高三物理一轮复习专题精练 1.5 追及与相遇问题

高考物理一轮复习（必修一）第一章：运动的描述第5课时：追及与相遇问题——练1、[2015·长春模拟]如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图象，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1 s时两物体相遇，则下列说法正确的是（）A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后B．t＝2 s时，两物体相距最远C．t＝3 s时，两物体再次相遇D．t＝4 s时，甲物体在乙物体后2s0处【答案】C【解析】由速度图象可知在第1 s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1 s时两物体相遇，所以在t＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A项错；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1 s内，两物体的位移差等于第2 s内两物体位移差的3倍，第1 s末，两物体在同一位置，故t＝2 s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B项错；第1 s 末到第3 s末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C项正确；由图象可知，0～4 s内，两物体位移相等，故t＝4 s时，甲物体在乙物体后3s0处，D项错。

2、【石景山区2016届第一学期期末考试试卷】近年来，我国一些地区出现了雾霾天气，影响了人们的正常生活。

在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方有一辆大卡车正以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。

已知小汽车刚刹车时与大卡车相距40m，并开始计时，得到小汽车和大卡车的v-t图象分别如图4中a、b所示，以下说法正确的是B．在t=1s时追尾C．在t=5s时追尾D．在t=5s时两车相距最近，但没有追尾【答案】D【解析】考点：追击与相遇问题。

【名师点睛】在速度与时间图像中，图线与时间轴所围成的面积是位移的大小；图线是直线，若斜向上则加速，斜向下则减速，若图线与水平轴平行，则车做匀速直线运动。

3、【2015届高三北京市石景山区一模物理试题】平直公路上有一台固定的超声波测速仪，汽车向测速仪做直线运动。

专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．一、运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知()图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前25s内，两物体距离先增大后减小D．在前25s内，两物体位移大小相等答案 C解析位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，则乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m－20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是()图3A ．物体在1s 末速度方向改变B ．物体在3s 末加速度方向改变C ．前4s 内物体的最大位移出现在第3s 末，大小为3.5mD ．物体在第2s 末与第4s 末的速度相同答案 C解析 由题图可知，0～1s 内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s 内沿正方向做匀减速运动，3～4s 内沿反方向做匀加速运动，故在第3s 末物体的速度为0，位移最大，x ＝1＋22×1m ＋12×2×2m ＝3.5m,1s 末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s 末加速度方向不变，物体在第2s 末与第4s 末的速度大小相等，方向相反，故A 、B 、D 错误，C 正确．二、追及与相遇问题 1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近． 3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离． (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A．t1时刻，两者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案 D解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图象的斜率表示加速度，则0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图象的理解和应用1．x－t图象与v－t图象的比较2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．下列说法正确的是()图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案 B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以12，D错误．2a＝0.4，a＝0.8m/s例2(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图7中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图8所示．已知t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．则在这段时间内( )图8A ．两汽车的位移相同B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 C解析 v －t 图象与时间轴围成的面积表示位移，故0～t 1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如图所示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图象的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 非常规图象1．三类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示； (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . 2．解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的xt －t 图象如图10所示，下列说法错误的是( )图10A ．质点的加速度大小为2cbB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc4答案 D解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2cb ，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b )·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．变式3(2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是()图11A ．物体在t ＝6s 时，速度为0B ．物体在t ＝6s 时，速度为18m/sC ．物体运动前6s 的平均速度为9m/sD ．物体运动前6s 的位移为18m答案 B解析 a －t 图象与t 轴所围面积为物体速度变化量，则t ＝6s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6m /s ＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v －t 图象如图所示，可知平均速度大于9m/s ，位移大于54m ，故选项C 、D 错误．变式4(多选)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是()图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s答案 BC解析 根据v 2＝v 02＋2ax 可知图象斜率为2a ，则2a ＝369m /s 2＝4 m/s 2，则a ＝2m /s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m /s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝v －v 0a ＝6－22s ＝2s ，选项D 错误．拓展点2 图象间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t图象正确的是()图13答案 C命题点二追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m /s ，当两车相距x 0＝8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6m/s 2解析 方法一：临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2s ，a 2＝6m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6m/s 2.变式5(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图14所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()图14A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案 BD解析 由题中v －t 图象得a 甲＝10m /s 2，a 乙＝5 m /s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x 乙′－x 甲′＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40m ，故D 项正确．变式6(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图15所示，初始时，小张在小王前方x0处．下列说法正确的是()图15A．若x0＝18m，两车相遇1次B．若x0＜18m，两车相遇2次C．若x0＝36m，两车相遇1次D．若x0＝54m，两车相遇1次答案AB变式7(2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m.高三物理一轮复习31图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12m /s 3 m/s 2 (2)x 0>36m解析 (1)在t 1＝1s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2) 代入数据解得x ＝36m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36m.。

追及相遇问题1．考点及要求：(1)匀变速直线运动及公式(Ⅱ)；(2)图像(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)抓住“一个临界条件”、“两个等量关系”．一个临界条件——速度相等；两个等量关系：时间和位移关系；(2)画好运动情景示意图和速度图像帮助分析问题．1．(利用x－t图像分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零2．(利用v－t图像分析追及相遇问题)甲、乙两物体相距1 m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v－t图像如图2所示，下列说法正确的是( )图2A．0～3 s内两物体间的距离不断减小B．t＝3 s时两物体间的距离为5 mC．t＝4 s时两物体第二次相遇D．在3～6 s间某一时刻两物体第二次相遇3．(利用v－t图像分析追及相遇问题)淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v－t图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A．甲图对应的比赛中，10 s时刻b车追上a车B．乙图对应的比赛中，b车和a车之间的距离一直不变C．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D．丁图对应的比赛中，两车出发后a车追不上b车4．如图4所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．图4已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？5．汽车在行驶中，当驾驶员发现紧急情况直至踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间称为反应时间，反应时间内车辆行驶的距离称为反应距离．汽车制动距离是指驾驶员踩下制动踏板产生作用至汽车完全停止时，轮胎在路面上出现明显的拖痕的距离．汽车行驶的安全距离为反应距离和制动距离之和．某汽车以30 km/h的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m，在浮雪路面上的制动距离为15 m．取g＝10 m/s2.(1)求汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数；(2)若汽车以90 km/h的速度在柏油路面上行驶的安全距离为60 m，求驾驶员的反应时间；(3)若汽车以90 km/h的速度在浮雪路面上行驶，驾驶员看到前方有事故，立即制动后还是与相距108 m的汽车追尾，求汽车追尾瞬间的速度．答案解析1．C [x－t图线的斜率表示物体的速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]2．B [将图像中的几个点设为如图所示的字母，0～3 s 内，甲、乙的位移差即为△ABG 的面积，可得x 甲－x 乙＝6 m ，因t ＝0时甲在乙后1 m 处，故t ＝3 s 时甲在乙前5 m 处，0～3 s 内两者之间的距离先减小后增大，选项A 错误，B 正确；3～4 s 内甲前行的位移为△CDG 的面积1m ，乙前行的位移为四边形CDFG 的面积53 m ，则t ＝4 s 时甲在乙前133m 处，选项C 错误；4～6 s 内，甲静止，乙前行的位移为△DEF 的面积43m ，则t ＝6 s 时甲在乙前3 m 处，即两物体无第二次相遇，选项D 错误．]3．D [在v －t 图像中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．]4．见解析解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生的位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．5．(1)0.69 (2)0.6 s (3)5 5 m/s 解析 (1)汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，由a 1＝v 212x 1，μmg ＝ma 1得μ＝v 212x 1g≈0.69 (2)汽车在同一路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，由于x ＝v 22a，汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，因此汽车以90 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为45 m在驾驶员的反应时间内汽车通过的距离为x 2＝60 m －45 m ＝15 m ，则驾驶员的反应时间t ＝x 2v 2＝1525s ＝0.6 s (3)汽车在浮雪路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，汽车以30 km/h 的速度在浮雪路面上的制动距离为15 m ，则a 2＝v 212x 3＝12554m/s 2 汽车以90 km/h 的速度行驶在浮雪路面上制动x 4＝108 m 后的速度125 54×108 m/s＝5 5 m/sv＝v22－2a2x4＝252－2×。

2025届高考一轮复习训练：第六讲：追及与相遇问题一、单项选择题1．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。

某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以22m/s的加速度匀加速追赶。

若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（）A．9s B．10s C．1ls D．12s2．大雾天气行车容易发生交通事故。

在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车 100m 时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25 m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．2m/s23．车从静止开始以21m/s的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。

以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（）A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等C．经过t＝10s人追上车D．最后人能追上车4．某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。

如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/sC．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m5．两辆游戏赛车a、b进行实验，在两条平行的直车道上行驶。

t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。

它们在四次比赛中的v-t图像如图所示，则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是（）A． B． C． D．6．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。

10 追及相遇问题[方法点拨] (1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．一、“慢追快”型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图1A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s2.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则( )图2A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．(2020·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多选)(2020·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是( )图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末C．乙在6 s末重新回到出发点D．第2 s末乙物体的运动方向不变5．(2020·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢”型6．(2020·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v －t图象，以下分析正确的是( )图6A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2B．两车开始刹车时的距离为100 mC．两车刹车后间距一直在减小D．两车都停下来后相距25 m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是( )图7A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝12SC．t′＝12t1，d＝34S D．t′＝14t1，d＝34S8．(2020·广东东莞模拟) a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是( )图8A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x 3B．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝x2D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1三、其它图象问题9．(多选)(2020·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( )图9A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞10．(2020·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多选)(2020·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是( )图11A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图12A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车答案精析1．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2s ＝5 s 在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m＝20 mB 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m＝25 m 则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋x －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m则A 追上B 所需的时间为t′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．] 2．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]3．B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误．]4．AD5．(1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s. 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m此时两车间的距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x 乙′＋L 1甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移x 乙′＝v 乙t 2即v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s.此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．6．B7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t′＝14t 1，则t″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．]8．C [由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．]9．BC10．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．]11．BD12．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2021届高考一轮复习基础练习：追及与相遇问题一、单选题(下列题目中只有一个选项是满足题意的)1．自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆。

某平直公路上一辆自动驾驶汽车正以v1=40km/h的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以v2=5m/s的速度垂直车道方向匀速跑人公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离L1=5m，到汽车前沿所在直线的距离L2=8m。

已知汽车的车长d1=5m、车宽d2=2m，汽车加速时的加速度大小a1=4m/s2，刹车时的加速度大小a2=5m/s2。

为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是（）A．汽车应保持原速通过B．汽车应刹车减速C．汽车应加速通过D．不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞2．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0 时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v﹣t 图中（如图），直线a﹣b 分别描述了甲乙两车在0﹣20 秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（﹣A．在0﹣10 秒内两车逐渐靠近B．在10﹣20 秒内甲车在乙车前面C．在5﹣15 秒内两车的位移相等D．在t=10 秒时两车在公路上相遇3．货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．两车刹车时客车的加速度比货车小B．在5st=时刻两车相距最近C．两车会在客车停止之后发生追尾事故D．两车相距最近的距离为7.5m4．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（）A．x B．2x C．3x D．4x5．完全相同的两列高铁，在车站附近的两条平行直铁轨上相向匀加速行使，它们的加速度大小都是0.5m/s2，当两列车的车头相遇时，它们的初速度都是10 m/s，每列车总长都是300m，以下说法正确的是（）A．两列车迎面交错而过相互离开时的速度都为30 m/sB．站到地面上的人看到两列车迎面交错而过的时间为20sC．车头的驾驶员看到对方列车从身边划过的时间为10sD．坐于车尾乘客看到对方列车从身边划过的时间为5s6．如图所示，甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发，并向同一方向直线行驶下列判断中正确的是A．在1t时刻，甲、乙两车的速度相等B ．从同时同地出发后，甲、乙两汽车在1t 时刻相遇C ．在10t -内，乙车平均速度比甲车平均速度小D ．在1t 时刻以前，甲车速度始终比乙车速度小7．甲乙两汽车在同一直线上运动，它们的速度—时间图象如图所示，已知在2s t =时后车刚好追上前车，以下说法正确的是（ ）A ．追上之前甲车在乙车前面B ．甲的加速度大小是乙车加速度的2倍C ．0t =时刻，甲乙两车相距2.5mD ．2s t =后它们还能再相遇一次8．入冬以来，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v -t 图象，以下分析正确的是（ ）A ．甲刹车的加速度的大小为0.5m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25m9．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S =6m ，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（ ）A ．当t =4s 时两车相遇B ．当t =4s 时两车间的距离最大C ．两车有两次相遇D ．两车有三次相遇10．甲、乙两辆汽车都从同一地点由静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔T 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍。

专题五：追及相遇问题例1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v—t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是() A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇例2.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？＝10 m/s，B车在后，其速度例3.A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vAv＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．练习题:1.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图所示，下列说法正确的是(BC)A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在头2s内做匀加速运动，2s后做匀减速运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反2.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(C)A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.如图1－3－23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断(B)A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等B．在0～8 s内两车最远相距148 m时刻速率相等C．两车只有tD ．两车在t ＝8 s 时相遇4.．如图5所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是(B )A ．5 s 末两物体相遇B ．4 s 末两物体在途中相遇C ．5 s 末两物体的速率相等D ．4 s 末两物体的速度相同5.a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是AA ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大6.如图所示的位移x －t 图象和速度v －t 图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等7.某汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，该汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2则再经多长时间两车第二次相遇？高考链接：1．(2008·海南·8)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象。

课练2 运动图象 追及和相遇问题1．(2020·四川绵阳模拟)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，下列位移随速度变化的关系图象描述正确的是( )答案：C解析：汽车在减速过程由速度和位移关系可知，v 2－v 20＝2ax ，得x ＝v 2－v 22a，a 为负值，故图象应为开口向下的二次函数图象；汽车速度由零开始增大时，有v 2＝2a(x －x 0)，x 0是汽车停止时的位置坐标，得x＝v22a＋x 0，a 为正值，故图象为开口向上的二次函数图象，所以正确的图象为C.2．(2020·广东肇庆三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v­t 图象为两段直线，乙物体运动的v­t 图象为两段半径相同的14圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )A ．甲物体的加速度不变B ．乙物体做曲线运动C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 答案：D解析：0～t 2时间内，甲物体做匀加速直线运动，t 2～t 4时间内甲物体做匀减速直线运动，A 错误；速度是矢量，在v­t 图象中，只能表示直线运动，B 错误；在整个运动过程中t 3时刻两物体相距最远，C 错误；在v­t 图象中，图线与时间轴所包围面积的大小等于物体位移的大小，可知0～t 4时间内两物体的位移相等，故两物体的平均速度相等，D 正确．3．(2020·湖北孝感一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；v­t 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．4．(2020·湖南岳阳一中一模)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远 答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv＝12×2×1 m/s＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv＝12×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．5．(2020·安徽马鞍山二中月考)如图所示是一固定光滑斜面，A 物体从斜面顶端由静止开始下滑，当A 物体下滑L 距离时，B 物体开始从斜面顶端距离为2L 的位置由静止开始下滑，最终A 、B 两物体同时到达斜面底端，则该斜面的总长度为( )A.9L 4B.17L 8 C ．3L D ．4L 答案：A解析：设斜面的总长度为l ，两物体的加速度均为a ，B 物体运动的时间为t ，则l ＝2L ＋12at 2；对物体A ，下滑L 距离时的速度v ＝2aL ，l －L ＝vt ＋12at 2，联立解得l ＝9L4，故选A.6．(2020·湖南邵阳一中月考)一个步行者以6 m/s 的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m 时，绿灯亮了，汽车以1 m/s 2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是( )A ．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 mB ．人不能追上汽车，人车最近距离是7 mC ．人能追上汽车，追上前人共跑了43 mD ．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远 答案：B解析：设经过时间t 两者速度相等，t ＝Δv a ＝6－01s ＝6 s ，此时步行者的位移为x 1＝vt ＝6×6 m＝36 m ，汽车的位移为x 2＝12at 2＝12×1×36 m ＝18 m ，因x 1－x 2＝18 m<25 m ，故人不能追上汽车，人和车最近距离为Δx＝25 m －(x 1－x 2)＝7 m ，故B 正确．7．(2020·湖北部分重点中学联考)入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v­t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m 答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等，两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx′＝12×(30－20)×5 m－12×(30－25)×5 m＝12.5 m ，故D 错误．8．(2020·辽宁本溪高中等三校联考)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1、s 2(s 1＞s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处，则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 1－s 2＜s 0＜s 1，两车一定相遇两次C ．若s 0＝s 2，两车可能只相遇一次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇两次 答案：ABC解析：若s 0＝s 1＋s 2，则有s 0＞s 1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A 正确；若s 0＜s 1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s 1－s 2＜s 0，两车会发生第二次相遇，故B 正确；若s 0＝s 2，则s 0＜s 1，两车在速度相同前相遇一次，故C 正确；若s 0＝s 1，两车只在速度相同时相遇一次，故D 错误．9．(2020·湖北模拟)(多选)A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v 2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )A ．汽车A 的加速度大小为4 m/s 2B ．汽车A 、B 在x ＝6 m 处的速度大小为2 3 m/sC ．汽车A 、B 在x ＝8 m 处相遇D ．汽车A 、B 在x ＝9 m 处相遇 答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝v 20＋2ax ，可知v 2－x 图象的斜率等于2a.对于汽车A ，则有2a A ＝0－369m/s 2＝－4 m/s 2，可得a A ＝－2 m/s 2，加速度大小为2 m/s 2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为v，对于汽车A，有v20＝36 m2/s2，得A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝36＋2×－2×6 m/s＝2 3 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为a B＝k2＝1892m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋12a A t2＝12a B t2，得t＝4 s，则x＝12a B t2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误．10．(2020·江西赣中南五校联考)(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是( ) A．若v0＞gH，两物体相遇时B正在空中下落B．v0＝gH，两物体在地面相遇C．若gH2<v0<gH，两物体相遇时B正在空中下落D．若v0＝gH2，则两物体在地面相遇答案：CD解析：若B物体正好运动到最高点时与A相遇，B速度减为零所用的时间为t＝v0g，又因x a＝12gt2，x b ＝v202g，x a＋x b＝H，联立解得v0＝gH；当两物体恰好在落地时相遇，则有t＝2v0g，此时A的位移为x a＝12gt2＝H，解得v0＝gH2.由上分析知，若v0＞gH，两物体在B上升途中相遇，A错误；若v0＝gH，B物体正好运动到最高点时与A相遇，B错误；若v0＝gH2，则两物体恰好运动到地面时相遇，D正确；若gH2＜v0＜gH，两物体相遇时B正在空中下落，C正确．11．(2020·河北石家庄二中联考)斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示．质量为1 kg的小物块以初速度v A＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面从A点上滑的v­t图象如图乙所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g取10 m/s2.(v B、t0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v B；(2)斜面AB段的长度．答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由v­t图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v A＝12 m/s，由a AB＝2a BC可得，v A－v Bt0＝2v Bt0，解得v B＝4 m/s.(2)在上滑过程对AB段有v2B－v2A＝2a AB s AB，对BC段有v2C－v2B＝2a BC s BC，s BC＝1.6 m，由以上各式解得s AB＝6.4 m.12．(2020·江西二模)2020年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故．假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；答案：A解析：设小球下落的高度为H ，依据题意，小球下落过程的位移为x 1＝H －v22g，速度为负值；弹回上升过程的位移为x 2＝H －v22g，速度为正值，选项A 正确．3．(2020·浙江卷)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( ) A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A解析：ΔxΔt是平均速度，Δx 越小，平均速度越趋近瞬时速度，为了更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，选项A 正确；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，选项C 错误；提高测量遮光条宽度的精确度对于改进要求没有影响，选项B 错误；增大气垫导轨与水平面的夹角可能会更改实验的本来操作，故选项D 错误．刷仿真模拟——明趋向4．(2020·吉林长春模拟)如图所示为一质点做直线运动时的加速度—时间(a­t)图象，图中阴影部分的面积S 表示( )A ．初速度大小B ．末速度大小C ．位移大小D ．速度的变化量大小 答案：D解析：根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，得到Δv＝aΔt，由微元法可知，从t 1到t 2时刻速度的变化量大小等于图中阴影部分的面积，D 正确．5．(2020·湖南衡阳一中月考)如图所示是从同一地点出发的甲、乙两物体的v­t 图象，由图可知( )A ．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动B ．甲、乙相向运动C ．乙比甲晚1 s 开始运动D ．5 s 末甲、乙相遇 答案：C解析：由题图可知，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，选项A 错误；甲、乙的速度均为正值，即甲、乙都沿正方向运动，选项B 错误；甲在t ＝0时刻开始运动，乙在t ＝1 s 时开始运动，乙比甲晚1 s 开始运动，选项C 正确；v­t 图线与时间轴围成的面积代表物体运动的位移大小，则5 s 末甲的位移大于乙的位移，且它们的出发点相同，故t ＝5 s 时，甲、乙没有相遇，选项D 错误．6．(2020·福建南安模拟)(多选)如图所示的s­t 图象反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A ．5 s 时两车速度相等B ．甲车的速度大小为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.5 m/s 2D ．乙车的初始位置在s 0＝80 m 处 答案：BD解析：甲车做匀速直线运动，速度大小为v 甲＝s 1t 1＝205m/s ＝4 m/s ，选项B 正确；乙车做匀变速直线运动，其s­t 图线与t 轴相切于10 s 处，则10 s 时，乙车速度为零，其运动的逆运动是初速度为0的匀加速直线运动，则根据s ＝12at 2并结合图象有s 0＝12at 20，s 1＝12at 21，其中s 1＝20 m ，t 1＝5 s ，t 0＝10 s ，解得a ＝1.6 m/s 2，s 0＝80 m ，t 1＝5 s 时，乙车的速度大小v 1＝at 1＝8 m/s ，选项A 、C 错误，D 正确．7．(2020·江苏连云港月考)(多选)在一次空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中空降兵沿竖直方向运动的v­t 图象如图所示，则下列对空降兵和降落伞整体的说法正确的是( )A ．第10 s 末空降兵打开降落伞B ．10～15 s 内做匀减速运动C ．0～15 s 内加速度方向竖直向上，加速度大小逐渐减小D ．0～15 s 内先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动 答案：AC解析：由题图可知，0～10 s 内整体做加速运动，10～15 s 内，整体做减速运动，所以第10 s 末空降兵打开降落伞，选项A 正确；图象的斜率表示加速度，所以0～10 s 内整体做加速度逐渐减小的加速度运动，10～15 s 内做加速度逐渐减小的减速运动，选项D 错误；由于10～15 s 内图象的斜率不恒定且逐渐减小，所以整体不是做匀减速直线运动，选项B 错误，C 正确．刷最新原创——抓重点8．制动防抱死系统简称ABS ，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面间的摩擦力为最大值．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A ．瞬时速度总比不启用ABS 时小B ．加速度总比不启用ABS 时大C ．刹车后的平均速度比不启用ABS 时小D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 时短 答案：D解析：v­t 图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，汽车启用ABS 后的瞬时速度开始时比不启用时的要大，故A 错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，汽车开始启用ABS 时的加速度小于不启用时的加速度，故B 错误；由题图可知，汽车启用ABS 后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于位移与时间比值的大小不能确定，即无法确定平均速度大小，故C 错误，D 正确．9．一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2＜0＋v 22，选项D 错误．刷易错易误——排难点易错点1 混淆平均速度和瞬时速度的概念10．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt­t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s 2C ．质点在第1 s 内的平均速度大小为0.75 m/sD ．质点在1 s 末的速度大小为1.5 m/s 答案：D解析：由题图知，x t ＝0.5＋0.5t(m·s －1)，根据公式x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝v 0＋12at ，对比可得12a ＝0.5m/s 2，则质点初速度大小v 0＝0.5 m/s ，加速度大小a ＝1 m/s 2，可见质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，选项A 、B 均错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度大小v ＝v 0＋at ＝1.5 m/s ，则质点在第1 s 内的平均速度大小v －＝v 0＋v2＝1 m/s ，选项C 错误，D 正确．易错点2 不分析B 被追及时的运动状态，死套位移关系求解11．(2020·江西师大附中月考)如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s 答案：B解析：设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v B －a ＝0－10－2s ＝5 s ，在t 1＝5 s 的时间内，物体B的位移为x B1＝0－v 2B－2a＝25 m ，物体A 的位移为x A1＝v A t 1＝20 m ，由于x B1＋x ＞x A1，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，物体A 追上物体B 需再经过Δt＝25－20＋74s ＝3 s ，故物体A 追上物体B 所用的时间为t 总＝5 s ＋3 s ＝8 s ，故选项B 正确．刷综合大题——提能力12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，相距s 0＝100 m ，t ＝0时，甲车遇紧急情况，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图1、2所示，以运动方向为正方向．(1)在0～9 s 内，何时两车相距最近？最近距离为多少？(2)若要保证t ＝12 s 时乙车在甲车后109 m 处，则图2中乙车在9～12 s 时间内的加速度大小a 0应是多少？答案：(1)10 m (2)8 m/s 2解析：(1)由题图1、2知，甲车前3 s 做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s 末甲车速度为0，此过程中乙车的速度始终大于甲车的速度，二者距离减小，接着甲车做匀加速运动，而乙车做匀减速运动，两车距离继续减小，当两车速度相等时相距最近；设t 1＝3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，则a 1t 2＝v 0＋a 2t 2，其中a 1＝5 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2代入数据得t 2＝3 s即6 s 时两车相距最近两车速度相等前甲车的位移x 1＝v 02t 1＋12a 1t 22乙车的位移x 2＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 2t 22最近距离为s min ＝s 0＋x 1－x 2 联立并代入数据得s min ＝10 m(2)9 s 末(即经t 3＝6 s)，甲车的速度大小为 v′1＝a 1t 3＝30 m/s0～9 s 内甲车的总位移x′1＝v 02t 1＋12a 1t 23代入数据得x′1＝135 m9 s 末，乙车的速度大小为v′2＝v 0＋a 2t 3＝0高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

专题5 追及和相遇问题1．[2024·河北部分学校模拟]滑雪运动是2024年北京冬季奥运会主要的竞赛项目．如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m．运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动．同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B接着运动x1后追上运动员B，则x1的大小为( )A.4 m B．10 mC.16 m D．20 m2．[2024·湖南省五市十校联考]如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一马路上均由静止起先同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚起先运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从起先运动到两车分别的时间为( )A.1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s3．[2024·全国百强名校联考]有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶．t ＝0时刻，甲车从静止起先以10 m/s2加速度匀加速运动，乙车以10 m/s的初速度、5 m/s2加速度匀加速运动，t＝1 s时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻是( )A.t＝3 s B．t＝4 s C．t＝5 s D．t＝6 s4.假设高速马路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急状况，甲、乙两车的速度随时间的改变如图所示．取运动方向为正方向，图中阴影部分面积为在某段时间内两车的位移之差，下列说法正确的是( )A.图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，为120 mB.两车在0～6 s内不会相撞C.t＝6 s时两车速度大小相等，方向相反D.t＝3 s时两车距离最近5．[2024·重庆市一中期末]无线蓝牙耳机可以在肯定距离内与手机等设备实现无线连接．已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个好玩试验．甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图a所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止起先先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图b所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为( )A .4 sB ．9 sC .13 sD ．17 s6．[2024·江苏省徐州市期中]如图所示，长l ＝7.5 m 、宽d ＝2.4 m 的卡车在马路上以v 0＝20 m /s 的速度匀速前进，在车头正前方x ＝50 m 处有一斑马线，斑马线上有一行人(可视为质点)，在匀速行走横穿马路，此时行人到A 点的距离s ＝9.6 m ．已知卡车刹车时的加速度大小a ＝5 m /s 2，卡车和行人均做直线运动．(1)若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间t 0.(2)若司机的反应时间t ＝1 s ，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车遇到的行走速度范围．专题5 追及和相遇问题1．C 运动员B 做匀减速直线运动，速度减为零的时间t B ＝v 1a＝4 s ，此时运动员A 的位移为x A ＝v 0t B ＝20 m ，运动员B 的位移为x B ＝v 12 t B ＝16 m ，因为x A <x B ＋x 0，即运动员B 速度削减为零时，运动员A 还未追上运动员B ，则运动员A 在运动员B 停下来的位置追上运动员B ，即x 1＝16 m ，C 正确，A 、B 、D 错误．2．C 设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分别，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ．3．A 0～1 s 内，x 甲＝12 ×10×12 m ＝5 m ，x 乙＝10×1 m＋12 ×5×12m ＝12.5 m ，Δx＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，说明t ＝0时刻甲在乙的前方7.5 m ，设下次车头齐平的时刻为t ，10×t ＋12 ×5×t 2－12×10×t 2＝7.5 m ，解得t ＝1 s 或t ＝3 s ，A 正确． 4．B 图中阴影部分面积表示0～6 s 内两车位移之差为Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3＋12×30×3m ＝90 m ，Δx <100 m ，两车不会相撞，A 错误，B 正确；由图像可知，t ＝6 s 时两车速度大小相等，方向相同，C 错误；t ＝6 s 时两车相距最近，D 错误．5．C 如图所示，当甲、乙相距10 m 时，依据勾股定理，甲比乙多走8 m ，设此时二人的运动时间为t 1，依据位移公式得v甲t 1－12a 乙t 21 ＝8 m ，由图像得a 乙＝1 m/s 2，解得t 1＝4 s.由图像知此时两者速度相等恰好相距最远，刚好还能接收到信号，之后乙超过甲，当乙比甲多走8 m 时，是最终接收到信号的时刻，设从起先到该时刻的时间为t 2，乙加速的时间t 0＝61 s ＝6 s ，乙加速6 s 后起先以6 m/s 速度匀速运动，乙匀速运动的时间为(t 2－6) s ，依据题意得[12 a ×62＋6(t 2－6)]－v 甲t 2＝8 m ，解得t 2＝13 s ，也就是说，前13 s内，甲、乙之间的距离都在10 m 内，都能接收到信号，C 正确．6．(1)0.5 s (2)0<v <2.4 m/s 或v >4 m/s解析：(1)刹车位移x 1＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m反应时间t 0＝x －x 1v 0 ＝50－4020s ＝0.5 s (2)反应位移x 2＝v 0t ＝20 m卡车车尾通过A 点须要刹车位移x ′2＝x ＋l －x 2＝(50＋7.5－20)m ＝37.5 m刹车末速度v 20 －v 22 ＝2ax ′2 解得v 2＝5 m/s 故刹车时间t 2＝v 0－v 2a＝3 s 则总共运动时间t ′2＝4 s 此时人恰好走到路旁v ′2＝st ′2＝2.4 m/s 故满意0<v <2.4 m/s 人不会被遇到；若车头到达A 点，刹车位移x 3＝x －x 2＝(50－20)m ＝30 m刹车末速度v 20 －v 23 ＝2ax 3 解得v 3＝10 m/s 故刹车时间t 3＝v 0－v 3a＝2 s 则总共运动时间t ′3＝3 s 此时人恰好通过马路旁v ′3＝s ＋dt ′3＝4 m/s 故满意v >4 m/s 时人不会被遇到综上所述，满意0<v <2.4 m/s 或者v >4 m/s 人不会被遇到．。