浙江科技学院数学分析2019—2020年考研真题

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

2020考研数学真题（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． 1.当0x +→时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）A.2(1)xt e dt -⎰B.0ln(1xdt ⎰ C.sin 2sin xt dt ⎰D.1cos 0-⎰解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。

用求导定阶法来判断。

在0x +→时，()2220(1)1x t x e dt e x '-=-⎰；()32ln(1ln(1xdt x'+=⎰；()()sin 222sin sin sin cos xt dt x x x'=⎰；()21cos 332()24x x x x x -'=⎰。

2.函数11ln(1)()(1)(2)x x e x f x e x -+=--的第二类间断点的个数为（ ）A.1B.2C. 3D.4解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。

间断点有1,0,1,2x =-，由于1111ln(1)lim ()lim (1)(2)x xx x e x f x e x ++-→-→-+==∞--； 110ln(1)1lim ()lim(1)(2)2x x x x e x f x e x e-→→+==---； 1111ln(1)lim ()lim (1)(2)x xx x e x f x e x ++-→→+==∞--； 1122ln(1)lim()lim(1)(2)x x x x e x f x e x -→→+==∞--3.1( )=⎰A. 24πB.28π C.4π D.8π解析：本题选A。

本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。

212/22002sin cos|.sin cos4t tt tdt tt tπππ==⎰⎰4.已知2()ln(1),f x x x=-当3n≥时，()(0)( )nf=A.!2nn--B.!2nn-C.()2!nn-- D.()2!nn-解析：选A。

2019年考研数学二真题（强烈推荐）一 填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）函数3()sin x x f x nx-=与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b == （C ）11,6a b =-=-（D ）11,6a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点（D ）是(,)f x y 的极小值点（4）设函数(,)f x y 连续，则222411(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰=（）（A ）2411(,)ydx f x y dy -⎰⎰ （B ）241(,)xxdx f x y dy -⎰⎰（C ）2411(,)ydx f x y dx -⎰⎰（D ）221(,)ydx f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点，有零点（C ）有极值点，有零点（D ）无极值点，无零点（6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0()()xF x f t dt =⎰为（）（7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B **分别为A 、B 的伴随矩阵。

考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。

我是从大三寒假学习开始备考的。

当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。

于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。

开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。

8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。

其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。

本文字数有点长，希望大家耐心看完。

文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。

浙江科技学院数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(750)数学分析和(850)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（第二版，上、下册）陈传璋编，高等教育出版社2.《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编，高等教育出版社3.《高等代数》，北京大学数学系，高等教育出版社，2013年。

先谈谈英语吧其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下：第一，扫描提干，划关键项。

第二，通读全文，抓住中心。

1. 通读全文，抓两个重点：①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）；②其他各段的段首和段尾句。

（其他部分略读，有重点的读）2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题：①文章叙述的主要内容是什么？②文章中有无提到核心概念？③作者的大致态度是什么？第三，仔细审题，返回原文。

（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）定位原则：①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。

浙江科技学院20X-20XX 学年第二学期考试试卷B 卷考试科目 线性代数A 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人工程数学组审核人 批准人 20XX 年 6 月2日一、填空题（每小题3分，共21分1. 设1231231233,a a a b b b c c c = 则112233123123333222a b a b a b b b b c c c +++= ．2. 设A为三阶行列式，B为四阶行列式，且3,2,A B =-=-则B A ==__________3. 齐次线性方程组1231232302030x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩有非零解，则λ应满足的条件为 .4. 矩阵3111131111311113A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭的行最简形是 .5. 设310110121,225.342341A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则T TB A = ．.6. 设()()1123123231870212,303x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则二次型的对应矩阵是. 7. 设3阶方阵3560,A E A E A E -=-=-=，则A = . .二、选择题（每小题4分，共20分）1. 行列式103100204199200395301300600D==（ ）． （A ）1000 ； (B) －1000； (C) 2000； (D)－2000. 2.0,0设，为阶方阵，且，则A B n A AB ≠= ( ) .（A ）0B = ； （B ） 00或A B ==；（C ）0BA = ； （D ） 222（）A B A B +=+．3.设A 、B 是两个n 阶方阵，若由0AB =可以得到0B =，则必有()R A =（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）1n -； （D ）n .4. 下列矩阵中, ( )是正交矩阵.(A) 345453⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B)122212⎛⎫⎪-⎝⎭； (C) 1110⎛⎫ ⎪-⎝⎭； (D) 354543⎛⎫⎪-⎝⎭. 5. 设121212{(,,,)|,,,,}n n n S a a a a a a R a a a k =∈+++=且是向量空间,则k =( ) .（A ） 0 (B) 1( C ) 2 (D) 36. 设A 是m n ⨯矩阵，AX O =是非齐次线性方程组AX B =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( ) .(A)若AX O =仅有零解，则AX B =有唯一解. (B)若AX O =有非零解，则AX B =有无穷多解.( (C)若AX B =有无穷多解，则AX O =仅有零解.(D)若AX B =有无穷多解，则AX O =有非零解.7. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，*A 表示A 的伴随矩阵，若A 与B 相似，则以下结论错误的是( ) . (A)1A -与1B -相似； (B) AB 与BA 相似；(C) TA 与TB 相似； (D) *A 与*B 相似.三、解答题（共52分）1.(8分)计算行列式ab acaeD bd cdde bf cfef-=--.2. （6分）设101020,003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求*A -1（）的植.3、（6分）判定求向量组的线性相关性：()()()1231,3,1,2,1,0,1,4,1,TTTααα=-==4、 （8分）解矩阵142031.121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭5. （10分）用初等变换法解非齐次线性方程组1234123412341,0,2244 1.x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪--+=-⎩（要求写出通解的向量形式）.6.（14分）设320200,002A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求一正交矩阵,P 使1P AP -=Λ成对角阵．四、证明题（6分）设向量组321,,ααα线性无关，求证向量组2132135,2,34αααααα-+- 线性无关.浙江科技学院20XX-20XX学年第二学期考试试卷A卷参考答案与评分标准考试科目线性代数A考试方式闭完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人20XX年6月2日一、填空题（每小题4分，共20分）1.18.2．243.3 24.1001 0101 0011 0000-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪- ⎪⎝⎭5.5616513 51122⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭6 .145 426 563⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭7.10二、选择题（每小题4分，共20分）1. (C )2.（B）3.（D）4.（D）5. ( A )6.（D）7. (B )三、解答题（共52分）1.（8分）解：....2..............8. (111111)11100211102002420分4分6分分7分b c e D adf b c e adfbce abcdef b c e abcdefabcdef ---=-=-=--=-=2.（6分）解由 ()---⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪⎝⎭1*1110111()3502066003分分分A A A A A,3（6分）解：领 123(,,)2分A ααα=，因12131404101A -==分故123,,ααα线性相关. ……6分.4.（8分）解 由111431203120111X --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭分24311011[][]611011262-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭分=118104⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭分5.（10分）解111111100011110001112244100000A ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=--−−−→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭行变 -与原方程组同解的方程组为1224340(,1x x x x x x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为自由未知量)……4分 令*241300,1(0,0,1,0)T x x x x η==→==→= ……6分与导出组同解的方程组为122434(,x x x x x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩为自由未知量)，令241311,0,1,0,(1,1,0,0)T x x x x ξ==→==→=，又令241320,1,0,1,(0,0,1,1)T x x x x ξ==→==→=， …………9分则2*12121010010.(,)101001i i i k k k k k R ηηξ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ …10分6.（14分）解101320020,()20(1)(2)(4)101002A f A A E λλλλλλλ-⎛⎫⎪=-=-=-=+-- ⎪ ⎪-⎝⎭A →的特征值为1231,2, 4.λλλ=-==………3分当11λ=-时，11104002210001003000A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，111122.00p ξ--⎛⎫⎛⎫⎪⎪=→= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ ， ………6分 当22λ=时，2120100220010,000000A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22001p ξ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，………9 分当34λ=时，3120120240001,002000A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭33221100p ξ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=→= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ……………12分令1230(,,)0010P p p p ⎛==⎪⎝⎭，则P 为正交矩阵，………13分 且1100020004P A P --⎛⎫ ⎪=Λ= ⎪ ⎪⎝⎭………14分.四、证明题（6分）证： 令121232313(5)(2)(34)l l l O αααααα-+++-=，………2分 即121122233(53)()(24)l l l l l l O ααα-++++-= …………………3分因321,,ααα线性无关，则13121232353000240l l l l l l l l l -+=⎧⎪+=→===⎨⎪-=⎩ ………5分故2132135,2,34αααααα-+-线性无关。