夫琅禾费单缝衍射次极大位置

夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究（Research Of Fraunhofer Single Slot Diffraction Of LightIntensity Distribution）摘要：我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容，本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展，并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论，对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。

关键词：夫琅禾费单缝衍射（Fraunhofer single slot diffraction）、光强（Light intensity）、光强分布（Light intensity distribution）、最大值（Maximum）引言：光的衍射是光的波动性的重要现象之一。

衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播，而是向各方向绕射的现象。

而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。

在衍射现象中，把平行光束的衍射现象，称为夫琅禾费衍射。

夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义，它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。

这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。

一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。

所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。

即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。

在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单。

所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察角在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。

由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。

夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。

夫琅禾费单缝衍射光路图如下图所示：夫琅禾费单缝衍射图样的主要特点如下：（1）中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。

竭诚为您提供优质文档/双击可除光强的分布实验数据记录表格篇一：实验11光强分布实验11光强分布实验中切勿用眼对视激光否则会造成视网膜永久性损伤一、实验理论简介光的衍射是光的波动性的一种重要表现。

当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。

如果障碍物的尺寸与波长相近，那么这样的衍射现象就比较容易观察到。

单缝衍射有两种，一种菲涅耳夫衍射——光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射，入射波和衍射波都是球面波；另一种为夫琅和费衍射——光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的放射光、衍射光都为平行光（激光满足要求），即所谓远场衍射，入射波和衍射波都可看做平面波。

本实验观察夫琅和费衍射。

实验中使用半导体激光作为光源，由于激光束的方向性好，所以可将激光看做平行光使用。

马吕斯定律：当两偏振片相对转动时，透射光强就随着两偏振片的透光轴的夹角而改变。

如果偏振片是理想的，当的它们的透光轴互相垂直时，投射光强应为零：当交角θ为其他值时，透射光强i为:i=i0cos2θ式中i0是两光轴平行（θ=0）时的透射光强。

上式称为马吕斯定律。

二、实验目的：1．观察夫琅和费单缝衍射现象，加深对光的波动性理解。

2．握用硅光电池作用原理测量单缝的衍射光强和偏振光的光强分布，验证马吕斯定律。

三、实验装置图11、激光电源2、半导体激光器3、扩束镜及平行光管4、二维调节架5、小孔狭缝板、光栅板、可调狭缝、小孔屏、起偏检偏装置6、光电探头7、一维光强测量装置8、数字式检流计四、实验原理p图2p0本实验仅研究夫琅和费单缝衍射。

平行光通过单缝在离单缝无限远处产生的衍射为夫琅和费衍射。

本实验采用激光光源，而且单缝离屏的间距d远大于缝宽a，所以产生平行光的透镜和观察衍射图样的透镜均可省略，如图2所示。

设中央亮纹的光强为i0，经计算得出屏幕上与光轴成角的p处的光强：ii0sin2uu2(uasin)(1)-3-2-023u图3当u=0(=0)时，即i=i0，为中央主极大。

2020年春季大学物理实验专业班级：学号： 姓名： 日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度实验仪器材料：激光笔、光屏（白纸、墙壁）、卡片（银行卡、校园卡）、直尺、卷尺实验方案（装置）设计：相关理论（公式）、原理图、思路等【夫琅禾费衍射实验原理】：光的衍射通常分为两类：当衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远，称为菲涅耳衍射； 当衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远，称为夫琅禾费衍射。

如上图：单缝宽度AB=a ，单缝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф 的光线聚到屏上P 点。

设P 点到中央明纹中心距离X K 。

A 、B 出射光线到P 点的光程差则为φsin a 。

当光程差是半波长的偶数倍，形成暗纹。

由于Ф很小，Lax a k /sin =φ即：当λk L ax k =/，时，出现暗纹。

得到单缝宽度：kx Lk a /λ=实验过程：实验步骤、实验现象观察、出现的问题及解决方法等 {一}实验步骤：【1】自制实验器材与装置，并将“狭缝装置”固定于桌面；调整并摆好激光笔的位置，使激光能垂直于狭缝射到远处的墙壁上，并呈现较为清晰的衍射图像；【2】用卷尺测出“狭缝装置”到墙壁的距离L ，重复测量5次，取平均值，并记录数据； 【3】测量暗环中心到中央明纹中心的距离X k ，可选择第1级（k=1）或第2级（k=2）暗纹。

测量5次，取平均值，并记录数据；【4】通过实验原理部分的公式计算出狭缝宽度。

（本实验采用红色激光，红光的波长为650nm ）{二}实验现象的观察：当正确摆好实验装置后，在墙壁上可以观察到，清楚的衍射现象，有亮纹也有暗纹，如下图所示（拍摄效果可能不是很好，见谅）：{三}出现的问题以及解决的方法：（1）问题：开始时，由于并不太了解缝隙要“小”到的程度，所以缝隙宽度太大，无法观察到衍射现象解决：调节缝宽到足够小，即可观察到明显的衍射现象，在1mm 以下，现象比较明显。

夫琅禾费衍射摘要：运用数学方法推导了不同孔径夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，并作出计算机模拟图，定性定量的研究夫朗禾费衍射的光强分布和图样。

引言光学中的衍射分为近场衍射和远场衍射，而我们在实验室见到的多是远场衍射，即夫琅禾费衍射，所以本文对其进行了进一步研究。

夫琅禾费衍射是平行光入射，所以可以较容易的用数学方法对其研究论证。

本文对不同孔径的夫琅禾费衍射进行了研究，掌握了他们的成像规律才能将其更好的应用在实际生活中。

关键词:夫朗禾费衍射 光强分布 计算机模拟 惠更斯-菲涅耳原理 傅里叶变换 1夫琅禾费单缝衍射光强及分布的研究衍射花样的光强分布B'M Bx FP 0PI/I 0光强振幅－3π-2π-ππ2π3π－3π-2π-ππ2π3πy=tguuuy图1 图2当光屏放置在透镜2L 的焦平面上时，屏上出现衍射花样，光强的分布可由u c I I 20sin =式决定，不同的衍射角θ对应于光屏上不同的观察点，首先来决定衍射花样中光强最大值和最小值的位置，即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：()2222sin cos sin sin 0u u u u d u du u u -⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由此得sin 0,u u tgu ==分别解以上两式，可得出所有的极值点。

1）单缝衍射中央最大值的位置：由sin 0u =，解得满足()00sin /u b πθλ=的那个方向，即0sin θ=0 (中央最大值的位置) （1）也就是在焦点0P 处，200p I =A ，光强为最大。

这里，叠加的各个次波位相差为零，所以振幅叠加相互加强。

2）单缝衍射最小值的位置由sin u =0 ，解得满足 2(s i n )/2k k u b k πθλπ== 的一些衍射方向，即sin k kbλθ=（最小值位置）()1,2,3,k =±±± （2）时，p A 为零，屏上这些点是暗的。

3）单缝衍射次最大的位置在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由u tgu =这一超越方程解得，我们可以用图解法求得u 的值，作直线y u =和正切曲线y tgu =（图3的下半部），它们的诸交点就是这个超越方程的解：12340, 1.43, 2.463.47, 4.48,u u u u u ππππ==±=±=±=±由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为()1020300003sin 1.4325sin 2.4627sin 3.4721sin 21,2,k bb bbbbk b k λλθλλθλλθλθ=±≈±=±≈±=±≈±⎛⎫≈±+ ⎪⎝⎭=3) 把这些θ值代入u c I I 20sin =式，可得各最大值光强的比值，若以中央最大的光强20A 为1，即使振幅归一化，则对于10θ,20θ,30θ…处，次最大光强依次为2221230.0472,0.0165,0.0083,A =A =A = 衍射花样最大值与最小值位置沿着垂直于缝长的方向分S(图 3)布，（图3），并由（1）、（2）和（3）三式决定，在居间位置，光强也介乎最大值与最小值之间。