四川省宜宾第三中学2015-2016年高一数学上学期周考试题(三)

宜宾市三中2015级高一上期1月月考试题数 学一、选择题(每题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1.已知集合M ={0,1,2}，P ={2,1,0,1,2},-- Z 为整数集，则－2∈( )A .MB .PC MC .M PD .Z C P2.已知点P (tan ,cos )αα在第四象限，则角α在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知tan α＝2，则4cos sin sin 2cos αααα-+的值为( )A.12B.－2C.－12 D.324.函数3()log 5f x x x =+-的一个零点所在的区间为( )A .(0，1)B .(1，2)C .(2，3)D .(3，4)5.设0.320.3log 2,2,0.3a b c ===，则这三个数的大小关系是( )A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<6.结果为( ) A.2sin 2 B.2cos 2- C.2cos 2 D.2sin 2-7.把函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是( ) A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.无法判断8.()f x 满足(4)()f x f x +=,当x∈[-2,2)时,242,20()sin ,02x x f x x x π⎧-+-≤<=⎨≤<⎩,则16()3f =( )A.469-B.29C.2 D.2- 9.下列函数中，同时满足条件①()()f x f x -=-②若12x x <有12()()f x f x <的为( ) A.1y x =+ B.2cos y x = C.1y x=- D.||y x x =10.函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( ) A 关于(,0)12π对称 B 关于5(,0)12π对称 C 关于直线512x π=对称 D 关于直线12x π=对称 11.已知点34(,)55P -是α的终边与单位圆的交点，O 为坐标原点，将α的终边绕着点O 顺时针旋转45︒与单位圆交于点Q ，则点Q 的横坐标为( )12.已知函数⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()24415f a a f -+->，则a 的取值范围是( )A.(1,5)-B.(,1)(5,)-∞-⋃+∞C.(,1)(3,)-∞⋃+∞D.(1,3) 二、填空.(每题4分，共16分) 13.函数lg(2)()1x f x x +=-的定义域是14.计算121(lg 25lg )1004--结果为________.15.若α是锐角，且sin()3πα-=，则cos α=________. 16.已知2()cos 3n f n n π=，则(1)(2)(3)(2016)f f f f +++⋅⋅⋅+=三、解答题 17.(12分)已知集合{|15}A x x =<<，2{|1216}x B x -=<<，{|ln()}C x y a x ==-，全集为实数集R .(1) 求,()R A B C A B ⋃⋂;(2) 若A C φ⋂=，求实数a 的范围.18.(12分)已知22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-，(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最大值及相应x 的取值集合;19.(12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如下图所示。

题图）（第2高2014级高一下期数学周考（四）时间：120分钟 满分：150分 姓名：一．选择题 1．若31cos =α，则=α2cos （ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-2.如右图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= （ ） A. 0 B. BE C.AD D.CF3.在ABC ∆中，060,10,15=∠==A b a ，则cos B =( )A.-4．已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 （ ）A ．//a bB ．a b ⊥C ．=a bD ．+=-a b a b5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是（ ） A.(0，6π] B.[6π，π) C.(0，3π] D.[3π，π)6．已知非零向量,满足1||=，且b 与a b +的夹角为030，则||的取值范围是（ ） A. )21,0( B. )1,21[ C. ),21[+∞ D. ),1[+∞ 7．在∆ABC 中，2=，E 是BD 上的一点，若AC AB x AE 72+=，则实数x 的值为（ ） A.72 B. 73 C. 74 D. 75 8．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CB CA ⋅等于（ ） A. 3 B.23C. 3D. 32 9．已知b a ,为两个非零向量，则下列命题不．正确．．的是（ ） A. 若||||||⋅=⋅，则存在实数0t ，使得t 0= B. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||⋅=⋅15（第题图）C. 若||||||+=+，则存在实数0t ，使得t 0=D. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||+=+10．已知O 是平面上的一定点，C B A ,,是平面上不共线的三点，动点P 满足2+++=λ，),0(+∞∈λ,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A.内心B.外心C.垂心D.重心二、填空题11．若三角形ABC 的三条边长分别为,2,1,2===c b a 则)sin(sin C A A += .12．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°， b ，c 分别是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则a 等于________． 13.设(2,4),(1,1)a b ==，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m = 14. 已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，若||2a =，||3b = ，6a b ⋅=- ，则1122x y x y ++ 的值为15．如图所示，C B A ,,是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OB n OA m OC +=，则n m +的取值范围是_____________.11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a（1）求满足c n b m a +=的实数n m ,； （2）若)(c k a +//)2(a b -，求实数k .17．(本题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC ∆的面积为．（1）求,a c 的值； （2）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 18．（本题12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

宜宾市三中高2015级高一下期3月月考数学试题时间：120分钟 总分：150分一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 在下列各命题中，正确命题的是（ ）A.b a b a ±==,.B.若,//b a 则b a =.C.若,c b b a ⋅=⋅则c a =.D 若)0(//,//≠b c b b a ，则c a //.2. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边为36cos ,62,3,,,===B c b c b a ,则a 等于（ ） A.3 B.5C.5或3D.5或33. 已知向量b a ,，,1==b a a 与b 的夹角为060，c =2a +3b ,d =k a -b (R k ∈),且d c ⊥，那么=k ( )A.78 B.2 C. 74D.7574. 在ABC ∆中，cca B 422cos2+=（c b a ,,分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5. 如图，一直线EF 截平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 于E ，F ，且交其对角线于K ，其中ACt AK AD AF AB AE ===,21,31，则t 的值为( ) A.21B.41C.31D.51 6.已知向量=a (0,32)，=b (1,3).e 是与b 同向的单位向量，则a 在e 方向上的投影为（ ）A.-3B. 3C. 3-D.37.如图在ABC ∆中，D 是AC 边上的点且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD.则C cos 的值（ ）A.66B.63C.630D.368.下列命题，正确命题个数为 （ ） ①若1tan tan >⋅B A ,则ABC ∆一定是钝角三角形； ②若B A 2sin 2sin =,则ABC ∆一定是等腰三角形；③若,1)cos()cos()cos(=---A C C B B A 则ABC ∆一定是等边三角形； ④在锐角三角形ABC 中，一定有B A cos sin >.A. 1B.2C.3D.49. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c 且有=++AB c CA b BC a 1215200,则ABC ∆ 的形状为（ ）A.锐角三角形 B,钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10. 点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式：①；②；③；④．则点O 依次为△ABC 的( )A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、垂心、内心、外心C ．重心、垂心、外心、内心D ．外心、内心、垂心、重心 11. △ABC 中，AB=6，AC=4，M 为BC 的中点，O 为△ABC 的外心，•=( )A.13B.13C.5D.13212.在四边形ABCD 中，︒=∠︒=∠︒=∠105,60,60C B A ,BC=1,则AB 的取值范围（ ）A.(1,2)B.(2-3,1)C.)32,32(+-D.(1,2+3)二、填空题（每小题5分，共20分）13.若向量b a ,的夹角为︒60，=a 1，=b 2，则=+b a 2_________. 14. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、CB 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度___________m. 15.已知向量a =31e -42e ,b =(1-n)1e +3n 2e ,若a //b 则n 的值为______.16.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．①若ab ＞c 2，则C ＜3π②若a+b ＞2c ，则C ＜3π ③若a 3+b 3=c 3，则C ＜2π④若（a+b ）c ＜2ab ，则C ＞2π． 三.解答题（17题10分，18～22题每小题12分，共70分） 17.已知向量=a )1,sin 3(x ，=b )2,(cos x （1）若b a //，求x 2tan 的值（2）=)(x f )(b a -·b ，求)(x f 的单调递增区间.18.如图，在△AOB 中，已知P 为线段AB 上的一点，且y x +=. （1）若PB AP =，求y x ,的值；（2）若,243===PB AP ，且OA 与OB 的夹角为︒60，求AB OP ⋅的值．19. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acosC+3asinC ﹣b ﹣c=0． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=2，bc=2,求b+c 的值．20.已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且21)cos sin 3(cos =-A A A ． ①求角A 的大小．②若32,22==∆ABC S a ,求b,c ．21.在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且2sin1cos sin C C C -=+ ①求cosC; ②若11)72(222-+=+b a b a ，求c 边22.已知关于x 的方程)(025)12(22R p px x p ∈=--+有两个实根(1)当1=p 时，在ABC ∆中，角A,B,C 为三角形内角，B A tan ,tan 是方程的两个根. ①求角C. ②2,3==BC AC ,D 在AB 上，AD=DC,求CD 的长。

高2014级高一下学期半期考试数学试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若0<<b a ，则下列不等式中正确的是( )A ．ba 11< B.10<<ba C ．ba ab >D ．2b ab >2．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若b B a 3sin 2=，则角A 等于( )A ．π3B ．π4C ．π6D ．π123．等差数列的前n 项和为，若，则等于（ ）A. 52B. 54C. 56D. 58 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，106=S ，则9S 等于（ ）A ．12B ．50C ．24D ．425．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac B b c a =-+tan )(222，则角B 的值是（ ） A ．3πB ．6πC ．3π或32π D ．6π或65π6．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ）A ．5B ．6C ． 7D ．87.已知=n a )1(2+n n ，则数列}{n a 的前100项和100S =（ ）A ．101100 B ．101200 C ．10099 D ．1001988．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，BA ·BC ＝1-，则BC ＝( ) A ．3 B ．7C ．22D ．239. 如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ＝x AB ，AN ＝y AC ，则x y x y+的值为（ ）{}n a nS 371112a a a ++=13SA ．3 B.13C ．2 D.1210. 设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则BCB ACAcos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-215,215 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,215第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中的横线上. 11．已知向量a 与b 的夹角是32π，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝_______.12. 在A B C ∆中，若15a =，10b =，60A =︒，则co s B = .13. 已知数列}{n a 满足n a a n n 21+=+且21=a ，则数列}{n a 的通项公式n a = . 14. 若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为 .15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角的余弦值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且212cos=+C B ．（I ）求角A ； （II ）若4,13=+=c b a ，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）已知一测高仪表失灵的飞机在高空以300h km /的速度按水平方向向东飞行，飞机的航线和山顶C 在同一铅垂平面内，在A 处时飞行员看到海拔为km 4的山顶C 的俯角为015，经过301h 后在B 处看到山顶C 的俯角为060，求飞机此时的海拔.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足31=a ，341+=+n n a a ． （1）证明：数列}1{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式； （2）若1++=n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若()(),2,1,2c o s ,//m b c a n A m n =-=且.（1）求B ；（2）设函数)sin cos 3(sin )(A A A A f -=，求函数)(A f 的取值范围.20．（本小题满分13分）等差数列}{n a 中各项均为正数，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列}{n b 中，11=b ，且1122=+S b ，62是2b 与2S 的等比中项． （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）若n n n b a c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n T n 60>？若存在，求n 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321且211=a ，111--+=n n n T T T （2≥n ）；数列{}n b 的前n 项和为1n n n S S b =-且．（1）设1n nc T =．①证明数列{}n c 成等差数列；②求数列{}n a 的通项公式；（2）若(2)n n T n b n k n n N *+-≤∈对恒成立，求实数k 的取值范围．。

B 部每周一测（10） 2014年12月18日时间：120分钟一、选择题：（每题5分）1．设a ，b ∈R 集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝A ．1B ．－1C ．2D ．－2 2. 设θ为第三象限角，则点)tan ,(sin θθM 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中，不正确的是A ．向量AB→、CD →共线与向量AB →∥CD →意义是相同的 B ．若AB →＝CD →，则AB →∥CD → C ．若向量a ，b 满足|a |＝|b |，则a ＝b D ．若向量AB→＝CD →，则向量BA →＝DC → 4．函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0，＋∞）上有最大值 5，那么h(x)在（-∞，0）的最小值为A.-5B.-1C.-3D.以上都不对5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，x ∈[－2，＋∞)时是增函数，则f (1)等于A ．－3B ．13C ．7D ．由m 而定的常数6．函数y ＝x ＋1－x －1的值域为A ．(－∞，2]B ．(0，2]C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)7. 在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 的形状一定是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则 A ．a <b <c B ．c <a <b C.b <a <c D.b <c <a9. 若函数)(x f 在()+∞,8上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则A ．)7()6(f f >B ．)9()6(f f >C ．)9()7(f f >D ．)10()7(f f >10. 函数22x y x =-的图像大致是11．为了得到函数y ＝sin(2x －π6)的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度12. 函数()sin() (0,,2f x A x x πωϕωϕ=+><∈R )达式是 A. )441sin(4)(π+=x x f B. )441sin(4)(π-=x x f C. )481sin(4)(π+-=x x f D. )481sin(4)(π--=x x f二、填空题：（每小题4分） 13. 若函数)3cos(π-=kx y （0>k ）的最小正周期为4π，则k 的值为 ． 14. 若()()12f x f x +=， ()15,f =-则()()5f f =_____。

2015-2016学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]D．[2，3）∪（3，+∞）3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣34．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）5．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣7．设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B．C．2D．38．已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A．B．﹣C．D．﹣9．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（）A．y=50cos2θB．y=25sinθC．y=25sin2θD．y=50sin2θ10．函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．812．设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）•xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上.13．sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．14．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=．15．函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．16．关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．18．已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．19．已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A 的坐标为，若△AOB为正三角形．（Ⅰ）若设∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．20．已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．21．已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．22．已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．4．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x 的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B．C．2D．3【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．8．已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（）A．y=50cos2θB．y=25sinθC．y=25sin2θD．y=50sin2θ【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得．【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的宽为2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面积y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故选：D．【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题．10．函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．11．已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．12．设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）•xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）•xln＞0，得f（x）•x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上.13．sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．14．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=8．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．15．函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是（，）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．16．关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有②．【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a•+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．【考点】同角三角函数基本关系的运用；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂的运算法则求得要求式子的值．（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】证明：（Ⅰ）解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定义域为（﹣2，2）又当x∈（﹣2，2）时，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【点评】本题考查了偶函数的定义以及对数函数的运算性质，属于基础题．19．已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A 的坐标为，若△AOB为正三角形．（Ⅰ）若设∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知cosθ=，sinθ=， (3)分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠COA=，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°=．…（12）分【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．20．已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数，∴函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内，∴k=0．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及函数零点存在定理得应用，属于中档题．21．已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22．已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma …（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线，。

高2016级高一下期3月月考试题数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是 （A ）2（B ）-2（C ）2±（D ）02.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 （A ）3π（B ）4π （C ）6π （D ）12π 3. 设D 为ABC 所在平面内一点3=，则（A ）3431+-= （B ）3431-=（C ）3134+=（D ）3134-=4.如图，M 是以AB 为直径的圆上一点，且AM =3，则=⋅ （A ）233 （B ）3 （C ）2315 （D ）95.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b = （A ）53（B ）107（C ）57（D）146.已知向量的夹角为与则若,5)(,5||),6,3(),2,1(=⋅+=--== （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°7.已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为 （A ）-8（B ）-6（C ）8（D ）68.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-⋅，则角A 的取值范围是（A ）(0,]3π（B ）[,)3ππ （C ）(0,]6π（D ）[,)6ππ9.△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积为23，那么b= （A ）231+ （B ）31+（C ）232+ （D ）32+10.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭，R ∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（A ）垂心 （B ）重心 （C ）内心（D ）外心11.对于向量i PA (n i ,2,1=)，把能够使得||||||21n PA PA PA +++ 取到最小值的点P 称为i A (n i ,2,1=)的“平衡点”. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ,使得CE BC =，联结AE ，分别交BD 、CD 于F 、G 两点.下列结论中，正确的是 （A ）A 、C 的“平衡点”必为O（B ）D 、C 、E 的“平衡点”为D 、E 的中点 （C ）A 、F 、G 、E 的“平衡点”存在且唯一 （D ）A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F12.在△ABC 中， ,E F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为 （A ）43 （B ）78（C ）1 （D ）45 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______.14.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若A+C=2B,则 ∠C=________.15.设21,e e 为单位向量，且21,e e 的夹角为3π，若213e e +=，12e =，则向量在方向上的投影为 ___________.16.在ABC ∆中，D 为AC 中点，AE AB 4=，直线BD 交CE 于点M ，过M 的动直线l 分别交线段CD 、BE 于P 、Q 两点，若y x ==,，则xy 的最大值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （I ）若5=c ，求sin ∠A 的值； （II ）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-. （I ）求角C 的大小；（II ）求B A sin sin +的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.19.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)20.（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （I ）求,a c 的值； （II ）求sin()A B -的值.21.（本小题满分12分）设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知C ＝3π，acosA=bcosB ． （I ）求角B 的大小；（II ）如图，在△ABC 内取一点P ，使得PB ＝2.过点P 分别作直线BA 、BC 的垂线PM 、PN ，垂足分别是M 、N ．设∠PBA ＝α，求PM ＋PN 的最大值及此时α的取值．MN22.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，33 (cos , sin )22x x AB =-， (cos , sin )22x x AC =，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ． （I ）若6π=x ，求| |BC ；（II ）记ABC ∆的边BC 上的高为h ，若函数2()| |f x BC h λ=+⋅的最大值是5，求常数λ的值．高2016级高一下期3月月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 5； 14.2π； 15. 5216. 1249.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17. 解：（I ）(3,4)AB =--，(3,4)AC c =--，若c=5， 则(2,4)AC =-，………2分 ∴cos cos ,A AC AB ∠=<>==4分又π<<A 0. ∴si n ∠A .………5分 （II ）若∠A 为钝角，则0<⋅AC AB 且AB 与AC 不共线，即391600cc -++<⎧⎨≠⎩，解得253c >，∴c 的取值范围是25(,)3+∞. ………10分18.解：（1）由正弦定理得，A C C A B cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-， 即B C A A C C A C B sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=-=， 又0sin ≠B ，则21cos =C ，………4分 ∵),0(π∈C ，∴3π=C . ………6分（2）由（1）可知，23B A π=- 23sin sin sin sin()sin 322)6A B A A A A A ππ∴+=+-=+=+ ………10分203sin sin 33A A AB A BC ABC πππ<<∴=+===∆当时，此时，，为正三角形。

高2014级高一下期数学周考（三）时间：120分钟 满分：150 分学生姓名：一、选择题（每小题5分，共 50 分）1. 对于向量 a ，b ，c 和实数 下列命题中真命题是（ ）A ．若a g b =0则a=0或b=0B ．若a=0则=0或a =0A ．300B ．600C ．750D ． 4503．在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c .若 A ＝60°，b ＝1，且△ABC 的面积 为 3 ，则 a ＝ （ ）A ．4 3－1B. 37C. 13D ．1rr rr r rrr r r4.若a ,b 是非零向量且满足（a - 2b ） ⊥ a r ，（b -2a ）⊥b ，则a r 与b 的夹角是（ ）5．在△ABC 中，若 2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形a 2 +b 2 -c 26. 已知ABC 的面积S = a +b -c ，则角C 的大小是（ ）。

48．△ABC 中，已知a = x ,b = 2, B = 60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ）A ． x2B ． 2x 4 3C ． x 2D ． 2 x 4 333uuur uuur uuuruuuruuuruuurAB AC uuurAB AC 19．已知非零向量AB 与AC 满足（ u A u B ur + u A u C ur ）.BC =0且 u A u Bur . u A u C ur =1.则ABC 为（ ）ABAC AB AC 2（ A ）等边三角形（ B ）直角三角形C ．若a 2=b 2则a =b 或a=-bD ．若a g b = a g c 则b= c2．设a r= ( 3,sin) ， r1 b = (cos , ) ，且a r //b ，则锐角为（A ．B ．C ． 2D ．5 6 A ．4B ．62 C ． 或33 D ． 或 44(A)C ） 的夹角相等，且模为1的向量是 （ ）D ）7．与向量(B ) 或（ C ）等腰非等边三角形（ D ）三边均不相等的三角形10．已知 a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量 c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是 A ．[ 2-1， 2+1]B ．[ 2-1， 2+2]C ．[1， 2+1]D ．[1， 2+2]二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)uuur uuur11.OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA = (-3,1) ，OB = (-2,k ) ，则实数k =．12.在一座20m 高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为60，塔底俯角为45，则这座水塔 的高度是 13．已知向量a r = (cos,sin) ，向量b =( 3, -1) ，则 2a r -b 的最大值是 ___________uuuur 1uuur 2uuur uuur uuur14.若等边ABC 的边长为23平面内一点M 满足CM =1CB +2CA 则MA •MB =下结论中， ① ， ② ④若 且 则 题号12345678910答案11. 12. 13. 14. 15.三、解答题(共 6 个大题，75 分)16．(本小题 12分)已知向量a ，b 不共线．(1)若 AB ＝a ＋b ，BC ＝2a ＋8b ，CD ＝3(a －b )，求证：A ，B ，D 三点共线； (2)求实数k ，使k a ＋b 与2a ＋k b 共线．17．(本小题 12 分)已知△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C － 2a sin C ＝b sin B . (1)求 B ； (2)若 A ＝75°，b ＝2，求 a ，c .18．(本小题 12分)已知a = (cos,sin ) ， b = (cos ,sin ) ，其中0． r rr r (1)求证： a r+ b 与 a r - b 互相垂直；15．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以③若 ，则(2)若ka r+b r与a r-kb r的长度相等，求-的值(k为非零的常数)．ur r19．(本小题 12 分)已知m = (sin x + cos x, 3cos x),n=(cos x-sin x,2sin x) ，ur r 其中0 ，若函数f (x) = m n，且函数f (x)的图象与直线y = 2相邻两公共点间的距离为.(1)求的值；(2)在ABC中．a,b,c分别是A,B,C的对边，且a= 3,b+c=3, f (A) =1，求ABC的面积.20.(本小题13分)在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A 为( 3 -1)海里的B 处有一艘走21．(本小题 14 分)A ，B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点，点 P 在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C 点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP 的面积为 S.uuur uuur(1)求OA · OQ ＋S 的最大值； (2)若CB ∥OP，求sin2- 的值．有我 私船， 30 ° 船？。

高2014级高一下期数学周考（二）时间：120分钟 满分：150分 学生姓名：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且//a b , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．12.设向量a =（1，cos θ）与b =（1-，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22(B)21 (C)0 (D)1-3.在平行四边形ABCD 中，b AD a AB ==→→,，已知→→=AC EC 31，则→BE ＝A 、 b a 3231+-B 、b a 3231-C 、 b a 3231+D 、b a 3231--4.已知向量=（2，1），=（-1，k ），·（2-）=10，则→b =（A ）3 （B ）3 （C ）5 （D ）55.在四边形ABCD 中，AB ＝→a ＋2→b ，BC ＝－4→a －→b ，CD ＝－5→a －3→b ，其中→a ，→b 不共线，则四边形ABCD 为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形6.向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与b aλ-垂直，则λ=（ ） A.21B.2C. 1D. 3 7.已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当 PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．10(,0)3D ．(3,0) 8.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，下列结论P 1：→→+b 12:10,3P a πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭P 2：→→+b a 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ P 3：→→-3:10,3P a b πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭ P 4：→→-b a 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中正确的是（ ）(A)14,P P (B)13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 9.已知ABC ∆的外心为,O 8,AO AB ⋅= 则||AB =( ) A ．8B ．4C ．2D ．110.设△ABC ，是边AB 上一定点，满足，且对于AB 上任一点P ，恒有，则（ ）A ．ABC=90B ．BAC=90°C ．AB=ACD ．AC=BC 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知向量()2,1-=→a ，()1,1--=→b ，则→a 在→b 方向的投影为_______. 12.已知a ＝b ＝2，()2a b +·()a b -＝-2，则a 与b 的夹角为 .13.向量a =(x ，2x)，b =(－3x ，2)，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是___。

题图）（第2高2014级高一下期数学周考（四）时间：120分钟 满分：150分 姓名：一．选择题 1．若31cos =α，则=α2cos （ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-2.如右图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= （ ） A. 0 B. BE C.AD D.CF3.在ABC ∆中，060,10,15=∠==A b a ，则cos B =( )A.-4．已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 （ ）A ．//a bB ．a b ⊥C ．=a bD ．+=-a b a b5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是（ ） A.(0，6π] B.[6π，π) C.(0，3π] D.[3π，π)6．已知非零向量,满足1||=，且b 与a b +的夹角为030，则||的取值范围是（ ） A. )21,0( B. )1,21[ C. ),21[+∞ D. ),1[+∞ 7．在∆ABC 中，2=，E 是BD 上的一点，若AC AB x AE 72+=，则实数x 的值为（ ） A.72 B. 73 C. 74 D. 75 8．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CB CA ⋅等于（ ） A. 3 B.23C. 3D. 32 9．已知b a ,为两个非零向量，则下列命题不．正确．．的是（ ） A. 若||||||⋅=⋅，则存在实数0t ，使得t 0= B. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||⋅=⋅15（第题图）C. 若||||||+=+，则存在实数0t ，使得t 0=D. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||+=+10．已知O 是平面上的一定点，C B A ,,是平面上不共线的三点，动点P 满足2+++=λ，),0(+∞∈λ,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A.内心B.外心C.垂心D.重心二、填空题11．若三角形ABC 的三条边长分别为,2,1,2===c b a 则)sin(sin C A A += .12．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°， b ，c 分别是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则a 等于________． 13.设(2,4),(1,1)a b ==，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m = 14. 已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，若||2a =，||3b = ，6a b ⋅=- ，则1122x y x y ++ 的值为15．如图所示，C B A ,,是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OB n OA m OC +=，则n m +的取值范围是_____________.11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a（1）求满足c n b m a +=的实数n m ,； （2）若)(c k a +//)2(a b -，求实数k .17．(本题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC ∆的面积为．（1）求,a c 的值； （2）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 18．（本题12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。