六年级数学竞赛试题二

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．6．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．8．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．14．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：915．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．。

第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间120分钟。

3、本试卷共4页，满分100分。

4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学六年级试题一、填空题。

（1到10题，每题3分；11到20题，每题4分。

共70分）1. 算式21+61+121+201+…+29701的计算结果是（ ）。

2. 对于任意自然数，定义运算n ！=1×2×3×…×n 。

那么，算式2017！-15！的结果的个位数字是（ ）。

3. 一只老鼠从A 点沿着长方形路线逃跑，一只花猫同时从A 点朝长方形路线的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的C 处，花猫捉住了老鼠。

已知老鼠的速度是花猫的1411 ，则长方形的周长（ ）厘米。

4. 某种商品以标价的八折出售，相对于进货价而言仍可获利10%，那么该商品的标价与进货价的比是（ ）。

5. 如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

6.一些学生排队做操，如果每队站3人，则余2人；如果每队站5人，则余3人；如果每队站7人，则余2人。

这些学生最少有（ ）人。

7. 如图，正八边形ABCDEFGH 的面积是30平方厘米，四边形ACEG 和PQRS 是两个正方形。

那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

8. 下面竖式成立时，除数与商的和是（ ）。

9. 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成，小张说：“它是93715。

”小王说：“它是79538。

”小李说：“它是15239。

”小赵说：“你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对，每个人猜对的数字数位都不相邻。

题型一：最大公约数、最小公倍数（YH2010年1题）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数中较小的一个数为______.分析：知道了甲乙的最大公约数和最小公倍数，就先把甲乙的样子写出来甲＝75×a乙＝75×b其中a，b是互质的，所以最小公倍数是75×a×b，再看题目说最小公倍数是450，所以a×b＝450÷75＝6把6分成两个互质的数的乘积，这个就简单了吧，6 ＝1×6 ＝2×3题目说，要求两个数的差最小，那么就是a，b越接近越好，所以很显然选择2和3。

甲＝75×2，乙＝75×3，较小的数是75×2=150（YH2008年9题）若干个棱长为2，3，5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，求正方体的一条体对角线（相对两个顶点的连线）贯穿的小长方体的个数是（）A．64Ｂ．66Ｃ．68 Ｄ．70分析：老师一看题目，哇棱长只有2,3,5这么小，总共要拼个90这么大的正方体，这得拼多少块儿啊，而且在纸上画了画也发现不好画。

于是想，能不能用若干个棱长2,3,5的长方体，拼成一个小一点儿的正方体呢？然后再把这些小的正方体重复几次就好了！开始想，如果假如用几块能拼成的话，那么新拼成的正方体的长肯定是2的倍数，宽是3的倍数，高是5的倍数(仔细想想为什么？)。

那么，由于新拼成的正方体的长宽高相同，那么这道题就变成了一道求2,3,5的最小公倍数的问题，这个最小公倍数肯定符合同时是2,3,5的倍数的条件。

那么求出2,3,5这三个数的最小公倍数是30，我们就能用题中说的长方体拼成30×30×30的正方体了。

本题精彩之处到了！90=30×3。

那么棱长为90的正方体，肯定是能用棱长为30的小正方体堆成的（想一想，跟拼魔方的样子差不多）。

所以，大正方体的体对角线，分了三段儿，也就是分别对应三个小正方体的体对角线。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。

2.用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？3.用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？4.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？5.用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？6.用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？7.某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？8.两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？9.一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?10.一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?11.已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？12.名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．13.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。

六年级数学竞赛试题 11、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分2、2÷（）=0.4=（）：15=8：（）3、2/15 ：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。

4、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。

5、一根木棒截成两段，第一段长3/5 米，第二段占全长的3/5 .（）A、第一段比第二段长B、第二段比第一段长C、无法确定6、已知a×1/19 =b÷3/4 =c×3/4 ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中（）最小。

A、aB、bC、c7、一件衣服原价120元，提价1/10后再降价1/10，现在的价格和原来相比（）。

A、降低了B、提高了C、没变8、六（1）班男生人数占全班人数的3/5 ，女生人数比男生人数少（）。

A、1/3B、1/2C、1/59、甲数的2/3 等于乙数的3/4 ，则（）。

A、甲＞乙B、甲＜乙C、甲=乙10、水果店购进苹果比桔子多1/4，桔子比菠萝多1/5，苹果比桔子多160千克，菠萝油多千克？11、把一根长6米的长方体木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来体积是多少？（4分）12、甲乙两班共有80人，把甲班人数的19调入乙班，则两班人数相等，甲乙两班原来各有多少人？（用方程解）（4分）13、某市出租车收费标准如下：3千米及3千米以下8元；3千米以上每增加1千米收费1.20元，另外每次付费需另加1元燃料费。

李军乘车从家里出发到少年宫共付了19.8元，他家和少年宫相距多少千米？（4分）14、.一包糖，奶糖的块数占总块数的1/3，放入18块水果糖后，奶糖的块数占总块数的2/9，这包糖中，奶糖有多少块？15、一批水泥，第一次运走2/9，如果再运走15吨，则运走的与剩下的比1:1，这批水泥多少吨？六年级数学竞赛试题 21. 某班男生人数是女生人数的32，后来转来1名男生后，女生是男生的710，现在全班有多少人？（6分）2、苏果超市以每双6.5元进一批拖鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除去成本外还获利44元，这批拖鞋一共有多少双？3、时代超市同时卖出两双鞋子，每双各卖60元，但其中一双赚了51，另一双亏本51，那么，卖出这两双鞋子，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？4、甲乙两辆汽车速度比是5:6，两辆汽车同时从A 、B 两地同时相向而行，在中点4千米处相遇，求两地间的距离？5、甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，甲、乙、丙数的比（）：（）：（） ，甲数和丙数的比是（ ）：（ ）。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】4【解析】连结AF、CE．∴；；又∵AC与EF平行，∴．∴(平方厘米)．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．【答案】1【解析】本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接．∵∥，∴同理∥，∴又，，∴，即．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【答案】8【解析】．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【答案】3.5【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以。

六年级数学竞赛试卷（一）一、填空题(45分)1、学校足球队18人合影留念，照六英寸照片洗3张价格是4.5元，另外加洗每张0.3元，如果每人一张那么平均每人出（）元。

2、小明把800元压岁钱存入银行，半年后扣除利息税1.756元，这样从银行可取回本金和税后利息806.524元，月利率是（）。

3、将红、黄、蓝各一面旗（大小相同）升上一根旗杆，利用这些旗能表示（ ）种不同的信号。

4、用长9cm 、宽6cm 、高5cm 的长方体木块截成一个正方体，至少需要（ ）个这样的长方体木块。

5、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到第四层乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到16层时，乙跑到的层数是（）。

6、一只狗被栓在一个边长为3m 的等边三角形建筑物的墙角上，绳长4cm ，狗能到的地方的总面积是（）。

7、按规律填出括号里的数（1）74，72，71，（），281，（ ）（2）31，21，43，89，（），32818、某企业90%的员工是股民，80%的员工是“万元”户，60%的员工是打工仔，那么这个企业的万元户中至少有（）%是股民，打工仔中至少有（）是万元户。

9、从五人中选一个班长，2个组长，共有（）种不同的选法。

10、星期天下午小刚约同学去玩，玩了2个多小时，离家时他看了钟是2:00多钟，回家时又看了钟，发现时针与分针正好交换位置，小刚离开家玩了（）分钟。

11、一个长方形长8分米，宽6分米，高3分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图），每个打结处要用1分米铁丝，这三根铁丝总长（）米。

12、从运动场的一端到另一端，每隔4米钉一根桩子，一共钉了28根桩子，现在改成每隔6米钉一根桩子，可以不拔出来的桩子有（）根。

13、某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那他在路上的时间增加了（ ）%。

14、三个酒瓶捆在一起，直径为7厘米捆一圈，至少要（）厘米长的绳子。

15、A 、B 、C 、D 、E 五人在一次满分为100分的考试中，A 是94分，B 是第一名，C 得分是A 与D 的平均分，D 得分是五人的平均分，E 比C 多2分是第二名，则B 得了（）分。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?5.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?6.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？7.右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？8.右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？9.右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？10.下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.11.用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?12.能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？13.9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！14.用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！15.对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？16.右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？17.有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？18.有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得，次子得，给幼子.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！19.甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得，应如何分？20.8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?21.9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?22.据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？23.大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？24.有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！25.老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?26.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？27.如右图所示，将1～12顺次排成一圈. 如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a 个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问：a是多少时，可以走到7的位置？28.对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？29.一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。

2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级）一、填空题。

1．（3分）使得以下不等式成立的自然数有很多，所有满足题目要求的自然数之和是。

÷＞2．（3分）计算：＝．3．（3分）某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间。

第一天吃掉硬盘空间的二分之一，第二天吃掉剩下的三分之一，第三天吃掉剩下的四分之一，第四天吃掉剩下的五分之一，第五天吃掉剩下的六分之一。

此时，硬盘还剩下160G（G是硬盘大小的单位）。

这个硬盘本来一共有G。

4．（3分）＝。

5．（3分）两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。

大圆面积比小圆面积大56平方厘米。

大圆面积是平方厘米？6．（3分）一个长方形的长与宽之比为13：8，在这个长方形中剪掉一个最大的正方形。

剩下的长方形长与宽的比值是。

7．（3分）今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21划。

那么8个2021相乘的积有个因数。

8．（3分）如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是125平方厘米和20平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。

黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。

那么黄色正方形的面积是平方厘米。

9．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是196平方厘米，E、F分别是AB、AD的中点，2FG＝5CG。

则阴影部分面积是平方厘米。

10．（3分）有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换。

1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米。

使用2个新轮胎，这辆自行车最多可行驶千米。

11．（3分）一个自然数分别除以3、4、6、7，所得余数分别为2、1、5、6，并且四个商的和为859。

这个自然数是。

12．（3分）如图，用一个斜边长43厘米的红色直角三角形，一个斜边长94厘米的蓝色直角三角形与一个黄色正方形正好拼成一个大的直角三角形。

红色三角形与蓝色三角形的面积之和是平方厘米？13．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是36平方米，AE＝3EB，BF＝4FC，CG：GD＝4：11，DH：HA＝1：5，阴影部分面积是平方分米。

第1页 共二页 第2页 共二页 绝密★启用前 第21届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 初赛试卷 注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间60分钟。

3、本试卷共2页，满分100分。

4、不得在答卷上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学六年级试题 一、选择题。

（把相应答案的序号填在括号里，每题6分，共30分） 1. 有一位老人说：“把我的年龄加上13后除以5，然后乘7，最后减去19，恰巧是100岁。

”这位老人今年（ ）岁。

A. 72 B. 75 C. 78 2. 鲜茶叶晒干后会减少60%质量，那么晒制60千克干茶叶需要（ ）千克鲜茶叶。

A. 200 B. 100 C. 150 3. 一个数除以4. 8，余数是1. 5，被除数至少再加上（ ）就没有余数了。

A. 1. 5 B. 3. 3 C. 8. 1 4. 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次售货员是赔了还是赚了？（ ）。

A.赔了 B. 赚了 C. 不陪不赚 5.康师傅某地厂家制作绿茶的瓶身和瓶盖。

A 厂每月用16天生产瓶身，14天生产瓶盖，正好配为448万套；B 厂每月用12天生产瓶身，18天生产瓶盖，正好配为576万套。

现两厂联合，30天最多可生产（ ） 万套瓶子。

A. 1060 B. 1122 C. 1152 二、计算题。

（每题7分，共70分） 1. 如果两圆面积之比为16:1，则它们的半径之比为 。

2. 2018年的五月一日是星期二，那么2019年的元旦是星期 。

3. 五名学生在一次数学竞赛中共得120分，各人得分互不相同，其中得分最低的是17分，那么最高得分最多是 分。

4. 六一班45位同学中，调查发现53的同学会唱歌，13 的同学会跳舞，唱歌和跳舞都不会的有15人，既会唱歌又会跳舞的有 人。

六年级数学思维训练：计算综合二（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）【答案】17.【解析】试题分析：第一个小括号根据乘法分配律进行计算，第二个小括号先算除法，再根据减法的性质进行计算．解：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=×（4.3×3.6﹣3.6+6.7×3.6）﹣（0.09﹣5﹣0.09）=×（4.3﹣1+6.7）×3.6+5+（0.09﹣0.09）=×（10×3.6）+5+0=×36+5=12+5=17．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．【题文】已知：15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1]﹣÷=3，则▽等于多少？【答案】．【解析】试题分析：等式15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1]﹣÷=3，把▽看作未知数x，式子转化为：15.6÷[2×（1.625+x）﹣1]﹣÷=3，求出方程的解即可．解：15.6÷[2×（1.625+x）﹣1]﹣÷=315.6÷[×+x﹣1]﹣=315.6÷[+x﹣1]=315.6÷[+x]=3+x=15.6÷3+x=+x=﹣x=x=；答：则▽等于．点评：本题运用等式的基本性质进行解答即可．【题文】计算：÷2．【答案】【解析】试题分析：分子分母同时化简，分母中先算乘法，再算加法，化简完繁分数后，再算除法．解：÷2=÷=÷=÷=×=点评：此题化简的关键掌握分数四则混合运算的方法和顺序．【题文】计算：﹣．【答案】【解析】试题分析：分子分母同时化简，最后算减法，注意把小数化为分数．解：﹣=﹣=﹣=﹣=点评：此题主要在于分数的加减计算，同时在化简第一项时，不要急于把分子求出来，因为可以约分．【题文】计算下列繁分数：（1）1+；（2）1+；（3）1﹣．【答案】1；；.【解析】试题分析：这三道题都属于阶梯式的繁分数化简，应从下往上依次计算，最终得出结果．解：（1）1+=1+=1+=1（2）1+=1+=1+=1+=1+=（3）1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=点评：繁分数的计算并不难，关键要掌握好化简的方法以及分数的计算．【题文】算式1+++++++++的计算结果，小数点后第2008位是数字几？【答案】9.【解析】试题分析：=0.5，=0.25，=0.2，=0.125，=0.1，连同1，都是有限小数，不用考虑；只要求出=0.、=0.1和=4285和=0.的和，其中0.+0.1+0.=0.6，只要在的循环节上都加1，找出循环节的规律，然后求第2008位的数字，即可得解．解：=0.=0.1=0.4285=0.所以算式1+++++++++=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0.+0.1+0.4285+0.=2.175+0.333333+0.1666666+0.1428574285+0.111111=2.9289685396从第7位后是2、5、3、9、6、8共6个数字一个循环的循环小数，（2008﹣6）÷6=333 (4)余数是4，所以小数点后第2008位是数字是第334个周期的第四个数9．答：小数点后第2008位是数字9．点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为3、6、7、9最简真分数化成小数后，按照2，5，3，9，6，8循环．此题有一定拔高难度，属于难题．【题文】定义运算符号“△”满足：a△b=计算下列各式：（1）100△102（2）（3△4）△5（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）直接将数字代入a△b=计算即可；（2）先算小括号里面的3△4，再算括号外面的；（3）先分别计算分子和分母小括号里面的定义运算，再算括号外面的，进一步即可求解．解：（1）100△102==；（2）（3△4）△5=△5=△5={{143l解：333：□=37：37×□=333×37×□÷37=333×÷37□=答：方框所代表的数是．点评：本题主要考查解方程和解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可．【题文】如图，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？【答案】7.675．【解析】试题分析：根据题意，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，6条线段的长度分别是+0.875、+0.6、+、0.875+、0.875+0.6、+0.6，然后把这6条线段相加即可．解：（+0.875）+（+0.6）+（+）+（0.875+）+（0.875+0.6）+（+0.6）=×3+0.875×3+×3+0.6×3=1+2.625+2.25+1.8=3.625+2.25+1.8=5.875+1.8=7.675．答：图中6条线段的长度总和是7.675．点评：本题关键是把每条线段的长求出来，再相加，然后再进一步解答．【题文】我们规定：△n=n×n+l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4．请问：（1）如果要使等式+++…+=成立，那么方框内应填入什么数？l解：（1）+++…+=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．答：方框内应填入99．（2）△1+△2+△3+…+△100=l×2+2×3+3×4+…+100×101=×100×101×102=343400．点评：此题考查定义新运算，搞清运算的顺序与计算方法是解答的前提．注意拆项法和抵消法的灵活运用．【题文】计算：（3.85÷+12.3×1）÷3．【答案】．【解析】试题分析：小括号里面根据乘法分配律进行简算，最后算除法．解：（3.85÷+12.3×1）÷3=（3.85×3.6+6.15×2×1）÷3=（3.85×3.6+6.15×3.6）÷3=（3.85+6.15）×3.6÷3=10×3.6÷3=36÷3=．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．【题文】计算：÷2．【答案】．【解析】试题分析：分子分母同时化简，最后算除法，求得结果．解：÷2，=÷2，=÷2，=÷2，=××，=．点评：在化简时，注意按四则混合运算的顺序一步步进行．【题文】．【答案】．【解析】试题分析：此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为÷，运用运算技巧和运算定律简算．解：，=÷，=1÷，=1÷，=．点评：在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式．【题文】我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：．【答案】．【解析】试题分析：根据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．解：，=（0.65×0.4）÷（0.3+2.25），=0.26÷2.55，=．点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．【题文】计算：（++）×（++）﹣（+++）×（+）【答案】1.【解析】试题分析：本题分数较大，可设++=a，+=b，运用换元法代入计算求解．解：设++=a，+=b，则原式=a×（b+）﹣（a+）×b=ab+a﹣ab﹣b=（a﹣b）=×=1．点评：考查了分数的巧算，本题的关键是把++和+看成一个整体来计算，即换元法思想．【题文】算式+++++++++++）×2004计算结果的小数点后第2004位数字是多少？【答案】5.【解析】试题分析：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考虑，，，，2004除以5，8，10是有限小数，所以也可以不考虑，，只要分析、、、的第2004位，2005位数字，把这四个两位数字加起来，十位数字就是计算结果的小数点后第2004位数字．解：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考虑，，，，2004除以5，8，10是有限小数，所以也可以不考虑，，=286.285714285714…，是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是42=222.66…是一个1位的循环，小数点后第2004位，2005位是66=182，1818…是一个2位的循环，小数点后第2004位，2005位是81=154.153846153846…是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是6142+66+81+61=250，5就是计算结果的小数点后第2004位数字．答：计算结果的小数点后第2004位数字是5．点评：关键是找出2004除以2至13的数字的情况，找出2004和2005位数字，然后求和．【题文】古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）【答案】3.14.【解析】试题分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率是无限不循环小数，用“π”表示，π≈3.14，由此解答即可．解：根据圆周率的含义可知：π≈3.14．点评：此题考查了圆的认识和圆周率，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．【题文】（1）将下面这个繁分数化为最简真分数；．（2）若下面的等式成立，x应该等于多少？=．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对于阶梯式的繁分数化简，从下而上逐步进行，直至结果为整数、小数或最简分数为止．（2）先化简等是左边的繁分数，然后根据解比例的方法求出未知数即可．解：（1）======（2）=======96x+56=88x+668x=10x=点评：对于繁分数的化简，要一步步进行，有时还要注意运算的顺序．【题文】已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b=+，已知2*3=，那么：（1）A等于多少？（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）【答案】（1）1；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据定义新运算：a*b=+，和已知2*3=，得到关于A的方程，解方程即可求解；（2）将式子变形为++++++1++，再拆项抵消进行计算．解：（1）因为2*3=所以+=+=2（3+A）+4=3（3+A）3+A=4A=1．答：A等于1．（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）=++++++1++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+1+﹣+﹣=2﹣+﹣=1．点评：本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化．注意拆项法和抵消法的灵活运用．【题文】已知A=+++A+，B=+++A比较A和B的大小．【答案】A＜B．【解析】试题分析：先把A拆项，然后减去B，看看计算结果与0的关系，即可解决问题．解：A=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣因此，A﹣B=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）﹣（+++…+）=[（1+++…+）﹣（+++…+）]﹣（+++…+）=（1+++…+﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）＜0因此A＜B．点评：此题解答的关键在于把分数进行拆项，两式相减，得出结果．【题文】根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．【答案】166650．【解析】试题分析：首先根据已知的5个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n层圆圈个数的公式，代入求出第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．解：设第1个图形的所有圆圈的个数是S1，第2个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn，S1=1S2=1+（1+2）S3=1+（1+2）+（1+2+3）S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）…Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n）因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2，所以第n个图形所有圆圈的个数为：Sn=（∑n2+∑n）÷2=[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2=n（n+1）（n+2）÷6，则第99个图形中所有圆圈的个数为：S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．答：第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．点评：此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少．【题文】定义：an=．（1）求出a1，a2，a100，a200的大小；（2）计算：++++…+．【答案】（1）；（2）343400．【解析】试题分析：（1）将1，2，100，200分别代入an=计算即可求解；（2）通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各项展开，得到12+1+22+2+32+3+…+992+99+1002+100，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．解：（1）a1==a2===a100===a200===；（2）++++…+=1×2+2×3+3×4+4×5+…+100×101=（12+1）+（22+2）+（32+3）+…+（1002+100）=（12+22+32+...+1002）+（1+2+3+ (100)=+=338350+5050=343400．点评：考查了定义新运算，解答（2）的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n （n+1）（2n+1）÷6，解决问题．【题文】1×（2﹣）﹣×+．【答案】【解析】试题分析：此题是一道分数四则运算的繁分数化简题，数据较多，所以计算时要细心观察，避免出错．先算括号内的以及繁分数的分子分母中的计算，然后根据分数四则混合运算的顺序进行．注意在计算过程中能约分要约分．解：1×（2﹣）﹣×+=×﹣×+=×﹣×+×=×﹣×+×=×﹣×+×=×（+）﹣=×14﹣=﹣=点评：繁分数的计算并不难，关键要掌握好分数运算的基本方法．如：分数的运算法则，约分的技巧及整除的性质等，这样就能化繁为简，很快地计算出来．【题文】真分数化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多少？【答案】4、13和22．【解析】试题分析：把a=1、2、3、4，…26，的值一一列出，规律是循环节为3位的循环小数．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，即可得解．解：=0.3，=0.7，==0.，=0.4，=0.8，==0.，=5，=0.9，==0.，=0.7，=0.0，==0.，=0.8，=1，==0.，=0.9，=0.2，==0.，=0.0，=0.4，==0.，=0.1，=0.5，==0.，=0.2，=0.6，2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，通过观察以上循环节，a=4、13和22时，循环节的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22；答：a可能等于4、13和22．点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为27最简真分数化成小数后的循环节．此题有一定拔高难度，属于难题．【题文】定义运算“Ω”满足：①aΩ1=1，②aΩn=[aΩ（n﹣1）]+a已知mΩ4=30．问：（1）m等于多少？（2）mΩ 8等于多少？【答案】（1）9．（2）68．【解析】试题分析：（1）根据定义运算“Ω”得到关于m的方程，解方程即可求解；（2）将mΩ8变形为只含有mΩ1的式子进行计算即可求解．解：（1）mΩ4=30mΩ3+m=30mΩ2+m+m=30mΩ1+m+m+m=301+m+m+m=303m=29m=9．答：m等于9；（2）mΩ8=9Ω8=1+9×7=68．答：mΩ8等于68．点评：本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化，以及方程思想的应用．【题文】已知：A=×××…×，B=×××…××，C=．请比较A、B、C三个数的大小．【答案】A＜B＜．【解析】试题分析：先比较A和B中每项的大小，进而得出A和B的大小，进一步比较得出A和B都小于，问题即可得解．解：因为A=×××…×，B=×××…××，且，…，所以A＜B；又：A×B=故：A×A＜所以，A＜B＜．点评：解答此题的关键是：比较A和B中每项的大小，再根据分数乘法的规律解决问题．【题文】求下列两个算式结果的整数部分：（1）×100；（2）．【答案】（1）101；（2）1.【解析】试题分析：（1）把分子和分母中的每一个加数分别拆写，如11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+4…；11×65=（13﹣2）×（67﹣2）…，再把分子分母合并，约分可得问题答案．（2）分子不变，把分母扩大或缩小，计算出结果在什么范围内，即可得解．解：（1）因为分子：11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+412×67=（13﹣1）×（68﹣1）=13×68﹣13﹣68+113×68=13×6814×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+115×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，又因为分母：11×65=（13﹣2）×（67﹣2），12×66=（13﹣1）×（67﹣1），13×67=13×67，14×68=（13+1）×（67+1），15×69=（13+2）×（67+2），∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，所以×100=×100所以整数部分是101．（2）++…＜×20++…＞×20所以＜++…＜2所以＜原式＜=1.45所以原式的整数部分是1．点评：（1）本题考查了有理数的混合运算，在运算时注意技巧的运用．如把某些常数根据题目的特点拆写成几个数和或差的积．（2）在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大．【题文】定义运算：a⊕b=a+b﹣请问（1）定义的运算是否满足交换律？（2）请根据定义计算下面两个算式：①2009⊕（2009×2008）；②⊕2008⊕．【答案】（1）定义的运算满足交换律；（2）=2008．【解析】试题分析：（1）根据加法交换律和乘法交换律即可求解；（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008，依此计算即可求解．解：（1）因为a⊕b=a+b﹣，b⊕a=b+a﹣，a+b﹣=b+a﹣，所以a⊕b=b⊕a，所以定义的运算满足交换律；（2）①2009⊕（2009×2008）=2009+2009×2008﹣=2009+2009×2008﹣2009×2009=0；②⊕2008⊕=2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008=0⊕2008=0+2008﹣=2008．点评：考查了定义新运算，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．8.右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？11.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？12.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？13.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．14.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．15.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．16.一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？17.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．18.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？19.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．20.学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？21.如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．22.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？23.如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙24.正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．25.正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．26.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．27.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．28.如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．29.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．30.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？31.用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？32.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．33.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？34.用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．35.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？36.试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．37.试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．38.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．39.将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．40.试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．41.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．42.将下图分成两块，然后拼成一个正方形．43.将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45.试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46.试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47.试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49.有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51.长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．54.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55.如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．【答案】→→→【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【答案】→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【答案】【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上图．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【答案】【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【答案】【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【答案】【解析】分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。

小学六年级奥林匹克数学竞赛试题数学奥赛的训练是对六年级学生数学思维和能力的一种锻炼，那么如何做好这些竞赛试题呢？店铺整理了小学六年级数学奥林匹克竞赛试题，希望能够帮助你!六年级数学奥林匹克竞赛试题1一、认真思考、填一填。

(18分，每空0.5分)1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。

2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。

3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )%4、a是b的7倍，b就是a的( )。

2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。

5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。

被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。

6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。

7、圆的周长与直径的比是( )。

上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟，8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。

9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。

10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。

11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。

12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数相等。

13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。

14、A的与B的相等，那么A与B的比值是( )。

15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。

17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。

18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。

二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分)1、40500平方米=40.5公顷 ( )2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。

六年级数学竞赛试题姓名_________ 成绩_______一、填空。

（27分）1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（），它含有（）个0.01，这个数保留到十分位是（）。

2、填上合适的单位名称：一间教室面积是54（）汽车每小时行90（）一瓶矿泉水容积是255（）3、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分4、2÷（）=0.4=（）：15=8（）=（）%5、215：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。

6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（）元。

（一张桌子配两把椅子）7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（）米，此时两人相距（）米。

8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（）立方分米。

9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。

10、29的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（）。

11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（）元。

12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（）平方厘米。

13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（）。

14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（）升水。

15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。

甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。

甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（）。

二、判断题。

（8分）1、10克盐放入100克水中，含盐率是10%。

（ ）2、分子一定，分母和分数值成正比例。

（ ）3、已知圆的半径是r ，半圆的周长是（2+π）r 。