北京市昌平区2015-2016学年高二上学期期末质量抽测物理试题

2015-2016学年度第一学期高二年级期末质检
物理答案
一、二.选择题
序号123456789101112答案A C C A B D D D BC AB AC ABD
三、实验,探究题
13、(每空2分共10分).（2）螺旋测微器（千分卡尺）
（3）①电流表A2
②甲；
（4）
14、(每空2分共8分)（1）选用R2。

（2）如右图所示
（3）E= 1.5 V，r= 1.0 Ω。

四、计算题(共30分)
15、(10分)
（1）(3分).对小球受力分析，受重力、电场力和细线的拉力，如图，小球受到的电场力的方向与电场线的方向相同，所以小球带正电．(答出小球带正电即可)
（2）(4分)根据力的平衡条件，有： Fsin θ=qE
Fcos θ=mg 解得：E=
（3）(3分).细线对小球的拉力F 为：
16、(12分)
⑴(4分)如图粒子在平行板间做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动
粒子从进入电场到离开电场运动的时间为
s s v L t 8
6010410
208.0-⨯=⨯==
⑵(4分)竖直方向为匀加速直线运动
214220
9/1075.3/10
103750s m s m m Eq a ⨯=⨯==--
⑶(4分)竖直方向位移为
m m at y 30.0)104(1075.32
1
2128142=⨯⨯⨯⨯==
- 17、（1）(4分) ，由
得， ，
（2）(4分) t=T/6=。

N M D 1C 1B 1A 1D C BA昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D)()()p q ⌝∨⌝ （4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>(A) y =( B) 2y x =±( C) 12y x =± ( D) 2y x =±A 1俯视图侧（左）视图正（主）视图（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A)2+( B)2+( C)4+( D)4+（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C) 60︒ ( D) 75︒第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ．P D 1C 1B 1A 1D C BAOD 1C 1B 1A 1D CBA (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P与所成角的大小为____________， 11BC AP ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为求a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)NM DCBA P已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交P BP C ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点， ①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R （12） 6（13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. (2)分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ………7分 所以过点(3,M 的圆C的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C到直线l的距离为11d =. ……10分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O即11d ==. …………12分 所以34a =-. (14)分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. (1)分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . (2)分因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. (4)分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. (5)分因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. (6)分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. (7)分因为1111B D AB D ⊂平面， (8)分所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. (9)分(III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分 （Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以A M ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. (2)分因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分（II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =， 所以P ⊥. ……5分因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面. 所以P ⊥. ……7分因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面， 所以P ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面， 所以A D 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n . 所以二面角P DN A--的余弦值为……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=， 所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC=………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+.所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-.又因为126x x +=，所以5m =，所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+. 由24y xy kx m ⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分所以12221224216160kmx x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分 因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+.所以(3,3)M k m +. ………8分所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k --=--. ………9分令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分（III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-. ………11分又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <. …12分即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( . ………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<. 所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分因为12x x ≠，则10k ≠.…13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。

2015—2016学年度上学期期末考试高二年级物理科试卷参考答案及评分标准二、填空题13．(1)交流电 (2)软磁性材料 14．(1)向左偏 (2)穿过闭合回路的磁通量变化时会产生感应电流，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化 15．①如右图所示②4.5 1.0 ③0 三、解答题 16．解：估算流过电阻丝的电流为I ＝E R ＋r ＝430＋10A ＝100 mA ，远远大于电容器上的充放电电流．(2分) 当P 移动Δx 时，电容器上电压的变化为ΔU ，ΔU ＝I ΔR 其充放电电流I C ＝ΔQ t ＝C ·ΔU t ＝CER (R ＋r )·L ·又v ＝Δxt ，所以v ＝I C (R ＋r )L CER＝0.1 m/s(2分)又因为I C 由N 流向M ，电容器放电，P 右移，物体移动方向向右．(1分)17．解：(1)金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以v t ＝7 m/s 的速度(由图象乙中数据可知)匀速下落．由功率定义得重力对金属棒ab 做功的功率P G ＝mgv t ＝0.01×10×7 W ＝0.7 W ．(3分) (2)在0～1.5 s 内回路中产生的总热量为Q ，根据能量守恒有mgh ＝Q ＋12mv 2t 解得Q ＝0.455 J电阻R 上产生的热量Q R ＝RR ＋rQ ＝0.26 J ．(5分)(3)当金属棒匀速下落时，有mg ＝BIL 金属棒产生的感应电动势E ＝BLv t 则电路中的电流I 为 I ＝BLv tR ＋r 代入数据解得B ＝0.1 T ．(4分)18．解：(1)因小球在复合场中做匀速圆周运动，故有qE ＝mg 代入数据解得：E ＝10 N/C 场强方向竖直向下．(3分)(3)因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC 所在的竖直线上． 小球与AC 碰撞1次，有：(3R －h )2＋L 2＝R 2 解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m (4分) 小球与AC 碰撞2次，无解．(1分)图中①的运动时间大于②运动的54T ． sin α＝L R 2＝33.75＝。

北京市昌平区2015届高三上学期期末考试物理试卷一．单项选择题．本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不答的得0分．可知：做匀加速直线运动的物体，速度变化量越大，加速度越大a=2．（4分）（2015•河南二模）意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出3．（4分）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a﹣t图象如图所示．下列v﹣t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）．B．．．4．（4分）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”．落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动．若已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，对线速度大小为线速度大小为T=，故，故5．（4分）如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，当变阻器R的滑动触头向a 端移动时，下列判断正确的是（）6．（4分）人通过定滑轮将质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中（）7．（4分）甲、乙两单摆静止在平衡位置，摆长L甲＞L乙．现给摆球相同的水平初速度v0，让其在竖直平面内做小角度摆动．如果用T甲和T乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用θ甲和θ乙表示摆球摆动到振幅位置时摆线与竖直方向的夹角，则下列判断的是（）T=2T=28．（4分）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F1和F2的方向均沿斜面向上）．由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为（）B9．（4分）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s 时的波形（已知波的周期T＞0.5s），则能正确反映t3=7.5s时波形的图是（）．．．．实线波形到形成虚线波形波传播距离为，经过时间．=t，即T时刻与时刻波形相同．则波向右传的距离．10．（4分）如图所示，质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O′点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；棒中通以某一方向的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，重力加速度为g．则（）tanT=11．（4分）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）E=k分析可知，E=k12．（4分）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（）v=2=2=2，故二．实验题．本题共2小题，共18分．13．（8分）某物理实验小组采用如图甲所示的装置研究平抛运动．（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是B．A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线（2）某同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图乙1、2、3的位置，且l与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是C．A．x2﹣x1=x3﹣x2B．x2﹣x1＜x3﹣x2C．x2﹣x1＞x3﹣x2D．无法判断（3）另一同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹．部分运动轨迹如图丙所示．图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．重力加速度为g．可求出小球从P1运动到P2所用的时间为，小球抛出时的水平速度为．t=；=）14．（10分）实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，再利用图1所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．回答下列问题：（1）实验中滑动变阻器应选（选填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至a端（选填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图1电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图3所示，读数为 2.30 V．（4）导线实际长度约为94m．=30，而待测电阻的最小值为：==5=22；）根据欧姆定律可求出：解得：可求出L=）”三．论述计算题.本题共5小题，共54分，解答时写出必要的文字说明、公式或表达式．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．15．（10分）质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？（g=10m/s2）（1）升降机匀速上升；（2）升降机以4m/s2的加速度匀加速上升；（3）升降机以5m/s2的加速度匀加速下降．16．（10分）如图1所示，半径R=0.45m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为L=0.5m，小车的上表面与B点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．g取10m/s2．求：（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小；（2）若平板车上表面粗糙且物块没有滑离平板车，求物块和平板车的最终速度大小；（3）若将平板车锁定并且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，小物块所受动摩擦力从左向右随距离变化图象（f﹣L图象）如图2所示，且物块滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．，克服摩擦力做功：=）物块滑离平板车时的速度大小为m/s17．（10分）如图所示，带有等量异种电荷平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d=0.5m．现将一质量m=1×10﹣2kg、电荷量q=4×10﹣5C的带电小球从两极板上方的A点以v0=4m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m；之后小球恰好从靠近M 板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的C点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M、N之间，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）小球到达M极板上边缘B位置时速度的大小和方向；（2）M、N两板间的电场强度的大小和方向；（3）小球到达C点时的动能．，得解：得解：两点间的距离，由动能定理得：=m/s18．（12分）如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在磁场中的运动周期T；（2）粒子的比荷；（3）粒子在磁场中运动的最长时间．由几何关系有：，所以：Ob=，圆轨迹的直粒子在磁场中运动的最长时间．）粒子的比荷为；19．（12分）（1）如图1所以，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以O点为圆心、半径为L圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕O点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻R构成闭合电路．当导体棒以角速度ω匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律E=，证明导体棒产生的感应电动势为E=BωL2．（2）某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．图1所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°．自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．①在图1所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；②若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）所以有：根据法拉第电磁感应定律有：相当于电源，其等效电路如图所示，有：）推导出的结果：=0.4②车轮转动一周的时间：时间内产生电流的时间为：=0.1s。

昌平区2016—2017学年第一学期高二年级期末质量抽测物 理 试 卷2017．1第一部分 选择题（共46分）一．单项选择题。

本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得3分，选错或不答的得0分。

1. 下列物理量中，属于矢量的是A ．电场强度B ．电势C ．电势差D ．电势能2. 真空中两个点电荷相距为r 时，它们间的静电力大小为F ；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r ，则静电力大小将变为 A ．2FB ．FC ．4FD ．2F 3. 下列用电器中，主要利用电流的热效应工作的是A ．电风扇B ．电动机C ．抽油烟机D ．电热水器4. 如图1所示，通以恒定电流I 的导线MN 在纸面内从a 位置绕其一端M 转至b 位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是 A ．变小 B ．不变 C ．变大 D ．不能确定5. 关于导体的电阻的表达式IU R =和S LR ρ=，下面说法不正确．．．的是 A ．金属导体的电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过的电流成反比 B ．金属导体的电阻与导体长度、横截面积和材料有关a × ×× × ×图1C ．一般情况下，金属导体的电阻随工作环境温度的变化而变化D ．对于给定的一段金属导体来说，在恒温下IU比值是恒定的，导体电阻不随U 或I 的变化而变化6. 关于磁感应强度，下列说法中正确的是A ．根据磁感应强度定义式ILFB =可知，磁感应强度B 与F 成正比，与IL 成反比 B ．一小段通电直导线放在磁感应强度为零的地方，它所受到的磁场力一定为零 C ．一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 D ．磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同 7. 如图2所示，电源的电动势为E ，内电阻为r 。

闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 向b 端移动时，电压表和电流表的示数变化情况是A ．电压表和电流表示数都减小B ．电压表和电流表示数都增大C ．电压表示数减小，电流表示数增大D ．电压表示数增大，电流表示数变小8. 如图3所示，电场中有A 、B 两点，下列说法正确的是A ．场强E A ＞EB ，电势φA ＜φB B ．场强E A ＜E B ，电势φA ＞φBC ．将+q 电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．将-q 电荷分别放在A 、B 两点时具有的电势能E pA ＞E pB9. 关于带电粒子所受洛仑兹力F 、磁感应强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，下列说法中正确的是A ．F 、B 、v 三者一定相互垂直B ．F 一定垂直于B 、v ，但B 不一定垂直vC ．F 一定垂直于B ，但F 不一定垂直于vD ．F 一定垂直于v ，但F 不一定垂直于B10. 如图4所示，一平行板电容器，其电容为C ，带电量为Q ，上极板带正电，下极板带负电。

昌平区2016—2017学年第二学期高二年级期末质量抽测物 理 试 卷 2017．7第一部分 选择题（共46分）一．单项选择题。

本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得3分，选错或不答的得0分。

1. 下列物理量中，属于矢量的是A ．振幅B ．周期C ．频率D ．回复力2. 如图1所示，把两块平整的铅块压紧使它们“粘”在一起，甚至在下面吊一个钩码也不能把它们拉开，这说明 A ．分子之间存在着引力 B ．分子之间存在着斥力 C ．引力和斥力是同时存在的D ．分子在永不停息地做无规则热运动 3. 下列说法正确的是A ．物体放出热量，其内能一定减小B ．物体对外做功，其内能一定减小C ．物体放出热量，同时对外做功，其内能一定减小D ．物体吸收热量，同时对外做功，其内能一定减小 4. 一简谐横波在x 轴上传播，波源的振动周期T ＝0.1s ，t =0时刻的波形如图2所示，且此时a 点向下运动，则 A ．该波向左传播 B ．该波的波速为20m/sC ．t =0.025s 时，a 质点将运动到波峰处D ．t =0.05s 时，a 质点将运动到x =3.0m 处5. 如图3所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐振动，O 为平衡位置。

取向右为正方向，t =0时刻振子具有正方向的最大加速度，那么在如图4所示的振动图线中，能正确反映振子振动情况的是6. 手持较长软绳的一端O 点、以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图5所示。

绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L 。

t =0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上。

下列判断正确的是 A ．该简谐波是纵波B ．该简谐波的最大波长为2LC ．4Tt =时，P 点的速度为零，回复力为零 D ．34Tt =时，P 点的加速度方向竖直向上阅读下列材料，解答7～10小题。

北京市2015-2016学年高二物理上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（共48分）1．真空中有两个静止的点电荷q1、q2．若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的静电力将变为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】B【解析】试题分析：由库仑定律可得：变化前F=；而变化后，F′==4F；故=4，故选B．考点：库仑定律．2．如图所示，平行板电容器中间充有电介质，现要使此电容器的电容增大，下列措施中正确的是（）A．将电介质从电容器中抽出B．增大两极板间的距离C．减小两极板间的距离D．减小极板间的正对面积【答案】C【解析】试题分析：由平行板电容器的决定式C=得知，电容与极板间的距离成反比，与正对面积成正比，插入电介质，电容增大，所以要让电容器的电容增大，可减小两极板间的距离、增大正对面积，或在极板间插入电介质．故C正确，A、B、D错误．故选：C．考点：电容器的动态分析．3．点电荷A的电荷量与点电荷B的电荷量之比为3：2，则A对B的作用力大小跟B对A的作用力的大小之比为（）A．3：2 B．2：3 C．1：1 D．6：1【答案】C【解析】试题分析：由点电荷库仑力的公式F=k，库仑力大小与电量的乘积有关，而A对B的作用力大小跟B对A的作用力大小是属于作用力与反作用力，因此不论电量大小如何，则它们的大小相等，即1：1，所以C正确，ABD错误．故选：C．考点：库仑定律；物体的弹性和弹力．4．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷；故只有B符合条件．故选：B．考点：静电现象的解释．5．如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（）A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．桌面对磁铁有摩擦力【答案】A【解析】试题分析：A、在磁铁外部，磁感线从N极指向S极，长直导线在磁铁的中央上方，导线所在处磁场水平向左；导线电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向下；由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力竖直向上，因此磁铁对桌面的压力减小，小于磁铁的重力，故A正确，BC错误．D、由于导线处于磁铁正中央，磁铁受到的导线的磁场力竖直向上，因此磁铁对桌面没有运动趋势，故D错误，故选：A．考点：安培力；物体的弹性和弹力；共点力平衡的条件及其应用．6．如图所示，A、B为两个用绝缘细线悬挂起来的质量相同的带电介质小球，左边放一个带正电的球C时，两悬线都保持竖直方向（两线长度相同）．若把C球移走，两球没有发生接触，那么下面四个图中，哪个图可以正确表示A、B两球的位置（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：存在C球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，去掉C球后，两球将互相吸引．又由于两球质量相等，在平衡时两悬线与竖直方向间的夹角应该相等，因此B选项正确．故选B．考点：静电场中的导体．7．如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（）A．v变大 B．v变小 C．v不变 D．v先变大再变小【答案】B【解析】试题分析：加上磁场后，由左手定则可知，物体受洛伦兹力垂直于斜面，故物体对斜面的压力增大，则摩擦力也将增大；则在下滑过程中摩擦力做功增多，则由动能定理可知，滑到底端时的速度减小；故选：B．考点：动能定理的应用；洛仑兹力．8．如图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa=5V，φb=2V，φc=4V，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，各点的电势分别为U a=5V，U b=2V，U c=4V，则a b连线上离a点处的电势为4V，所以该点与c点的连线，即为等势线．由于沿着电场线方向，电势降低．故D正确，ABC错误；故选：D考点：电场强度；电势．9．如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为m、电荷量为q的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，则电场强度的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：小球保持静止时受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，作出力图如图．根据作图法可知，当电场力F与细线垂直时，电场力最小，最小值为：F=mgsinθ，则场强的最小值为：E==，故选：A。

昌平区2015—2016学年第二学期高二年级期末质量抽测物 理 试 卷 2016．7本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至4页，第二部分5至8页，共100分。

考试时间90分钟。

考生务必将答案填写在答题卡上相应区域内，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分（选择题，共46分）一．单项选择题。

本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得3分，选错或不答的得0分。

1. 关于分子动理论，下列说法中正确的是A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的C ．当r ＝r 0时，分子间的引力和斥力均为零D ．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力均增大 2. 关于物体的内能，下列说法中正确的是A ．物体的温度升高，物体内所有分子热运动的速率都增大，物体的平均动能增大B ．当分子间距离增大时，分子势能一定增大C ．物体放出热量，其内能可能不变D ．物体吸收热量，其内能一定增加3. 如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到 另一端，如图所示。

在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部。

内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察。

光在光导纤维中的传输利用了 A ．光的折射 B ．光的衍射 C ． 光的干涉 D ．光的全反射4. 一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示。

则该介质的折射率为 A ．2.00 B ．1.73 C ．0.58D ．0.505. 如图所示为一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是A ．质点振动频率是4Hz学校_______________________班级______________________姓名______________________考试编号_______________________密 封 线 内 不 要 答 题玻璃纤维束B ．在10s 内质点经过的路程是20cmC ．第4s 末质点的速度是零D ．在t =1s 和t =3s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同 6. 不同频率的简谐横波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是A ．波速相同，波长不同B ．波速不同，波长不同C ．波速相同，波长相同D ．波速不同，波长相同7. 如图所示，电热器R ，接在电压为u = 311sin100πt （V ）的交流电源上。

北京市昌平区高二物理上学期期末质量抽测试题新人教版•单项选择题。

本题共 12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题意，选对得 4分，选错或不答的得 0分。

1.物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用。

下面列举的四种器件中， 利用电磁感应原理工作的是（） A.回旋加速器B.电磁炉 C .质谱仪 D .示波管 2.关于电场中的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）A. 电场强度大的地方，电势一定高B. 等势面上各点的电场强度大小一定相等C. 等势面一定跟电场线垂直D. 沿着电场线的方向，电场强度逐渐增大 3.对于电容器的电容，下列说法正确的是（ ）A. 电容器两板间电压越大，电容就越大B.电容器两板间电压减小到原来的一半，它的电容就增加到原来的2倍C.电容器所带电量增加 1倍，电容也增加1倍D. 平行板电容器电容大小与两板正对面积、两板间距离及两板间电介质的相对介电常 数有关 4.关于电源电动势的说法， 不正确的是（）A. 电动势是表征电源把其他形式的能转变为电能的本领的一个物理量B. 由于内外电路上的电压随外电路电阻的改变而改变，因此，电源电动势跟外电路电 阻有关C. 外电路接通时，电源电动势等于内、外电路上的电压之和D.电动势在数值上等于外电路断开时两极间的电压，亦等于电路中通过 1C 电荷量时,电源所提供的能量 5.如图1所示，有一正方形闭合线圈， 在足够大的匀强磁场中运动。

感应电流的是图（）6. 如图2所示，真空中固定两个点电荷Q 和Q , Q 带F 列四个图中能产生二A.矩形线圈平行于磁场向右平移C.矩形线圈绕水平轴 OO 匀速转动B. 矩形线圈垂直于磁场向右平移 D .矩形线圈绕竖直轴 OO 匀速转动B正电、Q带负电，且Q=4Q。

现再取一个可自由移动的正点电荷q放在Q与Q连线上，欲使q静止，那么（）A. q应放在Q的左边B. q应放在Q2的右边C. q应放在Q、Q之间D. q无法保持静止7. 某电场中的电场线分布如图3所示，A、B为电场中两点，一正电荷放于A B两点时，受到电场力大小分别为F A和F B,电势能分别为E^A和E"B,则（）A. F A>F B,E PA>E>BB. F A V F B,E PA V E>BC. F A V F B , E PA>E^BD. F A>F B,E PA V E^B8. 在如图4所示的电路中，输入电压U恒为8V,灯泡L标有“ 3V, 6W字样，电动机线圈的电阻R=1Q O若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是（）A. 电动机的输入电压是8VB. 电路中的电流是3.2AC. 电动机消耗的热功率是4WD. 电动机的输出功率是10W9. 在如图5所示的电路中，闭合电键S,将滑动变阻器滑片P向a 端移动一段距离后，下列结论正确的是（）A.灯泡L变亮B. 电流表读数变大C. 电压表读数变小D. 电容器C上的电荷量增多10. 如图6所示，两根通电的长直导线垂直于纸面平行放置，电流分别为I 1和丨2,且I 1 = I 2,电流的方向如图所示，O点位于两导线连线的中点。

2015-2016学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．102．过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．﹣1=0 B．﹣3=0 C． +1=0 D．3．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）4．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若=， =， =，则=（）A．（+﹣）B．（+﹣）C．（﹣）D．（﹣）6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+2B．2+C．4+2D．4+8．从点P（2，﹣1）向圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0作切线，当切线长最短时m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．210．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足•=1，则与的夹角的最大值为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若命题P：∃x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p：．12．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|= ．13．若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设 AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为， = ．15．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为；此时点P的坐标为．16．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①y=﹣|x|；②x2+y2﹣2y=0；③y=（x+1）2．其中，具有性质P的曲线的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若直线l：ax﹣y+4=0与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．18．在直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．（Ⅰ）求证：OC1∥平面AB1D1（Ⅱ）求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．21．抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，且|AF|+|BF|=8．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（Ⅲ）求直线l的斜率的取值范围．2015-2016学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B2．过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．﹣1=0 B．﹣3=0 C． +1=0 D．【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．【解答】解：∵直线的倾斜角为60°，∴斜率k=tan60°=，又直线过点（2，﹣1），由直线方程的点斜式得：y+1=，化为一般式：．故选：A．3．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．4．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b与α相交或平行．即可得出．【解答】解：由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b与α相交或平行．∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件．故选：B．5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若=， =， =，则=（）A．（+﹣）B．（+﹣）C．（﹣）D．（﹣）【考点】空间向量的加减法．【分析】由空间向量运算法则得=，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点， =， =， =，∴==++=（+）++（）=（﹣+）++（﹣﹣）=﹣+=（）．故选：D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+2B．2+C．4+2D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征计算每个侧面的面积．【解答】解：根据三视图作出三棱锥P﹣ABC的直观图，P在底面ABC中的射影为AB的中点D，AB⊥AC，PD=1，AB=2，AC=．∴S△PAB===1．S△ABC===．由PD⊥平面ABC得PD⊥AC，故而AC⊥平面PAD．∴AC⊥PA．∵PA==，∴S△PAC===1．由勾股定理得PB==，PC==2，BC==，∴PB2+PC2=BC2，∴PB⊥PC．∴S△PBC===．∴三棱锥额表面积S=1++1+=2+2．故选A．8．从点P（2，﹣1）向圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0作切线，当切线长最短时m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】圆的切线方程．【分析】确定圆心与半径，利用切线长最短时，CP最小，可得结论．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0，可化为圆（x﹣m）2+（y﹣1）2=1，圆心C（m，1），半径为1，切线长最短时，CP最小，|CP|=，∴m=2时，CP最小，切线长最短．故选：D．9．已知点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质和余弦定理推导出cos∠F1MF2=90°，由此利用椭圆定义和定弦定理能求出△MF1F2的面积．【解答】解：∵点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，∴+2||•||cos∠F1MF2=12，①由余弦定理得﹣2=12，②联立①②，得：cos∠F1MF2=90°，∵|MF1|+|MF2|=2a=4，∴=16，∴|MF1|•|MF2|=（16﹣12）=2，∴△MF1F2的面积S=|MF1|•|MF2|=×2=1．故选：C．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足•=1，则与的夹角的最大值为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立空间坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间坐标系，如图所示，∵M是左侧面ADD1A1上的一个动点，设点M（x，0，z），其中（0≤x≤1，0≤z≤1），∴B（1，1，0），=（0，1，1），∴=（﹣1，0，1），=（x﹣1，﹣1，z），∴•=1﹣x+z=1，即x=z，||=，||==，设与的夹角为θ，∴cosθ==•，设f（x）=x2﹣x+1，∴f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴f（0）=1，f（）=，∴≤f（x）≤1，∴≤cosθ≤，∴θ=60°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若命题P：∃x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≤0，故答案为：∀x∈R，x2+2x+2≤012．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|= 6 ．【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】根据空间向量的坐标运算，求出﹣，再求它的模长．【解答】解：∵=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），∴﹣=（2，﹣4，4），∴|﹣|==6．故答案为：6．13．若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为1或﹣2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值【解答】解：∵直线（a+1）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0互相平行，∴a（a+1）﹣2=0，即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时，2x+y+1=0，2x+y+2=0，平行，符合题意，a=﹣2时，x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0，平行，符合题意，所以实数a的值等于1或﹣2，故答案为：1或﹣2．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设 AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为60°， = 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立空间坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间坐标系，如图所示，∵AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，∴B1（1，2，1），C=（0，2，0），A1（1，0，1），P（0，1，1），∴=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，1，0），∴=1+0+0=1，||=，||=设所成角为θ，∴cosθ==，∴θ=60°，故答案为：60°，115．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为 5 ；此时点P的坐标为（2，4）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，答案可得．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，|PA|+|PE|的最小值为5，；此时点P的坐标为（2，4）．故答案为：5；（2，4）．16．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①y=﹣|x|；②x2+y2﹣2y=0；③y=（x+1）2．其中，具有性质P的曲线的序号是②③．【考点】曲线与方程．【分析】确定直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），曲线过定点（0，1），即可得出结论．【解答】解：①y=﹣|x|与直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）至多一个交点，不具有性质P；②x2+y2﹣2y=0圆心为（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k=±2，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P；③y=（x+1）2，过点（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P．故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若直线l：ax﹣y+4=0与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（3，1）的圆C 的切线方程；（Ⅱ）因为弦AB的长为2，所以点C到直线l的距离为1，即可求a的值．【解答】解：（I）圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心C（1，2），半径是2．…①当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0．…因为，所以．…②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．…所以过点M（3，1）的圆C的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．…（II）因为弦AB的长为2，所以点C到直线l的距离为．…因为．…所以．…18．在直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．（Ⅰ）求证：OC1∥平面AB1D1（Ⅱ）求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由直平行六面体的结构特征可知AO1OC1，于是OC1∥平面AB1D1；（II）由线面垂直的性质得AA1⊥B1D1，由菱形的性质得A1C1⊥B1D1，故而B1D1⊥平面ACC1A1，于是平面AB1D1⊥平面ACC1A1；（III）以△A1B1D1为棱锥的底面，AA1为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（ I）设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1．因为AA1∥CC1且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形．所以A1C1∥AC且A1C1=AC．因为底面ABCD是菱形，所以O1C1∥AO且O1C1=AO．所以四边形AOC1O1是平行四边形．所以AO1∥OC1．因为AO1⊂平面AB1D1，OC1⊄平面AB1D1所以OC1∥平面AB1D1．（ II）因为AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以B1D1⊥AA1．因为底面ABCD是菱形，所以B1D1⊥A1C1，又因为AA1∩A1C1=A1，所以B1D1⊥平面ACC1A1．因为B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1⊥平面ACC1A1．（ III）由题意可知，AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1为三棱锥A﹣A1B1D1的高．因为．所以三棱锥A1﹣AB1D1的体积为．19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），求出b，由离心率为，求出a，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设MN的方程为，与椭圆联立，得，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能证明△AMN为直角三角形．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1），∴b=1．…，解得a=2．…∴椭圆C的标准方程为．…证明：（Ⅱ）若过点的直线MN的斜率不存在，此时M，N两点中有一个点与A点重合，不满足题目条件．…若过点的直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则MN的方程为，由，得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…∴，．…∵A（0，﹣1），∴=∴AM⊥AN，∴△AMN为直角三角形．…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出BC∥AD，从而BC∥平面ADNM，由此能证明MN∥BC．（II）①推导出PB⊥MA，DA⊥AB，从而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能证明PB⊥DN．②以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．因为BC⊄平面ADNM，AD⊂平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因为BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PB⊥MA．…因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因为DN⊂平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz．…则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，，所以．令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…21．抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，且|AF|+|BF|=8．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（Ⅲ）求直线l的斜率的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）联立切线和抛物线方程，由判别式等于0求解p的值；（Ⅱ）由|AF|+|BF|=8，利用抛物线的定义转化为x1+x2+2=8，从而求出A，B两点横坐标的和，设出C的坐标，利用C在AB的垂直平分线上得|AC|=|BC|，代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求m的值；（Ⅲ）设出AB中点的坐标，写出直线l的方程，把AB中点坐标代入l的方程后得到AB中点坐标与直线l的斜率k的关系，由AB中点在抛物线内部列式求得k的取值范围．【解答】解：（I）因为抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，所以由得：y2﹣2py+2p=0（p＞0）有两个相等实根．…即△=4p2﹣8p=4p（p﹣2）=0得：p=2为所求．…（II）抛物线y2=4x的准线x=1．且|AF|+|BF|=8，所以由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6．…设直线AB的垂直平分线l与x轴的交点C（m，0）．由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|…即．所以．即（x1+x2﹣2m）（x1﹣x2）=4x2﹣4x1=﹣4（x1﹣x2）…因为x1≠x2，所以x1+x2﹣2m=﹣4．又因为x1+x2=6，所以m=5，所以点C的坐标为（5，0）．即直线AB的垂直平分线l与x轴的交点为定点（5，0）．…（III）设直线l的斜率为k1，由（II）可设直线l方程为y=k1（x﹣5）．设AB的中点M（x0，y0），由．可得M（3，y0）．因为直线l过点M（3，y0），所以y0=﹣2k1．…又因为点M（3，y0）在抛物线y2=4x的内部，所以．…即，则．因为x1≠x2，则k1≠0．…所以k1的取值范围为．…。