2018-2019学年高二物理人教版选修3-1课时训练23通电导线在磁场中受到的力 Word版含解析

2018-2019学年⾼中物理⼈教版版选修3-1课时作业第三章5运动电荷在磁场中受到的⼒含解析[课时作业][A 组基础巩固]⼀、单项选择题1.如图所⽰，电⼦枪射出的电⼦束进⼊⽰波管，在⽰波管正下⽅有竖直放置的通电环形导线，则⽰波管中的电⼦束将( )A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸外偏转D ．向纸⾥偏转解析：由安培定则可知，环形导线在⽰波管处产⽣的磁场⽅向垂直纸⾯向外，由左⼿定则可判断，电⼦受到的洛伦兹⼒⽅向向上，故A 正确．答案：A2．在匀强磁场中，⼀带电粒⼦沿着垂直磁感应强度的⽅向运动．现将该磁场的磁感应强度增⼤为原来的2倍，则该带电粒⼦受到的洛伦兹⼒( )A ．变为原来的14B ．增⼤为原来的4倍C ．减⼩为原来的12D ．增⼤为原来的2倍解析：由洛伦兹⼒的公式F ＝q v B 可知，磁感应强度增⼤为原来的2倍，带电粒⼦受到的洛伦兹⼒也增⼤为原来的2倍．答案：D3.如图所⽰，在竖直绝缘的⽔平台上，⼀个带正电的⼩球以⽔平速度v 0抛出，落在地⾯上的A 点，若加⼀垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，⼩球仍能落到地⾯上，则⼩球的落点( )A ．仍在A 点B ．在A 点左侧C ．在A 点右侧D ．⽆法确定解析：⼩球在运动中任⼀位置的受⼒如图所⽰，⼩球此时受到了斜向上的洛伦兹⼒的作⽤，⼩球在竖直⽅向的加速度a y ＝mg －q v B cos θm在A 点的右侧，选项C 正确．答案：C4.如图所⽰，⼀个带电荷量为＋q 的⼩带电体处于垂直纸⾯向⾥的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若⼩带电体的质量为m ，为了使它对⽔平绝缘⾯恰好⽆压⼒，应该( )A ．使B 的数值增⼤B ．使磁场以速率v ＝mg qB 向上移动C ．使磁场以速率v ＝mg qB向右移动 D ．使磁场以速率v ＝mg qB 向左移动解析：为使⼩带电体对⽔平绝缘⾯恰好⽆压⼒，则应使它受到的洛伦兹⼒与重⼒平衡，磁场不动⽽只增⼤B ，静⽌的⼩带电体在磁场⾥不受洛伦兹⼒，选项A 错误；磁场向上移动相当于⼩带电体向下运动，受到的洛伦兹⼒向右，不可能平衡重⼒，故选项B 错误；磁场以速率v 向右移动，相当于⼩带电体以速率v 向左运动，此时洛伦兹⼒向下，也不可能平衡重⼒，故选项C 错误；磁场以速率v 向左移动，相当于⼩带电体以速率v 向右运动，此时洛伦兹⼒向上，当q v B ＝mg时，⼩带电体对⽔平绝缘⾯恰好⽆压⼒，则v ＝mg qB ，故选项D 正确．答案：D5.(2018·安徽安庆⼀中测试)如图所⽰，摆球带有负电的单摆，在⼀匀强磁场中摆动，匀强磁场的⽅向垂直于纸⾯向⾥，摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉⼒⼤⼩为F 1，摆球加速度⼤⼩为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉⼒⼤⼩为F 2，摆球加速度⼤⼩为a 2，则( )A ．F 1＞F 2，a 1＝a 2B ．F 1＜F 2，a 1＝a 2C ．F 1＞F 2，a 1＞a 2D ．F 1＜F 2，a 1＜a 2解析：由于洛伦兹⼒不做功，所以摆球由B 到达C 和由A 到达C 点的速度⼤⼩相等，由a ＝v 2r 可得a 1＝a 2.当由A 运动到C 时，以摆球为研究对象受⼒分析如图甲所⽰，F 1＋F 洛－mg ＝ma ①当由B运动到C时，受⼒分析如图⼄所⽰，F2－F－mg＝ma②洛由①②式可得：F1＜F2，故选项B正确．答案：B⼆、多项选择题6．(2018·江苏淮安⾼⼆检测)关于电荷所受电场⼒和洛伦兹⼒，正确的说法是() A．电荷在磁场中⼀定受洛伦兹⼒作⽤B．电荷在电场中⼀定受电场⼒作⽤C．电荷所受电场⼒⼀定与该处电场⽅向⼀致D．电荷所受的洛伦兹⼒⼀定与磁场⽅向垂直解析：电荷在电场中⼀定受电场⼒作⽤，但在磁场中，只有电荷运动并且运动⽅向与磁场⽅向不平⾏时才受磁场⼒作⽤，A 错，B对．电荷受电场⼒的⽅向与电场⽅向相同或相反，电荷若受磁场⼒，则磁场⼒⽅向与磁场⽅向⼀定垂直，C错，D对．答案：BD7.如图所⽰，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左⽅⽔平射⼊的电⼦，通过该区域时未发⽣偏转，假设电⼦重⼒可忽略不计，则在该区域中的E和B的⽅向可能是()A．E竖直向上，B垂直纸⾯向外B．E竖直向上，B垂直纸⾯向⾥C．E和B都沿⽔平⽅向，并与电⼦运动⽅向相同D．E和B都沿⽔平⽅向，并与电⼦运动⽅向相反解析：如果E竖直向上，B垂直纸⾯向外，电⼦沿图中⽅向射⼊后，电场⼒向下，洛伦兹⼒向上，⼆⼒可能平衡，电⼦可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿⽔平⽅向且与电⼦运动⽅向相同，电⼦不受洛伦兹⼒作⽤，但电⼦受到与E反⽅向的电场⼒作⽤，电⼦做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿⽔平⽅向，且与电⼦运动⽅向相反，电⼦仍不受洛伦兹⼒，电场⼒与E反向，即与速度同⽅向，故电⼦做匀加速直线运动，也不偏转，故D对．答案：ACD8．(2018·浙江杭州⾼⼆检测)如图所⽰，匀强电场的⽅向竖直向上，匀强磁场的⽅向垂直纸⾯向⾥，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静⽌，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，⽐较它们的重⼒G a、G b、G c间的关系，正确的是()A．G a最⼤B．G b最⼤C．G c最⼤D．G c最⼩解析：由于a静⽌，G a＝qE，电场⼒向上，带正电荷，由左⼿定则可知，b受洛伦兹⼒⽅向向上，G b＝qE＋q v B；c受洛伦兹⼒⽅向向下，G c＋q v B＝qE，由此可知，G b>G a>G c，故B、D正确．答案：BD三、⾮选择题9．⼀初速度为零的质⼦，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进⼊磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中．求质⼦受到的洛伦兹⼒的⼤⼩．(质⼦质量m ＝1.67×10－27 kg，g取10 m/s2)解析：质⼦的初速度为零，由动能定理得Uq＝12m v2，可得质⼦进⼊匀强磁场时的速率v＝2Uqm＝6.0×105 m/s，由于质⼦是垂直进⼊磁场的，按照洛伦兹⼒的计算公式可以得到F＝q v B＝1.6×10－19×6.0×105×5.0×10－4 N＝4.8×10－17 N.答案：4.8×10－17 N[B组能⼒提升]⼀、选择题1．如图是电⼦射线管的⽰意图．接通电源后，电⼦射线由阴极沿x轴⽅向射出，在荧光屏上会看到⼀条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z 轴负⽅向)偏转，在下列措施中可采⽤的是( )A ．加⼀磁场，磁场⽅向沿z 轴负⽅向B ．加⼀磁场，磁场⽅向沿y 轴正⽅向C ．加⼀电场，电场⽅向沿z 轴负⽅向D ．加⼀电场，电场⽅向沿y 轴正⽅向解析：电⼦由阴极射向阳极，等效电流⽅向为由阳极流向阴极，根据左⼿定则判断磁场⽅向应为沿y 轴正⽅向，A 错误，B 正确．加电场时，电⼦受⼒⽅向与电场线⽅向相反，故电场应沿z 轴正⽅向，C 、D 错误．答案：B2.(多选)如图所⽰为匀强电场(场强为E )和匀强磁场(磁感应强度为B )共存的场区，⽅向如图所⽰．⼀电⼦沿垂直电场线和磁感线⽅向以速度v 0射⼊场区，则( )A ．若v 0＞EB ，电⼦沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v ＞v 0B ．若v 0＞E B ，电⼦沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v ＜v 0C ．若v 0＜E B ，电⼦沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v ＞v 0D ．若v 0＜E B ，电⼦沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v ＜v 0解析：当q v B ＝qE 时，电⼦沿直线运动，此时v ＝E B .当v 0＞E B 时，洛伦兹⼒⼤于电场⼒，轨迹向下偏转，电场⼒做负功，动能减⼩，出场区时速度v ＜v 0，A 错误，B 正确．当v 0＜E B 时，洛伦兹⼒⼩于电场⼒，电⼦向上偏转，电场⼒做正功，出场区时速度v ＞v 0，C 正确，D 错误．答案：BC⼆、⾮选择题3.如图所⽰，在磁感应强度为B 的⽔平匀强磁场中，有⼀⾜够长的绝缘细棒OO ′在竖直⾯内垂直于磁场⽅向放置，细棒与⽔平⾯夹⾓为α.⼀质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO ′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为µ，且µ(1)圆环A 的最⼤加速度为多⼤？获得最⼤加速度时的速度为多⼤？(2)圆环A 能够达到的最⼤速度为多⼤？解析：(1)由于µ垂直棒的⽅向：F N1＋q v 1B ＝mg cos α所以当F f1＝0(即F N1＝0)时，a 有最⼤值a m ，a m ＝g sin α此时q v 1B ＝mg cos α解得v 1＝mg cos αqB(2)设当环A 的速度达到最⼤值v m 时，环受杆的弹⼒F N2，⽅向垂直于杆向下，摩擦⼒F f2＝µF N2.此时应有a ＝0，即mg sin α＝F f2在垂直杆⽅向上F N2＋mg cos α＝q v m B解得v m ＝mg (sin α＋µcos α)µqB答案：(1)g sin θ mg cos αqB (2)mg (sin α＋µcos α)µqB4．质量为m 、带电荷量为q 的微粒，以速度v 与⽔平⽅向成45°⾓进⼊匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所⽰，微粒在电场、磁场、重⼒场的共同作⽤下做匀速直线运动，求：(1)电场强度的⼤⼩，该带电粒⼦带何种电荷；(2)磁感应强度的⼤⼩．解析：(1)微粒做匀速直线运动，所受合⼒必为零，微粒受重⼒mg ，电场⼒qE ，洛伦兹⼒q v B ，由此可知，微粒带正电，受⼒如图所⽰，则qE ＝mg ，则电场强度E ＝mg q .(2)由于合⼒为零，则q v B ＝2mg ，所以B ＝2mg q v .答案：(1)mg q 正电 (2)2mg q v。

2018-2019学年人教版选修3-1 运动电荷在磁场中受到的力课时作业一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1．下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断不正确的是()A．洛伦兹力方向竖直向上B．洛伦兹力方向垂直纸面向里C.粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外【答案】C【解析】根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误．2．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()A．增大两倍B．增大一倍C．减小一半D．依然为零【答案】D【解析】本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝q v B，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．3．在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的()A．偏东B．偏西C．偏南D．偏北【答案】B【解析】在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．4．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动【答案】C【解析】电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．5．(2017·普宁校级模拟)如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B．图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面()A．a处电势高于b处电势B．a处离子浓度大于b处离子浓度C．溶液的上表面电势高于下表面的电势D．溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度【答案】BD【解析】电流向右，正离子向右运动，磁场的方向是竖直向上的，根据左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力的方向是向前，即向a处运动，同理，可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的，所以a处整体不带电，a的电势和b的电势相同，所以A错误；由于正负离子都向a处运动，所以a处的离子浓度大于b处离子浓度，所以B正确；离子都向a处运动，并没有上下之分，所以溶液的上表面电势等于下表面的电势，溶液的上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度，所以C错误，D正确．6．(2017·怀化校级模拟)质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是()A ．小物块一定带有正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大，且速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mg cos θqB【答案】BD【解析】带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上．根据左手定则知，小物块带负电，故A 错误．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mg sin θ，根据牛顿第二定律知a ＝g sin θ，小物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B 正确，C 错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mg cos θ＝q v B ，解得v ＝mg cos θqB，故D 正确．二、非选择题7．如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，现给环一个水平向右的初速度，使其运动，试分析环在杆上可能的运动情况并说明相关的条件．【解析】给滑环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，还受重力，可能有向后的滑动摩擦力；(1)若重力小于洛伦兹力，滑环受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，当洛伦兹力等于重力时，又做匀速运动．(2)若重力大于洛伦兹力，滑环受到向上的弹力，则受到摩擦力，将做减速运动，最后速度为零．(3)给滑环一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，若洛伦兹力等于滑环的重力，滑环将做匀速直线运动．答案：可能存在的运动状态为：匀速运动，先减速后匀速运动，一直减速到零． 8．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，用一长为l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A ，然后由静止释放，小球运动的平面与B 的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉力F T1和F T2.【解析】小球由A 运动到C 的过程中，洛伦兹力始终与v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl ＝12m v 2C，解得v C ＝2gl ，在C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图①所示． 由牛顿第二定律，有F T1＋F 洛－mg ＝m v 2Cl ，又F 洛＝q v C B ，所以F T1＝3mg －qB 2gl ，同理可得小球第二次经过C 点时，受力情况如图②所示，所以F T2＝3mg ＋qB 2gl . 答案：3mg －qB 2gl 3mg ＋qB 2gl能力提升9．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a 点逐渐移动到b 点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )ABCD【答案】A【解析】电子偏转到a 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B －t 图的图线就在t 轴下方；电子偏转到b 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B －t 图的图线应在t 轴上方，A 正确．10．(2017·武侯校级月考)如图所示，乙是一个带正电的小物块，甲是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉甲物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段( )A ．甲、乙两物块一起匀加速运动B ．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C ．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D ．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 【答案】D【解析】乙带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以对甲的压力变大，甲与地面之间的为滑动摩擦力，压力变大，所以甲与地面之间的滑动摩擦力也变大，甲、乙两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力，由于甲与地面之间的滑动摩擦力的增大，整体的加速度减小，所以A 错误；对于乙来说，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度减小，所以甲、乙两物块间的摩擦力不断减小，所以B 、C 错误，D 正确．11．如图所示，空间某区域有一方向水平、磁感应强度为B ＝0.2 T 的匀强磁场．一带正电微粒质量为m ＝2.0×10－8 kg ，带电荷量为q ＝1.0×10－8 C ，当它以某一水平速度v 0垂直进入磁场后，恰能沿直线匀速通过此区域．g 取10 m/s 2.(1)求v 0的大小；(2)如果微粒的速度大于v 0，它将向哪边偏转？【解析】(1)mg ＝q v 0B ，所以v 0＝mg qB ＝2.0×10－8×1010－8×0.2m/s ＝100 m/s. (2)如果微粒的速度大于v 0，它将向上偏转．答案：(1)100 m/s (2)向上偏转12．如图所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V/m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块到达C 点时的速度； (2)在C 点时滑块所受洛伦兹力．【解析】以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向．(1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12m v 2C ，得v C ＝2(mg －qE )Rm＝2 m/s ，方向水平向左． (2)根据洛伦兹力公式得F ＝q v C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下． 答案：(1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下。

第4节通电导线在磁场中受到的力K知识一、安培力的方向1. _____________ 定义：在磁场中受到的力称为安培力。

2. _____________________________ 判断安培力方向的方法是。

内容：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在一个平面内，让____ 从掌心进入，并使四指指向的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受_的方向。

二、安培力的大小1•当通电导线垂直磁场方向放置时，所受安培力的大小为F= ______ 。

2 •当磁感应强度B的方向与通电导线平行时，导线受力F= _____ 。

3•当磁感应强度B的方向与通电导线的方向成匚角时，F= ___________ 。

厂为B与I之间的夹角。

三、磁电式电流表1•构造：________ 、_____ 、螺旋弹簧（又叫游丝）、指针、极靴、圆柱形铁芯等。

2•原理：当被测电流通入线圈时，线圈受_____________ 作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩。

当安培力产生的转动力矩与螺旋弹簧形变产生的阻碍转动的力矩达到平衡时，指针停留在某一刻度。

______________ 越大， ________ 就越大，__________ 就越大。

通电导线左手定则磁感线电流安培力BIL 0 三亠丄c磁铁线圈安培力电流安培力指针偏角K 重点、判断通电导体（或磁铁）在安培力作用下运动的常用方法把整段电流等效分成很多电流元, 电先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析把直线电流等效为AO B0两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示。

可见，导线将沿俯视逆时针方向转动能自由移动的导线具体方法实例分析11VA判断运动情况殊位置法根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置（如图所示的虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动效分析法环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁环形电流受到的安培力方向把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，不会有转动。

人教版物理选修3-1 3.4通电导线在磁场中受到的力同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．如图，通电直导线与通电矩形线圈同在纸面内，线圈所受安培力的合力方向为（）A．向右B．向左C．向下D．向上2．如图所示，条形磁铁压在水平的粗糙桌面上，它的正中间上方有一根长直导线L，导线中通有垂直于纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流。

若将直导线L沿竖直向上方向缓慢平移，远离条形磁铁，则在这一过程中（）A．桌面受到的压力将增大B．桌面受到的压力将减小C．桌面受到的摩擦力将增大D．桌面受到的摩擦力将减小3．如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．则A．b点的磁感应强度为零B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里C．cd导线受到的安培力方向向右D．同时改变了导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变4．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动和平动，当导线通入图示方向的电流I时，从上往下看，导线的运动情况是（）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升5．一电流表的原理如图所示。

质量为m=20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k=2.0N/m。

在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.20T，方向垂直纸面向外。

与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，ab的长度为l=0.20m，bc的长度为L=0.05m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用（g=10m/s2）（）A．若要电流表正常工作，N端应接电源正极B．若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B'=0.40TC．此电流表可以测量的最大电流为2.0AD．当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm、边均与ad边成60°6．如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab cd===。

4 通电导线在磁场中受到的力一、选择题考点一安培力的方向1．在如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中错误的是()[答案] C[解析]根据左手定则可知：A、B、D三图中电流、磁场、安培力方向均和左手定则中要求方向一致，故A、B、D正确；C图中电流和磁场方向一致，不受安培力，故C错误．本题选错误的，故选C.2.如图1，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是()图1A．沿z轴正方向B．沿z轴负方向C．沿x轴正方向D．沿y轴负方向[答案] D[解析]由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D正确．3.如图2所示，把一根通电的硬直导线ab用绝缘轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()图2A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里[答案] D[解析]根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁场N极在右侧．根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．4.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3所示．过c点的导线所受安培力的方向()图3A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边垂直，指向左边C．与ab边平行，竖直向下D．与ab边垂直，指向右边[答案] B[解析]等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电直导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下．再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边．故选B.5．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图4，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是()图4A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1[答案]BC考点二安培力的大小6.如图5所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为()图5A．F a＞F b＞F c B．F a＝F b＝F cC．F b＜F a＜F c D．F a＞F b＝F c[答案] D[解析]设a、b两棒的长度分别为L a和L b，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：F a＝BIL a；F b＝BIL b＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：F c＝BId；因为L a＞d，则有：F a＞F b＝F c.7．如图6所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图6[答案] A[解析]四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝NBIl，A所受磁场力最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．8．(多选)如图7所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q 为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则()图7A．整个圆环受到的安培力大小为2πBIRB．整个圆环受到的安培力大小为0C．圆弧PQ受到的安培力大小为BIRD．圆弧PQ受到的安培力大小为2BIR[答案]BD[解析]根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A错，B对；圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为2BIR，选项C错，D对．9.如图8，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()图8A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB[答案] A[解析]将导线分为ab、bc、cd三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BIL sin 45°＝(2＋1)ILB，方向沿纸面向上．考点三安培力的实际应用10．(多选)如图9甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中()图9A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外[答案]BC[解析]将线圈看作由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正确，A错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C正确，D错误．11．如图10甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则()图10A．该磁场是匀强磁场B．该线圈的磁通量为BL2C．a导线受到的安培力方向向下D．b导线受到的安培力大小为BIL[答案] D[解析]匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A 错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．二、非选择题12．(安培力公式的应用)如图11，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．图11[答案] 竖直向下 0.01kg[解析] 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝U R ＝12V2Ω＝6A金属棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06N由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg 开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F 代入数值解得m ＝0.01kg.13．(安培力作用下的平衡)水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图12所示，问：图12(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？[答案] (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR(2)mgREL方向水平向右 [解析] 从b 向a 看金属棒受力分析如图所示．(1)水平方向： F f ＝F 安sin θ① 竖直方向：F N ＋F 安cos θ＝mg ② 又F 安＝BIL ＝B ER L ③联立①②③得：F N ＝mg －BLE cos θR ，F f ＝BLE sin θR.(2)要使ab 棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F 安′＝mg ，B min ＝mgREL，根据左手定则判定磁场方向水平向右．。

课时跟踪检测（二十二）通电导线在磁场中受到的力1．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将() A．保持原长B．收缩C．伸长D．不能确定解析：选B弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。

2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选B根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝22BIL，D错误。

3．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．乙、丙解析：选C对于甲图，磁场力F＝BIL cos 30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，磁场力F＝BIL，方向沿纸面向下；对于丙图，磁场力F＝0；对于丁图，磁场力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上，所以，答案为C。

4.如图所示，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60°的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小和方向(平行于纸面)为( )A ．BIl 竖直向下B ．BIl 竖直向上C ．2BIl 竖直向下D ．2BIl 竖直向上解析：选B 导线在磁场内有效长度为2l sin 30°＝l ，故该V 形通电导线受到安培力大小为F ＝BI 2l sin 30°＝BIl ，由左手定则可得方向竖直向上，则选项B 正确。

第4节通电导线在磁场中受到的力1．关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，说法正确的是A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直【答案】D2．（2018·浙江新高考选考科目）在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，有一种探测方法是，首先给金属长直管线上同上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行一下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场的最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L，由此可确定金属管线A．平行于EF，深度为B．平行于EF，深度为LC．垂直于FE，深度为D．垂直于EF，深度为L【答案】A【解析】根据通电直导线产生的磁场特点：距离电流越近，产生的磁场强度越大，则a 点距离管线最近，EF上的点均是距离管线最近的点，管线在EF的正下方，与EF平行；根据安培定则做出管线产生磁场的横截面图示：则由几何关系可以确定a到管线的距离为，故A正确，BCD错误。

3．如图所示，一通电直线导线与匀强磁场方向垂直，导线所受安培力的方向A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里【答案】D4．（2018·江西省浮梁一中高考冲刺训练）“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子发光引起的。

假如我们在北极地区忽然发现正上方的某一高空出现了射向地球的、沿逆时针方向生成的紫色弧状极光（显示带电粒子的运动轨迹），考虑大气的阻力。

课时训练23通电导线在磁场中受到的力题组一安培力的方向1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系,正确的说法是()A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的B.磁场方向一定与安培力方向垂直,但电流方向不一定与安培力方向垂直C.磁场方向不一定与安培力方向垂直,但电流方向一定与安培力方向垂直D.磁场方向不一定与电流方向垂直,但安培力方向一定既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直解析:安培力一定垂直于电流和磁场决定的平面,而电流方向与磁场方向可能垂直,也可能不垂直,选项D正确。

答案:D2.在下列各图中,表示磁场方向、电流方向及导线受安培力方向的图正确的是()解析:由左手定则可判断A正确,B、C错误;D中电流方向与磁场方向平行,不受力,故D错。

答案:A3.在等边三角形的三个顶点A、B、C处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。

过C点的导线所受安培力的方向()A.与AB边平行,竖直向上B.与AB边平行,竖直向下C.与AB边垂直,指向左边D.与AB边垂直,指向右边解析:如图所示,根据安培定则,A、B在C处所激发的磁场方向分别为B'、B″,应用平行四边形定则可知C导线所在处的合磁场方向。

根据左手定则可知安培力F C的方向与AB连线垂直,指向左边。

答案:C题组二安培力的大小4.如图所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2,通电导线所受安培力()A.数值变大,方向不变B.数值变小,方向不变C.数值不变,方向改变D.数值、方向均改变解析:安培力F=BIL,电流不变,垂直直导线的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直B、I 所构成的平面,所以安培力的方向不变,B对,故选B。

答案:B5.如图所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水平放在导轨上。

当回路电流为I时,金属杆ab所受安培力F()A.方向垂直ab杆沿斜面向上B.方向垂直ab杆水平向右C.F=BIL cos αD.F=BIL sin α解析:由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直,根据左手定则可知安培力水平向右,由安培力计算公式可得F=BIL,故选B。

课后提升作业二十二通电导线在磁场中受到的力(40分钟50分)一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)1.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。

过c点的导线所受安培力的方向( )A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边【解析】选C。

根据直线电流相互作用的规律可知a与c相互吸引，b与c也相互吸引，所以导线c所受的合力方向一定指向左边且与ab边垂直，故选C。

【补偿训练】1.如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为( )A.F2B.F1-F2C.F1+F2D.2F1-F2【解析】选A。

两根长直通电导线，电流大小相同，方向相反，则a受到b产生的磁场的作用力大小为F1，方向向左，b受到a产生的磁场的作用力大小为F1，方向向右，这两个力大小相等，方向相反，设再加入匀强磁场时产生的磁场力大小为F0。

则a受到的作用力为F2=F1+F0或F2=F1-F0；而对于b，由于电流方向与a相反，所以b受到的作用力为F′2=F1+F0或F′2=F1-F0，这两个力大小相等，方向相反，即F′2=F2，故A正确。

2.在如图所示的各图中，表示磁场B方向、电流I方向及电流受力F方向三者关系正确的是( )【解析】选A。

根据左手定则可得只有A正确。

2.(多选)如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。

当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。

则磁感应强度方向和大小可能为( )A.z正向，tanθB.y正向，C.z负向，tanθD.沿悬线向上，sinθ【解题指南】解答本题应把握以下两点：(1)把立体图转化为平面图。

4 通电导线在磁场中受到的力一、安培力的方向[导学探究] 按照如图1所示进行实验．图1(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？仔细分析实验结果，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？ 答案 (1)受力的方向改变；(2)受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则．[知识梳理]1．安培力：通电导线在磁场中受的力．2．决定安培力方向的因素(1)磁场方向；(2)电流方向．3．左手定则：如图2所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．图24．安培力的特点：F⊥I，F⊥B，即F垂直于B和I决定的平面．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直．(√)(2)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直．(√)(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)(4)若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向．(×)二、安培力的大小[导学探究](1)在图1所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系．①在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？②实验中如何改变导线长度L？在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？(2)长为l的一段导线放在磁场B中，通以电流I，当导线按以下两种方式放置时，所受磁场的作用力分别是多大？①导线和磁场垂直放置；②导线和磁场平行放置．(3)当导线和磁场方向的夹角为θ时，如何计算安培力的大小？答案(1)①安培力变大②分别将不同的接点连入电路安培力变大(2)①F＝IlB②F＝0(3)将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，分别计算两分磁场对导线的作用力．[知识梳理]同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同．(1)如图3甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝IlB.(2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0.(3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角．可以把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图丁所示．则有B⊥＝B sin θ，B∥＝B cos θ，其中B∥不产生安培力，导线受的安培力只是B⊥产生的，因此又得到F＝IlB sin_θ，这是一般情况下安培力的表达式．图3[即学即用]判断下列说法的正误．(1)通电导线在磁场中不一定受安培力．(√)(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零．(×)(3)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小．(×)三、磁电式电流表的构造和原理[知识梳理]1．原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．3. 特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图4所示．图44．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．(√)(2)通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大．(√)(3)在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场．(×)(4)在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关．(√)一、安培力的方向1．安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．例1画出图5中各磁场对通电导线的安培力的方向．图5答案如图所示解析无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．二、安培力的大小1．公式F＝ILB sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．2．公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图6所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．图63．公式F＝ILB sin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB.例2长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是()答案 A解析A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BIL cos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．例3(2016·浙江舟山中学期中)如图7所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()图7A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl答案 C解析V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选C.三、安培力的实际应用例4如图8所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知()图8A ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)g NILB ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg 2NILC ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)g NILD ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg 2NIL答案 B解析 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋NBIL ，其中m 3为线圈质量．电流反向后，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋mg －NBIL .两式联立可得B ＝mg 2NIL.故选B.天平两臂平衡时，对左、右两盘向下的压力(等于重物或砝码的重力)和拉力的合力相等.针对训练 如图9所示，一根有质量的金属棒MN ，两端用细软导线连接后悬于a 、b 两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M 流向N ，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )图9A ．适当减小磁感应强度B ．使磁场反向C ．适当增大电流D ．使电流反向答案 C解析 首先对MN 进行受力分析：受竖直向下的重力G 、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F ＋BIL ＝mg ，重力mg 恒定不变，欲使拉力F 减小到0，应增大安培力BIL ，所以可增大磁场的磁感应强度B 或增加通过金属棒中的电流I ，或二者同时增大．1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )A ．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度的方向垂直D．安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直答案 D解析安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流的方向，即垂直于磁场与电流所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直．2．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()答案 C3．如图10是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()图10A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线长度，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变答案 B解析由F＝BIL和左手定则可知，仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，F的方向一定改变，即导体棒摆动方向一定改变，而两者同时改变时，F方向不变，则导体棒摆动方向不变，故B正确，A错误；当I增大，但L减小时，F大小不一定增大，C错误；仅拿掉中间的磁铁，意味着导体棒受力长度减小，F应减小，则导体棒摆动幅度一定改变，D错误．4. 如图11，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为()图11A．F1＋F2B．F2－F1C．2F1＋2F2D．2F1－F2答案 B解析设铜棒的重力为G，所受安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1＝G－F ①当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据铜棒受力平衡有：2F2＝G＋F ②由①和②可得：F＝F2－F1，则B正确．一、选择题(每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的)1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中间折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半答案 B2．图1为某同学设计的研究磁场对通电金属棒作用的实验装置．当接通开关时，有电流通过金属棒，观察到金属棒向左运动，则下列说法正确的是()图1A．此时通过金属棒的电流是由电源经b流向aB．若调换U形磁铁的磁极，则金属棒仍向左运动C．若调换流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动D．若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动答案 D3．(2016·浙江省台州市六校高二期末联考)高压直流输电(HVDC)是20世纪50年代发展起来的一种新型输电方式，“葛洲坝—上海”为中国第一个超高压远距离直流输电工程．假设葛洲坝在上海的正西方，我国上空的地磁场平行地面沿南北方向，对于某根通有从葛洲坝到上海的直流电的水平架空的输电导线，所受地磁场作用力的方向为()A．向上B．向下C．向南D．向北答案 A解析电流受到磁场的安培力作用，根据左手定则判断力的方向，A正确．4. 如图2，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是()图2A．沿z轴正方向B．沿z轴负方向C．沿x轴正方向D．沿y轴负方向答案 D解析由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D是正确的．5．(2016·浙江10月选考科目测试)如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()图3A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里答案 D解析根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧．根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．6. 如图4所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力是()图4A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值、方向均改变答案 B解析安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，故选B.7．在如图5所示电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为F a、F b，可判断这两段导线()图5A．相互吸引F a＞F b B．相互排斥F a＞F bC．相互吸引F a＜F b D．相互排斥F a＜F b答案 D解析开关S闭合后，MM′、NN′中产生平行反向电流，根据安培定则和左手定则可知，两导线相互排斥，A、C错．开关S置于b处时，两段导线中的电流较大，导线产生较强的磁场，对另一导线产生较大的安培斥力，即F a＜F b，故B错，D对．8．(2016·宁波市高中学业水平模拟考试) 如图6所示为电流天平，可用来测定磁感应强度．天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当线圈中通有电流I(方向如图)时，发现天平的右端低于左端，下列调节方案可以使天平平衡的是()图6A．保持其他条件不变，仅适当减小线圈的宽度B．保持其他条件不变，仅适当减少线圈的匝数C．保持其他条件不变，仅适当增大电流大小D．保持其他条件不变，改变电流的方向后适当增大电流大小答案 C解析天平的右端低于左端说明天平右臂受到的拉力较大，由左手定则知线圈在磁场中受向上的安培力，因此要使天平平衡，可增大线圈所受的安培力，由F＝NBIL知，在其他条件不变的情况，可适当增大线圈的宽度，增加线圈的匝数，增大电流大小，选项A、B、D错误，C正确．9．如图7甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则()图7A．该磁场是匀强磁场B．该线圈的磁通量为BL2C．a导线受到的安培力方向向下D．b导线受到的安培力大小为BIL答案 D解析该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则判断知，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为BIL，故D正确．10．如图8所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图8答案 A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．二、非选择题11．如图9，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．图9答案 竖直向下 0.01 kg解析 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝U R ＝12 V 2 Ω＝6 A 金属棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F代入数值解得m ＝0.01 kg.12. 水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图10所示，问：图10(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？答案 (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR (2)mgR EL方向水平向右 解析 从b 向a 看截面如图所示．(1)水平方向：F f ＝F 安sin θ ① 竖直方向：F N ＋F 安cos θ＝mg ②又F 安＝BIL ＝B E RL ③ 联立①②③得：F N ＝mg －BLE cos θR ，F f ＝BLE sin θR. (2)要使ab 棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上， 则有F 安′＝mg ，B min ＝mgR EL ，根据左手定则判定磁场方向水平向右．。