2020-2021学年江苏省建湖县实验初中八年级上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

期中测试题（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．图1所示的四个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．三角形的三边长分别等于下列各组数，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．12，18，22C ．7，24，25D ．9，12，15 3．若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角的度数为（ ） A ． 70° B ． 40° C ．100° D ． 40°或100°4．如图2，有一块直角三角形纸片，∠A CB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm5．如图3，△ABD ≌△ACE ，若∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图4，在长方形ABCD 中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A 点与BC 的中点F 重合，折痕为EH ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．57. 如图5，在△ABC 中，AB=AC ，BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且AD=12，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 16.5B. 18C. 23D. 268．图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．52图5 图6 图79．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是( ) A B C DE 图2A BCD E 图3A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.10．如图7，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC于点F ，交AB 于点G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC :S △PAB =AC:AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC.其中正确的有（ ）A ．仅①②B ．仅①③④C ．仅①②③D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，则这个等腰三角形的周长为cm. 12. 有一个三角形三边长的比是3:4:5，它的周长是24，这个三角形的面积是__________.13. 如图8，∠AOE=∠BOE=15o ，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则EF=__________.14. 如图9，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 .15. 如图10，∠BAC=100o ，MN ，EF 分别垂直平分AB ，AC ，则∠MAE 的度数为_____________.16. 如图11，AC ⊥AB ，垂足为A ，AB=12 cm ，AC=6 cm ，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，一动点E 从A 点出发以2 cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 经过 s 时，△DEB 与△BCA 全等.图8 图9 图10 图11三、解答题（共66分）17．（7分）如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短，这个最短长度的平方是 ．图1218.（7分）如图13，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3，BD =9，那么△ABC 是直角 三角形吗？请说明理由．19. 如图13，A ，B ，C 三家公司想共建一个污水处理站M ，使得该站到B ，C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）F E M NC B AE D C M B NA BC D20．（8分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏（如图15），问登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是多少千米？21．（10分）如图14，已知点D ，E 在直线BC 上．（1）若AB=BC=AC=CE=BD ，求∠EAC 的度数；（2）若AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，求∠EAC 的度数．22.（12分）如图15，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，求△EDF 的面积．23．（14分) 问题背景：如图18-①，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图18-②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图18-③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进. 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心形成的∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．期中测试题参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 14或16 12. 24 13. 4 14. 8 15. 20° 16. 0，3，9，12三、17. 画图略，最短长度的平方是13.18. △ABC 是直角三角形，理由略.19.解：如图所示，点M 即为所求．20. 登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是13千米.21.解：（1）因为AB=BC=AC ，所以△ABC 是等边三角形.所以∠ACB=60．因为AC=CE ，所以∠E=∠EAC ．又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB.因为AB=BD ，AC=CE ，所以∠BAD=∠D ，∠EAC=∠E.又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D ，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E ，所以∠D=∠E ．因为∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22. 解：如图所示，过点D 作DN ⊥AC 于点N ．因为AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DN ⊥AC ，所以DF ＝DN ．在Rt △DEF 和Rt △DGN 中，DE ＝DG ，DF ＝DN ，所以Rt △DEF ≌Rt △DGN （HL ）． 在Rt △ADF 和Rt △ADN 中，AD ＝AD ，DF ＝DN ，所以Rt △ADF ≌Rt △ADN （HL ）． 所以S △DEF ＝S △DGN ，S △ADF ＝S △ADN ．所以S △DEF ＝S △DGN ＝S △ADG -S △ADN ＝S △ADG -S △ADF ＝S △ADG - S △AED -S △DEF ＝50-39－S △DEF ．所以2S △DEF ＝11，则S △DEF ＝5.5．23. 解：问题背景：EF=BE+DF探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立．证明如下：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE=DG ，∠B=∠ADG ，AB=AD ，所以△ABE ≌△ADG （SAS ）. 所以AE=AG ，∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=21∠BAD ， 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.所以∠EAF=∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，AE=AG ，∠EAF=∠GAF ，AF=AF ，所以△AEF ≌△AGF （SAS ）. 所以EF=FG.因为FG=DG+DF=BE+DF ，所以EF=BE+DF.实际应用：如图2，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C.因为∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=21∠AOB. 又因为OA=OB ，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所以符合探索延伸中的条件. 所以结论EF=AE+BF 成立，即EF=1.5×（60+80）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04（苏科版）试卷满分：110分 考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2020•三台县一模）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2020的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S3．（2017•河北模拟）函数y =中自变量x 的取值范围是( )A ．2xB ．2x -C ．2x <D ．2x <-4．（2019秋•浦东新区期末）下列计算结果正确的是( )A ．3=B 2C ．26=D 2-5．（2019秋•陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有( )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x >，那么0x >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2019秋•洛宁县期末）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为( )A ．4B ．16CD ．47．（2019秋•泰安期末）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为( )A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m8．（2019秋•宁德期末）如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，3AE cm =，ADC ∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9．（2019秋•宜城市期末）如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M ，N 经过点O ，且//MN BC ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为( )A ．7B ．6C ．5D ．410．（2018春•江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，点P 为坐标系内一动点，且2PA =，以PB 为边作等边PBM ∆，则线段AM 的最大长度为( )A ．2B ．2C ．D ．5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•辽阳期末）算术平方根等于它本身的数是 ．12．（2分）（2020春•海淀区校级月考）已知a b 2a b +的值为 ．13．（2分）（2019秋•溧水区期中）已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km ，小王向正南方向走了3km ，此时两人之间相距 km ．14．（2分）（2019秋•鄞州区期末）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（2分）（2014•无锡一模）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB cm =，4BC cm =，将ABC ∆折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则ABE ∆的周长等于 cm ．16．（2分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1)拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．17．（2分）（2018春•青铜峡市期末）如图，已知//∠的平分线AP相∠的平分线BP与BADAD BC，ABC交于点P，PE ABPE=，则两平行线AD与BC间的距离为．⊥于点E，若118．（2分）（2020春•安源区期中）等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47︒，则这个三角形的顶角为度．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）（2020春•水磨沟区校级期中）（1）；（2）0(2020|3+20．（6分）（2019秋•滦南县期中）已知a是64-的立方根，b的算术平方根为2．（1）写出a，b的值；（2）求3b a-的平方根，21．（8分）（2020春•太原期末）如图，在ABC∠=︒．C∆中，30B∠=︒，40（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作CAD∠的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求DAE∠的度数．22．（8分）（2019秋•沙坪坝区期末）如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB AC⊥．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，4=，7=．AD mAB CD m==，9BC m（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）23．（6分）（2019秋•西湖区期末）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数．（2）其中只有一边为无理数．24．（5分）（2019秋•越城区校级期中）如图，在Rt ABC∠=︒．∆中，90ACB①用尺规在边BC上求作一点P，使PA PB=（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AP，若6BC=时，试求BP的长．AC=，825．（6分）（2017秋•聊城期中）已知：如图，直线l极其同侧两点A，B．（1）在图1直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图2直线l上求一点O，使OA OB=．（尺规作图，保留作图痕迹）26．（9分）（2020春•焦作期末）如图，ABC∠=︒，点D是直线AB上的一动点（不∆中，AB ACBAC=，90和A，B重合），BE CD⊥于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．27．（10分）（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，点D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），点E 在直线AC 上，且AE AD =，设DAC n ∠=．（1）如图1，若点D 在BC 边上，当36n =︒时，求BAD ∠和CDE ∠的度数； 拓广探索：（2）如图2，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，试猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动点C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出BAD ∠和CDE ∠的数量关系．。

江苏省盐城市建湖县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．8的立方根是（ ）A B ．2 C ．4 D 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A ．3， 4，5 B ．2，3，4 C ．4，6，7 D ．5，11，12 4．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（ ）A ．10或14B ．10C ．14D ．185．如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 边上，∠AED ＝80°，则∠CAE 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 6．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．27．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝3，则CE 2+CF 2的值为( )A ．6B ．9C ．18D ．368．如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4cm二、填空题9．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．10．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④BO＝CO．能判定△ABC≌△DCB的是___．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。

2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。

2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。

初二数学期中测试试题 (分值:100分 考试时间: 120分钟) 请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题：(每题2分，共12分)1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列实数中，是无理数的为（ ▲ ）A ． 0.303003B ．C ．D ．2273. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）4. 下列各组中的三条线段不能．．构成直角三角形的是（ ▲ ） A ．3，4，5 B ．1，25．5，7，9 D ．7，24，255. 在联欢会上，有三名选手站在△ABC 的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ▲ ）A ．三边中线的交点处B ．三边垂直平分线的交点处C ．三条角平分线的交点处D ．三边上高的交点处6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），请观察图案，指出以下关系式①2281x y +=； ②21681xy +=；③13x y +=；④4x y -=中正确的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(每题2分，共20分)7．2(7)-的平方根是 ▲ .8. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到 ▲ 位.9. 等边三角形的的对称轴有 ▲ 条直线.10. 直角三角形的两条直角边长为3和4，则它斜边上的中线为 ▲ .11. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B = ▲ 时，△ABC 是等腰三角形．12. 已知点P 在第二象限，且与坐标轴的距离均为3，则点P 的坐标为 ▲ ．13. Rt △ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且50222=++c b a ，则斜边=c ▲ ． 14. 如图，∠AOB =90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ，若AC =10，BD =6，则CD = ▲ ．第14题 第15题 第16题15. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC = ▲ 度．16. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 ▲ ．三、解答题(共10题，总分68分)17．（本题6分）求下列各式中的x 值.(1) 102=x 5(2) ()6443-=+x18．（本题6分）已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．求这个正数是多少？19．（本题6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．20.（本题6分）已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．21．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求CD、BD 的长．22. (本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.(1) 用尺规在边BC上求作一点P，使P A=PB(不写作法，保留作图痕迹) ；(2) 连结AP，如果AP平分∠CAB.求∠B的度数.23．(本题6分)如图，在△ABC中，AD是高，M、N分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AMDN的周长为24，AB=9，求AC的长；（2）连接MN，观察并猜想，线段MN与线段AD有怎样的位置关系？证明你的结论．24.（本题8分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，则△A1B1C1的面积=平方单位．B E DC A25. (本题8分)课本重现和拓展：课本在61页数学活动中出现了这样一题(1) 重现：如图(1)△ABC 中，AB>AC ,求证：∠C > ∠B (4分)证明：作BAC ∠的平分线，交BC 边于点D ，在AB 边上截取AE AC =,连接ED请完成证明；(2) 拓展：如图(2)，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上一动点且不与点A,D 重 合，设PB+PC =a, AB+AC =b,猜想a 和b 的大小关系_______，并说明理由．（提示：在BA 延长线上取一点E,使得AC=AE ）26.（本题10分）在平面直角坐标系x0y 中，点A (a －4，4)，点B (a+1，4)，点C （—3，0）.(1) 若OA=OB ，求点A 的坐标；(2) 当点A 到x 轴、y 轴的距离相等时，在y 轴上存在点D ，使得AD ⊥AC ，求点D 的坐标；(3) 当△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，求a 的值．参考答案及评分标准一：选择题1～6 BBDCBC二：填空题 (7).7± (8) 百 (9) 三 (10)52(11) 80°或50°或20° (12) ()3,3- (13) 5 (14) 4 (15) 052 (16) 10三：解答题17： (1) (2) 8- 18：49 19：略 20. 略21： (1) 6013CD = (3分) 2513DB = (3分) 22： (1)略 (3分) (2) 30 (3分) 23： (1) 15(3分) (2) 猜想：垂直（1分）证明（2分） 24： (1) 略 (3分) (2)11(0,4)(2,2)A B --- (2分) (3) 7 (3分)25： (1)略 (4分)(2)a b >(1分)在BA 的延长线上截取AE AC =,连接PE ,EAP CAP ≅,得EP CP =, 在EPB 中，EP BP EA AB +>+，即a b >(3分)26：(1) 5(,4)2A -（2分） (2) 1(0,11)D 2(0,5)D （4分） （3）4217---，，， （4分）。

AB C D2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（▲）2.下列各组数中，是勾股数．．．的是（▲）A．2，3，4 B．9，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．7，24，253.等腰三角形的周长为cm13，其中一边长为cm3，则该等腰三角形的底边为（▲）A．cm3 B．cm7 C．cm7或cm3 D．cm84.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC≌△ADC的是（▲）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°第4题第7题第8题5.到三角形的三边距离相等的点是（▲）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点6.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（▲）A B C D7.如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF+EF的最小值是（▲）A．2 B．3 C．2 D．58.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9.25的平方根是 ▲ ．10.等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则∠B= ▲ °. 11.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 ▲ ．12.若一个正数的两个不同的平方根为2a+1和3a-11，则a= ▲ ．13.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正 方形A 的面积为 ▲ ．第12题 第13题 第14题 14.如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ ▲ ．15.王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC ＝BC ，∠ACB ＝90°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ▲ cm ．16.如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE= ▲ ．第16题 第17题 第18题17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，若MN ＝2，则NF= ▲ .O ABCDEED ABC18.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，作∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，AE=6，DE=10，点P 在边BC 上，且△DEP 为等腰三角形，则BP 的长为 ▲ . 三、解答题 (本大题共10题，共96分) 19.（本题8分）计算 （1） ()3264812-+-- （2）20)31(64)14.3(-32--+---π20.（本题8分）求下列各式中x 的值 （1）2123x =； （2）3(3)8x -=-21.（本题8分）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D ，并画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（一种情况即可）（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH 的面积是 ▲ ．22.（本题8分）已知5x ﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x ﹣y 的平方根．23.（本题10分）如图，点B 、F 、C 、E 存同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC=DF ，BF=CE ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）若∠A=63°，求∠AGF 的度数．24.（本题10分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．25.（本题10分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x ＝ ▲ ；y= ▲ ；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈ ▲ ；②已知 3.24＝1.8，若a ＝180，则a ＝ ▲ ； （3）拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则x = ▲ . 26.（本题10分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c 为边长的正方形构成“弦图”（如图2）古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理． 探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理； 数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．G27.（本题12分）已知：如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，与AB 的垂直平分线DG 交于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥B C 交CB 的延长线于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）若AE ＝7，BC ＝10，AB ＝26，判断△ABC 的形状，并证明；（3）设AB=c ，BC=a ，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC 的周长与面积都等于30，求CE 的长．28.（本题12分）已知：△ABC 中，边17==AC AB ，16=BC . （1）△ABC 的面积为 ▲ ；（2）已知点E 是BC 中点，以AB 为斜边．．在△ABC 外构造ABD Rt ∆. ①如图1，求线段DE 长度的最大值； ②如图2，当BD AD =时，求∠BED 的度数.D D图1 图2参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A 二、填空题9.±5 10.70° 11.50281 12.2 13.81 14.120 15.20 16.5 17.1 18.2、5、8、18 三、解答题19．（1）-9 （4分） （2）3-2 (4分)2222122a b ab a b ab++⨯=++22122c ab c ab+⨯=+2142c ab +⨯221()42a b c ab +=+⨯20.（1）6x =± (4分) （2）1x = (4分) 21.（1）略 （2分） （2）略 （5分） （3）9 （8分） 22. x=2,y=3 （4分）2x-y=1 （6分） 2x-y 的平方根为±1（8分） 23.（1）略 （5分） （2）54°（10分） 24.（1）略 （5分） （2）13 （10分）25. （1）x =0.1，y =10，故答案为：0.1，10； （3分）（2）①=31.6，a =32400，故答案为：31.6，32400； （7分）（3）x =0.012，故答案为：0.012． （10分） 26.解：如图 3 所示图形的面积表示为：图形的面积也可表示： （2分）∴ a 2+ b 2+ ab = c 2+ ab （4分） ∴ a 2 + b 2 = c 2 （5分）（2）解：如图 4 所示大正方形的面积表示为：2()a b +大正方形的面积也可以表示为：（7分）∴即a 2+ b 2+ 2ab = c 2+ 2ab （9分） ∴a 2+ b 2= c2（10分）27.（1）略 （4分）（2）直角三角形 (求出CE=17得2分，共4分)......（3）CE=217（求出c=13得2分，共4分，猜出a=5，b=12，求出正确答案只得1分) 28. 解：（1）120（3分）；（2）①如图1，取AB 中点F ，连接AE 、DF 、EF ，∵AB=AC ，BE=CE ，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵AB=17，∴AF=EF=21AB=8.5(2分)，∵DE ≤DF+EF=17，∴线段DE 长度的最大值为17（2分）（共4分，其他解法参照给分）；（第28题答图1） （第28题答图2）②如图2，取AB 中点F ，连接AE 、DF 、EF ，同①可知DF=EF=AF ，∴∠FAE=∠FEA.设∠FAE=∠FEA=α，则∠BFE=∠FAE+∠FEA=2α，∵AD=BD ，∴DF ⊥AB ，∴∠BFD=90°，∴∠DFE=90°+2α，∴∠FED=2180DFE ∠- =45°-α，∴∠AED=∠FED+∠FEA =45°，∴∠BED=∠AEB-∠AED=45°.（共5分）.注：本小题其他证法请参照给分，比如：①过点D 作AE 、BC 的垂线；②将△BDE 绕点D 逆时针旋转90°；③将△ADE 绕点D 顺时针旋转90°.。

2020-2021学年第一学期期中抽测八年级数学试题（考试时间：100分钟；满分140分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ）．A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）．A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm3．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）．A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，BD 是ABC △的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD △沿AD 对折，使点C 落在点F 处，设DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于（ ）．A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）．A ．125︒B ．145︒C ．175︒D ．190︒7．如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点D ，交BC 于点E ，B BAE ∠=∠，若5BC =，3AC =，则AD 的长为（ ）．A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共40分）9．若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ︒．10．直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，则此三角形的周长是 ．11．等腰三角形ABC 的周长为8cm ，其中腰长3AB cm =，则BC = cm ．12．一个直角三角形的一条直角边长为9cm ，斜边比另一条直角边长1cm ，这个直角三角形的面积为 2cm ．13．若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为 ︒．14．如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的大小为 ︒．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点P ，PD AB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则PC = ．16．如图，ABC ADE △≌△，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC △各边的距离相等；③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn =△． 其中正确的结论是 ．（填所有正确结论的序号）三、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，且DA DB DC ==．求证：ABC △是直角三角形．20．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒． 求证：ABC EAD △≌△．21．如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．22．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ．如果6AD =，9BD =，4CD =，那么BAC ∠是直角吗？证明你的结论．四、解答题（每小题8分，共32分）23．如图，三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC ==，D 为BC 的中点，折叠三角形纸片使点A 与点D 重合，EF 为折痕，求AF 的长．24．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD CE =，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB △≌△；（2）求证：OB OC =．25．如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，15AB =，求AC 的长．26．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．五、解答题（12分）27．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF △≌△；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C二、填空题（每小题4分）9．36 10．12 11．2或3 12．180 13．45 14．34三、解答题19．∵DA DB =∴A ACD ∠=∠，同理B BCD ∠=∠又180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒∴ABC △是直角三角形20．由70ECB ∠=︒得110ACB D ∠=︒=∠∵AB DE ∥∴CAB E ∠=∠又AB AE =∴()ABC EAD AAS △≌△．21．∵AB AC ⊥，AD AE ⊥．∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒．∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠．∴()ABD ACE ASA △≌△．∴BD CE =．22．是直角．∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒∴222117AD BD AB +==，22252AD CD AC +==∵13BC BD CD =+=∴222169AB AC BC +==∴90BAC ∠=︒23．∵2BC =，D 为BC 的中点∴1CD =由题意，AF DF =∴2DF CF AC +==，2DF CF =-∴222DF CF CD =+，即22(2)1CF CF -=+ 解得34CF =． ∴54AF =． 24．（1）由AB AC =有DBC ECB ∠=∠又BD CE =，BC CB =∴()DBC ECB SAS △≌△（2）由DBC ECB △≌△∴DCB EBC ∠=∠，即OCB OBC ∠=∠∴OB OC =25．（1）在Rt ADB △中，E 为斜边AB 的中点∴ED EA =，同理FA FD =∴E 、F 在AD 的垂直平分线上，即EF 垂直平分AD（2）由15AB =，有7.5AE =，又四边形AEDF 的周长为24，有12AE AF +=， ∴ 4.5AF =，9AC =26．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，又AB DB =，BE BE =，∴()ABE DBE SAS △≌△；（2）解：∵100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴1801801001565AEB A ABE ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒．27．（1）由AD BC ∥，有DEF BFE ∠=∠又DEF AEG ∠=∠，BFE CFH ∠=∠∴AEG CFH ∠=∠又90AGE CHF ∠=∠=︒，AE CF =∴AGE CHF △≌△（2）线段GH 与AC 互相平分，设AC 与GH 交于点O ， 由（1）AGE CHF △≌△，有AG CH =又AOG COH ∠=∠，90AGO CHO ∠=∠=︒∴AGO CHO △≌△∴OA OC =，OG OH =，即GH 与AC 互相平分。

2020-2021学年实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB ＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．参考答案一、选择题（共10小题：共30分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG ⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．11（2）如图2，∵AD ＝AC ，∴△DAC 是等腰三角形∴∠ADC ＝（180°﹣2a ﹣30°）÷2＝75°﹣a ，∴∠AEF ＝∠ADC +∠DAE ＝75°﹣a +a ＝75°，当AE ＝AF 时，∠EAF ＝a ＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°； 当AE ＝EF 时，∠EAF ＝a ＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°； 当EF ＝AF 时，∠AEF ＝∠EAF ＝a ＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．解：（1）如图所示：（2）图4中a 6＝6×7＝42，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n ＝n （n +1）；（用含n 的式子表示） （3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝， 解得n ＝99．故答案为：42，n （n +1）；99．。

初二数学期中试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下面四个图形中，是轴对称图形的（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠B =75°，∠C =40°，则∠D =（ ）A ．80°B ．65°C ．45°D ．35°3.下列各数组是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．0.3，0.4，0.5C ．9，16，25D ．12，15，20 4. 三角形内部到它的三条边距离相等的点一定是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条内角平分线的交点5.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC 3cm ，△ADC 的周长为14cm ，则BC 的长为（ ）A. 7cmB.10cmC.11cmD.17cm6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC7.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1 的面积为64，则正方形5 的面积为（ ）BA ．2B ．4C ．8D ．168.在学习了“等边对等角”之后，小明同学继续进行探究：在△ABC 中，如果AB >AC ，则∠B 与∠C 的大小关系如何？他利用三角形纸片（如图①）进行操作研究，得出如下结论：（1）如图②所示，把AC 沿∠BAC 的平分线翻折，点C 落在AB 边的点D 处（AB >AC ），然后把纸展平，连接DE ，可得∠B ＜∠C ；（2）在（1）的条件下，若∠C =2∠B ，则AB =AC +CE ；（3）在（1）（2）的条件下，若点P 、F 分别为AE 、AC 上的动点，且S △ABC =16，AB =8，则PF +PC 的最小值为4 .其中正确有（ ）D第5题 第6题 第7题第2题A.（1）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题3分，共30分）9.角是轴对称图形，它的对称轴是 _______. 10.等腰三角形其中两边的长分别是3和6，这个等腰三角形的周长为 ____. 11.一个直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则直角三角形斜边上的高为.12.如图，在△ABC 中，∠C =90︒，AD 平分∠CAB ，BC =7cm ，BD =5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm .13.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是边BC 上的高，E 是AC 上一点，且AE =AD ，若∠EDC=10°，则∠ABC 的度数为 __°14.如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，如果AB = CD =12，BC =AD =16，则AE 的长为 _____. 3.515.如图所示，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以适当的长度为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连接AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，下列结论：①AB 平分∠CAD ，②CD 平分∠ACB ，③AB ⊥CD ，④AB =CD 中正确的是___________（填序号）. ①②③16.如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠E ＋∠F ＝150°，则∠AOB ＝__________°． 30°17.如图所示，△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按照如图的方式放置在等边三角形ABC 内，若△ABC 的周长是18cm ，则五边形DECHF 的周长是__________. 12 cm18. 如图所示，AB 、CD 相交于点E ，AD =DE , BC =BE , F 、G 、H 分别为AE 、CE 、BD 的中点，若∠A =α，则∠FHG = ____. 1802α︒-第8题第12题 第13题 第14题第15题 第16题 第17题 第18题三、解答题（共46分）19.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝26m，AC＝10m．求A，B两点间的距离．第19题第19题20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O，连接ED.判断△EOD的形状，并说明理由．第20题21. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长都是1.（1）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积是；（3）在直线l上找一点P，使PA+PC最小（要求在直线l上标出点P的位置）.第21题22.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m 上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 于点D.若设△AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.第22题23. 如图，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=4 ，BC=3 ，P是AB边上的点，PB=PC，求AP的长度.24. 定义：三角形一个内角的角平分线与另一个内角相邻的外角平分线所成的锐角成为该三角形第三个内角的遥望角．如图所示，∠BOC 是△ABC 中∠A 的遥望角，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，若△ABC 的周长是8cm ，OE =3cm ，求线段BO 的长．25.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，CM 、BN 是高，CM 与BN 交于点P ．（1）求证：PB ＝PC ．（2）若PB ＝10，PN ＝6，求AB ．26.如图，C 是AB 的垂直平分线EF 上一点，连接CA ，CB ．以BC 为直角边作Rt △BCD ，且CB ＝CD ，AD 交EF 于点H ，BH 交DC 于点M ．（1）求证：∠HAC ＝∠HBC ＝∠HDC ；（2）判断△DHB 的形状，并证明你的结论；（3）若AH =5，DH ＝1，求BC 的值．第24题 第25题 第26题18.26.。

2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是A. B. C. D. 2.如图，已知AC ＝BD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△BAD 的是 A. CB=DA B.∠BAC ＝∠DBA C.∠ABC ＝∠BAD D.∠C ＝∠D ＝90° 3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是A.2cm 、4cm 、5cmB.15cm 、20cm 、25cmC.0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD.lcm 、2cm 、2.5cm 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是A. AB=3, BC=4, CA=8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45”，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6 6.下列命题中真命题的是A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形的任何一个外角都不会小于90°D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x 尺，则根据题意可列方程为 A.()22106x x -=- B.()222106x x -=-C.()22106x x -=+ D.()222106x x -=+8.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，且它的顶点D 是BC 的中点，两边DE 、DF 分别交AB 、AC 于点D 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②S 四边形AEDF =21S △ABC ；③△EDF 是等腰直角 三角形；④BE 2+CF 2＝EF 2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3/4C. 2D. √2答案：C2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数答案：C3. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±8答案：A4. 下列各式中，正确的等式是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a²+ 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C5. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. -1/3B. 1/3C. -3D. 3答案：C6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2答案：D7. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是（）A. -3B. 3C. -9D. 9答案：A8. 下列各式中，正确的代数式是（）A. 2x + 3y - 5z = 10B. 2x² + 3y³ - 5z⁴ = 10C. 2x + 3y - 5z = 2x³ + 3y⁵ - 5z⁷D. 2x² + 3y³ - 5z⁴ = 10答案：A9. 下列各式中，正确的方程是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x² + 3y = 5C. 2x + 3y = 5zD. 2x³ + 3y² = 5z答案：A10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数2的相反数是__________，绝对值是__________。

江苏省盐城市实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全等形是指两个图形（ ）A ．大小相等B ．形状相同C ．完全重合D ．以上都不对 2．下列说法中错误的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等 3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．三角形的三边长 a 、b 、c 满足a 2+ b 2 -c 2＝ 0 ，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 5．以下四组数中，不是勾股数的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．7、24、25D ．5、7、8 6．如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB = 7．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块8．下列说法错误的是（ ）A ．于某条直线对称的两个三角形一定全等B ．全等三角形一定能关于某条直线对称C ．轴对称图形至少有一条对称轴D ．角是轴对称图形二、填空题9．如图所示，要测量池塘 AB 宽度，在池塘外选取一点 P ，连接 AP 、BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接 CD ．测得 CD 长为 9 m ，则池塘宽 AB 为_____m.10．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的度数和为_____.11．等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为__________________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC ＝2，则D 到AB 边的距离是_________．13．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是_____．14．野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为______________________________.15．如图，从电线杆离地面5 m 处向地面拉一条长13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m.16．有一个边长为1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_____.三、解答题17．如图1、图2、图3 均为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在这三个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形.18．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．19．已知：如图，AD、BC 相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）求证：CO＝DO.20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；（2）若CE平分∠ACB，求证：AE=BC．21．学校计划在如图所示的空地ABCD 上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝6m ，AD ＝8m ，AB＝26m ，BC＝24m .（1）求出空地ABCD 的面积；（2）若每种植1 平方米草皮需要200 元，问总共需投入多少元.22．如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，P 是对角线AC 上除A、C外的任意一点.（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）求证：∠ABP ＝∠ADP.23．如图，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点.（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若 AB ＝50，CD ＝48，求 MN 的长.24．在ABC ∆中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，MN 垂直平分AC ，分别交AC ，BC 于点M 、N ．⑴如图①，若112O BAC ∠=，求EAN ∠的度数；⑵如图②，若82O BAC ∠=，求EAN ∠的度数；⑶若BAC α∠=(90)oα≠，直接写出用α表示EAN ∠大小的代数式．25．（1）（观察发现）如图 1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一条直线上，连接 BD 和AE ，BD 、AE 相交于点 P ，则线段 BD 与 AE 的数量关系是 ，BD 与 AE 相交构成的锐角的度数是 .（只要求写出结论，不必说明理由）（2）（深入探究1）如图2，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接BD 和AE，BD、AE 相交于点P，猜想线段BD 与AE 的数量关系，以及BD 与AE 相交构成的锐角的度数. 请说明理由结论：理由：_______________________（3）（深入探究2）如图3，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE ＝90°，连接AD、BE，Q 为AD 中点，连接QC 并延长交BE 于K. 求证：QK⊥BE.参考答案1．C【分析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A、B、C正确，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．B【分析】根据a 2+b 2-c 2=0得到a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：∵a 2+b 2-c 2=0，∴a 2+b 2=c 2，∴此三角形是直角三角形．故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、32+42=52，是勾股数，故此选项错误；B 、52+122=132，是勾股数，故此选项错误；C 、72+242=252，是勾股数，故此选项错误；D 、52+82≠132，不是勾股数，故此选项正确．故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．6．A【分析】根据题意可得AE DE =，对顶角相等即AEB DEC ∠=∠，再根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）逐个判断即可．【详解】A ．,AE DE AB DC ==，它们的夹角是AD ∠∠与，不是AEB DEC ∠∠与， ∴无法判定ABE ∆≌DCE ∆，故本选项符合.B ．在ABE ∆≌DCE ∆中，A D AE DEAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABE ∆≌DCE ∆(ASA)，故本选项不符合.C ．在ABE ∆≌DCE ∆中，B C AE DEAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABE ∆≌DCE ∆(AAS)，故本选项不符合.D ．AC DB AE DE ==，,BE EC ∴=,在ABE ∆≌DCE ∆中，BE EC AE DEAEB DEC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABE ∆≌DCE ∆(SAS)，故本选项不符合.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）.7．B【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．【详解】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 8．B【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【详解】解：A 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B 、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；C 、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；D 、角是轴对称的图形，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．9．9【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB=CD ．【详解】解：在△APB 和△DPC 中PC PA APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；∴AB=CD=9米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为9m ，故答案为9．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．10．90°【分析】首先证明△ABC ≌△AED ，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED ，再根据余角的定义可。

建湖县2021-2021学年八年级数学上学期中试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．本套试卷考试时间是是为100分钟，试卷满分是120分．考试形式闭卷．2．在答题之前，必须将自己的、班级、姓名、准考证号填写上在试卷相应位置． 3．解答本套试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题一一共有8小题，每一小题3分，一共24分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写上在题后括号内)1．在以下四个交通标志图中，属于轴对称图形的是…………………………………【▲】A B C D2．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，△ABE ≌△ACD ，AB =6，AE =2，那么BD 的长等于【▲】 A ．2B ．3C ．4D ．53．以下说法正确的选项是 ……………………………………………………………………【▲】第2题图 第5题图 第6题图ED CBAF E DCBAABCDEFA ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．任何数都有立方根4．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，以下条件：①∠A =∠B -∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2=(b +c )(b -c )；④a ：b ：c =5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 …………………………………………………………………………………【▲】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，假设AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，那么图中的全等三角形有…………………………………………………………………………………【▲】 A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，那么∠A 的度数是 ………………………………………【▲】 A ．36°B ．28°C ．35°D ．45°7. 如图，△ABC 中，AB =5，AC =8，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，那么△AEF 的周长为……………………………………【▲】 A ．12B ．13C ．14D ．188．如图，图中的阴影局部是由5个小正方形组成的一个图形，假设在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影局部成为轴对称图形，涂法有…………………………………【▲】 A ．10种B ．5种C ．7种D ．9种二、填空题(本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上) 9. 81的算术平方根是 ▲ ．FEDB CA 第7题图 第8题图10. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使得△ABC ≌△DEF ．11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如下图，那么该汽车的号码是 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD :DC =3:2，点D 到AB 的间隔 为 ▲ ．13．直角三角形的两边长分别为6、8，那么第三边的平方为 ▲ ．14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．假设AD =5，DE =6.5，那么CD 的长等于 ▲ .15．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的间隔相等，那么可供选择的地址有 ▲ 处．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ▲ cm.17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ．AB =12，那么△DEB 的周长为 ▲ ．18．△ABC 中，∠A =80°，当∠B = ▲ 时，△ABC 是等腰三角形.三、解答题(本大题一一共有9小题，一共66分．请在答题区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或者演算步骤)19．(此题满分是6分)如图，∠A =∠B ，∠1=∠2，EA =EB .第10题图 第11题图 第12题图F E DCB A DCBA 21EDEDCBA第14题图 第15题图 第16题图 第17题图EDCB AB Ac ba求证：△AEC ≌△BED .(此处答题无效)20.(此题满分是6分)求以下各式中的x ：(1)(x -4)2=25； (2)(x+1)3-5=59.(此处答题无效)21．(此题满分是4分)如图，线段m 、n ．用直尺与圆规作一个Rt △ABC ，使∠C =90°，斜边AB 等于m 、直角边BC 等于n ．(保存作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)(此处答题无效)22. (此题满分是6分)如图，AC 、BD 相交于点O ，AB =CD ，AC =BD .求证：(1) ∠ABD =∠DCA ；(2) AO =DO .(此处答题无效)23．(此题满分是6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 上的一点，BD =BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F ．求证：BE 垂直平分CD ．nmO DCBAFEC(此处答题无效)24．(此题满分是7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．(1) 求∠DAC的度数．(2) 求证：△ACD是等腰三角形．(此处答题无效)25．(此题满分是8分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到间隔旗杆5m处，发现此时绳子末端间隔地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的局部忽略不计)．(此处答题无效)26．(此题满分是11分)如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.(1) 求证：AM=DM；(2) 求∠ADC的度数.(3) 当∠BCD为▲°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)N MDCBA1m 5mD C BA(此处答题无效)27．(此题满分是12分)如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，以AD 为边向形外作等边△ADE ，连接CE . (1) 求证：△ACE ≌△ABD ；(2) 在点D 运动过程中，∠DCE 的度数是否发生变化？假设不变化，求它的度数；假设变化，说明理由；(3) 假设∠BAE =150°，△ABD 的面积为6，求四边形ACDE 的面积.第27题图 备用图 (此处答题无效)EDCBAEDCBA八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BCDC 5～8 CABD二、填空题9.3 10.答案不唯一，如AC =DF 11. B46E58 12.4 13.100 14.12 15. 100 16.3 17. 50、20或者80 18.2或者4或者133三、解答题19．∵ ∠1=∠2，∴∠1+∠BEC =∠2+∠BEC ，即∠AEC =∠BED ，……2分 在△AEC 与△BED 中，∠A =∠B ，EA =EB ，∠AEC =∠BED ，……4分∴ △AEC ≌△BED (ASA ).……6分 20. (1)〔x -4〕2=25，∴x -4=±5，x =±5+4，∴x =9或者x =-1；……3分 (2)〔x+1〕3-5=59，∴〔x+1〕3=64，x +1=4，∴x =3.……6分21. ……4分22.〔1〕在△ABC 与△DCB 中，AB =CD ，AC =BD ，BC =CB ，∴△ABC ≌△DCB ， (2)分∴∠ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，∴∠ABC -∠DBC =∠DCB -∠ACB ，即∠ABD =∠DCA ；…3分〔2〕由〔1〕知：△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴OB =OC (5)分∵AC =BD ，∴AC -OC =BD -OB ，即AO =DO . (6)分．23. ∵BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC.∵ED ⊥AB ，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC ，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．……6分．24．〔1〕∵在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；……3分〔2〕∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C ﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰三角形．……6分25．设旗杆高度为x ，那么AC=AD=x ，AB=〔x-1〕m ，BC=5m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即〔x-1〕2+52=x 2，解得：x=12，即旗杆的高度为13米．……6分26．(1) ∵∠ABC =90°，点M 为AC 中点，∴BM=12 AC ，MC=AM=12 AC ，∴AM=BM.∵MN 垂直平分BD ，∴DM=BM ，∴AM=BM ；(2)由(1)知：DM=BM ，AM=BM ，∴DM=AM.∵MC=AM=12 AC ，∴DM=MC=AM ，∴在△ADM 中，∠DAM=∠ADM ；在△DMC 中，∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°，即：2∠ADM+2∠CDM=180°，∴∠ADM+∠CDM=90°，即∠ADC 的度数为90°； (3)6027. (1) ∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，∠BAC =∠DAE =60°，AB=AC ，AD=AE ，∴∠BAC +∠DAC =∠DAC +∠DAE ，即∠BAD =∠CAE .在△ACE 与△ABD中，AB=AC ，∠BAD =∠CAE ，AD=AE ，∴△ACE ≌△ABD ；(2) 在点D 运动过程中，∠DCE 的度数不发生变化.理由如下：由(1)知：△ACE ≌△ABD ，∴∠ABC =∠ACD =60°.∵∠ACB =60°，∴∠ACD =120°，∠DCE =60°，∴在点D 运动过程中，∠DCE 的度数不发生变化.27．(此题满分是12分)如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，以AD 为边向形外作等边△ADE ，连接CE . (1) 求证：△ACE ≌△ABD ；(2) 在点D 运动过程中，∠DCE 的度数是否发生变化？假设不变化，求它的度数；假设变化，说明理由；(3) 假设∠BAE =150°，△ABD 的面积为6，求四边形ACDE 的面积.如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AC 于E ，交BC 于F ，假设四边形ECFD 的面积为2，那么AB 的长为……………【▲】 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8EDC B A ED C B A FE DCBA制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面计算正确的是（）A．＝±5B．±＝5C．﹣＝﹣5D．＝﹣253．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A ．9，12，15B．3，4，5C．1，2，3D．40，41，94．下列、0、0.565656…、、0.010010001（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B ．2C．3D．45．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°7．估算在下列哪两个整数之间（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，58．已知实数x，y满足，则y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．39．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D ．10．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC ＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．将635000精确到万位的结果是．第11页共12页◎第12页共12页12．化简：＝．13．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为．16．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．18．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）（2）第11页共12页◎第12页共12页20．（6分）求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．第11页共12页◎第12页共12页22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD ＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．23．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）第11页共12页◎第12页共12页24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，∠B＝60°，E是BC边上一点．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED＝60°，求证：CE＝CD；（2）如图2，若∠EAD＝60°，求证：△AED是等边三角形．25．（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2 3 3 4…n1123…a22+1232+1232+2242+32…b4 6 1224 …c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣32…其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．第11页共12页◎第12页共12页26．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，与BC边交于点E，（1）若∠ACE＝18°，则∠ECD ＝（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明．（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G，交CD延长线于点H，求证：CH2+DH2＝2AD2．27．（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP＝；（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．第11页共12页◎第12页共12页。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5/32. 下列各数中，是整数的是（）A. -1.5B. 2/3C. -3/2D. 33. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 24. 若x = 2，则下列代数式中，值为5的是（）A. 2x + 3B. 2x - 3C. 3x + 2D. 3x - 25. 下列各数中，是正数的是（）A. -2/3B. 0C. -3/2D. 26. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中正确的是（）A. a + b + c = 0B. a + b + c = 1C. a + b > cD. a + b < c7. 下列各数中，是偶数的是（）A. -2B. 3C. 5D. 68. 若x = -3，则下列代数式中，值为-12的是（）A. 3x + 4B. 3x - 4C. -3x + 4D. -3x - 49. 下列各数中，是实数的是（）A. -√3B. √-3C. √2 + √3D. √-210. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中正确的是（）A. a + b + c = 0B. a + b + c = 1C. a + b > cD. a + b < c二、填空题（每题4分，共20分）11. 3的平方根是______。

12. （-5）的相反数是______。

13. 若a > b，则a - b的符号是______。

14. 若x = 2，则2x + 1的值是______。

15. 下列各数中，是正数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）5 - 3x = 217. 解下列不等式：（1）2x - 3 < 5（2）3 - 2x > 118. 已知a、b、c是三角形的三边，且 a = 5，b = 7，c = 8，求证：a + b > c。