物理解题方法：数学物理法易错题知识归纳总结及答案

物理解题方法：数学物理法易错题知识归纳总结及答案

一、高中物理解题方法：数学物理法

1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求

（1）若，的最大值

（2）若，的最大值

【答案】（1）（2）22212vvvtgg

【解析】

试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇 ，则最大值

（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇

，

解得，分析可知，所以舍去

最大值22212vvvtgg

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．

2．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝22Bqdm，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝qBdm。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

(1)某粒子从O运动到O'的时间；

(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；

(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。

【答案】(1)π3mqB；(2)221π2dd；(3)0

【解析】

【详解】

(1)根据洛伦兹力提供向心力可得

2vBqvmR

则轨迹半径为

mvRdqB

粒子从O运动到O的运动的示意图如图所示：

粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为

60

周期为 22RmTvBq

所以运动时间为

63TmtqB

(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：

根据图中几何关系可得面积为

2212Sdd

(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为

22qBdqvBm

在II区受到的电场力为

222qBdqEm

由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿y方向的位移为y，由动能定理得

2102qEymv

解得

212mvydqE

所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。

3．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。AOC△为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为2n。

(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P1到A点的距离x1；

(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P1刚消失时，求此时AM上的亮斑P2到A点的距离x2。

【答案】(1)8cm；(2)8cm

【解析】

【分析】

【详解】

(1)根据题意画出光路图：

设AB分界面上的折射角为r，根据折射定律

sinsinrni

解得

45r

在1RtAOP中

1tan(90)xRr

解得

18cmx

(2)当光在AB面上的入射角满足

iC

AN上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C，画出光路图

则有

1sinCn 当45i时，AB面上反射角45，反射光线垂直射到AC面上后入射到AM上，则

2tan(90)xR

解得

28cmx

4．如图所示，一质量为M，半径为R的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒下，也不能沿水平面滑动）．一质量为m的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆环以近于0的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表示）可使得半圆圈右端A点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条件？（结果可用三角函数表达）

【答案】小圆环下滑至与竖直成角，在3mM的条件下有解，

13cos113Mm．

【解析】

【分析】

【详解】

设小圆环下滑至与竖直成角时，半圆圈右端A点与水平面间的压力为零，由机械能守恒定律可得

21cos2mgRmgRmv．

由牛顿第二定律可得

2cosmvmgNR．

由此得

11coscos22mgRmgRmgRNR，

即(23cos)Nmg．

对半圆圈有cosMgRNR，

由此解得3221cos6Mmmmm．

显然，在3mM的条件下有解，考虑到余弦函数的特点，其大小为 13cos113Mm．

5．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量；碰后瞬间B的速度大小也为v1，之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。

(1)求A沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比；

(2)若倾斜轨道与水平面的夹角为θ，求A与倾斜轨道间的动摩擦因数μ；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B在此碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

【答案】(1)35；(2)tan4；(3)32。

【解析】

【详解】

(1)由（b）图可知，A向下加速的加速度为

1112vat，

向上减速的加速度为

1121110()1.30.3vvattt，

所以

1111212350.3vatvat；

(2)对A进行受力分析，下滑与上滑如图：

下滑 上滑

下滑时，沿斜面方向：

1sinGfma

垂直斜面方向：

cos0GN；

上滑时，沿斜面方向：

2sinGfma

垂直斜面方向：

cos0GN，

且：

fN

联立上面各式解得

1sincosagg，

2sincosagg，

因为

1235aa，

解得

123sincos5sincosaggagg

得

sintan4cos4；

(3)对B在水平面进行受力分析可得：竖直向：

0GN

水平向由

3fma

且

fN

解得

3ag

所以B移动的距离 2211B3022vvsag，

由(2)知，A上滑到P点时的距离

2211A12022(sincos)vvsag

改变动摩擦因数为1，由(2)可知，此时下滑的加速度

41sincosagg，

A滑到底端时的速度为v2，则

222221A2A141022(sincos)2(sincos)vvvssagg①，

此后A在水平轨道上做匀减速直线运动直到碰到B时速度减为0。

所以A移动的距离

2222A31022vvsag，

因为

ABss，

所以

2221122vvgg②

联立①和②两式解得：

1sinsintansinsinsinsintan4cos4cos4tansin3sinsin2cos6sin2cossin2cos44cos2

所以

1tan34tan26。

6．无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车．其有一项技术为车距保持技术，主要是利用车上的声学或者光学仪器对两车距离减小监测，一旦两车距离接近或低于设定值时，后车系统会自动制动或减小油门开度，而前车可增大油门开度的方式来保持两车之间的车距，其模型可理想化如下：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量都为m，当两球心间的距离大于l（比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以两倍于B球速度大小沿两球连心线向B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，A球速度vA必须满足什么条件？

【答案】(2)4AFLrvm

【解析】

试题分析：A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触．结合牛顿第二定律和运动学公式求出Av必须满足的条件．

A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触．所以不接触的条件是12vv…①，212lssr…②

其中12vv、为当两球间距离最小时A、B两球的速度；12ss、为两球间距离从l变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．

由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为12FFaamm，…③

设Av为A球的初速度，由运动学公式得：1212AAFFvvtvvtmm，④

2212111222AAFFsvttsvttmm，⑤

联立解得24AFLrvm⑥

7．如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度L=3.5m的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的滑块从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为4.5N，然后经过水平直轨道BC，从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。滑块运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。（g取10m/s2）

(1)求滑块运动至B点时的速度大小；

(2)若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数μ0=0.3，求P、C两点的水平距离；

(3)在P点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数可调，问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。