数字信号处理第一章习题答案

1-3 （1）解：05162/2/85 ,16ππωπ==∴是周期的周期为。

（2）解：80()() 2 /16, n j x n eT ππωπ-==∴是无理数是非周期的。

（3）解：0382/2/43,8ππωπ==∴是周期的周期为。

1-4()()()()00000000112120()()*()()(),()0(2)1, ()()()1,()1,(m nm n n nnnmm n n m n nm n m n n n n n n n n n n n n n y n x n h n x m h n m n n y n n n n N y n x m h n m y n n n βαββααβααβαβαβααβαβαβαα∞=-∞=----==+--+--+--==-<=≤≤+-=-==-=--=≠-=+-=∑∑∑∑(1)当时当时部分重叠)β()()()()()00-N 11111-12(3)1 ,()()().,1(),nm n n n nnm m n n m n nm n N m n N n N n N N n n n n n N n n n n n N y n x m h n m y n N βαββααβααβαβαβαβαβαβαβααβ=+----=-+=-+-++--+---≥+-=-==--==≠--==∑∑∑当时全重叠1-6[]1212120000()()[()()()()][()][()][()]()()()()()|x(n)|<=M y(n)|=|x(n)g(n)|<x T ax n bx n ag n x n bg n x m aT x n bT x n T x n n g n x n n g n n x n n x n +=+=+∴-=-≠--（1）解：y(n)=g(n)(n)系统是线性系统。

因此是移变的由于n 时刻的系统的输出只和n 时刻信号有关因此是因果的当输入x(n)满足是对应的输出|=M |()|()g n g n 因此若为有限信号则系统稳定，否则不稳定[]0012121212()()[()()]()()[()][()]nnnm n k n k n T ax n bx n ax m bx m ax k bx k aT x n bT x n ===+=+=+=+∴∑∑∑（2）解：系统是线性系统。

数字信号处理第三版课后答案第一章数字信号处理第三版课后答案第一章第一章时域离散信号和时域离散系统练习和计算机问题解决1单位脉冲序列δ（n）及其加权和表示图1所示的序列。

题1图第一章时域离散信号和时域离散系统解决方案：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6)2.给定信号：2n+5(x(n)=60-4≤n≤-10≤n≤4其它（1）绘制X（n）序列的波形，并标记每个序列的值；（2）用延迟单位脉冲序列及其加权和表示X（n）序列；第1章时域离散信号与时域离散系统(3)令x1(n)=2x(n-2),试画出x1(n)波形；(4)令x2(n)=2x(n+2),试画出x2(n)波形；（5）让X3（n）=x（2-n），尝试绘制X3（n）波形。

（1）x（n）序列的波形如问题2的图（I）所示。

(2)x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)m4(2m5)(nm)6(nm)m0一4第一章时域离散信号和时域离散系统（3） X1（n）的波形是X（n）的波形，它向右移位2位，乘以2，然后绘制出图形如题2解图(二)所示。

(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2,画出该图如问题2的图（III）所示。

（5）绘制X3（n）时，首先绘制X（-n）的波形（即，将X（n）的波形绕纵轴旋转180°，然后向右移动2位。

X3（n）的波形如溶液2的图（IV）所示。

第1章时域离散信号与时域离散系统题2解图(一)第一章时域离散信号和时域离散系统问题2解决方案图（二）第1章时域离散信号与时域离散系统题2解图(三)第一章时域离散信号和时域离散系统问题2解决方案图（四）第1章时域离散信号与时域离散系统3.判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。

习 题1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。

解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。

)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。

题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。

（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。

（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。

（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。

1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。

解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。

1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。

对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MATLAB 计算，比较其结果。

第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。

分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n如此题所示，因而要分段求解。

2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;0 00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m mn n nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n n N n y③卷积和求解时，n 的分段处理。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第一章1-2)(n x 如图所示，求以下序列。

（b ）)2(+n x （g ）)1(+-n x（f ）)2(n x解：原序列)3(3)2(2)1()(-+-+-=n n n n x δδδ（b ）)32(3)22(2)12()2(-++-++-+=+n n n n x δδδ )1(3)(2)1(-+++=n n n δδδ（g ）)31(3)21(2)11()1(-+-+-+-+-+-=+-n n n n x δδδ)2(3)1(2)(--+--+-=n n n δδδ )2(3)1(2)(++++=n n n δδδ（f ）)32(3)22(2)12()2(-+-+-=n n n n x δδδ 舍去n 2不为整数的部分，得 )1(2)2(-=n n x δ1-8求卷积（a ）)()()(1N n u n u n x --= )()(2n nu n x =∑∞-∞=-=*k k n x k xn x n x )()()()(2121解：（1）10-≤≤N n2)1(2)1()1()()()(021nn nn n n k n n x n x nk +=+-+=-=*∑=（2）N n ≥222)1()()()(2121NNNn NN Nn k n n x n x N k +-=--=-=*∑-=（d ）)()21()(7n u n x n = )10()()(8--=n u n u n x∑∞-∞=-=*k k n x k xn x n x )()()()(8787解：（1）90≤≤n])21(1[2)21()()()1(0)(87+=--==*∑n nk k n n x n x （2）10≥nn n k k n n x n x )21()21()21()()()10(9)(87-==*-=-∑1- 11设有如下差分方程确定的系统)()2()1(2)(n x n y n y n y =-+-+ 0≥n当0<n 时，0)(=n y（a ） 计算)()(n n x δ=时的)(n y 在5,4,3,2,1=n 点的值。

第一章数字信号处理概述简答题:1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器.在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器.判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础.第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器.（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a ）的计算.解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响,故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。

第一章1-2)(n x 如图所示，求以下序列。

（b ）)2(+n x （g ）)1(+-n x （f ）)2(n x解：原序列)3(3)2(2)1()(-+-+-=n n n n x δδδ（b ）)32(3)22(2)12()2(-++-++-+=+n n n n x δδδ )1(3)(2)1(-+++=n n n δδδ（g ）)31(3)21(2)11()1(-+-+-+-+-+-=+-n n n n x δδδ )2(3)1(2)(--+--+-=n n n δδδ )2(3)1(2)(++++=n n n δδδ（f ）)32(3)22(2)12()2(-+-+-=n n n n x δδδ舍去n 2不为整数的部分，得 )1(2)2(-=n n xδ1-8求卷积（a ）)()()(1N n u n u n x --= )()(2n nu n x =∑∞-∞=-=*k k nxk x n x n x )()()()(2121解：（1）10-≤≤N n2)1(2)1()1()()()(021nn n n n n k n n x n x nk +=+-+=-=*∑= （2）N n ≥222)1()()()(2121NN Nn N N Nn k n n x n x N k +-=--=-=*∑-=（d ）)()21()(7n u n x n = )10()()(8--=n u n u n x∑∞-∞=-=*k k nx k xn x n x )()()()(8787解：（1）90≤≤n])21(1[2)21()()()1(0)(87+=--==*∑n nk k n n x n x（2）10≥nn n k k n n x n x )21()21()21()()()10(90)(87-==*-=-∑1- 11设有如下差分方程确定的系统)()2()1(2)(n x n y n y n y =-+-+ 0≥n当0<n 时，0)(=n y（a ） 计算)()(n n x δ=时的)(n y 在5,4,3,2,1=n 点的值。