2006年高三数学期末试卷(附答案)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2006安徽理) ）A ．iB ．i -C iD i1.1i i===-故选A 2.（2006北京理）在复平面内，复数1i i+对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 解：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D 3、(2006广东)若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±3、解：由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.4、(2006江西理)已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.344.解：333124i i z ）＝＝故选D5、(2006全国Ⅰ理)如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-C ．5．解：复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1，选B.6. (2006全国II 理)23(1)i =-( ) （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - 6. 解：2233333(1)2222i i i i i i ====--- 故选A 本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单7. (2006陕西理)复数(1+i)21－i等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i7．解：复数(1+i)21－i =2(1)11i i i i i=+=-+-，选C ．8. (2006四川理)复数3)i 1(-的虚部为( )（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-9、(2006天津理)i 是虚数单位，=+ii 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- 9、解：i 是虚数单位，=+i i 1(1)1222i i i -=+，选A.10. (2006浙江理)已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -210. 解：()()i n n m ni i m -++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩⎨⎧=+=-mn n 101 ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨⎧==221，故选择C 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷（13）已知函数f(x)=a-121+x,若f(x)为奇函数，则a = 。

2006年北京市宣武区高三上学期期末检测数学（理科）试卷参考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．– 3 10．f (x ) = 2sinx 4π11．840 12．8 13．①③ 14．love15解：（Ⅰ）∵A (3，0)、B (0，3)、C (cos α，sin α)，∴= (cos α– 3，sin α)，= (cos α，sin α– 3)。

∵|| = ||，∴|AC |2 = ||2，∴(cos α– 3)2 + sin 2α = cos 2α+ (sin α– 3)2。

∴sin α= cos α。

∵2π<α<23π，∴α=5π/4。

（6分）（Ⅱ）∵278·= – 1， ∴cos α(cos α– 3) + sin α(sin α– 3) = – 1， ∴1 – 3(sin α+ cos α) = – 1， ∴sin α+ cos α=32， ∴sin2α= 2sin αcos α= (sin α+ cos α)2 – 1 =95-。

（12分）16．解：（Ⅰ）∵f (x ) = x 2 (ax + b ) = ax 3 + bx 2，∴f '(x ) = 3ax 2 + 2bx 。

∵函数f (x )在x = 2时有极值， ∴f '(2) = 0，即12a + 4b = 0。

①∵函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线与直线3x + y = 0平行，∴f '(1) = – 3，即3a + 2b = – 3。

② 由①②解得，a = 1，b = – 3。

（7分）（Ⅱ）f '(x ) = 3x 2 – 6x = 3x (x – 2)， 令3x (x – 2) > 0， 解得，x < 0或x > 2。

令3x (x – 2) < 0， 解得，0 < x < 2。

2006年下学期高三数学期末考试卷六说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x ＞0；命题乙为0||>x ，那么（ ） A ．甲是乙的充分非必要条件 B ．甲是乙的必要非充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线1l ∶ax ＋by ＋c ＝0，直线2l ∶mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线21//l l 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（ ） A ．x x y cos sin = B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．x x y 2cos 2sin +=（理）方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x sin 6π（t 是参数，R t ∈）表示的曲线的对称轴的方程是（ ）A ．)Z (3ππ2∈+=k k x B ．)Z (3π2π∈+=k k x C ．)Z (6ππ2∈-=k k x D ．)Z (6ππ∈+=k k x3．在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行； ②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(- （理）已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A ．1+>n n a aB ．1+<n n a aC ．1+=n n a aD ．与n 的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C AD ．3544A A（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量） A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内 6．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 7．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3）C ．（1，0）D ．（-1，0）8．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤29．如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．0°D ．120°10．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x11．双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（ ） A ．28 B ．24 C ．22 D ．8．12．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A 、E 、B 、F 、C 、G 、D 、H 、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________．14．若x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为________．15．有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”．又对B 说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）． 16．若对n 个向量21a a ⋅，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得2211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知53)4πcos(=+x ，求xx x tan 1sin 22sin 2--的值．18．（12分）已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）求3q 的值；（2）求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．20甲．（12分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，点M 在边BC 上，△1AMC 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M 为边BC 的中点； （2）求点C 到平面1AMC 的距离； （3）求二面角C AC M --1的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，1BB ＝3a ，D 为11C A的中点，E 为C B 1的中点．（1）求直线BE 与C A 1所成的角；（2）在线段1AA 上是否存在点F ，使CF ⊥平面DF B 1，若存在，求出||；若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0），B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴正半轴上，且满足||OA 、||OB 、||OF 成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．（1）求证：FP PA OP PA ⋅⋅=；（2）若l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D 、E ，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．22．（14分）设函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ，0)1(=f ，且方程01)(=+x f 有实根．（1）证明：-3＜c ≤-1且b ≥0；（2）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明．参考答案1．（文）A （理）C 2．（文）A （理）B 3．C 4．（文）D （理）B 5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C 13．33 14．7 15．1816．只要写出-4c ，2c ，c （c ≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：x x x x x x x x x x 2sin sin cos )sin (cos sin 2cos tan 1sin 22sin 2=--=--⋅ )4π(cos 2)2π2cos(2+-=+-=x x 1+ 2592⨯-=2571=+． 18．解析：（1）由3S ，9S ，6S 成等差数列，得9632S S S =+， 若q ＝1，则1639a S S =+，19182a S =，由1a ≠0 得 9632S S S ≠+，与题意不符，所以q ≠1．由9632S S S =+，得qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131． 整理，得9632q q q =+，由q ≠0，1，得213-=q ． （2）由（1）知：262841a q a a =⨯=，232521a q a a -=⨯= 8528a a a a -=-，所以2a ，8a ，5a 成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A ，摸出两个球共有方法1025=C 种，其中，两球一白一黑有61312=⋅C C 种． ∴ 53)(251312==C C C A P ． （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B ，摸出一球得白球的概率为4.052=，摸出一球得黑球的概率为6.053=， ∴ P （B ）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”． ∴ 2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P∴ “有放回摸两次，颜色不同”的概率为48.0)1()1(122=-=⋅⋅p p C P ．20．解析：（甲）（1）∵ △1AMC 为以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，∴M C AM 1⊥且M C AM 1=．∵ 正三棱柱111C B A ABC -， ∴ ⊥1CC 底面ABC ． ∴ M C 1在底面内的射影为CM ，AM ⊥CM ．∵ 底面ABC 为边长为a 的正三角形， ∴ 点M 为BC 边的中点．（2）过点C 作CH ⊥1MC ，由（1）知AM ⊥M C 1且AM ⊥CM ， ∴ AM ⊥平面CM C 1 ∵ CH 在平面CM C 1内， ∴ CH ⊥AM ， ∴ CH ⊥平面AM C 1，由（1）知，a CM AM 23==，a CM 21=且BC CC ⊥1．∴ a a a CC 224143221=-=． ∴ a a aa M C CM C C CH 6623212211=⨯=⨯=． ∴ 点C 到平面1AMC 的距离为底面边长为a 66． （3）过点C 作CI ⊥1AC 于I ，连HI ， ∵ CH ⊥平面AM C 1， ∴ HI 为CI 在平面AM C 1内的射影，∴ HI ⊥1AC ，∠CIH 是二面角C AC M --1的平面角．在直角三角形1ACC 中，a a a aa AC AC CC CI 33)22(222211=+⨯=⨯=，CIH ∠sinCI CH =223366==a，∴ ∠CIH ＝45°， ∴ 二面角C AC M --1的大小为45° （乙）解：（1）以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵ AC ＝2a ，∠ABC ＝90°， ∴ a BC AB 2==．∴ B （0，0，0），C （0，a 2，0），A （a 2，0，0）， 1A （a 2，0，3a ），1C （0，a 2，3a ），1B （0，0，3a ）． ∴ a D 22(，a 22，)3a ，0(E ，a 22，)23a ，∴ a CA 2(1=，a 2-，)3a ，=0(，a 22，)23．∴ a CA 13||1=，||BE a 211=， ∴ 222127290a a a CA =+-=⋅，∴ 1431437||cos 111==⋅CA CA θ． 故BE 与C A 1所成的角为1431437arccos ． （2）假设存在点F ，要使CF ⊥平面DF B 1，只要B 1⊥且B 1⊥． 不妨设AF ＝b ，则F （2，0，b ），a 2(=，a 2-，)b ，a B 2(1=，0，)3a b -，=D B 1a 22(，a 22，)0， ∵ 0221=-=⋅a a D B CF ， ∴ D B CF 1⊥恒成立．a b a b b a B =⇔=-+=⋅0)3(221或a b 2=， 故当a AF =||或2a 时，⊥CF 平面DF B 1．21．解析：（1）法一：l ：)(c x b a y --=，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=，，x a b y c x ba y )(解得ca P 2(，)c ab ． ∵ ||OA 、||OB 、||OF 成等比数列，∴ c a A 2(，)0 ∴ 0(=，)c ab - c a OP 2(=，)c ab ，cb FP 2(-=，)c ab ， ∴ 222c b a -=⋅，222c b a -=⋅． ∴ ⋅⋅=法二：同上得ca P 2(，)c ab ．∴ P A ⊥x 轴．0==-⋅⋅⋅． ∴ ⋅⋅=．（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=，，222222)(b a y a x b c x ba y ∴ 2222422)(b a c x b a x b =--． 即 0)(2)(22224242242=+-+-b a b c a cx b a x b a b ， ∵ 0)(2422222421<-+-=⋅bab b a bc a x x ， ∴ 44a b >，即 22a b >，222a a c >-． ∴ 22>e ，即 2>e ．22．解析：（1）210210)1(+-=⇒=++⇒=c b c b f ． 又c ＜b ＜1， 故313121-<<-⇒<+-<c c c 方程f （x ）＋1＝0有实根， 即0122=+++c bx x 有实根，故△＝0)1(442≥+-c b 即30)1(4)1(2≥⇒≥+-+c c c 或1-≤c 又c ＜b ＜1，得-3＜c ≤-1，由21+-=c b 知0≥b ． （2）)1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ，01)(<-=m f ． ∴ c ＜m ＜1 ∴ c m c <-<-<-344．∴ 0)14)(4()4(>----=-m c m m f ． ∴ )4(-m f 的符号为正．。

昆明市2005～2006学年高三上学期期末检测理科数学试卷06年1月19日第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U =N ，{}{}1,2,2,A B x x x Z ==≤∈，则U BC A =（A ）{}0 （B ）{}1 （C ）{}2,1,0-- （D ）∅（2）将函数2xy =的图象按向量n 平移得到函数221x y -=+的图象，则n 的坐标是（A ）()2,1-- （B ）()2,1 （C ）()2,1- （D ）()2,1- （3）方程21(01)x a a -=<<的解的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知平面上两点()1,,A Bm ，O 是坐标原点，若AOB ∠是锐角，则m 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）()1,+∞ （C ）()(),33,1-∞-- （D ）()(),00,-∞+∞（5）已知条件:213p x +<，条件1:82xq ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数()3113f x x ax =++在(),1-∞-上为增函数，在()1,1-上为减函数，则()1f = （A ）73 （B ）1 （C ）13（D ）1-（7）棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P Q 、是1CC 上两动点，且2PQ =，则三棱锥P AQD-的体积为（A ）6 （B ）3 （C ）92（D ）9 （8）不等式lg 02xx <-的解集是 （A ）()()0,22,+∞ （B ）()2,+∞ （C ）()1,2 （D ）3,22⎛⎫⎪⎝⎭（9）化简2sin 44sin ()tan()44αππαα+-得（A ）sin α （B ）cos α （C ）cos2α （D ）sin 2α（10）设a b c 、、分别是ABC ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（A ）1 （B ）2 （C（D（11）已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且()11f =，则()2006f = （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2006（12）有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

机密★启用前 【考试时间：1月19日 14:00—16:00】昆明市2005～2006学年高三上学期期末检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率()(1)kkn kn n P k C P P -=-.一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U =N ，{}{}1,2,2,A B xx x Z==≤∈，则UB CA =（A ）{}0 （B ）{}1 （C ）{}2,1,0-- （D ）∅（2）将函数2xy =的图象按向量n 平移得到函数221x y -=+的图象，则n的坐标是 （A ）()2,1-- （B ）()2,1 （C ）()2,1- （D ）()2,1- （3）方程21(01)xa a -=<<的解的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（4）已知平面上两点()1,,A Bm -，O 是坐标原点，若A O B ∠是锐角，则m 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）()1,+∞ （C ）()(),33,1-∞-- （D ）()(),00,-∞+∞（5）已知条件:213p x +<，条件1:82xq ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数()3113f x x a x =++在(),1-∞-上为增函数，在()1,1-上为减函数，则()1f =（A ）73（B ）1 （C ）13（D ）1-（7）棱长为3的正方体1111A B C D A B C D -中，P Q 、是1C C 上两动点，且2P Q =，则三棱锥P A Q D -的体积为（A ）6 （B ）3 （C ）92（D ）9（8）不等式lg 02x x <-的解集是（A ）()()0,22,+∞ （B ）()2,+∞（C ）()1,2 （D ）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭（9）化简2sin 44sin ()tan ()44αππαα+-得（A ）sin α （B ）cos α （C ）co s 2α （D ）sin 2α（10）设a b c 、、分别是A B C ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则A B C ∆的面积为（A ）1 （B ）2 （C（D（11）已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且()11f =，则()2006f=（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2006（12）有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷 共2页，10小题 ,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。

高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学试题及答案（安徽卷)参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于( ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}(2）不等式112x <的解集是（ ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞（3）函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>（4）“3x >”是24x >“的（ )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（6）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A ．3 B ．13π C ．23π D ．3 (7）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1) （8）对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是( ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 (9)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （10）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．3-（11）如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则( )A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ）A ．17B ．27C ．37D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：请用0。