一元一次方程应用-----配套问题

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。

一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。

在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。

为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。

问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。

问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。

根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。

这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。

我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。

问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。

也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。

根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。

我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。

问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。

当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。

你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。

按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。

我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。

上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。

对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。

对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。

对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。

第03讲一元一次方程的实际应用——行程问题、工程问题、配套问题课程标准学习目标①列方程解应用题的基本步骤②行程问题的基本等量关系与类型③工程问题的基本等量关系④配套问题的等量关系1．掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用．2．掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目．3．掌握工程问题的基本等量关系并应用．4．掌握配套问题的基本等量关系并应用．知识点01 列方程解应用题的基本步骤1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系．第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数．第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程．第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程．第五步：检验作答．知识点02 行程问题1.行程问题的基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．2.行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙=s总．②甲、乙同地不同时同向而行相遇．v甲＞v乙，乙先出发．如图：等量关系路程：s甲=s乙；时间：t快+t先出发=t慢．3.行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图等量关系时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙+s相距=s总．②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙−s相距=s总．①甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距．等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s后+s相距=s先．②甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发）等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s快−s相距=s慢4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长．车尾进到货车车头出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）－火车长．5.火车追及错车与相遇错车问题：追及错车问题：如图：等量关系：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和．相遇错车问题：如图：两车行驶的路程之和＝两车车长之和．6.飞行（行船）问题：顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速）．逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速）．顺行路程＝逆行路程．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】1.2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）B.D.2.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A. 75＋（120－75）x＝270B. 75＋（120＋75）x＝270C. 120（x－1）＋75x＝270D. 120×＋（120＋75）x＝2703.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）B. x（x﹣4）＝80C. 60x+（60﹣4）x＝80D. 60x+60（x﹣4）＝805.已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）【即学即练2】7.甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？8.甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里．（1）慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？9.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？10.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．11.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，求该火车的长度为多少米?知识点03 工程问题1．基本等量关系：工作总量＝工作时间×工作效率；时间＝总量÷效率；效率＝总量÷时间实际工作时间＝计划工作时间－提前完成时间实际工作量＝计划工作量题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】12.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程( )13.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程正确的是（）A. B.14.深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. B.C. D.【即学即练2】15.方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？17.某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．（1）该产品一共有多少个？（2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？知识点04 配套问题1．基本等量关系：实际生产比等于配套比．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】18.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A. B. C. D.19.某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.20.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（）A. B.C. D.【即学即练2】21.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？23.某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？24.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？25.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）26.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（）C. D.27.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）B. D.28.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）29.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）30.某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（）A. B.C. D.31.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）32.轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）33.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作．34.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1．5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了 套校服．35.甲、乙两人分别从A两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B12千米，则A、B两地之间距离为 千米．36.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为 km/h．37.客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5前进，当他们相距千米时，客车行了全程的．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少小时？38.某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．39.某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．（1）求这个公司要加工新产品的件数．（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．答案1.D【分析】根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的问题，解题的关键是能根据题意列出一元一次方程．2.B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3.A【分析】设总路程为1+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，x x=1，）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．4.C【分析】设 后两车相遇，根据“快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，”即可求解．【详解】解：设 后两车相遇，根据题意得：60x+（60﹣4）x＝80．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5.C【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．【详解】根据题意列出等量关系式：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．6.A【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，，，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据题意得，解得，∴，答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．8.（1）快车开出小时后两车相遇；（2）快车开出小时后两车相距600公里．【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题；（2）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走公里和两车距离增加了公里即可列出方程式，即可解题．(1)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相遇，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相遇；(2)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相距600公里，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相距600公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键．9.（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小强能追上小彬.【分析】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．【详解】解：（1）设x秒后两人相遇根据题意，得(4+6)x=100，解得x=10所以当他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，10秒后两人相遇.（2）设y秒后小强能追上小彬根据题意，得6y=4y+10，解得y=5所以5秒后小强能追上小彬.【点睛】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．10.27千米/时【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】列方程得：．去括号得：．化简得：．解得：．答：船在静水中的平均速度为27千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．11.该火车的长度为米【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设该火车的长度为米，得：解得，答：该火车的长度为米。

3.4(11)--配套问题一．【知识要点】1.配套关系：总数比=配套比二．【经典例题】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?3.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?三．【题库】【A】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？3.某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件?多少钢材做B部件?恰好配成这种仪器多少套?【B】1.一张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，若现在有a张桌面和b条桌腿正好配成套，则a 与b满足的数量关系为；2.某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好可以全部运走，怎样调配员工才能正好时挖出的土能够及时运走？设有x名员工挖土，有名员工运土，可列方程；【C】1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2．(2022年绵阳期末第11题）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150【D】1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—配套问题1．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)列一元一次方程解决问题：现库内存有布料200m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料327m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？2．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？3．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？4．利兴罐头盒厂有18个工人，每人每天可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，那么安排多少人制作盒身、多少人制作盒底才能使一天生产的盒身与盒底刚好配套？（列方程解）5．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？6．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？7．为积极落实“垃圾分类”，环保公司计划派出13名工人外出安放A、B两种型号的专用垃圾箱，其中每人每天可以安放4个A型垃圾箱或者5个B型垃圾箱．按照规范要求，1个A型垃圾箱要配2个B型垃圾箱．为使每天安放的A型垃圾箱和B型垃圾箱刚好配套，公司应分配多少名工人安放A型垃圾箱？8．某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？9．一车间加工轴杆和轴承，每名工人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90名工人；(1)应该怎样调配，多少名工人加工轴杆，多少名工人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？(2)由于急需，又从二车间抽调12名具有相同能力的工人来一车间；问能安排这些新来的工人加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套？10．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．(1)若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？(2)用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？11．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．(1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？(2)在（1）的方案中，能配成_______套．12．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？13．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？14．制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，31m木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有330m木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？15．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，求该工厂有多少工人生产A 零件？16．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？17．机械厂加工车间有52名工人，平均每人每天加工大齿轮12个或小齿轮8个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？18．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓22个．若分配多少名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．19．为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？20．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件：（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A零件？。

人教版七年级上册数学3.4一元一次方程的应用--配套问题一、选择题1.某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程( )A．60(28−x)=90x B．60x=90(28−x)C．2×60(28−x)=90x D．60(28−x)=2×90x2.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )A．4x=5(90−x)B．5x=4(90−x)C．x=4(90−x)×5D．4x×5=90−x3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x=16(27−x)B．16x=22(27−x)C．2×16x=22(27−x)D．2×22x=16(27−x)4.某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )A．3×10x=2×16(34−x)B．3×16x=2×10(34−x)C．2×16x=3×10(34−x)D．2×10x=3×16(34−x)5.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( )A．20x=3×300(24−x)B．300x=3×20(24−x)C．3×20x=300(24−x)D．20x=300(24−x)6.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是( )A．2×1000(26−x)=800x B．1000(13−x)=800xC．1000(26−x)=2×800x D．1000(26−x)=800x7.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )A．4x=5(90−x)B．5x=4(90−x)C．x=4(90−x)×5D．4x×5=90−x二、填空题（共4题）8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．9.某车间有34名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需配4个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排名工人生产螺钉．10.在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的70名工人承接了制作丝带、丝巾的任务．已知每名工人每天平均生产丝带180条或丝巾120条，并且一条丝巾要配两条丝带．为了使每天生产的丝带丝巾刚好配套，设分配x 名工人生产丝带，则根据题意可列方程为．11.某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x名工人生产螺栓，则可列方程为．三、解答题（共7题）12.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？13.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？14.某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？15.某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．(1) 若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件只，才能刚好配成套．(2) 现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？17.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：(1) 现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？(2) 若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由(3) 若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．18.小敏和小强假期到某厂参加社会实践．该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．(1) 现有14张白板纸，最多可做多少个包装盒？(2) 现有27张白板纸，最多可做多少个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．(3) 通过以上两个同题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一条合理化的建议．答案一、选择题（共7题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A二、填空题（共4题）8. 【答案】1000(26−x)=2×800x9. 【答案】1010. 【答案】180x=2×120(70−x)11. 【答案】2×16x=22(27−x)三、解答题（共7题）12. 【答案】设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有(28−x)名，根据题意得：12x×2=18(28−x).解得：x=12.28−12=16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．13. 【答案】设安排x人生产大齿轮，则安排(85−x)人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据题意得：3×8x=10(85−x).解得：x=25.则85−x=60．答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．14. 【答案】设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x=2×15(22−x).解得：x=10.22−x=12．答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．15. 【答案】(1) 1200(2) 设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−x)天，依题意，得：2×300x=200(20−x),解得：x=5,∴20−x=15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．16. 【答案】设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27−x)名工人加工小齿轮．依题意得12×(27−x)3=10x2,解得x=12,则27−x=15.答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．17. 【答案】(1) 设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4(20−x),解得x=8,则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；(2) 若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4(26−y),解得y=10.4.由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；(3) 设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4(n−a),解得a=25n,则n−a=35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．18. 【答案】(1) 设x张做盒身，则2x×2=3(14−x)，解得x=6．可做盒子6×2=12（个）．(2) 小敏方案不行：设x张做盒身，则2x×2=3(27−x)，解得x=817，不合题意．小强方案可行：设余下的纸板x张做盒身，则(2x+1)×2=3(26−x)+1，解得x=11，可做盒子11×2+1=23（个）．(3) n为7的正整数倍．。

渤油二中学案设计模板：年级七学科数学课题：第一课时设计者郭春喜审核者侯艳玲潘蕾授课时间2015年月日共第版一、学习目标：问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？（1）审—审题：分析题目中的数量关系（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意单位）二、自主学习任务提纲：（课本100页例题1）三、本节课知识点和知识结构：（空教师指导学生完成）例题1;某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：设有X人生产螺钉，请填写下表中相关的量等量关系：列得方程：解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为人．依题意，得：所以生产螺母的人数为：．答：分配人生产螺钉，人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。

方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。

四、练习题：（分层）练习1：某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？练习2:一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（分析：本题的配套关系是）归纳：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.五、当堂检测：（分层）1.制作一张桌子要用一个桌面和4条腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条腿，现有12m3木材，应该怎样计划用料才能制作尽可能的桌子？（分析：本题的配套关系是）（1）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（分析：本题的配套关系是）（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解（分析：本题的配套关系是）提高题：（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？。

一元一次方程配套问题一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它是由一个未知数和一个常数构成的线性方程。

解一元一次方程可以帮助我们解决很多实际问题，下面我将通过几个配套问题来说明一元一次方程的应用。

1. 问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了10元，请问他买了几个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可以列出方程2x=10。

解这个方程可以得到x=5，所以小明买了5个苹果。

2. 问题二：某地气温每小时下降2摄氏度，现在的气温是20摄氏度，问多少小时后气温降到10摄氏度？解答：设降温的小时数为x，根据题意可以列出方程20-2x=10。

解这个方程可以得到x=5，所以需要5小时后气温降到10摄氏度。

3. 问题三：某商店举行打折活动，所有商品都打7折，现在一件衣服原价是100元，打完折后的价格是多少？解答：设打完折后的价格为x，根据题意可以列出方程0.7*100=x。

解这个方程可以得到x=70，所以打完折后的价格是70元。

4. 问题四：某座大楼的电梯每秒上升3层楼，现在电梯在第5层，请问它上升到第15层需要多少秒？解答：设上升的秒数为x，根据题意可以列出方程3x=15-5。

解这个方程可以得到x=10，所以电梯上升到第15层需要10秒。

通过以上的配套问题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。

通过设定适当的未知数，列出方程并解方程，我们可以求解出问题中所需的未知数的值。

这样的方法不仅能够提高我们的数学运算能力，还能够培养我们的问题解决能力和逻辑思维能力。

在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛。

例如，在购物、计算时间、打折等问题中，我们可以利用一元一次方程来求解。

此外，在物理学、经济学等领域，一元一次方程也有着重要的应用。

例如，利用一元一次方程可以计算物体的运动速度、解决经济中的供求问题等。

一元一次方程是数学中的基础知识，它能够帮助我们解决很多实际问题。

通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以提高自己的数学能力和问题解决能力。