0，说明外电路短路，根据P E ＝EI 知电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝E I＝1 Ω，故D 正确． 【答案】 ABD。

电阻电路中的电功率计算与效率分析电功率计算是电阻电路中的一个重要概念，也是电路分析中的基本计算之一。

通过计算电功率，我们可以了解电路中能量的转化和损耗情况，进而分析电路的效率。

本文将对电阻电路中的电功率计算方法和效率分析进行详细阐述。

一、电功率计算方法在电阻电路中，电功率可通过以下公式进行计算：P = I² × R其中，P表示电功率（单位为瓦特，简写为W），I表示电流（单位为安培，简写为A），R表示电阻（单位为欧姆，简写为Ω）。

根据此公式，我们可以得知，电功率正比于电流的平方，与电阻成正比。

换句话说，电流越大，电功率越大；电阻越大，电功率越小。

举个例子来说明，假设一个电阻为10Ω的电路中通过2A的电流，那么电功率可以这样计算：P = 2² × 10 = 40W通过这个例子我们可以看出，当电流和电阻都为正值时，电功率也为正值。

这符合我们常识中关于电功率的认知。

二、效率分析效率是指电路中能量转换的效率，即输出功率与输入功率之间的比值。

在电阻电路中，效率可以通过以下公式进行计算：η = Pout / Pin × 100%其中，η表示效率（以百分比形式表示），Pout表示输出功率，Pin表示输入功率。

在电阻电路中，输入功率可以通过以下公式计算：Pin = I² × R输出功率可以通过以下公式计算：Pout = Iout² × Rout在这里，Iout表示输出电流，Rout表示输出电阻。

通过计算输入功率和输出功率，我们可以得出电路的效率。

效率的计算结果是一个百分数，描述了电能转换的效率情况。

举个例子来说明，假设一个电阻为10Ω的电路中，输入电流为2A，输入电阻为20Ω；输出电流为1A，输出电阻为5Ω。

我们可以按照上述公式计算出输入功率和输出功率：Pin = 2² × 20 = 80WPout = 1² × 5 = 5W然后，将输出功率除以输入功率，再乘以100%，即可得出效率：η = 5 / 80 × 100% = 6.25%通过这个例子，我们可以看出该电路的效率为6.25%。

纯电阻的电路功率计算公式在电路中，电阻是一种常见的元件，它可以限制电流的流动并产生热量。

当电流通过电阻时，会产生功率，这个功率可以通过电路功率计算公式来计算。

本文将介绍纯电阻的电路功率计算公式及其应用。

电路功率计算公式。

在纯电阻的电路中，功率可以通过以下公式进行计算：P = I^2 R。

其中，P代表功率，单位为瓦特（W）；I代表电流，单位为安培（A）；R代表电阻，单位为欧姆（Ω）。

这个公式说明了功率与电流的平方成正比，与电阻成正比。

这意味着当电流增大时，功率也会增大；当电阻增大时，功率会减小。

这个公式对于理解电路中的功率转换和损耗非常重要。

纯电阻电路的功率计算实例。

为了更好地理解纯电阻电路的功率计算，我们可以通过一个实例来演示。

假设有一个纯电阻电路，电阻为10欧姆，电流为5安培。

我们可以使用上述公式来计算功率：P = 5^2 10。

= 25 10。

= 250瓦特。

这意味着在这个电路中，功率为250瓦特。

这个功率可以帮助我们理解电路中的能量转换和损耗。

纯电阻电路功率计算的应用。

纯电阻电路功率计算公式在实际电路设计和分析中有着广泛的应用。

首先，它可以帮助工程师设计电路时确定电阻的大小。

通过计算所需的功率，工程师可以选择合适的电阻数值，以满足电路的功率需求。

其次，它可以帮助工程师分析电路中的能量转换和损耗。

通过计算电路中的功率，工程师可以了解电路中能量的流动情况，找出能量转换的效率，并优化电路设计。

另外，纯电阻电路功率计算公式也对于电路的安全性评估非常重要。

通过计算电路中的功率，工程师可以确定电路元件的工作状态，避免因功率过大而引起的过热和损坏。

总结。

纯电阻的电路功率计算公式为P = I^2 R，它可以帮助工程师设计和分析电路，确定电阻的大小，分析能量转换和损耗，评估电路的安全性。

通过对纯电阻电路功率计算公式的理解和应用，工程师可以更好地设计和优化电路，确保电路的正常运行和安全性。

纯电阻电路功率因数低
纯电阻电路的功率因数确实较低，因为在纯电阻电路中，电能被完全转化为热能，而没有被消耗在其他地方。

因此，电能的利用率较低，功率因数较低。

功率因数是衡量电气设备效率的一个重要指标，它反映了设备实际消耗电能的效率。

在纯电阻电路中，由于电阻的存在，电流与电压之间存在一定的相位差，导致电能无法被完全转化为有用的工作，从而降低了功率因数。

为了提高功率因数，可以考虑增加感性或容性负载，以改变电路的负荷性质。

例如，在纯电阻电路中加入适量的电感或电容元件，可以使电流和电压更接近同相，从而提高功率因数。

此外，还可以考虑优化电路设计、提高设备效率等方法来提高功率因数。

这些措施可以帮助减少电能的浪费，提高设备的利用率和经济效益。