(完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。

具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。

（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

1.完全平方公式和平方差公式练习题12.以下各式中，相等关系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)=x+y D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)以下运算正确的选项是()2+x2=2x4 B.a2·a3=a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2以下计算正确的选项是()A.(-4x) ·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x 2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16 a2D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()4+164-164-1642-1991×1993的计算结果是()对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()7.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b28,99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=.11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ) ，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y) 2；22×；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y) 2.2345678213.m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值14.a+1=4，求a2+12和a4+14的值.a a a15.(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68) 的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17. a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.参考答案a2x+3 -2a2+5b100+19999z-(x-y)x-y10.±10 ab1-2ab2ab212.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式2+2××2=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.22m+n-6m+10n+34=0，(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，m30,∴m3,∴m+n=3+(-5)=-2.n50,n 5.∵提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a+1=4,∴(a+1)2=42.a a∴a2+2a·1+1 a a2=16，即a2+1a2+2=16.∴a2+ 1 a2=14.同理1a4+=194.a4提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.＜3217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.a2+b2+c2-ab-ac-be=1(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)2=1[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]2.用乘法公式计算(-m+5n)(-m-5n)(3x-1)(3x+1)(3)(y-5) 2(5)(3x-2y)24 3(y+3x)(3x-y)(7)(-2+ab)(2+ab)(9)(-2x+3y)(-2x-3y)(1m-3)(1m+3)22(11) (练习题2(2)(4)(-2x+5) 2(6)(8)(2x-3)21x+6y)2 (10)3(12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(13)、(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)(14) (a+2b-1) 2(15)(2x+y+z)(2x-y-z)二、判断正误：对的画“√〞错，的画“×〞.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；〔〕(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；〔〕(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；〔〕(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；〔〕(5)(a-b)(a-b)=a2-b2.〔〕(6)(a+b)2=a2+b2；〔〕(7)(a-b)2=a2-b2；〔〕(8)(a+b)2=(-a-b)2；〔〕三、填空题1.如果多项式x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是。

公式变形【1 】一.基本题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．5．应用平方差公式盘算：2023×2113．2009×2007－20082．6．盘算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法 一.请精确填空1.若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3.5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二.信任你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.－1C.3D.－313.盘算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n －1.－y 2n －1必定相等 三.考核你的根本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍？五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用恰当的办法盘算 （1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后应用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交流地位后应用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续应用：()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四 整体应用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再应用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再应用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。

平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。

(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．·（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）[（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+%abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

七年级数学·整式的乘除·专题训练

第 1 页 共 3 页 模块一：知识点回顾 1. 平方差公式：（a+b）(a-b)= ，即：两数 与这两数 的积，等于它们的 。 2. 完全平方公式：（a+b）2= , （a-b）2= ,即：两数 的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 。 模块二：基础达标练习 3．计算(x＋1)(x－1)＋x(x＋1)的结果是( A ) A．2x2＋x－1 B．2x2＋x＋1 C．2x2 D．x2＋x－1 4、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ C ） A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 5．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是( A ) A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2 6．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于(B ) A．16 B．8 C．6 D．4 7．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数的积为( C ) A．n3－n B．n3＋n C．n3－4n D．n3＋4n 8、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ B ）

A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b） C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b） 9．为了美化城市，经统一规划，将一个正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( C ) A．增加6 m2 B．增加9 m2 C．减少9 m2 D．保持不变 10．2 0162－2 015×2 017的计算结果是( D ) A．2 B．－2 C．－1 D．1 11．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22n＋1)的值是 24n-1 ． 12、计算（x2-3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（ A ）

一、1．平方差公式（a+b）（ a－ b）=a－b中字母a，b表示（）A ．只好是数B．只好是式C．只好是多式D．以上都能够2．以下多式的乘法中，能够用平方差公式算的是（）A ．（ a+b）（ b+a）B ．（－ a+b）（ a－b）C．（ a+b）（b－ a）D．（ a2－ b）（ b2+a）3．以下算中，的有（）①（ 3a+4）（ 3a－ 4） =9a－4；②（2a－b）（2a+b）=4a－b；－ y ．③（ 3－ x）（ x+3） =x － 9；④（－ x+y）·（ x+y ） =－（ x－ y）（ x+y ） =－xA ． 1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个4．若 x － y =30 ，且 x－ y=－ 5， x+y 的是（）A ． 5B． 6C．－ 6D．－ 5二、填空5．（－ 2x+y ）（－ 2x－y） =______．6．（－ 3x +2y ）（ ______） =9x － 4y．7．（ a+b－ 1）（ a－ b+1 ）=____________8．两个正方形的之和5，之差2，那么用大的正方形的面减去小的正方形的面，差是_____．9．利用平方差公式算：（1） 2009×2007－ 2008 ．（ 2）．10. 解方程： x（ x+2） +（ 2x+1 ）（ 2x － 1） =5 （ x2+3）11．（律研究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1－ x2，（ 1－x）（ 1+x+x 2） =1 － x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）依据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下边的研究：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．12，判断正（1）（ a-b） =a - b ( )（2）（ -a-b） =（ a+b） =a+2ab+b ( )（3）（ a-b） =（b-a）=b-2ab+a （）( 4)（ 1）（ 2x+5y ）（2）（m - n）(3)(x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（ a+b+c）（ 8）（ a+b+c+d）（1）代数式2xy-x -y =( )A 、（ x-y）（2）（B 、（ -x-y ）） -（）等于C、（ y-x ）（）D 、 -（ x-y）A 、 xy B、 2xy C、 D 、 02、利用完好平方公式计算。

《平方差公式和完全平方公式》习题1一、选择题1．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．(a +3b )(3a ﹣b )B ．(3a ﹣b )(3a ﹣b )C ．(3a ﹣b )(﹣3a +b )D ．(3a ﹣b )(3a +b )2．下列乘法公式的运用，不正确的是( )A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-B ．2(23)(32)94a a a -++=-C ．22(32)4912x x x -=+-D ．22(13)961x x x --=-+3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 4．化简(a+b+c)2－(a －b+c)2的结果为( )A ．4ab+4bcB ．4acC ．2acD ．4ab －4bc5．为了应用乘法公式计算(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)，下列变形中正确的是 ( )A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]D ．[x ＋(2y －1)]26．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①22()()a b b a a b +-=-+，②()()253a a a -÷-=-，③202020191333⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，④若a ﹣b =2，则2244a b b --=．他写对答案的题是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．②③④ 7．在计算(2x y +) (2y x -+)时，最佳的方法是( )A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．式子22(8)(6)x x +--(其中x 为整数)一定能被( )整除．A ．48B ．28C ．8D ．69．计算2(1)(1)(1)a a a -++的结果是( )A ．41a -B ．41a +C ．2412a a -+D ．2412a a ++ 10．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．如图(1)，边长为m 的正方形剪去边长为n 的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论( )A ．(m ﹣n)2＝m 2﹣2mn+n 2B ．(m+n)2＝m 2+2mn+n 2C ．(m ﹣n)2＝m 2+n 2D ．m 2﹣n 2＝(m+n)(m ﹣n)12．已知3a b +=，2ab =则22a b +的值等于( )A ．11B ．9C ．5D ．1313．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．±24B ．±12C ．24D ．1214．4张长为a ，宽为b(a ＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是( )A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b二、填空题15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.16．计算 ()()()()241111a a a a -+++=________ 17．对于任意实数，规定的意义是a bc d =ad-bc ．则当x 2-3x+1=0时，1321x x x x +-- =______．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a＞b)．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．三、解答题19．先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．20．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)2999(2)20182-2017⨯201922．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是21n -和21n (其中n 取正整数)．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？23．设,a b 是实数，定义关于※的一种运算如下：()()22a b a b a b =+--※．例如()()2223232324=+--=※ ()1求()21-※的值；()2①乐于思考的小慧发现4a b ab =※，你能说明理由吗?②小慧猜想()a b c a c b c +=+※※※，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．24．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：；(2)请写出第n个等式，并加以验证；(3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．25．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋( )＝0，即( )2＋( )2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝(1)完善上述解答过程，然后解答下面的问题：(2)设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．26．阅读理解：若x 满足(30)(10)160x x --=，求()()223010x x -+-的值．解：设30,10x a x b -=-=，则(30)(10)160x x ab --==，(30)(10)20a b x x +=-+-=222222(30)(10)()220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：(1)若x 满足(2020)(2016)2x x --=，则22(2020)(2016)x x -+-= ；(2)若x 满足22(2021)(2018)2020x x -+-=，求(2021)(2018)x x --的值；(3)如图，在长方形ABCD 中，AB =20，BC =12，点 E 、F 是BC 、CD 上的点，且BE =DF =x ，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．答案一、选择题1．D ．2．D.3．C ．4．A.5．B ．6．C ．7．B ．8．B ．9．A ．10．B ．11．D ．12．C ．13．A ．14．D二、填空题15．28.16．8 1.a -17．118．3三、解答题19．解：(2x+3)(2x ﹣3)﹣(x ﹣2)2﹣3x(x ﹣1)=4x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4﹣3x 2+3x=7x ﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．(1)设原来的正方形的边长为a ，则新的长方形的边长为22a a +-，， ∴改造后的长方形草坪面积为2(2)(2)4a a a +-=-；(2)原来正方形草坪面积为：2a22(4)4a a --=∴改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少24m ．21．解：(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；(2)20182-2017×2019=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-20182+1=1．22．(1)∵22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n(n 是正整数)∵22329784=-=⨯∴32是奇特数，∵2020不是8的整数倍∴2020不是奇特数，故答案为：是，不是(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ×2=8n ；∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．解：()1根据题中的新定义得：原式()()221212198=-+---=-=-； ()()()2222222224a b a b a b a ab b a ab b ab =+--=++-+-=①※；②成立，理由为：()()444a b c c a b ac bc +=+=+※44a c b c ac bc +=+※※，则()a b c a c b c +=+※※※．24．(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；(2)第n 个等式是：(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=8(4n ﹣1)．验证：左边=(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=16n 2+8n +1﹣16n 2+24n ﹣9=32n ﹣8=8(4n ﹣1)=右边；(3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=(405+5)(405﹣5)=410×400=164000．25．解：(1)完善例题的解题过程：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2-2m n ＋n 2)＋( n 2-8n+16 )＝0，即( m-n )2＋( n-4 )2＝0，∴m ＝n ＝ 4 ；(2)∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0，∴22(44)(69)0a a b b -++-+=，∴22(2)(3)0a b -+-=，∴20a -=且30b -=，∴23a b ==，，∵等腰△ABC 的三边长为：a 、b 、c ，∴当c a =时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+2+3=7； 当c b =时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+3+3=8； 综上所述，等腰△ABC 的周长为7或8.26．(1)设2020x a -=，2016x b -=，则202020164a b x x +=-+-=，2ab =， ∴2222(2020)(2016)x x a b -+-=+()22a b ab =+- 2422=-⨯12=，故答案为：12；(2)设2021x a -=，2018x b -=，则202120183a b x x +=-+-=，222020a b +=， ∵()2222a b a ab b +=++，即2320202ab =+，∴20112ab =-∴(2021)(2018)x x --ab =20112=-；(3)∵BE=DF =x ，∴12EC x =-，20FC x =-，依题意得：()()1220160x x --=，设12x a -=，20x b -=，则20128b a x x -=--+=，160ab =， CEMN CFGH S S S =+阴影正方形正方形()()221220x x =-+-()()221220x x =-+-22b a =+()22b a ab =-+282160=+⨯384=，故答案为：384．。

平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。

平方差公式1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1 ）（4）（x+5y）（x-5y ）2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）(2a 3b)(2a 3b)（2）( 2a 3b)( 2a 3b)(3)(2a3b)(2a3b)(4)( 2a3b)( 2a3b)(5)(a b c)(a b c)（6）(a b c)(a b c)3.计算：（1）（3x+2）（3x-2 ）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简便计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1）( x 2 y)( 2 y x)（2）(2x 5)(5 2x)（3）(0.5 x)( x 0.5)( x20.25)（） ( x 6) 2(x 6)24（5）100.5 ×99.5（6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上 1 一定是一个偶数的平方7.求证： (m 5)2 ( m 7) 2一定是24的倍数完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y- 1）22（3）（-a-b ）2（4）（b-a ）2 2. 简便计算：（1）1022（2）992（3）50.01 2（4） 49.9 23. 计算：（1）(4x y)2（） (3a 2b 4ab2 c) 22（3）(5x）2=10xy 2y4 (4) (3a b)( 3a b)(5)( x1)2x（6）( x 1 )2 x4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1) x2 4 x4(2)1 16a2（） x 213（4）x2xy y2（5）9x23xy 1 y24完全平方公式（二）1.运用法则：（ 1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a-（）2.判断下列运算是否正确．（1）2a-b- c=2a- （b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）22（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3 ）（x-2y+3 ）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4. 计算：（1） (a b 2c)2（2） (a b c)2 (a bc) 25. 如果 kx 2 36 x 81 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？6. 如果 4x 2 kx 36 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？7. 如果 x 2 y 2 4 ，那么 ( x y) 2 ( xy) 2 的结果是多少？8. 已知 a b5 ab 1.5 ，求 a 2b 2 和 (ab) 2 的值已知 x1 3 ，求11xx 2和 ( x2的值x 2x )9. 已知 a b -7 ab 12，求 a 2 b 2 - ab 和 ( ab) 2 的值10. 证明 (2n 1) 2 25 能被 4 整除。

平方差公式专项练习题1．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2 －b）（2a2+b）=4a2 －b2；③（3－x）（x+3） =x2－9；④（－x+y）·（x+y） =－（x－y）（x+y） =－x2 －y2．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．若x2 －y2=30，且x－y=－5，则 x+y 的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2 －（_____）2．A．5B．6C．－6D．－54．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．5,（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1） +1（n 是正整数）；2007 20072 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．，，．20072 2008 2006 20082006 1 7．（科内交叉题）解方程：x（x+2） +（2x+1）（2x－1） =5（x2+3）．8．（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a811 3 3=16b2－a29完全平方式常见的变形有: a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab 1C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）（a b）2(a b)24aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y 都是有理数，求x y 的值。

3．已知(a b)216,ab4,求a2b2与(a b)2的值。

34．已知(a b)5,ab3求(a b)2与3(a2b2)的值。

5．已知a b 6,a b 4求ab 与a2 b2 的值。

6，已知a b 4,a2 b2 4求a2b2 与(a b)2 的值。

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。