2017-2018届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试 文科

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 【题文】1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或【知识点】交集及其运算.A1【答案解析】C 解析：由题意解出A ，B ，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【思路点拨】∵集合A={x|x 2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x ＜1}， ∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C ．【题文】2、已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)t a n (122a a +的值为（ ）A 、、、-【知识点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．C2 C5 D2 【答案解析】B 解析：∵π41371=++a a a ，则a 7=43π，∴tan（a 2+a 12）=tan2a 7=tan83π= B. 【思路点拨】因为π41371=++a a a ，则a 7=43π，所以tan （a 2+a 12）=tan2a 7=tan 83π，由诱导公式计算可得答案．【题文】3、已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a=，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示．A2 F2【答案解析】C 解析：（1）若命题p 成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；∃t ∈R ，使得=t ，∴由命题p 成立能推出命题q 成立．（2）若命题p 成立，即∃t ∈R ，使得=t ，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||， ∴|•|=||||，∴由命题q 成立能推出命题p 成立．∴p 是q 的充要条件．故选C ． 【思路点拨】利用两个向量的数量积公式，由命题p 成立能推出命题q 成立，由命题q 成立能推出命题p 成立，p 是q 的充要条件． 【题文】4、函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（ ）A 、 ]89,85[ππB 、 ]83,8[ππ-C 、 ]87,83[ππ D 、 ]85,8[ππ 【知识点】复合三角函数的单调性．C3 【答案解析】C 解析：由2k π+≤2x﹣≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x≤k π+，∴函数)42sin(2)(π-=x x f 的单调递减区间为[k π+，k π+]．当k=0时，函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调递减区间是]87,83[ππ．故选C ． 【思路点拨】由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案． 【题文】5、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =（ ） A 、 2 B 、73 C 、 83D 、3 【知识点】等比数列的前n 项和.D3【答案解析】B 解析：设公比为q ，则63S S ===1+q 3=3，所以q 3=2，所以69S S ===．故选B ．【思路点拨】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得q 3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【题文】6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、2【知识点】等差数列的通项公式．D2 【答案解析】A 解析：根据题意得：115201552530a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：3d =，故选A ．【思路点拨】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【题文】7、已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ） A 、4- B 、4 C 、0 D 、9 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．F3【答案解析】D 解析：由向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，∴a b -=（1﹣x ，4）， 又()a a b ⊥-，∴1×（1﹣x ）+2×4=0，解得x=9．故选D ．【思路点拨】由给出的向量的坐标求出a b -的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x 的值．【题文】8、已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =则（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >>【知识点】对数值大小的比较。

辽宁师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1.设复数112i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A. 1355i + B. 1355i - C. 1355i -+ D. 1355i -- 答案：B解答： 化简1()(1)1(1)(2)1312()(12)2(2)(2)5i i i i i i i z i i i i i i ---++++=====+-+--+，∴1355z i =-，故选B. 2. 已知集合{|ln(1)}A x y x ==-， {|12}B x x =-<<，则A B =I （ ）A.(1,2)B.(1,2)-C.(1,1)-D.(1,1]-答案：A解答：集合{|ln(1)}{|1}A x y x x x ==-=>, {|12}B x x =-<<，所以{|12}(1,2)A B x x =<<=I ，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若16a =， 9b =，则输出的n =（ ）A.2B.3C.4D.5答案：A解答：模拟程序的运行，可得16,9,1,24,18a b n a b =====，不满足a b ≤，执行循环体， 2,36,36n a b ===，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为2，故选A.4. 已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线方程为340x y +=和340x y -=，则该双曲线的离心率为（ ） A. 54或532C.53D. 54 答案：D解答：由渐近线方程为34=0,340x y x y +-=，即渐近线方程为34y x =±，设双曲线的方程为22221(,0)x y a b a b -=>，则渐近线方程为b y x a =±，即有34b a =， 又2222229251616c a b a a a =+=+=，即54c a =，可得54c e a ==，故选D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是（ ） A. 13y x =B. x y e =C. 1()2x y =D. ln y x =答案：C解答：A ，13y x =是奇函数，在区间(0,1)内单调递增，不满足条件；B ，x y e =不是偶函数，在区间(0,1)内单调递增，不满足条件；C ，1()2xy =是偶函数，在区间(0,1)内单调递减，满足条件；D ，ln y x =不是偶函数，在区间(0,1)内单调递减，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次B. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24次C. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人D. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人答案：C解答：第一组数据的频率为0.0250.1⨯=；第二组数据的频率为0.0650.3⨯=，第三组的频率为0.0850.4⨯=，∴中位数在第三组内，设中位数为25x +，则.080.50.10.30.1x ⨯=--=，∴ 1.25x =，∴数据的中位数为26.25，故A 错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B 错误；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.0450.2⨯=，∴超过30次的人数为4000.280⨯=人，故C 正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.0250.1⨯=，∴1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为4000.140⨯=人，故D 错误，故选C.7. 若α， β均为锐角且1cos 7α=， 11cos()14αβ+=-，则3sin(2)2πβ+=（ ） A.12-B.12C.答案：B解答：∵α，β为锐角，∴0αβπ<+<，∵111cos ,cos()714ααβ=+=-，∴sin sin(ααβ=+cos =cos[()]βαβα+-()1111cos +cos sin()sin ()1471472αβααβα=++=-⨯+=， 231sin(2)cos 212cos 22πβββ+=-=-=，故选B. 8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A.甲没过关B.乙没过关C.丙没过关D.丁过关答案：B解答：因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合以上六种，同时成立的是乙丁不过关，甲丙过关，故选B.9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于4的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16B.D.答案：C解答：由三视图可得，正六棱柱的直观图如图， 111111ABCDEF A B C D E F -，图中8FB =， 设底面正六边形边长为a8,a ==112A D a ==，∴棱柱侧视图是边长为3与4的矩形,4= C.10.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，23a =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，设11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n T 为（ ） A. 1n n +B. 1n n - C. 221nn + D. 24nn +答案：D解答：设首项为1a ，公差为d ， ∵23583,,,a a a a =成等比数列，∴112113(2)((4)7)a d a a a d d d +==++⎧⎨+⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，∴1n a n =+，111(1)(2)12n b n n n n ==-++++，∴12...n n T b b b =+++11111111+...2334122224nn n n n =--++-=-=++++，故选D.11. “01m <≤”是函数1,1() 1,1mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩满足：对任意的12xx ≠，都有12()()f x f x ≠”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解答：∵当01m <≤时，()1mg x x =-在(1,)+∞上递减，()1h x x =-+在(,1)-∞递减，且(1)(1)g h ≤，∴()f x 在(,)-∞+∞上递减，∴任意12x x ≠都有12()()f x f x ≠， 若0,()m g x <在(1,)+∞上递增，()h x 在(,1)-∞上递减，()0,()0g x h x <≥， ∴任意12x x ≠，都有12()()f x f x ≠，∴“01m <≤”是函数1,1() 1,1m x f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩满足：对任意的12x x ≠，都有12()()f x f x ≠”的充分不必要条件，故选A.12. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一个球面上， 90BAC ∠=︒，BC =，PA = PA ⊥平面ABC ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A.163π B.4πC.15πD.16π 答案：C解答：因为PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥ ，又因为90BAC ∠=︒，所以AB AC ⊥ ，所以三棱锥P ABC -的外接球就是以,,PA AB AC 为长宽高的长方体的外接球， 所以外接球的直径等于长方体的体对角线，可得22222222415R PA AB AC PA BC =++=+=+=，此三棱锥外接球的表面积为2415R ππ=，故选C.二、填空题13. 若函数2,[1,1]() (2),(1,)x x f x f x x ⎧∈-=⎨-∈+∞⎩，则(5)f = . 答案：1解答：因为函数2,[1,1]() (2),(1,)x x f x f x x ⎧∈-=⎨-∈+∞⎩，所以2(5)(3)(1)11f f f ====，故答案为1. 14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()13nn S =+，则n a = .答案： 15,13 12(),233n n n -⎧⎪=-⋅≥⎪⎨⎪⎪⎩ 解答：1n =时，1153a S ==，2n ≥时，1122()1[()1]33n n n n n a S S --=-=+-+， ∴15,13 12(),233n n n a n -⎧=⎪⎪=⎨⎪-⋅≥⎪⎩，故答案为15,13 12(),233n n n -⎧⎪⎪⎨=-≥⎪⎪⎩⋅. 15. 若0a >， 0b >，点(0,0)A在圆2240x y a b +++--=的外部，则2a b +的范围是 .答案：(2,8)解答：2240x y a b +++--=可化为22(24y a b x +=+-+，∴240a b +->，又∵(0,0)在圆2240x y a b +++--=的外部，∴40,4a b a b -->+<，画出4 0,0240a b a b a b ⎧⎪⎨⎪>>+-+⎩><的可行域，如图，由图知2a b +在(0,4)处有最大值8， 2a b +在(2,0)处有最小值2， 因为此可行域在边界处不能取值，∴2a b +的取值范围是(2,8)，故答案为(2,8).16. 直角梯形ABCD 中， CB CD ⊥， //AD BC ， ABD ∆是边长为2的正三角形， P是平面上的动点， ||1CP =u u r ，设A P AB D A λμ=+u u u r u u u r u u u r （λ， R μ∈），则λμ+的最大值为 .答案：解答：以C 为原点， CD uuu r 为x 轴， BC uu u r 所在直线为y 轴，建立直角坐标系， ∵1CP =uu r ，∴可设(cos ,sin )CP αα=u u r，(1AD =-u u u r ，(2,0)AB =-u u u r，(AC =-u u u r ，(cos 2,sin AP AC CP αα=+=-u u u r u u u r u u r ，因为AP AD AB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以(cos 2,sin (2)ααλμ-+=--.sin 12cos 23 sin 11cos 22λαλμααμαα⎧⎪⎨⎧=+⎪--=-⎪⇒⎨=⎪=--+⎪⎩⎩⎪，1333cos =)2222λμαααϕ+=-++-+≤= ， 即λμ+的最大值为96+故答案为96+.三、解答题 17. 已知(cos ,1)4x m =u r ，2,cos )44x x n =r ，设函数()f x m n =⋅u r r . （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，求()f B 的取值范围.答案：（1）[]424433k k ππππ-+，，k Z ∈； （2）(. 解答：（1）21()(cos ,1),cos )sin()444262x x x x f x m n π=⋅=⋅=++u r r ， 令222262x k k πππππ-≤+≤+， 则424433k x k ππππ-≤≤+， k Z ∈， 所以函数()f x 单调递增区间为424,4]33[k k ππππ-+， k Z ∈. （2）由2b ac =可知，2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=（当且仅当a c =时，取等号），所以03B π<≤，6263B πππ<+≤，11()2f B +<≤，综上()f B 的取值范围为. 18. 某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附： 当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤，认为事件A 与B 是无关的.）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,,,,A A A A A ， 3名女同学123,,B B B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.答案：（1）见解析；（2）215P =.解答：（1）由调查数据可知， 没有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：11[,]A B ,12[,]A B ,13[,]A B ,21[,]A B ,22[,]A B ,23[,]A B ,31[,]A B ,32[,]A B ,33[,]A B ,41[,]A B ,42[,]A B ,43[,]A B ,51[,]A B ,52[,]A B ,53[,]A B 共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且2B 未被选中”所包含的基本事件有： 11[,]A B ， 13[,]A B ，共2个. 因此， 1A 被选中且2B 未被选中的概率为215P =. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点， 12AA AB BC ===， 1C F AB ⊥.（1）求证：1//C F 平面ABE ；（2）求三棱锥1E ABC -的体积.答案：（1）见解析；（2）23. 解答：（1）设D 为边AB 的中点，连接ED ， FD ，∵D ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴//DF AC ， 12DF AC =， 又∵1//EC AC ， 112EC AC =， ∴1//DF EC ， 1DF EC =，∴ 四边形1EC FD 为平行四边形.∴1//C F ED ，又ED ⊂平面EAB ， 1C F ⊄平面EAB ，∴1//C F 平面ABE .（2）在直三棱柱中1CC AB ⊥，又1C F AB ⊥，1CC ⊂平面11BCC B ， 1C F ⊂平面11BCC B ， 111CC C F C =I ，∴AB ⊥平面11BCC B ，知AB BC ⊥，可得三角形ABC 的面积为2，三角形ABF 的面积为1，由（1）1//C F 平面ABE 知： 1C 到平面EAB 的距离等于F 到平面EAB 的距离， ∴ .20. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>），长轴长为，1F 是左焦点，M 是椭圆上一点且在第二象限，1MF x ⊥轴，1MF =（1）求椭圆标准方程；（2）若00(,)R x y （0x ≠±）是椭圆上任意一点，过原点作圆R ： 2200021)()6(4y y x x x +-=+-的两条切线，分别交椭圆于P ，Q ，求证：OP OQ ⊥. 答案： （1）2212412x y +=； （2）见解析.解答：（1）由题意可知22 a b a==⎧⎪⎨⎪⎩，∴a b ⎧==⎪⎨⎪⎩， 椭圆标准方程为2212412x y +=. （2）∵0x ≠±OP ，OQ 斜率均存在，并记作1k ， 2k ，故设过原点和圆R 相切的直线方程为y kx =，= 22220000031(6)26044x k x y k y x --+--=*， 可知1k ， 2k 是*方程的两个根， ∴22001220164364y x k k x --=- 22200022001312(1)6624441336644x x x x x ----===---， 综上可知，OP OQ ⊥.21. 已知函数()2(1)x f x x e ax =-+， e 为自然对数的底数.（1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为y ex a e =-++，求实数a 的值；（2）讨论()f x 的单调性.答案：（1）a e =-；（2）见解析.解答：（1）∵()(2)x f x x e a '=+， (1)2f e a e '=+=-，∴a e =-.（2）()(2)x f x x e a '=+.①当0a ≥时， 20x e a +>.(,0)x ∈-∞， ()0f x '<，函数()f x 递减；(0,)x ∈+∞时， ()0f x '>，函数()f x 递增；②当102a -<<时， 021a <-<，ln(2)0a -<. (,ln(2))x a ∈-∞-， 20x e a +<， ()0f x '>，函数()f x 递增；(ln(2),0)x a ∈-， 20x e a +>， ()0f x '<，函数()f x 递减； 当(0,)x ∈+∞， 20x e a +>， ()0f x '>，函数()f x 递增； ③当12a =-时， ()(1)0x f x x e '=-≥，函数()f x 在(,)-∞+∞递增； ④当12a <-时， 21a ->， ln(2)0a ->. (0)x ∈-∞，， 20x e a +<， ()0f x '>，函数()f x 递增；(0,ln(2))x a ∈-， 20x e a +<， ()0f x '<，函数()f x 递减；(ln(2),)x a ∈-+∞， 20x e a +>， ()0f x '>，函数()f x 递增.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线l的参数方程为12 x t y ⎧⎪⎪⎨-=⎪⎪⎩=（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程及曲线l 的极坐标方程；（2）当1t t =（10t <）时在曲线l 上对应的点为1M ，若1OCM ∆，求1M 点的极坐标，并判断1M 是否在曲线C 上（其中点C 为半圆的圆心）.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）曲线C 的普通方程为224(2)x y +=-，曲线l 的极坐标方程为： 23πθ=，（ R ρ∈）. （2）设1M 的极坐标为1(),23ρπ，（ 10ρ<）11122sin()23OCM S ππρ∆=⨯⨯-= ∴12ρ=-，所以点1M 的极坐标为(22,)3π-，符合方程4cos ρθ=，所以点1M 在曲线C 上. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，且不等式()1f x ≤的解集为{|02}x x ≤≤.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式2()44f x x t t ++<-解集非空，求实数t 的取值范围. 答案：（1）1a =；（2）(,1)(5,)-∞-+∞U .解答：（1）由1x a -≤，得11a x a -≤≤+， ∴10 12a a -=+=⎧⎨⎩，得1a =.（2）由题意可知2144x x t t -++<-解集非空，()2min 4|1||4|t t x x ->-++， ∵14(1)(4)5x x x x -++≥--+=，所以245t t ->，所以1t <-或5t >，实数t 的取值范围为(,1)(5,)-∞-+∞U .。

辽师附中2017-2018上学期期中考试高三数学（文）试卷命题与校对：高三数学（文）备课组 满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则MN = ( )A 、}31|{<<x xB 、}21|{<<x xC 、φD 、}32|{<<x x 2、复平面内，复数对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、运行如右图所示的程序框图，若122,1,2n a a ===，则输出的s 等于（ ）A 、1B 、23C 、2D 、34、设，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=”是“0<⋅”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件5、m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )． A 、m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B 、m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β C 、m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n D 、m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β6、设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=，则)(x f 是（ ）A 、偶函数，且在()1,0上是减函数B 、奇函数，且在()1,0上是减函数C 、偶函数，且在()1,0上是增函数D 、奇函数，且在()1,0上是增函数7、设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围为( ) A 、[－2,2] B 、[2，3] C 、[3，2] D 、[2，2]8、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b c a c a S 。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}2．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．36．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．98．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知sin，则cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上．13．（4分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=．14．（4分）已知=﹣5，则3cos2θ+4sin2θ=．15．（4分）为使方程cos2x﹣sinx+a=0在（0，]内有解，则a的取值范围是．16．（4分）已知函数，在下列四个命题中：①f（x）的最小正周期是4π；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则x1﹣x2=kπ（k∈z，且k≠0）；④直线是函数f（x）图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）17．（10分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．（10分）已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜）．函数f（x）=（+）•（﹣），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，）．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值．19．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}考点：交集及其运算．分析：由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．2．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：因为a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案．解答：解：∵a1+a7+a13=4π，则a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=﹣，故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答．3．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示．专题：阅读型．分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．解答：解：（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos ＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；∃t∈R，使得=t，∴由命题p成立能推出命题q成立．（2）若命题p成立，即∃t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．∴p是q的充要条件．点评：本题考查充要条件的概念及判断方法．4．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案．解答：解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+，∴函数y=2sin（2x﹣）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]．当k=0时，函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是[，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得弦函数的递减区间是关键，考查分析与运算的能力，属于中档题．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．6．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．解答：解：，故选C．点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．7．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．解答：解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．点评：本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．8．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y考点：对数值大小的比较．分析：先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．解答：解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选 C．点评：本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．解答：解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sin BcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．点评：本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．10．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．11．（5分）已知sin，则cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．解答：解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A点评：本题考查二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．12．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究函数的极值；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等比数列的性质求解．解答：解：∵y′=3﹣3x2=0，则x=±1，∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增，∴x=1是极大值点，此时极大值为3﹣1=2．∴b=1，c=2又∵实数a，b，c，d成等比数列，由等比数列的性质可得：ad=bc=2．故选A点评：本题主要考查利用导数求函数极值点及等比数列的性质的应用，考查了学生的计算能力和对知识的综合应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上．13．（4分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=2×3n﹣1﹣1．考点：数列递推式．专题：计算题；转化思想．分析：由题意知a n+1+1=3（a n+1），所以 {a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．解答：解：设a n+1+k=3（a n+k），得a n+1=3a n+2k，与a n+1=3a n+2比较得k=1，∴原递推式可变为a n+1+1=3（a n+1），∴，∴{a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（4分）已知=﹣5，则3cos2θ+4sin2θ=．考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：首先利用求出tanθ的值，进一步利用万能公式求的结果．解答：解：已知：=﹣5利用：解得：tanθ=2进一步求出：==﹣==所以：3cos2θ+4sin2θ=点评：本题考查的知识要点：同角三减函数的恒等变换，及万能公式的应用．15．（4分）为使方程cos2x﹣sinx+a=0在（0，]内有解，则a的取值范围是﹣1＜a≤1．考点：同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：由题意可得方程t2+t﹣a﹣1=0 在（0，1]上有解，函数f（t）=t2+t﹣a﹣1 的对称轴为t=﹣，故有，解此不等式组求得a的取值范围．解答：解：方程cos2x﹣sinx+a=0即 sin2x+sinx﹣a﹣1=0．由于x∈（0，]，∴0＜sinx≤1．故方程t2+t﹣a﹣1=0 在（0，1]上有解．又方程t2+t﹣a﹣1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t﹣a﹣1 的对称轴为t=﹣，故有，即．解得﹣1＜a≤1．故答案为：﹣1＜a≤1．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．16．（4分）已知函数，在下列四个命题中：①f（x）的最小正周期是4π；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则x1﹣x2=kπ（k∈z，且k≠0）；④直线是函数f（x）图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是③④（把你认为正确命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：利用函数，结合正弦函数的性质，即可判断．解答：解：由题意，①T==π，∴①不正确；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到，∴②不正确；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则函数最低点间的距离为周期的整数倍，∴③正确；④时，=sin（﹣）=﹣1，∴直线是函数f（x）图象的一条对称轴，正确．故答案为：③④．点评：本题借助考查命题的真假判定，考查y=Asin（ωx+Φ）函数的性质．三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）17．（10分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且∥，∴2sinB•（2cos2﹣1）=﹣cos2B，即2sinBcosB=sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，即B=；（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（10分）已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜）．函数f（x）=（+）•（﹣），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，）．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由周期公式和题意求出ω的值，再把点M（1，）代入化简后，结合φ的范围求出φ；（2）根据函数的周期为4，求出一个周期内的函数值的和，再根据周期性求出式子的值．解答：解：（1）由题意得，==sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，因为函数的周期，所以，又图象过点M（1，），所以，即，由0＜φ＜，得，，所以．…5’（2）因为y=f（x）的周期T=4，且，所以f（0）+f（1）+f（2）+…+f=503×12+f（0）+f（1）+f（3）=．…10’点评：本题考查了向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式，以及三角函数周期性的应用，熟练掌握公式是解题的关键．19．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）由题设条件知．，b n=2﹣2S n，b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．，由此可求出数列{b n}的通项公式．（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n﹣1．从而，由此能证明数列{c n}的前n项和．解答：解：（1）由b n=2﹣2S n，令n=1，则b1=2﹣2S1，又S1=b1，所以．b2=2﹣2（b1+b2），则．当n≥2时，由b n=2﹣2S n，可得b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．即．所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是．（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n﹣1．从而c n=a n•b n=2（3n﹣1）•∴=．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为，即可求a的值．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=∵a＞0，∴f′（x）＞0∴f（x）在定义域上单调递增；（2）由（1）知，f′（x）=①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数∵f（x）在[1，e]上的最小值为，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍去）．③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a．当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣．综上可知：a=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

辽师大附中10月模块考试 高三语文试题 命题、校对：高三语文备课组 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第Ⅰ卷 选择题（共45分） 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面文字，完成—3题 工业化时代，学校的模式映射了工业化集中物流的经济批量模式：铃声、班级、标准化的课堂、统一的教材、按照时间编排的流水线场景，这种教育为工业时代标准化地“制造”了可用的人才。

而大数据教育将呈现另外的特征：弹性学制、个性化辅导、社区和家庭学习、每个人的成功。

世界也许会因此安静许多，而数据将火热地穿梭在其中，人与人（师生、生生）的关系，将通过人与技术的关系来实现，正如现在过春节的拜年，不通过短信、电话、视频、微信，还能回到20年前骑半个小时自行车挨家挨户拜年的年代吗？大数据时代，无论你是否认同技术丰富了人类的情感，技术的出现，让我们再也回不到从前了。

一个学生考试得了78分，这只是一个“数字”；如果把背后的因素——家庭背景、努力程度、学习态度、智力水平等与78分联系在一起，这就成了“数据”。

大数据与传统的数据相比，就有非结构化、分布式、数据量巨大、数据分析由专家层变化为用户层、大量采用可视化展现方法等特点，这些特点正好适应了个性化和人性化的学习变化。

目前教育变革的讨论,过于集中在在线教育(远程、平板、电子、数字）,这正像任何一种科技让人们最先想到的都是偷懒的哲学，自动化时代最先想到的是卓别林电影中的自动吃饭机，多媒体时代人们最先想到的是游戏。

在线教育本身很难改变学习,在这场教育革命的浪潮中,由在线教育引发的教育从数字支撑到数据支撑变化,却是很多人没有在意的巨大金矿。

教育环境的设计、教育实验场景的布置，教育时空的变化、学习场景的变革、教育管理数据的采集和运用，这些过去靠“拍脑袋”或者理念灵感加经验的事情，在云计算、物联网、大数据的背景下，变成一种数据支撑的行为科学。

教育将成为继经济学之后，一门不再一个靠理念和经验传承的社会科学，大数据时代的教育，将变成一门实实在在的实证科学。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题语文第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

毋庸置疑，人类的智能水平从整体上正如许多科幻电影与文学作品中所表现出来的那样远远超越于其他生物智能，正是因为这一点，使得人类成为地球的统治者。

因此，我们很自然地得出推论，如果人工智能超越了人类智能，人工智能很可能不再听从人类的指令，反而会与人类争夺统治权。

那么，人工智能会从整体上超越人类智能吗?我们可以从多个角度来考察人工智能超越人类智能的可能性问题。

虽然目前学界对智能及其实现方式的认识存在许多差异，但这正体现了人类对智能认识的多样性，是人类实现对智能全面深理解的必经过程，并不意味着人类对智能的全面理解是不可能的。

从这个角度看，科学家对人类智能的全面认识与实现，只是程度和时间的问题，而不是可能与不可能的问题。

已有不少学者从哲学、未来学等角度论证了人工智能发展进步的可能性与可行性。

有学者认为，我们可以在维特根斯坦哲学的启发下，在一种非公理化推理系统的技术平台上开发出具有不同配置形式的通用智能系统，并使之走向产业化和商业化。

被微软公司创始人比尔·盖茨誉为“预测人工智能未来最权威的人”的库兹韦尔坚信，人工智能会超越人类智能，而且超越的速度会比人们预想的快得多。

他认为，2045年是奇点到达的时期，这将是极具深刻性和分裂性的时间点，非生物智能在这一年将会10亿倍于今天所有人类的智慧。

虽然库兹韦尔的观点受到一些学者的批评，但他的论证并非空穴来风，而且他的著作产生的广泛影响至少说明他所思考的问题的极端重要性。

从科学技术史的角度看，许多预言不可能实现的科学技术，后来都变成了现实。

比如，一些著名的科学家与工程师曾认为飞机不可能飞上天，让比空气重的机械装置飞起来纯属空想。

但是，事实证明他们错了。

因此，当科学家对某些科学技术进行否定性的预测时，他们更应该谨慎行事。

当然，要对某一项科学技术的发展及应用作出精确预言几乎是不可能的。

辽师附中2017-2018上学期期中考试高三数学（文）试卷一．选择题（每题5分共60分）1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设f(x)＝lg 2＋x2－x，则f⎝⎛⎭⎪⎪⎫x2＋f⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x的定义域为( )．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )．A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β4.已知向量()()()()1,1,2,2,,==+=++⊥- m n m n m n λλλ若则（ ） A.4- B. 2- C. -3D.-15．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.22C.32D ．1 6.设数列{a n }是公差d ＜0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n ＝( )．A ．5B ．6C ．5或 6D ．6或77．设x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值是( )．A ．40B ．10C ．4D ．28．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，若目标函数z ＝y －ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )．A ．(－∞，－1)B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是( )．A ．12πB ．24πC ．32πD ．48π10．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ）A ．24B ．48C ．60D ．8411．已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C ．(－2,4)D ．(－4,2)12．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围为( ) A ．[2，2] B ．[2，3] C ．[3，2]D ．[－2,2]二．填空题（每题5分共20分）13.函数y=sin2x+2错误！未找到引用源。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件； ，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C【解析】第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数，所以,故答案为.14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】【解析】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】【解析】..................，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题解析：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且位被选中的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将列联表中的数据代入公式，可求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）利用列举法，确定基本事件从这名男同学和名女同学中各随机选人的个数为，以及事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有个，利用古典概型概率公式可求出被选中且未被选中的概率.试题解析：（1）由调查数据可知，没有的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，，共个.因此，被选中且为被选中的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式及独立性检验的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设为边的中点，连接，，∵，分别为，的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形为平行四边形，可得，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明平面，知，从而可得三角形的面积为，三角形的面积为，利用等积变换可得.试题解析：（1）设为边的中点，连接，∵，分别为，的中点，∴，，又∵，，∴，，∴四边形为平行四边形.∴，又平面，平面，∴平面，（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，，∴平面，知，可得三角形的面积为，三角形的面积为，由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离∴.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知椭圆（），长轴长为，是左焦点，是椭圆上一点且在第二象限，轴，.（1）求椭圆标准方程；（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆：的两条切线，分别交椭圆于，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由长轴长为，轴，可得，求出的值即可求得椭圆标准方程；（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：，根据韦达定理可得，从而可得.试题解析：（1）由题意可知∴椭圆标准方程为（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：*，可知，是*方程的两个根，∴，综上可知，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出，根据导数的几何意义以及函数在处的切线方程为，列方程可求实数的值；（2）分四种情况：，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.试题解析：（1）∵，∴，（2）），①当时，，，，函数递减；时，，函数递增；②当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；当，，，函数递增；③当时，，函数在递增；④当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；22.，，，函数递增.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为：，（），（2）设的极坐标为，（）∴，所以点的极坐标为，符合方程，所以点在曲线上.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，因为不等式的解集为，从而，解得；（2）解集非空等价于的最小值，利用绝对值不等式的基本性质可得，所以，从而可得结果.试题解析：（1）由，得，∴得，（2）由题意可知解集非空，∵，所以，所以或，实数的取值范围为.。

5 2 3辽宁师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题Word 版含答案2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的3.元代数学家朱世杰的数学名著 《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹5.下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，1）上单调递减的是（ ）3x 4y 0和3x 4y 0,则该双曲线A. 5 或 543 C. A. 1 , 2 B，则三的共轭复数为（，则D 1 ,1并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .下图是源于C. ” （訓6.某校初三年级有［400名学生，随机抽查了 匹|名学生，测试也分钟仰卧起坐的成绩（次数），ln x将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图 •用样本估计总体，下列结论正确的是B.该校初三年级学生也分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次也分钟仰卧起坐的次数的众数为 _24次C.该校初三年级学生D.该校初三年级学生 丄分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有80人 也分钟仰卧起坐的次数少于空次的人数约为人.7.若—，|均为锐角且刁 11 I3cos 二，cos(，sinH 2 )__1 1 14 | 21 C.耳D.丨2丨218.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试， 甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩,A.老师给每个人只提供了其他三人的成绩 •然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人 中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关 •假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于［4的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视A. 116 B10.已知数列a n是公差不为0的等差数列, 3，且関，离，闔成等比数列，设图的面积为（a2第U 卷(共90 分)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)b 01，点 | A(0 , 0) |在圆 x 2 y 2 2J ax 4 a b 0 的外部，贝|a 2b| 的范围R )，贝U 的最大值为13.若函数 2 f (x )X( x X 2)[1x 1(1 )，则匣14. 已知数列过的前也项和为应，且S n(2)n，则a16.直角梯形ABCD 中,CB CD , AD // BC△ ABD 是边长为［2］的正三角形, |P 是平面b n —1a n an 1的( )A.充分不必要条件 B•必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知三棱锥P ABC 的四个顶点都在同一个球面上,BAC ~~9^1，BC 73，PA 2庐， PA 平面ABC ，则此三棱锥外接球的表面积为() I 1615.若 a 0) B11. “0 m w 1 ，都有 f(Xj f(X 2)-，则数列叵的前mi 项和冋为 上的动点，rutw --- tutr ----- t tm-i .__. 设 AP AD AB (口,三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)n (\/3sin°, cos2-)，设函数f (x) m n4 4 ----------------(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)设△ ABC |的内角［A, B，叵］所对的边分别为叵］，冋，用，且迢，际用成等比数列, 求f(B)的取值范围18. 某中学调查了某班全部匝名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位:(1)求证：GF //平面IABE (2 )求三棱锥 E ABG 的体积.20. 已知椭圆X 2 y r 1 (|a b 01)，长轴长为 丽，冋是左焦点，［M参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团西未参加演讲社团(附:2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2 ----------------------------------------------当 3.841时，有95%的把握说事件 因与⑥有关；当2 < 3.841，认为事件囚与叵］是无 关的)(2)已知既参加书法社团又参加演讲社团的囲名同学中，有 制名男同学"A , A , A , A ,A ，囘名女同学包,空,色.现从这国名男同学和3名女同学中各随机选 M 人，求△被选 中且B !位被选中的概率•19.如图，在直三棱柱|ABC AB Q ］中，回、［F 分别为I AG |、UC 的中点，［AB BC 2人)是椭圆上一点且在 a b 1—［第二象限，|MF1 国轴，|吋| 76 .(1)求椭圆标准方程;1求实数色的值；(2)若|R(X o , y。

辽师大附中2017-2018学年高三精品卷考试试题文科综合能力测试地理考试时间：150分钟满分：300分第Ⅰ卷（选择题，140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

通过多年探索，地处非洲北部内陆的N国终于在沙漠咸水湖中养鱼成功，使鲜鱼摆脱“奢侈”标签而进入普通家庭的餐桌。

研究过程中发现，鱼苗直接投入湖泊养殖则会当天死亡，而将鱼苗投入室内装满湖水的鱼缸中养殖则能正常生长。

据此完成1～3题。

1．鲜鱼曾是N国的“奢侈”标签，其直接原因是A．活鱼运输成本过高B．鱼类养殖成本过高C．鱼类养殖技术落后 D．境内鱼类资源匮乏2．N国在沙漠咸水湖中养鱼成功的关键措施是A．降低湖水盐度B．投放大量饵料C．增加湖泊水量 D．调节湖水温度3．与滨海鱼类养殖相比，沙漠咸水湖鱼类养殖的优势在于A．水域广B．温差小 C．污染少D．品种全 2016年2月21日，中共中央国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中最引人注目的新提法是城市主导用地布局模式要由“大院式”向“街区式”转变。

读下图回答4～5题。

4.采用“大院式”城市主导用地布局主要考虑的是A.便于管理B.人口密度大C.地价低廉D.地形平坦5.我国城市主导用地布局从“大院式”向“街区式”的转变，将会A.增加居住小区的公共空间B.降低城市商业网点密度C.分散城市功能区布局D.提高城市土地利用效率下图为我国某铁路干线沿线气候资料，据此完成6～7题。

6．该铁路干线可能是A．陇海——兰新铁路 B．京包——包兰铁路C．京哈——京广铁路 D．宝成——成昆铁路7．对图中③地区列车运行影响最大的自然灾害是A．地震 B．洪涝 C．沙尘暴 D．台风读北极地区某年一月海平面气压分布图(单位：百帕)，据此完成8～9题。

8．图示L地区等压线发生弯曲，其主要影响因素为A．海陆分布与纬度B．洋流与海陆分布C．海水温度与海拔D．太阳高度与降水9．G点的风向A．西北风B．东北风C．东南风D．西南风在渭河的支流赤水河上，有一处独特的景观——桥上桥。

辽师大附中2015—2016学年度学期考试 满分：100分 一、论述类文本阅读 阅读下面文字，完成1—3题 映射是一种独特的小说艺术，它决定于作家对生活的丰富性和复杂性的整体认识。

曹雪芹是一位最注意完整地把握和表现生活的作家，他从不孤立地写一个人、一件事，而总是着眼于生活的丰富性和复杂性，从生活的内在联系中去把握和表现生活。

映射就是指作家透过生活的表层，从内在关联中揭示出发人深思的底蕴。

他写一个人、一件事，其意义并不只是孤立地表现这个人、这件事本身，而是映射到其他人、其他事上面，在互相关联中从整体上显现出多方面的深刻丰富的含义。

第三十三回，写宝玉挨打之前，正在紧急之际，宝玉盼望有一个人去报信，以免皮肉之苦。

这时恰好来了一个聋老婆子。

宝玉急切地对她说：“快进去告诉，老爷要打我呢！快去，快去！要紧，要紧！”可因这老婆子耳聋，把“要紧”听成了“跳井”，便以为是说金钏儿跳井的事，立即回答说：“跳井让他跳去，二爷怕什么？”又说：“有什么不了的事？老早的完了，太太赏了衣服，又赏了银子。

”金钏儿的死，在贾府里只算得一件小事，可是曹雪芹写来却颇具匠心。

写金钏儿受辱在第三十回，写她悲愤跳井自杀在第三十二回末，此后又在好几处描写相关人物时多次提及这件事。

这里，作者特意写这么一个聋老婆子的出现和她说的这番话，就是着眼于生活内在的相互关联，映射出多方面的意义。

当然，安排这么一个微不足道的人物上场，首先是出于情节发展上的需要，即为下文写王夫人和贾母的出场，写这场轩然大波的收束作铺垫；其次，是在人物描写上的多层映射。

这个聋老婆子，作为贾府中的一个老仆妇，同是奴隶，其身份地位同金钏儿是一样的，却对金钏儿被逼惨死表现得极其冷漠。

这就自然映射到贾政身上，体现贾政的虚伪。

贾政在刚听说金钏儿跳井自杀时，曾说：“好端端的，谁去跳井？我家从无这样事情，我家自祖宗以来，皆是宽柔以待下人。

”聋老婆子那番话和所表现出的冷漠态度，就暗示读者，在贾府这类事件必然是经常发生，这才使聋老婆子这样的仆人也不以为奇，以至于麻木不仁了。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数的一个单调减区间是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ） A 、 2 B 、 C 、 D 、36、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、27、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知，log log a a x =，log log a a z =，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、在中，内角所对的边长分别是。

若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 10、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则等于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—2第Ⅱ卷（ 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数的一个单调减区间是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ） A 、 2 B 、 C 、 D 、36、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、27、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知，log log a a x =，log log a a z =，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、在中，内角所对的边长分别是。

若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 10、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则等于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—2第Ⅱ卷（ 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

辽师大附中2015—2016学年度上学期10月模块考试高三语文试题考试时间：70分钟满分：100分一、论述类文本阅读阅读下面文字，完成1—3题映射是一种独特的小说艺术，它决定于作家对生活的丰富性和复杂性的整体认识。

曹雪芹是一位最注意完整地把握和表现生活的作家，他从不孤立地写一个人、一件事，而总是着眼于生活的丰富性和复杂性，从生活的内在联系中去把握和表现生活。

映射就是指作家透过生活的表层，从内在关联中揭示出发人深思的底蕴。

他写一个人、一件事，其意义并不只是孤立地表现这个人、这件事本身，而是映射到其他人、其他事上面，在互相关联中从整体上显现出多方面的深刻丰富的含义。

第三十三回，写宝玉挨打之前，正在紧急之际，宝玉盼望有一个人去报信，以免皮肉之苦。

这时恰好来了一个聋老婆子。

宝玉急切地对她说：“快进去告诉，老爷要打我呢！快去，快去！要紧，要紧！”可因这老婆子耳聋，把“要紧”听成了“跳井”，便以为是说金钏儿跳井的事，立即回答说：“跳井让他跳去，二爷怕什么？”又说：“有什么不了的事？老早的完了，太太赏了衣服，又赏了银子。

”金钏儿的死，在贾府里只算得一件小事，可是曹雪芹写来却颇具匠心。

写金钏儿受辱在第三十回，写她悲愤跳井自杀在第三十二回末，此后又在好几处描写相关人物时多次提及这件事。

这里，作者特意写这么一个聋老婆子的出现和她说的这番话，就是着眼于生活内在的相互关联，映射出多方面的意义。

当然，安排这么一个微不足道的人物上场，首先是出于情节发展上的需要，即为下文写王夫人和贾母的出场，写这场轩然大波的收束作铺垫；其次，是在人物描写上的多层映射。

这个聋老婆子，作为贾府中的一个老仆妇，同是奴隶，其身份地位同金钏儿是一样的，却对金钏儿被逼惨死表现得极其冷漠。

这就自然映射到贾政身上，体现贾政的虚伪。

贾政在刚听说金钏儿跳井自杀时，曾说：“好端端的，谁去跳井？我家从无这样事情，我家自祖宗以来，皆是宽柔以待下人。

”聋老婆子那番话和所表现出的冷漠态度，就暗示读者，在贾府这类事件必然是经常发生，这才使聋老婆子这样的仆人也不以为奇，以至于麻木不仁了。

辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题命题：高三备课组校对：高三备课组考试时间：150分钟满分：150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

大数据的一个根本缺陷就是它只关注“客观数据”的呈现，而缺少对“主观数据”的反映。

从社会学角度看，所有数据说到底都是有关“人”的符号，因此，符号所蕴含的社会文化意义是我们真正需要了解和掌握的内容。

如果脱离了人及其所在社会的价值本性，无限放大大数据的效应及其影响力，就可能本末倒置，最终产生许多难以预期的后果。

数据来源于社会又作用于社会。

无论是可以数字化的数据还是不可数字化的数据，其比较、分析和归纳其实反映的都是人在符号层面上的一种互动。

大数据是汇集了行为主体、时间、地点三个维度的“数据宇宙”。

在大数据时代，个人的信息更多的是以数据为载体来进行互动的。

如果人及其各类社会行为都仅仅被看作一个个数据符号，我们就很难从数据中解读出充满朝气、富有激情的人，也就很难从数据塑造出来的没有个性特征的人去推导群体样态和社会构成。

犹如网络一样，大数据也是一把双刃剑。

巨量化的大数据在给我们研究和分析社会现象带来便利的同时，实际上也掩盖了许多具有个性特征的数据的意义。

在连续的巨量数据海洋中，许多本身具有个性特征的数据已经变得无足轻重了，它们在大数据霸权面前会成为微不足道的牺牲品，大数据简化了人们对数据差异性的认知。

大数据的复杂性不仅在于其数据样本巨量，更在于其多源异构、多实体和多空间之间的交互动态性。

当前，只有少数人掌握处理这种复杂的巨量化大数据的技术，这很容易导致“数据暴力”。

从这个意义上说，防止大数据滋生出“数据暴力”是大数据发展中需要注意的问题。

从某种意义上说，大数据的价值只有在其能够被规范成为可供分析的形式之后才能最大程度地被挖掘出来。

然而，在巨量的大数据面前，实际上可供规范分析的数据只是极少数，许多数据都停留在“碎片化”阶段而难以被真正挖掘和分析。

辽师附中2017—2018上学期期中考试高三数学（文)试卷命题与校对:高三数学（文）备课组 满分：150分 时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12道小题,每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1、已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则MN = （ ） A 、}31|{<<x x B 、}21|{<<x x C 、φ D 、}32|{<<x x2、复平面内,复数对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、运行如右图所示的程序框图，若122,1,2n a a ===，则输出的s 等于( )A 、1B 、23 C 、2 D 、34、设m ，n 为非零向量,则“存在负数λ，使得n m λ=”是“0<⋅n m ”的（ )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、m ，n 是两条不同直线,α，β是两个不同的平面,下列命题正确的是（ )．是否 开始结束输入n a a a n ,...,,,211,0==i sia s i s i+⨯-=)1(输出s 1+=i ini ≤A 、m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB 、m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βC 、m ⊥α,n ⊥β，且α⊥β,则m ⊥nD 、m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β6、设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=,则)(x f 是（ )A 、偶函数，且在()1,0上是减函数B 、奇函数，且在()1,0上是减函数C 、偶函数，且在()1,0上是增函数D 、奇函数，且在()1,0上是增函数7、设函数f (x ）＝错误!x 3＋错误!x 2＋tan θ，θ∈错误!，则导数f ′(1)的取值范围为( )A 、［－2，2］B 、[错误!，错误!]C 、［错误!,2］D 、［错误!,2］8、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式"，设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积"公式为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b c a c a S 。

2017—2018学年度上学期 高三期中考试数学试题（文科）（满分：150分 考试时间：120分钟）命题：杨悦一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1、对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心2、已知直线m 、l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是( ) A ．m ⊥l ，m //α，l //β B ．m ⊥l ，α∩β＝m ，l ⊂α C ．m // l ，m ⊥α，l ⊥β D ．m // l ，l ⊥β，m ⊂α3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝（ ）A.310B.13C.18D.194．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．310B ．15C ．110D ．1125、已知直线222(2)(4)40m m x m y m +---+-=的斜率不存在，则m 的值是（ ）A ．2B ．2或12- C ．2- D ．346. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）A ．22142x y -=B ．22132x y -=C ． 2212x y -=D ．2212y x -=7．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 8. 设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若α⊥m ，m l ⊥，则l α// B. 若αβ//，α⊥l ，β//m ，则m l ⊥ C. 若αβ//，α//l ，β⊂m ，则m l //D. 若βα⊥，l =βα ，l m ⊥，则β⊥m9. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=, 则m =（ ）．A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 10.A 为直线3410x y +=上的一动点,过A 作圆221x y +=的两条切线,切点分别为,P Q ,则四边形OPAQ 的面积的最小值是 ( )A．．2 D ．411.在数列{}n a 中，已知12n n n a a +=+，且12a =，则99a 的值为（ ）A ．2477 B.2427 C.2427.5D.2477.512.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点，2PF 与圆222x y b +=切于点G ，且G 为2PF 的中点，则该双曲线的离心率为( )D二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.) 13．若三棱锥的三视图如图，则其表面积为 .14．A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接AA '，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_______．15. 过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程是_________． 16. 在等差数列{}n a 中10a >，公差570,3d a a <=，前n 项和为n S ，若 n S 取得最大值，则n = ． 三.解答题：(本题共6道大题，共70分.) 17.（本题满分10分） 如图,四棱锥P ABCD-DCPBA中,PD ABCD ⊥平面，1PD DC BC ===， 2AB =，//AB DC ，90BCD ∠=︒． (Ⅰ) 求证：PC BC ⊥；(Ⅱ) 求点A 到平面PBC 的距离．18.（本小题满分12分） 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n 的球重 2612n n -+(单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.(Ⅰ) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(Ⅱ) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{n a }的前n 项和为n S ，且点(,)n n a S 在函数211322y x x =+-的图象上， (Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ) 记*(),n n b na n N =∈求证：121113.4n b b b +++<20．已知过抛物线()220y px p =>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． (Ⅰ)求该抛物线的方程；(Ⅱ) O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=， 求λ的值．甲DCBA F E乙DBA21．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知：45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图 乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．22.（本小题满分12分）已知椭圆22:14x G y +=.过点(),0m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G于,A B 两点．（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率； （II ）将AB表示为m 的函数，并求AB 的最大值．2017—2018学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一. 选择题：CDAAC DCBCA CB二.填空题：13. 14. 1315. 22(2)(1)5x y -+-=16. 7或8 三.解答题：17. 17.【解】 (Ⅰ) 因为PD ABCD ⊥平面， 所以PD BC ⊥，又BC CD ⊥，PD CD D =，所以BC PCD ⊥平面，因为BC PCD ⊂平面，所以BC PC ⊥． (Ⅱ) 设点A到平面PBC 的距离为h ，因为//AB DC，90BCD ∠=︒，所以90ABC ∠=︒，ABC∆为直角三角形．又因为2,1AB BC ==，所以112ABC S AB BC ∆=⋅=． 因为PD ABCD ⊥平面，所以三棱锥P ABC -的高为1PD =．1133P ABC ABC V S PD ∆-=⋅=．又由(Ⅰ) PC BC ⊥，则PBC ∆为直角三角形． 由1PD DC ==及PD DC ⊥，则PC =，12PBC S BC PC ∆=⋅=．因为A PBC P ABCV V --=，则1133PBC P ABC S h V ∆-⋅==，即1133h =，h =． 所以点A 到平面PBC ．18. 答案：（1）23；（2）21519..20. 【解】(Ⅰ) 抛物线22y px =的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，由2,22,p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩消去y 得22450x px p -+=． 所以4521p x x =+，由抛物线定义得921=++=p x x AB ，即594p p +=，所以4p =．所以抛物线方程为x y 82=．(Ⅱ)由4p =，方程22450x px p -+=化为0452=+-x x ． 解得121,4x x ==，24,2221=-=y y ．F E乙DB A所以(1,A -，(4,B ．则((()1,4,14,OC OA OB λλλ=+=-+=+-， 因为C为抛物线上一点，所以()()2814λ-+=+，整理得220λλ-=，所以2,0==λλ或．21．（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠=即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ． 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF //CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFEF AEBAEBV V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 由CD a =得2,BD a BC == ,1122EF CD a ==∴211222ABCS AB BC a ∆=⋅=⋅=∴2AEB S ∆=∴231132A BFEVa -=⋅=. 22.解：（Ⅰ）由已知得2,1ab ==，所以c =．所以椭圆G的焦点坐标为()),．离心率为ce a== （Ⅱ）由题意知，1m ≥．当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点,A B 的坐标分别为,1,⎛⎛ ⎝⎝． 当1m =-时，同理可得．当1m >时，设切线l 的方程为()y k x m =-．由22(),1.4y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22222148440k x k mx k m +-+-=． 设,A B两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则2122814k mx x k +=+，221224414k m x x k -=+． 又由l 与圆221x y +=相切得1=，即2221m k k =+．所以==由于当3±=m(][),11,m ∈-∞-+∞．2．且当3±=m 时，2AB =， 所以AB的最大值为2．.。