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平方根公式

一、说教材

本节课是九年制义务教育课程标准试验教材八年级上册15章“整式的乘除”中第2节“乘法公式”中的第一课时。这节课是学生在已经学习了多项式乘以多项式的基础上，通过探究得出公式，可以提高计算能力，也为后面的因式分解打下基础。

根据新课标的精神，要改变学生的学习方式，实现“课堂素质化、素质课堂化”，我采取“先学后教，当堂训练”的教学模式，这也是我们学校正在推行培养学生综合素质的一种教学模式。

（一）教学目标（依据新课标的理念，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上有不同的发展。为此，我制定如下教学目标）

1、通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。

2、培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。

3、积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。

（二）重难点、关键

重点：平方差公式及应用。

难点：平方差公式结构特点及灵活应用。

关键：正确分析公式的结构特征。

二、学情分析

学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。

三、说教法和学法

我采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即在课堂上教师先揭示教学目标，然后出示自学提纲，指导学生自学，暴露问题后，引导学生研讨解决，教师只能做评定、补充、更正，包括例题也是以自主探究的模式完成，学生能解决的问题一定让学生去解决，教师就是一个引导着、合作者、探究者，最后让学生当堂完成作业，经过严格有梯度的训练，形成学生解决问题的能力。课堂努力营造协作互助、自主探究的氛围，将课堂放给学生，让学生在自主活动中得以发展。

四、结合课件说教学过程

（一）创设情境（揭示目标）

1出示一道较大数字的计算题激发学生学习的欲望

2揭示本节课的学习目标，使学生明确学习的方向。

（二）探索发现（目标教学）

1、出示学生自学提纲，学生按要求自学，教师巡视并掌握学习状况。

2、教师出示第一个自学提纲的验收题，先由学生口答平方差的表达式，同时指一名学生到黑板板书，然后让学生用语言叙述，多数学生答完后教师课件出示，并指出以后可以直接应用此公式解决问题。最后课件演示几何图形面积的转化，由学生口答出两个图形的面积相等，又验证了平方差公式，学生体会数形结合的思想。

3、课件出示第二个自学提纲的验收题，判断以下各题是否可以应用平方差公式计算？让学生清楚公式适用的题型必须是（a+b）(a-b)型。

4、用课件出示第三个自学提纲的验收题，先让学生用方形和圆来表示公式的结构，加深对公式的理解，然后在模仿例子填空，逐步体会到公式中的a和b可以表示数字或者单项式，也可以是多项式。然后出示4道计算题，由易到难，先由学生想一想，对应平方差公式的结构特征，找准公式中的a和b分别指什么，然后解决问题，对于学生出现的错误，

要由学生互相解决，培养学生的分析能力，表达能力。

5、课件出示简便计算的问题，由学生参考例题后自己独立解决，教师给以检查，帮助个别需要帮助的学生。同时回顾开课时老师出示的问题，学生觉得迎刃而解，使学生感到获得成功的喜悦，增强学习的自信心。

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥，是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

七年级下册6.1平方根知识点习题

七年级下册 6.1平方根知识点 1.算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。总结：○10的算术平方根是0 ○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。例：求下列各数的算术平方根（1）256；（2）625；（3） 22 41-40 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A、任何数都有算术平方根； B、只有正数有算术平方根； C、0和正数都有算术平方根； D、负数有算术平方根。 2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3 3．下列说法正确的是（） A、0的算术平方根是0 B、9是3的算术平方根 C、3是9的算术平方根 D、-3是9的算术平方根 4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 5.选择下列语句正确的是（） A. 1 64 -的算术平方根是 1 8 - B. 1 64 -的算术平方根是 1 8 C. 1 64 的算术平方根是 1 8 D. 1 64 的算术平方根是 1 8 - 6．7是___________的算术平方根。

8．169121_______+=． 9．2 (5)-算术平方根是________ 2.平方根的概念及其性质定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a 的平方根记为a ±。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零） ○ 2平方和开方是互逆运算关系例：求下列各数的平方根 ()()2 1-3； ()152149；（3）0；（4）1. 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A 、0没有平方根； B 、4的平方根是2； C 、-2是4的平方根； D 、-1的平方根是-1。 2.81的平方根是（） A 、9 B 、9± C 、3 D 、±3 3．下列说法正确的是（） A 、0.9的算术平方根是0.3 B 、-2a 一定没有算术平方根 C 、4的平方根是±2 D 、3-表示3的算术平方根的相反数 4．平方根等于它本身的数有（） A 、0； B 、0、1； C 、1； D 、-1、0、1、 5．81的平方根是__________ 6．___________的算术平方根和平方根等于它本身。 7．若2 49x =，则x=________． 8．2.56的平方根是______;算术平方根是____. 9．10-4平方根是________

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。 3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。练习： 1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）2)4 ( 的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49 （4）教学反思：

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（） A.10<

2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固一、选择题. 1. 4的算术平方根是（） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0

算数平方根与平方根立方根综合题

1．已知15的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 2．已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根． 3．若4m+1的算术平方根为3，求m 的值． 4．已知a 的平方根是±3，b 的算术平方根是4，求a+b 的平方根． 5．已知|a|=6，b 2=16，求a+b 的平方根． 6．已知3+x =3，求7x+7的算术平方根． 7．已知9的算术平方根为a ，|b|=4，求a-b 的值． 8．若2x-4的平方根为±3，求x 的值． 9．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根． 10．计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根． 11．已知x 的算术平方根为3，y 的立方根是-3，求x-y 的平方根． 12．已知a 为17的整数部分，b-1是8的立方根，求ab 的值．（2）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______．（3）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．（4）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 13、若2+x ＝2，求（x+2）2的平方根． 14．已知x 2=4，y 3=8，求x+y 的值． 15．若9的平方根是a ，3b ＝4，求a+b 的值． 16、36的平方根是______，64的立方根是______． 17．已知x 没有平方根，且|x-3|=6，求x 的值． 18．一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数. 19．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根． 20．若5x-19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 21．已知y ＝2-x +x -2+3，求yx 的平方根． 22．已知y ＝x -3+ 3-x +2，求xy+yx 的平方根

平方根和开平方(基础)知识讲解

平方根和开平方（基础）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“ a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.5，所以本说法正确； B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（24=±．（）（3）21()10-的平方根是110 ±．（）（4）25 --是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4） 25是425的算术平方根． 2、填空：（1）4-是的负平方根．（2表示的算术平方根，= ．（3的算术平方根为．（43=，则x = ，若3=，则x = ．【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 4 既的平方根是 5.非负的平方根叫平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则，若,x x =-=则。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是，16的平方根是； 16．327= ， 64-的立方根是； 17．7的平方根为，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是； 19．平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是，16的算术平方根是； 27．2 10-的算术平方根是，0)5(-的平方根是； 28．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是 33．25的平方根是；（-4）2 的平方根是。 34．9的算术平方根是；3-2 的算术平方根是。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于，所以数没有平方根，因此被开方数一定是或者。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

9平方根与立方根 (一对一)

师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？生：回答师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？生：回答师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟）平方根与算数平方根【典题导入】【亮点题】例一、1.44的算术平方根为，13的算术平方根为，2(7)-的算术平方根为；例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为；6是的算术平方根例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】考点1

初中平方根知识讲解

平方根（基础）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2 x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥ a 的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||0 00 a a a a a a >?? ===??-

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根：（1）144 ；（2）1 ；解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81± ；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-

例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。

平方根立方根测试题(精选)

一、填空题。（每空1分，共33分） 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是， 13-的相反数是； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 10．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 11．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 13、比较大小：2______3; 6_____2 14、9的算术平方根是，3的平方根是，0的平方根是，2的平方根是。 15、-1的立方根是，1/27的立方根是，9的立方根是。2)4(-=______, 16、2的相反数是_______，整数部分是_______，小数部分是_______，- 63 的绝对值是______。二、选择题。（每题2分，共20分） 17．下列说法错误的是（） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 18．2)3(-的值是（）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 19.下列各数没有平方根的是（）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ． 2)1(- D ．11.1 20.计算3825-的结果是（）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 22．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

第七讲无理数与算术平方根

第七讲无理数及算术平方根知识要点：一、无理数 1.无限不循环小数称为无理数。 2.判断一个数是无理数需满足三个条件：（1）是小数，（2）是无限小数，（3）是不循环小数。三个条件，缺一不可。 3.有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。（2）任何有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。二、算术平方根 1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a ，那么这个正数x就叫作a的算术，读作“根号a”。规定0的算术平方根是0. 2. （1a是非负数，即a≥0；（20。也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。思维驿站：例题1、如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为a，则a应满足什么条件？（3）a是有理数吗？变式练习：如图是由16个边长为1的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有条。例题2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。（1）估计x在哪两个整数之间；（2）如果把x精确到十分位，估计x介于哪两个数之间。

变式练习：已知正整数m 满足条件239m =，则m 的整数部分为。例题3、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0, ,2π 4,- .. 0.12, 11 ,7- 1.112111211,??? 3.1415927 变式训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, 3 ,4- .. 1.34, 1 ,3 0.35,- 0,π 0.2020002000002,??? 2,π 18 例题4、求下列各数的算术平方根。（1）1.69 （2）7 19 （3）()16-- （4）()210- 变式练习：计算下列各数的算术平方根。（1）0 （2）121- （3）2234+ （4）2 23?? - ??? 巩固训练一、选择题 1. 面积为6的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（） A. 整数 B. 分数 C. 无理数 D. 无法确定 2. 一个面积为13cm 2的正方形，它的边长是（） A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数 3. 面积为3的正方形，其边长为x ，则x 满足（） A. 12x << B. 23x << C. 34x << D. 45x <<

平方根、立方根练习题

平方根、立方根、实数练习题一、选择题 1、化简(－3)2 的结果是（） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（） A 、不存在； B 、只有1个； C 、有2个； D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则 ()2b a +的算术平方根是（）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 7、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍； 9、2008最接近的一个是（） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46； 10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题 ①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④ 12. 当01a <<，下列关系式成立的是（） a >a > a