5.2.2平行线的判断案例分析

5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。

2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。

3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。

【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

5.2.2 直线平行的条件（一）在平面几何中，两条直线是否平行一直是一个重要的问题。

直线平行的条件有多种，其中一种条件是通过直线的斜率来判断。

本文将介绍通过斜率判断直线是否平行的方法。

1. 斜率的定义在谈论直线的斜率之前，我们需要先了解斜率的定义。

在直角坐标系中，给定一条直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以计算出这两个点之间的斜率。

斜率的计算公式为：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，斜率k表示直线的倾斜程度。

当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为0时，直线水平；当斜率为无穷大时，直线竖直。

2. 求解斜率的步骤根据上述斜率的定义，我们可以通过以下步骤来求解直线的斜率：1.给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)；2.计算斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

例如，假设给定直线L1上的两个点P1(1, 2)和Q1(3, 4)，以及直线L2上的两个点P2(1, 4)和Q2(3, 6)。

我们可以按照上述步骤求解出直线L1和直线L2的斜率：斜率 k1 = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1斜率 k2 = (6 - 4) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1根据上述计算结果可以看出，直线L1和直线L2的斜率相等，即斜率为1。

根据平行线的定义，如果两条直线的斜率相等，则这两条直线是平行的。

3. 直线平行的条件根据斜率的定义和计算方法，我们可以得出直线平行的条件：如果两条直线L1和L2的斜率相等，则直线L1和L2是平行的。

根据这个条件，我们可以快速判断两条直线是否平行。

只需要计算两条直线的斜率，然后判断斜率是否相等即可。

4. 举例说明为了更好地理解和应用直线平行的条件，我们来举例说明。

假设有直线L1过点P(1, 2)和Q(3, 4)，以及直线L2过点A(2, 3)和B(4, 5)。

人教版数学七年级下册《5-2-2平行线的判定》教学设计一. 教材分析《5-2-2平行线的判定》是人教版数学七年级下册第五章第二节的内容，主要讲述了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种情况下两条直线平行的判定方法。

这部分内容是学生学习平行线的重要基础，对于学生理解平面几何的基本概念和性质具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但学生在学习过程中，可能对平行线的判定方法理解不够深入，需要通过实例分析和练习来加强理解。

三. 教学目标1.理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种情况下两条直线平行的判定方法。

2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握三种情况下两条直线平行的判定方法。

2.教学难点：理解平行线判定方法的内在联系和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体课件和几何画板，直观展示平行线的判定过程，增强学生的空间想象力。

3.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和几何画板。

2.练习题及相关教学资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件和几何画板，展示平行线的判定过程，引导学生观察、思考，总结出三种情况下两条直线平行的判定方法。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生加深对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考平行线在实际生活中的应用，让学生举例说明平行线在其他领域的运用。

6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课所学内容，强调平行线判定方法的重要性。

第2课时平行线判定方法的综合运用令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3( )，∴EF∥AB( )．(2)∵2＋∠3＝180°，∴______∥______( )．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______( )．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断A和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝40°，所以∠1＋∠FQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

课题《5.2.2平行线的判定》教案【教案背景】1、教学对象:七年级学生2、学科：七年级数学下册（新人教版）3、课时：第1课时4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。

本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。

【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。

本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。

一、教学目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。

在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

第五章几何图形初步5.2.2 平行线的判定一、选择题：1.（2020-2021·江苏·期末试卷）如图，下列推理中，正确的是()A.∵ ∠1=∠4，∵ BC//ADB.∵ ∠2=∠3，∵ AB//CDC.∵ ∠BCD+∠ADC=180∘，∵ AD//BCD.∵ ∠CBA+∠C=180∘，∵ BC//AD【答案】C【解答】解：A，错误．由∠1=∠4应该推出AB//CD；B，错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD；C，正确；D，错误．由∠CBA+∠C=180∘，应该推出AB//CD.故选C．2.（2020-2021·广东·月考试卷）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180∘C.∠1=∠4D.∠1+∠4=180∘【答案】D【解答】解：A，由图可知，当∠1=∠3，由同位角相等，所以直线a与b平行；B，由图可知，当∠2+∠4=180∘，由同位角相等，所以直线a与b平行；C，∠1=∠4，因∠3=∠4，所以∠1=∠3，所以直线a与b平行；D，∠1+∠4=180∘，因∠3=∠4，所以∠1+∠3=180∘,不能判定直线a与b平行.故选D.3.（2020-2021·湖南·期中试卷）有下列命题：∵两点之间，线段最短；∵相等的角是对顶角；∵等边对等角；∵内错角互补，两直线平行．其中真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】解：∵两点之间，线段最短，是真命题；∵对顶角相等，不能判断相等的角是对顶角，是假命题；∵等腰三角形中，等边对等角，是真命题；∵内错角相等，两直线平行，所以内错角互补，两直线平行是假命题.综上所述，只有∵∵是真命题.故选B.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，点B，E，C，F在一条直线上，△ABC≅△DEF，则下列结论一定正确的是（）A.AC//DF，但AB不平行于DEB.AB//DE，AC//DFC.BE=EC=CFD.AB//DE，但AC不平行于DF【答案】B【解答】解：∵ △ABC≅△DEF，∵ ∠B=∠DEF，∠F=∠ACB，∵ AB // DE，AC // DF，无法得出BE=EC=CF.故选项B正确．故选B.二、填空题：5.（2020-2021·湖北·月考试卷）判断下列命题：∵对顶角相等；∵两条直线平行，同位角相等；∵全等三角形的各边对应相等；∵全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）【答案】∵∵【解答】解：∵逆命题是“相等的角是对顶角”，错误，它是假命题；∵逆命题是“同位角相等，则这两条直线平行”，正确，它是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各条边对应相等，那么这两个三角形全等”，正确，是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各角对应相等，那么这两个三角形全等”，错误，它是假命题.所以逆命题是真命题的有：∵∵.故答案为：∵∵.6.（2019-2020·全国·期末试卷）如图，对于下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠4；∵∠C=∠5；∵∠A+∠ADC= 180∘.其中一定能判定AB//CD的条件有________（填序号）．【答案】∵∵【解答】解：∵因为∠1=∠2，所以AB//CD，故∵符合题意；∵因为∠3=∠4，所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠C=∠5，所以所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//CD，故∵符合题意.故答案为：∵∵.7.（2019-2020·四川·同步练习）如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠6；∵∠1=∠4；∵∠5+∠8=180∘．其中能判断a//b的条件是________．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∵∵∵【解答】解：∵∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a//b；∵∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a//b；∵∠1=∠8=∠2，∠1与∠4是邻补角，不相等，不可得到a//b；∵∠5+∠8=180∘可得∠3+∠2=180∘，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a//b；故答案为∵∵∵．8.（2019-2020·全国·同步练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70∘，∠2=50∘，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．【答案】20∘【解答】解：如图，∵ ∠AOC=∠2=50∘时，OA//b，∵ 要使木条ａ与b平行，木条ａ旋转的度数至少是70∘−50∘=20∘，故答案为：20∘.三、解答题：9.（2020-2021·四川·期末试卷）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．求证：DF//AE.证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∠BAC（________）．∵ ∠1=∠2=12∵ DF平分∠BDE（已知），________（角平分线的定义）．∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（________），∵ ∠2=∠3（________），∵ DF//AE（________）．∠BAC（角平线的定义）．【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∵ ∠1=∠2=12∠BDE（角平分线的定义）．∵ DF平分∠BDE（已知），∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵ ∠2=∠3（等量代换），∵ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．10.（2020-2021·河南·期末试卷）(1)如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（________），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（________）.∵ ∠________=∠BFD（________）.又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（________）.∵ AB//CD（________）.(2)如图，AD//BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．【答案】解：(1)理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.∵ ∠DCE=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（等量代换）.∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.(2)∠A与∠E相等，理由如下：∵ ∠1=∠2，∵ DE//AC，∵ ∠E=∠EBC，∵ AD//BE，∵ ∠A=∠EBC，∵ ∠A=∠E.11.（2020-2021·山东·月考试卷）已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D.求证：AB//CD.【答案】证明：∵ 在△DEC中，180−∠C=∠CED+∠D，又∵ ∠A=∠CED+∠D，∵ 180−∠C=∠A，即∠A+∠C=180，∵ AB//CD.1.（2020-2021·陕西·期末试卷）如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）B.∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）D.∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解答】解：A，∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B，∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），故B正确；C，∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），故C正确；D，∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（同位角相等，两直线平行），故D错误．故选D．2.（2020-2021·山西·月考试卷）如图，∠1=∠2=65∘，∠3=35∘，则下列结论错误的是（）A.AB // CDB.∠B＝30∘C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG【答案】C【解答】解：∵ ∠1=∠2=65∘，∵ AB // CD，故A选项正确；又∵ ∠3=35∘，∵ ∠C=65∘−35∘=30∘，∵ ∠B=∠C=30∘，故B选项正确；∵ ∠EFC是△CGF的外角，∵ ∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误；∵ ∠3>∠C，∵ CG>FG，故D选项正确.故选C.3.（2020-2021·福建·期中试卷）将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)()A.∠EAB=30∘B.∠EAB=45∘C.∠EAB=60∘D.∠EAB=75∘【答案】C【解答】解：A，∵ ∠EAB=30∘，∵ ∠CAE=∠CAB−∠EAB=90∘−30∘=60∘.∵ ∠CAE=∠E.∵ AC//ED，故A错误；B，∵ ∠EAB=45∘，∵ ∠DAB=∠EAD−∠EAB=90∘−45∘=45∘.∵ ∠DAB=∠B.∵ AD//BC，故B错误；C，当∠EAB=60∘时，三角尺不存在一组边平行，故C正确；D，当∠EAB=75∘时，如图，延长AB交DE于点M，∵ ∠BAD=15∘,∵ ∠EMA=∠D+∠MAB=45∘=∠ABC，∵ BC//DE，故D错误.故选C.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)DE与AC的位置关系是________；（填“相交”或“平行”）(2)若∠BAC=95∘，∠B=35∘，则∠DEF=_________.【解答】解：(1)∵ AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，又∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴DE//AC.故答案为：平行.(2)∵ EF⊥BC，∴∠EFB=90∘，∵ ∠BEF=90∘−∠B=55∘.∵DE//AC，∴∠BED=∠BAC=95∘，∴∠DEF=∠BED−∠BEF=95∘−55∘=40∘.故答案为：40∘.5.（2020-2021·江苏·月考试卷）如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70∘，则∠1的度数是________．【解答】…四边形ABCD是矩形，．ADIIBC，∵ 2BFC=∠2=70∘∵ ∠1+∠BFE=180∘−∠BFC=140∘由折叠知∠1=∠BFE，∠1=∠BFE=55∘故答案为：55∘6.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图，CD // EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组{2∠α+∠β=235∘，∠β−∠α=70∘.(1)求∠α和∠β的度数．(2)求证：AB//CD.(3)求∠C的度数．【答案】(1)解：{2∠α+∠β=235∘，①∠β−∠α=70∘，②∵−∵，得3∠α=165∘，解得，∠α=55∘，把∠α=55∘代入∵，得∠β=125∘，即∠α和∠β的度数分别为55∘，125∘；(2)证明：由(1)知，∠α=55∘，∠β=125∘，则∠α+∠β=180∘，故AB//EF，又∵ CD//EF，∵ AB//CD；(3)∵ AB//CD，∵ ∠BAC+∠C=180∘，∵ AC⊥AE，∵ ∠CAE=90∘，又∵ ∠α=55∘，∵ ∠BAC=145∘，∵ ∠C=35∘．7.（2020-2021·福建·月考试卷）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E，AC=BC.(1)求证：AB//CE；(2)若∠A=50∘，求∠E的度数．【答案】(1)证明：如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，∴∠A=12∠ACD，∵CE平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∵ ∠1=∠A，∴AB//CE.(2)解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD−∠ABC=∠A=50∘，∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠4=12∠ABC，∠2=12∠ACD，∵∠2=∠4+∠E，∴∠E=∠2−∠4，=12(∠ACD−∠ABC)=13×50∘=25∘.1.（2020·山东·中考真卷）如图，在四边形ABCD中，CD // AB，AC⊥BC，若∠B＝50∘，则∠DCA等于()A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘【答案】C【解答】解：AC⊥BC，∠ACB=90∘又∵B=50∘，∵ △CAB=90∘−∠B=40∘：CDIIAB，∵ ∠DCA=∠CAB=40∘故选：C．2.（2020·四川·中考真卷）如图，a // b, M、N分别在a, b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=().A.180∘B.360∘C.270∘D.540∘【答案】B【解答】解：过点P作PAlla，allb，PAlla，∵ allblIPA，∵∠MPA=180∘,∠3+∠APN=180∘；∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+ 180∘=360∘，∠1+2+3=360∘故选B．3.（2020·湖南·中考真卷）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a // b的是（）A.∠1＝∠3B.∠2+∠4＝180∘C.∠4＝∠5D.∠1＝∠2【答案】D【解答】A、当∠1＝∠3时，c // d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180∘时，c // d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c // d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a // b，故此选项符合题意；4.（2019·山东·中考真卷）将一副三角板(∠A＝30∘, ∠E＝45∘)按如图所示方式摆放，使得BA // EF，则∠AOF 等于（）A.75∘B.90∘C.105∘D.115∘【答案】A【解答】∵ BA // EF，∠A＝30∘，∵ ∠FCA＝∠A＝30∘．∵ ∠F＝∠E＝45∘，∵ ∠AOF＝∠FCA+∠F＝30∘+45∘＝75∘．5.（2019·广西·中考真卷）如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘【答案】D【解答】如果∠2＝∠1＝120∘，那么a // b．所以要使a // b，则∠2的大小是120∘．6.（2020·湖北·中考真卷）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∵ a // b．【解答】∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180∘，∵ a // b．。

5.2．2平行四边形的判定【整体设计】【教学目标】1、让学生记住平行线的判定方法，并能进行简单的推理说明。

2、逐步培养学生严谨推理能力.3、引导学生结合图形，探究由数量推出位置关系，进一步领会数形结合的思想方法.【教学重难点】重点：平行线的判定方法，在探究中理解推理过程。

难点：运用判定方法进行简单的推理说明。

【课前准备】 多媒体课件、学生准备三角板设计者-------------------------------------------------------------【教学过程设计】一、设计问题，创设情境回顾上节课学习的内容，思考那些结论可以判断两直线是否平行？1.定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.推论：如果两条直线 都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。

∵a ∥ c ，b ∥c ∴a ∥b ．【设计意图】回顾旧知，引入新知二、探索交流、揭示规律1、“思考”问题：考虑学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示： 分析体会，可以看出：画a 的平行线b,实际上就过点P 画与∠1相等的∠2,而∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截得的同位角,这说明,如果同位角相等,那么两直线平行.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：同位角相等，两直线平行数学符号表示为：∵∠1= ∠2 （已知）∴a//b ( 同位角相等，，两直线平行 )a b cc 1 a. p b a b. p 2 1 2【设计意图】通过画平行线，引导学生观察由角的数量关系得出直线位置关系的过程，从而得出平行线判定方法。

三、运用规律，解决问题探究一：当∠3和 ∠2满足什么关系时，可推出a//b ？ 如何推出？写出你的推理过程（此处学生可以用不同的方法进行推理说明）判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：内错角相等，两直线平行数学符号表示为：∵∠3= ∠2 （已知）∴a//b (内错角相等，，两直线平行)探究二：当∠1和 ∠2满足什么关系时，可推出a//b ？如何推出？写出你的推理过程（此处学生可以用不同的方法进行推理说明）判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说成：同旁内角互补，两直线平行数学符号表示为：∵∠1+ ∠2 =180° （已知）∴a//b （同旁内角互补，两直线平行)思考：同旁内角相等，两直线平行吗？ 生： 不一定 如等边三角形等【思路点拨】理解间接条件向直接条件的转化的过程。

5.2.2平行线的判定教学目标掌握判定两条直线平行的方法,能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定.重点难点【重点】探索并掌握平行线的判定方法.【难点】用数学语言判定两直线是否平行.导入一:老师在黑板上任意画两条直线a与b,那么这两条直线互相平行吗?[设计意图]学生在讨论这个问题的时候,无论认为相交还是不相交,都拿不出足以让人信服的依据.在这种争辩的氛围下,引入平行线判断的方法.导入二:出示教材图5.2-5,提出思考问题:我们以前学过用直尺和三角板画平行线,在这一过程中三角板起什么作用?(教师再次演示画平行线的过程)[设计意图]通过教师的操作,使学生对平行线的画法有一个直观的认识,通过观察与讨论,使学生逐步从感性认识上升到理性认识,发展学生的思维.导入三:观看下面的演示,思考问题:(1)在三个演示情境中,你认为哪组中的直线a与b是互相平行的?(2)在演示的过程中,∠1和∠2之间的关系有什么变化?[设计意图]通过演示两条直线的平行,让学生发现图中∠1和∠2的关系变化,进而从同位角的角度判断两直线是否平行.一、判定方法1思路一教师引导学生把画出的平行线转化为数学图形,如图所示师:画AB平行于CD,实际上就是画什么?生:∠1等于∠2.师:∠1和∠2是什么关系?生:相等.师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行?归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.[设计意图]通过教师的操作过程,给学生一个直观的印象,通过学生的讨论,培养学生的合作意识.从实物抽象到几何图形,是对学生能力的一种培养,通过学生的讨论、归纳总结,得出结论,使学生对平行线的判定方法有一个深刻的认识,同时培养了学生的归纳总结能力.思路二(1)观察演示.如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是什么角?转动a,这两个角之间还保持这种关系吗?(2)问题研讨.问题:在转动a的过程中,∠1与∠2存在怎样的大小关系时,直线a和b是平行的?师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行?生:(可以用自己的表述进行总结)归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.二、应用新知问题:你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗?提示:可以借助同位角相等两直线平行的知识进行解释.三、判定方法2和判定方法3[设计意图]直截了当地切入本节课的中心内容,通过猜想、讨论,引起学生的探究欲望.观察思考:问题1:如图所示,当∠2=∠3,直线a,b是什么关系?为什么?问题2:如图所示,你能发现当∠2,∠4有怎样的关系时,直线a ∥b吗?处理方式:教师先让学生回答,回答不完整或条理不清楚的地方教师再加以补充.在判定方法2的基础上,继续深入推导得出判断方法3.共同归纳:判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.[设计意图]通过观察、讨论,培养学生分析图形的能力,感受转化思想.由未知转化为已知,转化为已解决的问题.在讨论过程中,学会与他人合作交流及分享,感受与他人合作的乐趣.四、例题讲解(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?〔解析〕垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解:这两条直线平行.理由如下:如下图所示.因为b⊥a,所以∠1=90°.同理∠2=90°.所以∠1=∠2.因为∠1和∠2是同位角,所以b∥c(同位角相等,两直线平行).(补充)如图所示,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF 的是()A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A〔解析〕判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项∠1和∠A是AC,DE被AB所截形成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE.故选D.[设计意图]通过对问题的解决,既培养学生的说理能力,又让学生体验生活中的数学现象,感受数学与生活的联系.[知识拓展]判断两条直线平行的步骤:先找同位角或内错角,看它们是否相等;若没有,再找同旁内角,看它们是否互补;若还没有,再找题中有无对顶角等可以转换为同位角、内错角或同旁内角;若没有,看两条直线是否平行于第三条直线.课堂小结判断两条直线平行的基本方法:(1)定义;(2)平行公理;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.检测反馈1.如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是 ()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行解析:因为∠DCF=∠BAF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件()A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°解析:欲证AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知∠1=70°,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角互补两直线平行).故选C.3.如图所示,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一.故填∠1=∠2.4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.解:因为AC平分∠DAB(已知),所以∠1=∠CAB(角平分线定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠CAB=∠2(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).板书设计5.2.2平行线的判定判定方法1判定方法2判定方法3例1例2布置作业一、教材作业【必做题】教材第14页练习第1题.【选做题】教材第14页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么 ()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF2.如图所示,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠53.如图所示,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是.4.如图所示,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据.(1)∠1=∠C;(2)∠2=∠4;(3)∠2+∠5=180°;(4)∠3=∠B;(5)∠6=∠2.【能力提升】5.如图所示,下列推理中正确的个数有()①因为∠1=∠4,所以BC∥AD.②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.A.1B.2C.3D.46.如图所示,能判定EB∥AC的条件是 ()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE7.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等.你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为∠BCA=∠EAC,所以BD∥AE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,说说你的理由.【拓展探究】8.如图所示,直线AB和CD被直线MN所截,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?9.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量了∠EDC=40°,就说AB与CD肯定是平行的.聪明的你知道什么原因吗?【答案与解析】1.D(解析:根据同位角相等两直线平行判断得出即可.因为同位角相等两直线平行,又因为∠D=∠EFC,所以AD∥EF.故选D.)2.C(解析:需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形.∠1和∠2是直线l3和l4被l1所截形成的三线八角中的同旁内角;∠1和∠5不是三线八角中的对应角;∠1和∠3是l1,l2被l3所截形成的同旁内角,它们互补,则两直线平行;∠3和∠5是对顶角,不能用来判断两直线是否平行.故选C.)3.AD∥BC(解析:根据内错角相等两直线平行可以得到AD∥BC.故填AD∥BC.)4.解:(1)因为∠1=∠C,所以AC∥DF(同位角相等,两直线平行). (2)因为∠2=∠4,所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行). (3)因为∠2+∠5=180°,所以AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行). (4)因为∠3=∠B,所以DE∥AB(同位角相等,两直线平行). (5)因为∠6=∠2,所以FD∥AC(内错角相等,两直线平行).5.A(解析:根据平行线的判定方法分析判断.要结合图形认真观察,看两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.①因为∠1=∠4,所以AB∥CD,故本选项错误;②因为∠2=∠3,所以BC∥AD,故本选项错误;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC,正确;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD,故本选项错误.故选A.)6.D(解析:在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角.A和B中有的角不是三线八角中的角;C中的角是同一三角形中的角,故不能判定两直线平行.D中的内错角∠A=∠ABE,则EB∥AC.故选D.)7.解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的;小明是根据内错角相等来判断BD∥AE的;我们还可由∠BAC=∠ECA,得到AB ∥CE(答案不唯一).8.解:当∠1与∠2互余时,AB∥CD.理由如下:因为EG平分∠BEF,FH 平分∠DFE,所以∠BEF=2∠1, ∠DFE=2∠2.因为∠1+∠2=90°,所以∠BEF+∠DFE=180°,所以AB∥CD.9.解:如图所示,在∠AED内部画∠AEF=∠BAE,根据内错角相等,两直线平行,得EF∥AB,又因为∠BAE=30°,∠AED=70°,所以∠DEF=40°,又∠EDC=40°,所以∠DEF=∠EDC,所以EF∥CD,根据平行于同一直线的两直线平行,得AB∥CD.。

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

平行线的判定课题 5.2.2 平行线的判定授课类型新课课标依据掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

一、教材分析本课学习由平行线的定义难以判断两条直线平行引入对于平行线判定方法的探究.先由平行线的画法得到判定方法 1二、学情分析从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。

从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。

从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

三、教学目标知识与技能（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。

（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理过程与方法经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。

情感态度与价值观让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。

四、教学重点难点教学重点利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。

教学难点用数学语言表达几何的推理过程。

五、教法学法启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。

六、教师生活动设计意图学过程设计㈠创设情景、引入新课：1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。

2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？合作探究、获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1 、l2看成被AB所截，则l1 和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.即同位角相等，两直线平行.教师并强调几何语言的表述方法∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）㈡例题教学，体验新知例1 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行,并说明理由.解： l1 ∥ l2理由：∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝ 180°－∠2＝ 180°－ 135°＝45 °复习已学过的知识点，为本节课的学习做铺垫。

教学评一体化课时教学设计表（教师个体备课表）为营造轻松愉快的学习氛围，老师准备往墙上挂装饰画，如图所示，老师正在向墙上钉木条，请同学们思考，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b 平行？一、新知建构（板块）问题一：归纳总结平行线的判定方法一活动1：两条不重合的直线的位置关系有哪几种？怎样的两条直线平行？活动2：观察用直尺跟三角尺画平行线的过程，思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？活动3：归纳平行线的判定方法一问题二：归纳总结平行线的判定方法二、三活动1：内错角相等，证明两直线平行（1分）通过题意抽象出几何图形，写出已知求证并证明（2分）能够运用推理出的结论，结合条件得出新的结论。

（3分）能够得出结论，并说明理由，但书写不够严谨。

（4分）能够准确的得出结论并且理由充分，书写的规范。

（5分）能够准确的运用结论，并帮助没有解决问题的组员理清思路。

活动2：同旁内角互补，证明两直线平行二、迁移运用（板块）在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？成果集成：（这是课堂小结的策略）判定两条直线平行的方法作业设计：1.如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 2.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐150º，第二次向左拐30ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐130º，第二次向右拐50ºD.第一次向左拐150º，第二次向左拐30º4.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .若∠1＝120°，∠2＝＿＿，则AB//CD.（）若∠1＝120°，∠3＝＿＿，则AB//CD.（）5.如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？链接中考1.（2021滨州）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若60∠=︒，则∠DEB的大小为（）AA．130°B．125° C．120° D．115°2.（2022滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB CD∥，拐角122∠=︒，则BCDABC∠的大小为（）A．58︒ B．68︒ C．78︒ D．122︒。

45.2.2 平行线的判定（2）教学设计数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2 平行线的判定（2） 【教学目标】1．知识与技能：（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究 及合作交流发现另两个判定方法。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推 理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理 地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能 力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激 发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学 环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生 的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

一．教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程.三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内 角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。

）1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)(1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得 AB∥CD； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得 AB∥CD；E23A BA DC1D1F3．如图(2)如图(1)B C如图(2)(1) 如果∠1=∠B，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D，那么______∥________；(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；（先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能通过同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？（3）探究平行线的判定方法 3如图：如果 ∠1+∠2=180° 能判定 a//b 吗？解:能.∵ ∠1+∠2=180 °（已知）∠1+∠3=180 °（邻补角定义）∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）∴ a//b （同位角相等，两直线平行）判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么两直线平行。