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投资学5.资产组合理论

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投资学中的资产配置理论

投资学中的资产配置理论

投资学中的资产配置理论在投资学中，资产配置理论是一个重要的概念。

它指的是根据不同的投资目标、风险偏好和市场环境，将投资组合中的资金分配到不同的资产类别，以优化投资回报和控制风险的策略。

资产配置理论的核心思想是通过分散投资风险和追求高收益来实现长期投资目标。

资产配置理论的起源可以追溯到上世纪50年代的现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory, MPT）。

MPT认为，通过将资金分散投资于多个不相关的资产类别，可以降低整个投资组合的波动性，并且在同等风险水平下获得更高的收益。

此后，资产配置理论逐渐演化为一个综合的投资策略，并且在实践中得到了广泛应用。

资产配置理论的核心在于确定资产类别的权重分配。

常见的资产类别包括股票、债券、大宗商品、房地产等。

不同资产类别具有不同的回报和风险特征，因此在资产配置中需要考虑到投资者的风险承受能力和投资目标。

一般来说，风险承受能力较高的投资者可以增加对股票等高风险资产的配置比重，以追求更高的回报。

而风险承受能力较低的投资者则可以增加债券等低风险资产的配置比重，以保护资本并获得稳定的收益。

根据资产配置理论的基本原则，投资者应该根据市场情况和自身需求进行定期的资产再配置。

市场环境的变化会导致不同资产类别的回报和风险发生变化，因此投资者需要及时调整资产配置比例，以确保投资组合的整体表现符合预期。

同时，投资者的风险偏好和投资目标也会随着年龄、收入等因素的变化而改变，因此定期的资产再配置可以更好地适应个人的变化需求。

除了传统的资产类别配置，现代资产配置理论还引入了其他因素的考虑，如因子投资（Factor Investing）、交易成本、流动性等。

因子投资是指通过对股票或债券等资产进行因子分析，并根据不同因子的表现来调整资产配置，以获取超额收益。

而交易成本和流动性则影响着投资者在实际操作过程中的资产配置决策。

总之，资产配置理论在投资学中具有重要的地位和应用价值。

投资学的研究内容

投资学的研究内容

投资学的研究内容
1.资产定价理论：研究市场上各种资产的定价方式，包括股票、债券、商品、房地产等。

资产定价理论提供了一种理论框架，用于评估资产的价值和风险。

2. 投资组合理论：研究如何在不同资产之间分配资金，以实现
投资目标并管理风险。

投资组合理论考虑了资产之间的相关性、收益率和风险，以及如何构建和管理投资组合。

3. 投资风险管理：研究如何评估和管理投资的风险，以最大限
度地降低投资亏损的可能性。

投资风险管理包括分散投资、对冲和保险等技巧。

4. 金融市场和机构：研究金融市场的运作方式，包括证券交易所、金融机构和市场参与者。

金融市场和机构的研究揭示了市场上的流动性、价格发现和信息披露机制。

5. 行为金融学：研究投资者的心理和行为如何影响投资决策。

行为金融学探讨了投资者的认知偏差、情绪和群体行为对市场的影响。

总之，投资学是一个综合性学科，涵盖了许多领域和理论。

它的研究内容对投资者、金融机构和市场监管机构都具有重要的指导意义。

- 1 -。

资产组合原理

资产组合原理
X ＝1，当 0≤ Xi ≤1 时，表示不存在卖空，若有某
i 1 i N
个 Xi ≤0 ，则表示资产 i被 卖空
投资组合P的收益率 RP 是单个证券收益率的
简单加权平均
RP = X i i1
N
Ri
Ri
是证券i 的 预期收益率。
• 问题
投资组合P的风险（标准差）的计算并不这么简单。答 案在于证券的收益之间存在相互联系（如当一 种流行 病在某大范围爆发，相关医药股票会上涨，而相关旅 游股票则会下跌）。
Standard Deviation
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return

风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation

不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线
（2）、三种证券形成可行集（不存在卖空）
rP
B D
C
A
P

三点形成地区域
（3）、n种风险资产的组合二维表示 （不存在卖空）
收益rp
风险σp
总结：可行集的两个性质
1. 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完 全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域 2. 可行区域是向左侧凸出的 – 因为任意两项资产构成的投资组合都位于两 项资产连线的左侧。 – 为什么？
•
投资组合风险分散化原理
a. 可分散化风险 b. 不可分散化风险——市场系统风险
只要
1 ，则两个证券形成地证券组合 回报率的标准差小于单个证券回报率标准差 的加权平均。

直观解释
只要证券相互之间地相关系数小于1，则证

投资学 第五讲 投资组合理论

投资学 第五讲 投资组合理论

风险的市场价格

市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM

这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择

假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2

E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A

如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为

rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）


一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界

有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。

投资学老师 习题

投资学老师 习题

资产组合理论、资本资产定价模型、单因素套利定价或多因素套利定价模型、股票债券的估值、股票的基本面分析、远期、期货、期权、互换、投资评价《投资学》习题一、资产组合理论一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。

第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。

这些风险基金的概率分布如下：（1）两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？（2）投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的：a. 投资者资产组合的标准差是多少？b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？（3）如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与（2）中的相比，投资者会得出什么结论？（4）假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。

投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为24%的资产组合。

合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？二、资本资产定价模型1、以下说法是否正确？（1）β值为零的股票的预期收益率为零。

（2）CAPM模型表明如果投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。

（3）通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建β值为0.75的资产组合。

（2）如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？（3）如果国库券利率为6%，市场收益为5%与25%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线（SML）。

（4）在证券市场线图上画出这两只股票，其各自的α值是多少？（提示：α值为实际收益超过它因承受相应风险而获得的对应预期收益的部分）三、套利定价理论已知以下资料：若设a的投资比例x a=0.1并先计算c的投资比例x c的值、再计算b的投资比例x b的值，a、b、c可否构建出一个套利组合？如果能构建一个套利组合，应采用什么策略？四、股票债券的估值1、（1）近日，计算机类股票的期望收益率是16%，MBI这一大型计算机公司即将支付年末每股2元的分红。

投资学之资产组合理论(PPT 40页)

投资学之资产组合理论(PPT 40页)
第三章 资产组合理论
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。

证券投资学第5章 资本资产定价(CAPM)理论


– 例子：
• 证券C的现时价格是62元，期末的期望价格是 76.145元，我们算出其期望回报率为22.8%。现 在假使C的现时价格是72元而不是62元，其期望 回报率变为5.8%。此时，因为与A、B比较起来， C的期望回报率相对太小，而风险相对太大，所 以，所有的投资者都会购买A、B两种证券而不 会选择C。在这种情况下，切点证券组合T由A、 B两种证券按0.90:0.10的比例构成，而有效集由T 和无风险证券线性生成。
1 CAPM理论的基本假设
– CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定 假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能 集中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境 作出的一系列假设来达到。
– 设定假设的标准是：所作的假设应该充分的简单， 以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题，从 而达到建模的目的。我们关心的并不是所作的假设 是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模 型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过
– CAPM的这一特性称为分离定理： 我们不需 要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。
– 分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。
– 例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无 风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T 由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的 比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个 投资者把一半的资金投资在无风险资产上， 把另一半投资在T上，而第二个投资者以无 风险利率借到相当于他一半初始财富的资金， 再把所有的资金投资在T上。这两个投资者 投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：
市场证券组合和切点证券组合
– 所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，

投资学中的投资组合理论

投资学中的投资组合理论投资组合理论是投资学中的基本理论之一，它是投资者在投资时进行资产配置的基础。

投资组合理论的核心思想是：通过不同资产的组合，降低投资风险，提高投资收益。

本文将从投资组合理论的基本概念、投资组合的优化、投资组合的风险管理等方面来讨论投资组合理论。

一、投资组合理论的基本概念1. 资产和资产组合投资组合理论的基本概念是资产和资产组合。

资产是指可以带来投资收益的任何财富，如股票、债券、房地产等。

而资产组合是指不同资产在一定比例下的组合。

资产组合是投资者进行投资决策时非常重要的考虑因素，在构建投资组合时，需要考虑不同资产之间的相关性、风险收益比等因素，以期达到最佳的资产配置方案。

2. 投资组合的效用函数和边界为了评估投资组合的效果，投资者需要构建一个效用函数，并通过效用函数来计算投资组合的效果。

同时，投资者还需要构造一个投资组合的边界线，以便确定最优投资组合。

投资组合效用函数的计算需要考虑多种因素，包括风险、收益、负债等，而投资组合的边界线则是由不同资产的风险收益关系所构成的。

二、投资组合的优化投资组合的优化是指通过适当的方法和技巧，选取最优的投资组合配置方案，以期获取最大的收益和最小的风险。

下面是投资组合优化的基本步骤：1. 收集信息投资组合优化的第一步是要收集尽可能多的信息，以了解市场的变化和不同资产的特点，为构建投资组合提供依据。

2. 确定投资目标确定投资目标是指投资者要明确自己投资的目的和目标，例如获取高收益、短期或长期投资等。

3. 确定约束条件约束条件是指在投资组合优化中，投资者需要遵守的约束条件，例如预算限制、风险承担能力等。

4. 构建投资组合构建投资组合是根据收集的信息和投资目标，以及约束条件和风险收益关系等因素，选取最优的资产组合方案。

5. 监控和调整监控和调整是不断的评估和调整投资组合的偏差，以保持投资组合的最优配置状态。

三、投资组合的风险管理投资组合的风险管理是在优化投资组合的基础上，采取一定的措施降低风险，以保证投资组合的稳健性。

投资学中的投资组合理论

投资学中的投资组合理论投资组合理论是投资学中的重要理论之一，它对于有效实现投资目标具有重要意义。

投资组合理论的核心思想是通过合理地选择和配置资产，以达到最优的风险和收益平衡。

1. 概述投资组合理论最早由美国学者Harry Markowitz于1952年提出，他获得了1990年的诺贝尔经济学奖。

该理论认为，在进行投资决策时，单一的投资并不能达到理想的风险和收益平衡。

相反，通过将不同的投资标的进行组合，可以实现收益的最大化和风险的最小化。

2. 投资组合优化投资组合理论通过数学模型来优化投资组合。

其核心是通过计算投资组合的期望收益和风险，并进行权衡，以找到最优的投资组合方案。

其中，期望收益代表投资者对于投资获得的预期收益值，而风险则代表投资的不确定性和波动性。

在计算投资组合的期望收益和风险时，通常需要考虑不同投资标的的历史数据、相关性以及预期收益率等因素。

基于这些数据，可以利用数学方法，如方差-协方差模型和均值-方差模型等，来计算投资组合的最优权重分配。

3. 投资组合的风险与收益特征投资组合的风险与收益特征主要受到两个因素的影响：投资标的之间的相关性和权重分配。

相关性越低，投资标的之间的波动性独立性越强，从而可以降低整个投资组合的风险。

而权重分配决定了投资者在不同标的之间的资金分配比例，不同的权重分配将导致不同的风险和收益。

在投资组合中，风险与收益往往是成正比的。

即投资者希望获得更高的收益时，必须承担更高的风险。

但是，通过科学合理地进行投资组合优化，可以在一定程度上实现风险和收益的平衡，以满足不同投资者的需求。

4. 投资组合的多样化投资组合理论强调了投资的多样化。

多样化是指将资金分散投资于不同类型、不同行业、不同地域的投资标的，以降低整个投资组合的风险。

通过多样化投资，可以平摊单个投资标的的特定风险，提高整个投资组合的抗风险能力。

多样化投资还可以减少市场波动对投资组合带来的影响。

当某个行业或地区发生不利影响时，其他投资标的可能会起到缓冲效应，从而降低投资组合的整体波动性。

投资组合理论

投资组合理论投资组合理论是现代投资学的基本理论，它涉及投资者构建投资组合，以实现其目标并降低投资风险的一系列原则和技术。

这些原则和技术都建立在理论起源于20世纪30年代的经济学家弗雷德里克汤姆森拉斯科夫（F.T.Markowitz）的有关投资组合理论的观点，包括分散投资、资产选择、资产分配以及风险收益比的理论和实现方法。

投资组合理论的基本概念是对单个投资者构建投资组合的有助于降低他的投资风险的重要性。

弗雷德里克汤姆森拉斯科夫的理论是：一个人通过将钱分散到多个投资行业或资产类别中，比如股票、债券、实体资产，可以降低其风险。

这也被称为“分散投资”。

他还提出，为了构建最优的投资组合，投资者应该根据其个人偏好和资产返回可能性来选择各个资产，从而形成最佳投资组合。

投资组合理论的发展考虑了投资者的风险偏好。

投资者通常有高风险、低收益率的偏好，也有低风险、低收益率的偏好，他们的偏好可能会影响他们对不同投资组合的投资行为。

投资组合理论建立在直觉上，不同类型的证券可以抵消其彼此之间的价格波动，从而降低整个投资组合的风险。

因此，投资者可以通过有效地分配资产来创建低风险、低收益率的投资组合。

此外，投资组合理论还有一个重要的概念，即“风险收益比”。

风险收益比是投资者根据其资产组合的总体风险和收益率来定义的，它可以用来衡量投资组合的整体风险效应。

一个高风险收益比的投资组合，意味着它的收益潜力超过了其风险水平，这是非常理想的。

此外，当一个投资者计算其风险收益比时，他需要考虑整个投资者群体的表现，而不仅仅只看个人的投资情况，以便确保他的投资组合是有效的。

在20世纪50年代和60年代，投资组合理论发展得更加细致，出现了如资产定价模型和投资机会成本等概念。

投资组合理论也成为金融管理学的基本原理之一，不仅在美国，而且在各个国家和地区也都很受欢迎。

随着投资组合理论的普及，美国证券交易委员会（SEC）在1975年通过了《证券投资顾问法》，将投资组合理论作为投资顾问的主要准则。

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一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边 界为一条直线。
证明：假定风险组合(基金）已经构成， 其期望收益为r1，方差为σ 1，无风险资产 的收益为rf ，方差为0。w1为风险组合的投 资比例，− w1为无风险证券的投资比例， 1 则组合的期望收益rp为 rp = w1r1 + (1 − w1 ) rf (1)
两种完全负相关风险资产的可行集
收益r 收益 p
(r1 , σ 1 )
r −r2 1 σ2 +r2 σ1 +σ2
(r2 , σ 2 )
风险σ 风险 p
完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线， 其截距相同，斜率异号。
两种不完全相关的风险资产的组合的可行集
当1 > ρ > −1时 rp ( w1 ) = w1r1＋(1 − w1 )r2
收益Er 收益 p
r1 − r2 σ +r σ1 + σ 2 2 2
( r1 , σ 1 )
ρ=1
( r2 , σ 2 )
ρ=0
ρ= - 1
风险σ 风险 p
由图可见，所有两资产组合都通过2个点。无论相关系数 取什么值，组合曲线都向左凸出，其凸出的程度由相关系数 决定；ρ越小，凸出程度越大；当ρ＝－1，达到最大曲度； ρ越大，曲线越显得平滑；当ρ＝1时，曲线最为平滑。
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合， 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。 产的权重与标准差的乘积。
σp = w1σ1
(2)
由（）和（）可得 1 2
σp σp (r1 − rf ) rp = r1 + (1− )rf ＝rf + σp σ1 σ1 σ1
r1 − rf 可以发现这是一条以rf 为截距以 , 为斜率的直线。
有效边界的构建
min σ = ∑∑ wi w jσ ij
{ w} 2 P
s.t.
r P = ∑ wi r i
i =1
n
n
∑w
i =1
i
=1
L = ∑∑ wi w jσ ij − λ (∑ wi r i − r p ) − µ (∑ wi − 1)
∂L ∂L ∂L = 0, (i = 1,..., n); = 0; =0 ∂wi ∂λ ∂µ
投 资
学
投资组合分析：有效投资组合的描述
引言：投资组合理论的发展（一）
分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不 要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。 虽然传统的投资管理 传统的投资管理管理的也是多种证券构成的组 传统的投资管理 合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集 投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是 合。投资组合管理 投资组合管理 组合整体的收益与风险的权衡。 Hicks（1935,1939）提出风险补偿的概念和资产选 择问题。认为投资有风险，风险可以分散。 Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标 志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端。
= | w1σ 1 − (1 − w1 )σ 2 | r p ( w1 ) = w1 r1＋ (1 − w1 ) r2
σ2 当 w1 = 时 ,σ p = 0 σ1 + σ 2 σ2 当 w1 ≥ 时 ， σ p ( w1 ) = w1σ 1 − (1 − w1 )σ 2 σ1 + σ 2 σ2 当 w1 ≤ 时 ， σ p ( w1 ) = (1 − w1 )σ 2 − w1σ 1 σ1 + σ 2
由于 w1＋ w2 = 1，则 rp ( w1 ) = w1r1＋(1 − w1 ) r2
σ p ( w1 )＝ w12σ 12 + (1 − w1 ) 2 σ 22 + 2 w1 (1 − w1 )σ 1σ 2 ρ12
如果不允许卖空行为，那么投资组合的预期收益总是处于两种 资产的预期收益之间，
两种完全正相关风险资产的可行集
σ p ( w1 )＝ w12σ 12 + (1 − w1 ) 2 σ 22 + 2w1 (1 − w1 )σ 1σ 2 ρ12
尤其当ρ＝0时
σ p ( w1 )＝ w12σ 12 + (1 − w1 ) 2 σ 22
这是一条二次曲线， 事实上，当1 > ρ > −1时，可行集都是二次曲线。
不同相关系数下两种风险资产构成的可行集
投资组合理论的发展（二）
Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代 投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端。 William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法----单指数模型（single-index model）。 William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模 型—CAPM。 Fama（1970）提出了有效市场假说。 Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型 永远无法实证检验。 Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模 型（arbitrage pricing model , APT ）。
两种资产完全正相关， 两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1
收益 Erp
( r2 , σ )
( r1 , σ 1 )
完全正相关的 两种资产构成 的可行集是一 条直线。 风险σ 风险 p
2
两种完全负相关风险资产的可行集 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有
σ p ( w1 ) = w12σ 12 + (1 − w1 ) 2 σ 22－ 2 w1 (1 − w1 )σ 1σ 2
投资组合理论的主要假设
投资组合理论（Markowitz）主要有以下假设： （一）证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分信息，了解 证券市场上证券收益与风险的变动及其原因。 （二）证券投资者以期望收益率来衡量未来收益的水平，以期 望收益率的方差（标准差）来衡量收益率的波动情况（即风 险），并以这两个指标作为选择投资方案的依据。 （三）投资者都是风险规避型的。如果要他们选择风险较高的 方案，他们都要求有额外的投资收益率作为补偿。追求在给定 风险上收益最大，或者在给定收益水平上风险最低。 （四）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不 断重复。
整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。 从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S （具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。
最优风险资产组合
1. 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投 资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的 组合可以首先被排除。 2. 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同， 因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合， 则取决于投资者的风险规避程度。 3. 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界 共同决定了最优的投资组合。
投资的“可行集”或“机会集”
所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。
所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为 投资的“可行集”（Feasible set）或“机会集” “可行集” ） “机会集” （Opportunity set）。 ）。
投资组合的两种表示： 投资组合的两种表示： （1）不同资产的投资比重 ； 期望收益率－标准差”图上的一个点。 （2） “期望收益率－标准差”图上的一个点。 以（2）的表示方式，资产可构造出的所有组合的期望 ）的表示方式， 收益和方差，即证券组合收益风险可能的构成点， 收益和方差，即证券组合收益风险可能的构成点，组 成的区域即为可行域。 成的区域即为可行域。
n种风险资产组合可行集的二维表示
在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可 行集合将是一个二维的实体区域。可行区域是向左侧凸出的。
风险资产组合的有效集
在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这 两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特 点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在 同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两 个条件的资产组合，称之为有效资产组合。 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集(E (Efficient (E set)或有效边界(Efficient frontier) 。投资者的最优资产 ) ( ) 组合将从有效集中产生，对于不在有效集内的其它投资组 合则无须考虑。
σ1
命题成立，证毕。
不可行
收益r 收益 p
rf
非有效
风险σ 风险 p
加入无风险资产后的最优资产组合 收益 M
新组合的 有效边界 原组合 有效边界 风险
无风险收 益率r 益率 f
F
两种风险资产构成的组合的风险与收益 （不允许卖空）
若已知两种风险资产的期望收益、方差和它们之间的相 关系数，两种资产构成的组合之期望收益和方差为
rp = w1r1＋ w2 r2
2 2 σ p＝ w12σ 12 + w2 σ 22 + 2 w1 w2σ 12 2 2 ＝ w12σ 12 + w2 σ 2 + 2 w1 w2σ 1σ 2 ρ12
回忆：投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度） 是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的 高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该 曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。
最优组合的确定
最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。
无风险借贷条件下的有效边界 （THE EFFICIENT FRONTIER WITH RISKLESS LENDING AND BORROWING） 前面，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨 论资产中加入无风险资产的情形。 假设无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合中，形 成了一个无风险资产+风险资产组合的新组合，则 可以证明：新组合的有效边界将是一条直线。