2012高考导航物理 第7章 电场 第1讲 库仑定律 电场强度

第七章电场一、考纲要求内容要求说明1.物质的电结构、电荷守恒2.静电现象的解释3.点电荷4.库仑定律5.电场强度、点电荷的场强6.电场线7.电势能、电势8.电势差9.匀强电场中电势差与电场强度的关系10.带电粒子在匀强电场中的运动11.示波管12.常用的电容器13.电容器的电压、电荷量和电容的关系ⅠⅠⅠⅡⅡⅠⅠⅡⅠⅡⅠⅠⅠ静电场是十分重要的一章,本章涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础，是高中物理核心内容的一部分，对于进一步学习科学技术是非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对基本概念、基本规律的理解，难度不是很大，但对概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用，纵观近5年广东高考题，基本上每年都有大题考查或选择题考查，相信在今后的高考命题中仍是重点，命题趋于综合能力考查，且结合力学的平衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交变电流等构成综合题，来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力，因此在复习中不容忽视.知识网络第1讲 库仑定律 电场强度 ★考情直播2.考点整合考点一 电荷守恒定律1.电荷守恒定律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量.2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，中和是等量异种电电荷守恒定律（三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感应起电）库仑定律定律内容及公式 2r QqkF = 应用 点电荷与元电荷库仑定律描述电场力的 性质的物理量描述电场能的 性质的物理量电场强度电场线电场力 F=qE （任何电场）、2rQqkF =（真空中点电荷） 大小方向 正电荷在该点的受力方向定义式 E ＝F/q真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2 匀强电场的场强 E=U/d电场电势差 qW U AB AB=电势B A AB U ϕϕ-= 令0=B ϕ 则AB A U =ϕ等势面 电势能 电场力的功qU W =电荷的储存 电容器（电容器充、放电过程及特点）示波管带电粒子在电场中的运动加速 偏转荷相互抵消，而不是电荷被消灭.3．电荷的分配原则是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C ．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A 正确. 【答案】A【方法技巧】摩擦起电、感应起电、接触带电的实质都是电子的转移，正电荷是不能移动的.考点二 库仑定律1．定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2．库仑定律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量，k=9.0×109 N ·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q 1、Q 2是否相等，两个电荷之间的静电夸克带电荷量为32 e ，下夸克带电荷量为－31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.[解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F 1=k 23232l ee =94k 22l e 代入数值，得F 1=46 N ，为斥力上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 23231lee =92k 22l e 代入数值，得F2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.考点三 电场强度、电场线1.电场强度的定义式为 .适用于任何电场，电场中某点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷 .2.真空中点电荷电场强度的决定式为 .只适用于真空中点电荷的在某点激发的电场.3.匀强电场场强与电势差的关系式 .其中d 为 .4.电场强度为矢量，方向与该点 .5.电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .6.电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场线判断场强的大小.7.几种典型的电场线8.电场线的特点：（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； （2）电场线互不相交；（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；[特别提醒]要掌握用比值定义的物理量的特点，区分电场强度的定义式和决定式.场强的叠加原理，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.特别注意电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [例3] 图9-36-4中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧?（ ） A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1＜Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2| C. Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|＜Q 2 D. Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|【剖析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD 正确. 【答案】ACD【方法技巧】 本题考查场强的矢量性 ，即空间某一点的场强应是各场源电荷在图9－36－4 等量异种电荷的电电场 等量同种点电荷的等量同种电荷的电孤立点电荷的电场 匀强电场该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则. 考点四 带电体在电场中的平衡[特别提醒] 带电体在电场中的平衡问题是指带电体处于静止或者匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体所受的外力中多了一项电场力而已，因此，解题的一般步骤为：研究对象的选取（整体法或者隔离法）；受力分析并画出受力图；根据平衡条件列方程求解.[例4]两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ） A.q 1一定等于q 2B.一定满足2211m qm q = C.m 1一定等于m 2 D.必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2[解析] 可任选m 1或者m 2为研究对象，现以m 1为研究对象，其受力如图9-36-8所示，无论q 1、q 2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故2211ctg F g m ctg F αα斥斥＝，=g m ，即21m m =.[答案] C[方法技巧] 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解. ★ 高考重点热点题型探究热点1 电场线与场强、电势等物理量的关系[真题1]图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ）A ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力[解析]沿着电场线的方向，电势降低，故选项A 正确.电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D 正确. [答案]AD[名师指引]要掌握电场线的特点，电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [真题2]如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q |>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功.已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是( )TF 斥 m 1mg 1α图9－36－6图9－36－10A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F bB ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F bC ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F bD ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b[解析]q 从a 点移到b 点，电场力做正功，表明Q 、q 一定带同种电荷，要么同为正，要么同为负，又因为E a >E b ,故F a >F b ,A 选项正确. [答案]A[名师指引]电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反. 新题导练1-1．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度一时间图象如图9-36-3甲所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图9-36-22乙中的( )1-2.．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点. 若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图不能确定的．．．．．是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大热点2 场强的叠加[真题3]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线,在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动.若( ) A.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小B.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O 点时的速率不断减小C.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小D.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小ab图9－36－3【解析】设F 与F ′绕O 点对称，在F 与F ′处之间，小球始终受到指向O 点的回复力作用下做往复运动，若小球P 带电量缓慢减小，则此后小球能运动到F ′点下方，即振幅会加大，A 错；每次经过O 点因电场力做功减少而速度不断减小，B 对；若点电荷M 、N 电荷量缓慢增大，则中垂线CD 上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，C 、D 正确. [答案]BCD[名师指引]本题具有一定的难度，要掌握等量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情况，还要善于用能量的观点分析问题.同学们还可以讨论等量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情况. [真题4] ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图9-36-15所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2 [剖析]由对称性可知，P 1左端杆内4/l 内的电荷与P 1右端4/l 内的电荷在P 1处的场强为零，即P 1处场强E 1是由杆的右端2/l 内电荷产生的.而P 2处场强E 2可看作是杆的右端2/l 内的电荷在P 2处的合场强，由对称性可知，杆的右端2/l 内的电荷在P 2处场强大小也为E 1，若假定杆的右端2/l 内的电荷在处场强为E /，由电场的合成可知：E 2=E 1+E /, E 2>E 1，由此分析可知，两处场强方向相反，故D 选项正确. [答案]D[名师指引]本题考查电场的叠加，同时把物理学中对称的思想应用于命题中，要善于转换物理模型，从中找出最佳的方法.新题导练 2-1.如图9-36-6所示，中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为（ ）A.2r keB.23r keC.29r keD.232rke 2－2.在x 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 1,一个带负电-Q 2且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x 轴上( ) A.E 1=E 2之点只有一处;该处合场强为0B.E 1=E 2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E 2C.E 1=E 2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E 2D.E 1=E 2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E 2 热点3 带电体的平衡问题 [真题5]如图9-36-13，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下图9－36－15 图9－36－13e 32+ 120°120°3e -3e -图9－36－4端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.则q 2/q 1为( )A.2B.3C.23D.33 [解析]对A 球进行受力分析，根据平衡条件可得 112221tan sin θθG L q q k=，222221tan sin θθG L q q k= 联立解得3212=q q [答案]C[名师指引]本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键在于研究对象的选取和受力分析. 新题导练3－1.用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图所示．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离( )A ．大于L/2B ．等于L/2C ．小于L/2D ．等于L 3－2.如图9-36-13所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ） A. 推力F 将增大 B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大 ★三、抢分频道1.限时基础训练卷选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.电场中有一点P ，下列哪些说法正确的是（ ） A ．若放在P 点的电荷的电量减半，则P 点场强减半 B ．若P 点没有检验电荷，则P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受的电场力越大D ．P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向 2.把质量为m 的正点电荷q ，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A.点电荷运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向，必和所在点的切线方向一致C.点电荷的加速度方向,必和所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向,必和所在点的电场线的切线方向一致 3.把一带正电小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a 上，需在ＭＮ间放一带电小球b ，则（ ）Ａ．带正电，放在Ａ点 Ｂ．带负电，放在Ａ点Ｃ．带负电，放在Ｃ点Ｄ．带正电，放在Ｃ点4. 两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为F ，现在用第三个完全相同不带电的小金属球C 先跟A 接触，再和B 接触，然后移去C ，则A 、B 间的相互作用力为（ ）A. F /8B. F /4C. F3/8D. F /4 5．如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，球c 在xOy 坐标系原点O 上，球a 、c 带正电，球b 带负电，球a 所带电荷量比球b 所带电荷量少．关于球c 受到球a 、球b 的静电力的合力方向，下列说法中正确的是（ ）A ．从原点指向第I 象限B ．从原点指向第Ⅱ象限C ．从原点指向第Ⅲ象限D ．从原点指向第Ⅳ象限6.如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做( ) A ．平抛运动 B ．圆周运动C ．匀加速直线运动D ．匀变速曲线运动7.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）.将细线拉直并使之与电场方向平行，如图9-36-17所示,若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）( )A ．121()2T q q E =- B ．12()T q q E =- C ．121()2T q q E =+ D ．12()T q q E =+ 8.M 、N 为正点电荷Q 的电场中某直线上的两点，距Q 的距离如图所示，一试验电荷q 在Q 的作用下沿该直线由M 向Q 做加速运动.下列相关说法中正确的是（ ） A ．试验电荷q 带正电B ．试验电荷q 在N 点的加速度是在M 点加速度的4倍E球1球2 图9－36－17NML LＡ Ｃ · · Ｍ aC ．N 点电场强度是M 点电场强度的2倍D ．试验电荷q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大9. 在平行于纸面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为V V b a 4,8-==ϕϕ，V c 2=ϕ，已知ab=103cm ，ac=53cm ，ac 和ab 之间的夹角为60°，如图9-37-6所示，求所在匀强电场的场强大小和方向？10.如图9-37-4所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电量为−2×10−5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J.则：（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？2．基础提升训练11．如图9-36-10所示，质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A ．E mg 33 B ． Emg3 C ．E mg 2 D ．Emg 212.如图9-36-20所示，把一个带电小球A 固定在足够大的光滑水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌面上运动，则( ) A ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动B ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动C ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度和速度都变小的曲线运动D ．若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变13.如图9-36-23所示，有完全相同的两个带电金属小球A 、B ，其中A 固定，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h ，设A 、B 碰撞过程中没有能量损失，不计空气阻力.则( )BAH 图9－36－23A B V 0 图9－36－20abc60°图9－37－6 图9－37－4 图9－36－10A ．若两球带等量同种电荷，H=hB ．若两球带不等量同种电荷，H>hC ．若两球带等量异种电荷，H=hD ．若两球带不等量异种电荷，H<h14．如图9-36-27所示，带正电小球质量为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l ×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 2)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qES cos θ＝212B mv －0得22cos B mv E qS θ=＝75000cos θV ／m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V ／m 时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．15．如图所示，要使一质量为m 、电量为＋q 的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d ，与水平面夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板间所加电压U 是多少？小球从B 板右端射出时的速度是多大？（重力加速度为g ）16．如图9-36-28所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为 + Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：（1）A 受到的摩擦力为多大？ （2）如果将A 的电量增至 + 4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？3．能力提高训练17.如图9-36-24所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球，用长为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A 点.然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α = 60°的B 点，此时小球速度恰好为零，则匀强电场场强大小为（ ）图9－36－27图9－36－28 A B OαE图9－36－24A ．E =3mgqB ．E =3mg 3qC ．E = mg 2qD ．E = 3mg2q18. 竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ,在Q 的正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一小球B , A 、B 两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图9-36-9(a)所示.由于漏电,使A 、B 两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图9-36-9(b)所示.则在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力的大小将( ) A.保持不变 B.先减小后增大 C.逐渐减小 D.逐渐增大19.如图15所示，质量为 m 、电量为+q 的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O 点，绳长为l ，O 点有一电荷量为+Q(Q ＞＞q)的点电荷P ，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A 点.求： (1)小球静止在A 点处绳子受到的拉力； (2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O 点等高的B 点后无初速释放，则小球经过最低点C 时，绳受到的拉力.20．有三根长度皆为l =0 . 30m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m = 1 . 0×10－2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为－q 和＋q, q = 1.0×10－6 C ．A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为 E = 2 . 0× 10 5 N / C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A 、B 球的位置如图9-36-29所示．已知静电力恒量k=9×109 N · m 2/C 2 , 重力加速度g=10m / s 2.（1）求连接A 、B 的轻线的拉力大小？（2）若将 O 、B 间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B 球最后会达到新的平衡状态，请定性画出此时A 、B 两球所在的位置和其余两根线所处的方向．（不要求写出计算过程）参考答案考点整合考点1.凭空产生，凭空消失，转移，转移，保持不变；分开；等量，平分.考点2.正比，反比；221rQ Q kF =；真空中，点电荷. 考点3. q F E =； 2rQ k E =；d UE =，沿电场线方向的距离；正电荷的受力方向图9－36－9 图9－36－29一致；矢量和 新题导练1-1.C.[由v －t 图知，电荷的加速度越来越大，故场强越来越大，负电荷受力与场强的方向相反]1-2.A[无论粒子带正电还是带负电，无论是从a 运动到b 还是从b 运动到a ，粒子所受电场力的方向是指向场源电荷的，（曲线运动的运动轨迹向合外力的方向偏转），从而可知粒子在a 点的速度大于b 点的速度，在a 点的电势能小于在b 点的电势能，由于电场方向未知，故无法确定带电粒子所带电荷的符号]2-1.A.[空间某一点的场强应该是各个电荷在该点激发的电场的矢量和，只要求出三个夸克分别在圆心激发的场强再矢量求和即可]2-2.B[在Q 1、Q 2连线之间靠近Q 2某处，场强大小相等，合场强为2E 2，在Q 1、Q 2连线Q 2的外侧某处，场强大小相等，合场强为0 ]3-1.A[设两小球之间的距离为L ，绳长为l ，带电量分别为q 1，q 2，任选一个小球做为研究对象，列平衡方程有22221)2/(2/tan L l L mg mg r q q k-==θ，讨论即可] 3-2.CD[隔离A 球和B 球，其受力如图9－36－14所示， 对A 球有g m F A =θcos 斥，B 向左运动，θ减小，故F 斥减小，由221rqq k F ＝斥可知两球的距离r 变大，故D 正确.对B 球有θsin 斥F F =，因F 斥减小，θ减小，故F 减小,故A 错.把A 、B 两球视为一整体，A 、B 之间的库仑力为内力不考虑， 整体受力如图9－36－15所示： 由图可知，地面对B 的弹力一定不变,故C 正确.墙壁对A 球的作用力减小,B 错]抢分频道1.限时基础训练1.C[电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与检验电荷的电荷量多少、电性无关，所以A 、B 错，由qFE =得F ＝qE,当q 一定时，E 越大 ，F 越大，故C 正确，场强的方向与该点正电荷的受力方向相同，故D 错]2.CD[正电荷q 由静止释放,如果电场线为直线,电荷将沿电场线运动 ,但电场线如果是曲线,电荷一定不沿电场线运动,(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故A 、B 错;而正电荷的受力方向和加速度与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C 、D 正确]3.AC[若A 点放正电荷，小球受库仑斥力和重力平衡，若C 点放负电荷，小球受库仑引力、重力、支持力平衡]4.AC.本题很容易只考虑两球带同种电荷而只选择C 答案，事实上两球可能带等量的同种电荷，也可能带等量的异种电荷，所以解题时要特别注意]A B F N AN B9-36-15N Am A g FN B斥m B gF 斥θ9-36-14。

第1讲 库仑定律及电场强度姓名 学校 日期知识点一 电荷及其守恒定律一、静电现象1.摩擦起电：干燥的冬天，人经过铺有地毯的走道伸手接触金属门把手时，手有被麻的感觉，原因是人经过地毯时由于摩擦而带了________________.2.雷电：聚集在云层中的_______________在瞬间跃向另一云层或者大地时，而产生的强烈闪光和响声。

二、电荷1.物质的微观结构：原子核由带正电的______________和不带电的______________构成，质子和中子被______________紧密地束缚在一起。

核力来源于______________，所以原子核的结构一般很稳定的。

核外的电子靠质子的_________________维系在原子核附近，原子核的正电荷的数量与电子的负电荷的数量_____________，所以整个原子对外界表现为____________。

2.三种带点方式：（1)摩擦起电：用丝绸摩擦过的玻璃棒带______________，丝绸则带有_____________，这是因为______________上的部分电子转移到了_______________上；用毛皮摩擦过的橡胶棒带_____________，毛皮带____________，这是因为毛皮上的电子转移到了橡胶棒上。

金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫___________。

失去电子的原子便成为带______________的_______________。

（2）感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使靠近带电体的一段带______________，远离带电体的一段带______________，这种现象叫静电感应，利用静电感应使金属导体带电的过程叫做____________.（3）接触起电：不带电的物体与带电体接触，这种方式能使不带电的物体带上____________，称为______________。

电荷守恒和库仑定律 电场强度基础知识1．电荷、电荷守恒 ⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷． ⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C2．库仑定律 ⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：221r q kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2⑵成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）．3．电场强度 ⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：F E q = 单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ ②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向． （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）⑶点电荷的电场强度：E ＝2Q k r，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．2．当求两个导体．．球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r 将大于两球球心间的距离．3．库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( ) A.47 B. 37 C. 97 D 167练习：如图6－1－1，A 、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q ，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A 、B 分别由M 、N 两点以相等的动能相向运动，经时间0t 两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A 、B 返回M 、N 两点所经历的时间分别为1t 、2t .则（ ）A ．21t t >B ．21t t <C ．021t t t <=D ．021t t t >=二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷．①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q ．给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动．求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小．图6－1－1 图6－1－3练习：两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时βα<，如图所示6－1－5，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）A ．两球仍处在同一水平面上B ．a 球水平位移大于b 球水平位移C ．a 球速度小于b 球速度D ．a 球速度大于b 球速度三、电场与电场线场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ）A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小恒定C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处练习：如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零四、如何运用场强的三个表达式分析问题 1.定义式F E q=：适用一切电场，E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力F 无关，与试探电荷是否存在无关． ２．决定式2Q E k r=：只适应于真空中的点电荷，E 由场源电荷Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关． ３．关系式：U E d =；只适应于匀强电场，d 是指场中两点沿电场线方向上的距离． 易错点【例5】如图示6－1－10，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ．为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球B 的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍练习一１．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在电场中做匀速圆周运动．该电场可能由（ ）A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成2．在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图6－1－14，则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是（ ）图6－1－5 图6－1－6 图6－1－８ 图6－1－10A．E A ＞E B ＞E C B ．E B ＞E A ＞E C C ．E C ＞E A ＞E B D．E A ＞E C ＞E B3.如图6－1－15，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电．a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F４．A 、B 是某＂点电荷＂产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图6－1－16.则（ ）A ．电场力B A F F < B ．电场强度B A E E =C ．该点电荷可能带负电D ．该点电荷一定在B 点的右侧５．如图6－1－17， A 、B 为两个带异种电荷的质点，且AB 电量之比这１：３，在A 附近有一带电质点P ，只受电场力作用下从静止开始沿AB 连线向右运动，则它的加速度大小 ( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小６．如图6－1－18在匀强电场中，有一质量为m ，电量为q 的小球从A 点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小具有 ( )A ．唯一值，q m g θtanB ．最大值，qm g θtan C ．最小值，q m g θsin D ．最大值，q m g ７．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（ ）A ．大于L /2B ．等于L /2C ．小于L /2D ．等于L8．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）9．如图6－1－12，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子从A 运动到B ，在电场中运动的轨迹如图示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电B ．不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C ．若粒子是从A 运动到B ，则其加速度变大D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小10．如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（ ）A．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 A BC D 图6－1－15 图6－1－17 图6－1－18图6－1－19图6－1－16 图6－1－1211．两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6． ⑴现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A 点的距离．⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P 处．试求出图中PA 和AB 连线的夹角θ．练习二1.如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N ／C ，在电场内一水平面上作半径为10cm 的圆，圆上取A 、B 两点，AO 沿E 方向，BO ⊥OA ，另在圆心处放一电量为10－8C 的正点电荷，则A 处场强大小E A =______N ／C ，B 处的场强大小E B =______N ／C .2.如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2.，且每个电荷都处于平衡状态.(1)如q 2为正电荷，则q 1为______电荷，q 3为______电荷.(2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比是_________________.3.如图所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左的匀强电场E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为( ).(A )O (B )g ，方向竖直向下(C )gtanθ，水平向右 (D )g /cosθ，沿绳向下4.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和－q ，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧.(1)平衡时的可能位置是4图中的图(). (2)两根绝缘线张力大小为( ).(A )T 1=2mg ，()()222qE mg T +=(B )T 1＞2mg ，()()222qE mg T +> (C )T 1＜2mg ，()()222qE mg T +<(D )T 1=2mg ，()()222qE mg T +<5.如图所示，在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为＋2q 和－q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，重力加速度为g ，则细线对悬点O 的作用力等于_________.6.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1，和Q 2Q 1PAB Oθ图6m2，带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是( ).(A)q1一定等于q2(B)一定满足q1/m1=q2/m2(C)m1一定等于m2 (D)必须同时满足q1=q2,m1=m27.如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则().(A)保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0(B)保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0(C)保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0(D)保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x08.如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α=45°角，试问:(1)B球受到的库仑力多大?(2)A球带电量是多少?9.三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?10.如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线恳挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( ).(A)逐渐减小(B)逐渐增大(C)保持不变(D)先变大后变小11.一粒子质量为m，带电量为＋q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动，求这匀强电场的最小场强的大小，并说明方向.12.如图所示，一长为L的丝线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场E中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问:(1)小球的带电荷量q多大?(2)若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零?。

量奋市例比阳光实验学校第七章 电场一、要求 知识络第1讲 库仑律 电场强度★考情直播1．解读2.考点整合考点一 电荷守恒律1.电荷守恒律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一 到另一，在转移的过程中电荷的总量 .2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，是量异种电荷相互抵消，而不是电荷被消灭.3．电荷的分配原那么是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带 电荷；假设两导体原来带异种电荷，那么电荷后，余下的电荷再 .【例1】毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电,这是因为〔 〕A ．毛皮上的一些电子转移到橡棒上B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡棒上C ．橡棒上的一些电子转移到毛皮上D ．橡棒上的一些正电荷转移到毛皮上【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体假设缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A 正确. 【答案】A【方法技巧】摩擦起电、感起电、接触带电的实质都是电子的转移，正电荷是不能移动的. 考点二 库仑律电荷守恒律〔三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感起电〕库仑律律内容及公式 2r Qqk F =用 点电荷与元电荷描述电场力的描述电场能的电场强度电场线电场力 F=qE 〔任何电场〕、2rQqk F =〔真空中点电荷〕大小方向 正电荷在该点的受力方向义式 E ＝F/q真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2电场电势差 q W U AB AB=电势 B A ABU ϕϕ-= 令0=B ϕ 那么AB A U =ϕ势面 电势能电场力的功 qU W =电荷的储存 电容器〔电容器充、放电过程及特点〕示波管加速1．律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2．库仑律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决.k 称静电力常量，k=9.0×109N ·m 2/C 2.3．库仑律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三律，即无论Q 1、Q 2是否相，两个电荷之间的静电力一是大小相，方向相反.【例2】〔2004·〕已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为32 e ，下夸克带电荷量为－31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力〔库仑力〕.[解析]此题考查库仑律及学生对知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：〔1〕质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.〔2〕夸克位置分布〔正三角形〕.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力为：F 1=k23232l e e ⨯=94k 22l e代入数值，得F 1=46 N ，为斥力上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 23231lee ⨯=92k 22l e 代入数值，得F 2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型颖，立意较独特，表达了从知识立意向能力立意开展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图. 考点三 电场强度、电场线1.电场强度的义式为 .适用于任何电场，电场中某点的电场强度由电场本身决，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷 .2.真空中点电荷电场强度的决式为 .只适用于真空中点电荷的在某点激发的电场.3.匀强电场场强与电势差的关系式 .其中d 为 .4.电场强度为矢量，方向与该点 .5.电场的叠加原理：某点的电场于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .6.电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场线判断场强的大小.7.几种典型的电场线 8.电场线的特点：〔1〕电场线始于正电荷〔或无穷远〕，终于负电荷〔或无穷远〕；〔2〕电场线互不相交；〔3〕电场线和势面在相交处互相垂直；量异种电荷的电场 电场 等量同种点电荷的量同种电荷的电场孤立点电荷的电场匀强电场〔4〕电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；〔5〕电场线密的地方差势面密；差势面密的地方电场线也密.[特别提醒]要掌握用比值义的物理量的特点，区分电场强度的义式和决式.场强的叠加原理，即空间某一点的场强是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，该遵循平行四边形那么.特别注意电场线与场强、电势上下、势面的关系.[例3] (2005·)图9-36-4中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.以下哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?〔〕A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D. Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|【剖析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形那么，由平行四边形那么可画出场强的矢量图，可得到ACD正确.【答案】ACD【方法技巧】此题考查场强的矢量性，即空间某一点的场强是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，该遵循平行四边形那么.考点四带电体在电场中的平衡[特别提醒] 带电体在电场中的平衡问题是指带电体处于静止或者匀速直线运动状态，仍属“静力学〞范畴，只是带电体所受的外力中多了一项电场力而已，因此，解题的一般步骤为：研究对象的选取〔整体法或者隔离法〕；受力分析并画出受力图；根据平衡条件列方程求解.[例4]两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电量分别是q1和q2，用两长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，假设α1＝α2，那么下述结论正确的选项是〔〕A.q1一于q2B.一满足2211mqmq=C.m1一于m2D.必同时满足q1=q2，m1=m2[解析] 可任选m1或者m2为研究对象，现以m1为研究对象，其受力如图9-36-8所示，无论q1、q2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相的，故2211ctgFgmctgFαα斥斥＝，=gm，即21mm=.[答案] C[方法技巧] 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解.★高考热点题型探究热点1 电场线与场强、电势物理量的关系[真题1]图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判〔〕A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力[解析]沿着电场线的方向，电势降低，应选项A正确.电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D正确.TF斥m11α图9－36－6 图9－36－4[答案]AD[指引]要掌握电场线的特点，电场线与场强、电势上下、势面的关系.[真题2](2007·理科根底)如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，假设带电粒子q 〔|Q|>>|q|〕由a运动到b，电场力做正功.在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，那么以下判断正确的选项是( ) A．假设Q为正电荷，那么q带正电，F a＞F bB．假设Q为正电荷，那么q带正电，F a＜F bC．假设Q为负电荷，那么q带正电，F a＞F bD．假设Q为负电荷，那么q带正电，F a＜F b[解析]q从a点移到b点，电场力做正功，说明Q、q一带同种电荷，要么同为正，要么同为负，又因为E a>E b,故F a>F b,A选项正确.[答案]A[指引]电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反.题导练1-1．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度一时间图象如图9-36-3甲所示，那么A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图9-36-22乙中的( )1-2.〔二模〕．如下图，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点. 假设带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图不能确的．．．．是A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的速度何处大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大热点2 场强的叠加[真题3]如下图，在光滑绝缘水平面上，两个带量正电的点电荷M、N，分别固在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线,在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P〔设不改变原来的电场分布〕，在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.假设( )A.小球P的带电量缓慢减小，那么它往复运动过程中振幅不断减小B.小球P的带电量缓慢减小，那么它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C.点电荷M、N的带电量同时量地缓慢增大，那么小球P往复运动过程中周期不断减小D.点电荷M、N的带电量同时量地缓慢增大，那么小球P往复运动过程中振幅不断减小图9－36－10ab 图9－36－3【解析】设F 与F ′绕O 点对称，在F 与F ′处之间，小球始终受到指向O 点的回复力作用下做往复运动，假设小球P 带电量缓慢减小，那么此后小球能运动到F ′点下方，即振幅会加大，A 错；每次经过O 点因电场力做功减少而速度不断减小，B 对；假设点电荷M 、N 电荷量缓慢增大，那么中垂线CD 上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必减小，C 、D 正确. [答案]BCD[指引]此题具有一的难度，要掌握量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情况，还要善于用能量的观点分析问题.同学们还可以讨论量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情况.[真题4] (2006·2)ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图9-36-15所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，那么以下说法正确的选项是( )A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2[剖析]由对称性可知，P 1左端杆内4/l 内的电荷与P 1右端4/l 内的电荷在P 1处的场强为零，即P 1处场强E 1是由杆的右端2/l 内电荷产生的.而P 2处场强E 2可看作是杆的右端2/l 内的电荷在P 2处的合场强，由对称性可知，杆的右端2/l 内的电荷在P 2处场强大小也为E 1，假设假杆的右端2/l 内的电荷在处场强为E /，由电场的合成可知：E 2=E 1+E /, E 2>E 1，由此分析可知，两处场强方向相反，故D 选项正确. [答案]D[指引]题导练 的上夸2-1.如图9-36-6所示，中子内有一个电荷量为e32+在半径克和两个电荷量为e 31-的下夸克，3个夸克都分布为r 的同一圆周上，那么3个夸克在其圆心处产生的电场强度为 A.2r ke B.23r keC.29r keD.232r ke2－2.在x 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 1,一个带负电-Q 2且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,那么在x 轴上( ) A.E 1=E 2之点只有一处;该处合场强为0B.E 1=E 2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E 2C.E 1=E 2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E 2D.E 1=E 2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E 2 热点3 带电体的平衡问题[真题5](2007·)如图9-36-13，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A .在两次中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，假设两次中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.那么q 2/q 1图9－36－15图9－36－13e 32+ 120°120°3e-3e -图9－36－4为( )A.2B.3C.23D.33 [解析]对A 球进行受力分析，根据平衡条件可得 112221tan sin θθG L q q k=，222221tan sin θθG L q q k= 联立解得3212=q q [答案]C[指引]此题考查带电体在电场中的平衡问题，关键在于研究对象的选取和受力分析. 题导练3－1.〔二模〕用两根长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，两球质量相，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如下图．假设使它们的带电量都减少一半，待它们重平衡后，两球间距离( ) A ．大于L/2 B ．于L/2C ．小于L/2D ．于L3－2.〔二模〕如图9-36-13所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，假设用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，那么两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重平衡时的受力情况与原来相比〔 〕A. 推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大C ．地面对小球B 的弹力一不变D ．两个小球之间的距离增大 ★三、抢分频道1.限时根底训练卷选择题〔每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分〕1.电场中有一点P ，以下哪些说法正确的选项是〔 〕A ．假设放在P 点的电荷的电量减半，那么P 点场强减半B ．假设P 点没有检验电荷，那么P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，那么同一电荷在P 点所受的电场力越大D ．P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向2.把质量为m 的正点电荷q ，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的选项是( ) A.点电荷运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向，必和所在点的切线方向一致C.点电荷的加速度方向,必和所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向,必和所在点的电场线的切线方向一致3.(二模)把一带正电小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a 能静止在如下图的位置上，需在ＭＮ间放一带电小球b ，那么〔〕 Ａ．带正电，放在Ａ点ＡＣ· ·ＮaＢ．带负电，放在Ａ点Ｃ．带负电，放在Ｃ点Ｄ．带正电，放在Ｃ点4. 两个完全相同的金属小球带有电量相的电荷，相距一的距离，相互作用力为F，现在用第三个完全相同不带电的属球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，那么A、B间的相互作用力为〔〕A. F/8B. F/4C. F3/8D. F/4 5．如下图，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于边三角形的三个顶点上，球c在xOy坐标系原点O上，球a、c 带正电，球b带负电，球a所带电荷量比球b所带电荷量少．关于球c受到球a、球b的静电力的合力方向，以下说法中正确的选项是〔〕A．从原点指向第I象限B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限D．从原点指向第Ⅳ象限6.〔二模〕如下图，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固于0点，带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做( )A．平抛运动B．圆周运动C．匀加速直线运动D．匀变速曲线运动7.〔2007·〕两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2〔q1＞q2〕.将细线拉直并使之与电场方向平行，如图9-36-17所示,假设将两小球同时从静止状态释放，那么释放后细线中的张力T为〔不计重力及两小球间的库仑力〕( )A．121()2T q q E=- B．12()T q q E=-C．121()2T q q E=+ D．12()T q q E=+8.(二模)M、N为正点电荷Q的电场中某直线上的两点，距Q的距离如下图，一电荷q在Q的作用下沿该直线由M向Q做加速运动.以下相关说法中正确的选项是A．电荷q带正电B．电荷q在N点的加速度是在M点加速度的4倍C．N点电场强度是M点电场强度的2倍D．电荷q在N点的电势能比在M点的电势能大9. 在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为VVba4,8-==ϕϕ，Vc2=ϕ，ab=103cm，ac=53cm，ac和ab之间的夹角为60°，如图9-37-6所示，求所在匀强电场的场强大小和方向？10.如图9-37-4所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电量为−2×10−5C的电荷由A移到B，其电E球1球2图9－36－17N MQL Labc60°图9－37－6势能增加了0.1J.那么：〔1〕在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ 〔2〕A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ 〔3〕匀强电场的场强为多大？2．根底提升训练11．如图9-36-10所示，质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，此电场方向恰使小球受到的电场力最小，那么小球所带的电量为( )A ．Emg33 B ．Emg3 C ．E mg 2 D ．Emg2 12.(2007·模拟)如图9-36-20所示，把一个带电小球A 固在足够大的光滑水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌面上运动，那么( )A ．假设A 、B 为同种电荷，B 球一做速度变大的曲线运动 B ．假设A 、B 为同种电荷，B 球一做加速度变大的曲线运动C ．假设A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度和速度都变小的曲线运动D ．假设A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变 13.〔2021·六校〕如图9-36-23所示，有完全相同的两个带电金属小球A 、B ，其中A 固，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h ，设A 、B 碰撞过程中没有能量损失，不计空气阻力.那么( )A ．假设两球带量同种电荷，H=hB ．假设两球带不量同种电荷，H>hC ．假设两球带量异种电荷，H=hD ．假设两球带不量异种电荷，H<h14．〔2005·〕如图9-36-27所示，带正电小球质量为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l ×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 2)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能理qES cos θ＝212B mv －0得22cos B mv E qS θ=＝75000cos θV ／m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞×104V ／m 时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?假设有请予以补充． 15．如下图，要使一质量为m 、电量为＋q 的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．平行金属板间距为d ，与水平面夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板间所加电压U 是多少？小球从B 板右端射出时的速度是多大？〔重力加速度为g 〕BAH 图9－36－23图9－36－27AB V 0图9－36－20图9－37－4图9－36－1016．如图9-36-28所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为 + Q 的物体A 和B 〔A 、B 均可视为质点〕，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求： 〔1〕A 受到的摩擦力为多大？〔2〕如果将A 的电量增至 + 4Q ，那么两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？3．能力提高训练17.如图9-36-24所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球，用长为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A 点.然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α = 60°的B 点，此时小球速度恰好为零，那么匀强电场场强大小为〔 〕 A ．E =3mgq B ．E =3mg 3qC ．E = mg 2qD ．E = 3mg2q18. 竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固的小球A ,在Q 的正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一小球B , A 、B 两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图9-36-9(a)所示.由于漏电,使A 、B 两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图9-36-9(b)所示.那么在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力的大小将( ) A.保持不变 B.先减小后增大C.逐渐减小D.逐渐增大19.〔二模〕如图15所示，质量为 m 、电量为+q 的带电小球固于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固于O 点，绳长为l ，O 点有一电荷量为+Q(Q ＞＞q)的点电荷P ，现加一个水右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A 点.求：(1)小球静止在A 点处绳子受到的拉力； (2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O 点高的B 点后无初速释放，那么小球经过最低点C 时，绳受到的拉力.20．〔2007·一模〕有三根长度皆为l =0 . 30m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固在天花板的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m = 1 . 0×10－2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为－q 和＋q, q = 1.0×10－6C ．A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为 E = 2 . 0× 10 5N / C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A 、B 球的位置如图9-36-29所示．静电力恒量k=9×109N · m 2/C 2, 重力加速度g=10m / s 2.〔1〕求连接A 、B 的轻线的拉力大小？〔2〕假设将 O 、B 间的线烧断，由于有空气阻力， A 、 B 球最后会到达的平衡状态，请性画出此时A 、B 两球所在的位置和其余两根线所处的方向．〔不要求写出计算过程〕 参考答案 考点整合考点1.凭空产生，凭空消失，转移，转移，保持不变；分开；量，平分.图9－36－28A B OαE图9－36－24图9－36－9图9－36－29考点2.正比，反比；221r Q Q k F =；真空中，点电荷.考点3. qF E =； 2r Q kE =；dU E =，沿电场线方向的距离；正电荷的受力方向一致；矢量和 题导练1-1.C.[由v －t 图知，电荷的加速度越来越大，故场强越来越大，负电荷受力与场强的方向相反]1-2.A[无论粒子带正电还是带负电，无论是从a 运动到b 还是从b 运动到a ，粒子所受电场力的方向是指向场源电荷的，〔曲线运动的运动轨迹向合外力的方向偏转〕，从而可知粒子在a 点的速度大于b 点的速度，在a 点的电势能小于在b 点的电势能，由于电场方向未知，故无法确带电粒子所带电荷的符号]2-1.A.[空间某一点的场强该是各个电荷在该点激发的电场的矢量和，只要求出三个夸克分别在圆心激发的场强再矢量求和即可]2-2.B[在Q 1、Q 2连线之间靠近Q 2某处，场强大小相，合场强为2E 2，在Q 1、Q 2连线Q 2的外侧某处，场强大小相，合场强为0 ]3-1.A[设两小球之间的距离为L ，绳长为l ，带电量分别为q 1，q 2，任选一个小球做为研究对象，列平衡方程有22221)2/(2/tan L l L mg mg r q q k-==θ，讨论即可] 3-2.CD[隔离A 球和B 球，其受力如图9－36－14所示，对A 球有g m F A =θcos 斥，B 向左运动，θ减小，故F 斥减小， 由221r q q kF ＝斥可知两球的距离r 变大，故D 正确.对B 球有θsin 斥F F =，因F 斥减小，θ减小，故F 减小,故A 错.把A 、B 两球视为一整体，A 、B 之间的库仑力为内力不考虑， 整体受力如图9－36－15所示：由图可知，地面对B 的弹力一不变,故C 正确.墙壁对A 球的作用力减小,B 错] 抢分频道1.限时根底训练1.C[电场中某点的电场强度由电场本身的性质决，与检验电荷的电荷量多少、电性无关，所以A 、B 错，由qF E =得F ＝qE,当q 一时，E 越大 ，F 越大，故C正确，场强的方向与该点正电荷的受力方向相同，故D 错]2.CD[正电荷q 由静止释放,如果电场线为直线,电荷将沿电场线运动 ,但电场线如果是曲线,电荷一不沿电场线运动,(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故A 、B 错;而正电荷的受力方向和加速度与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C 、D 正确] 3.AC[假设A 点放正电荷，小球受库仑斥力和重力平衡，假设C 点放负电荷，小球受库仑引力、重力、支持力平衡]4.AC.此题很容易只考虑两球带同种电荷而只选择C 答案，事实上两球可能带量的同种电荷，也可能带量的异种电荷，所以解题时要特别注意]5.D[作出C 球的受力示意图，然后用平行四边形那么即可知D 正确]6.C[因电场力大于重力，故小球从静止释放到经过最低点，绳子无张力，故小球做匀加速直线运动]7.A.[根据牛顿第二律，对球1，球2整体有ma E q E q 221=+(m A +m B )gF N AN BN Am A g FN B斥m B gF 斥θ9-36-14。

库仑定律 电场强度1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小,跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2）公式:F ＝错误!，适用条件：①真空中;②点电荷．4．电场强度(1）定义式：E ＝错误!，适用于任何电场，是矢量，单位:N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2,适用于计算真空中的点电荷产生的电场．（3）规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关,由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定．5．场强叠加原理和应用(1）当空间有几个点电荷同时存在时,它们的电场就互相叠加,形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．（2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较电场强度是由电场本身决定的，E ＝错误!是利用比值定义的电场强度的定义式,q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k 错误!是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关．例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝错误!知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k 错误!知，E 与Q 成正比,而与r 2成反比C ．由E ＝k 错误!知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析 E ＝错误!为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k 错误!是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确．答案 BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点,a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（ )图1A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中,加速度越来越小，速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后,速度越来越小，加速度越来越大,一直到速度为零解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小,故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动,由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O 点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定,D错误．答案 C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况,确定带电粒子的受力,由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a＝错误!确定加速度a的大小变化情况．例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是（）图2A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面,可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向,只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以．答案BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类:(1）三电荷系统的平衡问题．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得,电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．（2)带电粒子在电场中的加速和减速问题．与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力（静电力)．例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L,问：图3（1）若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？（3）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？解析（1）由平衡条件,对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则错误!＝错误!解得：r ＝L 3（2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为错误!处，A 、B 合场强为0.(3）设放置的点电荷的电荷量为Q ，分别对A 、B 受力分析,根据平衡条件对电荷A ：错误!＝错误!对电荷B ：错误!＝错误!联立可得：r ＝错误!,Q ＝错误!q (负电荷）即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷错误!处放置一个电荷量为错误!q 的负电荷．答案 见解析1．(对场强公式的理解）下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是( ）A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式,F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的决定式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k 错误!,式错误!是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而错误!是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小答案 BCD 解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQ r2是点电荷场强的决定式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k 错误!可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝错误!对q 2的作用力，也可以看成q 2在q 1处的电场E 2＝错误!对q 1的作用力，故A 错误,B 、C 、D 正确．2。